1.5.1 第1课时 有理数的乘法法则（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（沪科版·新教材）

1.5 有理数的乘除 1.5.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 01 基础达标 知识点一 有理数乘法法则及应用 1. （﹣2）×3的结果是（ ） A. ﹣5 B. 1 C. ﹣6 D. 6 2. 计算的结果等于( ) A. 12 B. C. 8 D. 3. 下列算式中，积为正数的是（　　） A. B. C. D. 4. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 知识点二 倒数的概念 5. 2024的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 6. 若，互为倒数，则的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 填表： 原数 -5 -2.5 -1 0 倒数 相反数 知识点三 有理数乘法的应用 8. （1）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高，气温的变化量为，登高后，气温下降________． （2）已知甲、乙两个水库开始时水位一样高，甲水库的水位每天升高，乙水库的水位每天降，四天后甲、乙水库的水位相差________． 02 能力提升 9. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，，那么这两个数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定 11. 已知有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法，正确的有（ ） ①一个数同1相乘，仍得这个数；②一个数同相乘，得原数的相反数；③互为倒数的两数积为1；④一个数同0相乘，得0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13. 小强和小丽到迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口是写着整数的数字按钮，此时传来一个机器人的声音：“按两个数，使积等于﹣8（两个数不分顺序）”则符合要求的按法共有（　　） A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 14. 的倒数与的相反数的积为________． （吉林中考） 15. 按如图所示的程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是______． 16. 计算： （1）． （2）． （3）． 17. 已知，，且，求的值． 03 思维拓展 18. 某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 （1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？ （2）大米单价是每千克元，食堂购进大米总共花多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 有理数的乘除 1.5.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 01 基础达标 知识点一 有理数乘法法则及应用 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】两数相乘，同号得正，异号得负． 【详解】解： （﹣2）×3=-6 故选：C 【点睛】本题考查有理数的计算． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，属于应知应会题型，熟练掌握运算法则是关键． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，掌握两数相乘，同号为正，异号为负是解题的关键． 根据有理数的乘法计算法则进行求解判断即可． 【详解】解：A．，积为负数，不符合题意； B．，积为正数，符合题意； C．，不符合题意； D．，积为负数，不符合题意． 故选：B． 【4题答案】 【答案】（1）80 （2）0 （3）4 （4） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）（4）根据有理数的乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同相乘，都得，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 知识点二 倒数的概念 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：2024的倒数为，的相反数为． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到，再进行计算即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的运算．熟练掌握互为倒数的两数之积为1，是解题的关键． 【7题答案】 【答案】倒数行依次填写，无；相反数行依次填写． 【解析】 【分析】根据倒数和相反数的定义计算各数对应的值，0没有倒数，依次填空即可． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数．0的相反数是，0没有倒数． 逐个计算如下： 原数为：，，即倒数为，相反数为； 原数为：，相反数为； 原数为：，相反数为； 原数为：，相反数为； 原数为：，，即倒数为，相反数为； 原数为：0没有倒数，相反数为； 将结果填入对应表格即可． 知识点三 有理数乘法的应用 【8题答案】 【答案】 ①. 18 ②. 12 【解析】 【分析】（1）根据每登高气温的变化量，用乘法计算登高的总变化量，再根据负号判断下降的温度值； （2）先分别计算四天后甲乙水库的水位变化量，再用甲的水位减去乙的水位得到差值． 【详解】解：（1）根据题意，气温的变化量用正负数表示，下降为负； 每登高，气温变化量为； 登高后，气温的总变化量为； 负号表示气温下降，即气温下降了． （2）设甲、乙两个水库开始时水位均为； 甲水库水位每天升高，四天后的水位变化量为； 乙水库水位每天下降，四天后的水位变化量为 ； 四天后甲、乙水库的水位差为 ． 02 能力提升 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法运算，根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再将绝对值相乘，计算各选项结果，即可判断正确选项． 【详解】解：A、，错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，错误，不符合题意． 故选：B． 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法及有理数的加法，根据有理数的乘法法则，有理数的加法法则，即可解答． 【详解】解：∵， ∴a，b同号， 若a，b都是负数，存在， 若a，b都是正数，同样存在， ∴这两个数都是负数， 故选：B． 【11题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可． 【详解】解：∵由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a| ∴，故A正确； ，故B错误； ab<0，故C错误； ，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了借助数轴进行的相关运算，数形结合，得出相关基本结论，并明确有理数的运算法则，是解题的关键． 【12题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法法则，相反数和倒数的概念，逐一判断每个说法的正误即可得出答案． 【详解】解：①根据有理数乘法法则，一个数同相乘，仍得这个数，原说法正确； ②任意数乘得，是的相反数，因此一个数同相乘，得原数的相反数，原说法正确； ③根据倒数的定义，互为倒数的两数积为，原说法正确； ④根据有理数乘法法则，一个数同相乘，得，原说法正确； ∴个说法都正确， 故选：D． 【13题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘可分解出积为﹣8的因数，进而解题即可 【详解】解：1×（﹣8）＝﹣8，（﹣1）×8＝﹣8；2×（﹣4）＝﹣8；（﹣2）×4＝﹣8，符合要求的按法共有4种． 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法法则的实际运用，根据题意找出相关因数是关键 【14题答案】 【答案】 【解析】 【分析】分别求出的倒数与的相反数，再把所得的两个数相乘即可． 【详解】的倒数是-，的相反数是-， 所以，-×（-）=． 【点睛】本题考查了倒数、相反数及有理数的乘法，掌握倒数与相反数的概念，正确进行有理数的乘法运算是解题的关键． （吉林中考） 【15题答案】 【答案】162 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的运算，理解程序框图的运算法则是关键．根据程序框图的运算进行计算即可． 【详解】解：第一次：，； 第二次：，； 第三次：，，计算结束，输出的数是162； 故答案为：162． 【16题答案】 【答案】（1）0.03 （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）利用有理数的乘法法则进行计算即可； （2）先化简，然后根据有理数的乘法法则进行计算即可； （3）先算乘法，再算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【17题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质分别求出、，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，，或，， 当，时，， 当，时，． 故的值为或． 03 思维拓展 【18题答案】 【答案】（1）多千克 （2）食堂购进大米总共花元． 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算的应用； （1）根据表格数据，以及正负数的意义列出算式，然后进行计算即可求解； （2）根据30袋大米的总重量乘以单价，即可得到总费用． 【小问1详解】 解：千克， 答：这袋大米共多出千克； 【小问2详解】 解：∵这袋大米的总质量是：千克，大米单价是每千克元， ∴总费用元． 答：食堂购进大米总共花元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $