精品解析：广西壮族自治区梧州市苍梧县2026-2027学年七年级上学期10月期中数学试题

2026年梧州市苍梧县七年级上学期期中检测 数学 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班别、姓名、准考证号填写在答题卡上，按要求粘贴条形码． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. - D. - 2. 钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土．据我国科学家1982年估计，钓鱼岛周围海域石油储量约在737至1574亿桶之间．对于737亿这个数据用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 3. 表示“x与的和的2倍”的代数式为（） A. B. C. D. 4. 下列几组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 将写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 6. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣5 7. 若，则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 下列结论中正确的是（    ） A. 单项式的系数是，次数是4                  B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4                  D. 多项式2x2+xy2+3是二次三项式 9. 如果和是同类项，则（ ） A. B. C. D. 10. 下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（　　） 3 A. 16 B. C. 1 D. 11. 如图，半径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点，若点表示的数是，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 12. 下列说法：①若|a|＝－b，|b|＝b，则a＝b＝0；②若－a不是正数，则a为非负数；③|－a|=(－a)； ④若，则； ⑤若a＋b＝0，则a3＋b3＝0； ⑥若|a|＞b，则a2＞b2；其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 2026的倒数是____________ 14. 用四舍五入的方法把取近似值约为______（精确到0.001） 15. 多项式化简后不含项，则为__________ 16. 用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为______个． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 对于有理数a、b规定一种新运算：a⨂b＝2ab－b （1）求（－3）⨂4的值 （2）计算：5⨂[（－2）⨂4]的值 19. （1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，求的值． （2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．试简化代数式． 20. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他记录了连续7天中每天行驶的路程（如下表，单位：），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米； （3）若行驶需用汽油，汽油价为元/L，请估计小明家一个月（按30天计算）的汽油费用是多少元？ 21. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含的代数式表示地面的总面积； （2）已知＝，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 22. 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个代数式，的大小，只要求出它们的差，若，则；若，则；，则． 请你用“作差法”解决以下问题： （1）用作差法比较和的大小； （2）某工厂制作两种规格的同一产品，需要用到、两种不同型号的钢板，已知一块型钢板的面积大于，且一块型钢板的面积比一块型钢板大．现有两种用料方案： 方案一：用3块型钢板和6块型钢板； 方案二：用2块型钢板和8块型钢板． 如果设每块型钢板的面积是，从省料角度考虑，应选哪种方案？请说明理由； （3）已知有理数，，，则与的大小关系是______． 23. 我国著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在中学数学中，体现数形结合思想的内容较多，本学期学习的“数轴”就是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常常可以使一些复杂问题变得容易解决． 例如，式子的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离；再比如，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 发现问题：的最小值是多少？ 探究问题：如图，点，，分别表示数，，，． ∵的几何意义是线段，的长度之和， ∴当点在线段上时，；当点在的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是． 解决问题： （1）表示数轴上所对应的点与数 所对应的点之间的距离，表示数轴上所对应的点与数 所对应的点之间的距离； （2）的最小值是多少？并利用数轴说明理由； （3）填空：当为 时，的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年梧州市苍梧县七年级上学期期中检测 数学 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班别、姓名、准考证号填写在答题卡上，按要求粘贴条形码． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. - D. - 【答案】A 【解析】 【详解】∵ ， ∴的相反数是. 故选A. 2. 钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土．据我国科学家1982年估计，钓鱼岛周围海域石油储量约在737至1574亿桶之间．对于737亿这个数据用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：737亿． 3. 表示“x与的和的2倍”的代数式为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，列代数式即可． 【详解】解：表示“x与的和的2倍”的代数式为． 故选：A． 4. 下列几组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、相反数与绝对值，熟练掌握基本知识是解题的关键． 根据有理数乘方的意义分别计算可判断A、B、C三项，根据相反数与绝对值的意义可判断D项，进而可得答案． 【详解】解：A、，， 所以，故本选项不符合题意； B、，， 所以，故本选项不符合题意； C、，， 所以，故本选项不符合题意； D、，， 所以，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 将写成省略加号的和的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把原式中的减法转化为加法，再写成省略加号的和的形式即可． 【详解】解：， 省略加号的和的形式为． 6. 一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（ ） A. 1 B. 2 C. ﹣1 D. ﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法，一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数为0-3+2，然后计算即可． 【详解】∵0-3+2=-1， ∴该点所表示的数为-1． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴：数轴三要素（原点、单位长度、正方向）；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示的数为正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数小． 7. 若，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，由得到，再利用乘法分配律的逆运算得到，把代入计算即可求解，利用乘法分配律的逆运算把转化为是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 下列结论中正确的是（    ） A. 单项式的系数是，次数是4                  B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4                  D. 多项式2x2+xy2+3是二次三项式 【答案】C 【解析】 【详解】因为单项式的系数是，次数是3，所以A选项是错误的； 因为单项式m的次数是1，系数是1，所以B选项是错误的； 因为多项式2x2+xy2+3是三次三项式，所以D选项是错误的； 故选C． 点睛：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.在确定单项式的系数和次数时紧紧抓住此定义是解决问题的关键；常见的错误有（1）把数字指数和字母指数混为一谈，如指出4.1╳103ab的系数和指数，错解为系数是4.1、次数是3;(2) 把 当做字母;(3) 忽视“1”的省略． 9. 如果和是同类项，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据“字母和字母指数相同的单项式是同类项”，列式计算即可． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：C． 10. 下表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（　　） 3 A. 16 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了成反比例关系，反比例关系中，两个量的乘积为定值，根据已知数据列方程求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵和成反比例， ∴（常数）， 由表可知，当时，， ∴， 当时，，则， ∴， 故选：C． 11. 如图，半径为个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动(无滑动)两周到达点，若点表示的数是，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出滚动两周的距离，然后根据数轴上的点与实数一一对应，可得点表示的数． 【详解】解：滚动两周的距离为， 点表示的数是，则点表示的数是 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，求出滚动两周的距离是解题的关键． 12. 下列说法：①若|a|＝－b，|b|＝b，则a＝b＝0；②若－a不是正数，则a为非负数；③|－a|=(－a)； ④若，则； ⑤若a＋b＝0，则a3＋b3＝0； ⑥若|a|＞b，则a2＞b2；其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的代数定义：|a|=a（a≥0），|a|=-a（a＜0），|a|=0（a=0），去绝对值符号或判断值的情况即可． 【详解】①若|a|=−b，则b⩽0，若|b|=b，b⩾0，则a=b=0，正确. ②若−a⩽0，则a⩾0；故正确. ③无论a为何值，|−a|=a，(−a) =a，所以|−a|=(−a) ；故正确. ④若，则a，b异号，则；故正确. ⑤若a+b=0，则a=−b，(−b) 3+b3=0，正确. ⑥若|a|>b，如a=1，b=−2，则a<b；错误. 故选D. 【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 2026的倒数是____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数，根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，称这两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴2026的倒数是． 故答案为：． 14. 用四舍五入的方法把取近似值约为______（精确到0.001） 【答案】 3.142 【解析】 【分析】本题考查了近似数求解，解决本题的关键是看精确到第几位． 将的值精确到0.001，即保留三位小数，需查看第四位小数，根据四舍五入规则，即当舍去部分的最高位数字大于或等于5时，需向前一位进1进行取舍即可． 【详解】解：，精确到0.001即保留三位小数。 第三位小数是1，第四位小数是5， 根据四舍五入规则，第三位小数1进1后变为2，故取近似值约为3.142． 故答案为：3.142． 15. 多项式化简后不含项，则为__________ 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查合并同类项．直接利用多项式的定义得出项的系数为零，进而得出答案． 【详解】解： ， 多项式不含项， ， ． 故答案为：12． 16. 用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为______个． 【答案】(4n-2) 【解析】 【分析】观察题目, 这是一道根据图形的特点, 找规律的题目, 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化, 是按照什么规律变化的. 【详解】解: 由图可知: 第一个图案有正三角形2个为41-2，第二图案比第一个图案多4个为42-2个，第三个图案比第二个多4个为43-2个， 可得第n个就有正三角形4n-2个. 故答案为: 4n-2. 【点睛】本题是一道找规律的题目, 注意由特殊到一般的分析方法, 此题的规律为: 第n个就有正三角形(4n-2)个.这类题型在中考中经常出现. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）58 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得； （2）先计算乘除运算，再计算加法可得； （3）利用乘法分配律计算可得； （4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 对于有理数a、b规定一种新运算：a⨂b＝2ab－b （1）求（－3）⨂4的值 （2）计算：5⨂[（－2）⨂4]的值 【答案】（1）-28；（2）-180 【解析】 【分析】（1）按照定义的新运算进行即可； （2）按照定义的新运算先算括号里的新运算，再算括号外的新运算即可． 【详解】解：（1）（－3）⨂4=2×（-3）×4-4=-28 （2）5⨂[（－2）⨂4] =5⨂[2×(-2)×4-4] =5⨂（-20） =2×5×(-20)-(-20) =-180 【点睛】本题是定义新运算问题，考查了有理数的乘法与加减运算，把握新运算的运算规则是关键． 19. （1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且，求的值． （2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且．试简化代数式． 【答案】（1）4或-2；（2） 【解析】 【分析】（1）根据互为相反数两数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数，，得出，代入求解即可； （2）根据有理数a，b，c在数轴上的位置得出相应式子的正负，然后化简绝对值即可． 【详解】（1）由题意得：， 当时，原式， 当时，原式， 综上所述：原式的值为4或－2； （2）由题意得：，，，， ∴原式． 【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义，以及化简绝对值，（1）根据题意得出是解题的关键；（2）根据有理数a，b，c在数轴上的位置得出相应式子的正负是关键． 20. 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他记录了连续7天中每天行驶的路程（如下表，单位：），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米； （3）若行驶需用汽油，汽油价为元/L，请估计小明家一个月（按30天计算）的汽油费用是多少元？ 【答案】（1）行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了千米 （2）这七天中平均每天行驶千米 （3）估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的加减乘除法的应用，熟练掌握题意，正确列出各运算式子是解题关键． （1）用多于50千米最多的减去不足50千米最少的； （2）50加上将表格中数字的和除以7的商即可得； （3）用（2）中的结果乘以30求出一个月行驶的总里程，再乘以平均每千米耗油量，最后乘以油价8，即得小明家一个月的汽油费用． 【小问1详解】 （千米）， 答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了千米； 【小问2详解】 （千米）， 答：这七天中平均每天行驶千米； 【小问3详解】 （元）， 答：小明家一个月的汽油费用约为元． 21. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含的代数式表示地面的总面积； （2）已知＝，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地面的平均费用为200元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）地面的总面积为；（2）小王铺地砖的总费用为9000元． 【解析】 【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解； （2）根据题意求出的值，把，的值代入计算即可． 【详解】解：（1）地面的总面积平方米； （2）当时，， 根据题意，得， 铺1平方米地砖的平均费用为200元， 铺地砖的总费用为：（元． 答：铺地砖的总费用为9000元． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是准确表示出各部分矩形的长和宽． 22. 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较两个代数式，的大小，只要求出它们的差，若，则；若，则；，则． 请你用“作差法”解决以下问题： （1）用作差法比较和的大小； （2）某工厂制作两种规格的同一产品，需要用到、两种不同型号的钢板，已知一块型钢板的面积大于，且一块型钢板的面积比一块型钢板大．现有两种用料方案： 方案一：用3块型钢板和6块型钢板； 方案二：用2块型钢板和8块型钢板． 如果设每块型钢板的面积是，从省料角度考虑，应选哪种方案？请说明理由； （3）已知有理数，，，则与的大小关系是______． 【答案】（1） （2） 解：从省料角度应选方案一，理由如下： 由题意得，方案一需要材料， 方案二需要材料， ， ∵一块型钢板的面积大于，即， ∴， ∴， ∴从省料角度应选方案一； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，整式的加减计算，绝对值的几何意义，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意计算出的结果即可得到答案； （2）分别表示出两种方案需要的材料，再利用作差法求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可证明，则． 【小问1详解】 解： ， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设a、b为两个有理数，点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，点O在数轴上表示原点， ∴，； 当点A和点B在原点同侧（包含原点时），则， ∴此时； 当点A和点B在原点的两侧时，，， ∵， ∴； 综上所述，， ∴． 23. 我国著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在中学数学中，体现数形结合思想的内容较多，本学期学习的“数轴”就是体现数形结合思想的一个有力工具，利用数轴常常可以使一些复杂问题变得容易解决． 例如，式子的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离；再比如，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 发现问题：的最小值是多少？ 探究问题：如图，点，，分别表示数，，，． ∵的几何意义是线段，的长度之和， ∴当点在线段上时，；当点在的左侧或点的右侧时，，所以的最小值是． 解决问题： （1）表示数轴上所对应的点与数 所对应的点之间的距离，表示数轴上所对应的点与数 所对应的点之间的距离； （2）的最小值是多少？并利用数轴说明理由； （3）填空：当为 时，的最小值是． 【答案】（1），； （2）如图，点，，分别表示，，，． ∵的几何意义是线段与的长度之和， ∴当点在线段上时，；当点在点A的左侧或点B的右侧时，． ∴的最小值是． （3）或． 【解析】 【分析】（）根据题意即可求解； （）根据绝对值的几何意义求解； （）根据绝对值的几何意义列出式子，即可求出的值． 【详解】（1）根据绝对值的几何意义，表示数轴上所对应的点与数所对应的点之间的距离，表示数轴上所对应的点与数所对应的点之间的距离， 故答案为：， （2）略 （3）根据绝对值的几何意义，最小值为：， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了绝对值，有理数的减法，正确理解数轴上一个数表示的点与原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $