第二单元 三角形的再认识（思维导图+知识梳理+期中真题满分特训卷）-2026-2027学年北师大版数学五年级上册单元复习尖子生培优汇编卷（新教材）

第二单元 三角形的再认识「期中复习拔尖练〈真题汇编讲练〉」 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 三角形内角和 1. 三角形的内角和 （1）定义 三角形的三个角叫做内角，这三个内角的度数加起来的总和，叫做三角形的内角和。 （2）内角和规律 任意一个三角形的内角和都是 180°。 无论是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，它们的内角和都等于180°。 （3）验证方法 测量法：用量角器分别量出三个内角的度数，再相加，看是否接近180°。 拼角法：把三角形的三个角剪下来，拼在一起，会发现它们正好组成一个平角（180°）。 折叠法：通过折叠三角形，使三个角拼成一条直线，验证其和为180°。 （4）举例说明 一个直角三角形，两个锐角分别是50°和40°，那么第三个角是90°，50° + 40° + 90° = 180°。 一个等边三角形，每个角都是60°，60° + 60° + 60° = 180°。 2. 应用内角和求未知角 （1）已知两个角，求第三个角 方法：用180°减去已知的两个角的度数和，就是第三个角的度数。 公式：∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 （2）等腰三角形中的应用 等腰三角形有两个底角相等，已知顶角，可求底角：底角 = (180° - 顶角) ÷ 2 已知底角，可求顶角：顶角 = 180° - 底角 × 2 （3）直角三角形中的应用 直角三角形中，一个角是90°，另外两个锐角的和是90°。 所以：一个锐角 = 90° - 另一个锐角 知识点二 三角形三边关系 1.判断三条线段是否能围出三角形 （1）判断依据：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 （2）判断方法：只需判断较短两条线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可。如果大于，则这三条线段能围成三角形；否则，不能围成三角形。 2.求第三边长度 已知三角形的两条边，设这两条边分别为a、b（a≥b），第三边为c，则根据三边关系可得a−b＜c＜a+b，第三边c的长度取值范围就在a−b与a+b之间（不包括端点值）。 3.求第三边最长（最短）长度剪绳问题 如果要求第三边的最长长度，那么第三边的长度应小于a+b，同时要考虑到实际问题中的取值要求，通常取小于a+b的最大整数。 4.剪绳问题 在解决这类问题时，要全面考虑各种剪法。根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。分别考虑剪开以后得三段线段长度是否符合三角形三边关系，从而判断是否能围成三角形。 知识点三 多边形内角和 1.多边形的定义与性质 多边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。例如，三角形、四边形、五边形等都是多边形。 多边形的性质： 边：组成多边形的线段叫做多边形的边。 顶点：相邻两边的交点叫做多边形的顶点。 内角：相邻两边的夹角叫做多边形的内角。 外角：多边形的边与它相邻的延长组成的角叫做多边形的外角。 2.多边形内角和的计算公式 公式推导：由于多边形可以分解成若干个三角形，而每个三角形的内角和为180度，因此，一个有n个顶点的多边形可以分解成n-2个三角形。所以，多边形的内角和可以用如下公式计算：内角和 = (n - 2) × 180 度。 实例讲解：例如，一个正六边形，它有6个顶点，可以分解成4个三角形，因此其内角和为 (6 - 2) × 180 度 = 720 度。 3.多边形内角和的计算方法 直接计算法：直接利用公式 (n - 2) × 180 度 计算多边形的内角和。 分割法：将多边形分割成若干个三角形，然后计算这些三角形的内角和之和。这种方法有助于理解多边形内角和公式的推导过程。 4.多边形内角和的应用 多边形内角和的知识点在实际生活中有广泛的应用，例如在设计多边形图案、计算多边形面积等方面都需要用到多边形内角和的知识。此外，多边形内角和的知识点还与几何学的其他领域密切相关，如相似多边形、全等多边形等。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分13分，每空1分） 1．（本题1分）（26-27五年级上·四川成都·期中）一个三角形两条边分别是4厘米和6厘米，第三条边最短是( )厘米（取整厘米数）。 【答案】3 【思路引导】三角形任意两边的差小于第三边，同时第三边也要小于两条边的和。已知两条边是4厘米和6厘米，先求出两边的差，第三边必须比这个差值大，题目要求取整厘米数，找出满足条件的最小整数。 【规范解答】6－4＝2（厘米） 第三边大于2厘米，最短是3厘米。 2．（本题3分）（26-27五年级上·辽宁·周测）一个三角形中最多有( )个钝角，最多有( )个直角，至少有( )个锐角。 【答案】 1 1 2 【思路引导】大于90°小于180°的角是钝角；等于90°的角是直角；大于0°小于90°的角是锐角。三角形的内角和是180°。 【规范解答】假设一个三角形有2个钝角，因为钝角＞90°，2个钝角的和＞180°，这与三角形内角和180°相矛盾。所以三角形中最多有一个钝角。 同理，假设三角形有2个直角，则这两个直角和＝180°，不存在第三个角了。所以三角形中最多有一个直角。 假设至少只有一个锐角，则另外两个可能为钝角或直角，它们的和可能为180°或大于180°。所以至少有2个锐角。 3．（本题1分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）如图，从6根小棒中任意取3根小棒围成一个三角形，可以围成( )种不同的三角形。（单位：厘米） 【答案】13 【思路引导】三角形任意两条短边的长度和，大于最长边，按从小到大的顺序有序列举所有符合要求的组合，避免重复遗漏。 【规范解答】选2、3、4：2＋3＞4，符合要求 选2、3、5：2＋3＝5，不符合要求 选2、3、6：2＋3＜6，不符合要求 选2、3、7：2＋3＜7，不符合要求 选2、4、5：2＋4＞5，符合要求 选2、4、6：2＋4＝6，不符合要求 选2、4、7：2＋4＜7，不符合要求 选2、5、6：2＋5＞6，符合要求 选2、5、7：2＋5＝7，不符合要求 选2、6、7：2＋6＞7，符合要求 选3、4、5：3＋4＞5，符合要求 选3、4、6：3＋4＞6，符合要求 选3、4、7：3＋4＝7，不符合要求 选3、5、6：3＋5＞6，符合要求 选3、5、7：3＋5＞7，符合要求 选3、6、7：3＋6＞7，符合要求 选4、5、6：4＋5＞6，符合要求 选4、5、7：4＋5＞7，符合要求 选4、6、7：4＋6＞7，符合要求 选5、6、7：5＋6＞7，符合要求 最终一共能围成13种不同的三角形。 4．（本题2分）（26-27五年级上·广东惠州·开学考试）任意一个三角形的内角和都是( )°，任意一个四边形的内角和是( )°。 【答案】 180 360 【思路引导】根据三角形内角和定理可知，任意三角形的内角和为180°；任意四边形连接一条对角线后，可分割为2个独立的三角形，每个三角形内角和为180°，因此四边形内角和为2个180°。 【规范解答】2×180°＝360° 任意一个三角形的内角和都是180°，任意一个四边形的内角和是360°。 5．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·周测）爷爷要给他的小狗搭一个房子（如图），房顶的框架是三角形，其中一根木条是3dm，另一根木条是5dm，那么第三根木条是( )dm，“人”字梁的高度不大于( )dm。（取整分米数） 【答案】 3 3 【思路引导】三角形任意两边长度和大于第三条边，3＋3＞5，5＋3＞3且三角形最下面的一边要大于4dm，所以另一根为3dm。在直角三角形中，直角边的长度小于斜边的长度，所以“人”字梁的高度不大于3dm。 【规范解答】分析可知，第三根木条是3dm，“人”字梁的高度不大于3dm。 6．（本题1分）（26-27四年级上·河北·周测）三角形ABC中的一个内角的度数是30°，剪去这个角（如图），剩下的∠A和∠C的内角和是( )。 【答案】150° 【思路引导】因为原三角形内角和为180°，已知剪去的内角为30°，剩下的∠A和∠C的内角和仍然是原三角形中∠A与∠C的和，所以用180°减30°可得到剩余∠A和∠C的和。 【规范解答】原来三角形ABC，∠A＋∠C＋30°＝180° 180°－30°＝150° 所以剩下的∠A和∠C的内角和是150°。 7．（本题1分）（24-25四年级下·辽宁大连·期末）一个三角形，其中两条边的长度分别是3厘米和5厘米，它的第三条边也是整厘米数，第三条边最长可以是( )厘米。 【答案】7 【思路引导】利用三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；分别计算两边之和与两边之差，根据三边关系，确定第三条边的长度。 【规范解答】两边之和：3＋5＝8（厘米） 两边之差：5－3＝2（厘米） 2厘米＜第三条边长度＜8厘米 因为第三条边是整厘米数，所以在2厘米到8厘米之间的整厘米数有3厘米、4厘米、5 厘米、6厘米、7厘米，其中最大的整数是7厘米，因此，第三条边最长可以是7厘米。 8．（本题2分）（24-25四年级下·浙江舟山·期末）一个三角形三条边的长度均为整厘米数，其中一条边为8厘米，另一条边为5厘米，那么第三条边的长度最长是( )厘米，第三条边的长度有( )种可能。 【答案】 12 9 【思路引导】任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 已知两条边是8厘米和5厘米：先算两边之和：8＋5＝13厘米，所以第三边必须小于13厘米； 再算两边之差：8－5＝3厘米，所以第三边必须大于3厘米；因为边长是整厘米数，大于3且小于13的整数里，最大的是12，符合要求的数是4、5、6、7、8、9、10、11、12，一共9种。 【规范解答】8＋5＝13（厘米） 8－5＝3（厘米） 13－1＝12（厘米） 第三条边一定大于3的差，小于13的和，符合的数有4，5，6，7，8，9，10，11，12。 一个三角形三条边的长度均为整厘米数，其中一条边为8厘米，另一条边为5厘米，那么第三条边的长度最长是12厘米，第三条边的长度有9种可能。 二．慎重选择（共5小题，满分10分） 9．（本题2分）（26-27五年级上·四川甘孜·期中）将一根长20厘米的铁丝剪成三段，下面剪法（ ）可以拼成一个三角形。 A．18厘米、1厘米、1厘米 B．4厘米、9厘米、7厘米 C．10厘米、6厘米、4厘米 D．13厘米、6厘米、1厘米 【答案】B 【思路引导】根据三角形任意两边之和大于第三边的特性，逐一验证各选项即可。 【规范解答】A．，两边之和小于第三边，不能拼成三角形，不符合题意。 B．，，，任意两边之和大于第三边，可以拼成三角形，符合题意。 C．，两边之和等于第三边，不能拼成三角形，不符合题意。 D．，两边之和小于第三边，不能拼成三角形，不符合题意。 10．（本题2分）（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）利用尺规画一画，下面4组小棒中，能摆成三角形的有（    ）组。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】判断能不能围成三角形，依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。 【规范解答】第1组：三根棒长度各不相同，短＋中＞长，满足，可以围成； 第2组：两根短的加起来＜最长的，不满足，不能围成； 第3组：两根短的加起来＜最长的，不满足，不能围成； 第4组：三根一样长，任意两边之和大于第三边，可以围成； 故能摆成三角形的是第1组、第4组，一共2组。 11．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和与原三角形相比（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法比较 【答案】C 【思路引导】任意三角形的内角和都是固定的，和三角形的大小无关。 【规范解答】所有三角形的内角和均为，剪成的两个小三角形仍然是三角形，内角和还是，和原三角形内角和相等。 12．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）下列根据三角形或四边形内角和探索六边形内角和的方法正确的是（    ）。 A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．乙、丙 D．甲、丙 【答案】A 【思路引导】六边形内角和的推导核心是将六边形分割为已知内角和的三角形或四边形，利用已有内角和计算，且分割产生的非六边形内角的角度要扣除。 甲：从六边形的一个顶点出发，把六边形分成了4个三角形，六边形内角和就是4个三角形内角和相加，用三角形内角和乘4计算出结果即可判断是否正确。 乙：把六边形分成了2个完全一样的四边形，六边形内角和就是2个四边形内角和相加，用四边形内角和乘2计算出结果即可判断是否正确。 丙：从六边形的一个边上的点出发，把六边形分成了2个三角形和1个四边形，六边形内角和就是2个三角形内角和与1个四边形内角和相加，计算出结果后即可判断是否正确。 【规范解答】甲．，推导方法正确。 乙．，推导方法正确。 丙．，推导方法正确。 所以甲、乙、丙的方法都正确，选A。 13．（本题2分）（24-25四年级下·河南周口·期末）小明要用三根小棒摆一个三角形，已选好14厘米和6厘米长的两根，还要再选（    ）厘米或（    ）厘米长的一根。 A．8；15 B．9；15 C．8；20 D．9；20 【答案】B 【思路引导】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，先求出第三根小棒的长度范围，再匹配选项即可。 【规范解答】（厘米）（厘米） 第三根小棒的长度需要满足：第三根小棒的长度＜20，只有9厘米、15厘米符合该要求。 三、准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）（26-27五年级上·四川成都·期中）用长度分别为4cm、5cm、10cm的三根小棒可以围成一个三角形。( ) 【答案】× 【思路引导】三角形任意两边的长度之和大于第三边，验证较短两边之和与最长边的大小关系即可判断。 【规范解答】4＋5＝9（cm） 9＜10，不符合三角形三边的关系，因此这三根小棒不能围成三角形。