第3章 微点集训8 波的多解问题（Word版）-【满分思维·同步精炼】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册同步测试学生用书（人教版）

微点集训8　波的多解问题 　 波长不确定造成多解 1.一列简谐横波沿直线传播，某时刻该简谐波上相距3 m的两质点正好经过平衡位置，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波的波长不可能是（　　） A.2 m B.3 m C.4 m D.6 m 2.一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（　　） A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 m C.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m 3.（多选）一列简谐横波沿直线由a向b传播，平衡位置相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中a、b所示，则（　　） A.该波的振幅可能是20 cm B.该波的波长可能是8.4 m C.该波的波速可能是10.5 m/s D.该波由a传播到b可能历时7 s 4.（多选）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示，则（　　） A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B.该波从P传到Q的时间可能为7 s C.该波的传播速度可能为2 m/s D.该波的波长可能为6 m 5.战绳训练是当下一种火热的健身方式，运动员晃动战绳一端，使战绳上下振动，其运动状态可视为简谐运动。战绳上有相距L＝6 m的P、Q两质点，一列简谐横波沿PQ方向传播，当P质点在波峰时，Q质点刚好通过平衡位置且向上运动。已知该简谐波波长大于3 m。则该简谐波的波长可能为（　　） A. m B.6 m C.8 m D.24 m 6.（2026·浙江温州高二统考）一列横波的波速为2 m/s，其中某质点从平衡位置起振，1 s后再一次回到平衡位置，则该波的波长可能为（　　） A.5 m B.3 m C.0.5 m D.0.3 m 7.如图所示，一列振幅为10 cm的简谐横波，其传播方向上有两个质点P和Q，两者的平衡位置相距3 m。某时刻两质点均在平衡位置且二者之间只有一个波谷，再经过0.3 s，Q第一次到达波峰。则下列说法不正确的是（　　） A.波长可能为2 m B.周期可能为0.24 s C.波速可能为15 m/s D.0.3 s内，质点P的位移大小为10 cm 传播方向不确定造成多解 8.如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s 时的波形图，已知质点P的坐标x1＝5 m，质点Q的坐标x2＝6 m，波的周期T＞0.6 s。下列说法正确的是（　　） A.该波的波长一定为10 m B.波的周期一定为2.4 s C.波速一定是10 m/s D.经过0.1 s，质点Q可能运动到位置x1处 9.（多选）（2025·广东珠海高二质检）一列沿x轴传播的简谐横波在t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示。已知t2－t1＝0.04 s。则下列说法正确的是（　　） A.若波沿x轴正方向传播，波速可能是50 m/s B.若波沿x轴正方向传播，波速可能是100 m/s C.若波沿x轴负方向传播，波速可能是200 m/s D.若波沿x轴负方向传播，波速可能是100 m/s 10.（多选）一列简谐横波沿x轴传播。在x＝12 m处的质点a的振动图线如图线甲所示，在x＝18 m处的质点b的振动图线如图线乙所示。下列判断正确的是（　　） A.质点a在波谷时，质点b一定在平衡位置向y轴正方向振动 B.若波沿x轴正方向传播，这列波的最大传播速度为3 m/s C.若波沿x轴负方向传播，这列波的最大波长为24 m D.若波的传播速度为0.2 m/s，则这列波沿x轴正方向传播 11.（2026·浙江绍兴高二校考）一列简谐横波，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0.3 s（小于一个周期）时刻的波形如图中的虚线所示，则（　　） A.波的周期可能为0.4 s B.质点P的运动方向可能向右 C.波的传播速度一定为20 m/s D.此时质点P的运动方向一定向下 12.（多选）（2025·广东深圳高二检测）一列简谐波在某一时刻的波形如图中实线所示，经过一段时间，波形变成如图中虚线所示，已知波速大小为1 m/s。则这段时间可能是（　　） A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s 13.（多选）一列简谐横波沿x轴传播，在x＝5 m处的质点的振动图像如图甲所示，在x＝11 m处的质点的振动图像如图乙所示，以下说法正确的是（　　） A.该波的周期为6 s B.该波的传播速度可能为2 m/s C.该波的波长可能为8 m D.在任意3 s内x＝5 m处的质点通过的路程一定等于x＝11 m处的质点通过的路程 14.（2026·江苏南京高二期末）一列沿x轴传播的简谐横波，t和t＋0.5 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T大于0.5 s。问： （1）如果波沿x轴负方向传播，波的周期是多大？波的速度是多大？ （2）如果波沿x轴正方向传播，波的周期是多大？波的速度是多大？ 波的周期性造成多解 15.（2026·山东威海高二质检）如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时刻的波形图，P、Q为传播方向上的两个质点。已知波的周期T＞0.6 s，下列判断正确的是（　　） A.波的传播速度有可能为20 m/s B.波的传播周期有可能为1.6 s C.t＝1.2 s时，质点P一定位于平衡位置 D.t＝2.4 s时，质点Q一定位于平衡位置 16.（2026·江苏无锡高二统考）如图所示，实线和虚线分别是沿x轴负方向传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.6 s时刻的波形图。则该波（　　） A.传播的速度大小可能为25 m/s B.周期可能为1.0 s C.在t1到t2时间内，x＝2 m处的质点通过的位移可能为1 m D.在t1到t2时间内，x＝2 m处的质点通过的路程可能为50 cm 17.（多选）（2025·浙江湖州高二检测）如图所示，实线是沿x轴负方向传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2 s时刻的波形图，则下列说法正确的是（　　） A.这列波的周期可能是0.3 s B.这列波的波长是12 m C.x＝2 m处的质点在0.6 s内振动的路程可能是40 cm D.t＝0.2 s时，x＝4 m处的质点速度沿y轴负方向 学科网（北京）股份有限公司 $ 微点集训8　波的多解问题 角度1　波长不确定造成多解 波长不确定造成多解的问题 形成原因：波在两质点之间的传播距离或波速与波长的关系不明确。 解题思路：（1）在明确两质点间的关系及两质点间波峰或波谷的情况下，可首先画出可能的情况图像，根据图像列出波长与两质点间距离的关系式，求出波长。 （2）已知波速和某质点从平衡位置至再次回到平衡位置的时间，可根据波长、时间和波速间的关系列式求解。 ｜名师点评｜ 1.C　当两质点间有一个波峰和两个波谷时有＝3 m，解得λ＝2 m，A有可能，不符合题意；当两质点间有一个波峰和波谷时有λ＝3 m，B有可能，不符合题意；当两质点间没有波谷，仅有一个波峰时有＝3 m，解得λ＝6 m，D有可能，不符合题意；由于两质点都经过平衡位置，且两质点之间的波峰只有一个，只有以上三种情况，由上述分析可知，C不可能，符合题意。 2.C　根据题意，有以下三种情况符合要求，如图甲、乙、丙所示。 　　 图甲中ab＝6 m，即＝6 m，λ1＝12 m； 图乙中cd＝6 m，即λ2＝6 m； 图丙中ef ＝6 m，即λ3＝6 m，λ3＝4 m。故C正确，A、B、D错误。 3.BC　由题图读出，该波的振幅为A＝10 cm，故A错误；由题图看出，在t＝0时刻，a处质点经过平衡位置向上运动，b处质点位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到a、b间距离与波长的关系为Δx＝λ（n＝0，1，2，…），得到波长为λ＝＝ m，当n＝1时，λ＝8.4 m，由题图知T＝4 s，所以波速为v＝＝ m/s，当n＝0时，v＝10.5 m/s，故B、C正确；该波由a传播到b的时间为t＝T＝（4n＋1）s（n＝0，1，2，…），由于n是整数，t不可能等于7 s，故D错误。 