2.4.1有理数的乘方 课件--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第二章有理数及其运算 2.4.1有理数的乘方 授课教师： · 班 级：_ 7年级( ) 班 . 时 间 ： 2026/10/23 . 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索 中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 一 北师大版(新教材)数学7年级上册 一 2 经历观察、类比、 归纳得出有理数乘 方的概念的过程， 领会重要的数学建 模思想、归纳思想， 形成数感、符号感， 发展抽象思维。 能准确说出有理 数乘方的底数、 指数和幂；能准 确地计算有理数 的乘方。 理解有理数乘方 在实际问题情境 中的意义。 学习目标 将式子化繁为简： 5+5+5+5+5+5=5×( 6 ); 下面的式子可以用什么方法简化? 5×5×5×5×5×5=( ) 情境导入 细胞分裂问题：某种细胞每30分钟由1个分裂成2个，提问： 1. 经过30分钟、1小时、1.5小时分别有多少个 细胞?写出连乘算式； 2. 经过5小时，需要写10个2相乘，算式冗长， 有没有简便记法? 2×2× … ×2×2个 1 0 个 2 导入新课 细胞分裂示意图 乓垂 hu募买阳 e 函回 ↓ u水 eyu ue 头2! e×e× … ×exe Zy0L o乙头2! 乙×乙×… …×乙×乙 妥 卵 乓 垂 扣¥ 为1时可省略←指数 → 因数个数 乘方运算： 幂读作： a 的 n 次幂 底数 → 因数 求n 个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 探究1 乘方的概念 一般地，n 个相同的因数a 相乘，即 记作 a" , 读 作a的 n 次 方 二次方 → 平方 三次方→立方 新知探究 3cm S正= 3×3 3cm V正= 3×3×3= 33 你能举出有关乘方运算的实例吗?与同伴交流。 思考●交流 乘方的概念 探究1 例1 计算： (1)5³; (2)(-3)4 (3) (4)-(-2)³ 解： (1)5³=5×5×5=125 乘方运算转化 (2)(-3)⁴=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81 为乘法运算. (3) 注意：负数和分数的乘方，在书写时一定要把整个负数和分数(连 同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。 典例分析 (2)(-3)²= 9 ,(-3)³= -27 ,(-3)⁴= 81 ,6² 36 ,216 = ; 正数、负数、0的乘方 (4)0²= 0 , 0⁹= 0 新知探究 计算： (1)61= 探究2 (3) O 知识点1 乘方的意义 1. (-3)²可以表示为(C ) A.(-3)×2 B.(-3)+2 C.(-3)×(-3) D.(-3)+(-3) 举一反三 返回 2.下列关于(-2)³ 的说法中，错误的是( A ) A.表示3个-2相加 B.底数是-2 C.表示3个-2相乘 D.指数是3 举一反三 3.将 写成幂的形式是 ,读作 负三 分之二的四次方 举一反三 拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出： 0的任何正整数次幂都是0. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 根据有理数的乘法法则可以得出： 正数、负数、0的乘方 新知探究 探究2 (-3)4 -3⁴ 写法 有括号 无括号 读法 -3的4次方 3的4次方的相反数 意义 4 个(-3) 相 乘 4个3相乘的积的相反数 结果 81 -81 思考1: (-3)4和-3⁴有什么不同?结果相等吗? 新知探究 思考2: 意义一样吗? (³)2表示2个 相乘， 表示的是 温馨提示：底数是负数或分数时，必须加上括号. 新知探究 解： (1)-(-2)³=-[(-2)×(-2)×(-2)] =- (-8) =8 (2)-2⁴=-(2×2×2×2)=-16 (3 ) 例2计算 (1)-(-2)3 典例分析 (3) 每层楼平均高度为 3 m, 这张纸对折 20 次后有多少层楼 高? 探究3 感受乘方的变化速度 有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm。 (1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米? (2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米? 尝试●思考 1次 2次 20次 (2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20 次后厚度为多少毫米? (2)220×0.1=104857.6(mm) 因此，这张纸对折20次后厚度为104857.6 mm。 (1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米? 22×0.1=0.4(mm) 因此，将这张纸对折2次后，厚度为0.4 mm。 感受乘方的变化速度 尝试●思考 探究3 有一张厚度是0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为 2×0.1mm。 220×0.1=104857.6(mm)≈105(m) 105÷3=35(层) 因此，这张纸对折20次后大约有35层楼高。 每层楼平均高度为3m, 这张纸对折20次后有 多少层楼高? 有一张厚度是0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为 2×0.1mm。 感受乘方的变化速度 尝试●思考 探究3 (2) 示_ 相乘，读作 的 六次方，也读作 的 六 次幂，其中 叫作底数 ,6叫作指数 。 2. (1)在7⁴中，底数是 7 ,指数是 4 ; (2)在 中，底数是 3 ,指数是 5 。 1. (1)( 6)²的底数是 -6 ,指数是2 ,( 6)²表示2个-6 相 乘，读作 -6 的二次方，也读作-6的 平方 ; 新知巩固 3. 计算： (1)(-3)³; (4)-(-3)²; 解： (1)原式=(-3)×(-3)×(-3)=-27 (4)原式=-[(-3)×(-3)]=-9 新知巩固 (2)(-1.5)²;(3) ⑤ (2) 乘方 45 (-1.2)⁴ ( 一 ³ -6² 底数 -1.2 -3 4 6 指数 5 3 2 举一反三 4.填空。 知识点2乘方的运算 5.计算(-3)² 的结果是( D ) A.- 6 B.-9 举一反三 C.6 D.9 6.[2025宝鸡月考]下列各组式子中，运算结果相等的是( A ) A.-3³与(-3)³ B.2³ 与3² C.-2²与(-2)² D ²与 举一反三 7.[2025西安雁塔区月考]下列各数：-(-2),(-2 )²,-2²,(-2)³ 中， 负数的个数为( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 举一反三 (1)(-4)³ ; 解：原式=-64。 (2)(-2)⁴ ; 原式= 16。 (3) 原式= (4)-(-5)² ; 原式= -25。 (5) 原式= (6) 原式= 8. (12分)[教材P59例1变式]计算： 举一反三 ● 6 知识点3乘方的应用 9.新趋势跨学科综合如图是某种细胞分裂示意 图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个。 根据此规律可得： (1) 这样的1个细胞经过2次分裂后可分裂成4 个细胞； (2) 这样的1个细胞经过5次分裂后可分裂成32 个细胞； (3) 这样的1个细胞经过n(n为正整数)次分裂后可分裂成2”个细胞。 举一反三 10. (6 分)[教材P63习题T7变式]你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅， 用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几 次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细的面条。如图所示，这样捏合 到第六次后可拉出几根面条? 第一次 第二次 第三次 捏合后 捏合后 捏合后 解：根据题意得，这样捏合到第六次后可拉出2⁶=64(根)面条。 举一反三 11.易错题在(-1)²025 ,(-1)²026,-2²,(-3) ²中，最大的数和最小的 数的和等于( B ) A.-5 B.5 C.6 D.8 举一反三 返回 12.我国古代典籍《庄子 ·天下》中曾有：“一尺之棰，日取其半，万世不 竭”。现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其 第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，… ,以此 规律，则第100次截取后，此木杆剩下的长度为(B ) C 尺 举一反三 B 尺 返回 D 尺 13.观察下列等式：3¹=3,3²=9,3³=27,3⁴=81,3⁵=243, … ,根据其中规律可得3²025的结果的个位数字是( A ) A.3 B.9 C.7 D.1 举一反三 14.若xm=y , 则记(x,y) =m , 例如3²=9,于是(3,9)=2。若 (-2,a)=2,(2,8)=b,(a,c)=b, 则c的值为 64 举一反三 返回 15. (8分)[教材P63习题T11变式]当你把一张长方形纸对折1次时， 就得到2层，对折2次时，就得到4层，照这样折下去(最多折7次)。 (1) 对折6次时，层数是多少? 解：易得对折的次数是n时，层数是2n(n≤7 , 且n为正整数)。因为 2⁶= 64, 所以对折6次时，层数是64。 (2) 如果纸的厚度是0.1mm, 求对折7次时，总厚度是多少。 因为0.1×2 ⁷= 0.1×128=12.8 (mm), 所以对折7次时，总厚度是12.8mm。 举一反三 1. 乘方定义：n个相同因数a相乘记作a^n, 求n个相同因数积的运算叫乘方；a是底数， n是指数，结果叫幂。 2. 符号规律：正数的任何次幂都是正数；负数偶次幂为正，奇次幂为负；0的正整数 次幂是0。 3. 易混区分：(-a)n底数是-a, 整体参与乘方；-a 底数是a, 先算乘方再取相反数。 4. 实际应用：分裂、对折等倍增问题可用乘方快速列式计算。 课堂小结 知识与技能 谢谢观看 THANKS $