原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）（25-26四年级下·河南商丘·期中）下图是一个等边三角形和一个直角三角形组成的图形，拼成的图形的周长可能是18厘米。( ) 【答案】× 【思路引导】先看拼接方式：等边三角形一条6厘米的边和直角三角形的斜边贴在一起，这条边被遮住不算周长；再利用“三角形任意两边之和大于第三边”，就能知道两条直角边加起来一定比6厘米长，由此判断周长的范围。 【规范解答】等边三角形露出2条边：6×2＝12（厘米） 直角三角形斜边是6厘米（重合，不计周长） 根据三角形三边关系：两条直角边之和＞6厘米 周长＝12＋两条直角边之和＞12＋6＝18（厘米） 所以拼成图形的周长一定大于18厘米，不可能是18厘米，原题说法错误。 故答案为：× 16．（本题2分）（23-24四年级下·陕西西安·阶段检测）从一个三角形纸片中剪掉一个角，剩余图形的内角和有可能是。( ) 【答案】√ 【思路引导】 如上图所示：当减去上方一个角时，也就是减去一个三角形，那么剩下的图形是四边形，它的内角和是360°； 当沿着三角形的顶点往下剪时，剪去一个三角形，那么剩下的图形也是三角形，它的内角和是180°。 【规范解答】由分析得： 从一个三角形纸片中剪掉一个角，剩余图形的内角和有可能是360°。原题说法正确。 故答案为：√ 17．（本题2分）（23-24四年级下·江西赣州·期末）在一个三角形中，最大的角是80°，这个三角形是锐角三角形。( ) 【答案】√ 【思路引导】三角形的内角和是180°，在这个三角形中最大的角是80°。锐角三角形的定义是三个角都小于90°。那么剩下的两个角的和为：180°－ 80°＝100°，由于最大角是80°，所以剩下两个角一定都小于80°，也就是都小于90°。三个角都小于 90°，所以这个三角形一定是锐角三角形，据此解答即可。 【规范解答】根据分析，三角形中的最大的角是80°，是锐角，那么另两个内角也为锐角，三个角都为锐角的三角形为锐角三角形。所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）（21-22五年级上·安徽合肥·期中）一个三角形中两个内角的和是85°，这个三角形是钝角三角形。( ) 【答案】√ 【思路引导】已知三角形的内角和是180°，用180°－85°即可求出第三个角的度数；然后看最大的内角是多少度，如果等于90度，则这个三角形是直角三角形，如果小于90度，则这个三角形是锐角三角形，如果大于90度，则这个三角形是钝角三角形。 【规范解答】180°－85°＝95° 95°＞90° 一个三角形中两个内角的和是85°，这个三角形是钝角三角形。原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题考查了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的认识和辨别，明确三角形内角和是180度是解题的关键。 四、看图列式计算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（26-27四年级上·河北·周测）如图，算一算∠3和∠4各是多少度？ 【答案】∠3＝80°；∠4＝100° 【思路引导】三角形内角和为180°，所以可以用180°减去已知的两个内角，求出∠3的度数。 ∠3和∠4组成平角，平角为180°，所以用180°减去∠3的度数，即可求出∠4的度数。 【规范解答】∠3＝180°－40°－60°＝80°   ∠4＝180°－80°＝100° 20．（本题4分）（22-23四年级下·湖北黄冈·期末）看图求未知角的度数。 【答案】130°；55° 【思路引导】（1）根据三角形内角和度数是180°，减去所给的两个角的度数，就是所求角的度数； （2）如图一个直角三角形，那么一个角是90°，另两个角的和是90°，用90°减去给出的一个角的度数就是所求的角的度数。 【规范解答】（1）180°－20°－30° ＝160°－30° ＝130° （2）90°－35°＝55° 五、动手操作（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）（26-27五年级上·陕西西安·期中）用下面的小棒摆三角形，填一填，画一画。 (1)用这九根木棒可以摆出( )种不同的等边三角形。 (2)从上面的小棒中选3根小棒，用尺规作图，画一个等腰三角形。 【答案】(1)3 (2) （答案不唯一） 【思路引导】（1）三条边长度相等，三个角也相等的三角形是等边三角形，题干所给的小棒有3种：9厘米3根，6厘米3根，4厘米3根，每种长度的小棒数量是3根，足够组成等边三角形，所以可以摆出3种不同的等边三角形； （2）等腰三角形至少有两条边长度相等，且满足三角形三边关系“两边之和大于第三边”，先选出符合要求的三根小棒，再根据尺规作三角形的步骤，利用确定边长、画弧找交点的方法完成作图。 【规范解答】（1）用这九根木棒可以摆出3种不同的等边三角形； （2）9＋6＝15（厘米），15＞9，15＞6，所以选2根9厘米，1根6厘米的小棒可以组成1个等腰三角形，先画出6厘米的线段作为等腰三角形的底边，找到它的中点并作底边的垂线，然后分别让圆规的针尖固定在底边的两端点处，圆规两脚间距离为 9厘米画弧，与底边的垂线相交于一点，该点则为等腰三角形的顶点，连接该点与底边的两端点，即成所求作的等腰三角形（图略，答案不唯一）。 22．（本题6分）（25-26四年级下·安徽宿州·阶段检测）手工课上，小慧同学把一根平均分成8小段的木条，剪成3根木条，再把3根短木条首尾相连围成一个三角形。 (1)按照图中的位置剪成三段，( )拼成三角形。（填“能”或“不能”） (2)如果先按图里的位置剪下第一段木条，剩下的木条从哪个等分点剪开，剪成的三段才能顺利围成三角形？请在图上用↑标出剪开位置，并写出你的想法。 【答案】(1)不能 (2) 【思路引导】三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。判断三条线段能否围成三角形，把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，若大于最长的线段，则能围成三角形，反之则不能。 （1）需根据给定的三段小木棒长度，运用该特性判断。 （2）在已知截下第一段长度后，要通过分析剩下部分不同截法所形成的三段长度，依据此特性找出能围成三角形的截点。 【规范解答】（1）已知小木棒被分成了长度分别为4份、2份、2份的三根小棒。因为2＋2＝4，所以如果按照如图所示将这根小木棒剪成三段，不能围成三角形。 （2）已知小慧已经截了2份，那么剩下的小木棒长度是8－2＝6（份）。要将这剩下的6份分成两段，使它们与已截的2份能围成三角形。 如果从第三份处剪开，三段长度分别为2份、1份、5份，2＋1＝3＜5，不满足三角形特性。 如果从第四份处剪开，三段长度分别为2份、2份、4份，2＋2＝4，不满足三角形特性。 如果从第五份处剪开，三段长度分别为2份、3份、3份，2＋3＝5＞3，满足三角形三边关系，所以应该在线段的第五份处剪开，才能围成一个三角形。 标记略 六、解决实际问题（共8小题，满分47分） 23．（本题5分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）张大爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大角的度数是108°，是最小角的3倍。请你求出这块菜地的另外两个角的度数。 【答案】两个角的度数都是36° 【思路引导】先根据最大角与最小角的倍数关系用最大角除以3求出最小角的度数，再利用三角形内角和为，减去最大角和最小角的度数，得到另一个角的度数。 【规范解答】108°÷3＝36° 180°－108°－36°＝36° 答：这块菜地的另外两个角的度数都是36°。 24．（本题6分）（26-27五年级上·广东深圳·阶段检测）莲花山公园即将举行放风筝比赛，爸爸准备给朵朵做一个等腰三角形的风筝参赛，他计划把一根长竹条截成长65厘米、65厘米和180厘米的三段。 (1)如果将爸爸计划截成的三段竹条首尾相接做风筝的框架，能做成吗？为什么？ (2)如果你用这根长竹条做成一个腰长80厘米的等腰三角形，三角形的底边长是多少厘米？ 【答案】(1)不能做成。因为三角形任意两边之和大于第三边，65＋65＝130（厘米），130＜180，较短两边的和小于第三边，不符合三角形三边关系，所以无法做成风筝框架。 (2)150厘米 【思路引导】（1）利用三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，来判断能不能围成三角形。 （2）先求出竹条总长度，等腰三角形两条腰相等，总长减去两条腰就是底边长，再检查三边关系。 【规范解答】（1）65＋65＝130（厘米） 130＜180 答：两边之和小于第三边，不能做成。 （2）总长：65＋65＋180＝310（厘米） 两条腰：80＋80＝160（厘米） 底边：310－160＝150（厘米） 80＋80＞150，符合条件。 答：底边长150厘米。 25．（本题6分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）艺术小组用木条设计墙壁图案，有一个图形是三角形，其中两根木条分别长6分米和9分米，第三根木条最短需要多少分米，最长需要多少分米？（取整分米数） 【答案】第三根木条最短需要4分米，最长需要14分米。 【思路引导】根据三角形三边的长度关系确定第三边的取值范围，再结合整分米数的要求求出最短和最长长度。 【规范解答】9－6＝3（分米） 9＋6＝15（分米） 第三根木条的长度需大于3分米且小于15分米。 取整分米数时：最短：3＋1＝4（分米） 最长：15－1＝14（分米） 答：第三根木条最短需要4分米，最长需要14分米。 26．（本题6分）（24-25四年级下·河南郑州·期末）在航天领域，工程师们经常需要计算各种形状和尺寸的零件，以确保它们能够安全、有效地组装在一起。假设航天器上需要安装一个三角形的天线支架，工程师已经确定了其中两条支撑臂的长度，分别为8米和10米。为了确保天线支架的稳定性，第三条支撑臂长度最长多少米？最短多少米？请利用三角形三边关系的知识进行解答。（支撑臂长度取整米数） 【答案】17米；3米； 【思路引导】利用三角形任意两边之和大于第三边的规律，先确定第三边的长度范围，再结合整米数的实际要求，得出最长和最短长度。 【规范解答】第三条边的长度要小于8米与10米的和：（米），即第三条边的长度米； 8米与第三条边的长度和要大于10米，即8＋第三条边的长度＞10米，因此第三条边的长度要大于：（米）；综上，2米＜第三条边的长度＜18米， 由于支撑臂长度为整米数，所以第三条支撑臂最长是（米），最短是（米）。 答：第三条支撑臂长度最长17米，最短3米。 27．（本题6分）（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）在学习了三角形的内角和后，乐乐想研究六边形的内角和是多少度。乐乐的想法正确吗？请说明理由。 【答案】乐乐的想法不正确。理由：乐乐的分法中，6个三角形的内角和包含了六边形中间的周角360°，这部分不属于六边形的内角，因此不能直接用180°乘6计算。六边形的内角和是720°。 【思路引导】乐乐的分法是从六边形内部的同一个交叉点出发连线，分出了6个三角形，但这6个三角形的内角和里，包含了中间交叉点处一圈360°的角，这部分角不属于六边形的内角。 【规范解答】乐乐的想法不正确，正确的计算应该是用6个三角形的总内角和减去多算的中心周角： 180°×6－360° ＝1080°－360° ＝720° 六边形的内角和是720°。 28．（本题6分）（25-26四年级下·四川成都·期末）手工课上，笑笑使用卡纸剪出三种不同规格的等腰三角形，并记录了相关数据： A款 底边长15厘米，腰长12厘米 B款 底边长12厘米，腰长10厘米 C款 其中一个内角为110° (1)已知C款三角形的一个内角为110°，求另外两个内角分别为多少度？ (2)A款三角形的周长比B款三角形的周长长多少厘米？ 【答案】(1)； (2)厘米 【思路引导】（1）等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°。题目中已知一个内角是110°，若是底角，内角和大于180°，所以这个角只能是顶角，由此计算即可。 （2）根据等腰三角形的两腰相等，三角形的周长是它三条边长的和，分别算出A款和B款三角形的周长，再相减，即可得解。 【规范解答】（1）（180°－110°）÷2 ＝70°÷2 ＝35° 答：另外两个内角分别为35°，35°。 （2）A款： 15＋ 12×2 ＝15＋24 ＝39（厘米） B款： 12＋10×2 ＝12＋20 ＝32（厘米） 39－32＝7（厘米） 答：A款三角形的周长比B款三角形的周长长7厘米. 29．（本题6分）（26-27五年级上·全国·开学考试）如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？ 【答案】40°和20° 【思路引导】先根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，求出另一个内角；再根据三角形内角和等于180°，用180°分别减去120°和另一个内角的度数，求出第三个内角的度数。 【规范解答】120°÷3＝40° 180°－120°－40° ＝60°－40° ＝20° 答：其余两个内角的度数分别是40°和20°。 30．（本题6分）（25-26四年级下·河南平顶山·期末）根据三角形的内角和是，在四边形内任意取一点，与四边形的顶点连接，可以得到4个三角形（如下图），由此可以推出四边形的内角和。 四边形的内角和 （四个三角形内角和相加后，中间一圈周角不属于四边形内角，需减去） 使用同样的方法，可推出五边形的内角和 (1)根据上面的方法，把下图的六边形和七边形分一分，并将六边形内角和的计算方法补充完整，列出计算七边形内角和的算式。 六边形内角和（    ）  七边形内角和（    ）。 (2)使用同样的方法，你认为n边形的内角和( )。 【答案】(1)6；180°×7－360° (2)180°×n－360° 【思路引导】（1）根据题意，在六边形内任意取一点，与六边形的顶点连接，可以得到6个三角形，6个三角形内角和一共是180°×6，六边形内部围绕点的一圈角是360°的周角，不属于六边形的内角，所以用180°乘6再减去360°即可； 根据题意，在七边形内任意取一点，与七边形的顶点连接，可以得到7个三角形，7个三角形内角和一共是180°×7，七边形内部，围绕点的一圈角是360°的周角，不属于七边形的内角，所以用180°乘7再减去360°即可； （2）同理在n边形内任意取一点，与n边形的顶点连接，可以得到n个三角形，n个三角形内角和一共是180°×n，n边形内部，围绕点的一圈角是360°的周角，不属于n边形的内角，所以用180°乘n再减去360°即可； 【规范解答】（1）六边形内角和＝180°×6－360°   七边形内角和＝180°×7－360° 图略 （2）使用同样的方法，你认为n边形的内角和＝180°×n－360° 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 三角形的再认识「期中复习拔尖练〈真题汇编讲练〉」 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你理解运用知识点； 2. 