2027届高考物理一、二轮复习高频模型 l 专项突破必练之：传送带模型

高考高频必刷15题之 高考物理高频模型 l 专项突破必练之： 传送带模型（含功能关系、运动学和力学等的综合应用）（原卷版） 考点分类 十年考情（2017-2026） 命题规律 考点 1 传送带模型 2026 四川卷T7 2026 浙江选考T17 2025 福建卷T8 2025 重庆卷T15 2025 海南卷T18 2024 安徽卷T4 2024 湖北卷T14 2021 辽宁卷T13 2020 全国 Ⅲ 卷T25 2017-2019 极少独立大题 . 真实情境生活化：以货箱输送、行李转运为载体，早期单独压轴，近年多作为衔接过程。 . 综合联动增强：不再单独考查分段动力学，联动冲量、碰撞、弹簧、圆周，形成 “摩擦力判向→阶段划分→动能 / 动量定理” 解题链。 . ‌能力导向持续强化‌：弱化固化模板，侧重多阶段突变（变速、停机）分析，规避套路化刷题。 1. （2026·四川T7）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别为、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（ ） A. 和满足 B. 从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C. 绳绷直后瞬间甲的动能为 D. 绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 2.（2024·安徽T4） 倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（ ） A. B. C. D. 3.（2025·福建T8）（多选） 如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A. 在t=时，A的加速度大小比B的小 B. t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C. t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D. 0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 4. （2025·重庆T15）如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 （1）求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； （2）若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； （3）若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 5. （2021·辽宁新高考T13）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 6.（2020·全国Ⅲ卷·T25）如图，相距 L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小 v 可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数 =0.10，重力加速度取 g=10m/s2。 （1）若 v=4.0m/s，求载物箱通过传送带所需的时间； （2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度； （3）若 v=6.0m/s，载物箱滑上传送带 后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。 7.（2026·浙江选考·T17） 如图所示，由传送带AB、直轨道BC、半圆弧轨道CDE、及直轨道EF、FG平滑连接而成的U型水平装置，除传送带AB外，其余轨道均光滑。G点为轻弹簧的固定端，与自由端连接的质量为5m的物块b，静止处于平衡位置F点。现有质量为m的物块a，在A点以水平向右的初速度滑上传送带。已知，轨道BCDEF的总长度，其中半圆弧轨道半径，物块a与传送带间的动摩擦因数，振子周期，，，物块a和b可视为质点，它们之间的碰撞为弹性碰撞。 （1）若传送带保持静止，求 ①物块a第一次经过B点时的速度大小； ②物块a第一次经过D点时轨道侧壁对其弹力的大小； ③第一次碰撞后弹簧的最大势能； （2）若传送带以速度从A向B传动，物块a重新从A点以速度出发，物块b仍静止在F点，通过计算判断a与b发生第二次碰撞时弹簧处于伸长还是压缩状态，以及b的运动方向。 8.（2025·海南卷·T18） 某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： （1）工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； （2）工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； （3）传送带的速度大小。 9.（2024·湖北卷·T14）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 1、水平传送带 【典例1】如图所示，水平传送带以速度匀速转动，A、B两端的距离。将一小物块轻放在传送带上的A端，物块和传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取。求： (1)物块加速过程中的加速度大小a； (2)物块加速阶段物块的位移的大小和传送带的位移的大小； (3)物块从A端运动到B端的时间t。 【典例2】如图所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以恒定速率v1=2m/s沿顺时针方向运行．初速度为v2=4m/s的小煤块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s2，若从小物块滑上传送带开始计时，求： （1）小煤块在传送带上滑行的最远距离； （2）小煤块从A处出发再回到A处所用的时间； （3）小煤块在传送带上留下痕迹的长度。 【典例3】．如图所示，为某工厂卸货装置原理图，货物从货物架上无初速度由A点沿斜面滑下，进入传送带，之后滑上无动力静止在水平面的平板车，平板车将货物运输到卸货员位置处，最后完成卸货工作。已知货物质量为，平板车质量为，货物从斜面滑至B点时的速度大小，斜面倾角，货物与斜面间的动摩擦因数，传送带顺时针匀速转动的速度为，货物与传送带间的动摩擦因数，传送带长度为，货物与平板车间的动摩擦因数为，平板车与地面间的动摩擦因数为，假设平板车与地面间为滑动摩擦。（货物经过B、C两处时速度大小不发生变化，货物可视为质点，g取） (1)A点到传送带的竖直高度h； (2)货物在传送带上运动的时间； (3)假设平板车足够长，那么货物和平板车共速时的速度是多少？ 【练习1】．如图所示，长的水平传送带以的速度顺时针匀速转动，A、B为传送带的左、右端点，段水平地面长，将一滑块从A点轻放上传送带。已知滑块与传送带、水平地面间的动摩擦因数分别为，重力加速度g取，求： (1)滑块放上传送带时的加速度大小； (2)滑块到达C点时的速度大小； (3)滑块在传送带上留下的滑痕长度。 【练习2】．如图甲为濮阳东站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终以的恒定速率运行，、间的距离为。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在处，已知行李与传送带间的动摩擦因数为，取，则： (1)行李刚放在传送带上时，受的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力？摩擦力方向如何？ (2)求行李从运动至所需的时间； (3)求行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度。 【练习3】．某项目小组设计如图所示的装置传送货物。该装置已经确定的部分有：倾角的固定斜直轨道AB的长度，水平传送带Q的长度，以速度顺时针匀速转动。只有水平轨道BC段的长度还没有确定。已知AB段与BC段、BC段与传送带均无缝隙平滑连接，轨道BC和Q上表面在同一水平面上，货物与AB、BC、Q上表面间的动摩擦因数均为。货物从A由静止滑下，沿轨道AB、BC运动，再滑上传送带。货物可视为质点，忽略空气阻力，，，重力加速度g取。 (1)求货物在AB段的加速度和BC段的加速度的大小； (2)要使货物能滑上传送带，求BC段长度的最大值； (3)若BC段长度，求货物在传送带上的运动时间t。 【练习4】．如图是利用传送带装运煤块的示意图。其中固定斜面的倾角，底端由一小段光滑圆弧与水平传送带平滑连接，黑色煤块（视为质点）质量，从斜面上高处由静止滑下，煤块在斜面上受到摩擦力的大小为，煤块与斜面间的动摩擦因数为（未知）、与传送带间的动摩擦因数为，长度为的传送带以速度顺时针匀速转动，煤块在传送带上会留下黑色划痕。重力加速度。求： (1)煤块与斜面间的动摩擦因数 (2)煤块刚滑到斜面底端时的速度大小； (3)煤块在传送带上留下黑色划痕的长度； 2、倾斜传送带 （1）物体从下方开始运动 （2）物体从上方开始运动 【典例1】如图所示，某粮食仓库用传送带运送粮食，传送带与水平面的夹角，传送带在电动机的带动下，始终保持1m/s的速度顺时针转动。现把一袋90kg的粮食（可视为质点）轻放在传送带的底端，经过一段时间粮袋与传送带达到共同速度，之后继续向上运动到距传送带底端高5m处。已知粮袋与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小为，，，则在此过程中，求： （1）粮袋加速运动时的加速度大小； （2）粮袋加速运动过程中相对传送带的位移大小； （3）若粮袋放在传送带上运动9s时传送带突然停止运行，试判断粮袋能不能到达传送带的最高处，若未到达求离最高点距离（结果保留两位有效数字）。 【典例2】．如图所示，传送带与水平面的夹角=37°，以v=4m/s的速度顺时针匀速转动。将一质量m=2kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带的顶端A点，已知物块与传送带间的动摩擦因数=0.8，传送带AB长度L=10m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²。求： (1)小物块刚放上传送带时的加速度大小； (2)小物块从A点运动到B点所用的时间； (3)小物块在传送带上留下的划痕长度。 【典例3】如图1，倾角为的浅色传送带以恒定速率逆时针运行，将一质量为m的可视为质点的深色物块轻放在传送带的顶端P点，2s末物块恰好到达传送带底端Q点。物块的速度v随时间t的变化如图2，重力加速度大小。 (1)物块与传送带之间的动摩擦因数为多少； (2)物体滑到Q点的速度大小为多少； (3)传送带划痕的长度为多少？ 【典例4】如图甲所示的输送机广泛用于物料出入库和装卸，它由一台由水平传送带、一台倾角的传送带以及水平平台组成，示意图如图乙所示。已知，货物与间的动摩擦因数均为，与间的动摩擦因数为，可视为质点的货物从端无初速度释放，最后恰好停在平台的右端点。两条传送带均沿顺时针方向转动，水平传送带的速度始终为。货物经过各连接处时速度大小不变，且始终不会离开接触面。 （1）求货物在上运动的时间； （2）若倾斜传送带的速度，则距离的高度为多少； （3）若倾斜传送带的速度，货物在经过点时由于外包装破损，在传送带上留下了一道划痕（不影响动摩擦因数），求划痕的长度。 【练习1】．利用如图所示的组合传送带装置运送货物。水平传送带1与倾斜传送带2在处平滑连接，两传送带均逆时针匀速运行。已知传送带1的长度，运行速率为，倾斜传送带2的倾角，长度，运行速率为，货物与传送带2间的动摩擦因数。现在传送带1的右端处轻放一可视为质点的货物，货物到达处时刚好与传送带1的速率相等，为传送带2的顶端。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度，，。 (1)求货物与传送带1之间的动摩擦因数； (2)求货物从运送至所用的时间。 【练习2】．传送带在日常生活中常用来搬运货物。如图所示，工人将质量的货物（视为质点）无初速度地放在传送带的顶端A，货物到达底端B后以相同速度大小滑上质量的长木板左端。已知传送带与水平地面夹角，顺时针转动的速率为。货物与传送带、木板间的动摩擦因数分别为、，木板与地面间的动摩擦因数。AB的距离为，木板足够长，重力加速度大小（已知，），求： (1)货物刚开始下滑时加速度a的大小； (2)货物通过传送带所需要的时间t； (3)货物离开传送带后运动总路程。 【练习3】．在光滑的水平面上有一质量为，长度为的平板小车静止不动，紧靠小车左侧有一倾角为的传送带，其顶部到底部的长度为，以的速率顺时针匀速转动，现将一可视为质点的质量为的小滑块，从传送带顶端由静止释放，当滑块滑到传送带底部时可以速率不变地滑到小车上，此后滑块在小车上滑动，直到二者相对静止，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为，滑块与小车上表面之间的动摩擦因数为，重力加速度取。 (1)求滑块在传送带上开始滑动时加速度的大小； (2)求滑块在传送带上运动的时间； (3)若滑块与小车相对静止时，能停在小车的右半侧，求小车长度的取值范围。 1 学科网（北京）股份有限公司 $高考高频必刷15题之 高考物理高频模型 l 专项突破必练之： 传送带模型（含功能关系、运动学和力学等的综合应用）（解析版） 考点分类 十年考情（2017-2026） 命题规律 考点 1 传送带模型 2026 四川卷T7 2026 浙江选考T17 2025 福建卷T8 2025 重庆卷T15 2025 海南卷T18 2024 安徽卷T4 2024 湖北卷T14 2021 辽宁卷T13 2020 全国 Ⅲ 卷T25 2017-2019 极少独立大题 . 真实情境生活化：以货箱输送、行李转运为载体，早期单独压轴，近年多作为衔接过程。 . 综合联动增强：不再单独考查分段动力学，联动冲量、碰撞、弹簧、圆周，形成 “摩擦力判向→阶段划分→动能 / 动量定理” 解题链。 . ‌能力导向持续强化‌：弱化固化模板，侧重多阶段突变（变速、停机）分析，规避套路化刷题。 1. （2026·四川T7）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别为、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（ ） A. 和满足 B. 从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C. 绳绷直后瞬间甲的动能为 D. 绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 【答案】D 【解析】【详解】以传送带为参考系，初始甲乙均静止。 A．施加外力过程，乙的最大速度 撤去外力后，乙的加速度大小 经时间绳绷直，此时乙还有向右的速度或恰好相对传送带静止，说明 故，故A错误； B．绳绷直时乙的速度 从撤去外力到绳绷直，乙的路程（以下所指路程均为相对传送带运动的距离）为 因摩擦产生的热量，故B错误； C．绳绷直瞬间，根据动量守恒 解得 此速度为相对传送带的速度，此时甲的对地速度要大于，则其动能大于，故C错误； D．绳绷直以后甲、乙相对传送带速度均为 从绷直到乙相对传送带静止，乙的路程为 从绷直到甲相对传送带静止，甲的加速度为 甲的路程为 从施加外力到绳绷直过程乙的路程为 比较可知 故绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞，故D正确。 故选D。 2.（2024·安徽T4） 倾角为的传送带以恒定速率顺时针转动。时在传送带底端无初速轻放一小物块，如图所示。时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到。不计空气阻力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【详解】时间内：物体轻放在传送带上，做加速运动。受力分析可知，物体受重力、支持力、滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力的下滑分力，合力不变，故做匀加速运动。 之后：当物块速度与传送带相同时，静摩擦力与重力的下滑分力相等，加速度突变为零，物块做匀速直线运动。 C正确，ABD错误。 故选C。 3.（2025·福建T8）（多选） 如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A. 在t=时，A的加速度大小比B的小 B. t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C. t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D. 0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 【答案】BD 【解析】【详解】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有， 代入数值解得t=t1时，B的速度为 在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有， 由于，故可知 故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，，由功能关系有 解得 故弹簧的压缩量为 故C错误； D．A与传送带的相对位移为 B与传送带的相对为 故可得 由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得 结合 可知，故D正确。 故选BD。 4. （2025·重庆T15）如图所示，长度为d的水平传送带M顺时针匀速运动。质量为m的小物块A在传送带左端M由静止释放。A还未与传送带达到相同速度时就从右端N平滑地进入光滑水平面NO，与向右运动的小物块B发生碰撞（碰撞时间极短）。碰后A、B均向右运动，从O点进入粗糙水平地面。设A与传送带间的动摩擦因数和A、B与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。 （1）求A在传送带上的加速度大小及离开传送带时的速度大小； （2）若碰前瞬间，B的速度大小为A的一半，碰撞为弹性碰撞，且碰后A、B在粗糙地面上停下后相距d，求B的质量； （3）若B的质量是A的n倍，碰后瞬间A和B的动量相同，求n的取值范围及碰后瞬间B的速度大小范围。 【答案】（1）， （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 A在传送带上由滑动摩擦力提供加速度，即 可得 由于A还没与传送带达到相同速度时就离开传送带，所以物体在传送带上做匀加速直线运动，由 解得 【小问2详解】 设B的质量为M，则由题意由碰前，，两物体发生弹性碰撞则动量和能量守恒有， 又因为在弹性碰撞中，碰前相对速度与碰后相对速度大小相等，方向相反，即 联立解得， 因为OP 段粗糙，由动能定理有 得，即， 根据题意有，且由（1）有 联立各式解得 【小问3详解】 设碰前小物块B向右运动的速度为,A、B发生碰撞，则 A、B碰撞过程动量守恒有 又因为碰后瞬间A和B的动量相同，则 则， 根据碰撞的约束条件，要两物块不发生二次碰撞则有，即 碰后动能不增，即，可得 所以n的取值范围为 分别将和代入，分别可得， 所以对应的B 的速度范围为，代入 可得 5. （2021·辽宁新高考T13）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a； （2）小包裹通过传送带所需的时间t。 【答案】（1）；（2） 【解析】【详解】（1）小包裹的速度大于传动带的速度，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知 解得 （2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时 在传动带上滑动的距离为 因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为 所以小包裹通过传送带的时间为 6.（2020·全国Ⅲ卷·T25）如图，相距 L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小 v 可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数 =0.10，重力加速度取 g=10m/s2。 （1）若 v=4.0m/s，求载物箱通过传送带所需的时间； （2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度； （3）若 v=6.0m/s，载物箱滑上传送带 后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。 7.（2026·浙江选考·T17） 如图所示，由传送带AB、直轨道BC、半圆弧轨道CDE、及直轨道EF、FG平滑连接而成的U型水平装置，除传送带AB外，其余轨道均光滑。G点为轻弹簧的固定端，与自由端连接的质量为5m的物块b，静止处于平衡位置F点。现有质量为m的物块a，在A点以水平向右的初速度滑上传送带。已知，轨道BCDEF的总长度，其中半圆弧轨道半径，物块a与传送带间的动摩擦因数，振子周期，，，物块a和b可视为质点，它们之间的碰撞为弹性碰撞。 （1）若传送带保持静止，求 ①物块a第一次经过B点时的速度大小； ②物块a第一次经过D点时轨道侧壁对其弹力的大小； ③第一次碰撞后弹簧的最大势能； （2）若传送带以速度从A向B传动，物块a重新从A点以速度出发，物块b仍静止在F点，通过计算判断a与b发生第二次碰撞时弹簧处于伸长还是压缩状态，以及b的运动方向。 【答案】（1）① 3m/s；②3N；③0.25J （2）弹簧处于压缩状态，b的运动方向为方向。 【解析】【小问1详解】① 传送带静止时，物块a在AB段受滑动摩擦力做匀减速运动，由动能定理：  代入、、，解得：  ② a从B到D轨道光滑，动能不变，因此 侧壁弹力提供圆周运动向心力：  解得：  ③ a从B到F轨道光滑，速度保持，即碰撞前a的速度 a、b发生弹性碰撞： 由动量守恒： 由动能守恒： 联立解得碰撞后速度：， 之后b压缩弹簧，动能全部转化为弹簧最大势能：  代入数值解得：  【小问2详解】 a在传送带上做匀减速运动，减速到的位移为：   即a到达B点时速度恰好为，后续到F点的过程与（1）完全相同，第一次碰撞后， 碰撞后两者的运动时间分析：物块a以向右运动，从F返回B的路程为，耗时：   a经过B点后滑上传送带，传送带对a的滑动摩擦力使其加速度 a返回B点的速度为，因此a再次回到F点的总时间为：  物块b做简谐运动，周期，从平衡位置F出发，经过 处于左侧最大位移处，此时弹簧处于压缩状态，b的运动方向为方向。 8.（2025·海南卷·T18） 某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： （1）工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； （2）工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； （3）传送带的速度大小。 【答案】（1），方向竖直向上； （2） （3）或 【解析】 【小问1详解】工件A从开始到滑到圆弧轨道最低点间，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得，方向竖直向上； 【小问2详解】根据题意工件A滑入空箱B后粘连成一个整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 【小问3详解】 第一种情况，当传送带速度小于时，AB粘连成的整体滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 9.（2024·湖北卷·T14）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【详解】（1）根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为 可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等于传送带的速度大小。 （2）小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有 其中 ， 解得 小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为 解得 （3）若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点到O点的距离为，小球在P点正上方的速度为，在P点正上方，由牛顿第二定律有 小球从点正下方到P点正上方过程中，由机械能守恒定律有 联立解得 即P点到O点的最小距离为。 1、水平传送带 【典例1】如图所示，水平传送带以速度匀速转动，A、B两端的距离。将一小物块轻放在传送带上的A端，物块和传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取。求： (1)物块加速过程中的加速度大小a； (2)物块加速阶段物块的位移的大小和传送带的位移的大小； (3)物块从A端运动到B端的时间t。 【答案】(1)(2)0.4m，0.8m(3) 【详解】（1）根据牛顿第二定律 可得物块加速过程中的加速度大小 （2）物块加速运动过程，加速时间 物块加速运动过程，加速位移 可知物块先加速后匀速，故物块加速阶段物块的位移为 物块加速阶段传送带的位移为 （3）匀速的时间 可知物块从A端运动到B端的时间 【典例2】如图所示，绷紧的水平传送带足够长，始终以恒定速率v1=2m/s沿顺时针方向运行．初速度为v2=4m/s的小煤块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s2，若从小物块滑上传送带开始计时，求： （1）小煤块在传送带上滑行的最远距离； （2）小煤块从A处出发再回到A处所用的时间； （3）小煤块在传送带上留下痕迹的长度。 【答案】(1)4m；(2)4.5s；(3)9m 【详解】(1)滑动摩擦力提供合外力，即， 解得加速度大小，加速度方向与小煤块初速度v2​的方向相反。 小煤块做匀减速直线运动至速度为 0 的过程，由运动学公式：​， 可得： (2) 第一阶段：匀减速到速度为 0 由​，得该过程用时，此过程小煤块的位移大小为4m。 第二阶段：从速度 0 开始向右匀加速 小煤块速度减为 0 后，在滑动摩擦力作用下向右做匀加速直线运动，加速度大小仍为。 由于传送带速度，小煤块加速到与传送带速度相等时，不再受滑动摩擦力。由​，得该过程用时， 此过程小煤块向右的位移为。 第三阶段：匀速向右回到 A 处 剩余需要向右运动的位移为， 小煤块以与传送带相同的速度v1​做匀速直线运动，用时。 总时间为三个阶段时间之和：。 (3)第一阶段（t1​=2s，小煤块向左匀减速） 传送带向右的位移（向右）， 小煤块的位移（向左）。 两者相对运动方向相反，相对位移大小为， 此阶段痕迹为小煤块在传送带上向左划出的 8m 长度。 第二阶段（t2​=1s，小煤块向右匀加速） 传送带向右的位移， 小煤块向右的位移， 两者相对位移大小为， 因此最终痕迹的实际长度为更长的相对位移大小，即 9m。 【典例3】．如图所示，为某工厂卸货装置原理图，货物从货物架上无初速度由A点沿斜面滑下，进入传送带，之后滑上无动力静止在水平面的平板车，平板车将货物运输到卸货员位置处，最后完成卸货工作。已知货物质量为，平板车质量为，货物从斜面滑至B点时的速度大小，斜面倾角，货物与斜面间的动摩擦因数，传送带顺时针匀速转动的速度为，货物与传送带间的动摩擦因数，传送带长度为，货物与平板车间的动摩擦因数为，平板车与地面间的动摩擦因数为，假设平板车与地面间为滑动摩擦。（货物经过B、C两处时速度大小不发生变化，货物可视为质点，g取） (1)A点到传送带的竖直高度h； (2)货物在传送带上运动的时间； (3)假设平板车足够长，那么货物和平板车共速时的速度是多少？ 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）对货物从到的过程应用动能定理 解得 （2）货物在传送带上，根据牛顿第二定律 设经过时间，货物与传送带共速 此过程中，货物的位移 解得， 一起匀速的时间为，则 解得 货物在传送带上运动的时间 （3）货物滑上平板车初速度 货物减速时，根据牛顿第二定律 解得 对平板车，根据牛顿第二定律 解得 根据速度时间关系， 设经过时间，二者共速，共同速度为，则 联立可得 【练习1】．如图所示，长的水平传送带以的速度顺时针匀速转动，A、B为传送带的左、右端点，段水平地面长，将一滑块从A点轻放上传送带。已知滑块与传送带、水平地面间的动摩擦因数分别为，重力加速度g取，求： (1)滑块放上传送带时的加速度大小； (2)滑块到达C点时的速度大小； (3)滑块在传送带上留下的滑痕长度。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）滑块放上传送带时，由牛顿第二定律有 解得 （2）设滑块在传送带能加速到与传送带共速，加速位移为x，由运动学有 解得 说明滑块能与传送带共速，滑块到B点时的速度 滑块从B到C点时，由牛顿第二定律有 由运动学有 解得 （3）滑块从A点到与传送带共速过程中，有 则滑痕长度 【练习2】．如图甲为濮阳东站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终以的恒定速率运行，、间的距离为。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在处，已知行李与传送带间的动摩擦因数为，取，则： (1)行李刚放在传送带上时，受的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力？摩擦力方向如何？ (2)求行李从运动至所需的时间； (3)求行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度。 【答案】(1)滑动摩擦力，向左(2)(3) 【详解】（1）滑动摩擦力，方向水平向左 （2）行李刚放到传送带上时，由牛顿第二定律得 解得 假设行李在传送带上能达到和传送带相同的速度，设加速时间为，由运动学公式得 解得 设加速阶段位移为，则 解得 故假设成立，接着行李在传送带上匀速，匀速时间为，则 解得 则行李从运动至的时间 （3）行李在加速阶段，传送带运动的位移 解得 则行李在传送带上留下摩擦痕迹的长度为 【练习3】．某项目小组设计如图所示的装置传送货物。该装置已经确定的部分有：倾角的固定斜直轨道AB的长度，水平传送带Q的长度，以速度顺时针匀速转动。只有水平轨道BC段的长度还没有确定。已知AB段与BC段、BC段与传送带均无缝隙平滑连接，轨道BC和Q上表面在同一水平面上，货物与AB、BC、Q上表面间的动摩擦因数均为。货物从A由静止滑下，沿轨道AB、BC运动，再滑上传送带。货物可视为质点，忽略空气阻力，，，重力加速度g取。 (1)求货物在AB段的加速度和BC段的加速度的大小； (2)要使货物能滑上传送带，求BC段长度的最大值； (3)若BC段长度，求货物在传送带上的运动时间t。 【答案】(1)，(2) (3) 【详解】（1）在AB段，根据牛顿第二定律，得 在BC段，摩擦力提供加速度，，得 （2）货物在AB段做初速度为0的匀加速运动，，得 货物刚好能滑上传送带（到达C点时速度为0）时，BC段长度最大，货物在BC段做匀减速直线运动，解得 （3）货物到达C点的速度，得（方向向右） 货物滑上传送带后，先做匀加速直线运动，直到速度等于传送带速度 加速度大小 加速时间 加速阶段位移 匀速运动阶段时间 总运动时间 【练习4】．如图是利用传送带装运煤块的示意图。其中固定斜面的倾角，底端由一小段光滑圆弧与水平传送带平滑连接，黑色煤块（视为质点）质量，从斜面上高处由静止滑下，煤块在斜面上受到摩擦力的大小为，煤块与斜面间的动摩擦因数为（未知）、与传送带间的动摩擦因数为，长度为的传送带以速度顺时针匀速转动，煤块在传送带上会留下黑色划痕。重力加速度。求： (1)煤块与斜面间的动摩擦因数 (2)煤块刚滑到斜面底端时的速度大小； (3)煤块在传送带上留下黑色划痕的长度； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，在斜面上对煤块受力分析有 解得 （2）由牛顿第二定律有 解得 则有 解得 （3）煤块在传送带上运动，由牛顿第二定律有 解得 设煤块与传送带共速的时间为，则有 解得 煤块在传送带上运动的位移为 代入数据解得 传送带运动的位移为 代入数据解得 之后煤块与传送带共速，一起做匀速直线运动，则煤块在传送带上留下黑色划痕的长度 代入数据解得 2、倾斜传送带 （1）物体从下方开始运动 （2）物体从上方开始运动 【典例1】如图所示，某粮食仓库用传送带运送粮食，传送带与水平面的夹角，传送带在电动机的带动下，始终保持1m/s的速度顺时针转动。现把一袋90kg的粮食（可视为质点）轻放在传送带的底端，经过一段时间粮袋与传送带达到共同速度，之后继续向上运动到距传送带底端高5m处。已知粮袋与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小为，，，则在此过程中，求： （1）粮袋加速运动时的加速度大小； （2）粮袋加速运动过程中相对传送带的位移大小； （3）若粮袋放在传送带上运动9s时传送带突然停止运行，试判断粮袋能不能到达传送带的最高处，若未到达求离最高点距离（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)0.4m/s2；(2)1.25m；(3) 0.54m 【详解】 【典例2】．如图所示，传送带与水平面的夹角=37°，以v=4m/s的速度顺时针匀速转动。将一质量m=2kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带的顶端A点，已知物块与传送带间的动摩擦因数=0.8，传送带AB长度L=10m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²。求： (1)小物块刚放上传送带时的加速度大小； (2)小物块从A点运动到B点所用的时间； (3)小物块在传送带上留下的划痕长度。 【答案】(1) (2)2.66s (3)0.65m 【详解】（1）小物块刚放上传送带时，受力分析：mgsinθ + μmgcosθ = ma₁ 解得 （2）物块加速到与传送带同速所需时间 加速位移： 之后因，则物块相对传送带静止，此后用时间 总时间 （3）第一阶段相对位移 即小物块在传送带上留下的划痕长度0.65m。 【备注】根据题意本题“小物块轻放在传送带的顶端A点”，刚开始小物块受到的摩擦力沿斜面向下，因此有“mgsinθ + μmgcosθ = ma₁”，总之，解析没有错！ 【典例3】如图1，倾角为的浅色传送带以恒定速率逆时针运行，将一质量为m的可视为质点的深色物块轻放在传送带的顶端P点，2s末物块恰好到达传送带底端Q点。物块的速度v随时间t的变化如图2，重力加速度大小。 (1)物块与传送带之间的动摩擦因数为多少； (2)物体滑到Q点的速度大小为多少； (3)传送带划痕的长度为多少？ 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）根据图2可得，内物块做匀加速直线运动，加速度 物块轻放在传送带的顶端P点，传送带相对物块向左下方运动，内摩擦力沿传送带向下，对物块做受力分析，根据牛顿第二定律得 又 联立得 （2）内物块做匀加速直线运动，加速度 可得内摩擦力沿传送带向下，内摩擦力沿传送带向上。 内，根据牛顿第二定律得 解得 物体滑到Q点的速度大小为 （3）根据图2可得，物块在时发生摩擦力反向，所以传送带速度为 内物块速度小于传送带速度，物块位移 传送带位移 物块落后传送带的位移 内物块速度大于传送带速度，物块位移 传送带位移 物块追回传送带的位移 由于 传送带划痕的长度为 【典例4】如图甲所示的输送机广泛用于物料出入库和装卸，它由一台由水平传送带、一台倾角的传送带以及水平平台组成，示意图如图乙所示。已知，货物与间的动摩擦因数均为，与间的动摩擦因数为，可视为质点的货物从端无初速度释放，最后恰好停在平台的右端点。两条传送带均沿顺时针方向转动，水平传送带的速度始终为。货物经过各连接处时速度大小不变，且始终不会离开接触面。 （1）求货物在上运动的时间； （2）若倾斜传送带的速度，则距离的高度为多少； （3）若倾斜传送带的速度，货物在经过点时由于外包装破损，在传送带上留下了一道划痕（不影响动摩擦因数），求划痕的长度。 【答案】(1)4s；(2)3m；(3) 2m 【详解】 【练习1】．利用如图所示的组合传送带装置运送货物。水平传送带1与倾斜传送带2在处平滑连接，两传送带均逆时针匀速运行。已知传送带1的长度，运行速率为，倾斜传送带2的倾角，长度，运行速率为，货物与传送带2间的动摩擦因数。现在传送带1的右端处轻放一可视为质点的货物，货物到达处时刚好与传送带1的速率相等，为传送带2的顶端。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度，，。 (1)求货物与传送带1之间的动摩擦因数； (2)求货物从运送至所用的时间。 【答案】(1)0.45 (2)2.2s 【详解】（1）设货物在传送带1的加速度大小为，由牛顿第二定律有 从到的过程有 联立解得 （2）由于，故货物滑上传送带2的开始阶段匀减速，设加速度大小为，由牛顿第二定律有 解得 设经过时间货物与传送带2达到共速，有 此过程货物沿传送带2上滑位移大小为 故货物还未到处，此后继续匀减速运动；设加速度大小为，由牛顿第二定律有 解得 设继续减速至零经过时间为，则有 此过程货物上滑位移大小为 由于，说明此时货物刚好能运送到处 故从到运送货物的时间为 【练习2】．传送带在日常生活中常用来搬运货物。如图所示，工人将质量的货物（视为质点）无初速度地放在传送带的顶端A，货物到达底端B后以相同速度大小滑上质量的长木板左端。已知传送带与水平地面夹角，顺时针转动的速率为。货物与传送带、木板间的动摩擦因数分别为、，木板与地面间的动摩擦因数。AB的距离为，木板足够长，重力加速度大小（已知，），求： (1)货物刚开始下滑时加速度a的大小； (2)货物通过传送带所需要的时间t； (3)货物离开传送带后运动总路程。 【答案】(1)10m/s2(2)1.6s(3)6m 【详解】（1）对货物进行受力分析，建立平面直角坐标系，如图所示 由平衡条件 由牛顿第二定律 其中 联立可得货物刚开始下滑时加速度a的大小为 （2）货物在传送带上做匀加速直线运动直到与传送带共速的过程中运动时间为，由运动学公式得 解得 共速前货物的位移 货物与传送带共速时恰好有 货物与传送带共速后，做匀速直线运动，到B点的时间为，由运动学公式 解得 货物通过传送带的时间 （3）货物滑上长木板后对货物受力分析 解得 考虑到 可知长木板静止在地面上，货物做的匀减速直线运动，此时货物离开传送带后运动的总路程 【练习3】．在光滑的水平面上有一质量为，长度为的平板小车静止不动，紧靠小车左侧有一倾角为的传送带，其顶部到底部的长度为，以的速率顺时针匀速转动，现将一可视为质点的质量为的小滑块，从传送带顶端由静止释放，当滑块滑到传送带底部时可以速率不变地滑到小车上，此后滑块在小车上滑动，直到二者相对静止，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为，滑块与小车上表面之间的动摩擦因数为，重力加速度取。 (1)求滑块在传送带上开始滑动时加速度的大小； (2)求滑块在传送带上运动的时间； (3)若滑块与小车相对静止时，能停在小车的右半侧，求小车长度的取值范围。 【答案】(1) (2)0.7s (3) 【详解】（1）滑块在传送带上开始滑动时，由牛顿第二定律得 代入数据解得 （2）滑块在传送带上匀加速运动到与传送带共速时， 解得 滑块与传送带共速后，由于，此后滑块与传送带一起匀速向下运动，到达传送带底部时，有，解得 所以滑块在传送带上运动的时间为 （3）滑块在小车上先做匀减速直线运动，与小车共速后再做匀速直线运动 对滑块由牛顿第二定律得 由运动学公式得 小车先做匀加速直线运动，与滑块共速后再做匀速直线运动 对小车由牛顿第二定律得 由运动学公式得 且 解得滑块与小车的相对位移为 如果滑块与小车相对静止时能停在小车的右半侧，则小车的长度必满足，即。 1 学科网（北京）股份有限公司 $