第1章 有理数（单元自测）数学新教材华东师大版七年级上册

第1章 有理数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（ ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法，关键是根据图形得出和的取值情况．根据有理数在数轴上的位置以及有理数的加法法则判断即可． 【解析】由图可得：，，， ． 故选B ． 2．检测排球过程中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列四个选项中，最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】比较四个数的绝对值的大小，绝对值最小的数最接近标准质量． 【解析】，，，． 最接近标准质量的是 ．故选C． 3．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据在数轴上的位置确定的符号和绝对值的大小，即可判断各选项的正误． 【解析】由在数轴上的位置可知， 所以， 所以只有选项C正确．故选C． 4．下列说法正确的是（ ） A．有最小的非负整数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．两数之和一定大于每一个加数 D．正有理数和负有理数组成全体有理数 【答案】A 【解析】对于选项A：非负整数包括和正整数，最小的非负整数是，故A正确； 对于选项B：例如与符号不同，但不是相反数，故B错误； 对于选项C：例如，，故C错误； 对于选项D：全体有理数包括正有理数、、负有理数，故D错误．故选A． 5．下列说法正确的是（ ） A．有理数分为正数和负数 B．数轴上离原点越远的数越大 C．互为相反数的两个数绝对值相等 D．绝对值等于本身的数是正数 【答案】C 【解析】选项A，有理数分为正数、负数和零，故A错误； 选项B，举反例，数轴上，表示的点到原点的距离比表示的点到原点的距离大，但是，故B错误； 选项C，互为相反数的两个数绝对值相等，结论正确； 选项D，绝对值等于本身的数是正数和0，故D错误．故选C． 6．下列各数，，0.1，，0，，，中，负分数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】先化简含多重符号、绝对值的数，再筛选负分数并计数． 【解析】先化简各数： ， ， . 负分数有，，，共3个．故选B． 7．已知数轴上的点，分别表示数，，其中．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数乘法运算，绝对值等知识点，明确题意并灵活利用数形结合的思想是解题的关键．根据已知可得，从而得到，即可得解． 【解析】 ， ，即， 对应在数轴上只有A选项符合． 故选A． 8．如图，数轴上、两点分别对应有理数，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数轴确定，的正负性、取值范围及绝对值大小关系是解题关键． 【解析】由数轴可知， ，，，，故A、C、D错误，B正确．故选B． 9．数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A． B．或 C． D．1或 【答案】D 【分析】分点B在点A右侧和点B在点A左侧这两种情况，结合数轴上两点间的距离公式求解即可． 【解析】当点B在点A的右侧时，则点B表示的数为， 当点B在点A的左侧时，则点B表示的数为， ∴点表示的数是或．故选D． 10．下列各组数中，数值相等的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的定义． 利用有理数的乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的定义解答． 【解析】，，不相等，选项A不符合题意； ，，相等，选项B符合题意； ，，不相等，选项C不符合题意； ，，不相等，选项D不符合题意． 故选B． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．若，则________，________，________． 【答案】 2 1 【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出、的值，代入计算即可． 【解析】∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为，2，1． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 12．在数，1，，8，中任取两个数相加，最小的和是________． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加法运算，有理数的大小比较，掌握有理数的加法运算法则是解本题的关键． 用“<”把各数连接起来，由和最小，则为两个最小的数的和，从而可得答案． 【解析】∵， ∴任取两个数相加，最小的和是． 故答案为． 13．如果温度上升，记作，那么温度下降记作________． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键；根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解． 【解析】如果上升，记作，那么温度下降记作， 故答案为 ． 14．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则________． 【答案】2025 【解析】 ．故答案为2025． 15．有理数， 在数轴上分别对应的点为M，N，M在原点左侧，N在原点右侧，则下列式子结果为负数的是________(填序号）． ①；② ；③ ；④ ；⑤ ； 【答案】①、②、⑤ 【分析】根据点M、N在数轴上的位置，得到， ，再逐项判断即可得出答案． 【解析】∵ ，且 ，∴，①的结果为负数； ∵，∴，∴②的结果为负数； ∵，且，∴，∴③的结果为正数； ∵，且，∴，∴④的结果为正数； ∵，∴，∴⑤的结果为负数． ∴结果为负数的是①、②、⑤．故答案为①、②、⑤． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）某出租车司机某天下午的营运全在东西走向的人民大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机距离下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车的耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）司机距离下午出车时的出发点0千米 （2）这天下午汽车共耗油升 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加法应用，有理数的乘法运算，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把题干的行车里程的数值相加，再分析结果，即可作答． （2）先计算总行车里程，即各数绝对值之和，再根据耗油量公式计算耗油量，即可作答． 【解析】（1）解：（千米）， 答：司机距离下午出车时的出发点0千米． （2）解：（千米）， ∴（升）， 答：这天下午汽车共耗油升， 17．（9分）已知点在数轴上分别对应下列各数： ． （1）如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） （2）用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1）在数轴上标注各点如图所示： （2） 【分析】（1）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （2）根据数轴上各点所在的位置，结合右边的数总比左边的数大即可解答． 【解析】（1）解：，，，图略； （2）略 18．（9分）给出下列各数：． （1）在这些数中，分数有________；非负整数有________；互为相反数的是________； （2）将这些数在数轴上表示出来，并把这些数用“”号连接起来． 【答案】(1)，；，，；和 （2） 【分析】（1）明确有理数相关概念，正确判断这些数中的分数、非负整数和互为相反数的数即可； （2）将这些数在数轴上表示出来，按照从小到大的顺序用“”号连接即可. 【解析】（1）解：将能化简的数化简得，，，，，这些数中，属于分数的有，；属于非负整数的有，，；互为相反数的是和． （2）略 19．（9分）同学们都知道，表示与之差的绝对值．实际上也可以理解为与两数在数轴上对应点之间的距离．试探索： （1）求：________； （2）找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是________． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）计算绝对值内的减法，再求绝对值即可； （2）利用绝对值的几何意义确定的取值范围，再筛选整数解． 【解析】（1）解：， ． （2）解：表示数轴上的数与对应点的距离，表示数轴上的数与对应点的距离， 数轴上与的对应点的距离为， 当在与之间（包含两个端点）时，两距离之和等于， 当在左侧或右侧时，两距离之和大于，不符合题意； 符合条件的的取值范围是． 为整数， 符合条件的为． 20．（9分）某粮库本周内面粉的进出记录如表所示：（运进为正，运出为负，单位：吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 （1）本周日粮库管理员盘点时发现粮库中面粉的存量还剩吨，那么上周日盘点时，粮库中面粉的存量有多少吨？ （2）已知粮食进库、出库的装卸费均由粮库支付，装卸费的收费标准为每吨元，那么这一周共需支付装卸费多少元？ （3）在（2）的条件下，运进的面粉为采购所得，采购价格为元/吨，运出的面粉为对外销售，销售单价为元/吨，则本周该粮库共获得实际净利润为多少元？（实际净利润销售总价采购总价装卸总费用） 【答案】（1）上周日盘点时粮库中面粉的存量为吨 （2）这一周共需支付装卸费元 （3）本周该粮库共获得实际净利润为元 【分析】（1）计算本周面粉的净进出量，结合本周日存量反推上周日存量． （2）计算本周进出面粉的总质量（各天进出量的绝对值之和），乘每吨装卸费得总费用． （3）分别计算采购总价与销售总价，结合（2）的装卸总费用，按给定公式计算净利润． 【解析】（1）解：本周面粉净进出量为：（吨） 本周日面粉存量为70吨，本周净运进10吨， 上周日面粉存量为（吨）； 答：上周日盘点时粮库中面粉的存量为60吨； （2）解：本周进出面粉的总质量为： （吨） 每吨装卸费为元 本周总装卸费为（元）； 答：这一周共需支付装卸费1020元； （3）解：本周运进面粉总质量为（吨）， 采购总价为（元）， 本周运出面粉总质量为（吨）， 销售总价为（元）， 实际净利润=销售总价-采购总价-装卸总费用， 本周实际净利润为（元）． 答：本周该粮库共获得实际净利润为4980元． 21．（10分）将，，，，，，，，，，，，填在相应的括号内． 正数集合：{            …}； 整数集合：{            …}； 非负数集合：{            …}； 负分数集合：{            …}． 【答案】；；； 【分析】根据正数、整数、分数、非负数、负分数的定义分类即可． 【解析】∵正数是大于的数， ∴正数集合：； ∵整数包括正整数、，和负整数， ∴整数集合：； ∵非负数是大于等于的数，包括正数与， ∴非负数集合：； ∵负分数是小于的分数，，是负分数， ∴负分数集合：． 22．（10分）现有数：，，，，，． （1）画出数轴并在数轴上表示上面各数； （2）按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来； （3）这些数中非负数有________． 【答案】（1） 在数轴表示情况如下： （2） （3） 【分析】本题考查了求绝对值，在数轴上表示有理数，运用数轴比较有理数的大小及有理数的分类． （1）先求出，再在数轴上表示有理数即可； （2）运用数轴比较有理数的大小，即可作答； （3）根据非负数的定义即可解答． 【解析】（1）解：， （2）解：由（1）中数轴可得：； （3）解：这些数中非负数有：． 23．（10分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离与，与．并回答下列各题：    （1）你能发现：与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ． （2）若数轴上的点表示的数是，点表示的数是，则与两点间的距离可以表示为 ． （3）结合数轴思考，的最小值为多少？ （4）满足，求的值为多少？ 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【分析】（1）根据题意，计算即可； （2）根据题意，与两点间的距离表示为，整理式子即可； （3）根据题意，可表示“数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和”，故当时，的值最小，计算即可； （4）由（3）知，的最小值5；可知分“当时”和“当时”两种情况求解即可． 【解析】（1）解：根据题意，， 故答案为； （2）解：根据题意，与两点间的距离表示为， 故答案为； （3）解：根据题意，可表示“数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和”， ∴当时，的值最小， ∴的最小值为； （4）解：∵由（3）知，的最小值5， ∴； ∴当时，， ∴； 当时，， ∴． 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义的应用，熟练掌握数轴上两点之间的距离、分类讨论是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则的值（ ） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定 2．检测排球过程中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列四个选项中，最接近标准质量的是（ ） A． B． C． D． 3．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．有最小的非负整数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．两数之和一定大于每一个加数 D．正有理数和负有理数组成全体有理数 5．下列说法正确的是（ ） A．有理数分为正数和负数 B．数轴上离原点越远的数越大 C．互为相反数的两个数绝对值相等 D．绝对值等于本身的数是正数 6．下列各数，，0.1，，0，，，中，负分数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．已知数轴上的点，分别表示数，，其中．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上、两点分别对应有理数，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9．数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动4个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A． B．或 C． D．1或 10．下列各组数中，数值相等的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．若，则________，________，________． 12．在数，1，，8，中任取两个数相加，最小的和是________． 13．如果温度上升，记作，那么温度下降记作________． 14．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则________． 15．有理数， 在数轴上分别对应的点为M，N，M在原点左侧，N在原点右侧，则下列式子结果为负数的是________(填序号）． ①；② ；③ ；④ ；⑤ ； 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）某出租车司机某天下午的营运全在东西走向的人民大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机距离下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车的耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 17．（9分）已知点在数轴上分别对应下列各数： ． （1）如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） （2）用“”号把这些数连接起来． 18．（9分）给出下列各数：． （1）在这些数中，分数有________；非负整数有________；互为相反数的是________； （2）将这些数在数轴上表示出来，并把这些数用“”号连接起来． 19．（9分）同学们都知道，表示与之差的绝对值．实际上也可以理解为与两数在数轴上对应点之间的距离．试探索： （1）求：________； （2）找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是________． 20．（9分）某粮库本周内面粉的进出记录如表所示：（运进为正，运出为负，单位：吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 （1）本周日粮库管理员盘点时发现粮库中面粉的存量还剩吨，那么上周日盘点时，粮库中面粉的存量有多少吨？ （2）已知粮食进库、出库的装卸费均由粮库支付，装卸费的收费标准为每吨元，那么这一周共需支付装卸费多少元？ （3）在（2）的条件下，运进的面粉为采购所得，采购价格为元/吨，运出的面粉为对外销售，销售单价为元/吨，则本周该粮库共获得实际净利润为多少元？（实际净利润销售总价采购总价装卸总费用） 21．（10分）将，，，，，，，，，，，，填在相应的括号内． 正数集合：{            …}； 整数集合：{            …}； 非负数集合：{            …}； 负分数集合：{            …}． 22．（10分）现有数：，，，，，． （1）画出数轴并在数轴上表示上面各数； （2）按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来； （3）这些数中非负数有________． 23．（10分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离与，与．并回答下列各题：    （1）你能发现：与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ． （2）若数轴上的点表示的数是，点表示的数是，则与两点间的距离可以表示为 ． （3）结合数轴思考，的最小值为多少？ （4）满足，求的值为多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $