28.2.2 中心对称图形（第1课时）教学课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.2 中心对称 28.2.2 中心对称图形 人教版 数学 九年级 上册 28.2 中心对称/ 下面有四种图案，把其中一个图案旋转180度后，得到的图案和原来的一样吗？ 问题引入 28.2 中心对称/ 3. 会借助中心对称图形的性质处理实际问题. 1. 会辨认中心对称图形. 2. 清楚中心对称和中心对称图形的区别与联系. 学习目标 28.2 中心对称/ （1）这些图案有什么共同特征？ 绕某一点转过一定角度后能 与自身完全重合. （2）区别在哪里？分别绕旋转中心转过转了多大的角？ 其中第一个图形旋转的角度是120°或240 °，第二个图案转过的角度是72°或144°或216°或288°.最后两个图案的旋转角都是180°，且第二、三个是轴对称图形. 最后两个图案都旋转180 °后能和自身重合. 【观察思考】 中心对称图形的概念 由表及里 知识点 1 28.2 中心对称/ （1）线段 （2）平行四边形 A B 【探究】把下面的图案绕O点旋转，你能发现什么？ O O 共同点： （1）都绕一点转过了180度； （2）都和原图形完全重合. 由表及里 28.2 中心对称/ 把一个图形绕着某一点旋转180°，若旋转后的图形能和原来的图形重合，那么该图形叫作中心对称图形；该点就是它的对称中心彼此重合的点称为对称点. 由表及里 中心对称图形的概念 28.2 中心对称/ O 【探究】（1））平行四边形是不是中心对称图形？若是，请找出其对称中心，并想办法验证这一结论. （2））借助刚才的过程，你能检验平行四边形的哪些性质？ （1）平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点. （2）能检验平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质. 由表及里 28.2 中心对称/ √ √ (1) (2) (3) √ （4） 【判断】下面图案中哪些是中心对称图形？ × 由表及里 28.2 中心对称/ 日常生活里中心对称图形随处可见，你能举几个例子吗？ 探究新知 28.2 中心对称/ 例1（1）选1格涂上阴影，让4个阴影小正方形拼成轴对称图形而非中心对称图形 （2）选1格涂上阴影，让4个阴影小正方形拼成中心对称图形而非轴对称图形 （3）选1格涂上阴影，让4个阴影小正方形拼成既是轴对称又是中心对称的图形 中心对称图形的判别 考点精讲 1 由表及里 28.2 中心对称/ 下面的图案中，既是轴对称又是中心对称的是（ ） A B C D 下面的图案中，是中心对称而非轴对称的是（ ） A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 D D 即时巩固 28.2 中心对称/ 下面的图案中，是轴对称而非中心对称的是（ ） 在等腰梯形、线段、平行四边形、矩形、正六边形、圆、正方形和等边三角形里，既是轴对称又是中心对称的图形共有（ ） A． 3个 B．4个 C．5个 D．6个 A C 即时巩固 28.2 中心对称/ 例2 如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD交于点O，经过点O的直线与AD及BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，那么图中阴影部分的面积是_______. 点拨:: 由于矩形是中心对称图形，故结合题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称内，可得阴影部分的面积是△ADC中，易得阴影部分的面积为3． 3 中心对称图形的运用 考点精讲 2 由表及里 28.2 中心对称/ A B C D F E O 如图中，点O是平行四边形的对称中心，而点A、C关于点O对称，于是AO=CO，请问OE=OF成立吗？ EF经过点O，与AB、CD分别交于E、F. 解：∵平行四边形为中心对称图形，O为对称中心. ∴点E、F是点O的对称点. ∴OE=OF. A B C D F E O 即时巩固 28.2 中心对称/ A B D C O （1）中心对称图形各对称点连线都经过________ （2）中心对称图形中对称点连线被____________ 对称中心 对称中心平分 【归纳】中心对称图形上任一对称点连线段都被对称中心平分 由表及里 知识点 2 研究中心对称图形的性质 28.2 中心对称/ 怎样寻找中心对称图形的对称中心？ 【画一画】 1.下图给出了中心对称图形的一部分及其对称中心，请把另一部分补画完整. F E D C B A G H 由表及里 28.2 中心对称/ 2.如图中有一个平行四边形，请用无刻度的直尺画一条直线将它分成面积相等的两块，你打算怎么画？ 【归纳】经过对称中心的直线能将中心对称图形分成面积相等的两块. 由表及里 28.2 中心对称/ 例 试着用无刻度的直尺画一条直线，把它分成面积相等的两块，如何画？ 割法1 用中心对称图形的性质解题 考点精讲 3 由表及里 28.2 中心对称/ 割法2 由表及里 28.2 中心对称/ 补法 【归纳】对这类由两个中心对称图形拼成的复合图形，要平分其面积，关键是定出对称中心，再过对称中心画直线. 由表及里 28.2 中心对称/ 从一副扑克牌里抽出如下四张，其中属于中心对称图形的有（　　） A 　　A．1 张　　B．2 张　　C．3 张　　D．4 张 即时巩固 28.2 中心对称/ 小组合作，讨论并观察比较两种 对称图形的差异，再完成表格1、2、1、2、 【观察发现】 探究新知 1.比较中心对称与中心对称图形的异同. 中心对称 中心对称图形 所研究的是两个图形 所研究的是一个图形 变化方式都是绕对称中心旋转180O 转动后与原图形重合（规律相同） 28.2 中心对称/ 轴对称图形 中心对称图形 2.比较轴对称图形和中心对称图形的异同： 有一条对称轴——直线 有一个对称中心 对折前后图形全等（对 应线段、对应角相等） 旋转前后图形全等（对 应线段、对应角相等） 各对应点连线被对称轴 垂直平分 对称点连线都经过对称中 心且被对称中心平分 由表及里 28.2 中心对称/ 1.(四川绵阳中考)下面图形中,既是中心对称又是轴对称的是( ) 迎战中考 C 2.(四川巴中中考)下面图形中,既是无盖正方体的表面展开图,又是轴对称图形与中心对称图形的是( ) A. B. C. D. C A. B. C. D. 28.2 中心对称/ 1.下列图案都是由字母“m”经过变形与组合得到的，其中不属于中心对称图形的是（　　） A B C D B 2.下面各图案中，既是轴对称又是中心对称的是 （ ） A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形 C 随堂检测 基础达标题 28.2 中心对称/ 3.观察这些图形，回答下面的问题： ①哪些仅是轴对称图形？ ②哪些仅是中心对称图形？ ③哪些兼是轴对称图形和中心对称图形？ （1） （3） （2） （4） （5） （6） （3）（4）（6） （1） （2）（5） 随堂检测 28.2 中心对称/ 现实中因为有了圆的图案，万物才更显生机，下面来自实际生活的图形里都有圆，它们看起来和谐优美，正是因为圆兼具轴对称与中心对称性. 试问以下三个图案里属于轴对称图形的有 ，属于中心对称图形的 . 一石激起千层浪 ① 汽车方向盘 ② 铜钱 ③ ① ② ③ ① ③ 随堂检测 能力跃升题 28.2 中心对称/ 图的方格纸里画着一个四边形和两个三角形, (1)请先画出这三个图形关于点O的中心对称图形; 随堂检测 拓展挑战题 28.2 中心对称/ (2)将(1)中所得图形与原图形视为一个整体,写出该整体图形对称轴的条数;整个图形至少旋转多少度能与自身重合?? O 对称轴有4条；整体至少转过90°与自身重合. 随堂检测 28.2 中心对称/ 中心对称图形 定义 性质 应用 绕内部某一点旋转180度能与自身重合的图形 经过对称中心的直线可把原图形分成面积相等的两块 中心对称图形在建筑、工艺品等领域随处可见 要点归档 28.2 中心对称/ 作业 布置 课本习题 从课本习题里选 自主拓展 配套练习册精选题 回家练习 28.2 中心对称/ $