第二单元 圆（思维导图+知识梳理+期中真题满分特训卷）-2026-2027学年北师大版数学六年级上册单元复习尖子生培优汇编卷（新教材）

null 第二单元 圆「期中复习拔尖练〈真题汇编讲练〉」 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材数学六年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 圆的认识 1． 圆的定义:一条线段绕一个端点旋转360度，另一个端点形成的图形叫圆。 2．圆心 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3．半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母r表示，如图中的线段OA。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。如图中的线段BC。 6.轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 7.圆的对称轴:直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 知识点二 圆的周长 1．圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2．圆周率:圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，π一般取3.14，世界上第一个把圆周率算到小数点后第七位的人是我国的数学家祖冲之。 3．圆的周长公式。 或 圆周长=π×直径，圆周长=π×半径×2 知识点三 圆的面积 1. 圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。 2．圆的面积公式:或者或者 3.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 4.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 5.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 或。（其中R＝r＋环的宽度） 6．半圆周长＝圆的周长的一半＋半径×2 公式为： 半圆面积＝圆的面积÷2 公式为： 7．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 8．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 9．当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米； 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 知识点四 扇形 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分11分，每空1分） 1．（本题2分）（25-26六年级上·四川乐山·期中）把一个圆分割成两个相同的半圆后，它的周长增加了6cm，原来这个圆的直径是( )cm，面积是( )。 【答案】 3 7.065 【思路引导】把一个圆分割成两个相同的半圆，需要沿直径切开。切开后，两个半圆的周长之和比原来圆的周长多了两条切口的长度，即多了两条直径的长度。已知周长增加了6cm，即两条直径的长度和为6cm，用6除以2算出直径。再用直径除以2，算出半径。根据圆的面积S＝πr2，代入计算即可。 【规范解答】6÷2＝3（cm） 3÷2＝1.5（cm） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（） 所以，原来这个圆的直径是3cm，面积是7.065。 2．（本题1分）（25-26六年级上·陕西西安·期中）一只时钟的分针长20厘米，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 【答案】 94.2 942 【思路引导】分针绕钟面旋转，其尖端走过的轨迹是一个圆，分针的长度就是这个圆的半径。分针60分钟转一圈，经过45分钟，用经过的时间除以分针转一圈用的时间求出分针转动的角度占整个圆周的几分之几，也就是分针尖端所走的路程是整个圆周长的、扫过的面积是整个圆面积的。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分针尖端走过的路程＝圆的周长×＝，分针扫过的面积＝圆的面积×＝。 【规范解答】 （厘米） （平方厘米） 3．（本题1分）（25-26六年级上·四川成都·期中）北京2022年冬奥会奖牌的牌体正面由圆环加圆心构成，它的形象来源于中国古代的同心圆玉璧，共设五环，表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵。奖牌牌体的周长是27.318cm，若要在图纸上画出等大的奖牌示意图，则圆规两脚之间的距离是( )cm。 【答案】4.35 【思路引导】画圆时圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径。根据圆的周长公式：圆的周长＝2×π×半径，代入已知的周长27.318cm，可以算出半径。 【规范解答】27.318÷2÷3.14＝4.35（cm） 4．（本题1分）（25-26六年级上·陕西西安·期中）每当唐僧念一遍紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短6.28毫米，如果唐僧连续念4声紧箍咒，孙悟空头上的金箍将内陷( )厘米。 【答案】0.4/ 【思路引导】内陷的长度就是减少的圆的半径。缩短的总长度＝每次缩短的长度×紧箍咒次数；根据“圆的周长＝2πr”计算半径；最后根据“1厘米＝10毫米”将单位换算为“厘米”。 【规范解答】 （毫米） 4毫米＝0.4厘米 5．（本题3分）（25-26六年级上·陕西西安·期中）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆周长是小圆周长的( )倍，大圆面积是小圆面积的( )倍。若一个圆的直径由6厘米增加到10厘米，圆的面积增加了( )平方厘米。 【答案】 【思路引导】假设小圆半径是1，大圆半径是3。根据“圆的周长＝2πr”分别计算大圆和小圆的周长，对应倍数＝大圆周长÷小圆周长。根据“圆的面积＝πr2”分别计算大圆和小圆的面积，对应倍数＝大圆面积÷小圆面积。增加的圆的面积相当于一个圆环，即增加的面积＝大圆的面积－小圆的面积，代入对应圆的面积公式计算即可。 【规范解答】假设小圆半径是1，大圆半径是3。 大圆周长是小圆周长的 大圆面积是小圆面积的 圆的面积增加了 （平方厘米） 6．（本题1分）（25-26六年级上·陕西西安·期中）如图，将半径为1厘米的圆形纸板沿着边长分别为16厘米和12厘米的长方形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长为( )厘米。（取3） 【答案】62 【思路引导】通过观察可以发现圆转动时四个角上各转动了个圆，合起来正好是一个圆的周长，圆心所经过的路程长＝长方形的周长＋圆的周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝2×π×半径，据此解答。 【规范解答】（16＋12）×2＋2×3×1 ＝28×2＋2×3×1 ＝56＋6×1 ＝56＋6 ＝62（厘米） 7．（本题1分）（25-26六年级上·福建厦门·期中）某滑轮起重装置如下图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升31.4cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为( )°。（假设绳索与滑轮之间没有滑动） 【答案】 【思路引导】绳索与滑轮之间没有滑动，所以重物上升的距离滑轮上对应的弧长。题中重物上升的距离为 ，则滑轮上对应的弧长为 。我们需要通过弧长和滑轮周长，求出这段弧长对应的圆心角角度。滑轮的半径：，圆的周长公式为：，先算出滑轮的周长，再算出弧长占滑轮周长的几分之几。整个圆的圆心角是，弧长占滑轮周长的几分之几，对应的圆心角就占的几分之几。 【规范解答】 （） 8．（本题1分）（23-24六年级下·浙江温州·期中）有两个圆的面积之差是209平方厘米，已知大圆周长是小圆周长的倍。小圆的面积是( )平方厘米。 【答案】891 【思路引导】圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，两个圆周长比＝半径比，半径比前后项分别平方以后的比是面积比，据此确定大圆和小圆的面积比，将比的前后项看成份数，面积差÷份数差，求出一份数，一份数×小圆面积对应份数＝小圆的面积，据此列式计算。 【规范解答】大圆和小圆的半径比：∶1＝∶1＝10∶9 大圆和小圆的面积比：102∶92＝100∶81 209÷（100－81）×81 ＝209÷19×81 ＝891（平方厘米） 小圆的面积是891平方厘米。 【考点剖析】明确两个圆的周长比就是半径比，面积比是半径的平方比是解决本题的关键。 二．慎重选择（共5小题，满分10分） 9．（本题2分）（25-26六年级上·四川乐山·期中）如图，小丽在一张边长是10cm的正方形纸上设计图形，她以正方形的四个点为圆心画出了四个扇形，图中涂色部分周长是（    ）。 A．62.8cm B．31.4cm C．15.7cm D．不能确定 【答案】B 【思路引导】便于分析，每个小扇形的半径分别为r1，r2，r3，r4，如下图： 观察图形可知：r1＋r2＝r3＋r4＝10cm，依据圆的周长公式，图中①、②、③、④涂色部分的弧长为： ①部分弧长： 2r1＝r1 ②部分弧长： 2r2＝r2 ③部分弧长： 2r3＝r3 ④部分弧长： 2r4＝r4 涂色部分周长是＝，代入r1＋r2＝r3＋r4＝10cm可计算出阴影部分的周长。 【规范解答】如图： r1＋r2＝r3＋r4＝10cm 2r1＋ 2r2＋ 2r3＋ 2r4 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10×3.14 ＝31.4（cm） 所以，图中涂色部分的周长是31.4cm。 10．（本题2分）（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）班级布置文化墙，需要用圆形贴纸装饰，现从一张长为120厘米、宽为60厘米的长方形贴纸中剪出半径为1分米的圆形贴纸，最多可以剪（ ）个。 A．18 B．12 C．15 D．20 【答案】A 【思路引导】先根据1分米＝10厘米，除以进率将厘米换算成分米，再根据d＝2r，求出圆形贴纸的直径，再分别计算长方形的长、宽各能容纳多少个圆的直径，二者相乘就是最多可剪的完整圆形数量，不能直接用长方形面积除以圆的面积，边角余料无法剪出完整的圆。 【规范解答】厘米分米 厘米分米 圆形贴纸直径：（分米） 长可剪数量：（个） 宽可剪数量：（个） 最多可剪的总数量：（个） 11．（本题2分）（25-26六年级上·陕西西安·期中）有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图，则至少需要绳子（ ）分米（结头处绳子不计）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】每处的绳子由6段直边和6段圆弧组成，每段直边的长度就是直径的长度，6段圆弧拼起来正好等于一个圆的周长，先用6段直边的长度加上6段圆弧的长度计算出一处绳子的长度，再乘2求出总绳长。 【规范解答】6段直边的长度为：6×5＝30（分米）。 圆的直径是5分米，周长为：，即6段圆弧的长度是。 一处绳子的长度是，总绳长为：。 12．（本题2分）（26-27六年级上·全国·期中）如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 【答案】C 【思路引导】圆内最大的正方形面积等于圆的半径乘直径，据此计算出半径的平方，再根据求出圆的面积。 【规范解答】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米 13．（本题2分）（24-25六年级下·福建厦门·期中）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲乙两个圆的周长比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】阴影部分的面积是甲、乙两圆的公共部分，所以可以先通过它求出两圆的面积比，再根据“周长比等于半径比，而面积比是半径比的平方”求出周长比。 【规范解答】设阴影部分的面积为S。 因为，所以 又因为，所以 ∶＝∶＝16∶9 因为， 所以，周长比为4∶3 【考点剖析】关键是先利用公共部分求出两圆的面积比，再根据“周长比等于半径比，而面积比是半径比的平方”求出周长比。 三、准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26六年级上·甘肃酒泉·期中）半径为3厘米的圆的面积比半径为2厘米的圆的面积大3.14平方厘米。( ) 【答案】× 【思路引导】根据“”分别计算出这两个圆的面积，再用减法求出它们的面积之差。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝15.7（平方厘米） 所以，半径为3厘米的圆的面积比半径为2厘米的圆的面积大15.7平方厘米，而不是3.14平方厘米，原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）（26-27六年级上·陕西西安·期中）用一根40cm长的铁丝，做半径为2cm的铁环，最多能做3个。（接口处忽略不计）( ) 【答案】√ 【思路引导】根据圆的周长＝先计算单个铁环的周长，再用铁丝总长度除以单个铁环周长，用去尾法取整数即可判断对错。 【规范解答】（cm） （个） 用一根40cm长的铁丝，做半径为2cm的铁环，最多能做3个。 故答案为：√ 16．（本题1分）（25-26六年级上·陕西渭南·期中）一个闹钟的分针长5cm，从3时到4时，分针针尖走过了15.7cm。( ) 【答案】× 【思路引导】从3时到4时，分针会旋转完整一圈，针尖走过的路程是以分针长5cm为半径的圆的周长，圆周长公式C＝2πr，π取3.14，算出周长后和15.7cm比较，判断对错。 【规范解答】2×3.14×5＝31.4（cm） 31.4cm≠15.7cm，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）（26-27六年级上·全国·期中）如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。( ) 【答案】 √ 【思路引导】设出圆原来的半径，分别计算半径增加前后的周长，作差求出增加的周长即可判断。 【规范解答】设原来圆的半径为厘米。 原来的周长： 半径增加1厘米后新周长： 增加的周长：（厘米） 故答案为：√。 18．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。( ) 【答案】× 【思路引导】机器人绕柱子清扫一圈，走过的路径是一个圆的周长，把圆柱体底面看作是一个内圆，机器人绕柱子一圈看作是一个外圆，则扫地机器人扫过的面积看作是圆环面积。 圆柱体底面直径是14dm，则半径（内圆半径）为14÷2＝7dm，扫地机器人底面直径6dm，所以外圆的直径为14＋6＝20dm，即半径（外圆半径）为20÷2＝10dm，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算后再判断即可。 【规范解答】14÷2＝7（dm） 14＋6＝20（dm） 20÷2＝10（dm） 3.14×20＝62.8（dm） 3.14×（102－72） ＝3.14×（100－49） ＝3.14×51 ＝160.14（dm2） 机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是160.14dm2，原说法错误。 故答案为：× 四、看图列式计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）计算下面图（1）阴影部分的周长（单位：厘米）和图（2）阴影部分的面积（单位：平方分米）。 （1） （2） 【答案】（1）厘米；（2）平方分米 【思路引导】（1）阴影部分的周长等于两个小圆的周长加上4条小圆直径的长；小圆的直径就是大圆的半径，是3厘米，圆的周长＝圆周率×直径； （2）通过割补可得，阴影部分的面积等于正方形面积的一半，正方形的面积＝边长×边长。 【规范解答】（1） （厘米） （2） （平方分米） 20．（本题4分）（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】64平方分米 【思路引导】由图可知，半圆的直径为16分米，则半径为（16÷2）分米，大三角形的底与高都为16分米，小三角形的底与高都为（16÷2）分米； 阴影部分的面积分成两部分，左边小的阴影部分可以用圆的面积减去小三角形的面积来计算；右边大的阴影部分可以用大三角形面积减去圆的面积再减去小三角形的面积来计算；圆的面积计算公式为，三角形的面积计算公式为底×高×，根据公式代入数据计算即可。 【规范解答】圆的半径：16÷2＝8（分米） 圆的面积：3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方分米） 圆的面积：200.96×＝50.24（平方分米） 大三角形面积：16×16×＝256×＝128（平方分米） 小三角形面积：8×8×＝64×＝32（平方分米） 阴影部分面积：（50.24－32）＋（128－50.24－32） ＝18.24＋（77.76－32） ＝18.24＋45.76 ＝64（平方分米） 五、动手操作（共1小题，满分5分） 21．（本题5分）（24-25六年级下·江苏无锡·期中）按要求画一画，填一填。（每个方格的边长为1厘米） (1)把图①绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，A点对应的位置用数对表示是( )。 (2)图②中线段CD是圆的直径，O点是圆心，若 EO＝ED，则E点在O点( )偏( )( )°方向( )厘米处。 (3)把图③向下平移3格。画出平移后的图形。 (4)在图④中画一个面积最大的半圆，面积是( )平方厘米。 【答案】(1)；（4，8） (2) 东 北 60 2 (3) (4)；14.13 【思路引导】（1）根据旋转的特性，图①以B为旋转中心，将图①各顶点顺时针旋转90°，依次连接得到旋转后图形。数对的前一个数表示列，后一个数表示行，根据旋转后点A对应位置确定点B的位置。 （2）图②中，CD是圆的直径，O是圆心，已知EO＝ED，且EO、ED、OD均为圆的半径，所以三角形EOD是等边三角形，等边三角形的每个内角都是60°，再结合方向、角度和距离即可确定E点与O点的位置关系。 （3）根据平移的特性，将图③的每个顶点都向下平移3格，再依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。 （4）图④是一个长方形，要在其中画面积最大的半圆，需以长方形的长为直径，结合半圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）计算面积。 【规范解答】（1）图略 把图①绕B点顺时针旋转90°，旋转后，A点对应的位置用数对表示是（4，8）。 （2）图②中线段CD是圆的直径，O点是圆心，若 EO＝ED，则E点在O点东偏北60°方向2厘米处。 （3）画图略 （4）画图略 ×3.14×（6÷2）2 ＝×3.14×32 ＝×3.14×9 ＝14.13（平方厘米） 六、解决实际问题（共11小题，满分59分） 22．（本题4分）（25-26六年级上·四川成都·期中）如图，妮妮和妍妍在圆形广场同时、同地出发，相背而行，4分后相遇。妮妮每分走81m，妍妍每分走76m，这个圆形广场的面积是多少平方米？ 【答案】 31400平方米 【思路引导】两人同时同地相背走，相遇时两人一共走的路程刚好就是圆形广场的一圈周长。 根据路程＝速度和×时间，先算出总路程也就是广场周长； 根据圆的周长公式：周长＝2×π×半径，来算半径； 根据圆的面积公式：面积＝π×半径×半径，代入数值计算广场的面积。 【规范解答】81＋76＝157（米） 157×4＝628（米） 628÷2÷3.14＝100（米） 3.14×100×100＝31400（平方米） 答：这个广场的面积是31400平方米。 23．（本题5分）（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）为了冬季用餐更加舒适，文文家新买了一个餐桌保温转盘（如下图），它的直径是10分米，为了防止使用时被烫伤，它的边上有1分米宽的区域是常温区。这个转盘常温区的面积是多少？ 【答案】 28.26平方分米 【思路引导】题干已知转盘的直径是10分米，圆的半径是直径的一半，外圆的半径等于10分米除以2；用10分米减去两边常温区的宽度1分米为内圆直径，用求得的内圆直径除以2，即可得到内圆的半径；然后利用圆环面积公式：，计算圆环的面积即可。 【规范解答】（分米） （分米） （分米） （平方分米） 答：这个转盘常温区的面积是平方分米。 24．（本题5分）（25-26六年级上·河北邢台·期中）某工厂要对生产废料进行集中处理，有一个圆形废料堆放区，周长是25.12米。工厂计划沿堆放区外围修一条宽1米的环形运输通道，方便叉车运送废料，铺设耐磨钢板每平方米需要35元，铺完这条环形运输通道至少要花多少钱？ 【答案】989.1元 【思路引导】先根据圆的周长＝求出内圆半径，结合通道宽度得到外圆半径；再根据圆的面积=分别算出外圆面积和内圆面积，进而算出环形通道的面积，再乘每平方米的铺设费用得到总花费。 【规范解答】（米） （米） ＝ （平方米） （元） 答：铺完这条环形运输通道至少要花989.1元。 25．（本题5分）（25-26六年级上·辽宁大连·期中）操场上有一块游戏场地，要在阴影部分铺上红毯，每平方米红毯15元，这块红毯需要多少元？ 【答案】 566.4元 【思路引导】先求出梯形的面积，再减去空白部分四分之一圆的面积，得到阴影部分的面积，最后用阴影面积乘每平方米红毯的价格，算出总费用。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底和高都等于圆的半径；圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【规范解答】 （元） 答：这块红毯需要元。 26．（本题5分）（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）捣药罐是一种常见家庭用品，它由捣药筒、捣药杆和盖子组成，可把放入的物品（像中药、大蒜等）捣碎。一种捣药罐盖子的形状近似圆环（如下图所示），如果制作盖面（涂色部分）的材料每平方厘米的价格为0.5元，那么制作这样一个盖面至少需要多少元？ 【答案】150.72元 【思路引导】涂色部分是一个圆环，它的面积等于外圆面积减去内圆面积。观察图形可知，外圆（大圆）的半径为10厘米。内圆（中间空白的小圆）的半径为2厘米。根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），先计算圆环形状盖面的面积，再用盖面面积乘每平方厘米材料的价格，得到总费用。 【规范解答】3.14×（102－22） ＝3.14×（100－4） ＝3.14×96 ＝301.44（平方厘米） 301.44×0.5＝150.72（元） 答：制作这样一个盖面至少需要150.72元。 27．（本题6分）（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）幸福乡村为推进文化礼堂建设，制作了一个文化宣传展板，其形状由一个长方形和两个半圆组成（如下图）。村委会要给这个展板周围围一圈灯带进行装饰，则至少需要多长的灯带？ 【答案】348.4厘米 【思路引导】要计算围展板一圈的灯带长度，也就是求这个组合图形的周长。这个图形由一个长方形和两个半圆组成，两个半圆可以合成一个完整的圆，所以周长应该是长方形的两条长加上这个圆的周长。圆的周长公式C＝πd。 【规范解答】3.14×60＋80×2 ＝188.4＋160 ＝348.4（厘米） 答：至少需要348.4厘米长的灯带。 28．（本题6分）（25-26六年级上·河北邢台·期中）某市政府规划出一块面积为2公顷的土地建造一个公园，并拟在公园中心挖一个直径为80米的圆形人工湖，你能运用自己所学的数学知识来解决问题吗？ (1)如果绕这个圆形人工湖走一圈儿，要走多少米？ (2)这个人工湖的占地面积是多少平方米？ (3)若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，每平方米小路大约需要鹅卵石50千克，铺设这条小路大约需要多少千克鹅卵石？ 【答案】(1)米 (2)平方米 (3)千克 【思路引导】（1）绕湖一圈的长度是圆形人工湖的周长，已知直径，直接用圆的周长＝圆周率×直径计算； （2）人工湖的占地面积是圆的面积，先由直径求出半径，再代入圆的面积＝圆周率×半径的平方计算； （3）鹅卵石小路是圆环形，先计算圆环的面积，再乘每平方米所需鹅卵石的质量得到总质量。圆环的面积＝大圆的面积小圆的面积，大圆的半径是小圆的半径加上小路的宽度。 【规范解答】（1）（米） 答：要走米。 （2）人工湖半径：（米） （平方米） 答：这个人工湖的占地面积是平方米。 （3）外圆半径：（米） 圆环的面积： （平方米） 需要鹅卵石的质量： （千克） 答：铺设这条小路大约需要千克鹅卵石。 29．（本题5分）（25-26六年级上·广东佛山·期中）李奶奶在房前空地上用篱笆围成一个圆形鸡舍，围成的鸡舍正好用去了37.68米篱笆。 (1)这个鸡舍（如图一）占地多少平方米？ (2)由于养鸡数量增加，李奶奶将原来的鸡舍进行改建，靠墙围成一个新的半圆形鸡舍（如上图）。新的鸡舍与原来的鸡舍相比，面积有没有变化？有什么变化？请通过计算回答。 【答案】(1)113.04平方米； (2)有变化；增加了113.04平方米； 【思路引导】（1）已知用37.68米长的篱笆围成一个圆形鸡舍，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再利用圆的面积公式S＝求出圆形鸡舍的面积. （2）现在利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，即用37.68米长的篱笆围成半圆的弧长，根据C＝2πr可知，半圆的弧长是πr，由此求出半圆的半径；再利用半圆的面积公式S＝÷2，求出半圆形鸡舍的面积；最后把改变前后鸡舍的面积进行比较，得出改变后面积是否增加，如果增加，用减法求出增加的面积。 【规范解答】（1）37.68÷3.14÷2＝6（米） 3.14×＝3.14×36＝113.04（平方米） 答：这个鸡舍占地113.04平方米。 （2）37.68÷3.14＝12（米） 3.14×÷2＝3.14×144÷2＝226.08（平方米） 226.08－113.04＝113.04（平方米） 答：面积有变化，新鸡舍的面积比原来增加了113.04平方米。 30．（本题6分）（25-26六年级上·天津河西·期中）下图中的圆形是一根圆柱体钢管的截面，将这根钢管滚动到墙边，要滚动几圈？ 【答案】10圈 【思路引导】 根据圆的周长公式，求出钢管滚动一圈的距离。如图：可知钢管要滚过的路程是cm，再除以钢管滚动一圈的距离就是要求的答案。 【规范解答】圆的周长： （cm） 钢管要滚过的路程： （cm） （圈） 答：将这根钢管滚动到墙边，要滚动10圈。 31．（本题6分）（25-26六年级上·福建厦门·期中）如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为36厘米，小圆直径BC为27厘米。甲、乙两只蚂蚁同时从点C出发，甲蚂蚁以每秒0.6π厘米的速度沿着大圆圆周顺时针爬行，乙蚂蚁以同样的速度沿着小圆圆周顺时针爬行。 (1)( )秒后，甲蚂蚁第一次回到C点。 (2)当甲蚂蚁第一次回到C点时，此时乙蚂蚁（    ）。（填序号） A．在BC上方 B．在BC下方 C．在B点 D．在C点处 (3)当乙蚂蚁第一次回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？请说明理由。 【答案】(1)60 (2)B (3)已经经过A点。已经经过A点，因为两只蚂蚁爬行的速度和时间都相同，乙蚂蚁走27π厘米时，甲蚂蚁也走27π厘米，从A点到C点爬行的是18π厘米，18π厘米＜27π厘米，所以甲蚂蚁已经过A点。 【思路引导】（1）根据圆的周长C＝πd，先求出大圆的周长，再除以甲蚂蚁的速度即可； （2）先算小圆周长；两只蚂蚁爬行的速度和时间都相同，当甲蚂蚁第一次回到C点时，甲蚂蚁走一个大圆的周长，乙蚂蚁也走一个大圆的周长；用乙蚂蚁走的总路程和小圆周长进行比较即可。 （3）两只蚂蚁爬行的速度和时间都相同，当乙蚂蚁第一次回到C点时，甲蚂蚁也走一个小圆的周长；用甲蚂蚁走的总路程和大圆周长进行比较即可。 【规范解答】（1）π×36＝36π（厘米） 36π÷0.6π＝60（秒） 所以60秒后，甲蚂蚁第一次回到C点。 （2）小圆周长：π×27＝27π（厘米） 36π里面包括1个27π和9π，也就是36π厘米相当于走了1整圈27π还多9π厘米； 小圆半周长：27π÷2＝13.5π（厘米） 9π＜13.5π，所以乙从C点顺时针爬，走半圈会到达B点，没走完半圈就会处在BC直径的下方。 （3）大圆半圆长：36π÷2＝18π（厘米） 27π＞18π，说明甲蚂蚁早就爬过了半圈的A点。 答：已经经过A点，因为两只蚂蚁爬行的速度和时间都相同，乙蚂蚁走27π厘米时，甲蚂蚁也走27π厘米，而从A点与C点爬行的是18π厘米，18π厘米＜27π厘米，所以甲蚂蚁已经过A点。 32．（本题6分）（24-25六年级上·河北承德·期中）亮亮用绳子把4瓶矿泉水捆在一起（如下图），并捆了3圈，已知每瓶矿泉水的底面直径是6厘米，最后接头处用了12厘米，捆矿泉水瓶用了多少厘米长的绳子？ 【答案】140.52厘米 【思路引导】圆的周长的计算公式：。绳子捆绑矿泉水瓶后的长度与圆的周长与直径之间的关系，绳子捆绑矿泉水瓶后，由弯曲的部分和笔直的部分组成， 四个弯曲的部分可以合成一个圆的周长，而一个笔直的部分的长度是一条直径的长， 最后把一个圆的周长与四条笔直的部分相加的和乘3，再加上结头部分的长度。据此解答。 【规范解答】 （厘米） 答：捆矿泉水瓶用了140.52厘米长的绳子。 【考点剖析】绳子的总长度分两部分计算，弯曲的部分和笔直的部分。四个弯曲的部分组合在一起刚好是一个圆形，四条笔直的部分相当于四条直径的长度，即可求出一圈的长度。用一圈的长度乘3，可求出3圈的长度，最后加上接头处的12厘米，即可求出绳子的总长度。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null 第二单元 圆「期中复习拔尖练〈真题汇编讲练〉」 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材数学六年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 圆的认识 1． 圆的定义:一条线段绕一个端点旋转360度，另一个端点形成的图形叫圆。 2．圆心 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3．半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母r表示，如图中的线段OA。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。如图中的线段BC。 6.轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 7.圆的对称轴:直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 知识点二 圆的周长 1．圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2．圆周率:圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，π一般取3.14，世界上第一个把圆周率算到小数点后第七位的人是我国的数学家祖冲之。 3．圆的周长公式。 或 圆周长=π×直径，圆周长=π×半径×2 知识点三 圆的面积 1. 圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。 2．圆的面积公式:或者或者 3.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 4.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 5.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 或。（其中R＝r＋环的宽度） 6．半圆周长＝圆的周长的一半＋半径×2 公式为： 半圆面积＝圆的面积÷2 公式为： 7．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 8．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 9．当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米； 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 知识点四 扇形 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分11分，每空1分） 1．（本题2分）（25-26六年级上·四川乐山·期中）把一个圆分割成两个相同的半圆后，它的周长增加了6cm，原来这个圆的直径是( )cm，面积是( )。 2．（本题1分）（25-26六年级上·陕西西安·期中）一只时钟的分针长20厘米，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米。 3．（本题1分）（25-26六年级上·四川成都·期中）北京2022年冬奥会奖牌的牌体正面由圆环加圆心构成，它的形象来源于中国古代的同心圆玉璧，共设五环，表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵。奖牌牌体的周长是27.318cm，若要在图纸上画出等大的奖牌示意图，则圆规两脚之间的距离是( )cm。 4．（本题1分）（25-26六年级上·陕西西安·期中）每当唐僧念一遍紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短6.28毫米，如果唐僧连续念4声紧箍咒，孙悟空头上的金箍将内陷( )厘米。 5．（本题3分）（25-26六年级上·陕西西安·期中）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆周长是小圆周长的( )倍，大圆面积是小圆面积的( )倍。若一个圆的直径由6厘米增加到10厘米，圆的面积增加了( )平方厘米。 6．（本题1分）（25-26六年级上·陕西西安·期中）如图，将半径为1厘米的圆形纸板沿着边长分别为16厘米和12厘米的长方形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长为( )厘米。（取3） 7．（本题1分）（25-26六年级上·福建厦门·期中）某滑轮起重装置如下图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升31.4cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为( )°。（假设绳索与滑轮之间没有滑动） 8．（本题1分）（23-24六年级下·浙江温州·期中）有两个圆的面积之差是209平方厘米，已知大圆周长是小圆周长的倍。小圆的面积是( )平方厘米。 二．慎重选择（共5小题，满分10分） 9．（本题2分）（25-26六年级上·四川乐山·期中）如图，小丽在一张边长是10cm的正方形纸上设计图形，她以正方形的四个点为圆心画出了四个扇形，图中涂色部分周长是（    ）。 A．62.8cm B．31.4cm C．15.7cm D．不能确定 10．（本题2分）（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）班级布置文化墙，需要用圆形贴纸装饰，现从一张长为120厘米、宽为60厘米的长方形贴纸中剪出半径为1分米的圆形贴纸，最多可以剪（ ）个。 A．18 B．12 C．15 D．20 11．（本题2分）（25-26六年级上·陕西西安·期中）有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图，则至少需要绳子（ ）分米（结头处绳子不计）。 A． B． C． D． 12．（本题2分）（26-27六年级上·全国·期中）如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的面积是平方厘米，则圆的面积是（    ）平方厘米。 A．7.85 B．12.56 C．15.7 D．18.84 13．（本题2分）（24-25六年级下·福建厦门·期中）如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲乙两个圆的周长比是（    ）。 A． B． C． D． 三、准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26六年级上·甘肃酒泉·期中）半径为3厘米的圆的面积比半径为2厘米的圆的面积大3.14平方厘米。( ) 15．（本题1分）（26-27六年级上·陕西西安·期中）用一根40cm长的铁丝，做半径为2cm的铁环，最多能做3个。（接口处忽略不计）( ) 16．（本题1分）（25-26六年级上·陕西渭南·期中）一个闹钟的分针长5cm，从3时到4时，分针针尖走过了15.7cm。( ) 17．（本题1分）（26-27六年级上·全国·期中）如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就增加了厘米。( ) 18．（本题1分）（2025·广东湛江·小升初真题）一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。( ) 四、看图列式计算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）计算下面图（1）阴影部分的周长（单位：厘米）和图（2）阴影部分的面积（单位：平方分米）。 （1） （2） 20．（本题4分）（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：分米） 五、动手操作（共1小题，满分5分） 21．（本题5分）（24-25六年级下·江苏无锡·期中）按要求画一画，填一填。（每个方格的边长为1厘米） (1)把图①绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，A点对应的位置用数对表示是( )。 (2)图②中线段CD是圆的直径，O点是圆心，若 EO＝ED，则E点在O点( )偏( )( )°方向( )厘米处。 (3)把图③向下平移3格。画出平移后的图形。 (4)在图④中画一个面积最大的半圆，面积是( )平方厘米。 六、解决实际问题（共11小题，满分59分） 22．（本题4分）（25-26六年级上·四川成都·期中）如图，妮妮和妍妍在圆形广场同时、同地出发，相背而行，4分后相遇。妮妮每分走81m，妍妍每分走76m，这个圆形广场的面积是多少平方米？ 23．（本题5分）（25-26六年级上·甘肃张掖·期中）为了冬季用餐更加舒适，文文家新买了一个餐桌保温转盘（如下图），它的直径是10分米，为了防止使用时被烫伤，它的边上有1分米宽的区域是常温区。这个转盘常温区的面积是多少？ 24．（本题5分）（25-26六年级上·河北邢台·期中）某工厂要对生产废料进行集中处理，有一个圆形废料堆放区，周长是25.12米。工厂计划沿堆放区外围修一条宽1米的环形运输通道，方便叉车运送废料，铺设耐磨钢板每平方米需要35元，铺完这条环形运输通道至少要花多少钱？ 25．（本题5分）（25-26六年级上·辽宁大连·期中）操场上有一块游戏场地，要在阴影部分铺上红毯，每平方米红毯15元，这块红毯需要多少元？ 26．（本题5分）（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）捣药罐是一种常见家庭用品，它由捣药筒、捣药杆和盖子组成，可把放入的物品（像中药、大蒜等）捣碎。一种捣药罐盖子的形状近似圆环（如下图所示），如果制作盖面（涂色部分）的材料每平方厘米的价格为0.5元，那么制作这样一个盖面至少需要多少元？ 27．（本题6分）（25-26六年级上·陕西咸阳·期中）幸福乡村为推进文化礼堂建设，制作了一个文化宣传展板，其形状由一个长方形和两个半圆组成（如下图）。村委会要给这个展板周围围一圈灯带进行装饰，则至少需要多长的灯带？ 28．（本题6分）（25-26六年级上·河北邢台·期中）某市政府规划出一块面积为2公顷的土地建造一个公园，并拟在公园中心挖一个直径为80米的圆形人工湖，你能运用自己所学的数学知识来解决问题吗？ (1)如果绕这个圆形人工湖走一圈儿，要走多少米？ (2)这个人工湖的占地面积是多少平方米？ (3)若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，每平方米小路大约需要鹅卵石50千克，铺设这条小路大约需要多少千克鹅卵石？ 29．（本题5分）（25-26六年级上·广东佛山·期中）李奶奶在房前空地上用篱笆围成一个圆形鸡舍，围成的鸡舍正好用去了37.68米篱笆。 (1)这个鸡舍（如图一）占地多少平方米？ (2)由于养鸡数量增加，李奶奶将原来的鸡舍进行改建，靠墙围成一个新的半圆形鸡舍（如上图）。新的鸡舍与原来的鸡舍相比，面积有没有变化？有什么变化？请通过计算回答。 30．（本题6分）（25-26六年级上·天津河西·期中）下图中的圆形是一根圆柱体钢管的截面，将这根钢管滚动到墙边，要滚动几圈？ 31．（本题6分）（25-26六年级上·福建厦门·期中）如图，两个圆只有一个公共点C，大圆直径AC为36厘米，小圆直径BC为27厘米。甲、乙两只蚂蚁同时从点C出发，甲蚂蚁以每秒0.6π厘米的速度沿着大圆圆周顺时针爬行，乙蚂蚁以同样的速度沿着小圆圆周顺时针爬行。 (1)( )秒后，甲蚂蚁第一次回到C点。 (2)当甲蚂蚁第一次回到C点时，此时乙蚂蚁（    ）。（填序号） A．在BC上方 B．在BC下方 C．在B点 D．在C点处 (3)当乙蚂蚁第一次回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？请说明理由。 32．（本题6分）（24-25六年级上·河北承德·期中）亮亮用绳子把4瓶矿泉水捆在一起（如下图），并捆了3圈，已知每瓶矿泉水的底面直径是6厘米，最后接头处用了12厘米，捆矿泉水瓶用了多少厘米长的绳子？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材] 第二单元圆「期中复习拔尖练〈真题汇编讲练〉」 资料简个内容知晓 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材数学六年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应 试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你 理解运用知识点； 2.真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充 分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 思维导图，知迟梳理 1,圆的认识 学习目标G 2.圆的周长 1.圆的认识与特征 巴认识圆，理解圆的特征，掌提圆的各都分名称及关系 1.圆周长的意义 是平面上的一种曲线围形，它由 心的法，能用指定半径的 圆所围成的封闭由线的长贵叫作影的周长。 西理解围的周长和圆面积的章义，家翼计算公式并能解决实际同限： 西通过现底、操作、探究。发展空问观念和推理能力，感受数学与生活的 资购内客收通 2.圆的各部分名称 联系 2.回周长的计算公式 用字每C表示圆的周长。：表示半径，d表示直径 直径：适过露心并且两端都在围上的线段，用字母d表示 C=元dt或C=2nr 3.圆的特征 第二单元《圆》 其中314 (1)圆是植对称图形，有无数条对称轴。 (2)圆是中心对称图形，对称中心是圆心0， 知识清单 3.圆周长与直径的关系 圆的周长徐以直径的商是一个图定的数，我们把它叫作黑周率 渐有的 的直径都相等 用字母开表示。 =号=3.14 d=2rr=县 4.圆周长的应用 4:圈的面法 )车轮滚助围长。滚动的距离 用图规面乳 出的面的年楼 (2)求绕面形物体一周的长度（如花坛边线、熙形轨通等） 0o hb, 4.5 cm 4.5 解题技巧合 3.圆的面积 1先宙题.明确已知名性和所求同男 2画图帮助分析，理清数量关系。 4.解决问盟 3进暴合活公量 1,与园周长相关的实际问题 2.圆面积的计算公式 求周长·C=πd或C=2π (仕)车轮滚动同退：行装的距离=车轮圈长×转动的图数 重而现G度， (2)烧一圈问题：阳圈形路线走一周的长度就是圆的周长 用字册5表杀圆的面积，r表示半径。 其中元=3.14 通注单位统一，纺果带单位 5复杂图形可分制威转化，化繁为简 2.与圆面积相关的实际问题 3:圈面积公式的推导（转化里短） 把圆平均分成若干份，剪拼成近似的长方形。 (1)求要形物体表面的面积（如圆奥重、花坛占地面积等） ?易错点拨 (2)组合困形问题：把复杂图形分利成圆两和其他图形，分别求面积再相加 求形奥面。圆形花坛。形水地等平西图形的面积 结合实际 适用周长和面积公式解决生 中的数学间题 T 5,图形转化时。拼接后只是近似长方形，长是 Tr,宽是， 国的认识 知 周长公式 面积公式 常用单位 C=πd 加油 S=元r C=2xr (公式推导：转化为长方形) 长度单位：m.m.cm.mm 馨握医的知识 小结 让我们解决更等 d=2r.r=9 =号3.14 M 位：m.dm,cm 生活中的数学同题 知迟清单，温故知新 知识点一圆的认识 1。圆的定义：一条线段绕一个端点旋转360度，另一个端点形成的图形叫圆。 2.圆心 第1页共11页 2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练[北师大版新教材」 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 圆心一般用字母0表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母r表示，如图中的线段OA。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。如图中的线段BC。 6.轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的 这条直线叫做对称轴。 7.圆的对称轴：直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 知识点二圆的周长 1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2.圆周率：圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们把圆的周长和直径的比 值叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，π一般取3.14，世界上第 一个把圆周率算到小数点后第七位的人是我国的数学家祖冲之。 3.圆的周长公式。 C=πd或C=2πr 圆周长=T×直径，圆周长=πX半径×2 知识点三圆的面积 1.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 2.圆的面积公式：S=πr2或者S=π(d÷2)2或者S=π(C÷π÷2)2 3.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 4.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 5.一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR-2 第2页共11页 2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练[北师大版新教材」 或S=(R-r)。(其中R=r十环的宽度) 6.半圆周长=圆的周长的一半+半径×2 公式为：C=r+2r 半圆面积=圆的面积÷2 公式为：S=r2÷2 7.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小 以上倍数的平方倍。 8.当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 9.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米； 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 知识点四扇形 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆 周长的几分之几。 真题汇编满分特训 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.44（较难） 一·仔细想，认真填（共8小题，满分11分，每空1分） 1.(本题2分)(25-26六年级上·四川乐山·期中)把一个圆分割成两个相同的半圆后，它的周长增加 了6cm,原来这个圆的直径是()cm,面积是( )cm2。 2.(本题1分)（25-26六年级上·陕西西安·期中)一只时钟的分针长20厘米，经过45分钟后，分针 的尖端所走的路程是()厘米，分针扫过的面积是()平方厘米。 3.(本题1分)(25-26六年级上·四川成都·期中)北京2022年冬奥会奖牌的牌体正面由圆环加圆心构 成，它的形象来源于中国古代的同心圆玉璧，共设五环，表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵。奖 牌牌体的周长是27.318cm,若要在图纸上画出等大的奖牌示意图，则圆规两脚之间的距离是( 第3页共11页 2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材」 4.(本题1分)(25-26六年级上·陕西西安·期中)每当唐僧念一遍紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩 短6.28毫米，如果唐僧连续念4声紧箍咒，孙悟空头上的金箍将内陷()厘米。 5.(本题3分)(25-26六年级上·陕西西安·期中)大圆半径是小圆半径的3倍，大圆周长是小圆周长 的()倍，大圆面积是小圆面积的()倍。若一个圆的直径由6厘米增加到10厘米，圆的面积增加了() 平方厘米。 6.(本题1分)(25-26六年级上·陕西西安·期中)如图，将半径为1厘米的圆形纸板沿着边长分别为 16厘米和12厘米的长方形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长为()厘米。（π取 3) 7.(本题1分)(25-26六年级上·福建厦门·期中)某滑轮起重装置如下图所示，滑轮的半径是10cm, 当重物上升31.4cm时，滑轮的一条半径0A绕轴心0按逆时针方向旋转的角度约为( )°。（假设绳 索与滑轮之间没有滑动) ☐重物 8.(本题1分)(23-24六年级下·浙江温州·期中)有两个圆的面积之差是209平方厘米，已知大圆周 长是小圆周长的1倍。小圆的面积是( )平方厘米。 二.慎重选择（共5小题，满分10分) 9.(本题2分)(25-26六年级上·四川乐山·期中)如图，小丽在一张边长是10cm的正方形纸上设计图 形，她以正方形的四个点为圆心画出了四个扇形，图中涂色部分周长是()。 第4页共11页 2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练[北师大版新教材」 A.62.8cm B.31.4cm C.15.7cm D.不能确定 10.(本题2分)(25-26六年级上·陕西咸阳·期中)班级布置文化墙，需要用圆形贴纸装饰，现从一张 长为120厘米、宽为60厘米的长方形贴纸中剪出半径为1分米的圆形贴纸，最多可以剪()个。 A.18 B.12 C.15 D.20 11.（本题2分)(25-26六年级上·陕西西安·期中)有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分 别在两处把它们捆在一起，如图，则至少需要绳子()分米（结头处绳子不计）。 A.35+5π B.30+5π C.70+10元 D.60+10π 12.(本题2分)(26-27六年级上·全国·期中)如图，小文在圆内画了一个最大的正方形。若正方形的 面积是10平方厘米，则圆的面积是( )平方厘米。 A.7.85 B.12.56 C.15.7 D.18.84 13。(本题2分)(24-25六年级下·福建厦门·期中)如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的号相当 于乙圆面积的号，那么甲乙两个圆的周长比是( 甲 A.16:9 B.9:16 C.4:3 D.3:4 三、准确判断（共5小题，满分5分） 14.(本题1分)(25-26六年级上·甘肃酒泉·期中)半径为3厘米的圆的面积比半径为2厘米的圆的面 积大3.14平方厘米。（) 第5页共11页 2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练[北师大版新教材」 15.（本题1分)(26-27六年级上·陕西西安·期中)用一根40cm长的铁丝，做半径为2cm的铁环，最 多能做3个。（接口处忽略不计）() 16.(本题1分)(25-26六年级上·陕西渭南·期中)一个闹钟的分针长5cm,从3时到4时，分针针尖 走过了15.7cm。（) 17.(本题1分)(26-27六年级上·全国·期中)如果一个圆的半径增加了1厘米，那么这个圆的周长就 增加了2π厘米。(） 18.(本题1分)(2025·广东湛江·小升初真题)一台圆柱体扫地机器人底面直径6m,一座美术馆大厅 柱子直径14dm,这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm°。 扫地 机器人 柱子 四、看图列式计算（共2小题，满分10分) 19.(本题6分)(25-26六年级上·陕西咸阳·期中)计算下面图(1)阴影部分的周长（单位：厘米） 和图(2)阴影部分的面积（单位：平方分米）。 8dm 3cm (1) (2) 8dm 20.(本题4分)(25-26六年级上·陕西咸阳·期中)计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：分米） 16 16 第6页共11页 2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材」 五、动手操作（共1小题，满分5分） 21. （本题5分)(24-25六年级下·江苏无锡·期中)按要求画一画，填一填。（每个方格的边长为1厘 米) 9 ② ③ 北 F E > 6 ① C 0 D S A 3 ④ 0 1234567891011121314151617181920 (1)把图①绕B点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，A点对应的位置用数对表示是( (2)图②中线段CD是圆的直径，0点是圆心，若E0=ED,则E点在0点( )偏( )( 。 方向( )厘米处。 (3)把图③向下平移3格。画出平移后的图形。 (4)在图④中画一个面积最大的半圆，面积是( )平方厘米。 六、解决实际问题（共11小题，满分59分) 22.(本题4分)（25-26六年级上·四川成都·期中)如图，妮妮和妍妍在圆形广场同时、同地出发，相 背而行，4分后相遇。妮妮每分走81m,妍妍每分走76m,这个圆形广场的面积是多少平方米？ 第7页共11页 2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练[北师大版新教材」 23.(本题5分)(25-26六年级上·甘肃张掖·期中)为了冬季用餐更加舒适，文文家新买了一个餐桌保 温转盘（如下图），它的直径是10分米，为了防止使用时被烫伤，它的边上有1分米宽的区域是常温区。 这个转盘常温区的面积是多少？ 10dm 1dm 加热区 常温区 24.(本题5分)(25-26六年级上·河北邢台·期中)某工厂要对生产废料进行集中处理，有一个圆形废 料堆放区，周长是25.12米。工厂计划沿堆放区外围修一条宽1米的环形运输通道，方便叉车运送废料， 铺设耐磨钢板每平方米需要35元，铺完这条环形运输通道至少要花多少钱？ 25.(本题5分)(25-26六年级上·辽宁大连·期中)操场上有一块游戏场地，要在阴影部分铺上红毯， 每平方米红毯15元，这块红毯需要多少元？ 8米 14米 第8页共11页 2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练[北师大版新教材」 26.(本题5分)(25-26六年级上·陕西咸阳·期中)捣药罐是一种常见家庭用品，它由捣药筒、捣药杆 和盖子组成，可把放入的物品（像中药、大蒜等）捣碎。一种捣药罐盖子的形状近似圆环（如下图所示)， 如果制作盖面（涂色部分）的材料每平方厘米的价格为0.5元，那么制作这样一个盖面至少需要多少元？ 米 10厘米 27.(本题6分)(25-26六年级上·陕西咸阳·期中)幸福乡村为推进文化礼堂建设，制作了一个文化宣 传展板，其形状由一个长方形和两个半圆组成（如下图）。村委会要给这个展板周围围一圈灯带进行装饰， 则至少需要多长的灯带？ ◆60cm 80cm 28.(本题6分)(25-26六年级上·河北邢台·期中)某市政府规划出一块面积为2公顷的土地建造一个 公园，并拟在公园中心挖一个直径为80米的圆形人工湖，你能运用自己所学的数学知识来解决问题吗？ (1)如果绕这个圆形人工湖走一圈儿，要走多少米？ (2)这个人工湖的占地面积是多少平方米？ (3)若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，每平方米小路大约需要鹅卵石50千克，铺设这条小 路大约需要多少千克鹅卵石？ 第9页共11页 2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材」 29.(本题5分)(25-26六年级上·广东佛山·期中)李奶奶在房前空地上用篱笆围成一个圆形鸡舍，围 成的鸡舍正好用去了37.68米篱笆。 鸡舍 墙 图一 (1)这个鸡舍（如图一）占地多少平方米？ (2)由于养鸡数量增加，李奶奶将原来的鸡舍进行改建，靠墙围成一个新的半圆形鸡舍（如上图）。新的鸡 舍与原来的鸡舍相比，面积有没有变化？有什么变化？请通过计算回答。 30.(本题6分)(25-26六年级上·天津河西·期中)下图中的圆形是一根圆柱体钢管的截面，将这根钢 管滚动到墙边，要滚动几圈？ 0.5 cm 31.9cm 31.（本题6分)(25-26六年级上·福建厦门·期中)如图，两个圆只有一个公共点C,大圆直径AC为 36厘米，小圆直径BC为27厘米。甲、乙两只蚂蚁同时从点C出发，甲蚂蚁以每秒0.6π厘米的速度沿着 大圆圆周顺时针爬行，乙蚂蚁以同样的速度沿着小圆圆周顺时针爬行。 (1)( )秒后，甲蚂蚁第一次回到C点。 (2)当甲蚂蚁第一次回到C点时，此时乙蚂蚁( )。(填序号) B 第10页共11页 2026-2027学年数学六年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材」 A.在BC上方 B.在BC下方 C.在B点 D.在C点处 (3)当乙蚂蚁第一次回到C点时，甲蚂蚁是否已经经过A点？请说明理由。 32.(本题6分)(24-25六年级上·河北承德·期中)亮亮用绳子把4瓶矿泉水捆在一起（如下图），并 捆了3圈，已知每瓶矿泉水的底面直径是6厘米，最后接头处用了12厘米，捆矿泉水瓶用了多少厘米长的 绳子？ 第11页共11页