5.3 实验：探究平抛运动的特点 讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第二册
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内容正文：
必修二 第五章 抛体运动
5.3 实验：探究平抛运动的特点
学习目标
1.会用实验的方法研究平抛运动的两个分运动；理解平抛运动可以看成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动。
2.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹。
3.通过实验，掌握平抛运动轨迹的获取过程和方法。
夯实基础 素养奠基
知识点1：抛体运动与平抛运动的模型
1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。
2.平抛运动：
（1）概念：如果抛体运动的初速度是沿水平方向的，物体所做的运动叫作平抛运动。
（2）平抛运动的特点：①初速度沿水平方向；②只受重力作用。
（3）平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。
（4）模型构建：由运动的独立性推测平抛运动在两个方向上的分运动
①水平方向：初速度，加速度ax=0，则平抛运动在水平方向的分运动应是匀速直线运动。
②竖直方向:初速度，加速度ay=g，则平抛运动在竖直方向的分运动应是自由落体运动。
知识点2：探究平抛运动模型的特点
1．实验思路：
用实验的方法探究平抛运动的规律：通过对比实验判断平抛运动的竖直分运动、水平分运动各是什么运动，并用描迹法描绘小球做平抛运动的轨迹。
2．实验器材
平抛运动演示仪、铁架台、斜槽、小球、方木板、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺。
3．探究实验过程：
探究实验1: 平抛运动竖直分运动的特点
按如图所示操作实验，用小锤击打弹性金属片，因金属片受到小锤的击打，向前推动小钢球A，使小钢球A具有水平初速度，做平抛运动，同时松开小钢球B，使B从孔中自由落下，做自由落体运动。若两球总是同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。
探究实验2.平抛运动水平分运动的特点
如图2所示,将两个相同的小球从同一高度由静止同时释放，球1从斜槽末端水平抛出、球2在光滑水平面上做匀速直线运动，若球1总能击中球2，说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动。
探究实验3.利用描迹法描绘平抛运动的轨迹
1．按甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平（小球在斜槽末端点恰好静止）
2．以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．
3．使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．
4．将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示．
4. 实验中注意的事项
（1）实验中必须调整斜槽末端的切线水平
（2）固定方木板，使其竖直并与小球下落的竖直平面平行
（3）小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。
（4）坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时小球球心在面板上的投影点。
（5）小球开始滚下的位置高度要适当，使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角到达右下角为宜。
5.实验过程误差分析
（1）安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后的运动不是平抛运动。
（2）建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确。
（3）小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现偏差。
（4）确定小球运动的位置不准确，坐标有误差.
（5）量取轨迹上各点坐标时不准确，导致误差
知识点3：其他的创新实验方法
利用频闪照相法探究平抛运动规律
（1）实验步骤：
①通过频闪照相获得小球做平抛运动时的频闪照片；
②以抛出点为原点，建立直角坐标系
③通过频闪照片描出物体经过相等时间间隔所到达的位置:
④测量出经过 T，2T，3T，···时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移，并填入表格。用频闪照相法可记录平抛运动的轨迹。如图所示，由于相邻两帧照片间的时间间隔相等，只要测出相邻两帧照片中小钢球运动的水平距离及竖直距离，就很容易判断平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动特点。
2.分析数据得出结论
抛出时间
T
2T
3T
4T
水平位移/cm
25.00
50.00
75.00
100.00
竖直位移/cm
4.90
19.56
44.00
80.00
结论
水平分运动特点
在误差允许的范围内，在连续相等的时间内通过的水平位移相等，可判断水平方向的分运动为匀速直线运动
竖直分运动特点
在误差允许的范围内，在连续相等的时间内竖直位移之差是常数，即，通过运算。可判断竖直方向的分运动是自由落体运动
除此之外，还可以利用光电门（传感器）、手机等，用来研究物体的平抛运动特点。即平抛运动的本质是水平匀速、竖直自由落体：先找等时间隔，再利用运动学公式 和 分析。
名师点拨 素养提升
1.如何判定平抛运动的轨迹是抛物线
（1）原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝kx2的关系，且同一轨迹上k是一个特定的值.
（2）判定平抛运动的轨迹是抛物线的基本方案;
方案1：代入法：
用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝kx2中求出常数k，看计算得到的k值在误差范围内是否为一特定常数．
方案2：图象法：
建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为k值．
方案3：公式法：水平方向上做匀速直线运动，水平位移x＝v0t；竖直方向上做自由落体运动，竖直位移y＝gt2。 两式联立得：y＝x2，其中是一个常数，满足抛物线方程。所以平抛运动的轨迹为抛物线。
2．如何求解平抛运动的初速度
（1）有抛出点为原点的平抛运动：
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0.
因水平方向上做匀速直线运动，水平位移x＝v0t；竖直方向上做自由落体运动，竖直位移y＝gt2，
故v0＝x.
（2）无抛出点的部分平抛运动：
如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，
则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝，
所以初速度v0＝＝x.
巩固提高 题组训练
▌题组01 平抛运动的理解
1.平抛运动的特点
（1）初速度方向：初速度沿水平方向。
（2）受力特点：只受重力作用（或加速度a=g，方向竖直向下）
（3）运动性质：匀变速曲线运动。
2.研究平抛运动的思路与方法
平抛运动的轨迹是曲线，可以把平抛运动看作竖直方向的分运动和水平方向的分运动的合运动，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点
3.科学建模
由运动的独立性推测平抛运动在两个方向上的分运动
（1）水平方向：初速度，加速度ax=0，则平抛运动在水平方向的分运动应是匀速直线运动。
（2）竖直方向:初速度，加速度ay=g，则平抛运动在竖直方向的分运动应是自由落体运动。
【题组训练1】（多选）关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的轨迹为抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也时刻变化
C．做平抛运动的物体在相等时间内速度变化量相同，方向竖直向下
D．做平抛运动的物体，初速度越大，落地时竖直方向的速度就越大
【答案】AC
【解析】AB．做平抛运动的物体初速度沿水平方向，只受重力作用，加速度为g，保持不变，是匀变速曲线运动，故A正确，B错误；
C．根据知任意两段相等时间内的速度变化量相同，方向竖直向下，故C正确；
D．在竖直方向，根据可得可知竖直方向的速度与初速度无关，故D错误。
故选AC。
【题组训练2】如图所示，蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平瞄准它，就在子弹出枪口时，开始逃跑，松鼠可能的逃跑方式有下列四种。在这四种逃跑方式中，松鼠能逃脱厄运而不被击中的是（设树枝足够高，忽略空气阻力）（ ）
A．竖直上跳
B．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝
C．对着枪口，沿AB方向水平跳离树枝
D．自由落下
【答案】A
【解析】子弹在竖直方向上是自由落体运动，若松鼠做自由落体运动，那么松鼠与子弹在竖直方向上的运动是一样的，它们始终在一个高度上，所以松鼠一定会被击中；背着枪口，沿AC或者AB方向水平跳离树枝这种运动在竖直方向上也是自由落体运动，松鼠同样会被击中，不能逃脱厄运；竖直上跳时，在竖直方向上和子弹的运动过程不一样，松鼠能逃过厄运不被击中。
故选A。
▌题组02 探究平抛运动的特点
1.平抛运动可以看作是两个分运动的合成：
①探究平抛运动水平分运动的特点：平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度；
②探究平抛运动竖直分运动的特点：平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动。
2.注意事项：
①实验中必须调整斜槽末端的切线水平：将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平．
②小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．
③坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．
④在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度．
【题组训练3】．“探究平抛运动的特点”实验中，下列情况中不会影响实验探究结果的是（ ）
A．斜槽轨道不光滑 B．斜槽末端不水平
C．装置的背板不竖直 D．小球受到空气阻力不能忽略
【答案】A
【解析】A．小球每次均从斜槽同一位置静止释放，斜槽对小球摩擦力做功相同，小球飞出斜槽末端速度大小一定，即斜槽轨道的摩擦对实验没有影响，可知，斜槽轨道不光滑不会影响实验探究结果，故A正确；
B．斜槽末端不水平，小球飞出斜槽末端速度方向不水平，小球的运动不是平抛运动，可知，斜槽末端不水平会影响实验探究结果，故B错误；
C．平抛运动轨迹在竖直平面上，若装置的背板不竖直，将影响精确描绘小球轨迹上的位置，可知，装置的背板不竖直会影响实验探究结果，故C错误；
D．若小球受到空气阻力不能忽略，则小球受到重力与空气阻力，小球的运动不是平抛运动，可知，小球受到空气阻力不能忽略会影响实验探究结果，故D错误。
故选A。
【题组训练4】1．在“探究平抛运动的特点”实验中
(1)用图a装置进行探究，下列说法正确的是______。
A．所用两球的质量必须相等
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．只能探究平抛运动水平分运动的特点
D．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)图b中，M、N是两个完全相同的轨道，轨道末端都与水平方向相切，其中，轨道N的末端与光滑水平面相切，轨道M通过支架固定在轨道N的正上方。将小铁球P、Q分别吸在电磁铁 C、D上，然后切断电源，使两球以相同的初速度同时通过轨道M、N的末端，发现两球同时到达E处，发生碰撞。改变轨道M在轨道N上方的高度，再进行实验，结果两球也总是发生碰撞，这说明 。
(3)用图c装置进行实验，下列实验条件必须满足的有______。
A．斜槽轨道P要光滑
B．斜槽轨道P末端要水平
C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球
D．图中挡板MN每次必须等间距移动
【答案】(1)B (2)见解析 (3)BC
【解析】（1）A．实验目的是探究平抛运动的特点，与小球的质量无关，可知，所用两球的质量不需要保持相等，故A错误；
B．图a中，为了说明A球体在不同初速度做平抛运动竖直方向的分运动相同，需改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确；
C．实验中B始终做自由落体运动，两小球同时落地，可知，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故C错误；
D．结合上述可知，该实验装置只能够探究平抛运动竖直分运动的特点，故D错误。
故选B。
（2）轨道N的末端与光滑水平面相切，小球Q在水平轨道上做匀速直线运动，小球P飞出后做平抛运动，发现两球同时到达E处，发生碰撞，这说明平抛运动水平方向分运动做匀速直线运动。
（3）A．为了确保小球飞出斜槽末端速度大小一定，小球每次均从斜槽同一位置静止释放，小球克服斜槽摩擦力做功均相同，斜槽的摩擦对实验没有影响，即斜槽轨道P不需要确保光滑，故A错误；
B．为了确保小球飞出斜槽末端速度方向水平，实验中，斜槽轨道P末端要水平，故B正确；
C．为了确保小球飞出斜槽末端速度大小一定，实验中，每次均应从斜槽上相同位置无初速度释放钢球，故C正确；
D．挡板只是为了描绘出小球在不同位置的点迹，实验中，挡板MN不需要每次等间距移动，故D错误。
故选BC。
【题组训练5】实验小组的同学探究平抛运动的规律。
(1)如图甲所示，在竖直板上不同高度处各固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平。在两轨道上与轨道末端高度相同处各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动，以相同的速度同时到达圆弧轨道的末端，A球离开轨道在空中运动，B球则进入与轨道末端相连接的光滑水平轨道运动。则离开圆弧轨道后，A球做 运动，B球在进入光滑的水平轨道后做 运动；实验过程中观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出结论： 。
(2)安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是_______。
A．保持小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
(3)图乙中C为弹性铁片，它位于B球的左面并夹紧A球，开始时两球均静止，当小锤D下摆时打击铁片C，使B球做平抛运动，同时使A球自由下落，对该实验出现的现象或应得出的结论是：______
A．两球在空中运动时，两者高度始终相同
B．两球必定同时落地
C．实验表明，平抛运动就是自由落体运动
D．实验表明，平抛运动的水平分运动是匀速直线运动
【答案】(1)平抛 匀速直线 平抛运动在水平方向做匀速直线运动；(2)B；(3)AB
【解析】（1）[1][2][3] A球离开圆弧轨道后做平抛运动，B球进入光滑的水平轨道后做匀速直线运动，实验过程中观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动
（2）安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是保证小球飞出时，初速度水平。
故选B。
（3）当小锤D下摆时打击铁片C，使B球做平抛运动，同时使A球自由下落，可知两球下降的高度相同，同时落地，说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动。
故选AB。
【题组训练6】下列是有关平抛运动的实验。
(1)在“探究平抛运动特点”的实验中，下列做法错误的是________（填选项前的字母）。
A．斜槽轨道末端必须调至水平，以保证小球离开轨道时速度沿水平方向
B．为减小空气阻力影响，应选择体积小、质量大的钢球
C．借助重垂线确定竖直方向，以便准确测量竖直位移
D．每次释放小球的位置可以不同
E．每次实验必须由静止释放小球
(2)平抛运动规律分析
图甲为另一个实验装置示意图，图乙为某次实验的频闪照片，频闪周期为。
①若测得小球A在竖直方向连续相等时间内的位移分别为、、，且满足，则可判断小球在竖直方向做________运动。
②若测得小球A在一个频闪周期内水平位移为，则小球A的初速度大小为_______
【答案】(1)D (2)匀加速直线
【解析】（1）A．斜槽轨道末端必须调至水平，以保证小球离开轨道时速度沿水平方向做平抛运动，故A正确不符合题意；
B．为减小空气阻力影响，应选择体积小、质量大的钢球，故B正确不符合题意；
C．借助重垂线确定竖直方向，以便准确测量竖直位移，故C正确不符合题意；
D．为了保证小球每次平抛的初速度相同，每次释放小球的位置必须相同，故D错误符合题意；
E．每次实验必须由同一位置静止释放小球，以保证小球到达轨道末端时初速度相同，故E正确不符合题意。
故选D。
（2）[1]若测得小球在竖直方向连续相等时间内的位移满足，即连续相等时间内的位移之差为常数，根据运动学推论可知，小球在竖直方向做匀加速直线运动。
[2]小球在一个频闪周期内水平方向做匀速直线运动，根据运动学公式有
解得小球的初速度大小为
▌题组03探究平抛运动的轨迹和初速度
1.如何获得平抛运动的轨迹是抛物线？
①描点：在竖直木板上固定白纸和复写纸，让小球多次从斜槽同一位置由静止释放做平抛运动，利用挡板在白纸上记录一系列点，用平滑曲线连接即得轨迹。
②建系：以小球离开斜槽末端时球心在木板上的投影点（抛出点）为坐标原点O，沿水平方向建立x轴、竖直向下建立y轴，重垂线用来确定y轴方向。
③验证：轨迹上各点的坐标应具有y＝ax2的关系，而且同一轨迹a是一个特定的值。
2.求解平抛运动初速度的方法：
①在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。
因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x，把测到的坐标值依次代入公式v0＝x，求出小球平抛的初速度，并计算其平均值。
②相邻两点水平位移相等。先用竖直方向逐差求出时间间隔 T，再由水平方向求初速度：
③某点的竖直分速度等于以该点为中间时刻的一段竖直位移的平均速度，再与水平分速度合成：
记忆点：“时间看竖直 Δy，初速看水平；某点速度先分后合。”
【题组训练7】在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
（1）钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点开始画水平线和竖直线作为x轴和y轴。
（2）某同学通过实验得到的轨迹如图所示，由轨迹可知，竖直距离 ，这表明钢球在竖直方向做的是 运动。
（3）该同学在轨迹上选取几个间距大的点，测出其坐标，并在直角坐标系中绘出了图像，此平抛运动的初速度，则竖直方向的加速度g= m/s2（结果保留三位有效数字）
【答案】 1∶3∶5 1∶1∶1 自由落体运动（或初速为零的匀加速直线运动） 9.60
【解析】（2）[1][2]做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，水平位移
由图示运动轨迹可知，OA、AB、BC间的水平距离相等，则
由图示运动轨迹可知，竖直方向
[3]由于，初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内的位移之比是1:3:5:……，则在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，O点是抛出点。
（3）[4]平抛运动在竖直方向为自由落体运动，水平方向为匀速直线运动，
竖直方向 水平方向 解得
图线的斜率，解得
【题组训练8】在“探究平抛运动的规律”实验中，根据频闪照片得到小球的运动轨迹如图所示。、b、c、d为连续拍照记录下的四个位置。已知坐标纸上每个小正方形的边长，取重力加速度大小。
(1)让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作要求正确的是_______________。
A．调节斜槽末端的切线水平
B．每次释放小球的位置可以不同，但小球必须从静止开始运动
C．记录小球位置用的凹槽每次必须严格地等距离下降
D．应使小球运动时与木板上的方格纸接触，以便于得到小球的运动轨迹
(2)为减小阻力对小球运动的影响，应采用_______________。
A．实心小铁球 B．空心小铁球 C．实心小木球 D．实心橡胶球
(3)根据图中小球的轨迹， （填“可以”或“不可以”）确定点是平抛运动的起点，小球做平抛运动的初速度大小为 。
【答案】(1)A (2)A (3) 可以
【解析】（1）A．为了保证小球始终做平抛运动，必须调节斜槽末端的切线水平，A正确；
B．用描点法画小球做平抛运动的轨迹，必须保证小球多次运动的抛物线相同，则每次释放小球的位置必须相同，B错误；
C．要画出抛物线轨迹，每次记录小球位置用的凹槽的位置不同即可，不必严格地等距离下降，C错误；
D．为了得到小球的运动轨迹，只要记录小球落在凹槽上的位置，然后标在方格纸上即可，小球不能与木板上的方格纸接触，会影响运动轨迹，使实验产生较大误差，D错误。
故选A；
（2）为减小阻力对小球运动的影响，应采用体积小质量大的球，比较后，A正确。
故选A；
（3）[1]由图可知，竖直方向有，满足初速度为零的匀加速直线运动的比例规律，故可以确定点是平抛运动的起点；
[2]竖直方向有，水平方向有
解得。
【题组训练9】图甲是一个能够定性平抛运动及其特点的实验装置，用小锤敲击弹性金属片，小球A就沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球B被松开，做自由落体运动。然后再采用乙图的方式定量研究平抛运动，得到了如图丙坐标系中的几个点。
（1）甲图所示的实验说明了平抛的小球在竖直方向上做 运动。
（2）在调节轨道时，发现水平仪中的气泡在右侧，此时应将轨道的右端调 （选填“高”或“低”）。
（3）同学用专业相机以200帧/秒拍摄照片如图丙所示，并从视频中每n帧选取一帧进行处理得到如图所示的抛体运动“频闪图片”，由图像可知 （n为整数，），测得坐标纸的方格边长为9mm，由此可得到平抛运动的初速度为
m/s。
【答案】（1）自由落体 （2）低 （3） 6 0.6
【解析】（1）甲图两球同时落地，说明了平抛的小球在竖直方向上做自由落体运动。
（2）水平仪右端有气泡，说明右端偏高，则应把右侧调低。
（3）[1]小球在竖直方向上做自由落体运动，根据逐差法公式
由图可知
相邻两点的时间间隔相等，设为T，
因为相机以200帧/秒拍摄照片，即每拍摄一帧，每n帧的时间为，可得
解得
[2]在水平方向上，小球做匀速直线运动，小平抛运动初速度
【题组训练10】在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。
（1）实验中，让钢球多次从斜槽上滚下，并在白纸上依次记下小球的位置，同学A和同学B的记录结果分别如图乙、丙所示，从图中可以看出同学A的实验错误最可能是 ，同学B的实验错误最可能是 ；（填写选项字母）
A．每次由静止释放小球的位置不同
B．小球与斜槽之间摩擦太大
C．小球在斜槽上释放点的高度太大
D．斜槽末端不水平
（2）某同学用频闪照相的方法拍摄一小钢球（可视为质点）做平抛运动，频闪频率为20Hz。丁图是获得的频闪照片的一部分，取A点为坐标原点建立坐标系，B、C点的坐标如图所示，则当地的重力加速度大小为 （保留三位有效数字），小球运动到B点时的速度大小＝ m/s。（结果保留根号）
（3）丁图中小球的抛出点距A点的水平距离为 cm（保留三位有效数字）。
【答案】（1）D；A；（2）9.76；；（3）2.56。
【解析】（1）同学A记录的轨迹点的位置高于开始释放的位置，说明释放后小球具有竖直向上的分速度，这是因为斜槽末端不水平所致；B同学记录的点有上下的偏差，说明每次做平抛运动时的初速度不同，可能是每次由静止释放小球的位置不同，因此分别选D和A。
（2）闪光的时间间隔为
根据匀变速直线运动推论
代入数据解得g＝9.76m/s2
小球的初速度大小为
小球经过B点时竖直方向的分速度大小为
所以经过B点时的速度为
代入数据解得
（3）设抛出点到B点的时间为t，根据自由落体运动规律＝gt
解得t≈0.082s
抛出点距A点的水平距离＝t﹣＝0.8×0.082m﹣4.0cm＝2.56cm。
▌题组04 探究平抛运动实验的误差分析
1.误差的来源：
（1）系统误差：
①斜槽末端切线不水平，小球离开后不是平抛；
②小球平抛运动过程中受空气阻力影响，斜槽摩擦不影响实验结果；
③小球与方木板间有摩擦，影响实验结果。
（2） 偶然误差：
①确定小球位置、量取坐标时不准确
②小球每次不是从同一位置静止释放。
2.注意事项：
①斜槽末端切线水平；②方木板竖直、平行于运动平面；③小球每次从同一位置由静止释放；
④坐标原点取球心投影点；⑤轨迹尽量布满整张纸
【题组训练11】某同学用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。
(1)实验时 确保斜槽轨道末端水平， 确保斜槽轨道表面光滑。（均填“需要”或“不需要”）
(2)正确操作后，获得如图乙所示的坐标纸。已知A、B、C为小球做平抛运动经过的三个位置，结合平抛运动规律可判断出O点 （填“是”或“不是”）小球做平抛运动轨迹上的一点。
【答案】(1) 需要 不需要 (2)不是
【解析】（1）[1]为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，实验时需要确保斜槽轨道末端水平；
[2]为了保证每次小球抛出时的速度相同，需要每次从同一位置静止释放小球，但不需要确保斜槽轨道表面光滑。
（2）平抛运动在竖直方向做自由落体运动，相同时间内相邻两点的位移差之比满足，由图可知
由于
可知O点不是小球做平抛运动轨迹上的一点。平抛运动轨迹应过与O点等高，处于O点左侧一个方格边长的点。
【题组训练12】某同学用图甲所示的装置做“探究平抛运动的特点”的实验
(1)（单选）下列实验条件必须满足的是_____________。
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．斜槽轨道必须光滑
C．每次小球可从不同高度由静止释放
D．每次释放小球时的位置越高，实验效果越好
(2)在做定量研究实验时，该同学用方格纸记录了平抛小球经过的四个位置，如图乙所示，每个格的边长，重力加速度，则小球做平抛运动的初速度大小为__________结果保留两位有效数字），图中点________（填“是”或“不是”）小球做平抛运动的抛出点。
(3)实验小组结合某次实验时获得的各点到抛出点的水平距离竖直距离，作出图像如图丙中实线所示。若仅将小球的初速度减小，则得到的图像可能是图丙中的虚线___________（填“”“”“”或“”）
【答案】(1)A (2) 1.5 是 (3)a
【解析】（1）A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平，以保证小球做平抛运动，故A正确；
BC．需要保证小球抛出时的速度处于水平方向即可，不需要斜槽轨道光滑，需要每次小球从同一高度由静止释放，故BC错误；
D．每次释放小球时的位置高度要适当，并非越高实验效果越好，故D错误。
故选A。
（2）[1]根据图乙可知，小球在水平方向有
竖直方向有
解得该小球做平抛运动的初速度大小
[2]根据图乙，竖直方向有
满足初速度为零的匀加速直线运动的规律，故可以确定点是小球做平抛运动的抛出点。
（3）
根据平抛运动的规律有，，
整理可得
若小球的初速度减小，则图像的斜率增大，获得的图像可能是图丙中的虚线
【题组训练13】“祖冲之”实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球。如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有_____。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上不同的位置释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。
a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的 （填“最上端”“最下端”或“球心”）对应的白纸上的位置为原点。
b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据。如图乙所示，在轨迹上取、、三点，、和、的水平间距相等且均为，测得、和、的竖直间距分别是和，可求得钢球平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度大小为，结果用上述字母表示）。
(3)某同学实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在白纸上留下的痕迹点中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为轴和轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值，如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与轴的夹角的正切值为 。
【答案】(1)B (2) 球心 (3)
【解析】（1）ABD．做平抛运动实验，必须满足的条件是钢球以相同的初速度沿水平方向抛出，则无论斜槽是否光滑，只要每次从同一位置无初速度释放钢球，且斜槽轨道末端水平，钢球抛出的初速度就会相同且沿水平方向，故AD错误，B正确；
C．实验只需要用平滑曲线表示轨迹，挡板高度不需要等间距变化，故C错误。
故选B。
（2）[1]因为每次压点痕迹位于水平正对球心的位置，故静置于点的钢球球心对应的白纸上的位置为原点。
[2]在竖直方向上，有
在水平方向上，有
得钢球平抛的初速度大小为
（3）分析可知，小球在轴方向和轴方向均做匀变速直线运动，则相邻相等时间内的位移差相等。
则方向有
方向有
重垂线方向与轴夹角的正切值
联立解得
【题组训练14】某同学用如图1所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。
（1）为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下列说法正确的是 。
A.小球做平抛运动时应尽量与木板摩擦，以便画出运动轨迹
B.为保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽末端调至水平
C.本实验需要用天平测出小球质量，也需配备重垂线作为y轴方向
D.作图时应以斜槽末端为原点O建立直角坐标系，记录的点应适当多一些
（2）在此实验中，每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，这样操作的目的是 。
（3）该实验中，让小球多次从斜槽上由静止滚下，白纸上依次记下小球位置，数据处理中该同学坐标原点的选择和坐标轴方向无误，从图2中明显看出甲的实验错误是 ，乙的实验错误是 。（填选项）
A.斜槽末端切线不水平
B.每次释放小球的初始位置不同
C.斜槽轨道不光滑
（4）某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到部分轨迹曲线如图3。在曲线上取A、B、C三个点，测得AB、BC点间竖直距离分别为＝15cm、＝25cm，水平距离＝＝20cm，重力加速度g＝10，则小球平抛运动的初速度＝ m/s。
【答案】（1）B；（2）使小球到达斜槽末端时速度相同；（3）A；B；（4）2
【解析】（1）A．小球做平抛运动时，不应使其与木板摩擦，以免影响运动的轨迹，故A错误；
B．为了保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽轨道的末端调成水平，B正确；
C．本实验不需要用天平测出小球的质量，但需要配备重垂线，以便确定竖直方向，故C错误；
D．小球从斜槽上某位置由静止滚下，离开斜槽末端后做平抛运动，应以小球在斜槽末端时球心在方格纸上的投影点作为所建坐标系的原点O，故D错误。
故选：B。
（2）每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，这样操作的目的是使小球到达斜槽末端时速度相同。
（3）甲的实验中小球做斜抛运动，知错误在斜槽末端切线不水平，故选：A。
乙的实验中小球平抛运动的初速度不同，可知错误在小球从斜面的不同位置释放，故选：B。
（4） 小球做平抛运动，由水平位移关系得，小球到达各点的时间间隔相等设为t，
在竖直方向上：Δy＝，解得ts＝0.1s
水平方向上：x＝t
解得0.01m/s＝2m/s，
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1、 单选题
1.做平抛运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．速度大小一定不变 B．加速度大小一定改变
C．速度方向一定改变 D．加速度方向一定改变
【答案】C
【解析】AC．做平抛运动的物体，在重力的作用下，速度大小增大，速度的方向是切线方向，故速度方向一定改变，故A错误；C正确；BD．做平抛运动的物体，只受重力，加速度恒定为，故BD错误。
故选C。
2.关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．平抛物体运动是变加速运动
B．平抛物体在空中运动时间随初速度增大而增大
C．平抛物体任意相等时间内的速度变化量相同
D．平抛物体单位时间内的速度变化量逐渐增大
【答案】C
【解析】A．平抛运动的加速度恒为重力加速度，方向竖直向下，不是变加速运动，A错误；
B．平抛物体在竖直方向做自由落体运动，由知物体在空中运动时间仅由竖直高度决定，与初速度无关，B错误；
C．由知平抛物体的速度变化量，在任意相等时间内平抛物体的速度变化量都相同（大小和方向均不变），C正确；
D．单位时间内的速度变化量即加速度，恒定不变，D错误。
故选C。
3.如图所示，一辆平板车在水平路面上沿方向匀速行驶，固定在车上的箱子顶部用细绳悬挂一小球。某时刻细绳断裂，以地面为参考系，小球在绳子断裂后下落一小段时间内的运动情况可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】在平板车匀速行驶时，悬挂小球的细线突然断裂，小球由于惯性仍保持原来的运动状态，继续与列车一起向前运动，沿正方向，水平方向做匀速直线运动，在竖直方向受重力作用，竖直方向做自由落体运动。以地面为参考系，小球做平抛运动，运动轨迹为抛物线。
故选D
4.两个小球位于同一高度，同时分别做平抛运动和自由落体运动的频闪照片如图所示。由图可知，平抛运动在竖直方向的分运动是（ ）
A．自由落体运动 B．匀速直线运动
C．匀减速直线运动 D．变加速直线运动
【答案】A
【解析】根据题图对比可知，小球做平抛运动，竖直方向的运动情况与做自由落体运动的小球一致，可知平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。
故选A。
5.如图所示是探究平抛运动特点的实验装置。多次实验，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，我们听到A、B两球总是同时落地，这个实验说明（ ）
A．A、B两球落地时的速度相同
B．A球在竖直方向上做自由落体运动
C．A球在水平方向上做匀速直线运动
D．A球是自由落体和匀速直线运动的合运动
【答案】B
【解析】B．多次实验，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，我们听到A、B两球总是同时落地，说明A、B两球在竖直方向的运动规律是相同的，因为B球做自由落体运动，所以这个实验说明A球在竖直方向上也做自由落体运动，故B正确；
A．由分析可知，A、B两球在竖直方向上做自由落体运动，根据自由落体运动规律可知，两球落地时竖直方向的速度相同。但A球被水平抛出，落地时有水平方向的速度，根据运动的矢量合成法则可知，A球落地时的速度与B球不同，故A错误；
CD．通过图示实验装置多次实验后，只能说明A球在竖直方向上做自由落体运动，不能说明A球在水平方向上做匀速直线运动，故CD错误。
6.频闪摄影也可用于“探究平抛运动的特点”，如图甲是用频闪相机拍下了三个小球同时从O点开始运动：A球做初速度为的平抛运动，B球做自由落体运动，C球（穿在水平光滑杆上）以速度做水平匀速运动。则（ ）
A．甲图A球和C球进行对比与乙图研究的是同一个问题
B．甲图A球和B球进行对比与乙图研究的是同一个问题
C．甲图B球和C球进行对比与乙图研究的是同一个问题
D．甲图A球和C球进行对比与乙图研究的无关
【答案】A
【解析】由题可知，图甲中A球做平抛运动，C球在光滑水平杆上以相同的初速度做匀速直线运动，目的是为了验证平抛运动的水平方向运动是否为匀速直线运动，B球做自由落体运动，目的是为了验证平抛运动的竖直方向运动是否为自由落体运动；
对图乙，P球和Q球从相同轨道的同一高度滑下，两球脱离轨道后水平速度相同，Q球在光滑的水平面上做匀速直线运动，而P球做平抛运动，目的是为了验证平抛运动的水平方向运动是否为匀速直线运动。
因此甲图A球和C球进行对比与乙图研究的是同一个问题，故A正确B错误；
故选A。
7.如图所示，小球从平台边缘以大小为v的速度水平飞出。若不计空气阻力，则关于小球落地之前的运动，下列说法正确的是（ ）
A．竖直墙面上垂直投影的运动是匀速运动
B．竖直墙面上垂直投影的运动是匀加速运动
C．水平地面上垂直投影的运动速度大于v
D．水平地面上垂直投影的运动速度小于v
【答案】B
【解析】AB．小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，竖直墙面上垂直投影的运动是匀加速运动，故A错误，B正确；
CD．小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，水平地面上垂直投影的运动速度等于v，故CD错误。
故选B
2、 多选题
8.一架飞机水平匀速直线飞行，搭载着多名高空跳伞运动员，每隔2s有一名运动员从飞机上跳下，在降落伞没有打开的这段时间内忽略空气阻力。对于运动员在空中飞行的过程中，下列表述正确的是（ ）
A．在研究运动员在空中的位置时，可以把运动员看作质点
B．运动员从跳伞到落地这一过程，平均速率要小于平均速度大小
C．运动员的降落伞均未打开前，地面观察员和飞行员观察到跳伞后的运动员们在空中的连线都是一条抛物线
D．运动员的降落伞均未打开前，当第四名运动员刚离开飞机时，相邻两运动员间竖直方向的距离之比从上到下依次为1∶3∶5
【答案】AD
【解析】A．在研究运动员在空中的位置时，运动员的形状可忽略，可以把运动员看作质点，故A正确；
B．运动员从跳伞到落地这一过程，路程大于位移，则平均速率要大于平均速度大小，故B错误；
C．运动员的降落伞均未打开前，运动员的水平方向都是匀速直线运动，因此运动员的连线在地面和飞机上观看都是直线，故C错误；
D．平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，则运动员的降落伞均未打开前，当第四名运动员刚离开飞机时，相邻两运动员间竖直方向的距离之比从上到下依次为1∶3∶5，故D正确；
故选AD。
9.某同学用如图（a）所示的装置进行“探究平抛运动的规律”的实验。为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列说法正确的是（ ）
A．斜槽轨道必须光滑
B．用折线把所有的点连接起来
C．y轴的方向根据重垂线来确定
D．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
【答案】CD
【解析】AD．为了保证小球平抛运动的初速度，每次让小球从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽的轨道不一定需要光滑，故A错误，D正确；
B．用平滑曲线将尽可能多的点连接起来，故B错误；
C．y轴的方向根据重垂线来确定，故C正确。
故选CD。
10.如图所示，是两个研究平抛运动的演示实验装置，对于这两个演示实验的认识，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，两球同时落地，说明平抛小球在水平方向上做匀速运动
B．甲图中，两球同时落地，说明平抛小球在竖直方向上做自由落体运动
C．乙图中，两球恰能相遇，说明平抛小球在水平方向上做匀速直线运动
D．乙图中，两球恰能相遇，说明平抛小球在水平方向上做自由落体运动
【答案】BC
【解析】AB．甲图中，两球同时落地，说明平抛小球在竖直方向上做自由落体运动，B正确，A错误；CD．乙图中，两球恰能相遇，说明平抛小球在水平方向上做匀速直线运动，C正确，D错误。
故选BC。
11.用如图甲所示的实验装置研究平抛运动。竖直硬板上依次固定着白纸和复写纸，MN是可上下调节的挡板。小钢球从斜槽中某高度由静止释放，从斜槽末端Q飞出的钢球落到挡板上会挤压复写纸，在白纸上留下印记；上下调节挡板，经多次实验，白纸上会留下钢球经过的多个位置，某次得到钢球做平抛运动的部分轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．图乙中y2 < 3y1
B．每次释放小球的位置要相同
C．每次向下移动挡板的高度可以不同
D．斜槽轨道必须光滑且斜槽末端要水平
【答案】ABC
【解析】A．钢球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，ab、bc在水平方向上等间距则时间间隔相等，设时间间隔为T，从抛出点到时间间隔为则，，则可得
因为，则，即，故A正确；
B．为了保证平抛初速度相同，从而得到相同的运动轨迹，需要每次释放钢球的位置要相同，故B正确；
C．移动挡板MN时，是否等高度变化不影响对平抛运动规律的研究，故C正确；
D．只要钢球释放高度相同，钢球与斜槽间的摩擦不影响对钢球平抛运动的研究，所以不需要必须光滑，但需要保证斜槽末端水平，故D错误。
故选ABC。
三、实验题
12.某同学做“探究平抛运动的特点”实验时，先研究了平抛运动在水平方向的运动规律，接着研究在竖直方向的运动规律。在同一高度处，将一个小球由静止释放，小球做自由落体运动；同时另一个小球被水平向右弹出，两个小球在空中运动的频闪照片如图所示。从照片上可以看出，两个小球在同一时刻的高度 （选填“相同”或“不相同”）；此实验表明，做平抛运动的小球在竖直方向上的运动规律与自由落体运动规律 （选填“相同”或“不相同”）。
【答案】 相同 相同
【解析】[1]从照片上可以看出，两个小球在同一时刻的高度相同；
[2]此实验表明，做平抛运动的小球在竖直方向上的运动规律与自由落体运动规律相同。
13.某同学做“探究平抛运动的特点”实验。
(1)如图，用小锤打击弹性金属片后， A、B两球同时开始运动，均落在水平地面上，下列说法中正确的是______。（填正确选项前的字母）
A．B球比A球先落地 B．A球比B球先落地 C．A球与B球同时落地
(2)关于该实验，下列说法正确的有______。（填正确选项前的字母）
A．本实验探究A球竖直分运动的特点
B．本实验探究A球水平分运动的特点
C．实验现象可以同时说明平抛运动在两个方向上的运动规律
(3)从本实验结果，可得的结论为 。
【答案】(1)C (2)A (3)平抛运动竖直方向做自由落体运动
【解析】（1）平抛运动竖直方向做自由落体运动，则两球同时落地。故选C。
（2）该实验两球同时落地，则可探究A球竖直分运动的特点。故选A。
（3）从本实验结果，可得的结论为平抛运动竖直方向做自由落体运动。
14.某同学用如图所示的装置探究平抛运动的规律。M、N是两个完全相同的轨道，末端均水平。N的末端与光滑水平面相切，M通过支架固定在N的正上方。
（1）将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源后，两球以相同的初速度同时通过M、N的末端，发现两球同时到达E点发生碰撞。
（2）降低轨道M的高度，再次进行实验，可以发现两球 。
A．同时到达E点发生碰撞
B．同时到达E点左侧某点发生碰撞
C．同时到达E点右侧某点发生碰撞
（3）多次重复以上操作，结果两球也总是发生碰撞。这说明平抛运动沿 方向的分运动是 运动。
（4）实验中“改变轨道M的高度”多次重复操作的目的是 。
A．获取多组实验数据，使实验结论更具普遍性
B．改变小球平抛的初速度，探究其对实验结果的影响
C．研究小球在不同高度平抛时竖直方向的运动情况
【答案】 B 水平 匀速直线 A
【解析】（2）[1]小球P飞出轨道M后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，小球Q飞出轨道N后做匀速直线运动，两小球飞出轨道的速度相等，可知，两球始终在同一条竖直线上，由于降低轨道M的高度，根据，，解得
可知碰撞时P水平分位移减小，即两小球同时到达E点左侧某点发生碰撞。
故选B。
（3）[2][3]结合上述可知，多次重复以上操作，结果两球也总是发生碰撞。这说明平抛运动沿水平方向的分运动是匀速直线运动。
（4）[4]实验中“改变轨道M的高度”多次重复操作的目的是获取多组实验数据，使实验结论更具普遍性。
故选A。
15.小马同学利用手机拍摄小球做平抛运动的视频，实验装置如甲图所示。从视频中截取分帧图片，通过分析小球位置来研究小球水平方向和竖直方向的运动特点。
（1）为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择 （填选项前的字母）。
A.玻璃球 B.塑料球 C.小钢球
（2）判断轨道末端水平段是否调节水平时，有甲、乙两位同学分别给出了建议。甲说可以通过目测重垂线与水平段是否垂直，来判断水平段是否水平；乙说可以将小球轻放在轨道水平段，若小球能保持静止，则说明轨道末端水平段水平。你觉得 （填“甲”或“乙”）同学的方法更合理。
（3）从视频中截取连续的多帧图片，合成出如乙图所示的图片，已知实验所用的坐标纸最小正方形边长为1cm，相邻两帧之间的时间间隔为s，小马从图片中读取了七个连续小球的位置信息如丙图所示，图中y轴对应竖直方向，坐标原点不对应平抛起点，则小球平抛运动的水平分速度为 m/s。由丙图中信息还可求出小球运动中的重力加速度，若当地的重力加速度为9.797，本次实验中重力加速度测量值的相对误差为 。（以上结果均保留一位有效数字）
（4）小马在实验报告中写道“由小球位置信息可知，小球从离开轨道起，竖直方向在连续相等时间内位移比为1：3：5：…，则小球竖直方向做自由落体运动。”请对其观点做出评价 。
【答案】（1）C；（2）乙；（3）0.6；3%；（4）根据匀变速直线运动规律可知竖直方向在连续相等时间内位移比为1：3：5：…，只能说明小球在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，而不能说明小球做自由落体运动。
【解析】（1）为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择密度较大的小钢球，故AB错误，C正确；故选：C。
（2）根据实验原理应将小球轻放在轨道水平段，若小球能保持静止，则说明轨道末端水平段水平，故乙同学的方法更合理；
（3）三个小球位置的时间为T＝3s＝0.1s
根据竖直方向的自由落体运动规律可知Δy＝gT2
代入数据可知g＝9.5m/s2
本次实验中重力加速度测量值的相对误差100%＝3%
水平方向有v0.01＝0.6m/s
（4）根据匀变速直线运动规律可知竖直方向在连续相等时间内位移比为1：3：5：…，则小球竖直方向做自由落体运动。
16.在实验室里某班甲同学用如图（a）所示实验装置做“探究平抛运动的特点”实验。
（1）甲同学在实验中必须满足的实验条件和必要的实验操作是________；（选填选项代号）
A．用天平测量平抛小球的质量 B．每次从斜槽上不同位置释放小球
C．保证斜槽的末端水平 D．保持木板竖直
（2）甲同学通过实验得到了平抛小球的运动轨迹，为了便于进一步探究平抛运动的特点，该同学以平抛起点为原点建立如图甲所示的坐标系，他在轨迹上取一些点，测量这些点的水平坐标和竖直坐标，然后作图像。他作出的图像是下面________图像就能够说明小球的运动轨迹为抛物线。（选填选项代号）
A．B．C． D．
（3）图（b）是该班乙同学采用频闪照相机拍摄到的小球做平抛运动的闪光照片，图乙背景中每一小方格的边长为，A、、是照片中小球的3个位置，当地重力加速度，请回答下面问题：
①频闪照相机的曝光时间间隔 ；（结果可保留分数形式）
②小球做平抛运动的初速度大小为 。（计算结果保留2位有效数字）
【答案】（1）CD （2）B （3） 2.1
【解析】（1）A．实验是“探究平抛运动的特点”因此不用天平测量平抛小球的质量，A错误；
B．保证小球每次做平抛运动的初速度相等，则有每次从斜槽上相同位置释放小球，B错误；
C．保证小球做平抛运动，则要保证斜槽的末端必须水平，C正确；
D．因为小球在竖直平面内做平抛运动，因此要保持木板竖直，D正确。
故选CD。
（2）平抛运动的小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，可得
，联立解得：
可知图像应是一条过原点的倾斜直线。故选B。
（3）①[1]由图（b）可知，在竖直方向由匀变速直线运动的推论可得
解得曝光时间间隔
②[2]小球做平抛运动的初速度大小为
17.如图甲，用小锤轻击弹簧金属片，A球向水平方向飞出，同时B球被松开，竖直向下运动。
（1）用不同的力击打弹簧金属片，可以观察到______。
A．A、B两球同时落地
B．A、B两球的运动路线相同
C．A球的运动路线不同，B球的运动路线相同
D．击打的力越大，A、B两球落地时间间隔越大
（2）改变此装置距地面的高度，重复实验，仍然看到相同的实验现象，据此现象分析可知______。
A．小球A在水平方向做匀速直线运动
B．小球A在水平方向做匀加速直线运动
C．小球B在竖直方向做匀速直线运动
D．小球A、B在竖直方向的运动规律相同
（3）某学生在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置，如图乙所示，他在小球的运动轨迹上选取了A、B、C三点，并测量了各点间的水平距离和竖直距离，取重力加速度大小，则相邻小球间的运动时间为 s，小球做平抛运动的初速度大小为 m/s。若以A点为坐标原点，以初速度方向为x轴正方向，以重力方向为y轴正方向，则图中抛出点的坐标是（______cm， cm）。
【答案】（1）AC （2）D （3） 0.1 2 −20，−5
【解析】（1）AD．用小锤轻击弹簧金属片，在同一高度，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，由于平抛运动在竖直方向为自由落体运动，因此无论击打的力多大，A、B两球总是同时落地，A正确，D错误；
B．A球做曲线运动，B球做直线运动，A、B两球的运动路线不相同，B错误；
C．用不同的力击打弹簧金属片时，A球获得的水平初速度不同，则A球的运动路线不同，B球始终是自由落体运动，其运动路线相同，C正确。
故选AC。
（2）A、B两球同时落地，与水平方向的运动规律无关，也不能说明小球A在水平方向做匀速直线运动或做匀加速直线运动，只能说明A、B两球在竖直方向的运动规律相同，即都是自由落体运动。
故选D。
（3）[1]小球做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，由匀变速直线运动的推论，可得相邻小球间的运动时间为
[2]小球做平抛运动的初速度大小为
[3]在竖直方向，由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得小球在B点时竖直方向的分速度为
可知小球从开始抛出到B点的时间为
则小球从A点到B点的时间是0.1s，因此图中抛出点的坐标是，
在x轴：
在y轴：
18.在“探究平抛运动的特点”实验中。
（1）用图1装置进行探究，下列说法正确的是（ ）
A．只能探究平抛运动竖直分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
（2）用图2装置进行实验，下列说法正确的是（ ）
A．斜槽轨道M不必光滑但其末端必须水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
（3）用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹O，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹O为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为、、、。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】（1）AB（2）AC （3）D
【解析】（1）A．用图1装置进行探究，两小球一个是自由落体运动，一个是平抛运动，两小球同时落地，因此只能探究平抛运动竖直方向上的运动特点，即竖直方向是自由落体运动，A正确；
B．为了使小钢球的水平速度不同，需改变小锤击打的力度，多次重复实验，结果相同，B正确，
C．由以上解析可知，不能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点，C错误。
故选AB。
（2）用图2装置进行实验，则：
A．为使小钢球离开轨道后做平抛运动，斜槽轨道不一定要光滑，但末端要水平，故A正确；
B．上下调节挡板N时不需要保证等间距移动，故B错误；
C．为了保证小钢球的初速度相同，则需要让小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下，故C正确。
故选AC。
（3） 由题意可知，小钢球从O点开始做平抛运动，根据平抛运动的特点可知，
小钢球在竖直方向上有 ；在水平方向上有
联立解得 ，故选D
19.为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：
(1)实验装置如图甲所示，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下。若某次实验，频闪照相机记录了两小球在不同时刻的位置如图乙所示。
实验时，有以下两个步骤：①用小锤击打弹性金属片；②打开频闪仪。正确的操作顺序是___。
A．先①后② B．先②后① C．①和②同时进行
(2)根据图乙，任意时刻A、B两球竖直高度相同，可判断A球在竖直方向上做 ，为判断A球水平方向的运动特征，应测出 并做对比。
如图丙，某同学在做平抛运动实验中，忘记记下小球抛出点的位置，取点A为坐标原点，建立如图所示坐标系，点A为小球运动一段时间后的位置，g=10m/s2。则：
①小球平抛运动的初速度为 m/s。
②小球运动到C点的速度为 m/s。（计算结果均保留三位有效数字）
【答案】(1)B (2) 自由落体运动 A球相邻两位置的水平距离 2.00 2.83
【解析】（1）为了避免频闪照片记录区域上方出现大量的空白，同时小球下落的时间比较短暂，故实验时，应先打开频闪仪，再用小锤击打弹性金属片。故选B。
（2）[1][2]根据任意时刻A、B两球竖直高度相同，可判断A球在竖直方向上做自由落体运动；A球在水平方向上做匀速直线运动，为判断出这一运动特点，要测出A球相邻两位置的水平距离。
①[3]小球在水平方向上做匀速直线运动，由图可知，两球由A到C和由C到E的水平位移大小相等，所以小球运动的时间间隔相等。在竖直方向上，小球做自由落体运动，则代入数据，解得
小球平抛运动的初速度为
②[4]小球运动到C点时，竖直分速度为
则C点的速度为
20.小明采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度和飞行时间t，底板上的标尺可以测得水平位移d。
（1）实验中斜槽轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是 。
A．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
B．保证小球飞出时，速度沿水平方向
C．保证小球在空中运动时的加速度为g
D．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
（2）实验中，以下哪些操作可能引起实验误差 。
A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B．没有从轨道同一位置释放小球
C．斜槽不是光滑的
D．空气阻力对小球运动有较大影响
（3）保持水平槽口距底板的高度h＝0.420m不变，改变小球在斜槽轨道上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。
（m/s）
0.741
1.034
1.318
1.584
t（ms）
292.7
293.0
292.8
292.9
d（cm）
21.7
30.3
38.6
46.4
由表中数据可知，在实验误差允许的范围内，当h一定时，以下说法正确的是（ ）
A．落地点的水平距离d与初速度大小成反比
B．落地点的水平距离d与初速度大小成正比
C．飞行时间t与初速度大小无关
D．飞行时间t与初速度大小成正比
（4）小华同学在实验装置的后面竖直放置一块贴有白纸和复写纸的木板，图乙是实验中小球从斜槽上不同位置释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置 （选填“较低”或“较高”）。
（5）小华同学接着用方格纸做实验，若小球在某次平抛运动中先后经过的三个位置a、b、c如图丙所示，已知小方格的边长L＝1cm，取g＝10，则小球在b点的速度大小为 m/s（结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）B；（2）AD；（3）BC；（4）较高；（5）0.79。
【解析】（1）AB．小球飞出时做平抛运动，速度必须沿水平方向，所以轨道末端的切线必须是水平的，故A错误，B正确。
CD．小球在空中运动时的加速度和小球飞出时的速度大小与轨道末端是否水平无关，故CD错误。
故选：B。
（2）A．要研究平抛运动规律，安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，小球抛出后的运动不是平抛运动，能引起实验误差，故A正确；
B．没有从轨道同一位置释放小球，因为有光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度和飞行时间t，因此不会产生误差，故B错误；
C．因为实验是要研究平抛运动规律，即研究小球从离开水平轨道到落到底板上运动的规律，与斜槽是否光滑无关，故C错误；
D．空气阻力对小球运动有较大影响，小球在空中的运动就不是平抛运动了，所以能产生实验误差，故D正确。
故选：AD。
（3）AB．由表中数据可得
＝0.217m＝0.741×0.2927m ＝0.303m＝1.034×0.293m
＝0.386m＝1.318×0.2928m ＝0.454m＝1.584×0.2929m
由计算结果可知，在实验误差允许的范围内，落地点的水平距离d与初速度大小成正比，故A错误，B正确；
CD．由表中数据可知，飞行时间t与初速度大小无关，故C正确，D错误。故选：BC。
（4）由图乙可知，图线①对应的小球的初速度大于图线②，因此图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置较高。
（5）由图丙可知，已知小方格的边长L＝1cm，在竖直方向可有
△h＝解得
则有b点在水平方向的初速度为
由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度，可知b点在竖直方向的速度为
则小球在b点的速度大小为
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必修二 第五章 抛体运动
5.3 实验：探究平抛运动的特点
学习目标
1.会用实验的方法研究平抛运动的两个分运动；理解平抛运动可以看成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动。
2.学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹。
3.通过实验，掌握平抛运动轨迹的获取过程和方法。
夯实基础 素养奠基
知识点1：抛体运动与平抛运动的模型
1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。
2.平抛运动：
（1）概念：如果抛体运动的初速度是沿水平方向的，物体所做的运动叫作平抛运动。
（2）平抛运动的特点：①初速度沿水平方向；②只受重力作用。
（3）平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。
（4）模型构建：由运动的独立性推测平抛运动在两个方向上的分运动
①水平方向：初速度，加速度ax=0，则平抛运动在水平方向的分运动应是匀速直线运动。
②竖直方向:初速度，加速度ay=g，则平抛运动在竖直方向的分运动应是自由落体运动。
知识点2：探究平抛运动模型的特点
1．实验思路：
用实验的方法探究平抛运动的规律：通过对比实验判断平抛运动的竖直分运动、水平分运动各是什么运动，并用描迹法描绘小球做平抛运动的轨迹。
2．实验器材
平抛运动演示仪、铁架台、斜槽、小球、方木板、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺。
3．探究实验过程：
探究实验1: 平抛运动竖直分运动的特点
按如图所示操作实验，用小锤击打弹性金属片，因金属片受到小锤的击打，向前推动小钢球A，使小钢球A具有水平初速度，做平抛运动，同时松开小钢球B，使B从孔中自由落下，做自由落体运动。若两球总是同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。
探究实验2.平抛运动水平分运动的特点
如图2所示,将两个相同的小球从同一高度由静止同时释放，球1从斜槽末端水平抛出、球2在光滑水平面上做匀速直线运动，若球1总能击中球2，说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动。
探究实验3.利用描迹法描绘平抛运动的轨迹
1．按甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平（小球在斜槽末端点恰好静止）
2．以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．
3．使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．
4．将白纸从木板上取下，从O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示．
4. 实验中注意的事项
（1）实验中必须调整斜槽末端的切线水平
（2）固定方木板，使其竖直并与小球下落的竖直平面平行
（3）小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。
（4）坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时小球球心在面板上的投影点。
（5）小球开始滚下的位置高度要适当，使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角到达右下角为宜。
5.实验过程误差分析
（1）安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后的运动不是平抛运动。
（2）建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确。
（3）小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现偏差。
（4）确定小球运动的位置不准确，坐标有误差.
（5）量取轨迹上各点坐标时不准确，导致误差
知识点3：其他的创新实验方法
利用频闪照相法探究平抛运动规律
（1）实验步骤：
①通过频闪照相获得小球做平抛运动时的频闪照片；
②以抛出点为原点，建立直角坐标系
③通过频闪照片描出物体经过相等时间间隔所到达的位置:
④测量出经过 T，2T，3T，···时间内小球做平抛运动的水平位移和竖直位移，并填入表格。用频闪照相法可记录平抛运动的轨迹。如图所示，由于相邻两帧照片间的时间间隔相等，只要测出相邻两帧照片中小钢球运动的水平距离及竖直距离，就很容易判断平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动特点。
2.分析数据得出结论
抛出时间
T
2T
3T
4T
水平位移/cm
25.00
50.00
75.00
100.00
竖直位移/cm
4.90
19.56
44.00
80.00
结论
水平分运动特点
在误差允许的范围内，在连续相等的时间内通过的水平位移相等，可判断水平方向的分运动为匀速直线运动
竖直分运动特点
在误差允许的范围内，在连续相等的时间内竖直位移之差是常数，即，通过运算。可判断竖直方向的分运动是自由落体运动
除此之外，还可以利用光电门（传感器）、手机等，用来研究物体的平抛运动特点。即平抛运动的本质是水平匀速、竖直自由落体：先找等时间隔，再利用运动学公式 和 分析。
名师点拨 素养提升
1.如何判定平抛运动的轨迹是抛物线
（1）原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝kx2的关系，且同一轨迹上k是一个特定的值.
（2）判定平抛运动的轨迹是抛物线的基本方案;
方案1：代入法：
用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝kx2中求出常数k，看计算得到的k值在误差范围内是否为一特定常数．
方案2：图象法：
建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为k值．
方案3：公式法：水平方向上做匀速直线运动，水平位移x＝v0t；竖直方向上做自由落体运动，竖直位移y＝gt2。 两式联立得：y＝x2，其中是一个常数，满足抛物线方程。所以平抛运动的轨迹为抛物线。
2．如何求解平抛运动的初速度
（1）有抛出点为原点的平抛运动：
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0.
因水平方向上做匀速直线运动，水平位移x＝v0t；竖直方向上做自由落体运动，竖直位移y＝gt2，
故v0＝x.
（2）无抛出点的部分平抛运动：
如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，
则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝，
所以初速度v0＝＝x.
巩固提高 题组训练
▌题组01 平抛运动的理解
1.平抛运动的特点
（1）初速度方向：初速度沿水平方向。
（2）受力特点：只受重力作用（或加速度a=g，方向竖直向下）
（3）运动性质：匀变速曲线运动。
2.研究平抛运动的思路与方法
平抛运动的轨迹是曲线，可以把平抛运动看作竖直方向的分运动和水平方向的分运动的合运动，分别研究物体在竖直方向和水平方向的运动特点
3.科学建模
由运动的独立性推测平抛运动在两个方向上的分运动
（1）水平方向：初速度，加速度ax=0，则平抛运动在水平方向的分运动应是匀速直线运动。
（2）竖直方向:初速度，加速度ay=g，则平抛运动在竖直方向的分运动应是自由落体运动。
【题组训练1】（多选）关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的轨迹为抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也时刻变化
C．做平抛运动的物体在相等时间内速度变化量相同，方向竖直向下
D．做平抛运动的物体，初速度越大，落地时竖直方向的速度就越大
【题组训练2】如图所示，蹲在树枝上的一只松鼠看到一个猎人正在用枪水平瞄准它，就在子弹出枪口时，开始逃跑，松鼠可能的逃跑方式有下列四种。在这四种逃跑方式中，松鼠能逃脱厄运而不被击中的是（设树枝足够高，忽略空气阻力）（ ）
A．竖直上跳
B．背着枪口，沿AC方向水平跳离树枝
C．对着枪口，沿AB方向水平跳离树枝
D．自由落下
▌题组02 探究平抛运动的特点
1.平抛运动可以看作是两个分运动的合成：
①探究平抛运动水平分运动的特点：平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度；
②探究平抛运动竖直分运动的特点：平抛运动的物体在竖直方向上的分运动是自由落体运动。
2.注意事项：
①实验中必须调整斜槽末端的切线水平：将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平．
②小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．
③坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．
④在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度．
【题组训练3】．“探究平抛运动的特点”实验中，下列情况中不会影响实验探究结果的是（ ）
A．斜槽轨道不光滑 B．斜槽末端不水平
C．装置的背板不竖直 D．小球受到空气阻力不能忽略
【题组训练4】1．在“探究平抛运动的特点”实验中
(1)用图a装置进行探究，下列说法正确的是______。
A．所用两球的质量必须相等
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．只能探究平抛运动水平分运动的特点
D．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
(2)图b中，M、N是两个完全相同的轨道，轨道末端都与水平方向相切，其中，轨道N的末端与光滑水平面相切，轨道M通过支架固定在轨道N的正上方。将小铁球P、Q分别吸在电磁铁 C、D上，然后切断电源，使两球以相同的初速度同时通过轨道M、N的末端，发现两球同时到达E处，发生碰撞。改变轨道M在轨道N上方的高度，再进行实验，结果两球也总是发生碰撞，这说明 。
(3)用图c装置进行实验，下列实验条件必须满足的有______。
A．斜槽轨道P要光滑
B．斜槽轨道P末端要水平
C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球
D．图中挡板MN每次必须等间距移动
【题组训练5】实验小组的同学探究平抛运动的规律。
(1)如图甲所示，在竖直板上不同高度处各固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平。在两轨道上与轨道末端高度相同处各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动，以相同的速度同时到达圆弧轨道的末端，A球离开轨道在空中运动，B球则进入与轨道末端相连接的光滑水平轨道运动。则离开圆弧轨道后，A球做 运动，B球在进入光滑的水平轨道后做 运动；实验过程中观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出结论： 。
(2)安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是_______。
A．保持小球飞出时，速度既不太大，也不太小
B．保证小球飞出时，初速度水平
C．保证小球在空中运动的时间每次都相等
D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
(3)图乙中C为弹性铁片，它位于B球的左面并夹紧A球，开始时两球均静止，当小锤D下摆时打击铁片C，使B球做平抛运动，同时使A球自由下落，对该实验出现的现象或应得出的结论是：______
A．两球在空中运动时，两者高度始终相同
B．两球必定同时落地
C．实验表明，平抛运动就是自由落体运动
D．实验表明，平抛运动的水平分运动是匀速直线运动
【题组训练6】下列是有关平抛运动的实验。
(1)在“探究平抛运动特点”的实验中，下列做法错误的是________（填选项前的字母）。
A．斜槽轨道末端必须调至水平，以保证小球离开轨道时速度沿水平方向
B．为减小空气阻力影响，应选择体积小、质量大的钢球
C．借助重垂线确定竖直方向，以便准确测量竖直位移
D．每次释放小球的位置可以不同
E．每次实验必须由静止释放小球
(2)平抛运动规律分析
图甲为另一个实验装置示意图，图乙为某次实验的频闪照片，频闪周期为。
①若测得小球A在竖直方向连续相等时间内的位移分别为、、，且满足，则可判断小球在竖直方向做________运动。
②若测得小球A在一个频闪周期内水平位移为，则小球A的初速度大小为_______
▌题组03探究平抛运动的轨迹和初速度
1.如何获得平抛运动的轨迹是抛物线？
①描点：在竖直木板上固定白纸和复写纸，让小球多次从斜槽同一位置由静止释放做平抛运动，利用挡板在白纸上记录一系列点，用平滑曲线连接即得轨迹。
②建系：以小球离开斜槽末端时球心在木板上的投影点（抛出点）为坐标原点O，沿水平方向建立x轴、竖直向下建立y轴，重垂线用来确定y轴方向。
③验证：轨迹上各点的坐标应具有y＝ax2的关系，而且同一轨迹a是一个特定的值。
2.求解平抛运动初速度的方法：
①在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。
因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x，把测到的坐标值依次代入公式v0＝x，求出小球平抛的初速度，并计算其平均值。
②相邻两点水平位移相等。先用竖直方向逐差求出时间间隔 T，再由水平方向求初速度：
③某点的竖直分速度等于以该点为中间时刻的一段竖直位移的平均速度，再与水平分速度合成：
记忆点：“时间看竖直 Δy，初速看水平；某点速度先分后合。”
【题组训练7】在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
（1）钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点开始画水平线和竖直线作为x轴和y轴。
（2）某同学通过实验得到的轨迹如图所示，由轨迹可知，竖直距离 ，这表明钢球在竖直方向做的是 运动。
（3）该同学在轨迹上选取几个间距大的点，测出其坐标，并在直角坐标系中绘出了图像，此平抛运动的初速度，则竖直方向的加速度g= m/s2（结果保留三位有效数字）
【题组训练8】在“探究平抛运动的规律”实验中，根据频闪照片得到小球的运动轨迹如图所示。、b、c、d为连续拍照记录下的四个位置。已知坐标纸上每个小正方形的边长，取重力加速度大小。
(1)让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹，为了能较准确地描绘运动轨迹，下列操作要求正确的是_______________。
A．调节斜槽末端的切线水平
B．每次释放小球的位置可以不同，但小球必须从静止开始运动
C．记录小球位置用的凹槽每次必须严格地等距离下降
D．应使小球运动时与木板上的方格纸接触，以便于得到小球的运动轨迹
(2)为减小阻力对小球运动的影响，应采用_______________。
A．实心小铁球 B．空心小铁球 C．实心小木球 D．实心橡胶球
(3)根据图中小球的轨迹， （填“可以”或“不可以”）确定点是平抛运动的起点，小球做平抛运动的初速度大小为 。
【题组训练9】图甲是一个能够定性平抛运动及其特点的实验装置，用小锤敲击弹性金属片，小球A就沿水平方向飞出，做平抛运动；同时小球B被松开，做自由落体运动。然后再采用乙图的方式定量研究平抛运动，得到了如图丙坐标系中的几个点。
（1）甲图所示的实验说明了平抛的小球在竖直方向上做 运动。
（2）在调节轨道时，发现水平仪中的气泡在右侧，此时应将轨道的右端调 （选填“高”或“低”）。
（3）同学用专业相机以200帧/秒拍摄照片如图丙所示，并从视频中每n帧选取一帧进行处理得到如图所示的抛体运动“频闪图片”，由图像可知 （n为整数，），测得坐标纸的方格边长为9mm，由此可得到平抛运动的初速度为
m/s。
【题组训练10】在“探究平抛运动的特点”的实验中，某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的规律。
（1）实验中，让钢球多次从斜槽上滚下，并在白纸上依次记下小球的位置，同学A和同学B的记录结果分别如图乙、丙所示，从图中可以看出同学A的实验错误最可能是 ，同学B的实验错误最可能是 ；（填写选项字母）
A．每次由静止释放小球的位置不同
B．小球与斜槽之间摩擦太大
C．小球在斜槽上释放点的高度太大
D．斜槽末端不水平
（2）某同学用频闪照相的方法拍摄一小钢球（可视为质点）做平抛运动，频闪频率为20Hz。丁图是获得的频闪照片的一部分，取A点为坐标原点建立坐标系，B、C点的坐标如图所示，则当地的重力加速度大小为 （保留三位有效数字），小球运动到B点时的速度大小＝ m/s。（结果保留根号）
（3）丁图中小球的抛出点距A点的水平距离为 cm（保留三位有效数字）。
▌题组04 探究平抛运动实验的误差分析
1.误差的来源：
（1）系统误差：
①斜槽末端切线不水平，小球离开后不是平抛；
②小球平抛运动过程中受空气阻力影响，斜槽摩擦不影响实验结果；
③小球与方木板间有摩擦，影响实验结果。
（2） 偶然误差：
①确定小球位置、量取坐标时不准确
②小球每次不是从同一位置静止释放。
2.注意事项：
①斜槽末端切线水平；②方木板竖直、平行于运动平面；③小球每次从同一位置由静止释放；
④坐标原点取球心投影点；⑤轨迹尽量布满整张纸
【题组训练11】某同学用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。
(1)实验时 确保斜槽轨道末端水平， 确保斜槽轨道表面光滑。（均填“需要”或“不需要”）
(2)正确操作后，获得如图乙所示的坐标纸。已知A、B、C为小球做平抛运动经过的三个位置，结合平抛运动规律可判断出O点 （填“是”或“不是”）小球做平抛运动轨迹上的一点。
【题组训练12】某同学用图甲所示的装置做“探究平抛运动的特点”的实验
(1)（单选）下列实验条件必须满足的是_____________。
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．斜槽轨道必须光滑
C．每次小球可从不同高度由静止释放
D．每次释放小球时的位置越高，实验效果越好
(2)在做定量研究实验时，该同学用方格纸记录了平抛小球经过的四个位置，如图乙所示，每个格的边长，重力加速度，则小球做平抛运动的初速度大小为__________结果保留两位有效数字），图中点________（填“是”或“不是”）小球做平抛运动的抛出点。
(3)实验小组结合某次实验时获得的各点到抛出点的水平距离竖直距离，作出图像如图丙中实线所示。若仅将小球的初速度减小，则得到的图像可能是图丙中的虚线___________（填“”“”“”或“”）
【题组训练13】“祖冲之”实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上，钢球沿斜槽轨道滑下后从点飞出，落在水平挡板上，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球。如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有_____。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上不同的位置释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为轴、竖直方向为轴的坐标系。
a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于点，钢球的 （填“最上端”“最下端”或“球心”）对应的白纸上的位置为原点。
b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据。如图乙所示，在轨迹上取、、三点，、和、的水平间距相等且均为，测得、和、的竖直间距分别是和，可求得钢球平抛的初速度大小为 （已知当地重力加速度大小为，结果用上述字母表示）。
(3)某同学实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题，他在白纸上留下的痕迹点中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为轴和轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值，如图丙所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与轴的夹角的正切值为 。
【题组训练14】某同学用如图1所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。
（1）为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下列说法正确的是 。
A.小球做平抛运动时应尽量与木板摩擦，以便画出运动轨迹
B.为保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽末端调至水平
C.本实验需要用天平测出小球质量，也需配备重垂线作为y轴方向
D.作图时应以斜槽末端为原点O建立直角坐标系，记录的点应适当多一些
（2）在此实验中，每次都要让小球从斜槽上的同一位置由静止滚下，这样操作的目的是 。
（3）该实验中，让小球多次从斜槽上由静止滚下，白纸上依次记下小球位置，数据处理中该同学坐标原点的选择和坐标轴方向无误，从图2中明显看出甲的实验错误是 ，乙的实验错误是 。（填选项）
A.斜槽末端切线不水平
B.每次释放小球的初始位置不同
C.斜槽轨道不光滑
（4）某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到部分轨迹曲线如图3。在曲线上取A、B、C三个点，测得AB、BC点间竖直距离分别为＝15cm、＝25cm，水平距离＝＝20cm，重力加速度g＝10，则小球平抛运动的初速度＝ m/s。
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1、 单选题
1.做平抛运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．速度大小一定不变 B．加速度大小一定改变
C．速度方向一定改变 D．加速度方向一定改变
2.关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．平抛物体运动是变加速运动
B．平抛物体在空中运动时间随初速度增大而增大
C．平抛物体任意相等时间内的速度变化量相同
D．平抛物体单位时间内的速度变化量逐渐增大
3.如图所示，一辆平板车在水平路面上沿方向匀速行驶，固定在车上的箱子顶部用细绳悬挂一小球。某时刻细绳断裂，以地面为参考系，小球在绳子断裂后下落一小段时间内的运动情况可能是（ ）
A． B． C． D．
4.两个小球位于同一高度，同时分别做平抛运动和自由落体运动的频闪照片如图所示。由图可知，平抛运动在竖直方向的分运动是（ ）
A．自由落体运动 B．匀速直线运动
C．匀减速直线运动 D．变加速直线运动
5.如图所示是探究平抛运动特点的实验装置。多次实验，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，我们听到A、B两球总是同时落地，这个实验说明（ ）
A．A、B两球落地时的速度相同
B．A球在竖直方向上做自由落体运动
C．A球在水平方向上做匀速直线运动
D．A球是自由落体和匀速直线运动的合运动
6.频闪摄影也可用于“探究平抛运动的特点”，如图甲是用频闪相机拍下了三个小球同时从O点开始运动：A球做初速度为的平抛运动，B球做自由落体运动，C球（穿在水平光滑杆上）以速度做水平匀速运动。则（ ）
A．甲图A球和C球进行对比与乙图研究的是同一个问题
B．甲图A球和B球进行对比与乙图研究的是同一个问题
C．甲图B球和C球进行对比与乙图研究的是同一个问题
D．甲图A球和C球进行对比与乙图研究的无关
7.如图所示，小球从平台边缘以大小为v的速度水平飞出。若不计空气阻力，则关于小球落地之前的运动，下列说法正确的是（ ）
A．竖直墙面上垂直投影的运动是匀速运动
B．竖直墙面上垂直投影的运动是匀加速运动
C．水平地面上垂直投影的运动速度大于v
D．水平地面上垂直投影的运动速度小于v
2、 多选题
8.一架飞机水平匀速直线飞行，搭载着多名高空跳伞运动员，每隔2s有一名运动员从飞机上跳下，在降落伞没有打开的这段时间内忽略空气阻力。对于运动员在空中飞行的过程中，下列表述正确的是（ ）
A．在研究运动员在空中的位置时，可以把运动员看作质点
B．运动员从跳伞到落地这一过程，平均速率要小于平均速度大小
C．运动员的降落伞均未打开前，地面观察员和飞行员观察到跳伞后的运动员们在空中的连线都是一条抛物线
D．运动员的降落伞均未打开前，当第四名运动员刚离开飞机时，相邻两运动员间竖直方向的距离之比从上到下依次为1∶3∶5
9.某同学用如图（a）所示的装置进行“探究平抛运动的规律”的实验。为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列说法正确的是（ ）
A．斜槽轨道必须光滑
B．用折线把所有的点连接起来
C．y轴的方向根据重垂线来确定
D．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放
10.如图所示，是两个研究平抛运动的演示实验装置，对于这两个演示实验的认识，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，两球同时落地，说明平抛小球在水平方向上做匀速运动
B．甲图中，两球同时落地，说明平抛小球在竖直方向上做自由落体运动
C．乙图中，两球恰能相遇，说明平抛小球在水平方向上做匀速直线运动
D．乙图中，两球恰能相遇，说明平抛小球在水平方向上做自由落体运动
11.用如图甲所示的实验装置研究平抛运动。竖直硬板上依次固定着白纸和复写纸，MN是可上下调节的挡板。小钢球从斜槽中某高度由静止释放，从斜槽末端Q飞出的钢球落到挡板上会挤压复写纸，在白纸上留下印记；上下调节挡板，经多次实验，白纸上会留下钢球经过的多个位置，某次得到钢球做平抛运动的部分轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．图乙中y2 < 3y1
B．每次释放小球的位置要相同
C．每次向下移动挡板的高度可以不同
D．斜槽轨道必须光滑且斜槽末端要水平
三、实验题
12.某同学做“探究平抛运动的特点”实验时，先研究了平抛运动在水平方向的运动规律，接着研究在竖直方向的运动规律。在同一高度处，将一个小球由静止释放，小球做自由落体运动；同时另一个小球被水平向右弹出，两个小球在空中运动的频闪照片如图所示。从照片上可以看出，两个小球在同一时刻的高度 （选填“相同”或“不相同”）；此实验表明，做平抛运动的小球在竖直方向上的运动规律与自由落体运动规律 （选填“相同”或“不相同”）。
13.某同学做“探究平抛运动的特点”实验。
(1)如图，用小锤打击弹性金属片后， A、B两球同时开始运动，均落在水平地面上，下列说法中正确的是______。（填正确选项前的字母）
A．B球比A球先落地 B．A球比B球先落地 C．A球与B球同时落地
(2)关于该实验，下列说法正确的有______。（填正确选项前的字母）
A．本实验探究A球竖直分运动的特点
B．本实验探究A球水平分运动的特点
C．实验现象可以同时说明平抛运动在两个方向上的运动规律
(3)从本实验结果，可得的结论为 。
14.某同学用如图所示的装置探究平抛运动的规律。M、N是两个完全相同的轨道，末端均水平。N的末端与光滑水平面相切，M通过支架固定在N的正上方。
（1）将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源后，两球以相同的初速度同时通过M、N的末端，发现两球同时到达E点发生碰撞。
（2）降低轨道M的高度，再次进行实验，可以发现两球 。
A．同时到达E点发生碰撞
B．同时到达E点左侧某点发生碰撞
C．同时到达E点右侧某点发生碰撞
（3）多次重复以上操作，结果两球也总是发生碰撞。这说明平抛运动沿 方向的分运动是 运动。
（4）实验中“改变轨道M的高度”多次重复操作的目的是 。
A．获取多组实验数据，使实验结论更具普遍性
B．改变小球平抛的初速度，探究其对实验结果的影响
C．研究小球在不同高度平抛时竖直方向的运动情况
15.小马同学利用手机拍摄小球做平抛运动的视频，实验装置如甲图所示。从视频中截取分帧图片，通过分析小球位置来研究小球水平方向和竖直方向的运动特点。
（1）为了尽可能减小空气阻力的影响，小球应选择 （填选项前的字母）。
A.玻璃球 B.塑料球 C.小钢球
（2）判断轨道末端水平段是否调节水平时，有甲、乙两位同学分别给出了建议。甲说可以通过目测重垂线与水平段是否垂直，来判断水平段是否水平；乙说可以将小球轻放在轨道水平段，若小球能保持静止，则说明轨道末端水平段水平。你觉得 （填“甲”或“乙”）同学的方法更合理。
（3）从视频中截取连续的多帧图片，合成出如乙图所示的图片，已知实验所用的坐标纸最小正方形边长为1cm，相邻两帧之间的时间间隔为s，小马从图片中读取了七个连续小球的位置信息如丙图所示，图中y轴对应竖直方向，坐标原点不对应平抛起点，则小球平抛运动的水平分速度为 m/s。由丙图中信息还可求出小球运动中的重力加速度，若当地的重力加速度为9.797，本次实验中重力加速度测量值的相对误差为 。（以上结果均保留一位有效数字）
（4）小马在实验报告中写道“由小球位置信息可知，小球从离开轨道起，竖直方向在连续相等时间内位移比为1：3：5：…，则小球竖直方向做自由落体运动。”请对其观点做出评价 。
16.在实验室里某班甲同学用如图（a）所示实验装置做“探究平抛运动的特点”实验。
（1）甲同学在实验中必须满足的实验条件和必要的实验操作是________；（选填选项代号）
A．用天平测量平抛小球的质量 B．每次从斜槽上不同位置释放小球
C．保证斜槽的末端水平 D．保持木板竖直
（2）甲同学通过实验得到了平抛小球的运动轨迹，为了便于进一步探究平抛运动的特点，该同学以平抛起点为原点建立如图甲所示的坐标系，他在轨迹上取一些点，测量这些点的水平坐标和竖直坐标，然后作图像。他作出的图像是下面________图像就能够说明小球的运动轨迹为抛物线。（选填选项代号）
A．B．C． D．
（3）图（b）是该班乙同学采用频闪照相机拍摄到的小球做平抛运动的闪光照片，图乙背景中每一小方格的边长为，A、、是照片中小球的3个位置，当地重力加速度，请回答下面问题：
①频闪照相机的曝光时间间隔 ；（结果可保留分数形式）
②小球做平抛运动的初速度大小为 。（计算结果保留2位有效数字）
17.如图甲，用小锤轻击弹簧金属片，A球向水平方向飞出，同时B球被松开，竖直向下运动。
（1）用不同的力击打弹簧金属片，可以观察到______。
A．A、B两球同时落地
B．A、B两球的运动路线相同
C．A球的运动路线不同，B球的运动路线相同
D．击打的力越大，A、B两球落地时间间隔越大
（2）改变此装置距地面的高度，重复实验，仍然看到相同的实验现象，据此现象分析可知______。
A．小球A在水平方向做匀速直线运动
B．小球A在水平方向做匀加速直线运动
C．小球B在竖直方向做匀速直线运动
D．小球A、B在竖直方向的运动规律相同
（3）某学生在做“研究平抛物体运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置，如图乙所示，他在小球的运动轨迹上选取了A、B、C三点，并测量了各点间的水平距离和竖直距离，取重力加速度大小，则相邻小球间的运动时间为 s，小球做平抛运动的初速度大小为 m/s。若以A点为坐标原点，以初速度方向为x轴正方向，以重力方向为y轴正方向，则图中抛出点的坐标是（______cm， cm）。
18.在“探究平抛运动的特点”实验中。
（1）用图1装置进行探究，下列说法正确的是（ ）
A．只能探究平抛运动竖直分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
（2）用图2装置进行实验，下列说法正确的是（ ）
A．斜槽轨道M不必光滑但其末端必须水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
（3）用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹O，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹O为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为、、、。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度为（ ）
A． B． C． D．
19.为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：
(1)实验装置如图甲所示，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下。若某次实验，频闪照相机记录了两小球在不同时刻的位置如图乙所示。
实验时，有以下两个步骤：①用小锤击打弹性金属片；②打开频闪仪。正确的操作顺序是___。
A．先①后② B．先②后① C．①和②同时进行
(2)根据图乙，任意时刻A、B两球竖直高度相同，可判断A球在竖直方向上做 ，为判断A球水平方向的运动特征，应测出 并做对比。
如图丙，某同学在做平抛运动实验中，忘记记下小球抛出点的位置，取点A为坐标原点，建立如图所示坐标系，点A为小球运动一段时间后的位置，g=10m/s2。则：
①小球平抛运动的初速度为 m/s。
②小球运动到C点的速度为 m/s。（计算结果均保留三位有效数字）
20.小明采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动规律，实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度和飞行时间t，底板上的标尺可以测得水平位移d。
（1）实验中斜槽轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是 。
A．保证小球运动的轨迹是一条抛物线
B．保证小球飞出时，速度沿水平方向
C．保证小球在空中运动时的加速度为g
D．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小
（2）实验中，以下哪些操作可能引起实验误差 。
A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B．没有从轨道同一位置释放小球
C．斜槽不是光滑的
D．空气阻力对小球运动有较大影响
（3）保持水平槽口距底板的高度h＝0.420m不变，改变小球在斜槽轨道上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。
（m/s）
0.741
1.034
1.318
1.584
t（ms）
292.7
293.0
292.8
292.9
d（cm）
21.7
30.3
38.6
46.4
由表中数据可知，在实验误差允许的范围内，当h一定时，以下说法正确的是（ ）
A．落地点的水平距离d与初速度大小成反比
B．落地点的水平距离d与初速度大小成正比
C．飞行时间t与初速度大小无关
D．飞行时间t与初速度大小成正比
（4）小华同学在实验装置的后面竖直放置一块贴有白纸和复写纸的木板，图乙是实验中小球从斜槽上不同位置释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置 （选填“较低”或“较高”）。
（5）小华同学接着用方格纸做实验，若小球在某次平抛运动中先后经过的三个位置a、b、c如图丙所示，已知小方格的边长L＝1cm，取g＝10，则小球在b点的速度大小为 m/s（结果保留两位有效数字）。
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