第三单元 整数乘法（二）（思维导图+知识梳理+期中真题满分特训卷）-2026-2027学年北师大版数学四年级上册单元复习尖子生培优汇编卷（新教材）

2026-2027学年数学四年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材」 第三单元整数乘法（二） 「期中复习拔尖练〈真题汇编讲练〉」 资料简个内容知晓 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材数学四年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应 试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你 理解运用知识点； 2.真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充 分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 思维导图_，知迟梳理 一、意义与应用 三、运算定律与简便计算 四、估算 (1)求几个相同加数的和。用乘法计算更简便 方法：把乘数看作与它接近的整十，整百数来估算 axb=b个a相加的和 乘法交换律 乘法结合律 (2)乘法的应用： a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) 例：21×23≈20×20=400 ●队列表演.。体操表演、森林医生 12×25=25×12 (25×4)×7=25×(4×7) ●乘法估算、制作计划、影院座位 注意：估算结果要比准确结果略大，保证够用即可 ●购买电影票、捐废纸、种树等实际问题。 ★适当运用运算定律和乘法的性质，可以使计算更简便 ★结合生活情境。理解乘法的意义和应用】 五、解决问题 三、乘法竖式计算】 分析题意，找出数量关系，选择合适的方法计算 @计算方法：相同数位对济，从个位乘起，乘 北师大版数学四年级上册 134 ·队列表演。体操表演（人数问题） 到哪一位，积就写在那一位的下面。 ×26 第三单元 。森林医生（估算与计算结合） @注意事项：1.相同数位对齐 804 2.从个位乘起 268 整数乘法（三 制订计划（桑除混合运用） ●影院座位，购买电影票（实际应用） 3.乘数是两位数时，先用个位数桑， ●指废纸，种树（总量与倍数问质） 3484 期中复习知识清单 再用十位数乘，最后把两次积相加 A易错点拔：忘记进位：数位没对齐：中间积没加。 食先估一估，再计算；大数计算注意书写规范。 六、计算工具的应用 七、乘法的特征 八、易错点拨与解题技巧 计算器的使用步骤： 1.积的变化规律 肠错点拨 小贴士： (1)一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几） 解题技巧 ①输入第一个数 积也乘几（或除以几） ▲数位没对齐导致计算错误。 ⊙认真审题，理解题意。 输入错误可按 ②输入运算特号(×、÷】 (2)两个因数都乘（或除以）几，积乘（或除以）几的平方 “AC键清除。 ③输入第二个数 2积的未尾0的规律 ▲忘记进位或多次进位， O先估算再计算，判断结果合理性 ▲中间积没加或加错， ⊙运用运算定律使计算简便。 ④按“=”键得出结果 ·计算器是工具， 理解算法更重要 ▲估算时把桑数看得太大或太小 ⊙复杂问隱画图或列表整理思路。 3.秘诀：乘数末尾有0，可先把0前面的数相乘。 丛乘除混合运算顺序搞错。 ⊙检查答案，确保无误， 再在积的末尾添上相应个数的0。 知识小结雪 公式汇总 学习小贴士 本单元主要学习了整数桑法的意义、乘法竖式计算 ★a×b=b×a(乘法交换律) L,多练习，熟能生巧引 运算定律与简便计算.估算、解决问题以及计算工具 ★(a×b)×c=a×(b×c)(乘法结合律) 2,铺题整理，查漏补缺！ 的应用。要灵活运用所学知识解决生活中的实际问题！ ★积的末尾0的规律：因数未尾0的个数决定积未尾0的个数 3.数学来源于生活，应用于生活 知迟清单，温故知新 知识点一两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十 数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 第1页共9页 2026-2027学年数学四年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材」 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免 遗漏造成结果缩小。 知识点二两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位 数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终 积的末尾0的总数量。 知识点三两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 (1)数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 (2)从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三 位数需乘至百位)。 (3)对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 (4)合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进 位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2.三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 知识点五乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后 第2页共9页 2026-2027学年数学四年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材] 统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的 数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 知识点六积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几(0除外)，积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0， 因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数(0除外)，积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数(0除外)，积就连续 除以两次这个数。 知识点七用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规 律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位 数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数 值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0,0的总个数比乘数的位数少1；积的末尾固定 为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4.6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4 和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 第3页共9页 2026-2027学年数学四年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材」 知识点八用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于 判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准 答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 真题汇编满分特训 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.41（较难） 一.仔细想，认真填（共8小题，满分27分，每空1分) 1.(本题3分)(25-26四年级上·甘肃天水·期中)估算49×201时，可以把49看作()，201看作 （),估算结果是()。 2.(本题2分)(25-26四年级上·甘肃天水·期中)两个因数的积是240，如果一个因数不变，另一个 因数乘3，积是( )；如果一个因数除以2，另一个因数乘2，积是( ）。 3.(本题4分)(25-26四年级上·甘肃天水·期中)根据58×90=5220填空，58×18=()，29×90 =(),（）×9=522,29×()=522。 4.(本题2分)(25-26四年级上·甘肃天水·期中)165×40的积的末尾有( )个零，256×17的积 是( )位数。 5.(本题5分)(25-26四年级上·山东潍坊·期中)某酒店打算为每个房间装一部电话机，一共有39个 房间，每部电话机196元，准备10000元够吗？估算时，可以把196看成 ,把39看成 算的结果是196×39≈ 元，这个结果比准确结果 (填“大”或“小”)，准备10000 元买电话机 (填“够了”或“不够”)。 6.(本题6分)(26-27四年级上·四川内江·期中)在括号里填上“>”“<”或“=”。 30500000( )3500000 510000( )99999 720×34( )340×72 480000000( )5亿 124×40( )14×400 82×110( )403×22 第4页共9页 2026-2027学年数学四年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材」 7.(本题3分)(25-26四年级上·浙江杭州·期中)59☐500≈60万，口里最小能填( );602500 >60口900，口里最大能填( );216×口2的积是四位数，口里最大能填( )。 8.(本题2分)（25-26四年级上·广东潮州·期中)用2、3、4、5、6组成三位数乘两位数的乘法算式， 乘积最大的算式是( ),乘积最小的算式是( ）。 二.慎重选择（共5小题，满分5分) 9.(本题1分)(25-26四年级上·甘肃天水·期中)下列算式中，积最接近1200的是()。 A.59×21 B.29×41 C.39×31 10.(本题1分)(26-27四年级上·安徽合肥·期中)妈妈带了100元，想买3本单价28元的书。用估 算判断钱够不够，想法正确的是( )。 A.把28看成30,30×3=90（元），90<100，往大估都够，所以一定够。 B.把28看成30,30×3=90（元），90<100，所以不够。 C.28×3=84(元)，84<100，所以够。 D.把28看成20,20×3=60（元)，60<100，所以一定够。 11.(本题1分)(25-26四年级上·湖南衡阳·期中)观察下面的算式： 8X9=72 88×99=8712 888×999=887112 8888×9999=88871112 则88888×99999=( A.8888711112 B.888887111112 C.88871112 12.(本题1分)(25-26四年级上·湖南岳阳·期中)下图竖式中“310”末尾的0没有参加对位，这是 运用了（)。 310 ×57 217 155 17670 A.一个因数不变，另一个因数乘10，积不变 B.一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10 C.两个因数都乘10，积也乘10 第5页共9页 2026-2027学年数学四年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材] 13.(本题1分)(25-26四年级下·江苏苏州·期中)有一种特别的计算器，它只有两个按键[+1]和[× 2]。当你按下其中一个键，计算器马上会显示运算结果。若计算器原有数据为9，当你按下[+1]时就会显 示为10，再按下[×2]时就会显示20。如果此计算器的初始值为1，要用它得到200，至少要按键( 次。 A.8 B.9 C.10 三、准确判断（共5小题，满分5分） 14.(本题1分)(25-26四年级上·湖南衡阳·期中)如果AXB=240,那么（A×5)×(B÷5)=240。 () 15.(本题1分)（25-26四年级上·湖南衡阳·期中)两个因数相乘，积一定比其中任何一个因数都大。 () 16.(本题1分)(24-25三年级下·安徽合肥·期末)要使32×4□的积的末尾有0，☐里可以填0和5。 17.(本题1分)(24-25三年级下·四川达州·期末)皮皮做一道两位数乘两位数的计算题时，把第二个 因数29个位上的9看成了6，计算结果比正确的积少了84，另一个因数应该是87。（) 18.(本题1分)(24-25四年级上·陕西咸阳·期中)笑笑在用计算器计算793十23时，把十23按成了 一23，然后她继续按了+46，得到的结果与原式结果相同。（） 四、计算能手（共3小题，满分30分） 19.（本题10分)(25-26四年级上·甘肃天水·期中)直接写出得数。 40×80=120×60=50×700=210×40=300×30= 25×400=160×50=18×200=103×20≈398×31≈ 20.(本题12分)(25-26四年级上·甘肃天水·期中)列竖式计算。（带☆的要验算） 345×27= 508×36= ☆48X250= 630×45= 第6页共9页 2026-2027学年数学四年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材」 78X105= ☆82×309= 21.(本题8分)(25-26四年级上·福建泉州·期中)脱式计算。 18×12×50 (508+492)÷4 96÷4×150 77×(32+70) 五、解决实际问题（共9小题，满分33分) 22.(本题3分)(26-27四年级上·陕西安康·期中)某学校举行毕业晚会，要给小演员买演出服，一件 上衣要花23元，一条裤子要花22元。买102套演出服一共要花多少钱？（一件上衣和一条裤子为一套） 23.(本题4分)(26-27四年级上·四川甘孜·期中)茶，素有“涤烦疗渴，换骨轻身”之美誉，某地举 行“以茶润心”茶道体验活动。 (1)策划人员买了14箱茶杯，每箱30个，用这些茶杯在会场摆成“茶壶”造型（没有剩余），摆“茶壶” 造型一共用了多少个茶杯？ (2)主办方为每位体验者准备了18枚茶道纪念书签，本次活动共有42位体验者，一共要准备多少枚纪念书 签？ 第7页共9页 2026-2027学年数学四年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材] 24.（本题4分)(25-26四年级上·山东青岛·期中)传统的超市需要收银员、导购员等人力来维持运营。 随着科技的发展，现在我们有无人便利店和自动售货机，轻松实现24时无人售货。某商场内共有18台自 动售货机，平均每台自动售货机每天可收入307元，估算一下，该商场内所有自动售货机一天大约能收入 多少元？ 25.（本题3分)(25-26四年级上·山东德州·期中)某书店为庆祝六一儿童节举办促销活动，一套《儿 童百科》45元，本次活动是买500套送20套，阳光小学正好需要买520套，一共多少元？ 26.（本题4分)(25-26四年级上·山东德州·期中)济宁曲阜的孔府、孔庙、孔林，统称曲阜“三孔”， 是我国纪念孔子儒客朝拜之圣地。 (1)三孔联票价格每人140元，一个26人的旅游团到该景区旅游，买门票需要多少钱？ (2)学校计划组织198名学生到“三孔”研学，估一估，准备30000元买门票够吗？ 27.（本题4分)(25-26四年级上·广东潮州·期中)有一块草地，每天匀速长出青草，如果这块草地可 供108头牛吃30天，或者可供125头牛吃25天，那么这块草地原来有多少份草？（将一头牛一天吃的草 看作一份) 第8页共9页 2026-2027学年数学四年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材」 28.(本题3分)(25-26四年级上·广东揭阳·期中)第七届“我跑我快乐”环湖跑开始啦！小明和小军 都报名参加此次活动，他们同时从出发点出发，同向而行。小军每分钟跑130米，小明每分钟跑110米。 15分钟后，小军到达终点，请问小明离终点还有多远？ 29.（本题4分)(25-26四年级上·广东揭阳·期中)A牌鼠标每个155元，B牌鼠标每个118元。刘老 师要买42个同一类型的鼠标，学校给了她6000元购买经费： (1)先估算比较，她可以买哪一种？ (2)买完鼠标后，还剩多少元？ 30.(本题4分)(25-26四年级上·安徽六安·期末)水是取之不尽的，但地球上的淡水资源是很有限的， 所以要节约用水，保护水资源是我们每个人应尽的责任。如刷碗时用一个大盆装着水，不要让干净水白白 流走：洗手、洗脸、刷牙时不要长时间流水，不洗时关上水龙头；洗菜、淘米或解冻食物时，尽量用盆接 水而非长流水冲洗：淘米水、洗菜水可以用来浇花或冲厕所…我们要养成节约用水的好习惯。一个没关 紧的水龙头每天浪费112千克水，照这样计算，2025年的7月和8月一共浪费了多少千克水？ 第9页共9页 第三单元 整数乘法（二）「期中复习拔尖练〈真题汇编讲练〉」 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材数学四年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免遗漏造成结果缩小。 知识点二 两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终积的末尾0的总数量。 知识点三 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 （1）数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 （2）从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三位数需乘至百位）。 （3）对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 （4）合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2. 三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 知识点五 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 知识点六 积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0，因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0除外），积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数（0除外），积就连续除以两次这个数。 知识点七 用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0，0的总个数比乘数的位数少1；积的末尾固定为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4. 6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 知识点八 用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.41（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分27分，每空1分） 1．（本题3分）（25-26四年级上·甘肃天水·期中）估算49×201时，可以把49看作( )，201看作( )，估算结果是( )。 2．（本题2分）（25-26四年级上·甘肃天水·期中）两个因数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数乘3，积是( )；如果一个因数除以2，另一个因数乘2，积是( )。 3．（本题4分）（25-26四年级上·甘肃天水·期中）根据58×90＝5220填空，58×18＝( )，29×90＝( )，( )×9＝522，29×( )＝522。 4．（本题2分）（25-26四年级上·甘肃天水·期中）165×40的积的末尾有( )个零，256×17的积是( )位数。 5．（本题5分）（25-26四年级上·山东潍坊·期中）某酒店打算为每个房间装一部电话机，一共有39个房间，每部电话机196元，准备10000元够吗？估算时，可以把196看成____________，把39看成___________，算的结果是196×39≈_____________元，这个结果比准确结果_________（填“大”或“小”），准备10000元买电话机___________（填“够了”或“不够”）。 6．（本题6分）（26-27四年级上·四川内江·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 30500000( )3500000      510000( )99999     720×34( )340×72 480000000( )5亿     124×40( )14×400     82×110( )403×22 7．（本题3分）（25-26四年级上·浙江杭州·期中）59□500≈60万，□里最小能填( )；602500＞60□900，□里最大能填( )；216×□2的积是四位数，□里最大能填( )。 8．（本题2分）（25-26四年级上·广东潮州·期中）用2、3、4、5、6组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最大的算式是( )，乘积最小的算式是( )。 二．慎重选择（共5小题，满分5分） 9．（本题1分）（25-26四年级上·甘肃天水·期中）下列算式中，积最接近1200的是（ ）。 A．59×21 B．29×41 C．39×31 10．（本题1分）（26-27四年级上·安徽合肥·期中）妈妈带了100元，想买3本单价28元的书。用估算判断钱够不够，想法正确的是（    ）。 A．把28看成30，30×3＝90（元），90＜100，往大估都够，所以一定够。 B．把28看成30，30×3＝90（元），90＜100，所以不够。 C．28×3＝84（元），84＜100，所以够。 D．把28看成20，20×3＝60（元），60＜100，所以一定够。 11．（本题1分）（25-26四年级上·湖南衡阳·期中）观察下面的算式： 8×9＝72 88×99＝8712 888×999＝887112 8888×9999＝88871112 则88888×99999＝（    ） A．8888711112 B．888887111112 C．88871112 12．（本题1分）（25-26四年级上·湖南岳阳·期中）下图竖式中“310”末尾的0没有参加对位，这是运用了（ ）。 A．一个因数不变，另一个因数乘10，积不变 B．一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10 C．两个因数都乘10，积也乘10 13．（本题1分）（25-26四年级下·江苏苏州·期中）有一种特别的计算器，它只有两个按键[＋1]和[×2]。当你按下其中一个键，计算器马上会显示运算结果。若计算器原有数据为9，当你按下[＋1]时就会显示为10，再按下[×2]时就会显示20。如果此计算器的初始值为1，要用它得到200，至少要按键（    ）次。 A．8 B．9 C．10 三、准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26四年级上·湖南衡阳·期中）如果A×B＝240，那么（A×5）×（B÷5）＝240。( ) 15．（本题1分）（25-26四年级上·湖南衡阳·期中）两个因数相乘，积一定比其中任何一个因数都大。( ) 16．（本题1分）（24-25三年级下·安徽合肥·期末）要使32×4的积的末尾有0，里可以填0和5。( ) 17．（本题1分）（24-25三年级下·四川达州·期末）皮皮做一道两位数乘两位数的计算题时，把第二个因数29个位上的9看成了6，计算结果比正确的积少了84，另一个因数应该是87。( ) 18．（本题1分）（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）笑笑在用计算器计算793＋23时，把＋23按成了－23，然后她继续按了＋46，得到的结果与原式结果相同。( ) 四、计算能手（共3小题，满分30分） 19．（本题10分）（25-26四年级上·甘肃天水·期中）直接写出得数。 40×80＝ 120×60＝ 50×700＝ 210×40＝ 300×30＝ 25×400＝ 160×50＝ 18×200＝ 103×20≈ 398×31≈ 20．（本题12分）（25-26四年级上·甘肃天水·期中）列竖式计算。（带☆的要验算） 345×27 ＝    508×36 ＝ ☆48×250 ＝   630×45 ＝ 78×105 ＝ ☆82×309 ＝​ 21．（本题8分）（25-26四年级上·福建泉州·期中）脱式计算。                   五、解决实际问题（共9小题，满分33分） 22．（本题3分）（26-27四年级上·陕西安康·期中）某学校举行毕业晚会，要给小演员买演出服，一件上衣要花23元，一条裤子要花22元。买102套演出服一共要花多少钱？（一件上衣和一条裤子为一套） 23．（本题4分）（26-27四年级上·四川甘孜·期中）茶，素有“涤烦疗渴，换骨轻身”之美誉，某地举行“以茶润心”茶道体验活动。 (1)策划人员买了14箱茶杯，每箱30个，用这些茶杯在会场摆成“茶壶”造型（没有剩余），摆“茶壶”造型一共用了多少个茶杯? (2)主办方为每位体验者准备了18枚茶道纪念书签，本次活动共有42位体验者，一共要准备多少枚纪念书签? 24．（本题4分）（25-26四年级上·山东青岛·期中）传统的超市需要收银员、导购员等人力来维持运营。随着科技的发展，现在我们有无人便利店和自动售货机，轻松实现24时无人售货。某商场内共有18台自动售货机，平均每台自动售货机每天可收入307元，估算一下，该商场内所有自动售货机一天大约能收入多少元？ 25．（本题3分）（25-26四年级上·山东德州·期中）某书店为庆祝六一儿童节举办促销活动，一套《儿童百科》45元，本次活动是买500套送20套，阳光小学正好需要买520套，一共多少元？ 26．（本题4分）（25-26四年级上·山东德州·期中）济宁曲阜的孔府、孔庙、孔林，统称曲阜“三孔”，是我国纪念孔子儒客朝拜之圣地。 (1)三孔联票价格每人140元，一个26人的旅游团到该景区旅游，买门票需要多少钱？ (2)学校计划组织198名学生到“三孔”研学，估一估，准备30000元买门票够吗？ 27．（本题4分）（25-26四年级上·广东潮州·期中）有一块草地，每天匀速长出青草，如果这块草地可供108头牛吃30天，或者可供125头牛吃25天，那么这块草地原来有多少份草？（将一头牛一天吃的草看作一份） 28．（本题3分）（25-26四年级上·广东揭阳·期中）第七届“我跑我快乐”环湖跑开始啦！小明和小军都报名参加此次活动，他们同时从出发点出发，同向而行。小军每分钟跑130米，小明每分钟跑110米。15分钟后，小军到达终点，请问小明离终点还有多远？ 29．（本题4分）（25-26四年级上·广东揭阳·期中）A牌鼠标每个155元，B牌鼠标每个118元。刘老师要买42个同一类型的鼠标，学校给了她6000元购买经费： (1)先估算比较，她可以买哪一种？ (2)买完鼠标后，还剩多少元？ 30．（本题4分）（25-26四年级上·安徽六安·期末）水是取之不尽的，但地球上的淡水资源是很有限的，所以要节约用水，保护水资源是我们每个人应尽的责任。如刷碗时用一个大盆装着水，不要让干净水白白流走；洗手、洗脸、刷牙时不要长时间流水，不洗时关上水龙头；洗菜、淘米或解冻食物时，尽量用盆接水而非长流水冲洗；淘米水、洗菜水可以用来浇花或冲厕所……我们要养成节约用水的好习惯。一个没关紧的水龙头每天浪费112千克水，照这样计算，2025年的7月和8月一共浪费了多少千克水？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 整数乘法（二）「期中复习拔尖练〈真题汇编讲练〉」 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材数学四年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 两、三位数乘一位数的口算 1.拆分口算思路 采用拆分法计算，将两、三位数按数位拆分，两位数拆成整十数和一位数，三位数拆成整百数、整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把所有的积相加。 2.几百几十数乘一位数简便算法 先去掉末尾的0，按两位数乘一位数计算，最后在积的末尾添回1个0，计算时需留意末尾的0，避免遗漏造成结果缩小。 知识点二 两、三位数乘整十数的口算 1.去0添0通用方法 先忽略整十、整百数末尾的0，用两位数乘0前面的数，再在积的末尾添上对应个数的0，适用于两位数乘整十数、整十数乘整十数、几百几十数乘整十数等多种场景。 2.积末尾0的判定 积末尾0的个数大于或等于两个乘数末尾0的个数之和，计算时需结合0前面数字的乘积，判断最终积的末尾0的总数量。 知识点三 两、三位数乘两位数（不进位）的笔算 1.拆分算理依据 将第二个两位数拆成“整十数+一位数”，分别与第一个乘数相乘后求和，逻辑与口算拆分法一致。 2.笔算分步操作规则 （1）数位对齐：乘数之间相同数位对齐，个位对齐个位、十位对齐十位。 （2）从个位起算：以第二个乘数的个位、十位数字，依次分别乘第一个乘数每一位（个位、十位，三位数需乘至百位）。 （3）对位写积：第二个乘数个位相乘的积，末位对齐个位；十位相乘的积，末位对齐十位。 （4）合并求和：将两次分步相乘得到的积相加，得出最终计算结果。 知识点四 两、三位数乘两位数（进位）的笔算 1.进位处理核心要点 计算步骤与不进位笔算完全一致，每一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算下一位时需先加上进位的数，叠加进位时需仔细核对，避免遗漏。 2. 三位数乘两位数进位法则 三位数乘两位数的进位规则与两位数通用，逐位相乘时同步处理进位，保证每一步计算准确。 3.验算方法 计算完成后，可交换两个乘数的位置再计算一遍，验证结果是否一致。 知识点五 乘数中间有0或末尾有0的笔算乘法 1.末尾有0简便笔算 乘数末尾有0时，可采用简便写法：把0前面的数字末位对齐相乘，末尾的0不参与竖式计算，最后统计两个乘数末尾0的总个数，添在积的末尾，添0时需数清总个数，避免少添。 2.中间有0的运算规则 乘数中间有0时，0必须参与相乘，不能跳过；没有进位时该位直接写0占位，有进位时需加上进位的数。 3.数位对齐提醒 计算时需注意数位对齐，十位相乘的积末位要与十位对齐，避免对错数位造成结果偏差。 知识点六 积的变化规律 1.基础变化规律 一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数；其中除以的数不能为0，因为0不能做除数。 2.积不变规律 一个乘数乘几，另一个乘数除以相同的数（0除外），积不变。 3.双乘数同变规则 两个乘数同时乘同一个数，积就连续乘两次这个数；两个乘数同时除以同一个数（0除外），积就连续除以两次这个数。 知识点七 用计算器探索规律 1.规律探索通用步骤 先借助计算器计算少量简单算式，观察乘数的特征和积的数字变化，归纳总结出通用规律；再运用规律直接推导同类型复杂算式的结果，最后可通过计算器验证规律的正确性。 2.全1数回文乘积规律 两个乘数位数相同，且全部由数字1组成时，乘积是左右对称的回文数；积的中间数字等于乘数的位数，数字从1开始依次递增到中间数，再依次递减到1。例如：11111×11111=123454321 3.全9数自乘特征 全9数相乘的积的规律：乘法算式中两个乘数完全相同，且每个数位上的数字均为9；积的前面部分数值，等于其中一个乘数减去1；积的中间部分是数字0，0的总个数比乘数的位数少1；积的末尾固定为数字1，位于结果的个位。例如：9999×9999=99980001。 注意：仅在乘数位数≤9时成立。 4. 6系列数乘法结论 第一个乘数由n个6组成，第二个乘数位数与第一个相同、前n-1位是6、末位是7时，积由n个4和n个2组成，前半部分全是4、后半部分全是2。 知识点八 用估算解决实际问题 1.估算核心原则 根据实际场景选择估大或估小的策略，保证结论符合现实逻辑。 2.估大估小适用场景 估大策略适用于购物带钱、准备物资等场景，估大后数量仍足够，则实际一定足够；估小策略适用于判断座位、载重是否足够等场景，估小后仍不够，则实际一定不够。 3.估算解题三步法 先将乘数看成接近的整十、整百数，再口算得出估算结果，最后结合场景判断结论；估算无唯一标准答案，但必须符合问题逻辑，不能随意估算。 4.常用数量关系式 计算依托基础数量关系：单价×数量=总价，单量×份数=总量。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.41（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分27分，每空1分） 1．（本题3分）（25-26四年级上·甘肃天水·期中）估算49×201时，可以把49看作( )，201看作( )，估算结果是( )。 【答案】 50 200 10000 【思路引导】在估算时通常把数看成是整十整百的数，题中49和201分别接近于哪个整十或整百的数，就估算成什么数；将49和201估算出的数相乘，即可得到估算的结果。 【规范解答】估算49×201时，可以把49看作50，把201看作200，50×200＝10000，所以估算的结果是10000。 2．（本题2分）（25-26四年级上·甘肃天水·期中）两个因数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数乘3，积是( )；如果一个因数除以2，另一个因数乘2，积是( )。 【答案】 720 240 【思路引导】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。由此解答。 【规范解答】两个因数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数乘3，积也乘3，240×3＝720，积是720；如果一个因数除以2，另一个因数乘2，积不变。积是240。 3．（本题4分）（25-26四年级上·甘肃天水·期中）根据58×90＝5220填空，58×18＝( )，29×90＝( )，( )×9＝522，29×( )＝522。 【答案】 1044 2610 58 18 【思路引导】在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几；两个因数同时变化，积的变化是两个因数变化的乘积。 【规范解答】58×90＝5220 58×18：因数58不变，90变成18是除以5，所以积5220也除以5，5220÷5＝1044。 29×90：因数90不变，58变成29是除以2，所以积5220也除以2，5220÷2＝2610。 第二个乘数90变成9，90÷10＝9，最终积5220也变成522，5220÷10＝522，所以第一个乘数不变，还是58。 已经知道29×90＝2610，现在积从2610变成522，2610÷5＝522，第一个乘数29没变，所以第二个乘数90也要除以5，90÷5＝18。 4．（本题2分）（25-26四年级上·甘肃天水·期中）165×40的积的末尾有( )个零，256×17的积是( )位数。 【答案】 两/2 四 【思路引导】根据三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。据此计算出结果，即可解答。 【规范解答】，积的末尾有两个零。 ，积是四位数。 5．（本题5分）（25-26四年级上·山东潍坊·期中）某酒店打算为每个房间装一部电话机，一共有39个房间，每部电话机196元，准备10000元够吗？估算时，可以把196看成____________，把39看成___________，算的结果是196×39≈_____________元，这个结果比准确结果_________（填“大”或“小”），准备10000元买电话机___________（填“够了”或“不够”）。 【答案】 200 40 8000 大 够了 【思路引导】要判断准备的钱是否足够，要选择往大估的方式，因此对两个乘数进行往大的方向估，往大估得到的总费用小于等于准备的钱，那么准备的钱肯定足够；分别对196和39取近似的整十或整百数，所以将196元看作200元，将39个房间看作40个房间，都往大了估，再将两个近似值相乘得到估算结果，把估算结果与10000元比较大小即可。 【规范解答】196≈200，39≈40，200×40＝8000元，结果比两个乘数计算的准确结果大；8000元＜10000元，准备10000元买电话机够了。 6．（本题6分）（26-27四年级上·四川内江·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 30500000( )3500000      510000( )99999     720×34( )340×72 480000000( )5亿     124×40( )14×400     82×110( )403×22 【答案】 ＞ ＞ ＝ ＜ ＜ ＞ 【思路引导】大数比较大小的方法：①位数不同时，位数多的数就大；②位数一样时，从最高位比起，最高位上的数字大的就大，最高位上的数字相同，就看下一位，以此类推。其中5亿先改写成500000000，再进行比较。根据乘法规律，一个乘数乘10、另一个乘数除以10，积不变。有算式的，计算出算式的结果再比较大小。 【规范解答】30500000是八位数，3500000是七位数，所以30500000＞3500000； 510000是六位数，99999是五位数，所以510000＞99999； 5亿＝500000000，480000000＜500000000，所以480000000＜5亿； 720×34＝72×10×34＝72×34×10，340×72＝34×10×72＝72×34×10，所以720×34＝340×72； 124×40＝4960，14×400＝5600，4960＜5600，所以124×40＜14×400； 82×110＝9020，403×22＝8866，9020＞8866，所以82×110＞403×22。 7．（本题3分）（25-26四年级上·浙江杭州·期中）59□500≈60万，□里最小能填( )；602500＞60□900，□里最大能填( )；216×□2的积是四位数，□里最大能填( )。 【答案】 5 1 4 【思路引导】省略万后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。 多位数的大小比较，数位不同时，位数多的就大。数位相同时，从最高位比起，如果最高位上的数字相同，就比较下一位，依次类推，直到比较出大小。 依次将1、2、3……代入算式中，看□里是哪个数时，积是四位数。□里的数比这个数多1时，积是五位数。则□里最大填这个数。 【规范解答】59□500≈60万，□要大于或者等于5，□里最小能填5。602500和60□900的十万位和万位上的数相同，百位上的5＜9，要使602500＞60□900，□＜2，□里最大能填1。216×12＝2592，积是四位数。216×22＝4752，积是四位数。216×32＝6912，积是四位数。216×42＝9072，积是四位数。216×52＝11232，积是五位数。 216×□2的积是四位数，□里最大能填4。 8．（本题2分）（25-26四年级上·广东潮州·期中）用2、3、4、5、6组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最大的算式是( )，乘积最小的算式是( )。 【答案】 / / 【思路引导】要让乘积最大， 把最大的两个数字放在两个数的最高位；且组成的两个数的差尽可能小。 要让乘积最小，把最小的两个数字放在两个数的最高位；且组成的两个数的差尽可能大。 【规范解答】数字从大到小排序为6、5、4、3、2，最高位分配最大的6和5，剩余数字为4、3、2。 枚举所有符合高位规则的组合并计算： 、、、 ，所以乘积最大的算式是 数字从小到大排序为2、3、4、5、6，最高位分配最小的2和3，剩余数字为4、5、6。 枚举所有符合高位规则的组合并计算： 、、、 ，所以乘积最小的算式是。 二．慎重选择（共5小题，满分5分） 9．（本题1分）（25-26四年级上·甘肃天水·期中）下列算式中，积最接近1200的是（ ）。 A．59×21 B．29×41 C．39×31 【答案】C 【思路引导】根据两位数乘两位数的计算方法，分别计算每个选项的积，求出各积与1200的差，差最小的就是积最接近1200的算式。 【规范解答】A．59×21＝1239，1239－1200＝39； B．29×41＝1189，1200－1189＝11； C．39×31＝1209，1209－1200＝9。 因为9＜11＜39，所以最接近1200的是39×31。 10．（本题1分）（26-27四年级上·安徽合肥·期中）妈妈带了100元，想买3本单价28元的书。用估算判断钱够不够，想法正确的是（    ）。 A．把28看成30，30×3＝90（元），90＜100，往大估都够，所以一定够。 B．把28看成30，30×3＝90（元），90＜100，所以不够。 C．28×3＝84（元），84＜100，所以够。 D．把28看成20，20×3＝60（元），60＜100，所以一定够。 【答案】A 【思路引导】用估算判断钱够不够，应将单价往大估，若估大后的总价比带的钱少，则实际一定够，据此判断各选项正误。 【规范解答】A．把28看成30（往大估），（元），，往大估的总价都小于100元，实际总价比90元更少，所以一定够，逻辑正确。 B．把28看成30（往大估），（元），，却得出不够的结论，逻辑错误，排除。 C．精确计算，不符合“用估算判断”的要求，排除。 D．把28看成20，是往小估，估出的总价小于100元无法保证实际总价不超过100元，逻辑错误，排除。 11．（本题1分）（25-26四年级上·湖南衡阳·期中）观察下面的算式： 8×9＝72 88×99＝8712 888×999＝887112 8888×9999＝88871112 则88888×99999＝（    ） A．8888711112 B．888887111112 C．88871112 【答案】A 【思路引导】观察已知算式可得规律：n个8组成的数乘n个9组成的数，积按从高位到低位的顺序是个8、1个7、个1、1个2。 【规范解答】是5个8组成的数，是5个9组成的数，，则积为4个8、1个7、4个1、1个2按顺序组成，即。 12．（本题1分）（25-26四年级上·湖南岳阳·期中）下图竖式中“310”末尾的0没有参加对位，这是运用了（ ）。 A．一个因数不变，另一个因数乘10，积不变 B．一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10 C．两个因数都乘10，积也乘10 【答案】B 【思路引导】三位数乘两位数，当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【规范解答】计算310×57时，先算31×57，算出积后再在最后添上1个0。可见第一个因数乘10，第二个因数不变，积也乘10。 13．（本题1分）（25-26四年级下·江苏苏州·期中）有一种特别的计算器，它只有两个按键[＋1]和[×2]。当你按下其中一个键，计算器马上会显示运算结果。若计算器原有数据为9，当你按下[＋1]时就会显示为10，再按下[×2]时就会显示20。如果此计算器的初始值为1，要用它得到200，至少要按键（    ）次。 A．8 B．9 C．10 【答案】B 【思路引导】用乘法凑200显然要更快一些，按下其中一个键计算器马上会显示运算结果，其中一个因数可以看成是若干个2连乘得到，解答时使用逆运算，[＋1]和[×2]的逆运算是[－1]和[÷2]，200连续除以2，除不尽的再减1，继续除以2，直到结果是1为止，据此解答。 【规范解答】200÷2÷2÷2＝25（3步运算） （25－1）÷2÷2÷2＝3（4步运算） （3－1）÷2＝1或（3－1）－1＝1（2步运算） 可列算式：［（1＋1＋1）×2×2×2＋1］×2×2×2或［（1×2＋1）×2×2×2＋1］×2×2×2，共9步。 三、准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26四年级上·湖南衡阳·期中）如果A×B＝240，那么（A×5）×（B÷5）＝240。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据积的变化规律，两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【规范解答】已知，计算时，一个因数乘5，另一个因数保持不变，积也应该乘5，即；一个因数保持不变，另一个因数除以5，积也应该除以5，即，积仍是240。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（本题1分）（25-26四年级上·湖南衡阳·期中）两个因数相乘，积一定比其中任何一个因数都大。( ) 【答案】× 【思路引导】可通过举反例判断，当其中一个因数为0或1时，存在积小于或等于因数的情况。 【规范解答】如：，积0小于因数2，说明积不一定比所有因数大；，积3等于因数3，说明积不一定比所有因数大。原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）（24-25三年级下·安徽合肥·期末）要使32×4的积的末尾有0，里可以填0和5。( ) 【答案】√ 【思路引导】乘法运算中要使得乘积末尾有0，必须一个因数的个位和另一个因数的个位相乘的结果末尾为0，第一个因数的末尾为2，第二个因数的个位要选择和2相乘得0的数字，有0和5，共2种填法，据此解答即可。 【规范解答】32×40＝1280 32×45＝1440 要使32×4的积的末尾有0，里可以填0和5。原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题1分）（24-25三年级下·四川达州·期末）皮皮做一道两位数乘两位数的计算题时，把第二个因数29个位上的9看成了6，计算结果比正确的积少了84，另一个因数应该是87。( ) 【答案】 × 【思路引导】把第二个因数29个位的9看成6，第二个因数减少了3，积减少的84就是3与另一个因数的乘积，用除法算出另一个因数后和87对比即可判断对错。 【规范解答】                     故答案为：× 18．（本题1分）（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）笑笑在用计算器计算793＋23时，把＋23按成了－23，然后她继续按了＋46，得到的结果与原式结果相同。( ) 【答案】√ 【思路引导】先计算原式正确结果，再计算错误操作后的结果，比较两者是否相等。 【规范解答】793＋23＝816 793－23＋46 ＝770＋46 ＝816 816＝816 得到的结果与原式结果相同。 故答案为：√ 四、计算能手（共3小题，满分30分） 19．（本题10分）（25-26四年级上·甘肃天水·期中）直接写出得数。 40×80＝ 120×60＝ 50×700＝ 210×40＝ 300×30＝ 25×400＝ 160×50＝ 18×200＝ 103×20≈ 398×31≈ 【答案】；；；；； ；；；； 【解析】略 20．（本题12分）（25-26四年级上·甘肃天水·期中）列竖式计算。（带☆的要验算） 345×27 ＝    508×36 ＝ ☆48×250 ＝   630×45 ＝ 78×105 ＝ ☆82×309 ＝​ 【答案】9315；18288； 12000；28350； 8190；25338 【思路引导】三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。验算时可以交换两个乘数的位置，再算一遍。 【规范解答】                            验算：                            验算： 21．（本题8分）（25-26四年级上·福建泉州·期中）脱式计算。                   【答案】10800；250； 3600；7854 【思路引导】18×12×50，连乘运算，同级运算，按照从左到右的顺序计算即可； （508＋492）÷4，先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； 96÷4×150，乘除混合运算，同级运算，按照从左到右的顺序计算即可； 77×（32＋70），先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法。 【规范解答】18×12×50 ＝216×50 ＝10800 （508＋492）÷4 ＝1000÷4 ＝250 96÷4×150 ＝24×150 ＝3600 77×（32＋70） ＝77×102 ＝7854 五、解决实际问题（共9小题，满分33分） 22．（本题3分）（26-27四年级上·陕西安康·期中）某学校举行毕业晚会，要给小演员买演出服，一件上衣要花23元，一条裤子要花22元。买102套演出服一共要花多少钱？（一件上衣和一条裤子为一套） 【答案】4590元 【思路引导】一套演出服包含一件上衣和一条裤子，先将上衣与裤子的单价相加得到一套的价钱，再乘购买的总套数，即可求出总花费。 【规范解答】 （元） 答：买套演出服一共要花元。 23．（本题4分）（26-27四年级上·四川甘孜·期中）茶，素有“涤烦疗渴，换骨轻身”之美誉，某地举行“以茶润心”茶道体验活动。 (1)策划人员买了14箱茶杯，每箱30个，用这些茶杯在会场摆成“茶壶”造型（没有剩余），摆“茶壶”造型一共用了多少个茶杯? (2)主办方为每位体验者准备了18枚茶道纪念书签，本次活动共有42位体验者，一共要准备多少枚纪念书签? 【答案】(1)420个 (2)756枚 【思路引导】（1）求14箱茶杯的总个数，就是求14个30相加的和，用乘法计算。 （2）求42位体验者的书签总数，就是求42个18相加的和，用乘法计算。 【规范解答】（1） （个） 答：摆“茶壶”造型一共用了420个茶杯。 （2）（枚） 答：一共要准备756枚纪念书签。 24．（本题4分）（25-26四年级上·山东青岛·期中）传统的超市需要收银员、导购员等人力来维持运营。随着科技的发展，现在我们有无人便利店和自动售货机，轻松实现24时无人售货。某商场内共有18台自动售货机，平均每台自动售货机每天可收入307元，估算一下，该商场内所有自动售货机一天大约能收入多少元？ 【答案】 6000元 【思路引导】此题要求估算，用每台自动售货机每天的收入乘台数可求出总收入，计算时把307看作300，把18看作20来计算。 【规范解答】 （元） 答：该商场内所有自动售货机一天大约能收入6000元。 25．（本题3分）（25-26四年级上·山东德州·期中）某书店为庆祝六一儿童节举办促销活动，一套《儿童百科》45元，本次活动是买500套送20套，阳光小学正好需要买520套，一共多少元？ 【答案】22500元 【思路引导】先算出买500套加赠送的20套的总数量，正好等于需要的520套，因此只需支付500套的费用，再用单价乘购买数量得到总价。 【规范解答】（套） 45×500＝22500（元） 答：阳光小学正好需要买520套，一共22500元。 26．（本题4分）（25-26四年级上·山东德州·期中）济宁曲阜的孔府、孔庙、孔林，统称曲阜“三孔”，是我国纪念孔子儒客朝拜之圣地。 (1)三孔联票价格每人140元，一个26人的旅游团到该景区旅游，买门票需要多少钱？ (2)学校计划组织198名学生到“三孔”研学，估一估，准备30000元买门票够吗？ 【答案】(1)3640元 (2)够 【思路引导】（1）门票价格乘人数，即可求得买门票需要的费用； （2）将198估成整百，然后用票价乘估算的人数，最后与30000元作比较，据此解答； 【规范解答】（1）140×26＝3640（元） 答：买门票需要3640元。 （2）198≈200 140×200＝28000（元） 往大估比30000元少，那么实际肯定小于30000元。 答：准备30000元买门票够了。 27．（本题4分）（25-26四年级上·广东潮州·期中）有一块草地，每天匀速长出青草，如果这块草地可供108头牛吃30天，或者可供125头牛吃25天，那么这块草地原来有多少份草？（将一头牛一天吃的草看作一份） 【答案】2550份 【思路引导】1头牛1天吃1份草，草地原有草量固定，每天匀速新增草量。用牛的数量乘天数，分别求出两种吃法吃掉的总草量，相差的草量就是相差的天数新长出来的草的量，用除法求出每天新长草量，用其中一种吃法吃掉的总草量，减去每天新长的草量乘对应的天数即为原来的草量。 【规范解答】108×30＝3240（份） 125×25＝3125（份） 30－25＝5（天） 3240－3125＝115（份） 115÷5＝23（份） 3240－23×30 ＝3240－690 ＝2550（份） 答：这块草地原来有2550份草。 28．（本题3分）（25-26四年级上·广东揭阳·期中）第七届“我跑我快乐”环湖跑开始啦！小明和小军都报名参加此次活动，他们同时从出发点出发，同向而行。小军每分钟跑130米，小明每分钟跑110米。15分钟后，小军到达终点，请问小明离终点还有多远？ 【答案】300米 【思路引导】已知经过15分钟小军到达终点，首先用小军每分钟跑的米数乘时间计算出总距离，然后用小明每分钟跑的米数乘时间算出小明跑的距离，再用总距离减小明15分钟跑的距离即可。 【规范解答】130×15－110×15 ＝1950－1650 ＝300（米） 答：小明离终点还有300米。 29．（本题4分）（25-26四年级上·广东揭阳·期中）A牌鼠标每个155元，B牌鼠标每个118元。刘老师要买42个同一类型的鼠标，学校给了她6000元购买经费： (1)先估算比较，她可以买哪一种？ (2)买完鼠标后，还剩多少元？ 【答案】(1)买B牌鼠标 (2)1044元 【思路引导】（1）估算A牌鼠标的总花费：将A牌鼠标每个的价格和个数估算出几百几十，或整百的数，再用A牌鼠标每个的价格乘数量，判断实际花费与购买经费的大小；估算B牌鼠标的总花费：将B牌鼠标每个的价格和个数估算出几百几十，或整百的数，再用B牌鼠标每个的价格乘数量，判断实际花费与购买经费的大小；当实际总花费小于购买经费，则可购买。 （2）求B牌鼠标的实际总花费，用B牌鼠标每个的价格乘数量；再用总经费减去总花费得到剩余金额。 【规范解答】（1）155×42 ≈150×40 ＝6000         即原式大于6000。 118×42 ≈120×40 ＝4800         即原式小于6000，买B牌鼠标。 答：她可以买B牌鼠标。 （2）118×42＝4956（元）         6000－4956＝1044（元） 答：还剩1044元。 30．（本题4分）（25-26四年级上·安徽六安·期末）水是取之不尽的，但地球上的淡水资源是很有限的，所以要节约用水，保护水资源是我们每个人应尽的责任。如刷碗时用一个大盆装着水，不要让干净水白白流走；洗手、洗脸、刷牙时不要长时间流水，不洗时关上水龙头；洗菜、淘米或解冻食物时，尽量用盆接水而非长流水冲洗；淘米水、洗菜水可以用来浇花或冲厕所……我们要养成节约用水的好习惯。一个没关紧的水龙头每天浪费112千克水，照这样计算，2025年的7月和8月一共浪费了多少千克水？ 【答案】6944千克 【思路引导】先根据年月日的知识确定7月、8月都是大月，每月有31天，求和得到总天数，再用每天浪费的水量乘总天数，即可求出总浪费水量。 【规范解答】 （千克） 答：2025年的7月和8月一共浪费了千克水。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull