专练09 整式及其应用(一) 列代数式 &专练10 整式的有关概念-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

9 专练9整式及其应用（一） 列代数式 【方法规律】审清题意，正确表示量与量之间的关系，特别注意代数式的书写. 典例导练 示范题1 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降 低m元后，再降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为 () A.(号n十m)元 B.(+m)元 C.(5m+n)元 D.(5+m)元 【思路点拨】直接利用（原价一m)X0.8=现价，进而得出答案 示范题2如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面 上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题： (1)按如图所示叠放一起时，相邻两个杯子杯口之间的高 度相差 cm. (2)若x个杯子按如图所示整齐叠放在桌面上，则这些杯子的顶部距离桌面的距离 为 cm(用含x的代数式表示). 【思路点拨】根据杯子的叠放方式得出杯子顶部距离桌面距离的变化规律列代数式. 知能检测 ××牌新能源车 1.如图是某款国产新能源车的铭牌，则该款能源车的每千米行驶费 电池用电量：60kW·h 电价：0.6元/kW·h 用可用含a的代数式表示为 续航里程：akm A.60X0.6a B.60X0.6 D. a a 60×0.6 2.已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个三位数 可表示成 () A.10nm B.mn C.100m+m D.100m+n 3.某药厂对售价为n元的药品进行了降价，现在有三种方案， 方案一：第一次降价20%，第二次降价25%： 方案二：第一次降价15%，第二次降价30%； 方案三：第一、二次降价均为20%. 三种方案哪种降价最多 A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.不能确定 10 专练10整式及其应用（二） 整式的有关概念 【方法规律】多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数， 就是这个多项式的次数，熟练掌握整式的相关概念是解此类题的关键。 典例导练 示范题已知多项式-5.x2ym+1+xy2一3.x3一6是关于x、y的六次四项式，且单项 式3x2y5一m的次数与该多项式的次数相同. (1)求m、n的值， (2)请将该多项式按x的降幂重新排列， 【思路点拨】(1)根据题意得出2+m+1=6,2n十5一m=6,求出m、n的值即可； (2)由(1)得出原多项式为：一5x2y4十xy2一3x3一6，再重新排列即可得到答案. 【自主解答】 知能检测 1.(1)若单项式一32与一子xy是同类项，求d的值。 (2)已知(a一3)x2ya+(b+2)是关于x,y的五次单项式，求a一3ab十b的值. 2.已知关于xy的多项式A=6m2+4nxy十2x十2xy-x2+y十4. (1)化简A=( )x2+( )xy+2x+y+4. (2)若A不含二次项，求3m十2m的值所以估计参与家务劳动项目3.七年级学生的视力情况25名 为“整理房间”的人数为1494； 学生的视力情况 (4)同学们可在家多帮助父母扫4.C5.B 地抹桌和洗晒衣服（合理即可）. 6.(1)600(2)略 5.4从图表中的数据获取信息 (3)根据统计图给出的数据，得 1.D2.B3.6004.D 出结论合理即可.例如：跑步的 5.解：(1)直观地看，图乙给人们 占比是总体的40%，在所有运动 的感觉是今年的产量比去年增 项目中占比最多，所以我认为跑 加了一倍，而实际上，去年1000 步项目的场地需要加大投入. 件，今年1500件，只增加了：7.(1)50 1818补全直方图 50%,所以图甲能较准确地反 略 映产量的增长情况， (2)200×30%=60(人)， (2)图乙是不规范的统计图，纵 答：估计该年级成绩为优的有 轴上的数值不是从0开始的， 60人： 容易给人一种错觉，误认为今 (3)因为优秀率偏低，所以建议 年的产量去年的2倍。 平时加强汉字的听写， 6.D7.D 8.(1)根据题意可知，人口自然增 8.(1)5(2)5012(3)72 长率=出生率一死亡率， 9.解：(1)90÷30%=300（名），故 (2)5%a=11450,解得a= 一共调查了300名学生： 2290000. (2)艺术的人数：300×20%= (3)①近5年来，我市及全国人 60(名)，其他的人教：300× 口自然增长率逐年下降；自 10%=30(名)，补图略. 2021年起，我市人口呈现负增 (3)体育部分所对应的圆心角 长（答案不唯一，合理即可）； 的度数为：品×360°=48， ②建议国家加大政策优惠力度 和补贴力度，降低生育成本，鼓 (4)1800× 80 300 =480(名). 励人们多生育（答案不唯一，合 理即可) 章末考点整合与素养提升 1.③2.C 夹册《提分专练》参考答案 专练01 数轴、相反数、绝对值 专练02绝对值的性质及其运用 典例导练 典例导练 示范题1(1)略 示范题1B (2)c<-b<a<-a<b-c. 示范题2 示范题2③④ 1a=9,|bl=3,.a=±9，b= 知能检测 ±3，.a-b=b-a,.b>a,∴.b 1.D =±3，a=-9,①当a=-9,b= 2.(1)> > -3时，a十b=-12;②当a= (2)0-1 9,b=3时，a十b=-6.综上所述： (3)数轴略，按从小到大的顺序：a十b=一12或-6. 排列为：c<b<a=一b<一c. 知能检测 58 (1)①±56或-4 (2)7或-3 (3).|a+1|=2,∴.a+1=2或 a十1=-2，解得a=1或a=-3, |2b-1|=7,.2b-1=7或 6原式=-(20)×(-12) 2b-1=-7,解得b=4或b= -3,:a<b,∴.a=1,b=4或a =-3,b=4, .la+lbl=1+4=5或a+ 1b1=3+4=7,∴.|a|+1b的 (6)原式=4×(-7号+5+号)》 值为5或7. 0. (4),|a+3|与b-51互为相 反数，.a十3=0，b-5=0,解 2原数的倒数为（一是-号+》 得a=-3,b=5, 品-(-号+)×36 ∴.1a-b1=1-3-51=8. =-27-8+15=-20. 专练03有理数的运算技巧（一） 加减运算 原式动 知能检测 专练05有理数的实际应用 1.(1)原式=6.(2)原式= 69 典例导练 10 (1)100×3+10-6-8=296(个). 2原式-年 3.原式=1. 答：前三天共生产296个 (2)18-(-12)=18+12=30(个). 专练04 有理数的运算技巧（二） 答：产量最多的一天比产量最少的 加减乘除混合运算 一天多生产30个 知能检测 (3)这一周多生产的总个数是10一6 1.①0原式=(-5)×号×(-子)× -8+15-12+18-9=8(个)，10× (-)×号 700+12×8=7096(元). 答：该厂工人这一周的工资是 =-1. 7096元. (2)原式=25×4×(0.125×8)× 知能检测 (号×1) (1)根据题意，得：+175+(-30) +(+210)+(-50)+(+150)+ =100. (+30)+(-35)=450(m),500- 3)原式-号×(-36) X( 450=50(m. 9 (2)175+30+210+50+150+30 36+号×(-36)一 7 +35=680(m),680×6÷100×0.5 (-36) =20.4(L). =-18+20-30+21 专练06乘方与数式规律 =-7. 典例导练 (1)512(-1)+1×20 ④原武-音-号×号+号×号 5 (2)由题意，可知第一行第8个数 号× 为：-28=-256，即a=-256, 第二行第8个数为：-256+1= 59 -255,即b=-255, 专练08数轴与动点问题 第三行第8个数为：一[（一256）典例导练 +(-255)]=511,即c=511, (1).a=5,1b=2,∴.a=±5， 所以a-2b十c=-256-2×(-255)b=±2，由数轴得，a<0,b<0, +511=-256+510+511=765. ∴.a=-5,b=-2. 知能检测 (2)-2-(-5)=-2+5=3,即 (1)第①行数是：（一3）'，（一3）2，A,B两点相距3个单位长度. (-3)3,(-3),…(-3)”,用式子(3)由题意得，-5-1+2-3+4 表示规律为：（一3）” -.-2021+2022-2023+2024 (2)第②行数是第①行数相应的数： =-5+(-1+2)+(-3+4)+ 乘一号即一}×(-3)，第③行数 …+(-2021+2022)+(-2023 +2024)=-5+1012=1007. 的比第①行的数大1，即（一3）”+1. 所以点P表示的数为1007. (3)由题意，可知x=(-3)224,y= 知能检测 X(-3)2024,2=(-3)204+1, 2-6π 3 专练09整式及其应用（一） 所以x+60+=32+6×(-号》 列代数式 ×32024+32024+1=32024×2一2× 典例导练 32024+1=0+1=1. 示范题1B 专练07数轴与点的距离 示范题2(1)2 典例导练 (2)(2x+6) (1)③ 知能检测 (2)因为AC-5,BC-3,所以AB1.B2.C3.B =2,因为b=-1,所以a=-1-2 专练10整式及其应用（二） =-3. 整式的有关概念 知能检测 典例导练 (1)-3-1 -4 (1)由题意，得2+m+1=6,2n+ (2)因为点B为原点，AC=9,AB: 5-=6,解得：m=3,n=2. =2BC,所以点A所对应的数为 (2)原多项式为：-5xy+xy2- -6,点C所对应的数为3，所以m 3.x3一6，将该多项式按x的降幂重 =-6+3+0=-3. 新排列为：-3x3-5.x2y+xy-6. (3)因为原点O到点C的距离为 知能检测 6,所以点C所对应的数为士6，因 1.(1)由题意，得2a-1=7,b+2= 为OC=AB,所以AB=6,①当点 4,解得a=4,b=2,d=42=16. C对应的数为6，因为AB=6,AB (2)由题意，得|a=3,a-3≠ =2BC,所以BC=3,所以点B所 0,b+2=0,∴.a=-3,b=-2, 对应的数为3，点A所对应的数 a2-3ab+b=(-3)2-3×( 3)×(-2)+(-2)2=-5. 为-3，所以m=3-3+6=6; ②当点C所对应的数为一6，因为 2.(1)6m-14n+2 AB=6,AB=2BC,所以BC=3,所 (2)由题意，得6m-1=0,4n+ 1 以点B所对应的数为一9，点A所 2=0,…m=6n= 2,.3m 对应的数为-15，所以m=-15-9 -6=-30.综上所述m=6或-30. +2n=-2 60