专题02 曲线运动和万有引力（6年汇编）（福建专用）2021-2026年高考物理真题分类汇编

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02曲线运动和万有引力 考点1抛体运动 1.【答案】BD 考点2圆周运动 1.【答案】AD 2.【答案】(1)005m,(2)10'☐，(3》10rad/s 考点3圆周运动的临界问题 1.【答案】(1)4m/s2:(2)1430.8N;(3)27▣° © 考点4探究平抛运动的特点 y/cm 24.00 20.00 16.00 12.00 8.00 4.00 1.【答案】① 040.080.0120.0160.0200.0240.0280.òr1cm ②线性 ③ 1/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ▣ ④水平射出点未与O点重合 考点5开普勒三大定律 1.【答案】BCD 考点6万有引力定律及应用 1.【答案】(1)1.2m/s2,3840m;(2)1875kg 考点7人造卫星宇宙速度 1.【答案】CD 考点8卫星变轨天体的追及相遇问题、双星与多星模型 1.【答案】AC 2.【答案】BD 3.【答案】A /一年模拟练测园 模拟题精选 1.【答案】BC 2.【答案】A 2/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.【答案】c 4.【答案】AC 5.【答案】AC 6.【答案】BC 7.【答案】AB 8.【答案】A 9.【答案】CD 10.【答案】AD 11.【答案】B 12.【答案】AD 13.【答案】BD 14.【答案】D 15.【答案】AC 16.【答案】BD 17.【答案】BC 18.【答案】C 19.【答案】BC 20.【答案】B 3/4 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21.【答案】AC 22.【答案】CD 23.【答案】BC 24.【答案】(1)t4=0.2s (2)P=0.1W 25.【答案】①减速 ②9：1 GM 26.【答案】(1) R2 (2)V▣ (3)▣ 27.【答案】(1)0.6s (2)6m/s (3)60W 28.【答案】①k2 ②大于 ③小于 29.【答案】(1)①乙 ②是 (2)① ② 4/4 专题02 曲线运动和万有引力 6年真题1年模拟 考点分类 福建考情 命题规律 考点1 抛体运动 2024福建(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：斜抛运动。 ·趋势：考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点2 圆周运动 2025福建(1题)、2023福建(1题) ·情境：倾向于融入前沿科技与工程应用情境。 ·重点：匀速圆周运动的定义。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点3 圆周运动的临界问题 2022福建(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：匀变速直线运动位移与时间的关系。 ·趋势：整体难度偏易,侧重基本概念的清晰掌握，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点4 探究平抛运动的特点 2022福建(1题) ·情境：以探究实验和操作过程为主要情境载体。 ·重点：验证平抛运动在竖直及水平方向的运动规律。 ·趋势：情境化命题逐步加深，整体难度偏易,侧重基本概念的清晰掌握，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点5 开普勒三大定律 2021福建(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：开普勒第三定律、开普勒第二定律。 ·趋势：考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点6 万有引力定律及应用 2021福建(1题) ·情境：倾向于融入前沿科技与工程应用情境。 ·重点：其他星球表面的重力加速度。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点7 人造卫星 宇宙速度 2024福建(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：比较不同轨道上的卫星物理量。 ·趋势：整体难度偏易,侧重基本概念的清晰掌握，固定以单项选择题形式考查。 考点8 卫星变轨 天体的追及相遇问题、双星与多星模型 2026福建(1题)、2023福建(1题)、2022福建(1题) ·情境：倾向于融入前沿科技与工程应用情境。 ·重点：双星问题。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点1 抛体运动 1.(2024·福建·高考真题)(多选)如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A. 第一次运动过程中上升与下降时间之比 B. 第一次经点时的机械能比第二次的小 C. 第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D. 第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 考点2 圆周运动 1.(2025·福建·高考真题)(多选)在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A. Q的线速度大小是P的倍 B. Q的角速度大小是P的倍 C. P的加速度大小是Q的倍 D. P点所受合外力方向始终指向O点 2.(2023·福建·高考真题)(多选)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 考点3 圆周运动的临界问题 1.(2022·福建·高考真题)清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 考点4 探究平抛运动的特点 1.(2022·福建·高考真题)某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 （1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线　　　　　　。 （2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成　　　　　　　　　　　　（填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。 （3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为　　　　　　　　　　　　（用斜率k和重力加速度g表示）。 （4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 考点5 开普勒三大定律 1.(2021·福建·高考真题)(多选)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星的位置变化进行了持续观测，记录到的的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为（太阳到地球的距离为），的运行周期约为16年。假设的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（　　） A. 与银河系中心致密天体的质量之比 B. 银河系中心致密天体与太阳的质量之比 C. 在P点与Q点的速度大小之比 D. 在P点与Q点的加速度大小之比 考点6 万有引力定律及应用 1.(2021·福建·高考真题)一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由减小到0，历时。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： （1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； （2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 考点7 人造卫星 宇宙速度 1.(2024·福建·高考真题)(多选)据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（　　） A. 角速度大小比“哈勃”的小 B. 线速度大小比“哈勃”的小 C. 运行周期比“哈勃”的小 D. 向心加速度大小比“哈勃”的大 考点8 卫星变轨 天体的追及相遇问题、双星与多星模型 1.(2026·福建·高考真题)(多选)1970年，我国第一颗人造卫星“东方红一号”成功进入绕地椭圆轨道，轨道半长轴约为。在稀薄大气阻力影响下，卫星运行轨道半长轴缓慢减小，2026年其值约为。如图，1970年和2026年的轨道分别记为轨道Ⅰ和Ⅱ，且视作稳定运行轨道。忽略卫星质量变化，则卫星（        ） A. 在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上的大 B. 在轨道Ⅰ、Ⅱ上的机械能变化量等于在两轨道远地点的动能变化量 C. 在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行周期之比约为 D. 在轨道Ⅰ、Ⅱ上远地点的加速度大小之比约为 2.(2023·福建·高考真题)(多选)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（     ）[可能用到的近似] A.  B.  C.  D.  3.(2022·福建·高考真题)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为（　　） A.  B.  C.  D.  模拟题精选 1.(2026·福建上杭县第一中学·质量检测)(多选)资料显示，质量为的某型号小汽车，其轮胎的最大承重为，超过该值将会爆胎。某次汽车正以30m/s的速度匀速通过一段凸凹不平的路面，将这段路面简化为弧形，其最高点和最低点分别为A、B，对应圆弧的半径r均为150m，两圆弧的圆心连线与竖直方向间的夹角为37°，取，，，则汽车（　　） A. 从A点到B点的过程中重力势能减少了 B. 通过最高点A时对路面的压力为6000N C. 通过最低点B时不会爆胎 D. 若以40m/s的速度匀速通过该路段时，不会脱离路面 2.(2026·福建·学情自测)某同学对着竖直墙面垫排球，两次均从点将排球垫起，第一次垫起后排球垂直击中墙面上点，第二次垫起后排球垂直击中墙面上点，点比点低，则第二次相对于第一次（        ） A. 排球在空中运动时间短，排球击中墙面时的速度大 B. 排球在空中运动时间短，排球击中墙面时的速度小 C. 排球在空中运动时间长，排球击中墙面时的速度大 D. 排球在空中运动时间长，排球击中墙面时的速度小 3.(2026·福建三明·二模)如图，停车场的道闸机可自动识别车牌开关大门，其横杆上有A、B两点，随横杆在竖直面内绕转轴旋转，则A、B的线速度大小判断正确的是（　　） A.  B.  C.  D. 无法确定 4.(2026·福建厦门·适应性练习)(多选)2025年6月，天文学家发现在距地球2472光年之外，有一颗适合人类居住的超级行星，该行星被命名为“开普勒725C”，其质量约为地球质量的9倍。若该行星地表的重力加速度大小与地球相同，则该行星（　　） A. 半径约为地球半径的3倍 B. 半径约为地球半径的9倍 C. 第一宇宙速度约为地球的倍 D. 第一宇宙速度约为地球的3倍 5.(2026·福建福州·二模)(多选)2025年10月，火星环绕器“天问一号”为近距离拍摄星际彗星“阿特拉斯”，从距火星表面高度圆轨道降到圆轨道。设火星质量为、半径为，两轨道对应的速度大小分别为和，周期分别为和，万有引力常量为。下列关于“天问一号”说法正确的是（　　） A. 由高轨到低轨，引力势能减少 B. 由高轨到低轨需减速，故 C. 在距火星表面处，加速度 D. 在两轨道上满足关系式 6.(2026·福州第一中学·学情自测)(多选)我国利用一枚运载火箭成功将20颗微小卫星送入离地面高度约为520km的轨道。已知地球半径约为6400km。若将微小卫星的运行轨道视为圆轨道，则与地球同步卫星相比，微小卫星的（        ） A. 周期大 B. 角速度大 C. 线速度大 D. 向心加速度小 7.(2026·福建泉州·三模)(多选)2025年11月，神舟二十一号载人飞船返回舱首次实施3圈自主快速返回，标志着我国载人飞船再入返回技术实现新突破。如图所示，返回舱从圆轨道1的点变轨后，沿椭圆轨道2运动到点，再次变轨后进入圆轨道3。为1、2轨道的切点，为2、3轨道的切点。已知1、3轨道半径之比为，返回舱在轨道1运行的周期为，则返回舱（     ） A. 从点进入轨道2时需要减速 B. 从点运行至点所需的最短时间小于 C. 在轨道3与轨道1上运行的速率之比为 D. 在轨道2上运行时经过、点的速率之比为 8.(2026·厦门外国语学校·适应性考试)2025年5月14日，我国将12颗太空计算卫星送入离地高度约550km（小于地球同步卫星的高度）的预定圆轨道，如图所示，开创了人类将超级计算能力部署至太空的新纪元。在轨运行时，该计算卫星（        ） A. 角速度大小比地球自转角速度大 B. 速度大小比地球第一宇宙速度大 C. 所受地球引力比地球同步卫星的大 D. 所受合力比该卫星静止在赤道地面上时小 9.(2026·福建三明第一中学·模拟预测)(多选)飞船的某段运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道为空间站运行轨道，设圆形轨道的半径为，空间站公转周期为。椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为，地球表面处重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A. 根据题中信息，可求出空间站运转速度 B. 空间站在轨道运行的加速度大于 C. 载人飞船若要进入轨道，需要在点加速 D. 空间站在圆轨道上运行的周期大于载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期 10.(2026·福建厦门·二模)(多选)如图所示，2026年春晚节目《武BOT》中，某机器人的右臂以肩关节O点为圆心做匀速圆周运动，转动过程中上臂与前臂始终垂直，P、Q两点分别位于肘关节、腕关节上，已知，，，则P、Q两点做圆周运动的（　　） A. 角速度大小相同 B. 线速度方向相同 C. 线速度大小之比为 D. 向心加速度大小之比为 11.(2026·福建莆田·适应性练习)由中国科学院云南天文台牵头的研究团队，在一颗类似太阳的恒星周围发现了一颗位于宜居带的“超级地球”开普勒，轨道如图所示。该行星绕恒星运行周期为，行星从A到B（A、B两点关于椭圆长轴对称）、从C到D的时间均为；从B到C、从D到A行星与恒星的连线扫过面积之比为3∶1，万有引力做功的绝对值分别为和，经历的时间分别为和；A和C处的速度分别为和、加速度分别为和下面判断正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  12.(2027·福建福州第三中学·模拟预测)(多选)2026年7月5日，长征八号甲运载火箭在海南商业航天发射场成功将千帆极轨15组卫星送入预定轨道。如图所示，卫星甲为千帆极轨卫星中的某颗卫星，卫星乙为地球静止同步轨道卫星，甲、乙绕地球做圆周运动的轨道半径之比为1∶6。下列说法正确的是（        ） A. 甲、乙的周期之比为 B. 甲、乙的线速度大小之比为6∶1 C. 甲、乙与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等 D. 甲的线速度大于地球赤道上某物体随地球自转的线速度 13.(2027·福建漳州·质量检测)(多选)2026年“神舟二十三号”载人飞船与“天和”核心舱的对接示意图如图所示。飞船先在半径为的圆轨道Ⅰ上匀速圆周运动，在点（近地点）通过变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在远地点再次变轨，与处于半径为的圆轨道Ⅲ上的核心舱对接。已知地球半径为，表面重力加速度为，忽略地球自转。则飞船（        ） A. 在轨道Ⅰ上运行的线速度大小为 B. 沿轨道Ⅱ从到的时间为 C. 在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 D. 在轨道Ⅱ上点的速度小于在轨道Ⅲ上点的速度 14.(2026·福建上杭县第一中学·质量检测)2025年5月29日凌晨1时31分，长征三号乙运载火箭点火起飞，将天问二号探测器送入地球至小行星2016H03转移轨道，之后进入伴飞轨道环绕小行星2016H03探测，我国开启小行星探测和采样返回之旅。如图所示，小行星2016H03绕太阳运行的轨道半长轴略大于地球公转轨道半长轴，是地球的“近邻”。下列说法正确的是（　　） A. “天问二号”在地球的发射速度可以小于7.9km/s B. “天问二号”从发射到返回的过程中机械能守恒 C. 小行星2016H03绕太阳运行的周期小于一年 D. 运动至轨道交点处，若仅考虑太阳的引力，小行星的加速度等于地球的加速度 15.(2026·福建·模拟测试)(多选)如图甲所示，在星球A表面，一质量的物块从倾角为的斜面顶端由静止释放、下滑至斜面底端的过程中物块动能随下降高度h变化的图像如图乙所示。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为0.5，星球A的平均密度与地球相同，地球表面的重力加速度大小g取，忽略星球自转，则星球A（　　） A. 表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为 B. 表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为 C. 第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为 D. 第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为 16.(2026·福建宁德·质量检测)(多选)我国探月工程四期任务中，“鹊桥二号”中继星与“嫦娥七号”轨道器协同工作。如图所示，“鹊桥二号”在环月大椭圆冻结轨道上运行，“嫦娥七号”轨道器在环月极地圆轨道上运行，两轨道相切于近月点。忽略月球自转及其他天体影响，关于“鹊桥二号”中继星，下列说法正确的是（　　） A. 运行周期小于“嫦娥七号”轨道器的运行周期 B. 在近月点的加速度等于“嫦娥七号”轨道器的加速度 C. 在远月点的速度大于“嫦娥七号”轨道器的运行速度 D. 在地球表面附近的发射速度大于 17.(2026·福建三明·二模)(多选)如图，绕地心O运动的倾斜圆轨道卫星a、b，其运动可视为匀速圆周运动，a、b的周期分别为地球自转周期的和。t0时刻，a、b恰好均经过地球赤道上P点的正上方，则（　　） A. a、b的轨道半径之比为 B. a、b的向心加速度大小之比为 C. 从t0时刻到下一次a卫星经过P点正上方时，a恰好绕地心转5圈 D. 从t0时刻到下一次b卫星经过P点正上方时，b恰好绕地心转5圈 18.(2026·厦门外国语学校·适应性考试)如图所示，一半径为的光滑圆环竖直放置，为其竖直直径。一根轻质细绳一端固定在点，另一端连接一质量为的小球，小球套在圆环上并处于静止状态，细绳与间夹角为。现圆环以角速度绕轴匀速转动，重力加速度为，则（        ） A. 圆环静止时，圆环对小球的作用力方向指向圆心 B. 圆环匀速转动时，小球处于平衡状态 C. 轻质细绳中拉力恰好为时， D. 圆环对小球的弹力为时，小球的加速度大小为 19.(2026·福建龙岩·适应性练习)(多选)我国“天关”卫星首次捕捉到中等质量黑洞撕裂并吞噬白矮星的天文事件。该中等质量黑洞的质量为M，白矮星半径为R，密度为ρ，两者初始距离为。当黑洞潮汐力（黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧的单位质量质点的引力与黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力差）超过白矮星对自身表面单位质量质点的引力时，白矮星就会被撕裂。已知万有引力常量为G，白矮星视为质量均匀分布的球体，忽略其他天体影响，可能用到的近似，下列说法正确的是（　　） A. 白矮星的第一宇宙速度 B. 白矮星的第一宇宙速度 C. 黑洞撕裂白矮星的条件是 D. 黑洞撕裂白矮星的条件是 20.(2026·福建厦门·适应性练习)如图甲所示为用于草坪灌溉的喷淋装置，其俯视图如图乙所示，水流从喷头在同一水平面内以相同的速度大小向各个方向水平喷出。喷头前方有一竖直墙壁，水流喷射到墙壁后留下水迹。忽略空气阻力，则竖直墙壁上的水迹分布情况（图中阴影部分）可能为（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  21.(2027·福建福州第三中学·模拟预测)(多选)有一小球从风洞中的点M竖直向上抛出，小球受到大小恒定的水平风力，其运动轨迹大致如图所示，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点动能为16 J，在O点动能为4 J，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（        ） A. 小球所受重力和风力大小之比为2∶1 B. 小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为1∶4 C. 小球落到N点时的动能为32 J D. 小球从M点运动到N点过程动能一直减小 22.(2026·厦门外国语学校·适应性考试)(多选)卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，若仅考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知，下列说法正确的是（        ） A. P、Q绕行星公转的周期之比为 B. 过程中P、Q与行星的连线扫过的面积相等 C. P、Q轨道的长轴比为 D. P的近地点与远地点离行星的距离比为 23.(2026·厦门外国语学校·适应性考试)(多选)如图甲，某农场安装有一种自动浇水装置，在农田中央装有竖直细水管，喷嘴喷出一细水柱，初速度大小为，初速度方向与水平面的夹角可调（），喷嘴离水平地面高度为，结构简图如图乙，整个装置可以绕中心轴线缓慢匀速转动，重力加速度大小取，不计空气阻力，忽略喷嘴到中心轴线的距离，则（　　） A. 调节夹角，水柱从喷出到落地的时间是相等的 B. 调节夹角，水柱落地时的速度大小是相同的 C. 该自动浇水装置最大浇灌面积为 D. 该自动浇水装置最大浇灌面积为 24.(2027·福建漳州·质量检测)如图，两支步枪先后在同一位置沿同一水平方向各射出一颗子弹，击中正前方远处的竖直靶子，弹孔分别为（甲枪）和（乙枪）。已知甲枪子弹初速度，乙枪子弹初速度，乙枪子弹质量，不计空气阻力，取。求： （1）甲枪子弹从射出到击中靶子所用时间； （2）乙枪子弹击中靶子时重力的瞬时功率。 25.(2026·福建厦门·二模)2025年10月6日，国家航天局和国家原子能机构联合发布了“嫦娥六号”探测器在月球背面采集样品的研究最新成果。如图所示为“嫦娥六号”登月的部分过程，探测器首先在周期为的椭圆轨道1运行，经过P点时点火　　　　　　　　（选填“加速”或“减速”）变轨进入周期为的椭圆轨道2，可得椭圆轨道1、2的半长轴之比　　　　　　　　。 26.(2026·福建漳州·质量检测)我国计划于2026年下半年发射嫦娥七号探测器，对月球地形地貌、物质成分、空间环境进行综合探测。已知月球质量为，月球半径为，引力常量为，忽略月球自转。 （1）求月球表面的重力加速度大小； （2）求月球的第一宇宙速度； （3）若在月球表面上方高处，以初速度竖直向上抛出一小球，求小球从最高点落回月球表面所用的时间（重力加速度不变）。 27.(2026·福建·适应性练习)2025年12月，我省运动员在全国残运会铅球项目上夺冠。如图，在某次比赛中，铅球在空中的运动轨迹可视为抛物线。铅球从最高点O运动到P点的过程中，下降高度，水平方向运动距离，该过程中铅球未触地。铅球质量，取重力加速度大小，求铅球： （1）从O点运动到P点所用的时间； （2）在O点时的速度大小； （3）从O点运动到P点的过程中，铅球重力做功的平均功率。 28.(2026·福建·适应性练习)中星9C卫星的成功发射标志着我国广播电视卫星传输网络全面实现国产化，发射过程的简化示意图如图所示。卫星先进入椭圆轨道Ⅰ，轨道Ⅰ的近地点到地心的距离可视为与地球半径相等，卫星运动到远地点时，变轨进入地球同步静止轨道Ⅱ，轨道Ⅱ的半径是地球半径的倍。忽略卫星质量变化，卫星在、两点时，地球对其万有引力大小之比　　　　　　　　，卫星在轨道Ⅱ上的机械能　　　　　　　　（填“大于”“小于”或“等于”）在轨道Ⅰ上的机械能，轨道Ⅱ的半径　　　　　　　　（填“大于”“小于”或“等于”）地月距离。 29.(2026·福州第一中学·学情自测)为了探究斜面对平抛运动的制约性，某实验小组设计了如图甲所示的实验装置：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与小钢球接触而不连接，桌面右端有一个光电门连接数字计时器，紧贴桌面右端放置一倾角为的斜面，斜面顶端与桌面等高。已知小钢球直径为，开始时弹簧处于原长状态。向左推小球使弹簧压缩一段距离，由静止释放小球，小球在点以水平向右的初速度做平抛运动，落到或平面上，用刻度尺测出小球的落点与之间的距离为，多次做实验，获取数据，画出关系图像如图乙所示，画出的关系图像如图丙所示，重力加速度为g，回答下列问题。 （1）图　　　　　　　　（选填“乙”或“丙”）说明小球落在斜面上；图丙对应小球平抛运动的时间　　　　　　　　（选填“是”或“不是”）定值； （2）若图乙和图丙的斜率分别为和，则的正切值为　　　　　　　　，、两点的高度差为　　　　　　　　。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 曲线运动和万有引力 6年真题1年模拟 考点分类 福建考情 命题规律 考点1 抛体运动 2024福建(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：斜抛运动。 ·趋势：考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点2 圆周运动 2025福建(1题)、2023福建(1题) ·情境：倾向于融入前沿科技与工程应用情境。 ·重点：匀速圆周运动的定义。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点3 圆周运动的临界问题 2022福建(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：匀变速直线运动位移与时间的关系。 ·趋势：整体难度偏易,侧重基本概念的清晰掌握，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点4 探究平抛运动的特点 2022福建(1题) ·情境：以探究实验和操作过程为主要情境载体。 ·重点：验证平抛运动在竖直及水平方向的运动规律。 ·趋势：情境化命题逐步加深，整体难度偏易,侧重基本概念的清晰掌握，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点5 开普勒三大定律 2021福建(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：开普勒第三定律、开普勒第二定律。 ·趋势：考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点6 万有引力定律及应用 2021福建(1题) ·情境：倾向于融入前沿科技与工程应用情境。 ·重点：其他星球表面的重力加速度。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，以实验探究和过程分析为主要考查形式。 考点7 人造卫星 宇宙速度 2024福建(1题) ·情境：贴近日常生活与生产实际创设命题情境。 ·重点：比较不同轨道上的卫星物理量。 ·趋势：整体难度偏易,侧重基本概念的清晰掌握，固定以单项选择题形式考查。 考点8 卫星变轨 天体的追及相遇问题、双星与多星模型 2026福建(1题)、2023福建(1题)、2022福建(1题) ·情境：倾向于融入前沿科技与工程应用情境。 ·重点：双星问题。 ·趋势：情境化命题逐步加深，考查深度逐步提升,由浅层识记过渡到分析推理，固定以单项选择题形式考查。 考点1 抛体运动 1.(2024·福建·高考真题)(多选)如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A. 第一次运动过程中上升与下降时间之比 B. 第一次经点时的机械能比第二次的小 C. 第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D. 第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 【答案】BD 【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为上升时间为最高点距水平地面高为，故下降的时间为故一次抛出上升时间，下降时间比值为，故A错误；BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少从抛出到落地瞬间根据动能定理可得则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为，故B正确，C错误；D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D正确。 故选BD。 考点2 圆周运动 1.(2025·福建·高考真题)(多选)在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，与O点的距离分别为，d、，则手绢转动过程中（　　） A. Q的线速度大小是P的倍 B. Q的角速度大小是P的倍 C. P的加速度大小是Q的倍 D. P点所受合外力方向始终指向O点 【答案】AD 【详解】B．手绢做匀速圆周运动，由图可知、属于同轴传动模型，故角速度相等，即角速度之比为，B错误；A．由可知，、线速度之比得A正确；C．由可知，、向心加速度之比得C错误；D．做匀速圆周运动的物体，其合外力等于向心力，故合力总是指向圆心，D正确。故选AD。 2.(2023·福建·高考真题)(多选)一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）0.05m；（2）；（3） 【详解】 （1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得根据胡克定律得弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得由几何关系得圆环此时转动的半径为联立解得（3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有，由几何关系得联立解得 考点3 圆周运动的临界问题 1.(2022·福建·高考真题)清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中， （1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小； （2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小； （3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、） 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】 （1）设武大靖运动过程的加速度大小为，根据解得（2）根据解得过弯时所需的向心力大小为（3）设场地对武大靖的作用力大小为，受力如图所示 根据牛顿第二定律可得解得可得 考点4 探究平抛运动的特点 1.(2022·福建·高考真题)某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点、、的坐标，并填入表格中，计算对应的值。 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5 （1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上数据点，并绘制“”图线　　　　　　。 （2）由图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成　　　　　　　　　　　　（填“线性”或“非线性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。 （3）由图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为　　　　　　　　　　　　（用斜率k和重力加速度g表示）。 （4）该实验得到的图线常不经过原点，可能的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 【答案】①     ② 线性    ③     ④ 水平射出点未与O点重合 【详解】 （1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出数据点，并绘制“”图线如图所示 （2）[2]由图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方成线性关系。 （3）[3]根据平抛运动规律可得联立可得可知图像的斜率为解得小球平抛运动的初速度为（4）[4]图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。 考点5 开普勒三大定律 1.(2021·福建·高考真题)(多选)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星的位置变化进行了持续观测，记录到的的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为（太阳到地球的距离为），的运行周期约为16年。假设的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（　　） A. 与银河系中心致密天体的质量之比 B. 银河系中心致密天体与太阳的质量之比 C. 在P点与Q点的速度大小之比 D. 在P点与Q点的加速度大小之比 【答案】BCD 【详解】A．设椭圆的长轴为2a，两焦点的距离为2c，则偏心率且由题知，Q与O的距离约为，即由此可得出a与c，由于是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故A错误；B．根据开普勒第三定律有式中k是与中心天体的质量M有关，且与M成正比；所以，对是围绕致密天体运动有对地球围绕太阳运动有两式相比，可得因的半长轴a、周期，日地之间的距离，地球围绕太阳运动的周期都已知，故由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确；C．根据开普勒第二定律有解得因a、c已求出，故可以求出在P点与Q点的速度大小之比，故C正确；D．不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有解得因P点到O点的距离为a+c,，Q点到O点的距离为a-c，解得因a、c已求出，故在P点与Q点的加速度大小之比，故D正确。故选BCD。 考点6 万有引力定律及应用 1.(2021·福建·高考真题)一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由减小到0，历时。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： （1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； （2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 【答案】（1），；（2） 【详解】 （1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为，末速度大小为，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式有     ①代入题给数据得     ②设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有     ③联立② ③ 式并代入题给数据得     ④ （2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有 ⑤ ⑥式中G为引力常量。设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星探测器最大质量为，由力的平衡条件有 ⑦联立⑤ ⑥ ⑦ 式并代入题给数据得     ⑧在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量约为。 考点7 人造卫星 宇宙速度 1.(2024·福建·高考真题)(多选)据报道，我国计划发射的“巡天号”望远镜将运行在离地面约的轨道上，其视场比“哈勃”望远镜的更大。已知“哈勃”运行在离地面约的轨道上，若两望远镜绕地球近似做匀速圆周运动，则“巡天号”（　　） A. 角速度大小比“哈勃”的小 B. 线速度大小比“哈勃”的小 C. 运行周期比“哈勃”的小 D. 向心加速度大小比“哈勃”的大 【答案】CD 【详解】根据万有引力提供向心力可得可得，，，由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有，，，故选CD。 考点8 卫星变轨 天体的追及相遇问题、双星与多星模型 1.(2026·福建·高考真题)(多选)1970年，我国第一颗人造卫星“东方红一号”成功进入绕地椭圆轨道，轨道半长轴约为。在稀薄大气阻力影响下，卫星运行轨道半长轴缓慢减小，2026年其值约为。如图，1970年和2026年的轨道分别记为轨道Ⅰ和Ⅱ，且视作稳定运行轨道。忽略卫星质量变化，则卫星（        ） A. 在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上的大 B. 在轨道Ⅰ、Ⅱ上的机械能变化量等于在两轨道远地点的动能变化量 C. 在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行周期之比约为 D. 在轨道Ⅰ、Ⅱ上远地点的加速度大小之比约为 【答案】AC 【详解】A．卫星受稀薄大气阻力作用，运动过程中阻力持续做负功，卫星机械能不断减小，轨道Ⅰ的半长轴更大、是更早的轨道，因此卫星在轨道Ⅰ上的机械能比轨道Ⅱ上的大，故A正确；B．卫星的机械能是动能与引力势能的总和，两轨道的机械能变化量等于远地点的动能变化量和引力势能变化量之和，故B错误；C．根据开普勒第三定律，代入半长轴、可得周期比，故C正确；D． 卫星的加速度，加速度与卫星到地心的距离的平方成反比，考虑到地球到椭圆中心的距离，轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的远地点到地心的距离比不等于，因此加速度之比不等于，故D错误。故选AC。 2.(2023·福建·高考真题)(多选)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（     ）[可能用到的近似] A.  B.  C.  D.  【答案】BD 【详解】AB．设太阳和地球绕O点做圆周运动的半径分别为、，则有r1＋r2 = R联立解得故A错误、故B正确；CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有再根据选项AB分析可知Mr1 = mr2，r1＋r2 = R，联立解得故C错误、故D正确。故选BD。 3.(2022·福建·高考真题)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】空间站紧急避碰的过程可简化为加速、变轨、再加速的三个阶段；空间站从轨道变轨到过程，根据动能定理有依题意可得引力做功万有引力提供在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有求得空间站在轨道上运动的动能为动能的变化解得故选A。 模拟题精选 1.(2026·福建上杭县第一中学·质量检测)(多选)资料显示，质量为的某型号小汽车，其轮胎的最大承重为，超过该值将会爆胎。某次汽车正以30m/s的速度匀速通过一段凸凹不平的路面，将这段路面简化为弧形，其最高点和最低点分别为A、B，对应圆弧的半径r均为150m，两圆弧的圆心连线与竖直方向间的夹角为37°，取，，，则汽车（　　） A. 从A点到B点的过程中重力势能减少了 B. 通过最高点A时对路面的压力为6000N C. 通过最低点B时不会爆胎 D. 若以40m/s的速度匀速通过该路段时，不会脱离路面 【答案】BC 【详解】A．根据做功的公式可知重力做功为故A错误；B．根据牛顿第二定律有解得根据牛顿第三定律可知，通过最高点A时对路面的压力为6000N，故B正确；C．在最低点，根据牛顿第二定律有解得根据牛顿第三定律可知，通过B时对路面的压力为，不会爆胎，故C正确；D．脱离路面的最小速度满足解得所以若以40m/s的速度匀速通过该路段时，会脱离路面，故D错误；故选BC。 2.(2026·福建·学情自测)某同学对着竖直墙面垫排球，两次均从点将排球垫起，第一次垫起后排球垂直击中墙面上点，第二次垫起后排球垂直击中墙面上点，点比点低，则第二次相对于第一次（        ） A. 排球在空中运动时间短，排球击中墙面时的速度大 B. 排球在空中运动时间短，排球击中墙面时的速度小 C. 排球在空中运动时间长，排球击中墙面时的速度大 D. 排球在空中运动时间长，排球击中墙面时的速度小 【答案】A 【详解】根据题意，可以将排球的斜抛运动看成反向的平抛运动，因排球在第二次上升的高度低，根据解得可知排球在第二次运动的时间短；由题知，两次都是垂直击中墙面，故在最高点只有水平速度，又两次的水平位移相同，即可知排球在第二次击中墙面时的速度大。故选A。 3.(2026·福建三明·二模)如图，停车场的道闸机可自动识别车牌开关大门，其横杆上有A、B两点，随横杆在竖直面内绕转轴旋转，则A、B的线速度大小判断正确的是（　　） A.  B.  C.  D. 无法确定 【答案】C 【详解】同轴转动，角速度相同，根据可得故选C。 4.(2026·福建厦门·适应性练习)(多选)2025年6月，天文学家发现在距地球2472光年之外，有一颗适合人类居住的超级行星，该行星被命名为“开普勒725C”，其质量约为地球质量的9倍。若该行星地表的重力加速度大小与地球相同，则该行星（　　） A. 半径约为地球半径的3倍 B. 半径约为地球半径的9倍 C. 第一宇宙速度约为地球的倍 D. 第一宇宙速度约为地球的3倍 【答案】AC 【详解】AB．行星表面，万有引力约等于重力得由题意得，联立得可得，故A正确，B错误；CD．第一宇宙速度为物体贴着行星表面绕行的速度，重力充当向心力得可得即，故C正确，D错误。故选AC。 5.(2026·福建福州·二模)(多选)2025年10月，火星环绕器“天问一号”为近距离拍摄星际彗星“阿特拉斯”，从距火星表面高度圆轨道降到圆轨道。设火星质量为、半径为，两轨道对应的速度大小分别为和，周期分别为和，万有引力常量为。下列关于“天问一号”说法正确的是（　　） A. 由高轨到低轨，引力势能减少 B. 由高轨到低轨需减速，故 C. 在距火星表面处，加速度 D. 在两轨道上满足关系式 【答案】AC 【详解】A．“天问一号” 由高轨到低轨，万有引力做正功，引力势能减少，故A正确；B．卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得可得线速度大小为由于，则有，，故B错误；C．在距火星表面处，由牛顿第二定律可得解得加速度为，故C正确；D．根据开普勒第三定律可知，在两轨道上满足关系式，故D错误。故选AC。 6.(2026·福州第一中学·学情自测)(多选)我国利用一枚运载火箭成功将20颗微小卫星送入离地面高度约为520km的轨道。已知地球半径约为6400km。若将微小卫星的运行轨道视为圆轨道，则与地球同步卫星相比，微小卫星的（        ） A. 周期大 B. 角速度大 C. 线速度大 D. 向心加速度小 【答案】BC 【详解】A．根据万有引力充当向心力的公式可解得微小卫星的运行轨道半径小于地球同步卫星的运行轨道半径，所以微小卫星的运行周期更小，故A错误；B．根据公式可解得微小卫星的运行轨道半径小于地球同步卫星的运行轨道半径，所以微小卫星的角速度更大，故B正确；C．根据公式可解得微小卫星的运行轨道半径小于地球同步卫星的运行轨道半径，所以微小卫星的线速度更大，故C正确；D．根据公式可解得微小卫星的运行轨道半径小于地球同步卫星的运行轨道半径，所以微小卫星的加速度更大，故D错误。故选BC。 7.(2026·福建泉州·三模)(多选)2025年11月，神舟二十一号载人飞船返回舱首次实施3圈自主快速返回，标志着我国载人飞船再入返回技术实现新突破。如图所示，返回舱从圆轨道1的点变轨后，沿椭圆轨道2运动到点，再次变轨后进入圆轨道3。为1、2轨道的切点，为2、3轨道的切点。已知1、3轨道半径之比为，返回舱在轨道1运行的周期为，则返回舱（     ） A. 从点进入轨道2时需要减速 B. 从点运行至点所需的最短时间小于 C. 在轨道3与轨道1上运行的速率之比为 D. 在轨道2上运行时经过、点的速率之比为 【答案】AB 【详解】A．从点进入轨道2时，做近心运动，可知返回舱需要减速，故A正确；B．设轨道1的半径为，轨道3的半径为，椭圆轨道2的半长轴为根据开普勒第三定律可得返回舱在轨道1运行的周期大于在椭圆轨道2的周期，从点运行至点所需的最短时间为，可知最短时间小于，故B正确；C．根据万有引力提供向心力可得可得因为1、3轨道半径之比为，可得在轨道3与轨道1上运行的速率之比，故C错误；D．在轨道2上运行时经过、点时，根据开普勒第二定律有可得经过、点的速率之比，故D错误。故选AB。 8.(2026·厦门外国语学校·适应性考试)2025年5月14日，我国将12颗太空计算卫星送入离地高度约550km（小于地球同步卫星的高度）的预定圆轨道，如图所示，开创了人类将超级计算能力部署至太空的新纪元。在轨运行时，该计算卫星（        ） A. 角速度大小比地球自转角速度大 B. 速度大小比地球第一宇宙速度大 C. 所受地球引力比地球同步卫星的大 D. 所受合力比该卫星静止在赤道地面上时小 【答案】A 【详解】A．根据万有引力提供向心力可得角速度可知轨道半径越小，运行的角速度越大，因此该计算卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度；而地球同步卫星的角速度与地球自转角速度相等，所以该卫星的角速度大小比地球自转角速度大，故A正确；B．根据万有引力提供向心力可得线速度可知轨道半径越大，线速度越小，由于地球第一宇宙速度是卫星在地球表面附近做匀速圆周运动的速度，此时轨道半径近似等于地球半径，该计算卫星的轨道半径大于地球半径，因此其速度大小比地球第一宇宙速度小，故B错误；C．卫星所受的地球引力为虽然该计算卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，但由于计算卫星与地球同步卫星的质量未知，因此无法比较它们所受地球引力的大小，故C错误；D．卫星在轨运行时做匀速圆周运动，所受的合力为而当该卫星静止在赤道地面上时，随地球一起自转，所受的合力为自转所需的向心力受到的万有引力为，由于支持力的存在，其向心力仅为万有引力的一小部分，远小于其在地面所受的万有引力；而卫星在轨运行时，虽然引力略有减小，但其合力等于整个万有引力，依然远大于在地面自转所需的向心力，即所受合力比该卫星静止在赤道地面时大，故D错误。故选A。 9.(2026·福建三明第一中学·模拟预测)(多选)飞船的某段运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道为空间站运行轨道，设圆形轨道的半径为，空间站公转周期为。椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为，地球表面处重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A. 根据题中信息，可求出空间站运转速度 B. 空间站在轨道运行的加速度大于 C. 载人飞船若要进入轨道，需要在点加速 D. 空间站在圆轨道上运行的周期大于载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期 【答案】CD 【详解】A．根据题中信息，由圆周运动规律可求出空间站运转速度，故A错误；B．设地球半径为R，在地球表面空间站在轨道I运行时可知，空间站在轨道I运行的加速度小于g，故B错误；C．载人飞船若要进入轨道I，需要在A点加速，故C正确；D．根据开普勒第三定律（同一中心天体为定值），轨道I的半长轴（圆半径）大于椭圆轨道II的半长轴，因此空间站在轨道I的周期大于载人飞船在椭圆轨道II的周期，故D正确；故选CD。 10.(2026·福建厦门·二模)(多选)如图所示，2026年春晚节目《武BOT》中，某机器人的右臂以肩关节O点为圆心做匀速圆周运动，转动过程中上臂与前臂始终垂直，P、Q两点分别位于肘关节、腕关节上，已知，，，则P、Q两点做圆周运动的（　　） A. 角速度大小相同 B. 线速度方向相同 C. 线速度大小之比为 D. 向心加速度大小之比为 【答案】AD 【详解】A．右臂上的P、Q两点分别位于肘关节、腕关节上，转动过程中上臂与前臂始终垂直，P、Q两点的运动属于同轴转动，所以P、Q两点的角速度大小相同，A正确；BCD．右臂上P、Q两点做匀速圆周运动的半径分别为、，且、不在同一直线上。又知P、Q两点做匀速圆周运动的线速度方向与半径垂直，故P、Q两点的线速度方向不相同。由几何关系可得所以，，故B错误，C错误，D正确。故选AD。 11.(2026·福建莆田·适应性练习)由中国科学院云南天文台牵头的研究团队，在一颗类似太阳的恒星周围发现了一颗位于宜居带的“超级地球”开普勒，轨道如图所示。该行星绕恒星运行周期为，行星从A到B（A、B两点关于椭圆长轴对称）、从C到D的时间均为；从B到C、从D到A行星与恒星的连线扫过面积之比为3∶1，万有引力做功的绝对值分别为和，经历的时间分别为和；A和C处的速度分别为和、加速度分别为和下面判断正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】A．从B到C、从D到A行星与恒星的连线扫过面积之比为3∶1，根据开普勒第二定律可知，，而可得，A错误；B．因AB两点动能相同，由功的概念结合对称性可知，B正确；C．根据，因，可得，C错误；D．根据开普勒第二定律可知因，可知，D错误。故选B。 12.(2027·福建福州第三中学·模拟预测)(多选)2026年7月5日，长征八号甲运载火箭在海南商业航天发射场成功将千帆极轨15组卫星送入预定轨道。如图所示，卫星甲为千帆极轨卫星中的某颗卫星，卫星乙为地球静止同步轨道卫星，甲、乙绕地球做圆周运动的轨道半径之比为1∶6。下列说法正确的是（        ） A. 甲、乙的周期之比为 B. 甲、乙的线速度大小之比为6∶1 C. 甲、乙与地心的连线在相等时间内扫过的面积相等 D. 甲的线速度大于地球赤道上某物体随地球自转的线速度 【答案】AD 【详解】A．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的卫星满足，因此周期比可得，故A正确；B．由万有引力提供向心力推导得线速度公式因此，故B错误；C．开普勒第二定律（面积定律）的适用条件是同一颗卫星绕中心天体运动的过程中，相等时间内扫过的面积相等，甲、乙是两颗不同轨道的卫星，不满足该规律，故C错误；D．乙是地球同步卫星，它和地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，由可知，同步卫星的线速度大于赤道上物体的线速度；再结合轨道卫星线速度规律，甲的轨道半径远小于乙，因此，联立可得，即甲的线速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，故D正确。故选 AD。 13.(2027·福建漳州·质量检测)(多选)2026年“神舟二十三号”载人飞船与“天和”核心舱的对接示意图如图所示。飞船先在半径为的圆轨道Ⅰ上匀速圆周运动，在点（近地点）通过变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在远地点再次变轨，与处于半径为的圆轨道Ⅲ上的核心舱对接。已知地球半径为，表面重力加速度为，忽略地球自转。则飞船（        ） A. 在轨道Ⅰ上运行的线速度大小为 B. 沿轨道Ⅱ从到的时间为 C. 在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能 D. 在轨道Ⅱ上点的速度小于在轨道Ⅲ上点的速度 【答案】BD 【详解】A．飞船在圆轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动所需的向心力，满足又对于在地面上质量为的物体有联立解得，故A错误；B．设飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动的周期为，则对于椭圆轨道Ⅱ，其半长轴，设运行周期为，根据开普勒第三定律有解得故飞船沿轨道Ⅱ从点到点的时间为，故B正确；C．飞船从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ的过程中，需点火加速做离心运动，发动机做正功，机械能增大，故C错误；D．同理，飞船在轨道Ⅱ上的点再次点火加速后进入轨道Ⅲ，所以其在轨道Ⅱ上点的速度小于在轨道Ⅲ上点的速度，故D正确。故选BD。 14.(2026·福建上杭县第一中学·质量检测)2025年5月29日凌晨1时31分，长征三号乙运载火箭点火起飞，将天问二号探测器送入地球至小行星2016H03转移轨道，之后进入伴飞轨道环绕小行星2016H03探测，我国开启小行星探测和采样返回之旅。如图所示，小行星2016H03绕太阳运行的轨道半长轴略大于地球公转轨道半长轴，是地球的“近邻”。下列说法正确的是（　　） A. “天问二号”在地球的发射速度可以小于7.9km/s B. “天问二号”从发射到返回的过程中机械能守恒 C. 小行星2016H03绕太阳运行的周期小于一年 D. 运动至轨道交点处，若仅考虑太阳的引力，小行星的加速度等于地球的加速度 【答案】D 【详解】A．“天问二号”要脱离地球的引力，但不脱离太阳的引力，则在地球的发射速度要大于7.9km/s，小于11.2km/s，A错误；B．“天问二号”从发射到返回的过程要克服阻力做功，则机械能不守恒，B错误；C．根据开普勒第三定律可知，小行星2016H03绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知周期大于地球的周期，即周期大于一年，C错误；D．运动至轨道交点处，若仅考虑太阳的引力，根据可知，小行星的加速度等于地球的加速度，D正确。故选D。 15.(2026·福建·模拟测试)(多选)如图甲所示，在星球A表面，一质量的物块从倾角为的斜面顶端由静止释放、下滑至斜面底端的过程中物块动能随下降高度h变化的图像如图乙所示。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为0.5，星球A的平均密度与地球相同，地球表面的重力加速度大小g取，忽略星球自转，则星球A（　　） A. 表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为 B. 表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比为 C. 第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为 D. 第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为 【答案】AC 【详解】AB．滑块由顶端到底端过程中，设星球A表面的重力加速度为，由动能定理有代入数据得即星球A表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为，故A正确，B错误；CD．根据万有引力提供向心力，有解得第一宇宙速度为对于天体，忽略自转时，根据万有引力等于重力，有即由于星球A平均密度与地球相等，故可得第一宇宙速度之比，故C正确，D错误。故选AC。 16.(2026·福建宁德·质量检测)(多选)我国探月工程四期任务中，“鹊桥二号”中继星与“嫦娥七号”轨道器协同工作。如图所示，“鹊桥二号”在环月大椭圆冻结轨道上运行，“嫦娥七号”轨道器在环月极地圆轨道上运行，两轨道相切于近月点。忽略月球自转及其他天体影响，关于“鹊桥二号”中继星，下列说法正确的是（　　） A. 运行周期小于“嫦娥七号”轨道器的运行周期 B. 在近月点的加速度等于“嫦娥七号”轨道器的加速度 C. 在远月点的速度大于“嫦娥七号”轨道器的运行速度 D. 在地球表面附近的发射速度大于 【答案】BD 【详解】A．根据开普勒第三定律，“鹊桥二号”椭圆轨道的半长轴大于“嫦娥七号”圆轨道的半径，因此“鹊桥二号”的运行周期大于“嫦娥七号”的运行周期，故A错误；B．卫星的加速度由万有引力产生，根据牛顿第二定律有，解得在相切的近月点，两星到月球中心的距离相同，故两星在该点的加速度相等，故B正确；C．设“嫦娥七号”在近月点所在圆轨道上的运行速度为。假设有一颗卫星在经过远月点且与“鹊桥二号”轨道相切的圆轨道上运行，其速度为。根据，有由于远月点的轨道半径大于近月点的轨道半径，可知。“鹊桥二号”在远月点要做近心运动，其速度必须小于该处圆轨道的运行速度，即。因此，“鹊桥二号”在远月点的速度小于“嫦娥七号”轨道器的运行速度，故C错误；D．“鹊桥二号”作为探月卫星，需要脱离地球的近地轨道前往月球，因此其在地球表面附近的发射速度必须大于第一宇宙速度（即），故D正确。故选BD。 17.(2026·福建三明·二模)(多选)如图，绕地心O运动的倾斜圆轨道卫星a、b，其运动可视为匀速圆周运动，a、b的周期分别为地球自转周期的和。t0时刻，a、b恰好均经过地球赤道上P点的正上方，则（　　） A. a、b的轨道半径之比为 B. a、b的向心加速度大小之比为 C. 从t0时刻到下一次a卫星经过P点正上方时，a恰好绕地心转5圈 D. 从t0时刻到下一次b卫星经过P点正上方时，b恰好绕地心转5圈 【答案】BC 【详解】A．设地球自转周期为，由题意得，根据开普勒第三定律解得，A错误；B．万有引力提供向心力可得因此 ，B正确；C．设下一次a卫星经过P点正上方时，a卫星绕整圈，P点绕整圈。因为卫星运行轨道与地球赤道不公面，所以下一次a卫星经过P点正上方有两种情况。第一种是各自运行整数圈，可知解得，第二种是各自运行整数圈加半圈，则有则m、n无解，综上可知从t0时刻到下一次a卫星经过P点正上方时，a恰好绕地心转5圈，C正确；D．同理，下一次b卫星经过P点正上方有两种情况。第一种是各自运行整数圈，可知解得，第二种是各自运行整数圈加半圈，则有则，综上可知从t0时刻到下一次b卫星经过P点正上方时，b恰好绕地心转2.5圈，D错误。故选BC。 18.(2026·厦门外国语学校·适应性考试)如图所示，一半径为的光滑圆环竖直放置，为其竖直直径。一根轻质细绳一端固定在点，另一端连接一质量为的小球，小球套在圆环上并处于静止状态，细绳与间夹角为。现圆环以角速度绕轴匀速转动，重力加速度为，则（        ） A. 圆环静止时，圆环对小球的作用力方向指向圆心 B. 圆环匀速转动时，小球处于平衡状态 C. 轻质细绳中拉力恰好为时， D. 圆环对小球的弹力为时，小球的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．设小球静止时位于圆环上的点，小球受重力、细绳拉力和圆环弹力作用处于平衡状态。由几何关系可知，中，，则，。小球位置在圆环右侧，细绳拉力沿指向左上方，其水平分量向左。为了平衡水平方向的力，圆环弹力的水平分量必须向右。由于半径指向右下方，故弹力必须沿方向，即背离圆心，故A错误；B．圆环匀速转动时，小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，合外力不为零，小球不处于平衡状态，故B错误；C．当细绳拉力时，小球受重力和圆环弹力作用。合力提供向心力，方向水平指向转轴。竖直方向受力平衡，弹力必须有竖直向上的分量，故指向圆心（沿方向）。与竖直方向夹角为（因为）。竖直方向：解得水平方向：其中转动半径代入得：解得：，故C正确；D．当圆环对小球的弹力时，小球受重力和细绳拉力作用。合力提供向心加速度，方向水平。由受力分析可知，合力根据牛顿第二定律：解得加速度大小：，故D错误。故选C。 19.(2026·福建龙岩·适应性练习)(多选)我国“天关”卫星首次捕捉到中等质量黑洞撕裂并吞噬白矮星的天文事件。该中等质量黑洞的质量为M，白矮星半径为R，密度为ρ，两者初始距离为。当黑洞潮汐力（黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧的单位质量质点的引力与黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力差）超过白矮星对自身表面单位质量质点的引力时，白矮星就会被撕裂。已知万有引力常量为G，白矮星视为质量均匀分布的球体，忽略其他天体影响，可能用到的近似，下列说法正确的是（　　） A. 白矮星的第一宇宙速度 B. 白矮星的第一宇宙速度 C. 黑洞撕裂白矮星的条件是 D. 黑洞撕裂白矮星的条件是 【答案】BC 【详解】AB．白矮星质量对于白矮星表面物体，由万有引力提供向心力联立可得白矮星的第一宇宙速度，故A错误，B正确；CD．黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧单位质量质点的引力由近似可得黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力黑洞潮汐力白矮星对自身表面单位质量质点的引力当白时白矮星被撕裂，即化简可得，故C正确，D错误。故选BC。 20.(2026·福建厦门·适应性练习)如图甲所示为用于草坪灌溉的喷淋装置，其俯视图如图乙所示，水流从喷头在同一水平面内以相同的速度大小向各个方向水平喷出。喷头前方有一竖直墙壁，水流喷射到墙壁后留下水迹。忽略空气阻力，则竖直墙壁上的水迹分布情况（图中阴影部分）可能为（　　） A. 　　B.  C. 　　D.  【答案】B 【详解】设喷头到墙壁的垂直距离为，水流初速度大小为，初速度方向与垂直墙壁方向的夹角为，喷头高度为，垂直墙壁方向的分速度为，水流到达墙壁的时间为竖直方向上水流做自由落体运动，下落高度为水流打在墙壁上的高度为同时，水流沿墙壁方向的水平位置满足利用三角函数关系代入消元得到墙壁上水迹上边界的方程这是开口向下的抛物线，特点是（墙壁正对喷头的位置）最大，越向墙壁两侧越小，即水迹上边界是中间高、两侧低，向上凸的曲线，水迹分布在边界下方。故选B。 21.(2027·福建福州第三中学·模拟预测)(多选)有一小球从风洞中的点M竖直向上抛出，小球受到大小恒定的水平风力，其运动轨迹大致如图所示，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点动能为16 J，在O点动能为4 J，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（        ） A. 小球所受重力和风力大小之比为2∶1 B. 小球在上升和下降过程中机械能变化量之比为1∶4 C. 小球落到N点时的动能为32 J D. 小球从M点运动到N点过程动能一直减小 【答案】AC 【详解】A．将小球的运动分解为竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为0的匀加速直线运动，小球在M点的动能全部来自竖直初速度 到最高点O时，竖直速度减为0，动能全部来自水平速度 设竖直方向加速度为，上升时间为，则水平方向加速度为，则 联立得因此，即重力与风力大小之比为2：1，A正确；B．机械能的变化量等于风力做的功。 竖直上抛运动上升和下落的时间相等，水平方向是匀加速直线运动，连续相等时间内的水平位移之比为。风力恒定，由可知，上升和下落过程风力做功之比为，因此机械能变化量之比为1：3，B错误；C．从M到O水平位移设为，则从O到N水平位移为，M到N总水平位移为。 M到O过程风力做功对M→O用动能定理同时竖直上抛上升过程得 因此全程M→N风力总做功全程重力做功为0，所以N点动能，C正确；D．小球所受合力为斜向右下的恒力，初速度竖直向上，合力与初速度夹角为钝角，因此上升阶段小球动能先减小；当速度方向与合力方向变为锐角后，动能开始增大，并非一直减小，D错误。故选AC。 22.(2026·厦门外国语学校·适应性考试)(多选)卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，若仅考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知，下列说法正确的是（        ） A. P、Q绕行星公转的周期之比为 B. 过程中P、Q与行星的连线扫过的面积相等 C. P、Q轨道的长轴比为 D. P的近地点与远地点离行星的距离比为 【答案】CD 【详解】A．根据万有引力公式可得离行星最近时引力最大，离行星最远时引力最小，从最近点到最远点的时间为由图可得，P、Q绕行星公转的周期之比为，故A错误；B．根据开普勒第二定律，同一个天体在相同时间内与中心天体的连线扫过的面积相等，而不是不同的天体在相同时间内与中心天体的连线扫过的面积相等，故B错误；C．根据开普勒第三定律得解得P、Q轨道的长轴比为，故C正确；D．P离行星最近时引力P离行星最远时引力P的近地点与远地点离行星的距离比为，故D正确。故选CD。 23.(2026·厦门外国语学校·适应性考试)(多选)如图甲，某农场安装有一种自动浇水装置，在农田中央装有竖直细水管，喷嘴喷出一细水柱，初速度大小为，初速度方向与水平面的夹角可调（），喷嘴离水平地面高度为，结构简图如图乙，整个装置可以绕中心轴线缓慢匀速转动，重力加速度大小取，不计空气阻力，忽略喷嘴到中心轴线的距离，则（　　） A. 调节夹角，水柱从喷出到落地的时间是相等的 B. 调节夹角，水柱落地时的速度大小是相同的 C. 该自动浇水装置最大浇灌面积为 D. 该自动浇水装置最大浇灌面积为 【答案】BC 【详解】A．调节夹角，水柱喷出后竖直方向的初速度不同，因其运动的加速度为重力加速度，故水柱从喷出到落地的时间不相等，故A错误；B．水柱从喷出到落地的过程，根据动能定理有解得故水柱落地时的速度大小与无关，故B正确；CD．水柱喷出后做斜上抛运动，作出水柱的初速度、末速度以及速度的变化量的矢量关系图，如图所示 根据几何关系，可知速度矢量三角形的面积为由于与大小一定，则当两者垂直时，S最大，即此时水滴的水平射程x有最大值，即则所以，则该自动浇水装置最大浇灌面积为，故C正确，D错误。故选BC。 24.(2027·福建漳州·质量检测)如图，两支步枪先后在同一位置沿同一水平方向各射出一颗子弹，击中正前方远处的竖直靶子，弹孔分别为（甲枪）和（乙枪）。已知甲枪子弹初速度，乙枪子弹初速度，乙枪子弹质量，不计空气阻力，取。求： （1）甲枪子弹从射出到击中靶子所用时间； （2）乙枪子弹击中靶子时重力的瞬时功率。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 子弹从枪口射出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。对甲枪射出的子弹，水平方向满足代入数据解得 (2) 对乙枪射出的子弹，水平方向满足代入数据解得击中靶子时，竖直方向的速度故此时重力的瞬时功率 25.(2026·福建厦门·二模)2025年10月6日，国家航天局和国家原子能机构联合发布了“嫦娥六号”探测器在月球背面采集样品的研究最新成果。如图所示为“嫦娥六号”登月的部分过程，探测器首先在周期为的椭圆轨道1运行，经过P点时点火　　　　　　　　（选填“加速”或“减速”）变轨进入周期为的椭圆轨道2，可得椭圆轨道1、2的半长轴之比　　　　　　　　。 【答案】① 减速    ② 【讲解】(1) 题详解： [1]从大椭圆轨道1变轨到更小的椭圆轨道2，探测器做近心运动，需要在点点火减速，实现向内侧轨道变轨；[2]根据开普勒第三定律有可得 其中，可得 26.(2026·福建漳州·质量检测)我国计划于2026年下半年发射嫦娥七号探测器，对月球地形地貌、物质成分、空间环境进行综合探测。已知月球质量为，月球半径为，引力常量为，忽略月球自转。 （1）求月球表面的重力加速度大小； （2）求月球的第一宇宙速度； （3）若在月球表面上方高处，以初速度竖直向上抛出一小球，求小球从最高点落回月球表面所用的时间（重力加速度不变）。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 在月球表面，万有引力近似等于重力，即                            解得 (2) 由万有引力提供向心力得                            解得 (3) 小球竖直上抛，设小球上升的最大高度为H，由运动学公式得                                 小球自由下落，由运动学公式得                              解得 27.(2026·福建·适应性练习)2025年12月，我省运动员在全国残运会铅球项目上夺冠。如图，在某次比赛中，铅球在空中的运动轨迹可视为抛物线。铅球从最高点O运动到P点的过程中，下降高度，水平方向运动距离，该过程中铅球未触地。铅球质量，取重力加速度大小，求铅球： （1）从O点运动到P点所用的时间； （2）在O点时的速度大小； （3）从O点运动到P点的过程中，铅球重力做功的平均功率。 【答案】（1）0.6s     （2）6m/s     （3）      【讲解】(1) 设铅球从O点运动到P点所用的时间为t，在竖直方向上有得 (2) 设铅球在O点时的速度大小为v0，在水平方向上有x=v0t得v0=6m/s (3) 设铅球从O点运动到P点的过程中重力做功为W、平均功率为，有，得 28.(2026·福建·适应性练习)中星9C卫星的成功发射标志着我国广播电视卫星传输网络全面实现国产化，发射过程的简化示意图如图所示。卫星先进入椭圆轨道Ⅰ，轨道Ⅰ的近地点到地心的距离可视为与地球半径相等，卫星运动到远地点时，变轨进入地球同步静止轨道Ⅱ，轨道Ⅱ的半径是地球半径的倍。忽略卫星质量变化，卫星在、两点时，地球对其万有引力大小之比　　　　　　　　，卫星在轨道Ⅱ上的机械能　　　　　　　　（填“大于”“小于”或“等于”）在轨道Ⅰ上的机械能，轨道Ⅱ的半径　　　　　　　　（填“大于”“小于”或“等于”）地月距离。 【答案】①     ② 大于    ③ 小于 【详解】[1]根据万有引力定律 ，由题意：A点到地心距离等于地球半径，B点到地心距离（轨道Ⅱ半径）为，因此[2]卫星从椭圆轨道Ⅰ变轨到圆轨道Ⅱ时，需要在B点点火加速，才能从做向心运动的椭圆轨道进入圆周运动的圆轨道，该过程发动机对卫星做正功，机械能增加，因此轨道Ⅱ的机械能大于轨道Ⅰ的机械能。[3]地球同步轨道半径约为6.6倍地球半径，而地月距离约为60倍地球半径，因此同步轨道Ⅱ的半径小于地月距离。 29.(2026·福州第一中学·学情自测)为了探究斜面对平抛运动的制约性，某实验小组设计了如图甲所示的实验装置：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与小钢球接触而不连接，桌面右端有一个光电门连接数字计时器，紧贴桌面右端放置一倾角为的斜面，斜面顶端与桌面等高。已知小钢球直径为，开始时弹簧处于原长状态。向左推小球使弹簧压缩一段距离，由静止释放小球，小球在点以水平向右的初速度做平抛运动，落到或平面上，用刻度尺测出小球的落点与之间的距离为，多次做实验，获取数据，画出关系图像如图乙所示，画出的关系图像如图丙所示，重力加速度为g，回答下列问题。 （1）图　　　　　　　　（选填“乙”或“丙”）说明小球落在斜面上；图丙对应小球平抛运动的时间　　　　　　　　（选填“是”或“不是”）定值； （2）若图乙和图丙的斜率分别为和，则的正切值为　　　　　　　　，、两点的高度差为　　　　　　　　。 【答案】（1）① 乙    ② 是     （2）①     ②       【讲解】(1) [1]当小球落在斜面上，下落高度与水平距离满足根据平抛运动规律有，联立解得①因此图乙说明小球落在斜面上；[2]当小球没有落在斜面上，令下落最大高度为，根据平抛运动规律，有，推导出，②不变，时间不变，因此图丙对应小球平抛运动的时间为定值。 (2) [1]由①式可知，图乙的斜率推导得[2]由②可知，图丙的斜率推导出、两点的高度差 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $