5.3 实验：探究平抛运动的规律 重难突破系列讲义-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题讲义 人教版高中物理必修第二册 人教版·高中物理必修第二册 5.3　实验：探究平抛运动的规律【单元复习】 （原卷版） 人教版高中物理必修第二册　|　第五章《抛体运动》　|　单元复习提优　|　建议用时 55 分钟　|　难度：★★★☆☆ ▎学习目标 1．知道平抛运动的条件：初速度沿水平方向、只受重力（忽略空气阻力）；理解它是匀变速曲线运动，加速度恒为重力加速度g； 2．理解平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动（x＝v₀t、vₓ＝v₀）和竖直方向的自由落体运动（y＝½gt²、vᵧ＝gt），两分运动等时、独立；会求合速度v＝√(v₀²＋g²t²)，知道轨迹为抛物线 y＝(g/2v₀²)x²； 3．掌握描迹法探究平抛运动的装置与操作：斜槽末端必须水平、每次从同一位置由静止释放、以末端小球球心为原点O、用重垂线定y轴、多次描点后用平滑曲线连接； 4．会用逐差法Δy＝gT²和x＝v₀T处理频闪/方格数据求初速度v₀与某点瞬时速度，并能判断末端不水平等因素对测量结果的影响。 【思维导图】 探究平抛运动的规律 平抛规律 水平抛出·只受重力，匀变速曲线 加速度恒为g 水平匀速 x＝v₀t　vₓ＝v₀ 竖直自由落体 y＝½gt²　vᵧ＝gt 探究平抛运动的规律 实验方案 频闪/高速摄影拍照 描迹法：斜槽+木板+复写纸 竖落仪对照·两球相碰 水柱法·传感器/视频分析 探究平抛运动的规律 描迹步骤 末端必须水平（检验法） 同一位置由静止释放（不必光滑） 球心为原点O·重垂线定y轴 多次描点·平滑曲线连接 探究平抛运动的规律 数据与误差 v₀＝x√(g/2y)（O为抛出点） 逐差Δy＝gT²·v₀＝x/T 水平等距点竖直位移比1:3:5 误差：末端不水平/释放位置/原点 考点一　平抛运动的规律与实验原理 1．平抛运动及其性质：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动（忽略空气阻力）。平抛运动是匀变速曲线运动，因为它只受重力、加速度恒为重力加速度g，而初速度方向与重力方向不在同一直线上，所以轨迹是曲线。 图1　竖落仪：小锤击打金属片，A球水平抛出做平抛运动、同时B球自由下落，改变高度多次实验两球总同时落地，说明平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动 2．两个分运动的实验探究：如图1，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出做平抛运动，同时B球被释放做自由落体运动；改变小球距地高度和击打力度多次重复，两球总是同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。如图2甲，让一个小球从斜槽末端水平抛出做平抛运动，同时另一个相同小球从紧靠末端的水平面上以相同速度做匀速直线运动，两球总能相碰，说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动。如图2丙，水从小孔水平喷出后在空中形成一条抛物线形的水柱，直观地显示出平抛运动的轨迹。 图2　探究平抛运动的几种方案：甲为两球对照验证水平分运动为匀速直线运动，乙为频闪/方格记录的轨迹点，丙为水柱法显示的抛物线轨迹 3．平抛运动的规律：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两个分运动经历相同的时间（等时性）。水平方向：x＝v₀t，vₓ＝v₀；竖直方向：y＝½gt²，vᵧ＝gt。合速度大小 v＝√(vₓ²＋vᵧ²)＝√(v₀²＋g²t²)，其方向与水平方向夹角θ满足 tanθ＝vᵧ/v₀＝gt/v₀。消去时间t可得轨迹方程 y＝(g/2v₀²)x²，是一条顶点在抛出点、开口向下（y竖直向下为正时开口向下）的抛物线。 图3　以抛出点O为原点建立直角坐标系，描出的平抛点迹连成一条抛物线（水平等距、竖直位移随时间增大） 4．典型例题示范：【例】将一小球以v₀＝2 m/s的初速度水平抛出，g取10 m/s²，求抛出0.3 s时小球的水平位移、竖直位移和合速度大小。【解析】水平方向做匀速直线运动：x＝v₀t＝2×0.3＝0.6 m；竖直方向做自由落体运动：y＝½gt²＝½×10×0.3²＝0.45 m，vᵧ＝gt＝10×0.3＝3 m/s；合速度大小 v＝√(v₀²＋vᵧ²)＝√(2²＋3²)＝√13≈3.6 m/s。 ▎重难诠释 ①平抛条件：初速度水平、只受重力（忽略空气阻力），是匀变速曲线运动，a恒为g； ②水平方向匀速直线运动 vₓ＝v₀、x＝v₀t；竖直方向自由落体 vᵧ＝gt、y＝½gt²，两分运动等时、独立； ③合速度 v＝√(v₀²＋g²t²)，方向 tanθ＝gt/v₀；轨迹方程 y＝(g/2v₀²)x² 为抛物线； ④竖落仪“同时落地”只能验证竖直分运动是自由落体；两球“相碰”只能验证水平分运动是匀速，二者不能互相推出。 考点二　描迹法的实验步骤、数据处理与误差分析 1．实验装置与操作步骤：如图4，把斜槽固定在桌边，调整斜槽末端使其水平；在竖直木板上固定白纸和复写纸。让钢球从斜槽上某一位置由静止滚下，从斜槽末端水平抛出，落在接球槽（挡板）上时挤压复写纸，在白纸上留下一个痕迹点；逐次下降接球槽高度、每次仍从同一位置释放钢球，重复多次，白纸上就留下一系列点迹。 图4　描迹法装置：斜槽末端水平，竖直木板上固定白纸与复写纸，钢球抛出后落在挡板上挤压出痕迹点 2．操作注意事项：斜槽末端必须保持水平（检验方法：把小球轻放在末端，若能静止则末端水平）；每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，以保证每次平抛初速度相同，斜槽本身不必光滑；坐标原点O应取在小球在斜槽末端时球心的位置，而不是斜槽端口；用重垂线先定出竖直方向作为y轴，再用直角三角板画出水平线作为x轴。如图5，接球槽逐次下降以记录不同高度的落点。 图5　接球槽描迹装置：钢球从斜槽M端水平抛出，落在可上下移动的接球槽N上，挤压复写纸记录落点，放大图为钢球挤压复写纸的情形 3．数据处理：取下白纸，用平滑曲线把记录的各点连接起来（偏离较远的点应舍去），使点尽量均匀分布在曲线两侧；若描出的轨迹是抛物线，即说明小球做平抛运动。若抛出点O已记录，由某点坐标(x, y)可得初速度 v₀＝x√(g/2y)。若遗漏了抛出点，则在轨迹上取水平间距相等的A、B、C三点，量出竖直间距y₁、y₂，由竖直方向逐差法 Δy＝y₂−y₁＝gT² 求时间间隔T，再由 x＝v₀T 得 v₀＝x√[g/(y₂−y₁)]；B点竖直分速度 vBy＝(y₁＋y₂)/(2T)，再与水平速度合成即得B点瞬时速度。 图6　钢球落在接球槽内的复写纸上挤压出落点痕迹，逐次下降接球槽即得一系列轨迹点 4．误差来源：斜槽末端不水平会使小球做斜抛运动，按平抛处理会带来系统误差；每次释放位置不一致，点迹就不在同一轨迹上；坐标原点误取斜槽端口而非球心、y轴未用重垂线校准，都会造成偏差；此外空气阻力、长度测量读数也会引起误差。实验中应选密度大、体积小的钢球以减小空气阻力的影响。 5．典型例题示范：【例】在描出的轨迹上取A、B、C三点，测得AB、BC的水平间距均为x＝10.0 cm，竖直间距分别为y₁＝15.0 cm、y₂＝25.0 cm，g取10 m/s²，求钢球的初速度v₀。【解析】因水平间距相等，故A→B与B→C时间间隔相等，设为T；竖直方向由逐差法 Δy＝y₂−y₁＝gT²，即0.25−0.15＝10T²，得T＝0.10 s；水平方向 x＝v₀T，故 v₀＝x/T＝0.10/0.10＝1.0 m/s。 ▎重难诠释 ①末端必须水平、每次从同一位置由静止释放（斜槽不必光滑）、原点取球心、重垂线定y轴； ②点迹用平滑曲线连接，不用折线；偏离大的点舍去，其余点均匀分布在曲线两侧； ③O为抛出点时 v₀＝x√(g/2y)；遗漏抛出点时用逐差 Δy＝gT² 求T，再由 v₀＝x/T； ④水平等距点（O为抛出点）相邻竖直位移之比为1:3:5…；若该比值不是1:3:5，说明第一个点不是抛出点； ⑤末端不水平时，测得的“水平速度”实为初速度的水平分量，结果偏小。 考向一　平抛分解与实验原理（竖落仪同时落地·两球相碰·频闪双验证·运动时间与初速无关） 1．用如图装置探究平抛运动的规律，实验中听到两小球同时落地，改变H大小，重复实验，A、B两小球仍同时落地，该实验结果表明（　　） A．两小球运动情况完全相同 B．两小球落地时的速度相同 C．小球A在竖直方向的分运动与小球B的运动相同 D．小球A在水平方向的分运动是匀速直线运动 2．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开做自由落体运动，两球同时落到地面。关于该实验下列说法正确的是（　　） A．能直接验证平抛运动在水平方向做匀速直线运动 B．仅改变小锤打击力度，使A球水平初速度不同，重复实验，若两球仍同时落地，说明平抛运动的时间与初速度无关 C．该实验表明平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D．通过该实验可确定平抛运动的轨迹为抛物线 3．小明利用如图1所示的装置和频闪摄影来探究平抛运动的特点，他通过击打弹簧片使A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，图2为某次实验得到的频闪照片，根据该频闪照片分析，下列说法正确的是（　　） A．仅可判断A球沿竖直方向做自由落体运动 B．仅可判断A球沿水平方向做匀速直线运动 C．可判断A球沿竖直方向做自由落体运动，沿水平方向做匀速直线运动 D．借助刻度尺仅在照片上测量小球的位置即可求出A球抛出时的初速度大小 4．如图所示，将两个斜滑道固定在同一竖直平面内，最下端水平，把两个质量相等的小钢球，从滑道的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板平滑连接，则他将观察到1球击中2球，这说明（　　） A．平抛运动在水平方向是匀速运动 B．平抛运动在竖直方向是自由落体运动 C．平抛运动在水平方向做匀加速直线运动 D．平抛运动在竖直方向做匀速运动 5．“在探究平抛运动实验中”（1）为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的_____ （选填“甲”或“乙”）装置。（2）采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是_______ 。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降（3）如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取_____ （选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度v0＝_________ m/s。（g取9.8m/s²，所得结果保留两位有效数字） 考向二　实验装置步骤与注意事项（末端水平·同点释放·球心原点·重垂线·斜槽不必光滑） 6．用如图所示的装置来探究平抛运动的规律，关于该实验，下列说法不正确的是（　　） A．斜槽轨道末端应保持水平 B．小球应从斜槽上同一位置由静止释放 C．实验时，水平挡板的高度不需要等间距下降 D．坐标原点应取在斜槽轨道的末端 7．如图所示，在“研究平抛运动”实验中，横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球球心在白纸上的投影点，从而确定平抛运动的轨迹，关于此实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道末端可以不水平 B．坐标原点应选小球在斜槽末端点时球心的位置 C．每次从斜槽上释放小球的位置不一定相同 D．斜槽轨道必须是光滑的 8．某同学利用如图所示实验装置绘制小球做平抛运动的轨迹。下列说法中正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑且末端沿水平方向 B．每次释放小球的初始位置可以任意选择 C．通过小球与白纸的挤压记录小球的落点 D．挡板的竖直位置变动必须等间距变化 9．在“探究平抛运动的特点”实验中，实验装置如图所示，为了描绘小球的运动轨迹，下列说法不正确的是（　　） A．斜槽的末端要水平 B．斜槽M必须光滑 C．小球每次应在斜槽上的同一点释放 D．轨迹所在坐标系y轴的方向可用重垂线来确定 10．图甲是“探究平抛运动的特点”实验装置演示图，包含背板、弹射器、小球（含信号源、记录仪）、接球槽等。小球被弹射器水平射出后，每隔相同时间发射一次信号，背板接收信号并记录该时刻小球的位置信息，图乙为某次记录中的一部分，b、c、d为三个连续位置，重力加速度g取10m/s²，则：（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用_____ 。 A．钢质 B．木质 C．橡胶（2）主要操作步骤有：①发射小球，背板接收信号并记录该时刻小球的位置信息；②安装器材，使背板竖直，调节弹射器，使小球弹出时初速度方向水平；③取下背板，用平滑的曲线把这些位置连接起来，得到小球的轨迹。以上操作的正确次序是________ （填写步骤序号即可）；（3）弹射器轨道________ （选填“需要”或“不需要”）光滑；（4）图乙中，小方格每格边长为5cm，则小球水平射出时速度大小为_____ m/s；（5）图丙是小明利用平抛实验仪进行实验，他把桌子移到竖直墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。然后等间距地改变桌子与墙的距离（桌子移动方向与墙垂直），让小球从斜槽轨道同一位置滚下，就可以得到多个落点。他认为再有一把刻度尺就能计算出小球平抛的初速度大小。你是否同意他的观点？请简要说明理由____________________ 。 考向三　数据处理与初速度计算（频闪方格·逐差Δy=gT²·v₀=x/T·某点速度·抛出点坐标反推） 11．某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个大方格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。（1）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列的一些操作要求，不正确的是_____ ； A．每次必须由同一位置静止释放小球 B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置 C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触 D．记录的点应适当多一些（2）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为________ m/s，竖直分量大小为________ m/s；（结果均保留2位有效数字）（3）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为________ m/s²。（结果保留2位有效数字） 12．某同学用如图1所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图像的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图2所示。图2中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等。完成下列填空：（计算结果均保留2位有效数字，g取10m/s²）若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动。利用图2中读取的数据，小球从P1运动到P2所用的时间为_________ s，小球抛出后的水平速度大小为________ m/s，小球经过P2时的瞬时速度大小为___________ 。 13．物理学习小组用如图甲所示的实验装置探究小球做平抛运动的特点。（1）实验中，斜槽轨道末端调节水平，斜槽轨道________ 光滑。（选填“需要”或“不需要”）。（2）同学们用频闪照相机拍摄小球做平抛运动的照片如图乙所示，照片中小方格的边长对应的实际长度L＝2.5cm，a、b、c、d为小球平抛运动轨迹上的4个位置，重力加速度g＝10m/s²，则小球的水平速度v0＝________ m/s（保留两位有效数字），小球经过b点时的速度大小v＝_________ m/s（保留三位有效数字）。 14．某同学利用一实验装置来研究平抛运动的特点。（1）研究平抛运动，下面做法可以减小实验误差的是_______ 。（多选） A．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦 B．使用密度小、体积大的钢球 C．实验时，应让小球每次都从斜槽上同一位置由静止开始滚下 D．使斜槽末端切线保持水平（2）实验过程中，要建立直角坐标系，在图中，建系坐标原点选择正确的是_____ 。（3）若某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，各点的位置坐标如图所示，g＝10m/s²，小球平抛的初速度大小v0＝________ m/s（结果保留两位有效数字）；小球抛出点的位置坐标是_________________ 。 15．在“探究平抛运动的特点”的实验中，对图甲所示的装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片。（1）下列说法中符合本实验要求的是（_____ ）； A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端切线必须水平 C．必须用天平称出小球的质量（2）某同学用频闪照相方法拍摄的小钢球（可视为质点）做平抛运动的闪光照片，频闪光源的频率为10Hz。如乙图所示，A、B、C是曲线上的三个点的位置，A点为坐标原点。①小球做平抛运动的初速度大小为v0＝_________ m/s。②当地的重力加速度大小为________ m/s²（以上计算结果均保留两位有效数字）。③A点_______ （填“是”或“不是”）小球的抛出点。 考向四　轨迹分析与误差综合（后退木板留痕·末端不水平·初速度轨迹比较·误差方向判断） 16．在探究平抛运动规律的实验中，为记录同一组平抛轨迹上各点的空间位置，现将实验装置设计如下：将带有白纸和复写纸的竖直长木板正对着弹簧放置，释放压缩的弹簧使钢球飞出后撞到白纸上留下痕迹A。再将木板依次后退相同的水平距离x，重复实验，钢球撞到木板上留下痕迹B、C。测量A、B、C点到O点的距离为y1、y2、y3，其中O点与钢球抛出时球心位置等高，重力加速度为g。关于此实验以下说法正确的是（　　） A．桌面需要保持绝对光滑与严格水平 B．每次释放小球时，弹簧形变量可以不同 C．y1：y2：y3近似为1：4：9 D．由以上数据可以得到钢球被水平抛出时的速度为 17．在“探究平抛运动的特点”实验中：（1）用图甲所示装置进行探究，下列说法正确的是_____ 。 A．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点 B．需改变小球距地面的高度和小锤击打的力度进行多次实验 C．为判断两球是否同时落地，用眼睛直接观察比用耳朵听更加准确（2）用图乙所示装置进一步探究：①为得到钢球做同一平抛运动的轨迹，每次钢球从斜槽上释放的初始位置_________ （选填“必须相同”或“可以不同”）；②实验中得到钢球运动轨迹上的三个点如图丙所示，图中背景正方形小方格边长均为5cm，重力加速度g取10m/s²，则钢球离开斜槽末端时的速度大小为________ m/s；③若在实验中，斜槽末端切线不水平，仅从这一因素分析，上述求得钢球离开斜槽末端的速度大小_______ （选填“偏大”、“偏小”或“没有影响”）。（3）用图丁所示装置进行实验，弧形轨道与斜面顶端相接且末端水平，每次将小球从弧形轨道同一位置由静止释放，逐渐增大斜面与水平面之间的夹角θ，测得对应的水平射程x，作出x﹣tanθ图像如图戊所示。取g＝10m/s²，由图像可求得小球离开弧形轨道末端时的速度大小为________ m/s。 18．某实验小组利用如图装置探究平抛运动规律，小锤击打金属片，小球水平弹出做平抛运动，同时另一小球由静止释放做自由落体运动。利用频闪照相机拍摄平抛小球运动轨迹，已知频闪周期T＝0.10s，重力加速度g取9.8m/s²。（1）实验中通过观察两球是否同时落地，可验证平抛运动在_______ 方向的分运动是否为自由落体运动；频闪轨迹中，平抛小球相邻相等时间内竖直位移之差满足Δy＝__________ m（结果保留两位有效数字）。（2）测得平抛轨迹上相邻两点水平间距均为Δx＝0.20m，则小球平抛初速度大小v0＝_____ m/s；若实验时小球抛出速度略微向上倾斜，仍按本实验方法计算初速度，测量值将_______ （选填“偏大”“偏小”“不变”）。 19．某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上留下一个印迹。移动挡板，重复上述操作，用平滑曲线把印迹连接起来，得到了钢球的运动轨迹。（1）下列实验条件必须满足的有_______ （多选，填写正确答案标号）。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中挡板MN每次必须等间距下移（2）图乙中①、②是小球做平抛运动的两次轨迹，钢球离开Q点时初速度更大的是_____ （选填“①”或“②”）。（3）钢球某次运动轨迹如图丙所示，取轨迹上的一点A为坐标原点，在轨迹上取B、C两点，AB和BC的水平间距相等为x0，竖直间距分别为y1和y2，重力加速度为g。若A点不是抛出点，则钢球离开Q点的速度可以表示为____________________ （用x0、y1、y2、g表示）。 20．某学校师生做了三个实验来研究平抛运动的规律。（1）如图甲所示为课堂上老师做的演示实验：图甲中两个完全相同的小球A、B处于同一高度，用锤敲打弹片，听到两球同时落地，改变小球距地面的初始高度和击打力度，多次重复实验，两球仍然同时落地，可判断做平抛运动的A球竖直方向做___________ 。（2）如图乙所示为同学们在实验室做的分组实验，来定量研究平抛运动：①关于该实验的一些做法，合理的是_______ 。 A．斜槽末端切线应当保持水平 B．为减小阻力影响，斜槽轨道必须光滑 C．每次必须从同一高度由静止释放②若某次实验时，小球水平抛出后下降高度为h时的水平位移为x，重力加速度为g，则小球的平抛初速度为____________________ （用h、x、g表示）。（3）图丙采用频闪照相的方法研究平抛运动，小球在平抛运动中的几个位置如图丙中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为L＝10cm，则该小球做平抛运动的初速度大小v0＝________ m/s。（重力加速度g＝10m/s²，结果保留两位有效数字） ★ 重难题型专练（15题）★ （精选高频实验题，覆盖竖直/水平分运动验证、描迹装置与操作、频闪方格逐差法求初速度、轨迹与误差综合等重难点） 21．如图所示，探究平抛运动规律的实验装置，斜槽末端M不水平导致小球做斜上抛运动。以竖直向下为y轴正方向，从小球离开斜槽开始计时，则y﹣t2图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 22．用如图所示竖落仪装置探究平抛运动竖直分运动的特点，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。下列说法中正确的是（　　） A．两球的体积，材料和质量可以任意选择，对实验结果没有影响 B．改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，两球在空中的运动时间不变 C．如果两球总是同时落地，则可以验证平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 D．通过该实验装置也能研究平抛运动的水平分运动特点 23．用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。（1）下列实验条件必须满足的是_____ 。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上不同的位置无初速度释放钢球（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则最小值_______ （选填“等于”或“小于”）。可求得钢球平抛的初速度v0大小为____________________ （已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 24．甲同学采用如图甲所示的装置。为了验证做平抛运动的小球在竖直方向做自由落体运动，用小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。