第1章 第3节 第2课时 动量守恒定律的应用（Word版）-【满分思维·同步精炼】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册同步测试教师用书（人教版）

空学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 第2课时 动量守恒定律的应用 教材知识 一一遍过 知识点① 多物体多过程的动量守恒问题 1.(多选)(2026浙江杭州高二质检)如图所示，在一光滑地面上有2024个相同大 小的光滑小球，从2号到2024号小球质量均为m:1号球质量为M,且>m,1号 球以o的速度向右运动，与2号球发生弹性碰撞，此后所有碰撞均为弹性碰撞，从1 号球开始运动起，下列说法正确的是( ①②③④⑤…@@ 7777777777777777 A.小球2共发生了4044次碰撞 B.小球2共发生了4045次碰撞 C.小球2023最终速度为0 2M (M-m) D.小球2023最终速度为(M+m)7 vo 解析：BD1号球以vo的速度向右运动，与2号球发生弹性碰撞，有vo=v1十 v2, 心-+m,解得w=0,-0,然后2号球以该度 与3号球发生弹性碰撞，因质量相等，则交换速度，再这样重复交换速度，共发生 2023次碰撞，最后2024号球以速度向右匀速离开，然后1号球以速度v1再次与2 号球发生弹性碰撞，有，=+m,2=,P+m,解得y= (M-m)业=《M一m),=2MY=2M（M-m）,然后2号球以速度y与 M+m (M+m)2 M+m (M+m)2 3号球发生弹性碰撞，因质量相等，则交换速度，再这样重复交换速度，共发生2 022次碰撞，最后2023号球以速度3'向右匀速离开，故C错误，D正确。根据重复 多次弹性碰撞的过程分析可知，每离开一个球，2号球均要与1号球和3号球各碰撞1 ·独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 次，共计两次碰撞，最后3号球匀速离开后，1号球和2号球最后再碰撞一次，然后2 号球匀速离开，则小球2共发生的碰撞次数为W=(2024一2)×2+1=4045，故A 错误，B正确。 2.两只小船平行逆向行驶，航线邻近，如图所示，当它们首尾相齐时，沿虚线方向， 从每一只船上各投一质量为m=50kg的沙袋到对面一只船上去，结果载重较小的一 只船停了下来，另一只船则以8.5ms的速度沿原来的方向航行，设两只船及船上的 载重量分别为m1=500kg,m=1000kg。求在交换沙袋前两船的速度大小各为多少， 设水的阻力不计，并设交换沙袋时不影响船的航向。 m2 答案：1m/s9m/s 解析：设交换沙袋前m1的速度为v1,m2的速度为y2,交换完后m1的速度为零，m2的 速度为v'。以整体为研究对象，2的运动方向为正方向，根据动量守恒定律得 mV3-m1V1=m2y3'① 以m1抛出沙袋后的剩余部分和从2抛来的沙袋为研究对象，系统沿航线方向不受外 力作用，根据动量守恒定律得 v3-(m1-m)v1=0② 由①、②两式代入数值可解得v=1m/s,v=9m/s。 知识点2 动量守恒中的图像问题 3.A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移一时间图 像(x-t图像)分别为如图中ADC和BDC所示。由图可知，物体A、B的质量之比为 ) *独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 x/m B D 16 12 8 4 8 A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.3:1 解析：C由图像可如，碰撞前以=产-号ms=4nS,5=0,登拉后以=n V=兰-2日ms=1ms,碰接过程动量守但，对A、B组成的系统，设A原方向 为正方向，则由动量守恒定律得maya=(ma十m)v,计算得出ma:m=l:3,故 C正确，A、B、D错误。 |解题技巧 x-t图像的斜率表示速度，由题图看出，两物体4S后都沿原来方向做直线运动，即 速度方向都与初速度方向相同。 4.两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起， 使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中α线段所示，在 t=4s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b、c线段所 示。从图中的信息可知() /m 6 t/s A.木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相反 B.木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大 C.木块B、C分离过程中B木块的动量变化较大 ·独家授权侵权必究 空学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 D.木块B的质量是木块C质量的4 解析：D由题图可知，木块B、C的位移均为正，均朝一个方向运动，A错误；木块 10-4 5-4 都与弹簧分离后，木块B的速度为=6-4m/s=3m/s,木块C的速度为=6-4 4 m/s=0.5m/s,细线未断前木块B、C的速度均为o=4ms=1m/s,由于系统所受 外力矢量和为零，故系统前后的动量守恒，有(m十mc)vo=mv十mcv,计算得木 块B、C的质量之比为1：4，B错误，D正确；系统动量守恒，则系统内两个木块的 动量变化量等大反向，C错误。 5.如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t=0时一质量为m的滑 块以水平初速度从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下。己知滑块和长木板在 运动过程中的v-t图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M:m为() v/(m's-) 50 40 30 M 20- 10-- 0 12345/s 甲 乙 A.1:2 B.2:1 C.1:3 D.3:1 解析：B取滑块的初速度方向为正方向，对滑块和木板组成的系统分析，根据动量 守恒定律有mwo=mw1+w2,由题图乙知o=40m/s,v1=20ms,v2=10ms,代入 数据解得M:m=2:1,故B正确。 知识点③ 动量守恒中的临界问题 6.(2026浙江台州高二质检)如图所示，在光滑水平面上有质量为3m的小球A和质 量为5m的小球B通过轻弹簧拴接并处于静止状态，质量也为5m的小球C以速度vo 独家授权侵权必究· 空学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 水平向左做匀速运动并与B发生弹性碰撞。已知在小球A的左边某处（图中未画出） 固定有一弹性挡板（小球与挡板碰撞时不计机械能损失），且当小球A与挡板发生正 碰后立即撤去挡板，碰撞时间极短。则小球A与挡板碰撞后的运动过程中，弹簧的弹 性势能的最大值不可能是() 5 7 A.2m,2 B.2mvo 15 17 C.16mw2D.16m, 解析：B由于C球质量与B球质量相等，发生弹性碰撞会交换速度，即碰后C球静 止。A、B开始向左运动后，开始阶段B减速，A加速，若P=p时，A与挡板相碰 后并反向，由动量守恒可知，A、B总动量为0，根据能量守恒定律，当A、B速度同 时为零时，此时弹簧的弹性势能在此和情况下最大，为斥=X(5m)-m，,当 弹簧处于原长时，=O,若此时正好与挡板相接触，之后弹簧压缩至最短，最短时弹 黄弹性劳能在此和情况下最大，根据动竖宁恒定律有5m=8m,E,-×5m-司 1 15 X8mv共，解得E。'=16m,在这两者之间取值均可，故A、C、D可能，B不可能。 故选B。 7.如图所示，甲车质量m1=20kg,车上有质量M=50kg的人，甲车（连同车上的 人)从足够长的斜坡上高h=0.45m处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此 时质量2-50kg的乙车正以vo-1.8m/s的速度迎面滑来。为了避免两车相撞，当 两车相距适当的距离时，人从甲车跳到乙车上，且立刻共速，求人跳出甲车的水平速 度（相对地面）应在什么范围内？（不计小车与地面和斜坡间的摩擦，取g=10 m/s2) *独家授权侵权必究年 空学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 乙 答案：3.8m/s≤v≤4.8ms 解析：在水平面上人跳离甲车和跳上乙车的两个过程中，人与甲车组成的系统及人与 乙车组成的系统在水平方向上动量是守恒的。甲车从斜坡滑到水平面上的速度ⅴ甲= 2gh=3 m/s, 设人跳离甲车后甲车的速度为v甲'，跳上乙车后乙车的速度为v乙'，人跳离甲车的水平 速度为y,以水平向右为正方向，则 (M+m1)v甲=v+m1v甲'① y-mvo=(M什m2)vz② 分析可知，要使甲、乙不相撞，v乙'应为正，v甲可为正也可为负，且|v甲'|≤vz③ 联立以上各式解得3.8m/s≤v≤4.8m/s, 故为了避免两车相撞，人跳出甲车的水平速度应满足3.8m/s≤v≤4.8ms。 |深化认知 分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作 用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表 现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的 关键。 高考趋向 一全练通 趋向① 突出情境命题彰显学科价值 1.(2026浙江宁波高二统考)乌贼在水中的运动方式是十分奇特的，它不用鳍也不用 手足，而是靠自身的漏斗喷射海水推动身体运动，在无脊椎动物中游泳最快，速度可 达15m/s,逃命时更可以达到40m/s,被称为“水中火箭”。如图所示，一只悬浮在 ·独家授权侵权必究 空学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 水中的乌贼，当外套膜吸满水后，它的总质量为5kg,遇到危险时，通过短漏斗状的 体管在极短时间内将水向后高速喷出，从而迅速逃窜，喷射出的水的质量为1.6kg, 则喷射出水的速度为() A.160m/sB.125m/s C.85 m/s D.75 m/s 解析：C根据题意可知，鸟贼的逃命速度为vo=40ms,设喷射出水的速度大小为 v,取鸟贼逃命方向为正方向，由动量守恒定律有(m一△m)o一△v=0,解得v=85 m/s,故选C。 2.(2026河北邯郸高二校考)在空间站无重力环境中，航天员小明静止在空间站舱壁 附近，手持一质量为m=9kg的小球进行抛射训练。空间站舱壁可视为固定弹性碰撞 面，每次抛射时小明均将小球以相对舱壁v=1ms的速度垂直抛向舱壁，小球碰撞后 速度大小不变、方向反向，追上小明时被再次抛射。已知经过4次抛射后，小球无法 再追上他，而第3次抛射后，小球仍能追上。小球可视为质点，小明的质量可能为( ) A.45 kg B.60 kg C.65 kg D.75 kg 解析：B设小明的质量为M,规定离开舱壁的方向为正方向。第一次抛射时，由动 m 量守恒得Mw1一v=0,解得v1=Mv。此后小明每次接住以速度v飞回的小球，并以 ·独家授权侵权必究： 享学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 相对舱壁一v的速度抛出，这一过程（接住+抛出)系统的动量增量为△p=v一m m (一v),解得△p=2v。因此，第n次抛射后小明的速度通项为y,=v十(n一1)M (2n-1)m V= M 一v。根据题意“第3次抛射后小球仍能追上”，说明球速大于人速，即 5m v>,代入通项得v>Mv,解得M>5m,即M>45kg。根据题意“第4次抛射后小 -7m 球无法再追上”，说明球速小于或等于人速，即v≤V4,代入通项得v≤Mv,解得 M≤7m,即M≤63kg。综上所述，小明质量的取值范围为45kg<M≤63kg,A、 C、D错误，B正确。 趋向2 注重知识融通倡导学以致用 3.(多选)(2026浙江温州高二校考)滑板运动备受青少年的青睐，其中一个动作为 人越过横杆，滑板从横杆底下穿过，如图所示，若人的质量为60kg,人需要跳过一 个高为0.65m的横杆，但考虑到人过杆的时候可以屈腿，所以人起跳时只需要重心 上升0.45m,假如起跳时人与板的作用时间为0.25s,重力加速度g=10m/s2,忽 略空气阻力及滑板与地面间的摩擦力作用，下列说法正确的是() A.人若要安全过杆，起跳的竖直分速度至少为0.3ms B.起跳过程中人与板之间的作用力至少为1320N C.人从开始起跳到落回到滑板的过程中，人与滑板构成的系统动量守恒 D.人从开始起跳到落回到滑板的过程中，人与滑板构成的系统水平方向上动量守恒 ◆独家授权侵权必究◆ 空学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析：BD人起跳时，恰好过杆对应的竖直分速度最小，其值为y,=2gh=3m/s, 故A错误；起跳时人受到板的作用力为F,由动量定理得Fwt-mgt=y,解得Fw= 1320N,故B正确；在人从开始起跳到落回到滑板的过程中，人与滑板构成的系统 在竖直方向上所受合力不为零，仅在水平方向上所受合力为零，故人与滑板构成的系 统在水平方向上动量守恒，故C错误，D正确。 4.如图所示，如果悬挂球的绳子能承受的最大拉力Fo=10N,球质量m=0.5kg,L =0.3m,锤头质量M=0.5kg,如果锤头沿水平方向打击球，锤头速度多大时才能 把绳子打断？（设球原来静止，打击后锤头静止，g=10m/s) D 答案：大于等于3m/s 解析：球被锤头打击后以O为圆心、L为半径做圆周运动，且在刚打过后绳子拉力最 大，由圆周运动向心力计算公式有Fo一mg=m元， V- (Fro-mg)L=93 m/s, 锤头打击球过程中，系统水平方向不受外力作用，系统水平方向动量守恒有= mv, 得%-罚-3ms, 若要锤头击打小球后绳子被拉断，锤头的速度应大于等于3ms。 ·独家授权侵权必究