第1章 专题二 巧用运算律简化有理数运算&专题三 有理数中的规律探索（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

专题二 巧用运算律简化有理数运算 类型一 归类——将同类数（如正数，整数，分数等）归类计算 1. 计算： ． 2. 计算：． 类型二 凑整——将和为整数的数结合计算 3. 计算：． 4. 计算：． 类型三 变序——运用运算律改变运算顺序 5. 计算：． 6. 计算：． 类型四 换位——将被除数与除数颠倒位置 7. 计算：． 类型五 分解——将一个数拆分成几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式 8. 计算：． 9. 计算：． 专题三 有理数中的规律探索 1. 填在下列各正方形的四个数之间都有相同规律，根据此规律，的值是__________． 0 4 2 6 4 8 6 2 8 4 22 6 44 m 2. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x的值为（ ） A. 135 B. 170 C. 209 D. 252 3. 按一定规律排列的一组数：，，，，，，，（其中，为整数），则的值为（ ） A. 182 B. 172 C. 242 D. 200 4. 观察下列一列数： 探索规律： ，，，，，，… （1）写出第7、8、9三个数； （2）第100个数是多少？第2021个数是多少？ （3）如果这一列数字无限排列下去，与哪两个数越来越接近？ 5. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第5个台阶上依次标着，1，9，x，且任意相邻四个台阶上数的和都相等． （1）求前4个台阶上数的和？ （2）第5个台阶上的数x是 ； （3）求从下到上前35个台阶上所有数的和． 6. 观察有规律的整数-1，2，-3，4，-5，6，…按照如图所示的方式排成的数阵． （1）按照该数阵呈现的规律排下去，那么第10行共有__________个数，其中最左侧的一个是__________，最右侧的一个是__________； （2）按照该数阵呈现的规律排下去，那么第10行从左数第9个数是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题二 巧用运算律简化有理数运算 类型一 归类——将同类数（如正数，整数，分数等）归类计算 【1题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法运算，利用加法交换律与结合律进行计算即可． 【详解】原式 ． 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，简便运算；解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 根据有理数的加减混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 类型二 凑整——将和为整数的数结合计算 【3题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】利用加法的交换律和结合律进行简便运算． 【详解】解： ． 【4题答案】 【答案】-32 【解析】 【分析】先拆项，再根据有理数的加减法法则计算即可． 【详解】解： ． 类型三 变序——运用运算律改变运算顺序 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负数乘法、分数与小数的运算及乘法运算律等知识点，解题的关键在于正确处理负号数量以确定结果的符号，合理分组简化计算过程，确保每一步运算准确无误．运用乘法运算律来简化计算即可． 【详解】解：原式 ． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．首先利用分配律让与括号里面的各项分别相乘，得到：原式，然后再根据有理数的运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 类型四 换位——将被除数与除数颠倒位置 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先对括号内分数通分合并，再把除法转化为乘法进行计算． 【详解】解：原式 ． 类型五 分解——将一个数拆分成几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键；因此此题可把带分数分开，然后根据加法交换律可进行求解 【详解】解：原式 ． 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】首先将分母写成两个数相乘的形式，然后裂项求解即可． 【详解】解： ． 专题三 有理数中的规律探索 【1题答案】 【答案】74 【解析】 【分析】观察前三个正方形中四个位置的数字，总结相同规律，再代入第四个正方形计算即可． 【详解】解：观察前三个正方形的数字可得规律：每个正方形中，左上数字依次为，第四个正方形左上数字为 ∵ 右上数字 = 左上数字 ，左下数字 = 左上数字 ， ∴ 第四个正方形右上数字为，左下数字为 又∵ 右下数字左下数字右上数字左上数字， 验证规律：第一个正方形，符合； 第二个正方形，符合； 第三个正方形，符合， ∴ ． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】观察数字的变化设表格中左上角的数字为a，则左下角的数字为a+1，右上角的数字为2a+2，右下角的数字为（a+1）（2a+2）+a，进而可得结论． 【详解】解：∵a+（a+2）=20， ∴a=9， ∵b=a+1， ∴b=a+1=9+1=10， ∴x=20b+a =20×10+9 =200+9 =209 故选C． 视频 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】观察各数据得到，，，，即每个分数的分母可以分解为两个连续正整数的积，由此可求与． 【详解】解：∵，，，，， ，， ，， ． 【4题答案】 【答案】（1），，． （2），． （3）和 【解析】 【分析】（1）先看数据，分子为从开始的正整数，分母比分子大，奇数个数是负数，偶数个数是正数，由此即可确定第、、个数； （2）利用（1）的规律即可求解； （3）根据变化的规律可以确定分别与和越来越接近． 【小问1详解】 解：第个数是，第个数是，第个数是； 【小问2详解】 解：第个数是，第个数是． 【小问3详解】 解：如果这一列数字无限排列下去，与和越来越接近． 【5题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）18 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类变化问题，理解题意，根据已知得出数字变化的规律是解题的关键． （1）将前4个数字相加可得前4个台阶上数的和； （2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得第5个台阶上的数； （3）根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得从下到上前35个台阶上数的和． 【小问1详解】 解：由题意得前4个台阶上数的和是； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由题意知台阶上的数字是每4个一循环， ， ， 从下到上前35个台阶上所有数的和为18． 【6题答案】 【答案】 ①. 19 ②. 82 ③. 100 ④. 90 【解析】 【分析】（1）观察数阵，第行有减个数，前行总共有平方个数，奇数带负号偶数带正号，据此求第行总个数和首尾数字； （2）求出目标数在整个数列里是第几个，根据奇偶判断符号得到数值． 【详解】解：∵ 第行有个数，前行共有个数 数值的绝对值为连续整数，奇数为负，偶数为正． （1）第行个数： 前行共个数， ∴ 第行最左侧为第个数，即， 最右侧为第个数，即． （2）第行第个数为第个数 ∵是偶数， ∴该数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $