数学好玩 数图形的学问（教学设计）数学北师大版四年级上册（新教材）

数学好玩 数图形的学问 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北师大版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 数学好玩 课 题 数图形的学问 教学目标： 1.知识技能：认识不同有序计数方法，理解数线段问题的基本计算原理；学会用画图方式转化问题，正确完成有序计数的计算过程；能运用有序计数的方法，解决生活中同类的实际问题。 2.素养能力：发展几何直观与推理意识，体会数学建模的应用价值。 重点难点： 1.教学重点：掌握起点分类与分段计数法，理解有序计数的核心逻辑。 2.教学难点：将生活场景抽象为点线模型，有序计数避免重复与遗漏。 教学流程 一、课前导入 【设计意图】通过乘法分配律的旧知练习巩固运算律；借助鼹鼠钻洞的趣味情境，引发学生对路线计数的思考，自然引出有序计数的探究。 1.旧知回顾 （1）求下图的面积，既可以列式为（10＋20）×15，也可以列式为10×15＋20×15，这两个算式之间的关系符合（　　　　　）。 A．乘法交换律　　B．乘法结合律　　C．乘法分配律　　D．加法结合律 学生独立选择，集体订正。 答案：C （2）为提高居民的金融安全意识，某社区举行了"金融安全进万家"宣传活动。社区印发了165把宣传扇，每把制作费15元；还制作了35张宣传海报，每张海报制作费15元。该社区此次宣传活动，制作宣传扇和宣传海报一共花费了多少元？ 学生独立计算，指名汇报简便计算思路。 解答： 165×15+15×35 =15×(165+35) =15×200 =3000（元） 答：一共花费了3000元。 2.情境导入 师：同学们，大家玩过“打地鼠”的游戏吗？这里有许多洞口，小鼹鼠钻进钻出，大家猜一猜它能走出多少条不同路线？ 3.引出新课 师：今天就让我们跟着小鼹鼠，一起学习新知识——数图形的学问。（板书课题：数图形的学问） 二、探究新知 读懂了吗：读懂题意，明确规则 【设计意图】引导学生仔细审题，理解"只能向前走"的规则，为后续有序计数打好基础，培养认真审题的习惯。 1.梳理信息 提问：同学们，仔细读一读题目，大家明白鼹鼠钻洞的行走规则吗？ 学生自由发言，解读规则。 2.分析解答 引导学生明确规则： 可以从第1个、第2个、第3个洞口进入，从位置靠后的洞口钻出。 只能向前走，不能往回走，避免重复计数。 教师强调：行走方向是单向的，这是有序计数的重要前提。 初步尝试：尝试画图转化，有序数出路线 【设计意图】引导学生将生活情境抽象为点线模型，经历从具象到抽象的建模过程；通过两种不同的有序计数方法，体会有序思考的价值，做到不重复、不遗漏。 1.梳理信息 提问：直接观察洞口图片很容易混乱，有没有更直观简洁的方式把题意转化出来？根据你的理解，尝试画出示意图。 学生独立尝试画图，小组交流。 2.分析解答 展示学生的不同画法，对比优化： 方法1：用数字1、2、3、4表示4个洞口。 方法2：把4个洞口看成4个点，用一条线段依次连接，标记为A、B、C、D。 小结：把实际的洞口抽象成线段上的点，问题就转化成了"数线段上一共有多少条线段"，更清晰简洁。 方法一：起点分类法 讲解：依次选取不同的点作为起点，顺着方向数出所有路线。 以A为起点：AB、AC、AD→3条 以B为起点：BC、BD→2条 以C为起点：CD→1条 总数：3+2+1=6（条） 方法二：分段计数法 讲解：先数短的单独路段，再数由多段合并的长路段，依次累加。 1段长的线段：AB、BC、CD→3条 2段长的线段：AC、BD→2条 3段长的线段：AD→1条 总数：3+2+1=6（条） 提问：这两种方法有什么相同的地方？ 预设：都是按顺序数，都能做到不重复、不遗漏；最后的算式和结果都一样。 3.任务小结 （1）把生活中的事物抽象成点，借助画图转化问题，再选用有序的方法计数，做到不重复、不遗漏。 （2）起点分类法：选定每个位置依次作为起点，累加得到路线总数量。 （3）分段计数法：先数短的单独路段，再数多段合并的长路段，累加得到路线总数量。 任务升级：迁移车票问题，探寻解题方法 【设计意图】迁移数线段的方法解决车票问题，进一步强化建模思想；通过5个点的计数，巩固有序计数方法，为总结规律做铺垫。 1.梳理信息 提问：单程需要准备多少种不同的车票？有顺序地数一数。 引导：这个问题和鼹鼠钻洞的问题有什么相同的地方？ 预设：都是单向的，都可以转化成数线段的问题。 2.分析解答 学生尝试画图，把5个车站看作5个点：A红薯站、B西红柿站、C茄子站、D胡萝卜站、E土豆站。 学生独立计数，指名汇报方法。 方法一：起点分类法 红薯站上车：4种 西红柿站上车：3种 茄子站上车：2种 胡萝卜站上车：1种 总数：4+3+2+1=10（种） 方法二：分段计数法 坐1站：4种 坐2站：3种 坐3站：2种 坐4站：1种 总数：4+3+2+1=10（种） 答：单程需要准备10种不同的车票。 回顾反思：总结方法，拓展应用 【设计意图】引导学生对比两个问题的计算过程，归纳出n个点的线段总数公式，提升归纳推理能力，深化对有序计数的理解。 1.梳理信息 提问：不论是鼹鼠钻洞，还是乘车买票，我们都转化成了数线段的问题。观察两个算式，你发现了什么规律？ 学生小组讨论，交流发现。 2.分析解答 引导总结： 4个点：从3开始加，3+2+1 5个点：从4开始加，4+3+2+1 规律：若直线上共有n个点，线段总条数可以列式为(n－1)+(n－2)+……+1，也就是从n－1开始依次加到1。 追问：鼹鼠钻洞和乘车问题，解决思路有什么相同之处？ 预设：都是把实际的洞口、车站看成线段上的点，用画图数线段的方法解决，都是有序计数，不重复不遗漏。 3.任务小结 若直线上共有n个点，线段总条数为(n－1)+(n－2)+……+1，从n－1依次加到1。 三、课堂练习 【设计意图】通过两道车票计数的实际问题，巩固有序计数的方法与规律，提升应用能力。 1.奇思和爸爸乘火车从A地出发，途经三站后到达E地看望奶奶，A地到E地单程一共需要准备多少种不同的车票？ 学生独立计算，集体订正。 解答：一共5个站，4+3+2+1=10（种） 答：单程一共需要准备10种不同的车票。 2.从A地开往榆林的大巴车，沿途一共有9个站点（包括起点站和终点站），这列大巴车单程需要准备（ ）种不同的车票。 A．45　　B．72　　C．36　　D．28 学生独立计算，指名汇报。 解答：一共9个站，8+7+6+5+4+3+2+1=36（种） 答案：C 四、课堂延伸 【设计意图】将有序计数的方法延伸至更多图形与生活场景，拓展学生思维，深化对方法本质的理解。 1.试着用今天学的方法，数一数一个角里加了几条射线后，一共有多少个角。 2.和家长一起玩握手游戏：5个人每两个人握一次手，一共要握多少次手。 五、课堂总结 【设计意图】师生共同梳理建模思想与有序计数的方法、规律，帮助学生构建完整的知识体系，提升几何直观与推理能力。 1.师生回顾 师：今天我们学习了数图形的学问，谁来说一说解决这类问题的步骤是什么？有哪些计数的方法？有什么规律？ 师生共同梳理知识点： ①步骤：先把生活问题抽象成点线模型，转化为数线段。 ②方法：起点分类法、分段计数法，都要按顺序，不重复不遗漏。 ③规律：n个点，总条数=(n-1)+(n-2)+…+1。 2.学生分享 师：上完本节课，你有什么收获？数图形的时候有什么要注意的？ 预设1：生活里很多问题都能变成数学图形来解决，很方便。 预设2：数的时候一定要按顺序，不然很容易数重复或者漏掉。 预设3：点越多，加的数就越多，从比点数少1的数开始加到1就行。 3.教师总结 师：今天我们通过鼹鼠钻洞、车票计数两个问题，学会了有序数图形的方法，还找到了其中的规律。有序思考、把生活问题转化成数学模型，是很重要的数学方法。希望同学们以后遇到类似问题，也能多画图、多思考，用有序的方法解决问题。 六、板书设计 数图形的学问 1.建模 洞口/车站→线段上的点 生活问题→数线段问题 2.计数方法 （1）起点分类法 A出发：3条 B出发：2条 C出发：1条 3+2+1=6（条） （2）分段计数法 1段：3条 2段：2条 3段：1条 3+2+1=6（条） 3.规律 n个点：(n-1)+(n-2)+……+1 有序计数→不重复、不遗漏 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $