吉林长春净月高新技术产业开发区华岳学校2026-2027学年第一学期 九年级数学第五次阶段性学情监测

2026-2027学年第一学期

华岳学校（九）年级（数学）学科第五次   1-7班

班级：                姓名：

 

一、单选题

1．下列二次根式中，最简二次根式是（     ）

A． B． C． D．

2．不等式组  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算结果正确的是（     ）

A． B．

C． D．

4．如图，在中，点D、E分别在、边上，且．若，则的长为（    ）

         

（第4题）                （第5题）

A．6 B．5 C．4 D．3

5．如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高度是（   ）米

 

A． B． C． D．

6．已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（     ）

A．2027 B．2026 C．2025 D．2024

7．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（   ）

A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线

C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线

8．护眼台灯亮度调节的原理是台灯内电路的电压为定值，通过控制可变电阻从而调节台灯的亮度，已知台灯的电流是电阻的反比例函数，其函数图象如图所示，则下列说法正确的是（     ）

A．反比例函数的解析式为 

B．该护眼台灯的电压为

C．若，则 

D．当时，

二、填空题

9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________

10．如图，，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，，则的长为________．

11．某公司工业机器人在今年月产值达到万元，预计月产值将增至万元．设该公司、两个月产值的月均增长率为，可列出的方程为_______________

12．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，且的面积是4，则的面积是_______．

13．如图所示，把两块完全相同的等腰直角三角板如图所示的方式摆放，线段在直线上．若点恰好是线段中点，则的大小为______°．

14．如图，在中，点 E是边上一点， 且 交于点F， P是延长线上一点，给出下面四个结论：

①平分 ；

②；

③连结EF，四边形EFBC是菱形；

④当 时，，

上述结论中，所有正确结论的序号是_______．

（第10题）          （第12题）            （第13题）           （第14题）

 

三、解答题

15.(6分)先化简，再求值： ，其中x=2.

 

16．（6分）截至2022年年末，某市区汽车保有量约为100万辆，预计到2024年年末市区汽车保有量将达到121万辆．设这两年的汽车保有量的年平均增长率均相同．求2022年底至2024年底该市市区汽车保有量的年平均增长率．

17．（10分）【数据收集】

某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．

【数据整理】

如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．

【数据分析】

(1)利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数， 环， 环，可以看出，     (填A 或B)的平均成绩略高；通过计算方差， 可以看出，     (填A 或B)的射击水平发挥更稳定；

(2)利用四分位数、箱线图(如图②)进行分析，①处应填        环，②处应填     环。③处应填        环；基于四分位数或者线图，可以发现选手A射击成绩的中位数等于选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动        ；

【作出决策】

(3)请你根据八轮射击成绩，从 A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由.

 

 

 

18．（6分）图①、图②、均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点．点、都在格点上，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图①中，以为腰作等腰．

(2)在图②中，作出，使的面积为，且点不在格点上．

 

19．（8分）某太阳能热水器水箱的最大水量为160升，在没有放水的情况下匀速注水．已知水箱的蓄水量y（升）与注水时间x（分）之间有如表对应关系．

x（分）	0	4	8	12
y（升）	20	60	100	140

（1）①建立平面直角坐标系，如图，横轴表示注水时间x，纵轴表示水箱的蓄水量y，描出以表格中数据为坐标的各点．

②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．

（2）应用上述发现的规律解决下列问题：

①注水时间达到9分钟，水箱的蓄水量为多少升？

②按上述速度注满水箱，需要多少分钟？

20．（10分）问题提出：

如图1，在四边形中，，E，F分别为，的中点．求证：．

问题探究：

(1)小明同学进行了如下的推理：连结并延长，交的延长线于点G．

，，．

又为的中点，．

．

证明过程缺失

请你帮助小明补全上述证明过程

应用：

(2)如图2，，点E在线段上且．若，，则线段的长为________．

拓展：

(3)如图3，在四边形中，，点F在线段上，且，连结、．若，，与之间的距离为3，则的面积为________．