第2章 第2节 简谐运动的描述-（Word版）【满分思维·同步精炼】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册同步测试学生用书（人教版）

2　简谐运动的描述 　 描述简谐运动的物理量 1.（2026·浙江嘉兴高二月考）如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，振子在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距10 cm。振子经过B点时开始计时，0.5 s后首次到达C点，下列说法正确的是（　　） A.振子的振动周期是0.5 s，振幅是10 cm B.B→O→C过程振子完成一次全振动 C.从B开始运动经过5 s，振子通过的路程是100 cm D.振子每次经过O点时速度都相同 2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则弹簧振子先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（　　） A.1∶1　1∶1 B.1∶1　1∶2 C.1∶4　1∶4 D.1∶2　1∶2 3.（多选）一做简谐运动的物体的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A.振动周期是2×10－2 s B.物体振动的频率为25 Hz C.物体振动的振幅为10 cm D.在6×10－2 s内通过的路程是60 cm 对简谐运动表达式的理解 4.有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（　　） A.x＝8×10－3sinm B.x＝8×10－3sinm C.x＝8×10－3sinm D.x＝8×10－3sinm 5.（多选）（2026·广东深圳高二质检）物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sinm，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sinm。比较A、B的运动，有（　　） A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B.周期是标量，A、B周期相等，为100 s C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB D.A的相位始终超前B的相位 简谐运动的周期性和对称性 6.（2026·广东深圳校级月考）如图甲所示，弹簧振子在光滑水平地面上M、N两点之间做简谐运动，规定O点为平衡位置，以向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A.0.4～0.8 s内，振子向正方向运动 B.t＝0.2 s时和t＝0.6 s时振子的速度相同 C.t＝0.6 s时和t＝1.0 s时振子的势能不同 D.t＝1.0 s时振子的动能大于t＝1.3 s时的动能 7.（多选）（2026·山东青岛高二质检）如图甲为弹簧振子在光滑斜面上做简谐运动，某时刻作为计时起点，取沿斜面向上为正方向，振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A.小球在t1、t2时刻的速度相同 B.小球在t2、t3时刻的速度相同 C.在t2、t3时刻弹簧的弹性势能相同 D.小球在t1、t4时刻的动能相同 8.（2026·浙江湖州高二校考）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置位于坐标原点O，简谐运动的振幅为A＝0.2 m。t＝0时刻振子的位移为x1＝－0.2 m，t＝1 s时刻振子的位移为x2＝0，则振子做简谐运动的周期可能为（　　） A. s B. s C.1 s D. s 　 突出情境命题　彰显学科价值 1.（2026·浙江温州高二校考）心电图是现代医疗诊断的重要手段，医生通过测量心电图上相邻两波峰的时间间隔（即心动周期），就可以计算出1分钟内心脏跳动的次数（即心率）。如图是甲、乙两人在同一台心电图机上测得的心电图。医生通过测量后获知甲的心率每分钟60次，由此可推断出其图纸移动的速率以及乙的心率分别为（　　） A.25 mm/s、每分钟75次 B.25 mm/s、每分钟48次 C.20 mm/s、每分钟75次 D.20 mm/s、每分钟48次 2.扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在，实物图如图甲所示。如图乙所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是（　　） A.t＝1×10－3 s时刻，纸盆中心的位移最大 B.纸盆中心做简谐运动的振幅是2.0×10－4 m C.在0～2×10－3 s之间，纸盆中心的速度方向不变 D.纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.0×10－4cos（50πt）m 3.（2026·江苏宿迁高二检测）如图所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为m，弹簧劲度系数为k，底座质量也为m。轻压公仔头部至弹簧弹力为2mg时，由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动。重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。下列说法中正确的是（　　） A.释放公仔头部瞬间的加速度大小为2g B.公仔头部运动至最高点时底座对桌面的压力为mg C.弹簧恢复原长时，公仔头部的速度最大 D.公仔头部做简谐运动的振幅为 注重知识融通　倡导学以致用 4.（多选）（2026·山东青岛高二校考）如图所示为某弹簧振子做简谐运动的振动图像，以下说法正确的是（　　） A.该简谐运动的振幅为40 cm B.该简谐运动的周期为8 s C.在Q点振子的位移大于在P点振子的位移 D.在P点振子的位移为10 cm 5.（2026·浙江湖州高二质检）如图所示，用平行光从侧面照射一个做匀速圆周运动的小球，它在光屏上的影子将做简谐运动。若从某时刻开始计时，测得影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为x＝10sin cm，则小球的加速度大小为（　　） A.0.1 m/s2 B.0.2 m/s2 C.0.3 m/s2 D.0.4 m/s2 6.（链接教材P42“练习与应用”T5）A、B两个物体做简谐运动的位移—时间图像如图所示。试根据图像写出： （1）A与B各自的振幅、周期； （2）这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式； （3）在t＝0.05 s时两物体的位移。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2　简谐运动的描述 [教材知识——一遍过] 1.C　振幅是小球离开平衡位置的最大位移，可知球振动的振幅为A＝＝＝5 cm，B到C时间0.5 s等于半个周期，不是一次全振动，则周期为1 s，5 s等于5个周期，通过路程等于4 A×5＝20 A＝20×5 cm＝100 cm，A、B错误，C正确；振子每次经过O点时速度大小都相同，但是方向不一定相同，D错误。 2.B　弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故两次振动的振幅之比为1∶2。而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为1∶1。选项B正确。 一个振动系统的周期与频率由振动系统本身的性质决定，与振动系统的振幅无关。 ｜易错警示｜ 3.BCD　由题图知周期是4×10－2 s，A项错误；又f＝，所以f＝25 Hz，B项正确；由题图知物体振动的振幅A＝10 cm，C项正确；t＝6×10－2 s＝1T，所以物体通过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，D项正确。 4.A　由题可知，A＝0.8 cm＝8×10－3 m，T＝0.5 s，ω＝＝4π rad/s，初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移x0＝0.8 cm，初相位φ＝，得弹簧振子的振动方程为x＝8×10－3sinm。 5.CD　振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，选项A错误；A、B振动的周期T＝＝ s＝6.28×10－2 s，选项B错误；因TA＝TB，故fA＝fB，选项C正确；Δφ＝φA－φB＝，相位差为定值，选项D正确。 6.D　x-t图像的斜率代表速度，由振子的位移x随时间t的变化图像可知0.4～0.8 s内，振子向负方向运动，A错误；t＝0.2 s时和t＝0.6 s时振子的速度大小相等但方向相反，速度不同，B错误；t＝0.6 s时和t＝1.0 s时振子的位移大小相等，根据对称性可知，势能相同，C错误；振子在t＝1.0 s时比t＝1.3 s时更靠近平衡位置，速度更大，所以t＝1.0 s时振子的动能大于t＝1.3 s时振子的动能，D正确。 7.BD　由题图乙可知，小球在t1、t2两个时刻的速度大小相等，小球在t1时刻的速度方向沿斜面向上，在t2时刻的速度方向沿斜面向下，故A错误；x-t图像中斜率表示速度，由对称性可知，小球在t2、t3时刻的速度大小相等，方向均沿斜面向下，故B正确；以上分析可知，小球在t2、t3时刻的速度相等，故动能相等，但重力势能不相等，由系统机械能守恒可知，弹簧的弹性势能不相等，故C错误；由对称性可知，小球在t1、t4时刻的速率相等，动能相等，故D正确。 8.B　由题意可知，t＝0时刻振子位于负向最大位移处，t＝1 s时刻振子位于平衡位置处，设振子做简谐运动的周期为T，则有（2n＋1）＝1 s（n＝0，1，2，…），可得T＝ s（n＝0，1，2，…）。当n＝0时，可得T1＝4 s，当n＝1时，可得T2＝ s，当n＝2时，可得T3＝ s，当n＝5时，可得T4＝ s＞ s，当n＝6时，可得T5＝ s＜ s，故选B。 简谐运动的周期性和对称性 （1）周期性：做简谐运动的物体在经过周期正整数倍的时间后，能回到原来的状态。 （2）对称性：目前主要为速率的对称性和时间的对称性。振动物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。振动物体通过关于平衡位置对称的两段位移所用的时间相等；振动过程中通过任意两点所用的时间与逆向通过此两点所用的时间相等。 ｜规律总结｜ [高考趋向——全练通] 1.A　已知甲的心率每分钟60次，则其心动周期是T甲＝＝ s＝1 s，可知其图纸移动的速率是v＝ mm/s＝25 mm/s，则乙的心动周期是T乙＝ s＝ s，则乙的心率为f乙＝＝次/秒＝1.25次/秒＝75次/分钟，故选A。 2.A　t＝1×10－3 s时刻纸盆中心的位移最大，故A正确；纸盆中心做简谐运动的振幅是1.0×10－4 m，故B错误；在0～2×10－3 s之间纸盆中心的速度方向先沿正方向再沿负方向，故C错误；纸盆中心做简谐运动的方程为x＝Asin＝1.0×10－4sin（500πt）m，故D错误。 3.B　释放公仔头部瞬间，根据牛顿第二定律有2mg－mg＝ma，解得a＝g，故A错误；根据简谐运动的对称性可知，公仔头部在最高点与最低点的加速度大小相等，设公仔头部在最高点时弹簧弹力大小为F，则有F＋mg＝ma，结合上述解得F＝0，即此时弹簧恰好处于原长，对底座分析可知，地面对底座的支持力等于mg，根据牛顿第三定律可知，公仔头部运动至最高点时底座对桌面的压力为mg，故B正确；根据上述分析可知，公仔头部运动至最高点时，弹簧恰好恢复原长，此时公仔头部的速度为0，故C错误；轻压公仔头部至弹簧弹力为2mg时，根据胡克定律有2mg＝kx，根据简谐运动的对称性，结合上述分析有A＝x，解得A＝，故D错误。 4.BD　由题图可知振幅A＝20 cm，周期为T＝8 s，选项A错误，B正确；在Q点振子处于平衡位置，在Q点振子的位移小于在P点振子的位移，选项C错误；由数学知识得该振子的位移—时间关系式为x＝20sincm，t＝0时，x＝20sin cm＝10 cm，选项D正确。 5.D　设小球做匀速圆周运动的半径为R，角速度为ω，影子偏离平衡位置的位移与小球相对于与光平行的直径的位移是相同的，由于影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为x＝10sin cm，可知小球做匀速圆周运动的半径R＝10 cm＝0.1 m，角速度ω＝2 rad/s，所以小球的加速度a＝ω2R＝22×0.1 m/s2＝0.4 m/s2，A、B、C错误，D正确。 6.（1）0.5 cm　0.4 s　0.2 cm　0.8 s （2）xA＝0.5sin（5πt＋π）cm xB＝0.2sincm （3）－ cm　0.2sincm 解析：（1）由题图知A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。 （2）由题图知A从平衡位置沿正方向已振动周期，φA＝π，由TA＝0.4 s得ωA＝＝5π rad/s，则简谐运动的表达式为xA＝0.5sin（5πt＋π）cm；B从平衡位置沿正方向已振动了周期，φB＝，由TB＝0.8 s，得ωB＝＝2.5π rad/s，则简谐运动的表达式为xB＝0.2sincm。 （3）将t＝0.05 s分别代入两个表达式中得xA＝0.5sin （5π×0.05＋π）cm＝－0.5× cm＝－ cm，xB＝0.2sincm＝0.2sincm。 数形结合思想在机械振动中的应用 做简谐运动的物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化，这与在数学课上 我们学习过的正弦函数y＝Asin（ωt＋φ）相对应，表明简谐运动的规律既可以用图像表示，也可以用函数式表示，将两者对应起来，体现物理核心素养中的数形结合思想。只要已知A、T、φ0，就可以利用x＝Asin求出任意时刻t的振动位移或画出x-t图像，展现任意时刻的位置。 ｜规律总结｜ 学科网（北京）股份有限公司 $