第25章一元二次方程检测题 2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册第25章一元二次方程检测题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.若是方程的根，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.已知方程的一个根是，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.用配方法解方程时，下列配方结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5.一元二次方程的根的情况为(    ) A. 无实数根 B. 有两个不等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 6.关于的一元二次方程的解为(    ) A. B. C. ， D. ， 7.若，则(    ) A. 或 B. 或 C. D. 8.若，是一元二次方程的两个根，则的值是(    ) A. B. C. D. 9.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与这些支干同样数目的小分支，如果主干、支干和小分支总数是，若设主干长出个支干，则可列方程是(    ) A. B. C. D. 10.对于一元二次方程为常数，且，给出下列说法：，则方程必有一个根为；当时，方程至少有一个根为；若方程的两个根为，，则必有成立；若，则方程一定有两个相等的实数根．其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一元二次方程的一次项系数是          ． 12.国家非遗“道州龙船赛”每年都吸引着数十万人到现场观看比赛，据不完全统计，年现场观看龙船比赛人数约万人，年现场观看龙船比赛的人数约万人，则这两年现场观看龙船比赛人数的年平均增长率约为          ． 13.若、是一元二次方程的两个根，则的值为          ． 14.新定义：，例如：已知关于的方程有实数根，则的取值范围为          ． 15.某校建设校园农场．如图，该矩形农场长，宽，要求在农场内修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分作为试验田，且使试验田的面积为，若设道路的宽为，那么可列方程为          化为一般形式． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 16.解下列方程： ； ． 17.用公式法解方程： ． 四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 小明在学习配方法解一元二次方程后，用配方法解方程的过程如下： 解：， ， ， ， ， ，． 上述解方程的过程中，小明从第          步开始出现了错误填序号 请写出用配方法解方程的正确过程． 19.本小题分 对任意实数，，规定一种新运算“”：． 求； 求中的值； 已知直角三角形的两边长是方程的两根，求该直角三角形的第三条边长． 20.本小题分 已知关于的方程． 求证：无论取何值，这个方程总有实数根； 若等腰的一边长，另外两边，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 21.本小题分 “我运动，我健康，我快乐”随着人们对健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从年的万人增加到年的万人． 该市参加健身运动人数的年均增长率为          ； 为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过套，每套售价元；若超过套，每增加套，售价每套可降低元．但最低售价不得少于元．已知市政府向该公司支付货款万元，求购买的这种健身器材的套数． 22.本小题分 学校计划利用一片空地建一个长方形自行车车棚，其中一面靠墙，墙的长度为米．在与墙平行的一面开一个米宽的门，已知现有的木板材料可修建的总长为米，且全部用于除墙外其余三面外墙的修建． 长方形车棚与墙垂直的一面至少为          米； 如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路如图中阴影，若车棚与墙垂直的一面长按中的最小长度，则停放电动车的区域面积能否达到平方米，若能，此时小路的宽度是多少米？若不能，请说明理由． 23.本小题分 如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，如果，两点分别从，两点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为． 当          时，？当          时，的长度为？ 连接，是否存在的值，使得的面积为？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 是否存在的值，使得的面积与四边形的面积之比等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题】 解：， 因式分解得， 或， 解得，； 【小题】 解：， 移项得， 提取公因式得， 化简括号内得 即， 或， 解得，．   17.【答案】【小题】 ，，， ． 方程有两个不相等的实数根 ， 即，． 【小题】 ，，， ． 方程有两个不相等的实数根 ， 即，．   18.【答案】【小题】 【小题】 ，，， ，，，．   19.【答案】【小题】 【解】由题意，得． 【小题】 由题意，得， 即两边直接开平方，得，解得，． 【小题】 由题意，得解方程，得，当是该直角三角形的斜边长时，第三条边长为；当是该直角三角形的直角边长时，第三条边长为综上所述，该直角三角形的第三条边长为或．   20.【答案】【小题】 证明：在方程中， ，，， ， 无论取何值，， ， 无论取何值，这个方程总有实数根； 【小题】 解：分两种情况讨论：当为腰长时，是方程的一个根， 将代入方程得：  解得， 将代入原方程，得， 解得，， 三角形三边长为，，，满足三边关系， 周长为； 当为底边长时，，即方程有两个相等的实数根， ，即， 解得， 此时方程为，  解得， 三角形三边长为，，， ，不满足三边关系，舍去， 综上所述，的周长为．   21.【答案】【小题】 【小题】 因为元元， 所以购买的这种健身器材的套数大于套． 设购买的这种健身器材的套数为套，由题意得， 整理得，解得，， 当时，售价元元不符合题意，故舍去． 答：购买的这种健身器材的套数为套．   22.【答案】【小题】 【小题】 解：设小路的宽为米， 根据题意得，． 整理得；， 解得：舍去，． 答：小路的宽为米．   23.【答案】【小题】 【小题】 解：存在． ， ， ， 整理得：， 解得：，． ， ， 当时，的面积为． 【小题】 解：存在． 若，则， 即， 整理得：， 解得：，． ， ， 当时，的面积与四边形的面积之比等于．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $