3.3 第1课时 几何图形与行程问题（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

3.2 一元一次方程的应用 第1课时 几何图形与行程问题 01 基础达标 知识点一 几何图形问题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】设长方形的宽x米，长为（x+1.2）米，根据题意可得周长为7.8米，据此列方程． 【详解】解：设长方形的宽x米，长为（x+1.2）米， 由题意得，2[x+（x+1.2）]=7.8． 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，熟练掌握是解题的关键. 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设雕塑的底面边长为，根据坪总面积为，列方程即可，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键． 【详解】设雕塑的底面边长为，由题意得 ， 故选：B． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可. 【详解】解：大量筒中的水的体积为：， 小量筒中的水的体积为：， 则可列方程为：. 故选A. 【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可. 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形长为，宽为，从图形找出长和宽的两个等量关系，列二元一次方程组求解，再匹配选项． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为 由图可知： 解得  ∴每块小长方形地砖长是． 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】设凉水杯的水面下降xcm， 根据题意，得π×102×x=π×52×8， 解得x=2. 故选B. 知识点二 行程问题 【6题答案】 【答案】、两地之间的路程为千米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设、两地之间的路程为千米，根据等量关系式：回到码头比去时少花了分钟列出方程，解方程即可． 【详解】解：设、两地之间的路程为千米， 依题意得：， 解得：＝ 答：、两地之间的路程为千米． 02 能力提升 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设该玻璃密封器皿总容量为，根据题意得： ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键． 【8题答案】 【答案】甲的速度为6千米/时，乙的速度为2千米/时 【解析】 【分析】根据题意列出二元一次方程组进行求解即可； 【详解】两人的速度和为（千米/时）， 设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时， 由题意可得， 解得． 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为2千米/时． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键． 【9题答案】 【答案】不会溢出． 【解析】 【详解】试题分析：设长方体容器的高度为x，分别求出甲、乙、丙三个容器的体积，判断甲的体积与乙的体积之和是否大于丙的体积，若大于则将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器中，水会溢出；否则不会溢出. 解:设长方体容器的高度为x，则甲、乙两个容器的体积和为52·x＋122·x＝169x，丙的体积为132·x＝169x， 所以甲、乙两个容器的体积和等于丙的体积．所以不会溢出． 03 思维拓展 【10题答案】 【答案】（1）、、 （2）； （3）经过或秒时，两只蚂蚁相距个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，一元一次方程的应用； （1）根据数轴上的点的位置结合题意，即可求解； （2）设经过秒相遇，根据点与点的距离是，列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）设经过秒，两只蚂蚁相距个长度，分两种情况讨论，分别列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ∵点表示，点在点的左边，与点的距离是个单位长度，点在点的右边，与点的距离是个单位长度． ∴点表示的数是；点表示的数是 ∴点与点的距离是 故答案为：、、 【小问2详解】 解：设经过秒相遇，则，解得， 答案是秒相遇． 甲秒走的距离：． 相遇点所表示的数是． 故答案为：3，1； 【小问3详解】 解：设经过秒，两只蚂蚁相距个长度， 则甲：，乙： 第一种情况： 解得 第二种情况：，解得秒 答：经过或秒时，两只蚂蚁相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 一元一次方程的应用 第1课时 几何图形与行程问题 01 基础达标 知识点一 几何图形问题 1. 用7.8米长的铁丝做一个长方形框架，使长比宽多1.2米，求这个长方形框架的宽是多少米.设长方形的宽是x米，可列方程为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一雕塑的底面呈正方形，在其左右侧及后方种植宽度均为的草坪．若草坪总面积为，设雕塑的底面边长为，则有（ ） A. B. C. D. 3. 根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，相同的8块小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖长是（ ） A. B. C. D. 5. 从一个底面半径是10 cm的凉水杯中，向一个底面半径为5 cm，高为8 cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降( ) A. 8 cm B. 2 cm C. 5 cm D. 4 cm 知识点二 行程问题 6. 小王和同学计划周末去公园玩，在码头租一艘小艇，逆流而上，划行速度约为千米每小时．到地后沿原路返回，速度增加了，回到码头比去时少花了分钟．求、两地之间的路程． 02 能力提升 7. 有一圆柱形玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为，高为，现内装蓝色溶液若干．如图②放置时，测得液面高；如图③放置时，测得液面高；则该玻璃密封器皿总容量为___________．（结果保留π） 8. 甲、乙两人从相距28千米的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇；如果甲先出发2小时，那么乙在出发2小时后与甲相遇，求甲、乙两人的速度． 9. 三个底面为正方形，且高度相等的长方体容器甲、乙、丙，底面边长分别为5,12,13.今将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器中，则水是否会溢出？ 03 思维拓展 10. 如图，已知、、是数轴上的三点，点表示，点在点的左边，与点的距离是个单位长度，点在点的右边，与点的距离是个单位长度． （1）点表示的数是_________，点表示的数是_________，点与点的距离是_________； （2）甲乙两只蚂蚁分别从、同时出发，蚂蚁甲以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，蚂蚁乙以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则甲乙两只蚂蚁在数轴上经过_________秒相遇，相遇点所表示的数为_________； （3）甲乙两只蚂蚁分别从、同时出发，蚂蚁甲以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，蚂蚁乙以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经过多少秒时，两只蚂蚁相距个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $