第4章 图形的认识（单元自测）数学新教材湘教版七年级上册

第4章 图形的认识 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（ ） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 【解析】观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选B． 2．下列图形中，是如图所示的正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可． 【解析】A、是如图所示的正方体的展开图，符合题意； B、折叠后两个阴影长方形有一个公共点，不符合题意； C、折叠后两个阴影长方形的长边互相平行，不符合题意； D、折叠后一个阴影长方形与阴影三角形有一边完全重合，不符合题意．故选A． 3．下列几何体中，属于柱体的是（ ） ①圆柱 ②圆锥 ③长方体 ④球 ⑤三棱柱 A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 【答案】C 【解析】①圆柱属于柱体； ②圆锥不属于柱体； ③长方体属于柱体； ④球不属于柱体； ⑤三棱柱属于柱体； 综上，属于柱体的有①③⑤．故选C． 4．下列几何体中，从上面看到的平面图形是三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了从不同方向观察几何体，解决本题的关键根据几何体的特征判断从几何体的上面看到的平面图形． 【解析】A选项：从圆柱的上面观察到的平面图形是圆形，故A选项不符合题意； B选项：从长方体的上面观察到的平面图形是矩形，故B选项不符合题意； C选项：从圆锥的上面观察到的平面图形是有圆心的圆，故C选项不符合题意； D选项：从三棱柱的上面观察到的平面图形是三角形，故D选项符合题意． 故选D． 5．已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（ ） A．80 B．60 C．20 D．15 【答案】C 【分析】本题考查直棱柱侧面积的计算，利用直棱柱侧面积之和等于侧棱长与底面周长的乘积即可求解． 【解析】∵直五棱柱的侧面均为长方形，且侧棱长为4，底面周长为5． ∴所有侧面的面积之和侧棱长底面周长 ． 故选C． 6．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（ ） A．40 B．64 C．56 D．84 【答案】B 【分析】本题考查了长方体的展开图，由图形可得，长方体的高是2，宽是，长是，再由长方体的容积公式计算即可得解，正确得出长方体的长、宽、高是解此题的关键． 【解析】由图形可得，长方体的高是2，宽是，长是， 故长方体的容积为：， 故选B． 7．按如下步骤折叠长方形纸片，下列说法错误的是（ ） A．与互余 B． C．平分 D．与互补 【答案】D 【分析】本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键． 利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断． 【解析】根据折叠的性质可知，，， ， ，即． 与互余． 故A正确，不符合题意． ， ． 故B正确，不符合题意． 根据折叠的性质可知，， 平分． 故C正确，不符合题意． ， 与不互补． 故D错误，符合题意． 故选D． 8．如图，是内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点处，，转动三角尺，当三角尺的边平分时，三角尺的另一边也正好平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和角的和差关系．根据平分，平分，可得，，再根据即可解答． 【解析】平分，平分， ，， ， ， 故选． 9．如图，点在线段AC上，且，，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为60．其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的数量，线段的和差计算，根据线段中点的有关计算和线段的和差结合题意可得结论①②③④正确，图中线段总共有10条，分别加一起即可求出结论⑤正确． 【解析】①∵， ∴，故①正确； ②∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的中点，故②正确； ③∵D，E分别是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴，故③正确； ④∵D，E分别是的中点， ∴，， ∴，故④正确； ⑤∵，， ∴， ∴， ∵D，E分别是的中点， ∴，， ∴， ， ， ， ∴图中所有线段之和 ， 故⑤正确． 综上所述，正确的结论共有5个． 故选D． 10．本场考试中，王老师送给大家一个正方体礼品盒，它的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，则与“你”相对的字是（ ） A．考 B．试 C．顺 D．利 【答案】B 【分析】本题考查正方体展开图相对面上的字，解题的关键是掌握正方体侧面展开图的对应规律，根据展开图的相对面一定隔着一个小正方形，进行判断即可． 【解析】由图可知，与“你”相对的字是“试”． 故选． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．若一个五棱柱，所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为________； 【答案】6 【分析】根据五棱柱有5条侧棱求解即可． 【解析】∵， ∴每条侧棱长为．故答案为6． 12．下列几何图形与相应语言描述相符的有________（填序号）． ①如图①，直线a，b相交于点A；②如图②，直线与线段没有公共点；③如图③，延长线段；④如图④，直线经过点A． 【答案】①③ 【分析】结合直线、线段的延伸特点，逐个对照文字描述与图形，判断是否匹配． 【解析】①直线相交于点，图①符合； ②直线向两端无限延伸，与线段有公共点，图②不符合； ③图③是延长线段，符合； ④直线不经过点，图④不符合． 故答案为①③ ． 13．直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥，这说明________，“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明________． 【答案】 面动成体 线动成面 【解析】直角三角形是平面图形（属于面），绕直角边旋转时面的运动形成了圆锥（属于立体图形），因此该现象说明面动成体． 金箍棒可近似看作一条线段（属于线），快速旋转时线的运动形成了圆形的面，因此该现象说明线动成面．故答案为面动成体 线动成面． 14．如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后铺平，则剪开前与点D重合的顶点是点________． 【答案】 【分析】通过折叠想象确定各面的相对位置及公共顶点，利用相邻面公共边重合的性质进行推导即可． 【解析】将正方体展开图折叠还原，设中间无字母的面为前面，则其右边的面为右面，下边的面为下面，右面的下边与下面的右边在折叠后重合，即为正方体的右下棱，右面的右下顶点为点，下面的右下顶点为点，右面的右下顶点与下面的右下顶点重合， ∴点与点重合．故答案为$E$． 15．如图是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示），剪下图中的涂色部分，可以围成一个圆柱，这个圆柱的体积是( )． 【答案】 【分析】涂色长方形的长是圆柱底面圆的周长，由此求出底面圆的半径，圆柱的高等于底面圆的直径，最后代入圆柱体积公式计算即可． 【解析】由题意得这个圆柱的底面周长为， 底面半径为， 这个圆柱的高为， （ ）， 答：这个圆柱的体积是．故答案为$6.28$． 16．以如图所示的三角形的一边为轴，将三角形旋转一周后所得到的几何体的形状可能是________（填序号）． 【答案】②③④ 【分析】分三种旋转情况讨论，分别以直角边，直角边，斜边为旋转轴，判断旋转之后得到的几何体，选出符合条件的序号． 【解析】以直角边（或）为轴旋转：得到圆锥，图②是正放的圆锥，图③是斜放的圆锥，均符合； 以斜边（ ）为轴旋转：得到两个底面重合的圆锥（双锥体），图④是斜放的双锥体，符合； 综上，可能的形状是 ②③④ ．故答案为②③④． 17．如图：已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是________． 【答案】c 【分析】本题考查了正方体平面展开图与立体图形的棱的对应关系，解题的关键是掌握正方体展开图还原立体图的棱对应规律． 还原正方体平面展开图，根据相对面、相邻棱的位置关系确定与棱对应的线段． 【解析】将正方体展开图按对应顶点还原，棱在立体图中对应的相邻棱关系与线段完全匹配． 故答案为． 18．直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤图中共有条射线，以上表述正确的有________.（只填写序号） 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据直线、线段、射线的相关概念可进行求解． 【解析】由图可知： ①点在直线外，故原说法错误； ②直线经过点，原说法正确； ③直线、交于点，故原说法正确； ④点在直线外，原说法正确； ⑤图中是射线的有：射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线共条，故原说法正确； 以上表述正确的有②③④； 故答案为②③④． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（8分）如图，已知B，C在线段上． （1）如图1，图中共有 条线段； （2）若． ①比较线段的长短：________（填“”“”或“”）； ②如图2，若是的中点，是的中点，则线段的长度． 【答案】（1）6 （2）①；②12 【分析】本题主要考查了线段数量、线段的长度计算和线段中点的性质，解题关键是熟练掌握线段的和、差、倍、分及计算方法． （1）根据图形依次数出线段的条数即可； （2）①根据线段的和差关系即可得到答案； ②依据线段的和差关系进行计算，即可得出的长度． 【解析】（1）解：以为端点的线段有、、共3条； 以为端点的线段有、共2条； 以为端点的线段为，有1条， 故共有线段的条数为：， 故答案为6； （2）解：①若，则， 即． 故答案为； ②，分别为，中点 ，， ，， ， ． 20．（8分）根据条件画出图形，并解答问题： （1）如图，已知四个点A、B、C、D． ①连接，画射线． ②画出一点P，使P到A、B、C、D的距离之和最小，理由是________． （2）在（1）的条件下填空：图中共有________条线段． 【答案】（1） 解：①如图所示，即为所求； ②如图所示，连接交于点P，点P即为所求，理由是：两点之间线段最短， （2）8 【分析】本题主要考查直线、射线、线段及线段的数量关系，两点之间线段最短，正确进行计算是解题关键． （1）①根据题意作图即可；②根据两点之间线段最短，连接交于点P，点P即为所求， （2）根据两点确定一条线段求解即可． 【解析】（1）略 （2）图中有线段，共有8条线段， 故答案为8． 21．（8分）新定义：点P是线段上一点，此时三条线段中，若有一条线段是另一条线段的两倍，则称点是线段的“二倍点”． （1）若点是线段的中点，则点 线段的“二倍点”；(填“是”或“不是”)； （2）若，点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，设点的运动时间为秒，求当为何值时，点是线段的“二倍点”； （3）如图，点P是线段的“二倍点”，且，点M是延长线上一点，点C在线段上运动，当时，点C是否是线段的“二倍点”，请说明理由． 【答案】（1）是 （2）当为、或时，点是线段的“二倍点” （3） 点是线段的“二倍点”，理由如下 ∵ 点是线段的“二倍点”，且， ∴ ， ∴ ， ∴ ∵ ， ∴ ， ∴ 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 点是线段的“二倍点”． 【分析】本题考查了线段的和差关系、动点问题以及新定义“二倍点”的应用，解题的关键是根据“二倍点”的定义分类讨论线段之间的倍数关系，结合线段长度的计算方法进行求解． （1）根据中点定义及“二倍点”定义判断； （2）用表示和的长度，分三种情况讨论与的倍数关系，列方程求解； （3）先由“二倍点”及确定与的关系，再结合推导与的关系，判断点C是否为线段的“二倍点”． 【解析】（1）解：∵ 点是线段的中点， ∴ ， 满足“二倍点”定义， 故答案为是． （2）解：由题意得：， ① 当时：， 解得； ② 当时：， 解得； ③ 当时：， 解得； ④ 当时：， 解得； 答：当为、或时，点是线段的“二倍点”． （3）略 22．（8分）观察下列直线相交的情况： （1）两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有多少个交点？ （2）四条直线相交，最多有多少个交点？ （3）请你写出n条直线相交，最多有多少个交点的规律（用含n的代数式表示）． 【答案】（1）三条直线相交，最多有3个交点 （2）四条直线相交，最多有6个交点 （3）n条直线相交，最多有个交点 【分析】本题考查的是直线两两相交的交点数量的探究． （1）结合图形，根据直线两两相交且交点不重合时最多分析求解，即可解题； （2）结合图形，根据直线两两相交且交点不重合时最多分析求解，即可解题； （3）先分别找出两条直线，三条直线，四条直线的最多交点数量规律，再总结归纳得出n条直线相交，最多有交点个数的规律，即可解题． 【解析】（1）解：如题图，三条直线相交，最多有3个交点； （2）解：如题图，四条直线相交，最多有6个交点； （3）解：两条直线相交，有1个交点； 三条直线相交，最多有个交点； 四条直线相交，最多有个交点； 依次类推， 写出n条直线相交，最多有个交点． 23．（8分）如图，，，都是直角，：，是的平分线． （1）图中共有________个小于平角的角； （2）在图上画出的补角； （3）求的度数． 【答案】（1）； （2）画出的补角如图所示； （3） 【分析】本题考查了角的定义、补角的定义与作图、角平分线的定义、直角的性质以及角的和差计算，关键是结合图形确定射线数量，利用补角定义完成作图，再依托角平分线、直角条件和角的比例关系，通过角的和差逐步推导角度． （1）从顶点出发的射线依次为、、、、、，依此组合出的小于平角的角即可； （2）根据补角的定义，利用平角为，画出的补角即可； （3）由角平分线和为直角求出的度数，结合为直角，利用角的差求出的度数，再根据为直角及的比例关系求出的度数，最后通过与的角的差计算出的度数． 【解析】（1）解：从顶点出发的射线依次为、、、、、，依此组合出的小于平角的角分别为：、、、、、、、、、、、、、、，角的个数为， 故答案为． （2）解：画出的补角如图所示： （3）解：∵，是的平分线， ∴． ∵， ∴． ∵，，设，则， ∴，解得， ∴． ∴． 24．（8分）如图，线段，，点是线段的中点． （1）求线段的长． （2）若点在线段所在的直线上，且，点为线段的中点，求线段的长． 【答案】（1） （2）1或4 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差． （1）根据得到，，根据点是线段的中点得到，根据计算即可； （2）分两种情况作答即可． 【解析】（1）解：， ∴ ∵， ，． ∵点是线段的中点， ． ； （2）解：①当点在线段上时，如图所示， ， ． ∵点是线段的中点， ． ． ②当点在线段之外时，如图所示， ， ． ∵点是线段的中点， ． ． 的长为1或4． 25．（9分）（1）观察下面由6个小正方体搭成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．（见图1） （2）如图2，平面内有，，，四点，按照下列要求画图． ①依次连接，，，； ②连接、相交于点； ③分别延长线段、相交于点： ④以点为一个端点的线段有________条． 【答案】 （1）从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下： （2）①如图，线段，，，即为所求； ②线段，，点O即为所求， ③如图，点P即为所求； ④5 【分析】本题主要考查了基本作图，从不同方向看几何体，直线，射线，线段的定义等知识．掌握这些定义是解题的关键． （1）此题考查了从不同方向看几何体，画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图即可． （2）据直线，射线，线段的定义画出图形即可 【解析】（1）略 （2）①略 ②略 ③略 ④点C为一个端点的线段有线段，，，，，共有5条∶ 故答案为∶5． 26．（9分）（1） 特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动(点A不超过点M，点B不超过点N)，点C和点D分别是AM，BN的中点． ① 若AM＝16cm，则CD＝　　　　cm； ② 线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由． （2） 知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON． ① 若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD=________度． ② 请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由． （3） 类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，，用含有k的式子表示的度数． (直接写出计算结果) 【答案】（1）①16；②不变，16 cm； （2）①90， ②∠COD=（∠MON+AOB）．理由如下： ∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON， ∴∠AOC=∠AOM，∠BOD=∠BON． ∴∠AOC+∠BOD=∠AOM+∠BON=（∠AOM+∠BON）． ∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB =（∠AOM+∠BON）+∠AOB =（∠MON-∠AOB）+∠AOB． =（∠MON+AOB）． （3） 【分析】（1）①欲求CD，需求AC+AB+BD．已知CD，需求AC+BD．点C和点D分别是AM，BN的中点，得AC= AM，BD=BN，那么AC+BD=AM+BN=（AM+BN），进而解决此题． ②与①同理． （2）①欲求∠COD，需求∠AOC+∠AOB+∠BOD．已知∠AOB，需求∠AOC+∠BOD．由OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，得∠AOC=∠AOM，∠BOD=∠BON，进而解决此题． ②与①同理． （3）由可得∠AOM=（1+k）∠AOC，∠BON=（1+k）∠BOD，所以∠AOC+∠BOD=，根据∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD可得结论． 【解析】（1）①∵MN=30cm，AB=2cm，AM=16cm， ∴BN=MN-AB-AM=12（cm）， ∵点C和点D分别是AM，BN的中点， ∴AC= AM=8cm，BD=BN=6cm． ∴AC+BD=14（cm）． ∴CD=AC+AB+BD=14+2=16（cm）． 故答案为16． ②不变，理由如下： ∵点C和点D分别是AM，BN的中点， ∴AC= AM，BD=BN， ∴AC+BD=AM+BN=（AM+BN）． 又∵MN=30cm，AB=2cm， ∴AM+BN=MN-AB=30-2=28（cm）． ∴AC+BD=（AM+BN）=14（cm）． ∴CD=AC+AB+BD=14+2=16（cm）． （2）①∵OC和OD分别平分∠AOM和∠BON， ∴∠AOC=∠AOM，∠BOD=∠BON． ∴∠AOC+∠BOD=∠AOM+∠BON=（∠AOM+∠BON）． 又∵∠MON=150°，∠AOB=30°， ∴∠AOM+∠BON=∠MON-∠AOB=120°． ∴∠AOC+∠BOD=60°． ∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=60°+30°=90°． 故答案为90． ②略 （3）∵∠MON=150°，∠AOB=30°， ∴∠AOM+∠BON=120°， ∵ ， ∴∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD， ∴∠AOM=∠MOC+∠AOC=（1+k）∠AOC， ∠BON=∠NOD+∠BOD=（1+k）∠BOD， ∴， ∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB= ． 【点睛】本题主要考查线段中点以及角平分线的定义，线段的和差运算，角的和差运算，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 图形的认识 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（ ） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 2．下列图形中，是如图所示的正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 3．下列几何体中，属于柱体的是（ ） ①圆柱 ②圆锥 ③长方体 ④球 ⑤三棱柱 A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 4．下列几何体中，从上面看到的平面图形是三角形的是（ ） A． B． C． D． 5．已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（ ） A．80 B．60 C．20 D．15 6．如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（ ） A．40 B．64 C．56 D．84 7．按如下步骤折叠长方形纸片，下列说法错误的是（ ） A．与互余 B． C．平分 D．与互补 8．如图，是内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点处，，转动三角尺，当三角尺的边平分时，三角尺的另一边也正好平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，点在线段AC上，且，，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为60．其中正确的结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．本场考试中，王老师送给大家一个正方体礼品盒，它的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，则与“你”相对的字是（ ） A．考 B．试 C．顺 D．利 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．若一个五棱柱，所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为________； 12．下列几何图形与相应语言描述相符的有________（填序号）． ①如图①，直线a，b相交于点A；②如图②，直线与线段没有公共点；③如图③，延长线段；④如图④，直线经过点A． 13．直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥，这说明________，“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝——金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明________． 14．如图所示，把正方体纸盒沿棱剪开后铺平，则剪开前与点D重合的顶点是点________． 15．如图是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示），剪下图中的涂色部分，可以围成一个圆柱，这个圆柱的体积是( )． 16．以如图所示的三角形的一边为轴，将三角形旋转一周后所得到的几何体的形状可能是________（填序号）． 17．如图：已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱对应的线段是________． 18．直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤图中共有条射线，以上表述正确的有________.（只填写序号） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（8分）如图，已知B，C在线段上． （1）如图1，图中共有 条线段； （2）若． ①比较线段的长短：________（填“”“”或“”）； ②如图2，若是的中点，是的中点，则线段的长度． 20．（8分）根据条件画出图形，并解答问题： （1）如图，已知四个点A、B、C、D． ①连接，画射线． ②画出一点P，使P到A、B、C、D的距离之和最小，理由是________． （2）在（1）的条件下填空：图中共有________条线段． 21．（8分）新定义：点P是线段上一点，此时三条线段中，若有一条线段是另一条线段的两倍，则称点是线段的“二倍点”． （1）若点是线段的中点，则点 线段的“二倍点”；(填“是”或“不是”)； （2）若，点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，设点的运动时间为秒，求当为何值时，点是线段的“二倍点”； （3）如图，点P是线段的“二倍点”，且，点M是延长线上一点，点C在线段上运动，当时，点C是否是线段的“二倍点”，请说明理由． 22．（8分）观察下列直线相交的情况： （1）两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有多少个交点？ （2）四条直线相交，最多有多少个交点？ （3）请你写出n条直线相交，最多有多少个交点的规律（用含n的代数式表示）． 23．（8分）如图，，，都是直角，：，是的平分线． （1）图中共有________个小于平角的角； （2）在图上画出的补角； （3）求的度数． 24．（8分）如图，线段，，点是线段的中点． （1）求线段的长． （2）若点在线段所在的直线上，且，点为线段的中点，求线段的长． 25．（9分）（1）观察下面由6个小正方体搭成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．（见图1） （2）如图2，平面内有，，，四点，按照下列要求画图． ①依次连接，，，； ②连接、相交于点； ③分别延长线段、相交于点： ④以点为一个端点的线段有________条． 26．（9分）（1） 特例感知：如图①，已知线段MN＝30cm，AB＝2cm，线段AB在线段MN上运动(点A不超过点M，点B不超过点N)，点C和点D分别是AM，BN的中点． ① 若AM＝16cm，则CD＝　　　　cm； ② 线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请说明理由． （2） 知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON． ① 若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD=________度． ② 请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系．请说明理由． （3） 类比探究：如图③，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，，用含有k的式子表示的度数． (直接写出计算结果) 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $