上海市吴淞中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

吴淞中学高二月考数学试卷 2026.10 一.填空题（共12题，1-6每小题4分，1-12题每小题5分，共54分） 1.直线y=2x+1的倾斜角为 2.在空间直角坐标系中，点A(1,2,3)关于xOy平面的对称点为 3.已知圆锥的侧面积是6π，母线是3，则圆锥的底面圆半径为 4.空间中，已知直线1的一个方向向量为r=(2,-4,3),平面a的一个法向量为n=(a,3,6) (常数a∈R),若l∥a,则实数a的值为 D 5.直线x-2=0与直线x+2y-5=0的夹角大小为 6.如图所示，ABCD为梯形，AD I BC,AB=BC=2AD=2, ∠DAB=90°，现在将这个图形绕着直线AD旋转一周，得到一个 几何体2，那么这个几何体2的体积是 4 7.已知向量a=(2,3x,4),b=(0,1,2),c=(1,0,0),若a、b、c共面，则x= 8.点A(2,0)关于直线x-y-1=0的对称点的坐标为 9.平行直线l:ax+2y+3a=0与1，：3x+4y+5=0间的距离为 10.己知直线l的方程为(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0,其中m∈R.求出当m变化时， 点Q(3,4)到直线1的距离的最大值为 11.已知1、m是平面a外的两条不同直线.给出下列三个论断： ①l⊥m;②m∥a;③1⊥a. 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题 12.已知直四棱柱ABCD-AB,C,D的棱长均为2，∠BAD=60°，以D为球心，2为半径 的球面与侧面BCCB,的交线长为 二.选择题（共4题，13-14题每小题4分，1516题每小题5分，共18分） 13.若ab<0,bc<0,则直线ax+by+c=0不经过第()象限 A. B.二 C.三 D.四 14.在四棱台ABCD-A,B,CD中，一定能作为空间向量的一个基底的是() A.AB,AD,BD B.AB,AA,C D C.AB,AA,AD) D.(AA,AC,CC 15.将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”，若所得到的新命题仍 是真命题，则该命题称为“可换命题”，下列命题中不是“可换命题”的是() A.过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 B.垂直于同一个平面的两条直线平行 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.平行于同一个平面的两条直线平行 16.给定四面体ABCD.平面a满足：①A,B,C,D四个点均不在平面上，也不在a的 同侧；②若平面与四面体ABCD的棱有公共点，则该公共点一定是此棱的中点或两个 三等分点之一.设A,B,C,D四个点到平面的距离分别为d,(i=1,2,3,4),那么d,的所有 不同值的个数组成的集合为() A.1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{1,2} D.{1} 三.解答题（共78分） 17.如图，己知正四棱柱ABCD-A,B,C,D,底面正方形ABCD的边长为2，AA=3. (1)求证：平面AA,C,C⊥平面ABD: (2)求点A到平面A,BD的距离. A D 18.已知直线L:(m+2)x+my-6=0和直线l,:mx+y-3=0,其中m为实数. (1)若l⊥12，求m的值： (2)若点P(1,2m)在直线L,上，直线l过P点，且在x轴上的截距与在y轴上的截距互为 相反数，求直线1的方程， 19.如图，平行六面体ABCD-AB,C,D中，己知AB=AD=AA=2,且 ∠AAD=∠AAB=∠BAD=60°. (1)用AB、AD、AA表示AC、BD,并求|BDI: (2)求AC.BD的值，并求异面直线AC与BD所成角的大小. D B D B 20.如图，将一块等腰直角三角板ABO置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1, 11 AB1OB,点P(行司是三角板内一点，现因三角板中部分（△POB内部，不含边界） 2 受损坏，要把损坏的部分锯掉，可用经过P的任意一直线MN将其锯成△AMN. (1)求直线MN的斜率的取值范围： (2)若P点满足M心=PN,这样的直线MN是否存在，如不存在，请说明理由： 3 若存在，求出此时直线MN的方程： (3)如何确定直线MN的斜率，才能使锯成的△AMN的面积取得最大值和最小值？ 并求出最值 M 21.如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD,E是线段AB上的一点，BE=CD=CE=√2， BC=2,将△ADE沿DE翻折到△PDE的位置，使得二面角P-ED-B大小C∈(O,π) E D B:::: D E D B K H M C C 图1 图2 图3 (1)证明：BC∥平面PED; (2)如图2，若二面角P-ED-B为直二面角，|AE=t(t>O),M,N分别是BC,PE 的中点，若直线MW与平面PBC所成角为B,sinB> V3 ,证明：ME⊥平面PED, 6 并求平面PEC与平面PBC所成锐二面角余弦值的取值范围： (3)我们把与两条异面直线都垂直相交的线段叫做两条异面直线的公垂线段，公垂线段的 长度是两条异面直线上两点间距离的最小值.如图3所示，点K为线段CE的中点，G,H 分别在线段PK,CD上（不包含端点），且GH为PK,CD的公垂线段，记四面体CKGH内 切球半径为，比故与2石+司的大小，并花男你的瑞论