山东济南市历城第一中学2026-2027学年高一高一上学期10月阶段质量评估数学试题数学试题

高一上学期阶段质量评估数学试题答案 (202610) 1.【答案】B由图象可知，当m∈(0，U(4,5]时，函数s=f(0)的图象与直线s=m的 交点有且仅有一个.即s∈(0,1v(4,5]时，只有唯一的1值与之对应. 2.【答案】C函数f(x)=-x2+2mx在区间[，3]上不单调，对称轴为x=m,∴1<m<3, “函数f(x)=-x2+2mrx在区间[，3]上不单调”的一个必要不充分条件可以是1sm<3. 3.【答案】Da,b∈(0，∞)，且a+b=1, 1+2.+0+20+2b-+2+20≥5+22胆.5-9 2a62ab22a62V6^2a21 当且仅当品-号印6号a时等号成之， 则有名子号即得1云子子，即1公名的上确界-号 4.【答案】Af(x)是定义在R上的奇函数，在(0，+∞)上单调递增，且f0)=0, 可知，当xe[-1,0U,o)时，f(x)≥0；当x∈(-o,-]U[0,1时，fx)≤0： 由得0，和四050得150或3 x-3<0或 所以不等式gs0的解集为[-1,0U几，3). x-3 5.【答案】C 6.【答案】D 依题意，对于任意实数5≠5，都有)色<0成立， x一为 不妨设x<,则f(x)(x)>0,∫(x)>f(x),所以∫()在R上单调递减， [-2021 2 所以2-a>0 解得13a号 2-2a+ 5、2-a 2 1 1【答案】B第一种情况：当xe(引时=-x f单调递减a≤分，a+1≤分，o)=ja+方程无解 第二种情泥：当x经+时/网=+1， fy单调递减，a> 2a+1>2,f@=fa+)方程无解 第三种情况： 、8,a阿-oa f(a)=f(a+1)→a2-a=-a,a=0 8.【答案】C g新由e+}4<0,可得(o0, 当1o2时，ac2,所以不等式的解集为)】 若解集中仅有四个整数，则四个整数为2,3,45，所以5<4≤6， 时号≤ac兮与1a2矛盾： 当a=2时，a=产，不等式(-e)<0(-2)<0,对不等式的解 集为0，不符合题意： 当7时所以不等式的案为小 若解集中仅有四个整数，则四个整数可能为2,3,4,5或1,2,3,4， 4 当整数解为2,3,4,5时，5<a≤6，且1≤4<2，无解， 当整数解为1,2,3,4时，0<。<1，且4<a≤5，解得4ca≤5， 综上，实数a的取值范围是(4,5]. 9.ABD 10.BC 11.ACD 12.【答案】0. 因为定义域为[a-4,2a-2]的奇函数f()=2025x-5x+b+2,所以a-4+(2a-2)=0 又由奇函数可知f(0)=b+2=0,解得=-2，所以 f(x)=2025x-5x,所以f(a)+f(6)=f(2)+f（-2)=f(2）-f(2)=0, 13【答案】3 由x2-2x-1≤2，解得-1≤≤3， x2-2x-1,-l1<3 故f(x)=2,x<-1 ,对于①，5(2)=2-2×2-1=-1，故①错误， 2x>3 对于②，当-1K3时，-2<2-2x-1≤2，当x<-1或x>3时，f()=2, 故(x)的值域为-2,2)，故②正确， 对于③，当-1≤时，x)=x2-2x-1,图象开口向上，对称轴为x=1, 故(x)在[-1，刂上单调递减，故③正确， x2-2,-2≤x≤2 对于④，y=(x+1)= 2,x<-2 2x>2 故函数y=(x+1)为偶函数，故④正确，故正确的结论为②③④.3个 14.答案y=x+4在(a,+∞)上单调递增，对应值域为(a+4+∞)， 当as-2时，y=(x+2)子在(-∞，a上单调递减，对应值域为[(a+2)2,+o), 而(a+2)2-a-4=a2+3a=a(a+3), 解得a=2, 若a(a+3)>0,则a<-3(a>0舍)，此时(a+2)>a+4,f(x)不存在最小值， 若a(a+3)≤0，则-3≤a≤0，即-3≤a≤-2，此时(a+2)2≤a+4,则f(x)最小值为(a+2)2, 当a>-2时，y=(x+2)在(-∞，-2)上单调递减，在(-2，a上单调递增，对应值域为 [0,+o), 此时a+4>2>0,则f(x)最小值为0， 综上，a≥-3，故a的最小值为-3. 15.【答案】~(1)根据题意得：2∈A,2eB, 将x=2代入A中的方程得：2×22+2(a-1)+2=0,解得a=-4, 则4={p2-5x+2=叫-{2}B=+6x-16=以=←8,24： 2)因为0=4uB=-8,2-{2,58,4n8=以，所以 G4小u(G,)-C(an=位-8}： 3)(G4小(G)的所有子集为@，(-，份，{侵8.共4个 16.【答案】(1)根据题意建造健身步道的费用为3x+2y,内部的建造费用为 2x6>0,即w=x+2,所以有x是0>现， 公园古地匡积y二-0-g9-0-小6+产司 y-3 y-3 ≥6+2一外O产可=，当且仅当y-6x=4时取得等号， 所以规划AC=4,BC=6时占地面积最少： (2)根据题意有：3x+2y+xy=30,即(x+2)(y+3)=36, 而x+y=x+2+y+3-522√x+2(y+3)-5=7, 当且仅当x+2=y+3,即x=4,y=3时取得等号. 所以规划AC=4,BC=3时，即步道至少为7米. 17.【答案】(1)f0=1+a+4=a+5,f)=1-a+4=a-5. -1 由/-+0=0，得2a=0,故a=0.此时f闪=+4=x+4(x≠0). 4 (2)f(x)在(2，+∞)上单调递增，证明如下： 任取5g回，且，则--6-动+任-小5 因为2<x<为，所以x-x2<0,且为>4，即xx2-4>0, 所以f(x)f(:)<0,即f(x)<f(:),故f(x在(2，∞)上单调递增. (3)由(2)知f(x)在(2，+o)上单调递增，故f(x)在[3,4]上单调递增， 于是f八)在B,4利上的最大值为f(④=4+=5.“存在名∈3，使得f)23m-1成 立”等价于f(x)在3,4]上的最大值不小于3m-1,即5≥3m-1,解得m≤2. 所以实数m的最大值为2. 18.【答案】解：(1)设f(x)=px2+gx+r（p≠0)， 由f0)=1得r=1.f(x+1)=p(x+1)2+q(x+1)+1=px2+(2p+g)x+(p+g+1), @-4红*2=22+g-9x+3,g4123)解得p=2,g=4 f(x)=-2x2+4x+1. (2)f(x)=-2(x-1)2+3,.图象关于直线x=1对称， :f(m)=fn)且m≠n,∴m+n=2,且m,n>0,∴0<m<2,n=2-m. 3n+2m=32-m+2m, m+1nm+12-m 设m+1=t∈(1,3)，则m=t-1,n=3-t, 原式33-边+2--9-3+226-》-9+74-5 t”3-tt 3-t t3-t t+(3-)=3,用“乘1法”： }4日-01-0,89品032w雨 13-t 3 当且仅当 96-=:,即38-0=2，t-号时取等号， t3-t 4 m5,n=名，原式的最小值为专 此时 3 （3)g)=-2x2+4x+1+x-1=-2x2+(a+4x,其对称轴为x=a+4,开口向下. 4 ①当 2<-2,即a<-12时，8的在[-2,4]上单调递减， Q+4 F(a)=g-2)=-8-2(a+4)=-2a-16: ②当-2≤04≤4，即-12≤Q≤2时，对称轴在区间内， F@=249=-2.at,a+0_a+, 1648 ③当+4>4，即a>12时，g)在[-2,4]上单调递增， 4 F(a)=g(4)=-32+4(a+4)=4a-16. -2a-16,a<-12 综上所述，F(a)= (a+4)2 8 -12≤a≤12 4a-16, a>12 19.【答案】（1)由Vx-1有意义，得x≥1.在此范围内，Vx-<2等价于x-1<4, 所以1≤x<5.故M的=[l,5). (2)由Me因为全体实数，得对任意实数x,都有(2-a)x2+(4-2a)x+4>0. 当a>2时，二次项系数2-a<0,上式不可能对任意实数x恒成立. 当a=2时，上式化为4>0，满足条件. 当a<2时，二次项系数为正，要使上式对任意实数x恒成立，需判别式小于0，即 △=(4-2a)2-16(2-a)=4(a2-4)<0,解得-2<a<2.综上，a∈(-2,2]. (3)设=Mew,J=从g:电p-小，得7-（号空） 又g(x)<3x2-(3b-3)x+262-36<0÷(x-b)(x-2b+3)<0. 当b<3时，J=(2b-3,b)；当b=3时，J=0；当b>3时，J=(b,2b-3). 当J=(亿，)且L<R时，对给定的x,存在，/使：-≤1的充要条件为 L-1<x<R+1. 因此，由1为开区间，题设条件等价于Ic(亿-l,R+),即其左端点不小于L-1、右端 点不大于R+1. 当b<3时，气会≥26-4且空1，解得65兮且621，所以1动≤号 当b=3时，J=⑦，不满足题意. 当b>3时，必须有20-1，从而bs-1,与>3矛盾。 故[引高一上学期阶段质量评估数学试题(202610) 试卷满分：150分 一、单项选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.函数s+∫()的图象如图所示，其右侧部分与1轴正半轴无限接近， 但永不相交.下例s的取值中，只有唯一的1值与之对应的是() A.(0, B.(0,1(4,5]( .[4,5] D.(0,1]小(4,5) 2.“函数f(x)=-x2+2x在区间[1,3]上不单调”的一个必要不充分条件是（ .8) A.1<m<3 C.1≤m<3 D.25m 3.设x∈R,对于使-x2+2x≤M成立的所有常数M,我们把M的最小值叫做-x2+2x的 上确界.若a>0,b>0,且a+b=1,则1-2的上确界为( 2a b A.-4 B.-3 c 11 4.定义在R上的奇函数f在似网)上单调递增，且0-0，则不等式得0的解集为) A.-1,0U,3)B.[-1,0)U1,3)C.(∞，-1U[1,319.(-∞，1]U[0,J 5.以下不等式正确的是（) .b c A.如果a>b,c>d,那么a+d>b+c B.如果2>号，那么bc>ad a d C.如果a>b≥0，那么√a>√b D.如果a>b,那么a.>b2、 6.已知函数f(x)= x-2m+2x< 2-4 满足对于任意实数5≠%，都有飞)<0成立，则 ,x≥1 x1-为2 x 实数a的取值范围是( A.1,习 B.[1,2) 7.已知函数∫(x)= 若f(a)=f(a+1),则a=( 1 -x+h,x2+0 A.-1 B.0 C. D.1 8.若a>1,且不等式2-(a+)x+4<0的解集中有且仅有四个整数，则a的取值范围为) B.(1,2) C.(4,5] D.(5,6] 文三、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 9.以下命题正确的是 A.函数f(x)=x-l与g()=-1是相同函数 B.函数ye的值城为4习 C.若x2+3x+2>0的解集为{xb<x<1,则a=-4 D.已知f(x)在R上是增函数，若a+b>0,则有f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) 10.设正实数x,y满足2x+y=1,则下列结论正确的是（) A 11 二+二的最小值为42 x y B.y的最大值为8 C.x2+y的最小值为写 D.4x+之的最小值为2 11.下列说法正确的是( A.命题“x∈R,x2-2x≥2”的否定是“3xeR,x2-2x<2” B.不等式ax2-4x-1<0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为(}0 C.奇函数f(x)在[2,41上单调递增，且最大值为8，最小值为-1，则2f(-4)+f(-2)=-15 D.若函数时-则对，eR,不等式作当恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知定义域为[a-4,2a.-2]的奇函数f(x)=2025x3-5x+o+2,则f(a)+f(b)的值为 13.设函数y=f()的定义域为R,对于任一给定的正数P,定义函数f,(x)= f(x),f(x)<p, p,f(x)>p, 则称(x)为f(x)的“p界函数”.若函数f(x)=x2-2x-1,则下列结论：①(2)=2； ②(x)的值域为[-2,2]③f(x)在[-1,1]上单调递减：④函数y=(x+1)为偶函数， 典中正确的结论有 个 14.设函数f(x)= (x+2,x≤a若f(凶存在最小值，则a的最小值为 x+4,x>a 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 设A={x2x2+(a-l)x+2=0,B={xx2+6x+4a=0}，且AnB={2}. (I)求a的值及集合A,B; (2)设全集U=AUB,求(CA)U(CB); (3)求(Cv4U(GvB)的子集个数. 16.（本小题满分15分)如图（示意），在公路AB的一侧有一块空地，在这块空地上规划建造 个口袋公园〈如图中Rt△ABC),其中道路AC与BC为健身步道，△ABC内为绿化景观与健身设 施等，由于路面材质的不同，AC段的造价为每米3万元，BC段的造价为每米2万元，△ABC内部 的造价为每平方米2万元.设AC的长为x米，BC的长为y米 (3)若建造健身步道的费用与建造△ABC内部的费用相等，则如何规划可使公园占地面积（只考虑 △ABC内部)最少？ (2)若建造公园的总费用为30万元，则健身步道至少有多长？ 17.(本小题满分15分)已知函数f)=++4且满足f(-)+f0=0. (1)求a的值： (2)用定义判断并证明f(x)在(2，∞)上的单调性； (3)命题“存在，∈3,4，使得f(x)≥3m-1成立”为真命题，求实数m的最大值. 18.(本小题满分17分)已知二次函数f(x)满足f(x+1)=f(x)-4x+2,且f0)=1. (1)求f(x)的解析式： (2)若两个不相等的正数m，n满足m)=f侧，求0+2的最小值； mil n (3)求函数g(x)=f(x)+ax-1在区间[-2,4]上的最大值F(a). 19.(本小题满分17分)已知函数f(x)和g(x),定义集合M={xf(x)<8(x} (1)设f(x)=Vx-i,g(x)=2,求M四； (2)设f(x)=a2+2ax-4,g(x)=2x(x+2)，当Mg的=R时，求a的取值范围： (3)设f(x)=2x-b,g(x)=x2-(3b-3)x+(2b2-3b+3),h(x)=3,若对任意x∈M/, 总存在五∈M洲，满足；-≤1，求b的取值范围.