（1）关于该实验，下列说法中正确的有_______ 。 A．两球的质量可以不相等 B．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 C．两球的质量应相等 D．两球应同时落地（2）乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小方格的边长L＝0.4cm，若小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中的a点_______ （选填“是”或“不是”）抛出的第一个点，平抛的初速度大小为_________ m/s，小球在b点的速度大小为_________ m/s。（结果取两位有效数字，g取10m/s²） 25．在“探究平抛运动规律”的实验中，某同学进行了如下实验探究：如图甲，将两个倾斜角度相同的光滑轨道固定在同一个竖直平面内，轨道下端水平。2轨道末端与光滑水平面平滑连接。把两个完全相同的小球A、B分别从1、2倾斜轨道上相对轨道末端有相同高度差的位置由静止开始同时释放，使两小球能以相同的水平速度同时分别从轨道的下端射出（水平轨道足够长），观察到某一现象。改变两小球在斜面上相对轨道末端的释放高度，使之仍相同，则仍能观察到这一现象，故可以概括平抛运动的某一规律。（1）该同学观察到的现象和反映的平抛运动的规律是_______ ； A．A、B两个小球相撞 B．A、B两个小球不相撞 C．A球平抛时水平方向做匀速直线运动 D．A球平抛时竖直方向做自由落体运动（2）通过图乙的实验装置，轨道末端切线水平。在实验过程中每次释放小球的位置都相同，该同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图所示。在轨迹中选取A、B两点，已知坐标纸每小格的边长L＝5cm，重力加速度为g取10m/s²。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1_____ t2（选填“＞”“＜”或“＝”）；小球平抛运动的初速度v0＝_____ m/s，A点的速度大小为________________ m/s。 26．用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。（1）关于这个实验，以下说法正确的是 _______ 。 A．小球释放的初始位置越高越好 B．每次小球要从同一高度由静止释放 C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直 D．每次都要平衡摩擦力（2）某同学在描绘平抛运动的轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图乙所示。在曲线上取A、B、C三个点，测量得到A、B、C三点间竖直距离y1＝15.0cm，y2＝25.0cm，水平距离x1＝x2＝10.0cm，g取10m/s²，则物体平抛运动的初速度大小为 ________ m/s，物体到B点速度为 _______________ m/s。 27．在“探究平抛运动规律”的实验中，某同学采用如图1装置进行如下实验探究：（1）以下是关于本实验的一些做法，其中合理的选项有_______ 。 A．斜槽轨道必须选用光滑的 B．斜槽轨道末端必须调整水平 C．每次小球必须从同一高度由静止释放 D．应将坐标纸上确定的点用折线依次连接（2）将白纸换成方格纸，每个小方格边长L＝5cm。实验记录了小球在运动中的4个点迹，如图2所示，则tAB_____ tBC（填“＜”、“＝”或“＞”），该小球做平抛运动的初速度为________ m/s，g取10m/s²。（计算结果保留两位有效数字） 28．利用如图甲所示装置可以“描绘出物体做平抛运动的轨迹并研究平抛运动规律”，把白纸和复写纸叠放在一起压入竖直平板纸夹内，将接球槽放置在合适高度。把钢球吸在固定的电磁铁上、释放钢球，钢球沿着导轨凹槽滚下并被水平抛出。钢球最终落在接球槽上，通过挤压复写纸在白纸上记录落点位置。将接球槽逐次下降，重复上述操作，即可得到钢球的一系列运动点迹。将各点连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。（1）为了保证钢球抛出速度水平，需要_____ （单选）；为了使得获得的压痕为同一抛物线上的点迹，需要_____ （单选）。 A．使用光滑轨道 B．轨道末端切线水平 C．钢球每次从同一位置静止释放 D．以小球在轨道末端静止时的球心作为坐标原点建立坐标系（2）以小球在轨道末端静止时的球心作为坐标原点O建立坐标系，如图乙所示为白纸上获得的压痕。乙图中相邻的压痕（含点）间的竖直间距相同，压痕4的横、纵坐标均为20cm，重力加速度g取10m/s²，则此时速度方向与水平方向夹角的正切值为________ ，平抛运动的水平速度大小为________ （结果均保留2位有效数字）。 29．未来若在一个未知星球上，用如图甲所示装置“探究平抛运动的特点”。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图乙中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1：5，结果可以用根号表示，则：（1）由以上信息，可知a点_____ （选填“是”或“不是”）小球的抛出点。（2）该星球表面的重力加速度为_______ m/s²。（3）小球平抛的初速度是_____ m/s。 30．在“研究小球平抛运动”的实验中：（1）某同学利用如图甲所示的实验装置记录小球的运动轨迹，下列说法正确的是_______。 A．上下移动倾斜挡板时必须等间距移动 B．重复同一轨迹实验时，小球应从同一位置由静止释放 C．斜槽可以不光滑，但斜槽轨道末端必须保持水平。（2）某同学用图甲的实验装置得到的痕迹点如图乙所示，其中一个点偏差较大的原因，可能是该次实验_______。（从下列选项中选填：A．小球释放的高度偏高　B．小球释放的高度偏低　C．小球没有被静止释放　D．挡板MN未水平放置）（3）实验小组在某次实验中记录了轨迹上的A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了如图丙所示的坐标系，平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球平抛的初速度大小为________ m/s，A点的速度大小为________ m/s，小球抛出点的坐标为__________________。（结果均保留2位有效数字，重力加速度g取10m/s²） 31．在“探究平抛运动的特点”实验中：（1）某组同学用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。下列说法正确的是_____ 。 A．斜槽轨道末端可以不水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．小球每次都从斜槽轨道上同一位置由静止释放 D．作图时，直接将坐标纸上确定的点用直线依次连接（2）在图甲的实验中，由于忘记记下小球做平抛运动的起点位置，该小组成员只能以平抛轨迹中的某点O作为坐标原点建立坐标系，如图乙所示，M、N两点的坐标分别为（24cm，8.4cm）、（48cm，31.2cm），则可求出小球从M点到N点的时间间隔T＝_________ s，小球做平抛运动的初速度v0＝_____ m/s，抛出点的坐标为___________________ 。（取重力加速度大小g＝10m/s²） 32．某同学用如图（a）所示的装置进行“探究平抛运动的规律”的实验。（1）为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列说法正确的是_______ ； A．斜槽轨道必须光滑 B．用折线把所有的点连接起来 C．y轴的方向根据重垂线来确定 D．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放（2）该同学因操作失误，忘记记录小球平抛运动的初始位置。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图（b）所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长为0.05m，重力加速度g取10m/s²，则小球从位置A运动到位置B的时间为________ s，小球平抛运动的初速度v0＝_____ m/s，小球经过图中位置A时的速度vA＝________________ m/s，小球经过图中位置B时的竖直方向速度vBy＝_____ m/s。 33．在“探究平抛运动的特点”实验中：（1）小明同学用如图甲所示的装置描绘小球做平抛运动的轨迹。下列说法正确的是_______ 。 A．为减小空气阻力的影响，应选用密度大、体积小的实心球 B．检验装置时，将小球轻放在轨道末端，若不能保持静止，则说明末端切线不是水平的 C．为描绘完整的运动轨迹，小球每次应从轨道上不同高度处释放，以获得不同的抛出速度 D．处理数据时，坐标纸上记录的各轨迹点应用直线段连接（2）小明同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，各点的位置坐标如图乙所示，g＝10m/s²，小球平抛的初速度大小v0＝________ m/s（结果保留两位有效数字）；小球抛出点的位置坐标是________ cm，_______ cm。 34．某同学利用图1所示装置完成“探究平抛运动的特点”实验。（1）下列关于实验操作的说法中，正确的是_______ 。（多项选择） A．斜槽轨道必须光滑，才能保证小球抛出的初速度恒定 B．斜槽末端的切线必须调节至水平 C．每次需将小球从斜槽上同一位置由静止释放（2）实验中在方格纸上得到小球的部分运动轨迹如图2所示，A、B、C为轨迹上的三个点。已知每个小方格的边长为L，重力加速度为g。则：①小球平抛的初速度大小为____________________ （用L、g表示）；②可判断A点_______ （选填“是”或“不是”）小球的抛出点。 35．某同学利用智能手机研究平抛运动规律，实验操作如下：①让小球从斜槽口水平抛出，在小球运动轨迹平面内竖直固定一长为1.8m的标杆，手机正对小球轨迹平面固定；②打开手机的频闪照相功能记录小球运动轨迹，频闪照相的频率为10Hz；③将频闪照相得到的多张照片叠放在一起，用针在小球位置打孔，将下落位置记录在一张照片中，如图所示，O、A、B、C为下落过程中连续记录的一些位置，以竖直杆的垂线为水平方向，沿杆向上为竖直方向；④打开手机的测量功能，测出照片中标杆长度为15cm，A、B两点间的竖直高度hAB＝2.02cm，B、C间的竖直高度为hBC＝2.83cm，A、B间的水平距离为5.00cm，B、C间的水平距离为4.98cm。通过数据分析完成下列问题：（1）当地的重力加速度大小为_________ m/s²（保留3位有效数字）；（2）在误差允许范围内水平方向物体做_________ 运动，平抛的初速度大小为________ m/s（保留2位有效数字）；（3）小球从斜槽口运动到B点的时间为________ s（保留1位有效数字）。 重难突破系列　|　人教版高中物理必修二　|　5.3 实验：探究平抛运动的规律 — — 学科网（北京）股份有限公司 $专题讲义 人教版高中物理必修第二册 人教版·高中物理必修第二册 5.3　实验：探究平抛运动的规律【单元复习】 （解析版） 人教版高中物理必修第二册　|　第五章《抛体运动》　|　单元复习提优　|　建议用时 55 分钟　|　难度：★★★☆☆ ▎学习目标 1．知道平抛运动的条件：初速度沿水平方向、只受重力（忽略空气阻力）；理解它是匀变速曲线运动，加速度恒为重力加速度g； 2．理解平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动（x＝v₀t、vₓ＝v₀）和竖直方向的自由落体运动（y＝½gt²、vᵧ＝gt），两分运动等时、独立；会求合速度v＝√(v₀²＋g²t²)，知道轨迹为抛物线 y＝(g/2v₀²)x²； 3．掌握描迹法探究平抛运动的装置与操作：斜槽末端必须水平、每次从同一位置由静止释放、以末端小球球心为原点O、用重垂线定y轴、多次描点后用平滑曲线连接； 4．会用逐差法Δy＝gT²和x＝v₀T处理频闪/方格数据求初速度v₀与某点瞬时速度，并能判断末端不水平等因素对测量结果的影响。 【思维导图】 探究平抛运动的规律 平抛规律 水平抛出·只受重力，匀变速曲线 加速度恒为g 水平匀速 x＝v₀t　vₓ＝v₀ 竖直自由落体 y＝½gt²　vᵧ＝gt 探究平抛运动的规律 实验方案 频闪/高速摄影拍照 描迹法：斜槽+木板+复写纸 竖落仪对照·两球相碰 水柱法·传感器/视频分析 探究平抛运动的规律 描迹步骤 末端必须水平（检验法） 同一位置由静止释放（不必光滑） 球心为原点O·重垂线定y轴 多次描点·平滑曲线连接 探究平抛运动的规律 数据与误差 v₀＝x√(g/2y)（O为抛出点） 逐差Δy＝gT²·v₀＝x/T 水平等距点竖直位移比1:3:5 误差：末端不水平/释放位置/原点 考点一　平抛运动的规律与实验原理 1．平抛运动及其性质：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动（忽略空气阻力）。平抛运动是匀变速曲线运动，因为它只受重力、加速度恒为重力加速度g，而初速度方向与重力方向不在同一直线上，所以轨迹是曲线。 图1　竖落仪：小锤击打金属片，A球水平抛出做平抛运动、同时B球自由下落，改变高度多次实验两球总同时落地，说明平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动 2．两个分运动的实验探究：如图1，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出做平抛运动，同时B球被释放做自由落体运动；改变小球距地高度和击打力度多次重复，两球总是同时落地，说明平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动。如图2甲，让一个小球从斜槽末端水平抛出做平抛运动，同时另一个相同小球从紧靠末端的水平面上以相同速度做匀速直线运动，两球总能相碰，说明平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动。如图2丙，水从小孔水平喷出后在空中形成一条抛物线形的水柱，直观地显示出平抛运动的轨迹。 图2　探究平抛运动的几种方案：甲为两球对照验证水平分运动为匀速直线运动，乙为频闪/方格记录的轨迹点，丙为水柱法显示的抛物线轨迹 3．平抛运动的规律：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，两个分运动经历相同的时间（等时性）。水平方向：x＝v₀t，vₓ＝v₀；竖直方向：y＝½gt²，vᵧ＝gt。合速度大小 v＝√(vₓ²＋vᵧ²)＝√(v₀²＋g²t²)，其方向与水平方向夹角θ满足 tanθ＝vᵧ/v₀＝gt/v₀。消去时间t可得轨迹方程 y＝(g/2v₀²)x²，是一条顶点在抛出点、开口向下（y竖直向下为正时开口向下）的抛物线。 图3　以抛出点O为原点建立直角坐标系，描出的平抛点迹连成一条抛物线（水平等距、竖直位移随时间增大） 4．典型例题示范：【例】将一小球以v₀＝2 m/s的初速度水平抛出，g取10 m/s²，求抛出0.3 s时小球的水平位移、竖直位移和合速度大小。【解析】水平方向做匀速直线运动：x＝v₀t＝2×0.3＝0.6 m；竖直方向做自由落体运动：y＝½gt²＝½×10×0.3²＝0.45 m，vᵧ＝gt＝10×0.3＝3 m/s；合速度大小 v＝√(v₀²＋vᵧ²)＝√(2²＋3²)＝√13≈3.6 m/s。 ▎重难诠释 ①平抛条件：初速度水平、只受重力（忽略空气阻力），是匀变速曲线运动，a恒为g； ②水平方向匀速直线运动 vₓ＝v₀、x＝v₀t；竖直方向自由落体 vᵧ＝gt、y＝½gt²，两分运动等时、独立； ③合速度 v＝√(v₀²＋g²t²)，方向 tanθ＝gt/v₀；轨迹方程 y＝(g/2v₀²)x² 为抛物线； ④竖落仪“同时落地”只能验证竖直分运动是自由落体；两球“相碰”只能验证水平分运动是匀速，二者不能互相推出。 考点二　描迹法的实验步骤、数据处理与误差分析 1．实验装置与操作步骤：如图4，把斜槽固定在桌边，调整斜槽末端使其水平；在竖直木板上固定白纸和复写纸。让钢球从斜槽上某一位置由静止滚下，从斜槽末端水平抛出，落在接球槽（挡板）上时挤压复写纸，在白纸上留下一个痕迹点；逐次下降接球槽高度、每次仍从同一位置释放钢球，重复多次，白纸上就留下一系列点迹。 图4　描迹法装置：斜槽末端水平，竖直木板上固定白纸与复写纸，钢球抛出后落在挡板上挤压出痕迹点 2．操作注意事项：斜槽末端必须保持水平（检验方法：把小球轻放在末端，若能静止则末端水平）；每次必须从斜槽上同一位置由静止释放，以保证每次平抛初速度相同，斜槽本身不必光滑；坐标原点O应取在小球在斜槽末端时球心的位置，而不是斜槽端口；用重垂线先定出竖直方向作为y轴，再用直角三角板画出水平线作为x轴。如图5，接球槽逐次下降以记录不同高度的落点。 图5　接球槽描迹装置：钢球从斜槽M端水平抛出，落在可上下移动的接球槽N上，挤压复写纸记录落点，放大图为钢球挤压复写纸的情形 3．数据处理：取下白纸，用平滑曲线把记录的各点连接起来（偏离较远的点应舍去），使点尽量均匀分布在曲线两侧；若描出的轨迹是抛物线，即说明小球做平抛运动。若抛出点O已记录，由某点坐标(x, y)可得初速度 v₀＝x√(g/2y)。若遗漏了抛出点，则在轨迹上取水平间距相等的A、B、C三点，量出竖直间距y₁、y₂，由竖直方向逐差法 Δy＝y₂−y₁＝gT² 求时间间隔T，再由 x＝v₀T 得 v₀＝x√[g/(y₂−y₁)]；B点竖直分速度 vBy＝(y₁＋y₂)/(2T)，再与水平速度合成即得B点瞬时速度。 图6　钢球落在接球槽内的复写纸上挤压出落点痕迹，逐次下降接球槽即得一系列轨迹点 4．误差来源：斜槽末端不水平会使小球做斜抛运动，按平抛处理会带来系统误差；每次释放位置不一致，点迹就不在同一轨迹上；坐标原点误取斜槽端口而非球心、y轴未用重垂线校准，都会造成偏差；此外空气阻力、长度测量读数也会引起误差。实验中应选密度大、体积小的钢球以减小空气阻力的影响。 5．典型例题示范：【例】在描出的轨迹上取A、B、C三点，测得AB、BC的水平间距均为x＝10.0 cm，竖直间距分别为y₁＝15.0 cm、y₂＝25.0 cm，g取10 m/s²，求钢球的初速度v₀。【解析】因水平间距相等，故A→B与B→C时间间隔相等，设为T；竖直方向由逐差法 Δy＝y₂−y₁＝gT²，即0.25−0.15＝10T²，得T＝0.10 s；水平方向 x＝v₀T，故 v₀＝x/T＝0.10/0.10＝1.0 m/s。 ▎重难诠释 ①末端必须水平、每次从同一位置由静止释放（斜槽不必光滑）、原点取球心、重垂线定y轴； ②点迹用平滑曲线连接，不用折线；偏离大的点舍去，其余点均匀分布在曲线两侧； ③O为抛出点时 v₀＝x√(g/2y)；遗漏抛出点时用逐差 Δy＝gT² 求T，再由 v₀＝x/T； ④水平等距点（O为抛出点）相邻竖直位移之比为1:3:5…；若该比值不是1:3:5，说明第一个点不是抛出点； ⑤末端不水平时，测得的“水平速度”实为初速度的水平分量，结果偏小。 考向一　平抛分解与实验原理（竖落仪同时落地·两球相碰·频闪双验证·运动时间与初速无关） 1．用如图装置探究平抛运动的规律，实验中听到两小球同时落地，改变H大小，重复实验，A、B两小球仍同时落地，该实验结果表明（　　） A．两小球运动情况完全相同 B．两小球落地时的速度相同 C．小球A在竖直方向的分运动与小球B的运动相同 D．小球A在水平方向的分运动是匀速直线运动 【答案】C 【详解】 A．小球A做平抛运动，具有水平初速度；小球B做自由落体运动，水平方向初速度为零，二者的运动状态不完全相同，故A错误； B．两球同时落地只能说明它们竖直方向的运动相同，也只能说明平抛运动竖直方向做自由落体运动，小球A落地时还具有水平速度分量，而小球B没有水平速度分量，因此两球落地时的速度不相同，故B错误； C．两球竖直方向均由静止开始，只受重力作用，竖直位移满足 y＝½gt²。改变H只改变两球共同的运动时间，仍然同时落地，说明小球A在竖直方向的分运动与小球B的运动相同，故C正确； D．小球A在水平方向做匀速直线运动是平抛运动的另一条规律，但本实验的“同时落地”结果只检验竖直方向的运动，只能说明平抛运动竖直方向做自由落体运动，不能据此表明水平方向的分运动，故D错误。 故选：C。 2．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开做自由落体运动，两球同时落到地面。关于该实验下列说法正确的是（　　） A．能直接验证平抛运动在水平方向做匀速直线运动 B．仅改变小锤打击力度，使A球水平初速度不同，重复实验，若两球仍同时落地，说明平抛运动的时间与初速度无关 C．该实验表明平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D．通过该实验可确定平抛运动的轨迹为抛物线 【答案】B 【详解】 A．用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开做自由落体运动，两球同时落到地面，说明两球在竖直方向的运动相同，即能验证平抛运动在竖直方向为自由落体运动，故A错误； B．仅改变小锤打击力度，使A球水平初速度不同，重复实验，若两球仍同时落地，说明平抛运动的时间与初速度无关，只与高度有关，故B正确； CD．该实验不能表明平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，也不能确定平抛运动的轨迹为抛物线，故CD错误。 故选：B。 3．小明利用如图1所示的装置和频闪摄影来探究平抛运动的特点，他通过击打弹簧片使A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，图2为某次实验得到的频闪照片，根据该频闪照片分析，下列说法正确的是（　　） A．仅可判断A球沿竖直方向做自由落体运动 B．仅可判断A球沿水平方向做匀速直线运动 C．可判断A球沿竖直方向做自由落体运动，沿水平方向做匀速直线运动 D．借助刻度尺仅在照片上测量小球的位置即可求出A球抛出时的初速度大小 【答案】C 【详解】 ABC．由图可知，A球在相等时间内的水平位移相等，则可判断A球水平方向做匀速直线运动；竖直方向A球的运动和B球相同，则可判断A球沿竖直方向做自由落体运动；故AB错误，C正确； D．根据平抛运动规律 x＝vt Δy＝gT² 可得 可知要计算A球抛出时的初速度，必须要借助刻度尺测出每个小方格的边长，借助重力加速度的值才能求解A球抛出时的初速度大小，故D错误。 故选：C。 4．如图所示，将两个斜滑道固定在同一竖直平面内，最下端水平，把两个质量相等的小钢球，从滑道的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板平滑连接，则他将观察到1球击中2球，这说明（　　） A．平抛运动在水平方向是匀速运动 B．平抛运动在竖直方向是自由落体运动 C．平抛运动在水平方向做匀加速直线运动 D．平抛运动在竖直方向做匀速运动 【答案】A 【详解】 把两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板平滑连接，将观察到的现象是球1落到水平木板上击中球2，知1球在水平方向上的运动规律与2球相同，即平抛运动在水平方向上做匀速直线运动。故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．“在探究平抛运动实验中”（1）为探究水平方向分运动特点，应选用图1中的_____ （选填“甲”或“乙”）装置。（2）采用图2所示装置进行实验。将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上，钢球落到倾斜的挡板后挤压复写纸，在白纸上留下印迹。下列说法正确的是_______ 。 A．调节装置使其背板竖直 B．调节斜槽使其末端切线水平 C．以斜槽的末端在白纸上的投影点为坐标原点 D．钢球在斜槽静止释放的高度应等间距下降（3）如图3所示，将实验中记录的印迹用平滑曲线连接，其中抛出点为坐标原点，A点（11.0cm，15.8cm）是记录的印迹，B点（11.8cm，19.6cm）是曲线上的一个点，为得到小球的水平速度，应取_____ （选填“A”或“B”）点进行计算，可得水平速度v0＝_________ m/s。（g取9.8m/s²，所得结果保留两位有效数字） 【答案】（1）乙；（2）AB；（3）B，0.59。 【详解】 （1）为研究水平方向分运动特点，需要将平抛运动与匀速直线运动进行对比。故应该选装置乙。 （2）A．调节装置使其背板竖直，才能保证小球落在背板上的痕迹准确反映平抛轨迹，故A正确。 B．调节斜槽末端切线水平，才能保证小球抛出时初速度水平，故B正确。 C．坐标原点应选小球在斜槽末端时球心的位置，不是斜槽末端的投影点，故C错误。 D．每次释放小球的高度应相同，保证初速度一致，不需要等间距下降，故D错误。 故选：AB。 （3）由图可知因为B点更接近曲线轨迹上，所以为得到小球的水平速度应该选B点进行计算； 从原点到B点，小球竖直方向上做自由落体运动，时间为 所以 故答案为：（1）乙；（2）AB；（3）B，0.59。 考向二　实验装置步骤与注意事项（末端水平·同点释放·球心原点·重垂线·斜槽不必光滑） 6．用如图所示的装置来探究平抛运动的规律，关于该实验，下列说法不正确的是（　　） A．斜槽轨道末端应保持水平 B．小球应从斜槽上同一位置由静止释放 C．实验时，水平挡板的高度不需要等间距下降 D．坐标原点应取在斜槽轨道的末端 【答案】D 【详解】 A．为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽轨道末端要保持水平，故A正确； B．为了保证每次小球离开斜槽后的水平初速度相同，小球每次从斜槽上同一位置由静止释放，故B正确； C．实验中，挡板的作用是记录小球落点的位置，因此不需要挡板的高度发生等间距变化，故C正确； D．坐标原点选小球在斜槽末端时的球心的位置，故D错误。 本题选不正确的选项。 故选：D。 7．如图所示，在“研究平抛运动”实验中，横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球球心在白纸上的投影点，从而确定平抛运动的轨迹，关于此实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道末端可以不水平 B．坐标原点应选小球在斜槽末端点时球心的位置 C．每次从斜槽上释放小球的位置不一定相同 D．斜槽轨道必须是光滑的 【答案】B 【详解】 A.为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端必须水平，故A错误； B.由于实验步骤中用铅笔标注小球球心在白纸上的投影点，从而确定平抛运动的轨迹，故坐标原点应选小球在斜槽末端点时球心的位置，故B正确； CD．为了保证每次小球离开斜槽的速度相同，每次小球都要从斜槽上的同一位置静止释放，但斜槽不需要必须光滑，故CD错误。 故选：B。 8．某同学利用如图所示实验装置绘制小球做平抛运动的轨迹。下列说法中正确的是（　　） A．斜槽轨道必须光滑且末端沿水平方向 B．每次释放小球的初始位置可以任意选择 C．通过小球与白纸的挤压记录小球的落点 D．挡板的竖直位置变动必须等间距变化 【答案】C 【详解】 A.斜槽轨道不需要必须光滑，但斜槽末端必须沿水平方向，故A错误； B.为了保证每次做平抛运动的初速度相同，因此每次释放小球的初始位置必须相同，故B错误； C.小球的落点的位置是通过小球与白纸的挤压来记录的，故C正确； D.挡板的竖直位置变动不要求等间距变化，故D错误。 故选：C。 9．在“探究平抛运动的特点”实验中，实验装置如图所示，为了描绘小球的运动轨迹，下列说法不正确的是（　　） A．斜槽的末端要水平 B．斜槽M必须光滑 C．小球每次应在斜槽上的同一点释放 D．轨迹所在坐标系y轴的方向可用重垂线来确定 【答案】B 【详解】 A．斜槽的末端要水平，保证小球飞出时初速度方向水平，故A正确； BC．平抛实验的斜槽不要求光滑，只要求小球每次在斜槽上的同一点释放，以保证小球到达斜槽末端速度相同，故B错误，C正确； D．在斜槽末端悬挂重垂线，先以重垂线方向确定y轴方向，再用直角三角板画出水平线作为x轴，建立直角坐标系，故D正确。 本题选择不正确的， 故选：B。 10．图甲是“探究平抛运动的特点”实验装置演示图，包含背板、弹射器、小球（含信号源、记录仪）、接球槽等。小球被弹射器水平射出后，每隔相同时间发射一次信号，背板接收信号并记录该时刻小球的位置信息，图乙为某次记录中的一部分，b、c、d为三个连续位置，重力加速度g取10m/s²，则：（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用_____ 。 A．钢质 B．木质 C．橡胶（2）主要操作步骤有：①发射小球，背板接收信号并记录该时刻小球的位置信息；②安装器材，使背板竖直，调节弹射器，使小球弹出时初速度方向水平；③取下背板，用平滑的曲线把这些位置连接起来，得到小球的轨迹。以上操作的正确次序是________ （填写步骤序号即可）；（3）弹射器轨道________ （选填“需要”或“不需要”）光滑；（4）图乙中，小方格每格边长为5cm，则小球水平射出时速度大小为_____ m/s；（5）图丙是小明利用平抛实验仪进行实验，他把桌子移到竖直墙的附近，调整好仪器，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。然后等间距地改变桌子与墙的距离（桌子移动方向与墙垂直），让小球从斜槽轨道同一位置滚下，就可以得到多个落点。他认为再有一把刻度尺就能计算出小球平抛的初速度大小。你是否同意他的观点？请简要说明理由____________________ 。 【答案】（1）A；（2）②①③；（3）不需要；（4）1；（5）同意，以桌子为参考系，墙等间距远离桌子，如图所示；小球从斜槽轨道同一位置滚下，小球做平抛运动的轨迹是相同的，白纸上的多个落点可以看成轨迹上的多个位置，且这些位置水平距离x相等；由和x＝v0T可解得小球平抛运动的初速度大小。 【详解】 （1）实验需要减小空气阻力对平抛运动的影响，钢质小球密度大、重力远大于空气阻力，运动轨迹更接近理想平抛运动，因此选钢质小球，故A正确，BC错误； 故选：A。 （2）实验操作需先安装调试器材，保证背板竖直、弹射器出口水平，之后再发射小球记录位置，最后取下背板连接位置点得到轨迹，顺序为②①③。 （3）本实验只需要保证小球每次弹出的初速度水平且大小一致即可，轨道的摩擦力不会改变小球初速度水平的特性，也不影响后续对平抛轨迹的研究，因此轨道不需要光滑。 （4）平抛运动竖直方向为自由落体运动，连续相等时间内的位移差满足Δy＝gT² 其中Δy＝（5﹣3）×0.05m＝0.1m 可得时间间隔T＝0.1s 水平方向做匀速直线运动x＝v0T 其中x＝2×0.05m＝0.1m 解得初速度v0＝1m/s （5）同意，以桌子为参考系，墙等间距远离桌子，如图所示；小球从斜槽轨道同一位置滚下，小球做平抛运动的轨迹是相同的，白纸上的多个落点可以看成轨迹上的多个位置，且这些位置水平距离x相等；由和x＝v0T可解得小球平抛运动的初速度大小。 故答案为：（1）A；（2）②①③；（3）不需要；（4）1；（5）同意，以桌子为参考系，墙等间距远离桌子，如图所示；小球从斜槽轨道同一位置滚下，小球做平抛运动的轨迹是相同的，白纸上的多个落点可以看成轨迹上的多个位置，且这些位置水平距离x相等；由和x＝v0T可解得小球平抛运动的初速度大小。 考向三　数据处理与初速度计算（频闪方格·逐差Δy=gT²·v₀=x/T·某点速度·抛出点坐标反推） 11．某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个大方格的边长为5cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。（1）做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列的一些操作要求，不正确的是_____ ； A．每次必须由同一位置静止释放小球 B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置 C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触 D．记录的点应适当多一些（2）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为________ m/s，竖直分量大小为________ m/s；（结果均保留2位有效数字）（3）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为________ m/s²。（结果保留2位有效数字） 【答案】（1）B；（2）1.0，2.0；（3）9.7。 【详解】 （1）A．因为要画同一运动的轨迹，每次必须由同一位置静止释放小球，故A正确； B．记录小球经过不同高度的位置时，每次不必严格地等距离下降，故B错误； C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触，以免有阻力的影响，故C正确； D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些，故D正确。 本题选不正确的选项，故选：B。 （2）因小球水平方向做匀速直线运动，则小球运动到图（b）中位置A时，其速度水平分量大小为 竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得 （3）竖直方向上，由逐差法可得，当地重力加速度的大小为 故答案为：（1）B；（2）1.0，2.0；（3）9.7。 12．某同学用如图1所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图像的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图2所示。图2中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等。完成下列填空：（计算结果均保留2位有效数字，g取10m/s²）若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动。利用图2中读取的数据，小球从P1运动到P2所用的时间为_________ s，小球抛出后的水平速度大小为________ m/s，小球经过P2时的瞬时速度大小为___________ 。 【答案】0.20，3.0，5.0m/s。 【详解】 设相邻点迹间的时间间隔为T，小球竖直方向做自由落体运动，则根据匀变速直线运动的推论有 得 小球的水平初速度为 小球竖直方向做自由落体运动，在匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则P2点的竖直方向的速度为 所以P2点的瞬时速度大小为 故答案为：0.20，3.0，5.0m/s。 13．物理学习小组用如图甲所示的实验装置探究小球做平抛运动的特点。（1）实验中，斜槽轨道末端调节水平，斜槽轨道________ 光滑。（选填“需要”或“不需要”）。（2）同学们用频闪照相机拍摄小球做平抛运动的照片如图乙所示，照片中小方格的边长对应的实际长度L＝2.5cm，a、b、c、d为小球平抛运动轨迹上的4个位置，重力加速度g＝10m/s²，则小球的水平速度v0＝________ m/s（保留两位有效数字），小球经过b点时的速度大小v＝_________ m/s（保留三位有效数字）。 【答案】（1）不需要；（2）1.0，1.25。 【详解】 （1）本实验只需要保证小球从斜槽末端抛出时初速度水平、且每次实验的初速度相同即可，即使斜槽存在摩擦，只要每次让小球从斜槽同一位置由静止释放，就能保证小球抛出的初速度一致，因此斜槽轨道不需要光滑。 （2）由图乙可知，相邻两点的水平位移均为x＝2L 竖直方向相邻相等时间间隔内的位移差Δy＝L 根据匀变速直线运动的推论Δy＝gT² 联立解得频闪时间间隔T＝0.05s 平抛运动水平方向的分运动为匀速运动，因此小球的水平速度为 匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，因此小球在b点的竖直分速度为 小球经过b点时的速度大小为 故答案为：（1）不需要；（2）1.0，1.25。 14．某同学利用一实验装置来研究平抛运动的特点。（1）研究平抛运动，下面做法可以减小实验误差的是_______ 。（多选） A．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦 B．使用密度小、体积大的钢球 C．实验时，应让小球每次都从斜槽上同一位置由静止开始滚下 D．使斜槽末端切线保持水平（2）实验过程中，要建立直角坐标系，在图中，建系坐标原点选择正确的是_____ 。（3）若某同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，各点的位置坐标如图所示，g＝10m/s²，小球平抛的初速度大小v0＝________ m/s（结果保留两位有效数字）；小球抛出点的位置坐标是_________________ 。 【答案】（1）CD；（2）C；（3）1.0；（﹣10cm，﹣5cm）。 【详解】 （1）AC.实验时，为了保证每次小球离开斜槽的速度相同，应让小球每次都从斜槽上同一位置由静止开始滚下，但不需要尽量减小钢球与斜槽间的摩擦，故A错误，C正确； B.为了减小空气阻力影响，实验中使用密度大、体积小的钢球，故B错误； D.为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，使斜槽末端切线保持水平，故D正确。 故选：CD。 （2）实验过程中，建立直角坐标系时，应选择小球在斜槽末端时球心的投影作为坐标原点，故ABD错误，C正确。 故选：C。 （3）根据匀变速直线运动推论 时间间隔 根据平抛运动规律，水平初速度大小 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，B点的竖直速度 设抛出点到B点时间为t，根据平抛运动规律，运动时间 根据平抛运动规律，水平位移xB＝v0t＝1.0×0.2m＝20cm 竖直位移 因此抛出点的横坐标x0＝xAB﹣xB＝10cm﹣20cm＝﹣10cm 抛出点的纵坐标y0＝yAB﹣yB＝15cm﹣20cm＝﹣5cm 小球抛出点的位置坐标是（﹣10cm，﹣5cm）。 故答案为：（1）CD；（2）C；（3）1.0；（﹣10cm，﹣5cm）。 15．在“探究平抛运动的特点”的实验中，对图甲所示的装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片。（1）下列说法中符合本实验要求的是（_____ ）； A．斜槽轨道必须光滑 B．斜槽轨道末端切线必须水平 C．必须用天平称出小球的质量（2）某同学用频闪照相方法拍摄的小钢球（可视为质点）做平抛运动的闪光照片，频闪光源的频率为10Hz。如乙图所示，A、B、C是曲线上的三个点的位置，A点为坐标原点。①小球做平抛运动的初速度大小为v0＝_________ m/s。②当地的重力加速度大小为________ m/s²（以上计算结果均保留两位有效数字）。③A点_______ （填“是”或“不是”）小球的抛出点。 【答案】（1）B；（2）0.50，9.8，不是。 【详解】 （1）A．斜槽轨道不一定要光滑，只要让小球每次从斜槽同一位置静止释放，以保证到达末端时速度相同即可，故A错误； B．斜槽轨道末端切线必须水平，以保证小球做的是平抛运动，故B正确； C．该实验为了研究小球做平抛运动，与小球的质量无关，不必称量小球的质量，故C错误。 故选：B。 （2）频闪光源的频率为10Hz，则相邻点间的运动时间为 所以小球做平抛运动的初速度大小为 小球竖直方向做自由落体运动，由匀变速直线运动的推论逐差法公式得 代入数据解得g＝9.8m/s² 若A为抛出点，则在相等时间内，小球竖直方向上位移之比为1：3，即 而实际 因此A点不是抛出点。 故答案为：（1）B；（2）0.50，9.8，不是。 考向四　轨迹分析与误差综合（后退木板留痕·末端不水平·初速度轨迹比较·误差方向判断） 16．在探究平抛运动规律的实验中，为记录同一组平抛轨迹上各点的空间位置，现将实验装置设计如下：将带有白纸和复写纸的竖直长木板正对着弹簧放置，释放压缩的弹簧使钢球飞出后撞到白纸上留下痕迹A。再将木板依次后退相同的水平距离x，重复实验，钢球撞到木板上留下痕迹B、C。测量A、B、C点到O点的距离为y1、y2、y3，其中O点与钢球抛出时球心位置等高，重力加速度为g。关于此实验以下说法正确的是（　　） A．桌面需要保持绝对光滑与严格水平 B．每次释放小球时，弹簧形变量可以不同 C．y1：y2：y3近似为1：4：9 D．由以上数据可以得到钢球被水平抛出时的速度为 【答案】D 【详解】 AB.实验时，为了保证小球离开桌面后做平抛运动，桌面必须水平；只有每次释放小球时，弹簧形变量相同，小球离开桌面做平抛运动的初速度就相同，桌面不需要保持绝对光滑，故AB错误； C.由于不知道第一块竖直长木板与桌面边缘的水平距离，因此不能确定时间间隔是否相同，因此不能得到y1：y2：y3近似为1：4：9，故C错误； D.由图可知，三块竖直长木板之间的水平间距相对，根据平抛运动规律可知，时间间隔相等，设为T； 小球在竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动推论 解得 水平初速度，故D正确。 故选：D。 17．在“探究平抛运动的特点”实验中：（1）用图甲所示装置进行探究，下列说法正确的是_____ 。 A．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点 B．需改变小球距地面的高度和小锤击打的力度进行多次实验 C．为判断两球是否同时落地，用眼睛直接观察比用耳朵听更加准确（2）用图乙所示装置进一步探究：①为得到钢球做同一平抛运动的轨迹，每次钢球从斜槽上释放的初始位置_________ （选填“必须相同”或“可以不同”）；②实验中得到钢球运动轨迹上的三个点如图丙所示，图中背景正方形小方格边长均为5cm，重力加速度g取10m/s²，则钢球离开斜槽末端时的速度大小为________ m/s；③若在实验中，斜槽末端切线不水平，仅从这一因素分析，上述求得钢球离开斜槽末端的速度大小_______ （选填“偏大”、“偏小”或“没有影响”）。（3）用图丁所示装置进行实验，弧形轨道与斜面顶端相接且末端水平，每次将小球从弧形轨道同一位置由静止释放，逐渐增大斜面与水平面之间的夹角θ，测得对应的水平射程x，作出x﹣tanθ图像如图戊所示。取g＝10m/s²，由图像可求得小球离开弧形轨道末端时的速度大小为________ m/s。 【答案】（1）B；（2）①必须相同；②1.5；③偏小；（3）1.5。 【详解】 （1）A.用图甲所示装置进行探究，通过比较A、B两球在竖直方向的运动，可以判断A球在竖直方向的运动情况，故A错误； B.为减小实验误差，需改变小球距地面的高度和小锤击打的力度进行多次实验，故B正确； C.为判断两球是否同时落地，用耳朵听比用眼睛直接观察更加准确，故C错误。 故选：B。 （2）①为得到钢球做同一平抛运动的轨迹，每次钢球从斜槽上释放的初始位置必须相同； ②竖直方向做自由落体运动，相邻相等时间位移差为定值，Δy＝gT²，解得 水平方向做匀速直线运动，则钢球离开斜槽末端时的速度大小为 ③若在实验中，斜槽末端切线不水平，上述求得的水平速度为钢球离开斜槽末端的速度的水平分量，所以求得钢球离开斜槽末端的速度偏小。 （3）竖直方向做自由落体运动，则 水平方向做匀速直线运动，则x＝vt 联立得 结合图像斜率有 解得v＝1.5m/s 故答案为：（1）B；（2）①必须相同；②1.5；③偏小；（3）1.5。 18．某实验小组利用如图装置探究平抛运动规律，小锤击打金属片，小球水平弹出做平抛运动，同时另一小球由静止释放做自由落体运动。利用频闪照相机拍摄平抛小球运动轨迹，已知频闪周期T＝0.10s，重力加速度g取9.8m/s²。（1）实验中通过观察两球是否同时落地，可验证平抛运动在_______ 方向的分运动是否为自由落体运动；频闪轨迹中，平抛小球相邻相等时间内竖直位移之差满足Δy＝__________ m（结果保留两位有效数字）。（2）测得平抛轨迹上相邻两点水平间距均为Δx＝0.20m，则小球平抛初速度大小v0＝_____ m/s；若实验时小球抛出速度略微向上倾斜，仍按本实验方法计算初速度，测量值将_______ （选填“偏大”“偏小”“不变”）。 【答案】（1）竖直，0.098；（2）2，偏小。 【详解】 （1）实验中通过观察两球是否同时落地，可验证平抛运动在竖直方向的分运动是否为自由落体运动； 竖直方向做自由落体运动，相邻相等时间内位移差为定值，则Δy＝gT²＝9.8×0.10²m＝0.098m （2）小球平抛初速度大小为 若实验时小球抛出速度略微向上倾斜，则仍按本实验方法测得的水平方向的速度比初速度小。 故答案为：（1）竖直，0.098；（2）2，偏小。 19．某学习小组用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上留下一个印迹。移动挡板，重复上述操作，用平滑曲线把印迹连接起来，得到了钢球的运动轨迹。（1）下列实验条件必须满足的有_______ （多选，填写正确答案标号）。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中挡板MN每次必须等间距下移（2）图乙中①、②是小球做平抛运动的两次轨迹，钢球离开Q点时初速度更大的是_____ （选填“①”或“②”）。（3）钢球某次运动轨迹如图丙所示，取轨迹上的一点A为坐标原点，在轨迹上取B、C两点，AB和BC的水平间距相等为x0，竖直间距分别为y1和y2，重力加速度为g。若A点不是抛出点，则钢球离开Q点的速度可以表示为____________________ （用x0、y1、y2、g表示）。 【答案】（1）BC；（2）②；（3）x₀√(g/(y₂−y₁))。 【详解】 （1）A．斜槽轨道是否光滑不影响钢球从Q点水平飞出，故A错误； B．斜槽轨道末段水平可使钢球离开Q点时初速度沿水平方向，故B正确； C．每次从斜槽上相同位置由静止释放，可保证钢球到达Q点时初速度相同，故C正确； D．挡板只需改变位置以获得不同横坐标的轨迹点，不要求等间距移动，故D错误。 故选：BC。 （2）平抛运动的竖直位移只由运动时间决定，水平方向位移满足x＝v0t。在相同竖直位移对应的时间内，初速度越大，水平位移越大；图中轨迹②在相同高度处的水平位移更大，故选②。 （3）A点不是抛出点，A处可能已有竖直速度，不能把A点当作平抛运动的起点。设钢球从A到B、从B到C的时间间隔均为Δt，取竖直向下为正方向，由竖直方向匀变速运动规律，A到B、B到C的竖直位移分别满足 其中B点的竖直速度比A点增加gΔt。由匀变速直线运动的逐差法公式得 整理得 由水平方向匀速运动得 故答案为：（1）BC；（2）②；（3）。 20．某学校师生做了三个实验来研究平抛运动的规律。（1）如图甲所示为课堂上老师做的演示实验：图甲中两个完全相同的小球A、B处于同一高度，用锤敲打弹片，听到两球同时落地，改变小球距地面的初始高度和击打力度，多次重复实验，两球仍然同时落地，可判断做平抛运动的A球竖直方向做___________ 。（2）如图乙所示为同学们在实验室做的分组实验，来定量研究平抛运动：①关于该实验的一些做法，合理的是_______ 。 A．斜槽末端切线应当保持水平 B．为减小阻力影响，斜槽轨道必须光滑 C．每次必须从同一高度由静止释放②若某次实验时，小球水平抛出后下降高度为h时的水平位移为x，重力加速度为g，则小球的平抛初速度为____________________ （用h、x、g表示）。（3）图丙采用频闪照相的方法研究平抛运动，小球在平抛运动中的几个位置如图丙中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为L＝10cm，则该小球做平抛运动的初速度大小v0＝________ m/s。（重力加速度g＝10m/s²，结果保留两位有效数字） 【答案】（1）自由落体运动；（2）AC；x√(g/(2h))；（3）2.0。 【详解】 （1）图甲中两个完全相同的小球A、B处于同一高度，用锤敲打弹片，听到两球同时落地，改变小球距地面的初始高度和击打力度，多次重复实验，两球仍然同时落地，说明两球在竖直方向有相同的运动情景，可判断做平抛运动的A球竖直方向做自由落体运动。 （2）①A．为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽末端切线应当保持水平，故A正确； BC．为了保证每次小球抛出的速度相同，每次必须从同一高度由静止释放小球，但斜槽轨道不需要光滑，故B错误，C正确。 故选：AC。 ②根据平抛运动规律，竖直方向 水平方向x＝v0t 联立解得小球的平抛初速度为 v₀＝x√(g/(2h)) （3）竖直方向，根据匀变速直线运动推论Δy＝y2﹣y1＝2L﹣L＝gT² 解得 根据平抛运动规律，水平初速度大小为。 故答案为：（1）自由落体运动；（2）AC；；（3）2.0。 ★ 重难题型专练（15题）★ （精选高频实验题，覆盖竖直/水平分运动验证、描迹装置与操作、频闪方格逐差法求初速度、轨迹与误差综合等重难点） 21．如图所示，探究平抛运动规律的实验装置，斜槽末端M不水平导致小球做斜上抛运动。以竖直向下为y轴正方向，从小球离开斜槽开始计时，则y﹣t2图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 小球做斜上抛运动，在竖直方向上只受重力作用，加速度为重力加速度g，初速度设为v0y，根据匀变速直线运动的位移公式 当t＝0时，y＝0，即图像过原点。随着t的增大，y与t²的关系是一个二次函数，y随t²的增大而增大，且增长速率越来越快，其图像是一条过原点且开口向上的曲线， 但是在斜向上抛的过程中物体有一段竖直向上的运动，在这个过程中位移是负值，比原点的坐标要小，故C正确，ABD错误。 故选：C。 22．用如图所示竖落仪装置探究平抛运动竖直分运动的特点，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。下列说法中正确的是（　　） A．两球的体积，材料和质量可以任意选择，对实验结果没有影响 B．改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，两球在空中的运动时间不变 C．如果两球总是同时落地，则可以验证平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 D．通过该实验装置也能研究平抛运动的水平分运动特点 【答案】C 【详解】 A．两球的体积、材料和质量的选择不同，受到阻力大小不同，对实验结果有影响，都应该选用体积小质量大的小球，故A错误； B．改变小球距地面的高度，根据自由落体运动规律可知，可以改变两球在空中的运动时间，故B错误； CD．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落，两球同时落地，可知平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，不能得出水平方向上的运动规律，故C正确，D错误。 故选：C。 23．用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。（1）下列实验条件必须满足的是_____ 。 A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．挡板高度等间距变化 D．每次从斜槽上不同的位置无初速度释放钢球（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图乙所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则最小值_______ （选填“等于”或“小于”）。可求得钢球平抛的初速度v0大小为____________________ （已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 【答案】（1）B；（2）小于，x√(g/(y₂−y₁))。 【详解】 （1）实验中要确保平抛的初速度大小一定、方向水平，只要无初速度等高点释放，由动能定理知道，到斜槽末端速度大小一定，和斜槽是否光滑无关；为了描出运动轨迹，和挡板是否竖直等间距移动无关，故B正确，ACD错误。 故选：B。 （2）由相邻点迹间水平间距相等，可知相邻点迹间的时间等时，在竖直方向匀变速，若初速度为零，竖直间距的比值应该是1：3：5，而A点不是抛出点，故 水平方向做匀速直线运动，则x＝v0t 竖直方向做自由落体运动，则 y₂−y₁＝gT² 联立得 v₀＝x√(g/(y₂−y₁)) 故答案为：（1）B；（2）小于，。 24．甲同学采用如图甲所示的装置。为了验证做平抛运动的小球在竖直方向做自由落体运动，用小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开自由下落。（1）关于该实验，下列说法中正确的有_______ 。 A．两球的质量可以不相等 B．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 C．两球的质量应相等 D．两球应同时落地（2）乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小方格的边长L＝0.4cm，若小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中的a点_______ （选填“是”或“不是”）抛出的第一个点，平抛的初速度大小为_________ m/s，小球在b点的速度大小为_________ m/s。（结果取两位有效数字，g取10m/s²） 【答案】（1）AD；（2）不是，0.40，0.50。 【详解】 （1）AC．根据实验结果可知平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动，自由落体运动和小球的质量无关，故两球不需要质量相等，故A正确，故C错误。 B．本实验只能说明A球在竖直方向的运动性质，不能说明A球在水平方向做匀速直线运动，故B错误； D．小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，A球在竖直方向上的运动情况应该跟B球相同，因此两球同时落地，故D正确。 故选：AD。 （2）平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据逐差法可得Δy＝gT² 解得T＝0.02s 则第一个点与第二个点在竖直方向的位移应为 则根据图乙可知a、b在竖直方向上的距离大于0.2cm，故a点不是第一个点； 小球平抛的初速度大小为 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可得小球在b点竖直方向的速度为 则小球在b点的速度大小为 故答案为：（1）AD；（2）不是，0.40，0.50。 25．在“探究平抛运动规律”的实验中，某同学进行了如下实验探究：如图甲，将两个倾斜角度相同的光滑轨道固定在同一个竖直平面内，轨道下端水平。2轨道末端与光滑水平面平滑连接。把两个完全相同的小球A、B分别从1、2倾斜轨道上相对轨道末端有相同高度差的位置由静止开始同时释放，使两小球能以相同的水平速度同时分别从轨道的下端射出（水平轨道足够长），观察到某一现象。改变两小球在斜面上相对轨道末端的释放高度，使之仍相同，则仍能观察到这一现象，故可以概括平抛运动的某一规律。（1）该同学观察到的现象和反映的平抛运动的规律是_______ ； A．A、B两个小球相撞 B．A、B两个小球不相撞 C．A球平抛时水平方向做匀速直线运动 D．A球平抛时竖直方向做自由落体运动（2）通过图乙的实验装置，轨道末端切线水平。在实验过程中每次释放小球的位置都相同，该同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损，导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图所示。在轨迹中选取A、B两点，已知坐标纸每小格的边长L＝5cm，重力加速度为g取10m/s²。由此可知：小球从O点运动到A点所用时间t1与从A点运动到B点所用时间t2的大小关系为：t1_____ t2（选填“＞”“＜”或“＝”）；小球平抛运动的初速度v0＝_____ m/s，A点的速度大小为________________ m/s。 【答案】（1）AC；（2）＝，2，2√2。 【详解】 （1）AB．该同学观察到的现象是A、B两个小球相撞，故A正确，B错误； CD．因为B小球在水平方向做的是匀速直线运动，两个小球能够相撞，说明两球在水平方向的运动完全相同，即反映平抛运动的规律是水平方向做匀速直线运动，故C正确，D错误。 故选：AC。 （2）OA，AB间水平方向均为4个格，根据x＝v0t 可知小球从O点运动到A点所用时间t1等于从A点运动到B点所用时间t2，即t1＝t2 在竖直方向 代入数据解得T＝0.1s 水平方向做匀速直线运动，有4L＝v0T 代入数据解得初速度为v0＝2m/s 则A点的竖直速度 vAy＝8L/(2T)＝2 m/s 可得A点的速度大小 vA＝√(v₀²＋vAy²)＝2√2 m/s 故答案为：（1）AC；（2）＝，2，。 26．用如图甲所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。（1）关于这个实验，以下说法正确的是 _______ 。 A．小球释放的初始位置越高越好 B．每次小球要从同一高度由静止释放 C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直 D．每次都要平衡摩擦力（2）某同学在描绘平抛运动的轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图乙所示。在曲线上取A、B、C三个点，测量得到A、B、C三点间竖直距离y1＝15.0cm，y2＝25.0cm，水平距离x1＝x2＝10.0cm，g取10m/s²，则物体平抛运动的初速度大小为 ________ m/s，物体到B点速度为 _______________ m/s。 【答案】（1）BC；（2）1.0；√5。 【详解】 （1）AB．为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但必须是水平的，同时要让小球总是从同一位置释放，但不是越高越好，这样才能找到同一运动轨迹上的几个点，故A错误，B正确； C．小球在竖直平面内做平抛运动，则实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直，故C正确； D．实验过程中不用平衡摩擦力，只要保证小球做平抛运动的初速度相同即可，故D错误。 故选：BC。 （2）小球的水平距离相等，则小球从A到B的运动时间与从B到C的运动时间相等，在竖直方向上，小球做自由落体运动， 由Δy＝gT²解得 T＝0.10s，小球的初速度 v₀＝x/T＝1.0 m/s 竖直方向，根据中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度 vBy＝(y₁+y₂)/(2T)＝2 m/s 则物体到B点速度 vB＝√(v₀²＋vBy²)＝√(1.0²＋2²)＝√5 m/s 故答案为：（1）BC；（2）1.0；。 27．在“探究平抛运动规律”的实验中，某同学采用如图1装置进行如下实验探究：（1）以下是关于本实验的一些做法，其中合理的选项有_______ 。 A．斜槽轨道必须选用光滑的 B．斜槽轨道末端必须调整水平 C．每次小球必须从同一高度由静止释放 D．应将坐标纸上确定的点用折线依次连接（2）将白纸换成方格纸，每个小方格边长L＝5cm。实验记录了小球在运动中的4个点迹，如图2所示，则tAB_____ tBC（填“＜”、“＝”或“＞”），该小球做平抛运动的初速度为________ m/s，g取10m/s²。（计算结果保留两位有效数字） 【答案】（1）BC；（2）＞；2.0。 【详解】 （1）A.为了保证每次小球做平抛运动的初速度相同，每次小球必须从同一高度由静止释放。但斜槽轨道不需要必须光滑，故A错误，C正确； B.为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽轨道末端必须调整水平，故B正确； D.描绘平抛运动的轨迹时，应舍弃个别相差较远的点，将坐标纸上其余确定的点用平滑曲线连接，故D错误。 故选：BC。 （2）平抛运动在水平方向做匀速直线运动，由于xAB＝2L＞xBC＝L 因此tAB＞tBC； 由于xAC＝xCD，则小球从A运动到C、C运动到D所用时间相等，设为T； 根据匀变速直线运动推论 解得 该小球做平抛运动的初速度为。 故答案为：（1）BC；（2）＞；2.0。 28．利用如图甲所示装置可以“描绘出物体做平抛运动的轨迹并研究平抛运动规律”，把白纸和复写纸叠放在一起压入竖直平板纸夹内，将接球槽放置在合适高度。把钢球吸在固定的电磁铁上、释放钢球，钢球沿着导轨凹槽滚下并被水平抛出。钢球最终落在接球槽上，通过挤压复写纸在白纸上记录落点位置。将接球槽逐次下降，重复上述操作，即可得到钢球的一系列运动点迹。将各点连接起来，就得到钢球做平抛运动的轨迹。（1）为了保证钢球抛出速度水平，需要_____ （单选）；为了使得获得的压痕为同一抛物线上的点迹，需要_____ （单选）。 A．使用光滑轨道 B．轨道末端切线水平 C．钢球每次从同一位置静止释放 D．以小球在轨道末端静止时的球心作为坐标原点建立坐标系（2）以小球在轨道末端静止时的球心作为坐标原点O建立坐标系，如图乙所示为白纸上获得的压痕。乙图中相邻的压痕（含点）间的竖直间距相同，压痕4的横、纵坐标均为20cm，重力加速度g取10m/s²，则此时速度方向与水平方向夹角的正切值为________ ，平抛运动的水平速度大小为________ （结果均保留2位有效数字）。 【答案】（1）B，C；（2）2.0，1.0。 【详解】 （1）为了保证钢球抛出速度水平，需要轨道末端切线水平，故选B；为了使得获得的压痕为同一抛物线上的点迹，需要钢球每次从同一位置静止释放，故选C。 （2）压痕4的速度方向与水平方向夹角的正切值为 根据平抛运动规律有，x＝v0t 联立解得v0＝1.0m/s 故答案为：（1）B，C；（2）2.0，1.0。 29．未来若在一个未知星球上，用如图甲所示装置“探究平抛运动的特点”。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图乙中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1：5，结果可以用根号表示，则：（1）由以上信息，可知a点_____ （选填“是”或“不是”）小球的抛出点。（2）该星球表面的重力加速度为_______ m/s²。（3）小球平抛的初速度是_____ m/s。 【答案】（1）是；（2）10；（3）1。 【详解】 （1）取竖直向下为正方向。平抛运动在竖直方向做的是自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，在连续相等时间间隔内的位移之比为1：3：5；照片中连续三个相邻时间段内的竖直位移之比恰为1：3：5，所以a点是小球的抛出点。 （2）拍照时间间隔仍为T，竖直加速度保持不变。引用小问1对连续相等时间内竖直位移的推导，第二、第三个时间间隔内的位移之差满足，照片与实际背景屏的长度之比为1：5，因此实际竖直位移分别为hbc＝0.15m和hcd＝0.25m，拍照时间间隔为T＝0.10s，代入数据得 （3）平抛出去的小球在水平方向做匀速直线运动，由匀速直线运动位移公式得x＝v0t可知小球的水平位移与运动时间成正比。照片中相邻位置的水平距离为2cm，由比例尺可知实际水平位移为xbc＝0.10m，相邻位置间的运动时间为T＝0.10s 对b到c的运动过程，由匀速直线运动位移公式得xbc＝v0T 式中v0为小球平抛的初速度。代入上述数据得 故答案为：（1）是；（2）10；（3）1。 30．在“研究小球平抛运动”的实验中：（1）某同学利用如图甲所示的实验装置记录小球的运动轨迹，下列说法正确的是_______。 A．上下移动倾斜挡板时必须等间距移动 B．重复同一轨迹实验时，小球应从同一位置由静止释放 C．斜槽可以不光滑，但斜槽轨道末端必须保持水平。（2）某同学用图甲的实验装置得到的痕迹点如图乙所示，其中一个点偏差较大的原因，可能是该次实验_______。（从下列选项中选填：A．小球释放的高度偏高　B．小球释放的高度偏低　C．小球没有被静止释放　D．挡板MN未水平放置）（3）实验小组在某次实验中记录了轨迹上的A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了如图丙所示的坐标系，平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。那么小球平抛的初速度大小为________ m/s，A点的速度大小为________ m/s，小球抛出点的坐标为__________________。（结果均保留2位有效数字，重力加速度g取10m/s²） 【答案】（1）BC；（2）AC；（3）1.5；2.5；（﹣30cm，﹣20cm）。 【详解】 （1）A．上下移动倾斜挡板时不需要等间距移动，故A错误； B．重复实验时，小球从同一位置静止释放，才能保证每次平抛初速度相同，轨迹一致，故B正确； C．实验需要保证小球飞出斜槽的初速度方向为水平方向，大小一致，所以斜槽可以不光滑，但斜槽轨道末端必须保持水平，故C正确。 故选：BC。 （2）由图可知，下降相同的高度，误差点的水平位移更大，可知偏差较大的点产生原因是平抛运动初速度偏大，故可能原因是小球没有被静止释放或小球释放的高度偏高，故AC正确，BD错误。 故选：AC。 （3）根据匀变速直线运动的推论，竖直方向有Δy＝gT² 解得 根据平抛运动规律，水平速度 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，B点的竖直速度 小球从A点到B点，在竖直方向上有vBy＝vAy+gT 所以vAy＝vBy﹣gT＝2m/s 故A点的速度大小为 解得vA＝2.5m/s 从抛出到B点的时间 小球下落的初始位置到B点的竖直距离 所以小球下落的初始位置的纵坐标y0＝yAB﹣yOB＝60cm﹣80cm＝﹣20cm 小球下落的初始位置到B点的水平距离xOB＝v0t＝1.5×0.4m＝60cm 所以小球下落的初始位置的横坐标x0＝xAB﹣xOB＝30cm﹣60cm＝﹣30cm 故小球抛出点的坐标为（﹣30cm，﹣20cm）。 故答案为：（1）BC；（2）AC；（3）1.5；2.5；（﹣30cm，﹣20cm）。 31．在“探究平抛运动的特点”实验中：（1）某组同学用如图甲所示的装置探究平抛运动的规律。下列说法正确的是_____ 。 A．斜槽轨道末端可以不水平 B．斜槽轨道必须光滑 C．小球每次都从斜槽轨道上同一位置由静止释放 D．作图时，直接将坐标纸上确定的点用直线依次连接（2）在图甲的实验中，由于忘记记下小球做平抛运动的起点位置，该小组成员只能以平抛轨迹中的某点O作为坐标原点建立坐标系，如图乙所示，M、N两点的坐标分别为（24cm，8.4cm）、（48cm，31.2cm），则可求出小球从M点到N点的时间间隔T＝_________ s，小球做平抛运动的初速度v0＝_____ m/s，抛出点的坐标为___________________ 。（取重力加速度大小g＝10m/s²） 【答案】（1）C；（2）0.12，2，（﹣2cm，﹣0.05cm）。 【详解】 （1）AB.本实验中应保证斜槽末端切线水平，即小球的初速度沿水平方向，但是不需要斜槽轨道光滑，故AB错误； C.为了保证小球平抛的初速度相同，小球每次都应从斜槽轨道上同一位置由静止释放，故C正确； D.作图时，应用平滑曲线将坐标纸上确定的点连接起来，舍弃偏离曲线较远的点，故D错误。 故选：C。 （2）小球做平抛运动，水平方向上有x0＝v0T，竖直方向上有 解得T＝0.12s，v0＝2m/s 小球通过M点的竖直速度 设小球从抛出点到M点的时间为t，由vy＝gt解得t＝0.13s 故小球从抛出点到O点的时间t′＝t﹣T＝0.01s 抛出点横坐标x＝﹣v0t′＝﹣2cm 抛出点纵坐标 抛出点坐标为（﹣2cm，﹣0.05cm） 故答案为：（1）C；（2）0.12，2，（﹣2cm，﹣0.05cm）。 32．某同学用如图（a）所示的装置进行“探究平抛运动的规律”的实验。（1）为了准确地描绘出平抛运动的轨迹，下列说法正确的是_______ ； A．斜槽轨道必须光滑 B．用折线把所有的点连接起来 C．y轴的方向根据重垂线来确定 D．小球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放（2）该同学因操作失误，忘记记录小球平抛运动的初始位置。他选取轨迹中任意一点O为坐标原点，建立xOy坐标系（x轴沿水平方向、y轴沿竖直方向），如图（b）所示。在轨迹中选取A、B两点，坐标纸中每个小方格的边长为0.05m，重力加速度g取10m/s²，则小球从位置A运动到位置B的时间为________ s，小球平抛运动的初速度v0＝_____ m/s，小球经过图中位置A时的速度vA＝________________ m/s，小球经过图中位置B时的竖直方向速度vBy＝_____ m/s。 【答案】（1）CD；（2）0.1，2，，3。 【详解】 （1）AD．为了保证小球的初速度相等，小球每次应从斜槽的同一位置由静止释放，斜槽轨道不一定需要光滑，故A错误，D正确； B．舍掉误差较大的点，应用平滑的曲线把剩余的点连接起来，故B错误； C．为保证y轴竖直，y轴的方向根据重垂线来确定，故C正确； 故选：CD。 （2）小球竖直方向有 解得t＝0.1s 则小球平抛运动初速度 小球在A点竖直方向速度 小球经过A点时的速度 小球经过图中位置B时的竖直方向速度vBy＝vAy+gt＝2m/s+10×0.1m/s＝3m/s 故答案为：（1）CD；（2）0.1，2，，3。 33．在“探究平抛运动的特点”实验中：（1）小明同学用如图甲所示的装置描绘小球做平抛运动的轨迹。下列说法正确的是_______ 。 A．为减小空气阻力的影响，应选用密度大、体积小的实心球 B．检验装置时，将小球轻放在轨道末端，若不能保持静止，则说明末端切线不是水平的 C．为描绘完整的运动轨迹，小球每次应从轨道上不同高度处释放，以获得不同的抛出速度 D．处理数据时，坐标纸上记录的各轨迹点应用直线段连接（2）小明同学只记录了小球运动途中的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，各点的位置坐标如图乙所示，g＝10m/s²，小球平抛的初速度大小v0＝________ m/s（结果保留两位有效数字）；小球抛出点的位置坐标是________ cm，_______ cm。 【答案】（1）AB；（2）1.0，﹣10，﹣5。 【详解】 （1）A．空气阻力相对重力越小，实验误差越小；在材料相同的情况下，选用密度较大、体积较小的实心球可减小空气阻力的影响，故A正确； B．将小球轻放在轨道末端，若不能保持静止，说明小球沿轨道方向仍有加速度，轨道末端切线不水平，故B正确； C．每次从不同高度释放会改变小球的抛出速度，使各次运动轨迹不同，不能据此描绘同一条完整轨迹，故C错误； D．平抛运动轨迹是抛物线，处理数据时应根据各点描出平滑曲线，不能用直线段连接，故D错误。 故选：AB。 （2）取水平方向为x轴正方向、竖直向下为y轴正方向，设抛出点坐标为（x0，y0）。由平抛运动水平方向做匀速直线运动、竖直方向为自由落体运动，得x﹣x0＝v0t和 轨迹方程为 图乙中A点为坐标原点，B点和C点坐标分别为（10，15）和（20，40），坐标长度单位均为厘米。在厘米制下设轨迹为y＝ax²+bx+c 由A点得c＝0；代入B点和C点得100a+10b＝15和400a+20b＝40（长度单位取厘米）。 解得a＝0.05，b＝1，故轨迹方程为y＝0.05x²+x 抛出点是抛物线的顶点，故其横坐标为 纵坐标为 将上述轨迹方程换算为国际单位制后，二次项系数为a＝5m﹣1。由二次项系数为 解得 代入数据得 故答案为：（1）AB；（2）1.0，﹣10，﹣5。 34．某同学利用图1所示装置完成“探究平抛运动的特点”实验。（1）下列关于实验操作的说法中，正确的是_______ 。（多项选择） A．斜槽轨道必须光滑，才能保证小球抛出的初速度恒定 B．斜槽末端的切线必须调节至水平 C．每次需将小球从斜槽上同一位置由静止释放（2）实验中在方格纸上得到小球的部分运动轨迹如图2所示，A、B、C为轨迹上的三个点。已知每个小方格的边长为L，重力加速度为g。则：①小球平抛的初速度大小为____________________ （用L、g表示）；②可判断A点_______ （选填“是”或“不是”）小球的抛出点。 【答案】（1）BC；（2），不是。 【详解】 （1）AC．斜槽轨道不需要光滑，只要每次从同一位置由静止释放小球，就能保证到达末端的初速度相同，故A错误，C正确； B．为了确保小球抛出时初速度沿水平方向，则斜槽末端的切线必须调节至水平，故B正确。 故选：BC。 （2）竖直方向做自由落体运动，由逐差相等得Δy＝gT² 其中Δy＝yBC﹣yAB＝5L﹣3L＝2L 解得 水平方向做匀速运动，有3L＝v0T 解得 若A是抛出点，竖直方向初速度为0，则应有yAB：yBC＝1：3 而本题中yAB：yBC＝3：5，故A点不是抛出点。 故答案为：（1）BC；（2），不是。 35．某同学利用智能手机研究平抛运动规律，实验操作如下：①让小球从斜槽口水平抛出，在小球运动轨迹平面内竖直固定一长为1.8m的标杆，手机正对小球轨迹平面固定；②打开手机的频闪照相功能记录小球运动轨迹，频闪照相的频率为10Hz；③将频闪照相得到的多张照片叠放在一起，用针在小球位置打孔，将下落位置记录在一张照片中，如图所示，O、A、B、C为下落过程中连续记录的一些位置，以竖直杆的垂线为水平方向，沿杆向上为竖直方向；④打开手机的测量功能，测出照片中标杆长度为15cm，A、B两点间的竖直高度hAB＝2.02cm，B、C间的竖直高度为hBC＝2.83cm，A、B间的水平距离为5.00cm，B、C间的水平距离为4.98cm。通过数据分析完成下列问题：（1）当地的重力加速度大小为_________ m/s²（保留3位有效数字）；（2）在误差允许范围内水平方向物体做_________ 运动，平抛的初速度大小为________ m/s（保留2位有效数字）；（3）小球从斜槽口运动到B点的时间为________ s（保留1位有效数字）。 【答案】（1）9.72；（2）匀速直线，6.0；（3）0.3。 【详解】 （1）相邻计数点间的时间间隔为 小球在竖直方向上，根据逐差法可知Δh＝gT² 其中 代入数据得g＝9.72m/s² （2）在误差允许范围内水平方向物体在相同的时间内，位移相等，所以在水平方向上物体做匀速直线运动。 平抛的初速度大小为 其中 解得v0≈6.0m/s （3）物体运动到B点时，在竖直方向的分速度为 其中 解得vBy＝2.91m/s 物体在竖直方向上做自由落体运动，则vBy＝gtB 解得tB≈0.3s 故答案为：（1）9.72；（2）匀速直线，6.0；（3）0.3。 重难突破系列　|　人教版高中物理必修二　|　5.3 实验：探究平抛运动的规律 — — 学科网（北京）股份有限公司 $