04-第3章 专题专项练-专题强化练7 波的多解问题（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（人教版）江苏北京专版

**基本信息** 聚焦波的多解问题，通过通式法、分类讨论法构建系统性解题框架，整合波长、周期、传播方向等核心概念逻辑，培养科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周期性多解|1,3,7|特殊到一般：t=nT+Δt、x=nλ+Δx通式|波长与距离关系、周期与时间关系推导| |传播方向多解|4,7,9|波形分类讨论（正/负方向传播）|传播方向对质点振动、波形变化的影响| |振动与波动综合|2,5,6,8|振动方程与波形图结合分析|振动图像→质点运动→波形传播的逻辑链|

专题专项练 专题强化练7　波的多解问题 1.[2026北京月考]甲、乙两小船随水波(可视为简谐横波)上下振动,两船相距80 m。当甲在水波波峰时,乙恰在平衡位置,经过20 s再观察,甲恰在波谷,乙仍在平衡位置。则下列说法不正确的是(　　) A.水波的最大波长为320 m B.水波的波长可能是 m C.水波的最小频率是 Hz D.水波的最小波速是8 m/s 2.[2026陕西咸阳阶段测试]A、B两列简谐横波均沿x轴正方向传播,在某时刻的波形分别如图甲、乙所示,经过时间t(t小于A波的周期TA),这两列简谐横波的波形分别变为图丙、丁所示,则A、B两列波的波速之比可能是(　　) 　 　 A.1∶3　　　　B.2∶3　　　　C.2∶1　　　　D.3∶1 3.[2026湖南邵阳开学考试]在艺术体操比赛中,体操运动员伴随着欢快的音乐,完成了各项专业动作。如图甲为t=0时刻体操运动员抖动彩带形成的一列沿x轴传播的简谐横波的部分波形图。A、B是彩带上沿x轴方向上相距2 m的两个质点,A质点位于波峰时,B质点恰位于波谷,图丙为彩带上C质点的振动图像。下列说法正确的是(　　) 　 A.体操运动员的手每分钟完成100次全振动 B.该简谐波的传播速度可能为12 m/s C.t=4.1 s时刻,x=0处质点的速度最大 D.0~ s时间内,x=0处质点振动的路程为5 cm 4.[2024福建泉州期中]如图甲所示,P、Q为波向外传播的一条直线上的两质点,两质点相距d=0.4 m,质点P的振动图像如图乙所示,已知t=0时刻,P、Q两质点都在平衡位置,且P、Q之间只有一个波峰,则下列判断正确的是(　　) 　 A.波的传播速度可能为1 m/s B.波的传播速度可能为 m/s C.质点Q位于波谷的时刻可能为t=0.15 s D.质点Q位于波谷的时刻可能为t=0.4 s 5.[2026四川调研]如图甲所示,一列简谐横波沿x轴方向传播,实线和虚线分别为t1=0.1 s时刻和t2时刻的波形图,且t2>t1,P、Q分别是平衡位置为x1=1 m和x2=4 m的两质点。图乙为质点Q的振动图像,下列说法正确的是(　　) 　 A.t1时刻P的振动方向沿y轴正方向 B.t2时刻Q的加速度最小 C.t2-t1=0.1 s D.t1到t2内,P、Q运动的路程相等 6.[2025八省联考四川卷,改编]一列简谐横波沿x轴的正向传播,振幅为2 cm,周期为T。已知在t=0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是 cm,但运动方向相反,其中质点a沿y轴负向运动,如图所示,下列说法不正确的是(　　) A.在t=时刻质点b速度最大 B.该列简谐横波波长可能为12 cm C.质点a、质点b的速度在某一时刻可以相同 D.当质点b的位移为2 cm时,质点a的位移为负 7.[2025江苏无锡江阴学情调研]如图为一列简谐横波在两个不同时刻的波形,虚线为实线所示的横波在t=0.5 s后的波形。 (1)若质点的振动周期T与t的关系为T<t<3T,则在t内波向前传播的距离x为多少? (2)若波速为v=1.8 m/s,则波向哪个方向传播? 8.[2026安徽阜阳阶段测试]一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时刻,沿x轴方向相距30 m的两质点a、b的位移分别为1 cm和-1 cm,a质点正沿y轴负方向运动,b质点正沿y轴正方向运动,如图所示。已知质点a的振动方程y=2 cos (ωt+φ) cm,质点a、b的运动方向始终相反,质点a在t'=0.1 s时第一次回到平衡位置。求: (1)该简谐横波的周期T; (2)该简谐横波的传播速度v的大小。 9.[2026山东烟台期中]如图甲所示,一列简谐横波沿x轴方向传播。已知平衡位置在xA=1 m的质点A的振动图像如图乙中实线所示,平衡位置在xB=12 m的质点B的振动图像如图乙中虚线所示。 　 (1)求该波可能的波长; (2)若该波的波速v>10 m/s,求该波的传播方向及波速。 答案与分层梯度式解析 专题专项练 专题强化练7　波的多解问题 1.D　由题可知,甲、乙之间的距离满足Δx=λ=80 m,或Δx=λ=80 m(n=0,1,2,…),可得波长为λ= m或λ= m(n=0,1,2,…)(破题关键),当n=0,可得水波的最大波长为λmax=320 m,当n=3时,可得λ= m= m= m,A、B正确;由题可知,振动时间满足t=T=20 s(k=0,1,2,…),可得周期为T= s(k=0,1,2,…),当k=0时,周期最大,为Tmax=40 s,则水波的最小频率为fmin== Hz,C正确;当波长最小且周期最大时,波速最小,因为最小波长不是320 m,则最小波速vmin≠ m/s=8 m/s,D错误。故选D。  2.A　由图甲可知,A波的波长λA=24 cm,波沿x正方向传播,经过t(t小于A波的周期TA)时间,波形图变为丙图,波传播的距离为ΔxA=λA,则有t=TA,同理,对于B波,则有λB=12 cm,B波从乙图到丁图,波传播的距离为ΔxB=nλB(n=1,2,3,…),则t=nTB(n=1,2,3,…),则两列波的波速之比为vA∶vB=∶=∶=1∶n(n=1,2,3,…),显然,当n=3时,vA∶vB=1∶3,故选A。 3.D　由图乙可知该简谐横波的周期T=0.4 s,频率为f== Hz=2.5 Hz,体操运动员的手每分钟完成全振动的次数为N=60 s·f=150(次),A错误;A质点位于波峰时,B质点恰位于波谷,有2 m=nλ+(n=0,1,2,…),得λ= m,该简谐横波的传播速度为v== m/s,当n=0时,vmax=10 m/s,B错误;t=4.1 s=10T+,t=4.1 s时x=0处的质点位于波峰或波谷(由于传播方向不确定,不能得到具体位置),速度为零,C错误;t= s=T时,x=0处质点的位移大小y=A sin t=5 cm,所以0~ s时间内,x=0处质点振动的路程为s=5 cm,D正确。故选D。 方法技巧　解决周期性多解问题时,往往采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的Δt或Δx,若为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)。 4.C 关键点拨 　　“P、Q之间只有一个波峰”,P、Q之间的波形不能确定,且波的传播方向也不能确定,列举各种情况讨论。 由题图乙可知,t=0时,P由平衡位置向y轴负方向振动,若该机械波从P传向Q,且两个质点之间存在一个波峰,则波形图如图甲、乙所示,则波长λ1=2d=0.8 m,λ2=d=0.4 m,由题图乙可知,该波的周期T=0.2 s,故波速v1==4 m/s,v2==2 m/s; 　　　 若该机械波从Q传向P,且两质点之间存在一个波峰,那么波形图如图丙、丁所示,则波长λ3=d=0.4 m,λ4=d= m,故波速v3==2 m/s,v4== m/s,A、B错误。 　　　 t=0时刻P、Q均在平衡位置,根据以上分析可知质点Q可能向y轴正方向运动,也可能向y轴负方向运动,当质点Q向y轴正方向运动时,位于波谷的时刻是t=T=(0.2n+0.15) s(n=0,1,2,…),当n=0时t=0.15 s,t不可能等于0.4 s;当质点Q向y轴负方向运动时,位于波谷的时刻是t=T=(0.2n+0.05) s(n=0,1,2,…),t不可能等于0.4 s,故C正确,D错误。 5.A　由振动图像可知,质点Q在t1时刻正在沿y轴负方向运动,由此可得,该简谐波沿x轴负方向传播,因此P在t1时刻的振动方向沿y轴正方向,故A正确;t2时刻质点Q处于波峰,此时Q的加速度最大,故B错误;由题图可知波长λ=8 m,周期T=0.2 s,可得t2-t1=nT+(n=0,1,2,…),故C错误;t1到t2内,Q运动的路程y=4nA+3A(n=0,1,2,…),当t1=0.1 s,在第一个时间内,P沿y轴正方向运动到波峰,又沿y轴负方向回到原位置,路程y2=(2-)A<A,则t1到t2内的路程y'=4nA+2A+(2-)A=4(n+1)A-A(n=0,1,2,…),可知P、Q运动的路程不相等,故D错误。故选A。 方法技巧　起点位置不在平衡位置、波峰或波谷,如果向靠近平衡位置的方向运动,在内通过的路程大于1倍振幅(因为在平衡位置时速度最大),如果向远离平衡位置的方向运动,在内通过的路程小于1倍振幅。 6.D　设质点b的振动方程为yb=2 sin t+φb cm,代入t=0,可得yb=2 sin φb cm= cm,结合b沿y轴正向运动,解得φb=,在t=时刻,质点b的位移为yb=2 sin cm=0,可知质点b刚好位于平衡位置,速度最大,选项A正确;质点b的振动方程为yb=2 sin cm,同理可得质点a的振动方程为ya=2 sin cm,则a、b两个质点的振动时间差为Δt=nT+=T(n=0,1,2,…),a、b两个质点的距离为Δx=vΔt=vT=λ=50 cm(n=0,1,2,…),可得波长为λ= cm(n=0,1,2,…),当n=4时,可得λ=12 cm,选项B正确;因为a、b两个质点的振动时间差为Δt=T(n=0,1,2,…),可知当两质点分别位于平衡位置的上、下方且离平衡位置距离相等时,两质点的速度相同,选项C正确;因为a、b两个质点的振动时间差为Δt=T(n=0,1,2,…),当质点b的位移为2 cm时,即质点b位于波峰时,质点a的位移为正,选项D错误。故选D。 7.答案　(1)见解析　(2)波沿x轴正方向传播 关键点拨 　　波的传播方向不确定、波形具有周期性造成多解,分情况列通式讨论。 解析　(1)若波沿x轴正方向传播,根据图像可知,时间t内波传播的距离为x1=nλ+λ(n=0,1,2,3,…) 其中λ=24 cm 波传播的速度v1== 根据题意有T<t<3T 解得n=1或2 解得x1=42 cm或x1=66 cm 若波沿x轴负方向传播,根据图像可知,时间t内波传播的距离为x2=nλ+λ(n=0,1,2,3,…) 波传播的速度v2== 根据题意有T<t<3T 解得n=1或2 解得x2=30 cm或x2=54 cm (2)若波速为v=1.8 m/s,根据v= 解得波传播的距离Δx=90 cm=3λ+λ 结合上述可知,波沿x轴正方向传播。 8.答案　(1)1.2 s　(2) m/s(n=0,1,2,…) 解析　(1)在t=0时刻,质点a正沿y轴负方向运动, 质点a的振动方程y=2 cos (ωt+φ) cm 当t=0时,y=1 cm,代入得1=2 cos φ 解得φ= 当t'=0.1 s时,质点a第一次回到平衡位置,则有y=0,代入得0=2 cos (0.1ω+φ) 又ω= 联立解得该简谐横波的周期为T=1.2 s (2)质点a、b的运动方向始终相反,则有Δx=(2n+1)=30 m(n=0,1,2,…)(破题关键)  该简谐横波的传播速度为v= 联立解得v= m/s(n=0,1,2,…) 9.答案　(1)见解析　(2)沿x轴负方向传播　33 m/s 解析　(1)由图乙可知,t=0时刻,质点A经平衡位置且向上振动,质点B经y=4 cm位置也向上振动。 若该波沿x轴正方向传播,则A、B之间的最简波形为 则有xAB=λ(n=0,1,2,…) 解得λ= m(n=0,1,2,…) 若该波沿x轴负方向传播,则A、B之间的最简波形为 则有xAB=λ(n=0,1,2,…) 解得λ= m(n=0,1,2,…) (2)由图乙可知周期T=4 s,波传播的速度v= 若该波沿x轴正方向传播,有v== m/s(n=0,1,2,…) 此时波的传播速度均小于10 m/s,不满足题意 若该波沿x轴负方向传播,有v= m/s(n=0,1,2,…) 由于波速v>10 m/s,解得符合条件的波速v=33 m/s 结合上述可知,波沿x轴负方向传播,传播速度大小为33 m/s。 1 学科网（北京）股份有限公司 $