吉林吉林市第七中学2026-2027学年上学期八年级数学期中试题

吉林市第七中学2026-2027学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 一， 选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列体育图标是轴对称图形的是 A. D 2.已知：如图，∠B=35°，∠B=∠1，∠2=∠C,则∠DAC的度数为 B A.10° B.20° C.30° D.40° 3.尺规作图中蕴含着丰宫的数学知识和思想方法.如图，为了得到∠MBN=∠PAQ, 在用直尺和圆规作图的过程中，得到△ACD≌△BEF的依据是 A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 4.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E,F为 AB上的一点，CF⊥AD于点H.下列判断错误的是 C A.AG是△ABE的角平分线 B.CH为△ACD边AD上的高 C.BB是△ABC边AC上的中线 D.AH为△AFC的高线 5.已知等腰三角形两条边的长分别为3和6，则它的周长为 A.12 B.15 C.12或15 D.9或15 6.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC,垂足为E,交AC于点D,若△ABD的周 长为12，AB=5,则AC= A A B.5 C.6 D.7 第1页（共6页） 二.填空题（每小题3分，共15分） 7.如图，在平面直角坐标系中，A,B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点B的坐 标为（1,3)，则点A的坐标为 y A B 0 8.如图，Rt△ABC≌Rt△EBD,点B在线段BC上，AB=4,BD=6,则CP=一· 9.如图中的所有三角形都是等腰三角形，其中∠1=36°，则∠2=一 62 10.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、BE边的中点，SAABC=40, 则阴影部分的面积为 C 11.将一个三角板ABC和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好 接触三角板的一组邻直角边，已知∠1=16°，∠2=31°，则∠3= 三.解答题（每小题6分，共18分） 12.如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在△ABC外，连结.AD,AE,DE, DB交AB于点F,∠DAB=∠EAC,∠B=∠D,·AB=AD. 求证：△ABC≌△ADE, A 第2页（共6页） 13.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度 数. 0 14.如图，在△ABE与△CBD中，AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,AB=BC, BE=CD.证明：Rt△ABB≌Rt△BCD. NR 四.解答题（每小题7分，共21分) 15.如图，AB=DE,AC=DP,BE=CF (1)求证：△ABC≌△DEF (2)若∠A=30°，∠B=45°，求∠R的度数. D 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在网格的格点上. （1)写出点A,B,C的坐标：A ,B ，C (2)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB1C1. (3)△ABC的面积为 17.如图；在△ABC中，BD平分∠ABO,CD平分∠ACB,DB⊥AB于点B,DF⊥ BC于点F. (1)若∠ABC=40°，∠ACB=70°，求∠BDC的度数： (2)若DE=2,BC=9,求△BCD的面积. 第3页（共6页） 五.解答题（每小题8分，共16分) 18. 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作DE∥AB交AC 于点E (1)求证：△AED是等腰三角形； (2)若∠C=110°，∠B=30°，求∠ABD的度数， D B 19.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线BF交BC于点B,交AB于点F,D为线 段CE的中点，BE=AC. (1)求证：AD⊥BC, (2)若∠B=35°，求∠BAC的度数. B E D 六.解答题（每小题10分，共20分） 20.数学课上，李老师带领学生们对课本一道习题层层深入研究. 教材再现：如图1，△ABD,△AEC都是等边三角形.求证：BB=DC. (1)请写出证明过程： 继续研究： (2)如图2，在图1的基础上若CD与BB交于点O,AB与CD交于点M, AC与BB交于点N,连接AO,求证：OA平分∠DOE; D 图1 图2 第4页（共6页） 21.已知：在△ABC中，AB=AC. (1),如图1，若∠BAC=90°，点D、A、E在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠ BAC,则BD与AE的数量关系为 一，CE与AD的数量关系为 (2)如图2，若∠BAC>90°，点D、A、B在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠ BAC,试判断线段BD,CE和DE的数量关系，并说明理由. (3)如图3，若∠BAC<90°，B=AC=12cm,BC=8cm,E是B中点，点P 在线段BC上以2cms的速度由点B到点C运动，同时点Q在线段CA上由点C 到点A运动，它们运动的时问为s,当点O的运动速度为多少时，能使△BPE与 以C、P、Q三点为顶点所构成的三角形全等. E Q A D B-P 贸11 图2 图3 备用图 第5页（共6页） 七.解答题（每小题12分，共12分） 22.【问题背景】 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、 F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图中线段BB、EF、FD之间 的数量关系 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明 △ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出图中线段BE、EF、FD之间的 数量关系是 【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°， E、F分别是BC,CD上的点，且∠EAF=一∠BAD,上述结论是否仍然成立，并 说明理由. 【学以致用】 如图3，四边形ABCD是边长为n的正方形，∠EBF=45°，则△DEP的周长 为· (用含字母n的式子表示) G D 、D A B E B E 图1 图2 图3 第6页（共6页） 吉林市第七中学2026-2027学年度第一学期期中质检检测八年级数学试题 参考答案 一.选择题（共6小题） 1.C 2.D 3.B 4.C5.B 6.D 二.填空题（共5小题） 7.(-1,3) 8.2 9.36° 10.15 11.43° 三.解答题 12.证明：，∠DAB=∠EAC ..∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE 即∠DAE=∠BAC 在△ABC和△ADE中 I∠BAC=∠DAE AB=AD N∠B=∠D '.△ABC≌△ADE(ASA) 13.解：∠C=∠ABC=2∠A ∴.∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180° .∠A=36 则∠C=∠ABC=2∠A=72 又BD是AC边上的高 则∠DBC=90°-∠C=18° 14.证明：，AE⊥BD,CD⊥BD ∴.∠AEB=∠BDC=90° 在Rt△ABE和Rt△BCD中 (AB=BC BE=CD ∴.Rt△ABE≌Rt△BCD(HL) 四.解答题 15.（1)证明：，BE=CF .'BF+EC=CF+EC 即BC=EF 在△ABC和△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴.△ABC≌△DEF(SSS) (2).'△ABC≌△DEF ∴.∠ACB=∠F :∠A=30°，∠B=45° ∴.∠ACB=180°-∠A-∠B=105 ∴.∠F=105° 第1页（共4页） 16.解：(1)A(-1,1)、B(-3,3),C(-4,-2) (2)如图所示，△AB1C即为所求. (3)△ABC的面积为6， 17.解：(1)BD平分∠ABC,∠ABC=40° ∠DBC=号∠BC号×40°=-20 2 ,CD平分∠ACB,∠ACB=70 ∴∠DCB=号∠ACB=号×70°=35° 2 2 ∴.∠BDC=180°-20°-35°=125° (2)BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,DE=2, ∴.DF=DE=2 .'BC=9 ·S△BCD =2×BCX DF=号×9X2=9 2 五.解答题 18.（1)证明：AD平分∠BAC ∴.∠BAD=∠CAD .DE∥AB ∴.∠EDA=∠BAD .∠EDA=∠CAD ∴EA=ED ∴.△AED是等腰三角形 (2)解：，DE∥AB,∠B=30° ∴.∠CDE=∠B=30° :∠AED是△CED的外角 ∴.∠AED=∠C+∠CDE 又，∠C=110° ∴.∠AED=110°+30°=140° 19.(1)证明：连接AE F B E D ,EF是AB的垂直平分线 .BE=AE.BE=AC∴.AE=AC ,D为CE的中点∴AD⊥BC (2)解：，BE=AE,∠B=35 第2页（共4页） ∠B=∠EAB=35° ,∠AEC是△ABE外角 ∴.∠AEC=∠B+∠BAB=70° .'AE=AC ∴.∠ACE=∠AEC=70° ∴.∠EAC=180°-∠ACE-∠AEC=40° ..∠BAC=∠BAE+∠EAC=75° 六.解答题 20.(1)证明：，△ABD和△ACE都是等边三角形 .AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠CAE=60° ∴.∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD,即∠BAE=∠DAC. 在△ABE和△ADC中 AB=AD ∠BAE=∠DAC AE=AC .△ABE≌△ADC(SAS) .'.BE=DC (2)如图，过点A分别作AG⊥BE,AH⊥DC,垂是为点G,H, M 由(1)知：△ABE≌△ADC,BE=DC, ..SAABE=SAADC, 驱ac=2ca ..AG=AH, .点A在∠DOE的平分线上， 即OA平分∠DOE 21.解：(1)BD=AE,CE=AD: (2)DE=BD+CE,理由如下： ·'∠BDA=∠AEC=∠BAC,∠BAD+∠CAE+∠BAC=18O°=∠BAD+∠BDA+∠ABD, ∴.∠CAE=∠ABD, 在△ABD和△CAE中， 「∠CAE=∠ABD ∠BDA=∠AEC, BA=AC '.△ABD≌△CAE(AAS), ..BD=AE,CE=AD, ∴.DE=AD+AE=BD+CE: (3).AB=AC, ∴.∠B=∠C: ,E是AB中点， 第3页（共4页） :.BE=1AB-6cm: 2 当△BPE≌△CPQ时，则CQ=BE=6Cm,BP=CP=LBC=4cm, 2 .t=2s -3(cm/s): :VQ 2 当△BPE≌△CQP时，则BE=CP=6cm,BP=CQ, ∴.BP=BC-CP=2cm, t=1s, a2号-26 综上所述，点Q的运动速度为3cm/s或2cm/s. 七.解答题 22.解：【问题背景】EF=BE+DF: 【探素延伸】结论EF=BE+DF仍然成立，理由如下： 在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=I80°，E、F分别是BC,CD上的点，如图2，延长FD到 点G.使DG=BE.连接AG, G 、0 A B E 图2 在△ABE和△ADG中， DG=BE ∠B=∠ADG, AB=AD ∴.△ABE≌△ADG(SAS), .AE=AG,∠BAE=∠DAG, ∠EAF=1∠BAD, ∴.∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF, ∴∠EAF=∠GAF, 在△AEF和△GAF中， 「AE=AG ∠EAF=∠GAF, AF=AF ∴.△AEF≌△AGF(SAS), ..EF=FG, .'FG=DG+DF=BE+DF, ∴EF=BE+DF 【学以致用】2n 第4页（共4页）