2027届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期数学一模练习04B

2027届嘉兴一中高三数学一模练习04 B 一、单选题： 1．下列函数中，在区间上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则数列前6项的和为（    ） A．-24 B．-3 C．36 D．8 4．已知定义在上的函数满足，且对，都有，若对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题： 5．已知向量满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为______． 三、解答题： 6．在中内角的对边分别为，满足， (1)求． (2)若，点是边上的两个动点，当时，求面积的取值范围． 7. 大学毕业生入职某国企需要笔试，笔试题目分为A，B两种类型，且两种类型的题目数量相同，每个笔试者选择2题作答，第1题从A，B两类试题中随机选择1题作答，笔试者若答对第1题，则第2题选择同一类试题作答的概率为，若答错第1题，则第2题选择同一类试题作答的概率为，试题不重复选择．已知甲答对A类试题的概率均为，答对B类试题的概率均为，且每道试题答对与否相互独立． （1）求甲两题均选择A类试题作答的概率； （2）若甲第1题选择B类试题作答，设甲答对的试题数为，求的分布列与期望． 8．设，，.已知函数在处的切线方程为. (1)求的值； (2)当时，证明不等式. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027届嘉兴一中高三数学一模练习04 B答案 一、单选题： 1．下列函数中，在区间上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数，指数函数和对数函数的性质，即可判断选项. 【详解】A，根据正弦函数的性质可知，，所以在上为增函数，故A错误； B，是偶函数，关于轴对称，，所以在上是增函数，在上是减函数，故B错误； C，的定义域是，函数是区间上是增函数，故C错误； D，根据指数函数的性质可知，在区间上是减函数，故D正确. 故选：D 2．已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据面面平行的判定定理和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由，，若，由面面平行的性质知：，必要性成立； 由，，若，则或相交，充分性不成立． 相交情况如下：   则“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 3．等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则数列前6项的和为（    ） A．-24 B．-3 C．36 D．8 【答案】A 【详解】设等差数列的公差为， 因为，，成等比数列，所以， 所以， 又，所以，整理得， 因为，所以， 所以数列前6项的和为.故选：A 4．已知定义在上的函数满足，且对，都有，若对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件分析函数的性质，把问题转化成在上恒成立，再设，，求导，分析函数单调性，求函数的最小值即可得实数的取值范围. 【详解】因为函数满足，所以.图像关于（2,1）对称 因为对，都有，所以在上单调递增. 所以. 所以在上恒成立.即在上恒成立. 设，，则. 由；由. 所以在上单调递减，在上单调递增. 所以的最小值为：. 所以. 故选：B 二、填空题： 5．已知向量满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为______． 【答案】1 【分析】根据题意利用平面向量的几何特征，可知当时，取得最小值. 【详解】如图所示：    设， 当时，取得最小值， 过点作于点，即可得的最小值为， 又与的夹角为，即，易知， 所以. 即的最小值为1. 故答案为：1 三、解答题： 6．在中内角的对边分别为，满足， (1)求． (2)若，点是边上的两个动点，当时，求面积的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据正弦定理与同角的关系求得，利用余弦定理和正弦定理计算即可求解； （2）设，根据正弦定理可得、，进而的面积，结合正弦函数的性质即可求解； 【详解】（1），由正弦定理得. 因为，所以.因为，所以. 由，可得，即，所以. 由正弦定理可得，则， 得，则或（舍去）， 所以. （2）设（选择合适的角度作为变量），在中，由正弦定理得， 所以. 在中，由正弦定理得， 所以. 的面积 . 因为，所以， 则，故面积的取值范围为. 7. 大学毕业生入职某国企需要笔试，笔试题目分为A，B两种类型，且两种类型的题目数量相同，每个笔试者选择2题作答，第1题从A，B两类试题中随机选择1题作答，笔试者若答对第1题，则第2题选择同一类试题作答的概率为，若答错第1题，则第2题选择同一类试题作答的概率为，试题不重复选择．已知甲答对A类试题的概率均为，答对B类试题的概率均为，且每道试题答对与否相互独立． （1）求甲两题均选择A类试题作答的概率； （2）若甲第1题选择B类试题作答，设甲答对的试题数为，求的分布列与期望． 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 数学期望为.【解析】 【分析】（1）利用独立事件的概率乘法公式求解； （2）由题可知，的所有可能取值为0，1，2，求出相应的概率，得到的分布列，再结合期望公式求解． 【小问1详解】 若甲第1题选择类试题作答并且答错，则第2题选择类试题作答的概率， 若甲第1题选择类试题作答并且答对，则第2题选择类试题作答的概率， 故甲2题均选择类试题作答的概率； 【小问2详解】 由题可知，的所有可能取值为0，1，2， 则， ， ， 故的分布列为： 0 1 2 则． 8．设，，.已知函数在处的切线方程为. (1)求的值； (2)当时，证明不等式. 【答案】(1) (2) 由（1）知 结论：当时，不等式恒成立 证明：由 推得，. 设，则， 令，当时， 所以在上单调递增，又 故， 所以. 所以在上单调递增，又 所以 而（指数找朋友降低求导的难度） 设， 则，令 所以在上递增，又 即， 所以在上递增，又 所以，即 所以， 学科网（北京）股份有限公司 $