2.1.2两条直线平行和垂直的判定教学设计-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1.2两条直线平行和垂直的判定

一、教材分析

本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》2.1.2节，主要学习两条直线平行和垂直的判定。直线的平行与垂直是两条直线的重要位置关系，在初中已用几何法（同位角、内错角等）进行过判定，而在坐标系下运用代数方法即坐标法重新研究这两种位置关系，是一种新的观点和方法，需要学生认真理解和感悟。

两条直线的平行和垂直都由相应斜率之间的关系来确定，且研究讨论的手段与方法相类似，教学中采用对比的方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别。值得注意的是，当两条直线中有一条直线的斜率不存在时，需要结合图形进行讨论，这一点应引导学生养成分类讨论的意识。

二、学情分析

学生已具备一定的逻辑推理能力和运算能力，初中阶段接触过两直线平行、垂直的几何判定方法，上一课时又学习了倾斜角与斜率的概念，掌握了斜率公式，这为本节课用代数方法（斜率）研究几何问题奠定了一定基础。

但对于用代数方法研究几何问题的坐标法，学生还比较陌生，特别是两直线平行（垂直）与斜率关系的结论需在"斜率都存在"的前提下才成立，斜率不存在的特殊情形容易被忽视，需要教师在教学中强调并借助图形帮助学生理解。

三、教学目标

1.知识与技能

（1）理解两条直线平行和垂直的条件，会用斜率关系判定两条直线平行或垂直；

（2）能利用代数方法解决简单的平面几何问题。

2.过程与方法

（1）经历由几何直观到代数表达的探究过程，体会数形结合与分类讨论的数学思想方法；

（2）通过对平行与垂直两种情形的对比研究，提高学生的类比归纳能力。

3.情感、态度与价值观

通过生活中的平行与垂直实例，感受数学与现实世界的联系，激发学习兴趣，培养严谨求实的科学态度。

四、教学重难点

1.教学重点：两条直线平行和垂直的判定条件，即，

与。

2.教学难点：会利用斜率判断两条直线平行或垂直，特别是斜率不存在情形的讨论。

五、教学方法

讲授法、引导发现法、讨论法。

六、教学过程

教学环节	教学内容	师生互动	设计意图
复习导入	回顾上一课时：1.倾斜角的概念及其范围？2.斜率的概念及斜率公式？	教师提问，学生回顾回答，教师对倾斜角与斜率的知识进行适当回顾。	及时回顾上节课内容，加深记忆，为本节课用斜率研究位置关系作铺垫。
情境导入	过山车的两条铁轨是相互平行的轨道，柱形钢筋之间小的连接钢筋有的互相平行，有的互相垂直。你能感受到过山车中的平行和垂直吗？两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢？	教师展示过山车图片并提出问题，学生观察、讨论，感受生活中的平行与垂直。	通过生活中的现实情境提出问题，引导学生回顾初中两直线平行与垂直的几何知识，为用斜率判定作准备。
概念形成	1.由斜率判断两条直线平行问题：当两条直线与平行时，它	教师引导学生画图观察，提出猜想；学生独立思考后分组讨论，尝试用倾斜角与斜	让学生经历由几何直观到代数表达的探究

们的斜率与满足什么关系？ 如图1，若，则它们的倾斜角。由，可得，即。 图1  两条平行直线的倾斜角 反之，当时，，由倾斜角的取值范围及正切函数的单调性可知，因此。 于是，对于斜率分别为，的两条直线，，有。 注：若没有特别说明，说"两条直线，"时，指两条不重合的直线。显然，当时，直线的斜率不存在，此时两直线平行；若直线

率的关系进行推导；教师规范推导过程，并强调"斜率都存在"这一前提条件与"不重合"的约定。

过程，理解两直线平行与斜率相等的等价关系是在斜率存在的情况下成立的，发展逻辑推理与数学抽象素养。