4.AD　由题图可知，质点Q的起振方向沿y轴正方向，选项A正确；简谐横波的传播方向从P到Q，由题图可知，周期T＝6 s，从P传到Q的时间Δt＝（4＋nT）s（n＝0，1，2，…），即Δt＝4 s，10 s，16 s，…，选项B错误；波速v＝＝ m/s（n＝0，1，2，…），波速v可能为2.5 m/s，1 m/s，0.625 m/s，…，选项C错误；波长λ＝vT＝ m（n＝0，1，2，…），可得波长可能为15 m，6 m，3.75 m，…，选项D正确。 5.D　简谐横波沿PQ方向传播，当P质点在波峰时，Q质点刚好通过平衡位置且向上运动，则有L＝nλ＋λ（n＝0，1，2，3，…），解得λ＝（n＝0，1，2，3，…），已知该简谐波波长大于3 m， 当n＝0时，波长为λ1＝24 m，当n＝1时，波长为λ2＝ m＞3 m，当n＝2时，波长为λ3＝ m＜3 m，则该简谐波的波长可能为24 m、 m。故选D。 6.C　由题可知t＝（n＝1，2，3，…），解得λ＝（n＝1，2，3，…），故λ＝5 m时，n＝0.8，λ＝3 m时，n＝，λ＝0.5 m时，n＝8，λ＝0.3 m时，n＝，故选C。 7.B　根据题意，P、Q之间的波形图可能有如图所示的几种情况， 当P、Q之间有一个波谷两个波峰时，如图3，则有λ＝3 m，解得λ＝2 m，故A正确，不符合题意；根据波形图，由波的传播速度方向的不同，质点Q第一次到达波峰经历的时间可能为T1＝0.3 s或T2＝0.3 s，解得T1＝1.2 s或T2＝0.4 s，故B错误，符合题意；图1、2、3、4的波长分别为λ1＝λ2＝3 m，λ3＝2 m，λ4＝6 m，当周期为1.2 s时，根据周期与波速之间的关系v＝，可得v1＝v2＝2.5 m/s，v3＝ m/s，v4＝5 m/s，当周期为0.4 s时，可得波速为v1'＝v2'＝7.5 m/s，v3'＝5 m/s，v4'＝15 m/s，故C正确，不符合题意；经过0.3 s，当质点Q到达波峰时，图1、2中质点P到达波峰，图3中质点P到达波谷，图4中质点P到达波谷，因此0.3 s内质点P的位移大小为10 cm，故D正确，不符合题意。 角度2　传播方向不确定造成多解 传播方向不确定造成多解的问题 形成原因：波的传播方向或质点的振动方向不确定。 解题思路：（1）若题目中未给出明确的波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波的传播方向的可能性进行讨论。 （2）在假设好波的传播方向后，可确定周期T与Δt之间或波长λ与Δx之间的关系，一般先确定基本情况，即一个周期内或一个波长内的情况，然后在此基础上加nT或nλ。 （3）需要注意看题目中是否有对周期或波长的限制条件，防止解题过程出错。 ｜名师点评｜ 8.A　由题图可知，波长为10 m，A正确；如果波向右传播，这段时间内传播的距离为λ＝2.5 m，由于每经过一个周期波向前传播一个波长，因此T＝0.6 s，可得T＝2.4 s，因此波速为v1＝＝ m/s＝ m/s，如果波向左传播，这段时间内传播的距离为λ＝7.5 m，因此T＝0.6 s，可得T＝0.8 s，波速为v2＝＝ m/s＝12.5 m/s，B、C错误；无论波向右传播还是向左传播，质点不会随波迁移，经过0.1 s，质点Q不可能运动到位置x1处，D错误。 9.AD　由题图可知波长λ＝6 m。若波沿x轴正方向传播，实线波形向右移动Δx＝（＋n）λ（n＝0，1，2，3，…）就形成虚线波形，所以这段时间Δt＝t2－t1＝T（n＝0，1，2，3，…），则T＝，由v＝，代入得v＝＝＝50（1＋3n）m/s（n＝0，1，2，3，…），当n＝0时，v＝50 m/s，当n＝1时，v＝200 m/s，故A正确，B错误；若波沿x轴负方向传播，实线波形向左移动Δx＝λ（n＝0，1，2，3，…）就形成虚线波形，所以这段时间Δt＝t2－t1＝T（n＝0，1，2，3，…），则T＝，由v＝，代入得v＝＝＝50（2＋3n）m/s（n＝0，1，2，3，…），当n＝0时，v＝100 m/s，当n＝1时，v＝250 m/s，故C错误，D正确。 10.ACD　质点a在波谷时，如t＝0和t＝8 s时刻，质点b一定在平衡位置向y轴正方向振动，选项A正确；若波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻，题图线甲中质点a在波谷，题图线乙中质点b正通过平衡位置向上振动，则有x＝18 m－12 m＝6 m＝λ（n＝0，1，2，…），解得λ＝ m（n＝0，1，2，…），传播速度v＝＝ m/s＝ m/s（n＝0，1，2，…），所以这列波的最大传播速度为vmax＝ m/s＝1 m/s，选项B错误；若波沿x轴负方向传播，则有x＝6 m＝λ（n＝0，1，2，…），解得λ＝ m（n＝0，1，2，…），所以这列波的最大波长为λmax＝ m＝24 m，选项C正确；若波的传播速度为0.2 m/s，代入v＝ m/s可知n＝3成立，则这列波沿x轴正方向传播，选项D正确。 11.A　根据题意，由题图可知，该波的波长为24 m，若波向右传播，质点P的运动方向向上，则有T＝t＝0.3 s，解得T＝1.2 s，由公式v＝可得，波的传播速度为v＝ m/s＝20 m/s，若波向左传播，质点P的运动方向向下，则有T＝t＝0.3 s，解得T＝0.4 s，由公式v＝可得，波的传播速度为v＝ m/s＝60 m/s，故A正确，C、D错误；简谐横波在x轴方向传播，质点沿y轴方向振动，沿x轴方向没有运动，故B错误。 12.AC　如果这列波沿x轴正方向传播，则传播距离为s1＝nλ＋λ（n＝0，1，2，3，…），λ＝4 m，则这段时间为t1＝＝（4n＋1）s（n＝0，1，2，3，…），故这段时间可能为1 s，5 s，9 s，…，如果这列波沿x轴负方向传播，则传播距离为s2＝nλ＋λ（n＝0，1，2，3，…），λ＝4 m，则这段时间为t2＝＝（4n＋3）s（n＝0，1，2，3，…），故这段时间可能为3 s，7 s，11 s，…。故选A、C。 13.BC　根据题图甲可知该波的周期为T＝12 s，故A错误；如果波沿x轴正方向传播，根据题图甲、乙可知，t＝0时刻，在x＝5 m处的质点通过平衡位置向上振动，在x＝11 m处的质点位于波谷，则两质点间距离与波长的关系为（n＋）λ＝（11－5）m＝6 m，解得λ＝ m（n＝0，1，2，…），根据v＝，解得v＝ m/s（n＝0，1，2，…），当n＝0时波速为v＝2 m/s，故B正确；如果波沿x轴负方向传播，根据题图甲、乙可知，t＝0时刻，在x＝5 m处的质点通过平衡位置向上振动，在x＝11 m处的质点位于波谷，则两质点间距离与波长的关系为λ＝（11－5）m＝6 m（n＝0，1，2，…），解得λ＝ m（n＝0，1，2，…），当n＝0时，λ＝8 m，故C正确；在任意3 s内则有t＝3 s＝，在任意3 s内若质点从波峰、波谷或平衡位置开始振动则质点通过的路程为s＝A＝4 cm，若质点不是从波峰、波谷或平衡位置开始振动，则x＝5 m处的质点通过的路程不等于x＝11 m处的质点通过的路程，故D错误。 14.（1）4 s　6 cm/s　（2） s　42 cm/s 解析：（1）波沿x轴负方向传播时，由周期性条件得T＋nT＝0.5 s（n＝0，1，2，…）。 因周期T＞0.5 s 解得T＝4 s。 由波形图知波长λ＝24 cm，波速v＝， 解得v＝6 cm/s。 （2）波沿x轴正方向传播时，由周期性条件得 T＋nT＝0.5 s（n＝0，1，2，…） 因周期T＞0.5 s 解得T＝ s 波速v＝ 解得v＝42 cm/s。 角度3　波的周期性造成多解 波的周期性造成多解的问题 形成原因：时间间隔与周期的关系不确定。 解题思路：（1）已知波的传播方向及某两时刻的波形图，可根据时间间隔和周期之间的关系列式，求得周期的多种可能，进而求解其他物理量。 （2）需注意题目中对周期的限制条件。 ｜名师点评｜ 15.C　由题图可知，波长为8 m，在0.6 s时间内，波的传播距离可表示为Δx＝λ （n＝0，1，2，3，…），由于波匀速传播，故传播时间可表示为Δt＝T（n＝0，1，2，3，…），由于T＞0.6 s，可得n＝0，T＝2.4 s，B错误；波速为v＝＝ m/s，A错误；t＝1.2 s时，即半个周期后，质点P又回到平衡位置，C正确；t＝2.4 s时，即一个周期后，质点Q又回到0时刻所在位置，即题图中的位置，不是平衡位置，D错误。 16.A　波沿x轴负方向传播，根据波的周期性可得T＝0.6 s（n＝0，1，2，…），得T＝ s（n＝0，1，2，…），可知当n＝0时，周期最大为Tmax＝0.8 s，波速v＝＝ m/s＝ m/s（n＝0，1，2，…），当n＝3时，v＝25 m/s，故A正确，B错误；在t1到t2时间内，x＝2 m处的质点通过的位移最大为5 cm，不可能是1 m，故C错误；在t1到t2时间内，x＝2 m处的质点通过的路程为s＝3A＋4nA＝（15＋20n） cm（n＝0，1，2，…），不可能为50 cm，故D错误。 17.BC　简谐横波沿x轴负方向传播，由波形平移法有t＝0.2 s＝（n＝0，1，2，3，…），解得T＝ s，n是整数，则T不可能是0.3 s，故A错误；从题图中可以看出波长λ＝12 m，故B正确；当n＝0时，T＝0.6 s，则x＝2 m处的质点在0.6 s内即一个周期内振动的路程是s＝4A＝40 cm，故C正确；由波形平移法知，t＝0.2 s时，x＝4 m处的质点速度沿y轴正方向，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $