陕西汉中东辰外国语学校2026-2027学年高二上学期第一次质量检测考试数学试题

汉中东辰外国语学校2028届高二(上)第一次质量检测考试 数学试题 考试时间:120分钟满分:150分 命题人:张雪琪 审题人:张乐 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.命题p:“3xeR,x2-3x+3<0”的否定是 A.x∈R,x2-3x+320 B.xeR,x2-3x+3>0 C.3x∈R,x2-3x+3≥0 D.3xER,x2-3x+3≥0 2.复数z=(1-5)i往复平面内所对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知不等式x2+bx+1<0的解集为{xx>1或x<-3},则a+b=() A.1 B.-1 C.3 D.-9 4.已知单位向量a,,且(a+)1(2a-35),则(a,)=() A.30 B.60 C.120 D.180 5.已知a∈(0, ),sin2a+cos2a=cosa-l,则sin2=() A寻 B.-或0 C. 或0 6.已知点0是坐标原点,点2是圆(x-3 +(y+4)=1上的动点,点P是直线x+y+4=0上的一 个动点,则Pg+PO的最小值为() A.7 B6 C.5 D.4 7.如图,某测量员先在地面D点观测无人机,之后沿直线走到C点:测 得两点相距100米,无人机在空中先后经过A点和B点,在C,D两点测 B 得角度数据:∠ADB=∠CDB=30 ,∠ACD=60 ,∠ACB=45 ,所有点 在同一平面内,则点A与B间的距离是()米 A.50(V3+1) B.50W3 C.50W2 D.50 第1页 8、如图是某重器上一零件结构模型,中间最大球为正四面体ABCD的内切 球,中等球与最大球和正四面体三个面均相切,最小球与中等球和正四面 体三个面均相切,已知正四面体ABCD棱长为2√,则模型中九个球的表 面积和为() A.6 B.9 D,2l 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,下 有选错的得0分 9.已知函数f(x)=sin2x+cos2x,则() A.f(x)是奇函数 B.函数f(x)在区间 5 8'8」 上是减函数 C.函数f(x)的图象关于直线x=对称 8 D.函数f(x)的图象可由函数y=√2sin2x的图象向左平移亚个单位得到 10.下列四个命题表述正确的是() A.直线(3+m)x+4y-3+3m=0恒过定点(-3,-3) B.圆x2+y2=4上有且仅有3个点到直线:x-v+√2=0的距离等于1 C.若曲线C:x2+v2+2x=0与曲线C:x2+y2-4x-8y+m=0恰有三条公切线,则m=4 D.若圆C:x+y=4,点P为直线产+兰=1上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,A, 44 B为切点,则弦AB长度的最小值为2√万 已知函数,杜,则下列法正确的有() -x2-4x+1,xs0 11. B.fy=有3个实数根 C若广-可+2a-5=0有8个实数根,则a49》 D.若=有4个实数模,从小到大分别为,则+气+与+x[) 2页 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.一组样本10,12,14,16,20,24,30,35的第80百分位数是 13.如图是直径AB=2的半圆,D为圆心,点C在半圆弧上,∠ADC=60 ,线段AC上有一动点 P,则DP.BA的最小值为 4.已蜘精圆C:答+苔=(a>06>0)的左右焦点分别为,,点P为椭圆上不同于左右项点 的任意一点, FPF的重心为G,内心为1,且有G=F瓦,则椭圆的离心率为 四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) (1)已知椭圆两个焦点的坐标分别是(4,0)、(4,0),椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10, 求椭圆的标准方程; (2)求过点A(3,4),且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线1的方程. 16.(本小题15分)2024年奥运会在巴黎举行,中国代表团获得了40枚金牌,27枚银牌,24枚 铜牌,共91枚奖牌,取得了境外举办奥运会的最好成缋,运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印 象为了增加学生对奥运知识的了解,弘扬奥运精神,某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力 测试.根据测试成绩,将所得数据按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成 6组,其频率分布直方图如图所示 频率 (I)求a的值,并估计本次奥运知识能力测试成缋的平均分; 组距 (2)该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格(60分以下)0.025 的学生,采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出5名同学, 0.015 再从抽取的这5名同学中随机抽取2名同学进行情况了解, 0.010 0.005 求这2名同学分数在[40,50),[50,60)各一人的概率. 405060708090100成缋/分数 第2页少 17.(本小题15分)在 ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2b+a=2 ccosA,点P在AB 边上,且CP=1 (1)求角C的值: (2)若AP=PB,c=2√2,求 ABC的周长; ③)若∠ACP-君,求 MBC面积的最小值. 18.(本小题17分)如图在四棱锥P-ABCD中,侧面PDI底面ABCD,侧棱PA=L,PD=√3, 底面ABCD为直角梯形,其中BC1/AD,AB⊥AD,AD=2AB-2BC=2. (I)求直线PB与平面ABCD所成角的正切值: (2)求锐二面角C-PD-A的余弦值; D上是否存在9,使得它到平面PCD的距离为0?若存在,求出OD的值:若不存在, 10 说明理由。 ⊙ 且9.(本水题17分)已知点H(-2,1)和圆0:x2+y2=4. 〔1)求过点H的圆O的切线方程: 2)已知两个定点A(a,2),B(m,),其中aeR,m>0.P为圆0上任意一点,P8 PA =n(n为常数) ①求常数n的值; ②“曼哈顿距离”也叫“出租车跑离”,是19世纪德国犹太人数学家赫尔曼闵可夫斯基首先提出来的 名词,用来表示两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和,即在直角坐标平面内,若C(,), D(,y),则C,D两点的“曼哈顿距离”为d(C,D)=s-x+y2-,若过点E(a,)作直线1与 圆C,:x2+y2=m交于M、N两点,且M点恰好是线段NE的中点,又已知点F(22,1),求d(E,>- 的取值范围. 2页