真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 知识点一 三角形内角和 1. 三角形的内角和 （1）定义 三角形的三个角叫做内角，这三个内角的度数加起来的总和，叫做三角形的内角和。 （2）内角和规律 任意一个三角形的内角和都是 180°。 无论是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，它们的内角和都等于180°。 （3）验证方法 测量法：用量角器分别量出三个内角的度数，再相加，看是否接近180°。 拼角法：把三角形的三个角剪下来，拼在一起，会发现它们正好组成一个平角（180°）。 折叠法：通过折叠三角形，使三个角拼成一条直线，验证其和为180°。 （4）举例说明 一个直角三角形，两个锐角分别是50°和40°，那么第三个角是90°，50° + 40° + 90° = 180°。 一个等边三角形，每个角都是60°，60° + 60° + 60° = 180°。 2. 应用内角和求未知角 （1）已知两个角，求第三个角 方法：用180°减去已知的两个角的度数和，就是第三个角的度数。 公式：∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 （2）等腰三角形中的应用 等腰三角形有两个底角相等，已知顶角，可求底角：底角 = (180° - 顶角) ÷ 2 已知底角，可求顶角：顶角 = 180° - 底角 × 2 （3）直角三角形中的应用 直角三角形中，一个角是90°，另外两个锐角的和是90°。 所以：一个锐角 = 90° - 另一个锐角 知识点二 三角形三边关系 1.判断三条线段是否能围出三角形 （1）判断依据：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 （2）判断方法：只需判断较短两条线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可。如果大于，则这三条线段能围成三角形；否则，不能围成三角形。 2.求第三边长度 已知三角形的两条边，设这两条边分别为a、b（a≥b），第三边为c，则根据三边关系可得a−b＜c＜a+b，第三边c的长度取值范围就在a−b与a+b之间（不包括端点值）。 3.求第三边最长（最短）长度剪绳问题 如果要求第三边的最长长度，那么第三边的长度应小于a+b，同时要考虑到实际问题中的取值要求，通常取小于a+b的最大整数。 4.剪绳问题 在解决这类问题时，要全面考虑各种剪法。根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。分别考虑剪开以后得三段线段长度是否符合三角形三边关系，从而判断是否能围成三角形。 知识点三 多边形内角和 1.多边形的定义与性质 多边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。例如，三角形、四边形、五边形等都是多边形。 多边形的性质： 边：组成多边形的线段叫做多边形的边。 顶点：相邻两边的交点叫做多边形的顶点。 内角：相邻两边的夹角叫做多边形的内角。 外角：多边形的边与它相邻的延长组成的角叫做多边形的外角。 2.多边形内角和的计算公式 公式推导：由于多边形可以分解成若干个三角形，而每个三角形的内角和为180度，因此，一个有n个顶点的多边形可以分解成n-2个三角形。所以，多边形的内角和可以用如下公式计算：内角和 = (n - 2) × 180 度。 实例讲解：例如，一个正六边形，它有6个顶点，可以分解成4个三角形，因此其内角和为 (6 - 2) × 180 度 = 720 度。 3.多边形内角和的计算方法 直接计算法：直接利用公式 (n - 2) × 180 度 计算多边形的内角和。 分割法：将多边形分割成若干个三角形，然后计算这些三角形的内角和之和。这种方法有助于理解多边形内角和公式的推导过程。 4.多边形内角和的应用 多边形内角和的知识点在实际生活中有广泛的应用，例如在设计多边形图案、计算多边形面积等方面都需要用到多边形内角和的知识。此外，多边形内角和的知识点还与几何学的其他领域密切相关，如相似多边形、全等多边形等。 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46（较难） 一．仔细想，认真填（共8小题，满分13分，每空1分） 1．（本题1分）（26-27五年级上·四川成都·期中）一个三角形两条边分别是4厘米和6厘米，第三条边最短是( )厘米（取整厘米数）。 2．（本题3分）（26-27五年级上·辽宁·周测）一个三角形中最多有( )个钝角，最多有( )个直角，至少有( )个锐角。 3．（本题1分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）如图，从6根小棒中任意取3根小棒围成一个三角形，可以围成( )种不同的三角形。（单位：厘米） 4．（本题2分）（26-27五年级上·广东惠州·开学考试）任意一个三角形的内角和都是( )°，任意一个四边形的内角和是( )°。 5．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·周测）爷爷要给他的小狗搭一个房子（如图），房顶的框架是三角形，其中一根木条是3dm，另一根木条是5dm，那么第三根木条是( )dm，“人”字梁的高度不大于( )dm。（取整分米数） 6．（本题1分）（26-27四年级上·河北·周测）三角形ABC中的一个内角的度数是30°，剪去这个角（如图），剩下的∠A和∠C的内角和是( )。 7．（本题1分）（24-25四年级下·辽宁大连·期末）一个三角形，其中两条边的长度分别是3厘米和5厘米，它的第三条边也是整厘米数，第三条边最长可以是( )厘米。 8．（本题2分）（24-25四年级下·浙江舟山·期末）一个三角形三条边的长度均为整厘米数，其中一条边为8厘米，另一条边为5厘米，那么第三条边的长度最长是( )厘米，第三条边的长度有( )种可能。 二．慎重选择（共5小题，满分10分） 9．（本题2分）（26-27五年级上·四川甘孜·期中）将一根长20厘米的铁丝剪成三段，下面剪法（ ）可以拼成一个三角形。 A．18厘米、1厘米、1厘米 B．4厘米、9厘米、7厘米 C．10厘米、6厘米、4厘米 D．13厘米、6厘米、1厘米 10．（本题2分）（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）利用尺规画一画，下面4组小棒中，能摆成三角形的有（    ）组。 A．1 B．2 C．3 D．4 11．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和与原三角形相比（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法比较 12．（本题2分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）下列根据三角形或四边形内角和探索六边形内角和的方法正确的是（    ）。 A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．乙、丙 D．甲、丙 13．（本题2分）（24-25四年级下·河南周口·期末）小明要用三根小棒摆一个三角形，已选好14厘米和6厘米长的两根，还要再选（    ）厘米或（    ）厘米长的一根。 A．8；15 B．9；15 C．8；20 D．9；20 三、准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）（26-27五年级上·四川成都·期中）用长度分别为4cm、5cm、10cm的三根小棒可以围成一个三角形。( ) 15．（本题2分）（25-26四年级下·河南商丘·期中）下图是一个等边三角形和一个直角三角形组成的图形，拼成的图形的周长可能是18厘米。( ) 16．（本题2分）（23-24四年级下·陕西西安·阶段检测）从一个三角形纸片中剪掉一个角，剩余图形的内角和有可能是。( ) 17．（本题2分）（23-24四年级下·江西赣州·期末）在一个三角形中，最大的角是80°，这个三角形是锐角三角形。( ) 18．（本题2分）（21-22五年级上·安徽合肥·期中）一个三角形中两个内角的和是85°，这个三角形是钝角三角形。( ) 四、看图列式计算（共2小题，满分8分） 19．（本题4分）（26-27四年级上·河北·周测）如图，算一算∠3和∠4各是多少度？ 20．（本题4分）（22-23四年级下·湖北黄冈·期末）看图求未知角的度数。 五、动手操作（共2小题，满分12分） 21．（本题6分）（26-27五年级上·陕西西安·期中）用下面的小棒摆三角形，填一填，画一画。 (1)用这九根木棒可以摆出( )种不同的等边三角形。 (2)从上面的小棒中选3根小棒，用尺规作图，画一个等腰三角形。 22．（本题6分）（25-26四年级下·安徽宿州·阶段检测）手工课上，小慧同学把一根平均分成8小段的木条，剪成3根木条，再把3根短木条首尾相连围成一个三角形。 (1)按照图中的位置剪成三段，( )拼成三角形。（填“能”或“不能”） (2)如果先按图里的位置剪下第一段木条，剩下的木条从哪个等分点剪开，剪成的三段才能顺利围成三角形？请在图上用↑标出剪开位置，并写出你的想法。 六、解决实际问题（共8小题，满分47分） 23．（本题5分）（26-27五年级上·辽宁·单元测试）张大爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大角的度数是108°，是最小角的3倍。请你求出这块菜地的另外两个角的度数。 24．（本题6分）（26-27五年级上·广东深圳·阶段检测）莲花山公园即将举行放风筝比赛，爸爸准备给朵朵做一个等腰三角形的风筝参赛，他计划把一根长竹条截成长65厘米、65厘米和180厘米的三段。 (1)如果将爸爸计划截成的三段竹条首尾相接做风筝的框架，能做成吗？为什么？ (2)如果你用这根长竹条做成一个腰长80厘米的等腰三角形，三角形的底边长是多少厘米？ 25．（本题6分）（26-27五年级上·辽宁·课后作业）艺术小组用木条设计墙壁图案，有一个图形是三角形，其中两根木条分别长6分米和9分米，第三根木条最短需要多少分米，最长需要多少分米？（取整分米数） 26．（本题6分）（24-25四年级下·河南郑州·期末）在航天领域，工程师们经常需要计算各种形状和尺寸的零件，以确保它们能够安全、有效地组装在一起。假设航天器上需要安装一个三角形的天线支架，工程师已经确定了其中两条支撑臂的长度，分别为8米和10米。为了确保天线支架的稳定性，第三条支撑臂长度最长多少米？最短多少米？请利用三角形三边关系的知识进行解答。（支撑臂长度取整米数） 27．（本题6分）（24-25四年级下·浙江嘉兴·期末）在学习了三角形的内角和后，乐乐想研究六边形的内角和是多少度。乐乐的想法正确吗？请说明理由。 28．（本题6分）（25-26四年级下·四川成都·期末）手工课上，笑笑使用卡纸剪出三种不同规格的等腰三角形，并记录了相关数据： A款 底边长15厘米，腰长12厘米 B款 底边长12厘米，腰长10厘米 C款 其中一个内角为110° (1)已知C款三角形的一个内角为110°，求另外两个内角分别为多少度？ (2)A款三角形的周长比B款三角形的周长长多少厘米？ 29．（本题6分）（26-27五年级上·全国·开学考试）如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍，那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角”是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？ 30．（本题6分）（25-26四年级下·河南平顶山·期末）根据三角形的内角和是，在四边形内任意取一点，与四边形的顶点连接，可以得到4个三角形（如下图），由此可以推出四边形的内角和。 四边形的内角和 （四个三角形内角和相加后，中间一圈周角不属于四边形内角，需减去） 使用同样的方法，可推出五边形的内角和 (1)根据上面的方法，把下图的六边形和七边形分一分，并将六边形内角和的计算方法补充完整，列出计算七边形内角和的算式。 六边形内角和（    ）  七边形内角和（    ）。 (2)使用同样的方法，你认为n边形的内角和( )。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年数学五年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材] 第二单元三角形的再认识「期中复习拔尖练〈真题汇编讲练〉」 资料简个内容知晓 同学你好，该份讲义用于北师大版新教材数学五年级上册内容的学习和复习，强化解题技巧，提升应 试能力，拓展题型广度。非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.知识梳理，温故知新：强化巩固细节知识，给出具体知识内容，解题方法，明确考察方向，帮助你 理解运用知识点； 2.真题汇编，满分特训：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校期中真题，精耕细作，充 分学习专题考察内容；难度由浅入深，层层递进，设置百分卷满分冲刺！ 思维导图，知迟梳理 一、认识三角形 二、探索三角形内角和 三、三角形的三边关系 1.定义 1.探索方法 1.三角形任意两边之和大于第三边 由三条线段围成的图形叫做三角形 方法一：撕角拼角 b 易错点拨 2三角形的内角和 三角形内角和等于180°， 方法二：量角险证 2.探索方法（用木棒摆三角形 ①断三角形时， 三角形 略“两边之和大于 的认识 ①2+3>4，所以能国成三角形 第三边”的多件 3.三角形的分类 23公∠1+22+3=180 HH ②2+3=5，不能围成三角形. ②混清等胶三角形和等 ·拔边分：不等边三角形、等鞭三角形。等边三角形 边三角形的特征 2、结论：三角形内角和等于180”， 3.特殊规律 ·按角分：税角三角形(3个锐角】，直角三角形(1个 3应用 (1)等腰三角形：两边相等 ③内角和为180 不 直角)、纯角三角形(1个纯角)。 (1)已知任意两个内角，第三个内角=180 是外角和 已知内角和 (2)等边三角形：三边都相等。 4三角形的段定性 (2)判断三个角能否组成三角形：三角形任 4解是技巧 三角形具有稳定性，用三角形框架更隐圈】 两边之和大于第三边 利用三边关系解题，先看最大边，验“两边 之0” 第二单元 三角形的再认识 六、常见方法与技巧 四、多边形与内角和 1,测量法：用量角器测星内角。验证内角和 1.多边形 知识清单 2横拼法：撕角拼角。验证内角和。 由因条或圆条以上的线段围成的图形叫多边形 密铺的奥秘 3,面图法：画图铺助理解题意，找关键条件 合》 五、探索内角和的奥秘一密铺 4转化法：将复杂问题转化为简单问题。 2.多边形的内角和公式 1.密铺的定义 n边形内角和=(n-2)×180°(n≥3，且n为数 用形状，大小究全相同的图形，既无空障又不重叠地铺满平面。 七、核心公式汇总 3.常见多边形内角和 + 1.三角形内角和：∠1+∠2+∠3=180 密铺时。耕在一点动 2.多边形内角和：5=(n-2)×180 2,密铺条件（针对三角形、四边形） 的围形内角和必是 4,正多边形一个内角的度数 (1)三角形：几个三角形的内角和必须是180 3.正n边形-个内角：A=(n-2)×10+n 360(四边形)， 正n边形-个内角=(n-2)×180°+n 180(三角形) 5.解题技巧 603090 八、学习建议 求多边形内角和，先数边数，代入公式 (2)四边形：几个四边形的内角和必须是360， 求一个内角。再除以边数。 9090 /60120 多动手：面一画。量一量。拼一拼，加深理 90 9090 12012/ 心多思考：发现图形之间的关系，总结规律， 多交流：与同伴合作交流，解决问题 ★解题小锦囊 遇到角度问题，先看已知条件，找实破口！ 画图铺助更直现观.复杂问题简单化 密铺问题。关健看拼在一点的内角和！ 多边形内角和，公式记心间，计算不出错！ 知迟清单，温故知新 知识点一三角形内角和 1.三角形的内角和 (1)定义 三角形的三个角叫做内角，这三个内角的度数加起来的总和，叫做三角形的内角和。 第1页共10页 2026-2027学年数学五年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材] (2)内角和规律 任意一个三角形的内角和都是180°。 无论是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，它们的内角和都等于180°。 (3)验证方法 测量法：用量角器分别量出三个内角的度数，再相加，看是否接近180°。 拼角法：把三角形的三个角剪下来，拼在一起，会发现它们正好组成一个平角（180°)。 折叠法：通过折叠三角形，使三个角拼成一条直线，验证其和为180°。 (4)举例说明 一个直角三角形，两个锐角分别是50°和40°，那么第三个角是90°，50°+40°+90°=180°。 一个等边三角形，每个角都是60°，60°+60°+60°=180°。 2.应用内角和求未知角 (1)已知两个角，求第三个角 方法：用180°减去已知的两个角的度数和，就是第三个角的度数。 公式：∠3=180°-∠1-∠2 (2)等腰三角形中的应用 等腰三角形有两个底角相等，已知顶角，可求底角：底角=(180°-顶角)÷2 已知底角，可求顶角：顶角=180°-底角×2 (3)直角三角形中的应用 直角三角形中，一个角是90°，另外两个锐角的和是90°。 所以：一个锐角=90°-另一个锐角 知识点二三角形三边关系 1.判断三条线段是否能围出三角形 (1)判断依据：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 (2)判断方法：只需判断较短两条线段的长度之和是否大于最长线段的长度即可。如果大于，则这三 条线段能围成三角形；否则，不能围成三角形。 2.求第三边长度 已知三角形的两条边，设这两条边分别为a、b(a≥b),第三边为c,则根据三边关系可得a-b<c< a+b,第三边c的长度取值范围就在a-b与a+b之间（不包括端点值）。 3.求第三边最长（最短）长度剪绳问题 如果要求第三边的最长长度，那么第三边的长度应小于+b,同时要考虑到实际问题中的取值要求，通 第2页共10页 2026-2027学年数学五年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材] 常取小于a+b的最大整数。 4.剪绳问题 在解决这类问题时，要全面考虑各种剪法。根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边。分别考虑剪开以后得三段线段长度是否符合三角形三边关系，从而判断是否能 围成三角形。 知识点三多边形内角和 1.多边形的定义与性质 多边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。 例如，三角形、四边形、五边形等都是多边形。 多边形的性质： 边：组成多边形的线段叫做多边形的边。 顶点：相邻两边的交点叫做多边形的顶点。 内角：相邻两边的夹角叫做多边形的内角。 外角：多边形的边与它相邻的延长组成的角叫做多边形的外角。 2.多边形内角和的计算公式 公式推导：由于多边形可以分解成若干个三角形，而每个三角形的内角和为180度，因此，一个有 个顶点的多边形可以分解成-2个三角形。所以，多边形的内角和可以用如下公式计算：内角和=(n -2）×180度。 实例讲解：例如，一个正六边形，它有6个顶点，可以分解成4个三角形，因此其内角和为(6-2)× 180度=720度。 3.多边形内角和的计算方法 直接计算法：直接利用公式(n-2)×180度计算多边形的内角和。 分割法：将多边形分割成若干个三角形，然后计算这些三角形的内角和之和。这种方法有助于理解多 边形内角和公式的推导过程。 4.多边形内角和的应用 多边形内角和的知识点在实际生活中有广泛的应用，例如在设计多边形图案、计算多边形面积等方面 都需要用到多边形内角和的知识。此外，多边形内角和的知识点还与几何学的其他领域密切相关，如 相似多边形、全等多边形等。 第3页共10页 2026-2027学年数学五年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材] 真题汇编满分特训 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46（较难) 一.仔细想，认真填（共8小题，满分13分，每空1分) 1.(本题1分)(26-27五年级上·四川成都·期中)一个三角形两条边分别是4厘米和6厘米，第三条 边最短是( )厘米（取整厘米数）。 2.(本题3分)(26-27五年级上·辽宁·周测)一个三角形中最多有( )个钝角，最多有( 个直角，至少有( )个锐角。 3.(本题1分)(26-27五年级上·辽宁·单元测试)如图，从6根小棒中任意取3根小棒围成一个三角 形，可以围成( )种不同的三角形。（单位：厘米） 02 05 03 06 04 07 4.(本题2分)(26-27五年级上·广东惠州·开学考试)任意一个三角形的内角和都是( )°， 任意一个四边形的内角和是( )°。 5.(本题2分)(26-27五年级上·辽宁·周测)爷爷要给他的小狗搭一个房子（如图），房顶的框架是 三角形，其中一根木条是3dm,另一根木条是5dm,那么第三根木条是( )dm,“人”字梁的高度不大 于( )dm。(取整分米数) 4 dm 6.(本题1分)(26-27四年级上·河北·周测)三角形ABC中的一个内角的度数是30°，剪去这个角（如 图)，剩下的∠A和∠C的内角和是()。 B30ò 7.(本题1分)(24-25四年级下·辽宁大连·期末)一个三角形，其中两条边的长度分别是3厘米和5 厘米，它的第三条边也是整厘米数，第三条边最长可以是( )厘米。 8.(本题2分)(24-25四年级下·浙江舟山·期末)一个三角形三条边的长度均为整厘米数，其中一条 边为8厘米，另一条边为5厘米，那么第三条边的长度最长是( )厘米，第三条边的长度有() 种可能。 第4页共10页 2026-2027学年数学五年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材」 二.慎重选择（共5小题，满分10分) 9.(本题2分)(26-27五年级上·四川甘孜·期中)将一根长20厘米的铁丝剪成三段，下面剪法() 可以拼成一个三角形。 A.18厘米、1厘米、1厘米 B.4厘米、9厘米、7厘米 C.10厘米、6厘米、4厘米 D.13厘米、6厘米、1厘米 10.(本题2分)(25-26五年级上·甘肃酒泉·期中)利用尺规画一画，下面4组小棒中，能摆成三角形 的有( )组。 A.1 B.2 C.3 D.4 11.(本题2分)（26-27五年级上·辽宁·单元测试)把一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的 内角和与原三角形相比( )。 A.变大了 B.变小了 C.不变 D.无法比较 12.(本题2分)(26-27五年级上·辽宁·课后作业)下列根据三角形或四边形内角和探索六边形内角和 的方法正确的是( A.甲、乙、丙 B.甲、乙 C.乙、丙 D.甲、丙 13.（本题2分)(24-25四年级下·河南周口·期末)小明要用三根小棒摆一个三角形，已选好14厘米 和6厘米长的两根，还要再选( )厘米或( )厘米长的一根。 A.8:15 B.9:15 C.8;20 D.9:20 三、准确判断（共5小题，满分10分） 14.(本题2分)(26-27五年级上·四川成都·期中)用长度分别为4cm、5cm、10cm的三根小棒可以围 成一个三角形。() 15.(本题2分)(25-26四年级下·河南商丘·期中)下图是一个等边三角形和一个直角三角形组成的图 形，拼成的图形的周长可能是18厘米。（ 第5页共10页 2026-2027学年数学五年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材] 6厘米 16.(本题2分)(23-24四年级下·陕西西安·阶段检测)从一个三角形纸片中剪掉一个角，剩余图形的 内角和有可能是360°。（) 17.(本题2分)(23-24四年级下·江西赣州·期末)在一个三角形中，最大的角是80°，这个三角形 是锐角三角形。( 18.(本题2分)(21-22五年级上·安徽合肥·期中)一个三角形中两个内角的和是85°，这个三角形 是钝角三角形。( 四、看图列式计算（共2小题，满分8分） 19.(本题4分)(26-27四年级上·河北·周测)如图，算一算∠3和∠4各是多少度？ 4 3 人40° 60入 20.(本题4分)(22-23四年级下·湖北黄冈·期末)看图求未知角的度数。 309 35 20° 五、动手操作（共2小题，满分12分） 21.（本题6分)(26-27五年级上·陕西西安·期中)用下面的小棒摆三角形，填一填，画一画。 9厘米 6厘米 4厘米 第6页共10页 2026-2027学年数学五年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材] (1)用这九根木棒可以摆出( )种不同的等边三角形。 (2)从上面的小棒中选3根小棒，用尺规作图，画一个等腰三角形。 22.(本题6分)(25-26四年级下·安微宿州·阶段检测)手工课上，小慧同学把一根平均分成8小段的 木条，剪成3根木条，再把3根短木条首尾相连围成一个三角形。 (1)按照图中的位置剪成三段，( )拼成三角形。（填“能”或“不能”） d而 (②)如果先按图里的位置剪下第一段木条，剩下的木条从哪个等分点剪开，剪成的三段才能顺利围成三角 形？请在图上用↑标出剪开位置，并写出你的想法。 d 六、解决实际问题（共8小题，满分47分) 23.(本题5分)(26-27五年级上·辽宁·单元测试)张大爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大角的度 数是108°，是最小角的3倍。请你求出这块菜地的另外两个角的度数。 24.(本题6分)(26-27五年级上·广东深圳·阶段检测)莲花山公园即将举行放风筝比赛，爸爸准备给 朵朵做一个等腰三角形的风筝参赛，他计划把一根长竹条截成长65厘米、65厘米和180厘米的三段。 (1)如果将爸爸计划截成的三段竹条首尾相接做风筝的框架，能做成吗？为什么？ (2)如果你用这根长竹条做成一个腰长80厘米的等腰三角形，三角形的底边长是多少厘米？ 第7页共10页 2026-2027学年数学五年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材」 25.(本题6分)(26-27五年级上·辽宁·课后作业)艺术小组用木条设计墙壁图案，有一个图形是三角 形，其中两根木条分别长6分米和9分米，第三根木条最短需要多少分米，最长需要多少分米？（取整分 米数) 26.(本题6分)（24-25四年级下·河南郑州·期末)在航天领域，工程师们经常需要计算各种形状和尺 寸的零件，以确保它们能够安全、有效地组装在一起。假设航天器上需要安装一个三角形的天线支架，工 程师已经确定了其中两条支撑臂的长度，分别为8米和10米。为了确保天线支架的稳定性，第三条支撑臂 长度最长多少米？最短多少米？请利用三角形三边关系的知识进行解答。（支撑臂长度取整米数） 27.(本题6分)(24-25四年级下·浙江嘉兴·期末)在学习了三角形的内角和后，乐乐想研究六边形的 内角和是多少度。乐乐的想法正确吗？请说明理由。 乐乐是这样画图和计算的： 180°×6=1080° 第8页共10页 2026-2027学年数学五年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「[北师大版新教材」 28.(本题6分)(25-26四年级下·四川成都·期末)手工课上，笑笑使用卡纸剪出三种不同规格的等腰 三角形，并记录了相关数据： A款 底边长15厘米，腰长12厘米 B款 底边长12厘米，腰长10厘米 C款 其中一个内角为110 (1)已知C款三角形的一个内角为110°，求另外两个内角分别为多少度？ (2)A款三角形的周长比B款三角形的周长长多少厘米？ 29.(本题6分)(26-27五年级上·全国·开学考试)如果三角形的一个内角度数是另一个内角的3倍， 那么这个三角形称为“梦想三角形”，较大的内角称为“梦想角”。已知一个“梦想三角形”的“梦想角” 是120°，其余两个内角的度数分别是多少度？ 第9页共10页 2026-2027学年数学五年级上册期中真题汇编尖子生培优讲练「北师大版新教材」 30.(本题6分)(25-26四年级下·河南平顶山·期末)根据三角形的内角和是180°，在四边形内任意 取一点，与四边形的顶点连接，可以得到4个三角形（如下图），由此可以推出四边形的内角和。 四边形的内角和=180°×4-360° (四个三角形内角和相加后，中间一圈周角不属于四边形内角，需减去) 使用同样的方法，可推出五边形的内角和=180°×5-360° (1)根据上面的方法，把下图的六边形和七边形分一分，并将六边形内角和的计算方法补充完整，列出计算 七边形内角和的算式。 六边形内角和=180°×( ）-360° 七边形内角和=( (2)使用同样的方法，你认为n边形的内角和=( )。 第10页共10页null