知识点31：应用万有引力定律分析计算多星运动提高版-2027届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点31：应用万有引力定律分析计算多星运动

【知识思维方法技巧】

双星或多星问题解题技巧：

（1）确定系统模型及半径：明确双星或多星的特点、规律，确定系统圆周运动的模型以及运动的轨道半径。

（2）明确向心力：星体的向心力由其他天体对它的万有引力的合力提供。

（3）抓住角速度周期特点：星体的角速度周期相等。

（4）清楚星体的轨道半径不是天体间的距离：要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。

考点一：应用万有引力定律分析计算双星运动

【知识思维方法技巧】

双星运动模型的特点：

（1）各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即=m1ω12r1，=m2ω22r2。

（2）两颗星的周期、角速度相同，即T1=T2=2π，ω1=ω2。

（3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2=L。

（4）两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即=，总质量m1＋m2=。

题型一：双星运动各运动参量的计算

【典例1提高题】

1．如图所示，真空中两个可视为点电荷的带电小球A、B，质量分别为2m和m，带电荷量分别为和，相距为L，仅在库仑力作用下绕它们连线上的某点O做匀速圆周运动。已知静电力常量为k，不计小球间的万有引力，不考虑电荷运动的电磁能量辐射。则两小球做圆周运动的周期为（　　）

A． B． C． D．

题型二：双星运动各运动参量的定性分析

【典例2提高题】

2．“双星系统”由相距较近的两颗恒星组成，它们在彼此间引力作用下绕连线上的某一点做匀速圆周运动。若某双星系统由甲、乙两恒星组成，其中甲的质量为m，乙的质量为M，两恒星中心之间的距离为L，万有引力常量为G．下列判断正确的是（     ）

A．甲与乙的线速度大小之比为

B．甲做圆周运动的轨道半径为

C．该双星系统的周期为

D．若甲、乙间距保持不变，甲的一部分物质转移到乙上，则双星系统的周期增大

【典例2提高题对应练习】

3．“双星系统”是宇宙中常见的天体运行模型，由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两星之间的距离，双星系统一般远离其他天体，仅在相互间的万有引力作用下绕某一点做匀速圆周运动。如题图所示为某双星系统甲、乙两星绕其连线上的点做匀速圆周运动的示意图，已知甲、乙两星质量分别为、，则（     ）

A．甲、乙两星转动的半径之比为

B．甲、乙两星转动的向心加速度之比为

C．甲、乙两星转动的线速度大小之比为

D．甲、乙两星转动的动能之比为

题型三：双星运动质量的计算

【典例3提高题】

4．科学家们通过观测，发现在宇宙中存在一些离其他恒星较远的双星系统，双星系统由两颗距离较近的恒星组成。如图所示，某双星系统中a、b两星绕连线上一点O做圆周运动，已知a、b两星中心间距离为L，运行周期为T，a星的线速度大小为v，引力常量为G，则b星的质量为（　　）

A． B．

C． D．

【典例3提高题对应练习】

5．银河系的恒星中大约四分之一是双星系统，某双星系统由质量分别为M和m的两个星体构成，两者中心之间距离为L，在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做固定周期的匀速圆周运动。我国发射的天问一号探测器在距火星表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，周期是上述双星系统周期的k倍，已知引力常量为G，火星的半径为R，则火星的质量为（　　）

A． B．

C． D．

考点二：应用万有引力定律分析计算三星运动

【知识思维方法技巧】

三星运动模型的特点：

（1）行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。

（2）每颗行星运行所需向心力都由其余行星对其万有引力的合力来提供。注意利用几何知识求轨道半径。

题型一：质量相等的三星运动模型

【知识思维方法技巧】