第5章 一元一次方程（单元自测）数学新教材浙教版七年级上册

第5章 一元一次方程 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．一件商品按成本价提高后标价，再打八折（标价的）销售，售价为240元．设这件商品的成本价为x元，根据题意，列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．设这件商品的成本价为x元，根据售价标价，据此列方程． 【解析】设这件商品的成本价为x元， 由题意得，． 故选B． 2．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买本图书，两种方案费用相等时的值为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系列方程并求解的方法是解题的关键． 先分别用含的代数式表示出两种购书方案的费用，再根据两种方案费用相等这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程求出的值． 【解析】设购买本图书时两种方案费用相等， ∵方案①的费用为元， 方案②的费用为元，即元， 又∵两种方案费用相等， ∴， 移项得， 即， 解得， 故选A． 3．某轮船从甲地顺流而下到达乙地需要5小时，从乙地逆流而上到达甲地需要6小时，其中水流速度是4千米小时，求轮船在静水中的速度？设轮船在静水中的速度为千米小时，则下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 设轮船在静水中的速度为千米小时，水流速度为4千米小时，顺流速度为，逆流速度为，甲乙两地距离相等，据此列方程． 【解析】∵顺流而下所需时间为5小时， ∴距离为千米； ∵逆流而上所需时间为6小时， ∴距离为千米； ∵距离相等， ∴， 故选D． 4．若是关于x的方程的解，则m的值为（ ） A．1 B． C．9 D． 【答案】A 【分析】将已知的方程解代入原方程，即可求解m的值． 【解析】∵是方程的解， ∴把代入原方程得，化简得， 解得．故选A． 5．一项工作，甲单独做需完成，乙单独做需完成．现在由乙单独先做，剩下的再由甲、乙一起做，还需几小时完成？设剩下的部分还要完成，下面所列方程正确的（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程应用，根据题意可得甲的工作效率为，乙的工作效率为，设剩下的部分还要完成，则甲的工作时间为，乙的工作时间为，根据甲、乙的工作量之和等于总工作量列方程即可． 【解析】设剩下的部分还要完成， 由题意得，， 故选C． 6．下列各式是方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的定义，掌握方程的定义是关键．根据方程的定义，方程是含有未知数的等式，逐一判断各选项即可． 【解析】A：不是等式，不符合方程的定义，不符合题意； B：，不是等式，不符合方程的定义，不符合题意； C：，是等式，但不含未知数，不符合方程的定义，不符合题意； D：，是等式且含有未知数，符合方程的定义，符合题意． 故选D． 7．一场知识挑战赛共有20题，答对一题得5分，答错一题扣2分，未答一题扣1分．小宇答错的题数是未答题数的2倍，最后得60分．他答对了（ ）题 A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】D 【分析】根据答错与未答题数的倍数关系设未知数，结合总得分列方程求解． 【解析】设未答题数为道，则答错题数为道，答对题数为道， 根据题意可得， 解得：， 故答对题数为．故选D． 8．某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，一个部件需要配两个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列一元一次方程．设有名工人生产部件，其余工人生产部件，根据配套条件，A部件数量的2倍等于B部件数量，由此列方程． 【解析】一个部件需配两个部件， 部件数量部件数量， 部件数量为，部件数量为， ， 故选B． 9．在一个方格中填写9个数，若每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则称这个三阶幻方为“优雅幻方”，方格中9个数的和为“优雅数”．下图是一个“优雅幻方”，则它的“优雅数”为（ ） A．9 B．18 C．27 D．36 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解“优雅数”的定义． 先设三阶幻方中的数，然后根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等建立方程求解即可． 【解析】设出未知数如图： 由题意得，， ∴， 由题意得，，即， ∴，即 由题意得，， ∴， ∴ 由题意得，，即， 将代入，则， 解得， ∴，， ∴， ∴“优雅数”为， 故选C． 10．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，等号两边都是整式的方程．根据一元一次方程的定义判断选项即可． 【解析】A、未知数x的最高次数为2，不满足一元一次方程定义，故该选项不符合题意； B、方程只含有1个未知数x，未知数最高次数为1，且为整式方程，满足一元一次方程定义，故该选项符合题意； C、方程含有x，y两个未知数，不满足定义，故该选项不符合题意； D、方程含有x，y两个未知数，且未知数次数和为2，不满足定义，故该选项不符合题意．故选B． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．一件商品按成本价提高后出售，售价为元．设这件商品的成本价为元，根据题意，可列方程________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据成本价与售价的数量关系，建立方程． 【解析】设这件商品的成本价为元， ∵成本价提高后的售价为元，且已知售价为元， ∴可列方程为． 故答案为． 12．如图，是2026年1月的日历，用如图所示的十字方框去圈住图中的五个数字，当正中间的数字是9时，这五个数字的和为________；移动十字方框，若被圈住的五个数字之和为105，则被圈住的五个数字正中间的一个为________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程与日历有关的应用题，列代数式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，设十字方框的正中间的数字为，则其他四个数分别为，得出这五个数字的和为，结合当正中间的数字是9时，算出这五个数字的和；然后根据被圈住的五个数字之和为105，进行列方程，再解方程，即可作答． 【解析】设十字方框的正中间的数字为， 则其他四个数分别为， ∴， 则这五个数字的和为， ∵正中间的数字是9， ∴这五个数字的和为， ∵被圈住的五个数字之和为， ∴， ∴， ∴被圈住的五个数字正中间的一个为， 故答案为， 13．某地对居民用电的收费标准为：如果每月用电量不超过100度，那么每度按元收费，如果超过100度，超出部分按每度元收费，已知该户居民这个月缴纳电费元，若设该户居民一个月用电x度，则可列方程为________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据收费标准，用电量超过100度时，电费由两部分组成：前100度按每度元收费，超出部分按每度元收费，已知总电费为77.4元，据此列方程． 【解析】依题意，（元）， ∵， ∴用电量x超过度， 因此，总电费为前度的电费加上超出部分的电费，即， 故答案为． 14．一个自然数与自己相减，相加，相除所得的差、和、商加起来正好等于201，这个自然数是________． 【答案】 【分析】设这个自然数为，分别求出它与自己相减、相加、相除的结果，再根据它们的和为列方程求解．本题主要考查了列方程解决问题，熟练掌握自然数的运算性质（一个数与自己相减得，相加得它的倍，相除得）是解题的关键． 【解析】设这个自然数为．则 ，，， 由题意可得： 故答案为． 15．小创和小新各有一些碧根果，小创对小新说：“我的碧根果的数量比你的碧根果的数量的2倍多2个”．后来小创吃了28个，小新吃了2个，此时小新发现，他的碧根果的数量比小创碧根果的数量的2倍多2个．原来小创有________个碧根果． 【答案】 【分析】设原来小新的碧根果数量为未知数，根据变化后的数量关系列一元一次方程求解即可； 【解析】设小新原来有个碧根果，则小创原来有个碧根果； 小创吃个后剩余碧根果数量为个，小新吃个后剩余碧根果数量为个， 根据题意列方程得：， 展开并整理方程得：， 解得， 因此小创原来的碧根果数量为（个）；故答案为$34$． 16．我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．则绳索的长为________尺． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设绳索长为尺，则竿长为尺，根据对半折后量竿比竿短尺，列出方程求解． 【解析】设绳索长为尺，则竿长为尺． 由题意，得． 整理得． 移项得． 解得． 故绳索长为尺． 故答案为． 三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 9 分，共 72 分） 17．（9分）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程互为“唯美方程”．例如：方程和互为“唯美方程”． （1）若关于的方程与方程互为“唯美方程”，求的值； （2）若关于的方程与某个关于的一元一次方程互为“唯美方程”，且一元一次方程的解是正整数，求正整数的值； （3）若关于的一元一次方程和方程互为“唯美方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】（1） （2）的值为2或4或6 （3） 【分析】本题考查的是解一元一次方程的应用，正确理解“唯美方程”的定义是解题关键． （1）先求出两个方程的解，再根据“唯美方程”的定义，即可求出m的值； （2）根据“唯美方程”的定义，表示出方程的另一个解，再根据解是正整数，即可求出n的值； （3）先求出方程的解，进而得出的解，再将方程可化为，即可求解． 【解析】（1）解：（1）解方程，得， 解方程，得． 因为方程与方程互为“唯美方程”， 所以，解得． （2）解：解方程，得． 因为两个一元一次方程互为“唯美方程”， 所以关于的一元一次方程的解为． 因为一元一次方程的解是正整数，也是正整数， 所以是正整数， 所以或或，即或或， 所以正整数的值为2或4或6． （3）解：解方程，得， 所以关于的一元一次方程的解是． 将整理，得， 所以，解得． 18．（9分）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到．例如图： 线段；线段；线段 （1）数轴上点、代表的数分别为和，则线段________； （2）数轴上点、代表的数分别为和，则线段________； （3）数轴上的两个点之间的距离为，其中一个点表示的数为，则另一个点表示的数为，求． 【答案】（1）10 （2）4 （3）值为7或． 【分析】本题考查数轴上两点之间线段长度的求法，数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，熟记运算公式是解决问题的关键． （1）根据点代表的数分别为和，可得线段； （2）根据点代表的数分别为和，可得线段； （3）根据一个点表示的数为2，另一个点表示的数为，即可得到． 【解析】（1）解：∵点代表的数分别为和， ∴线段， 故答案为10； （2）解：∵点代表的数分别为和， ∴线段； 故答案为4； （3）解：由题可得，则或， 解得或， ∴值为7或． 19．（9分）已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为________； （2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是________； （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是?若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）解：当或时，点到点、点的距离之和是． 点到点、点的距离之和是， ， 整理得：， 当时， 可得：， 解得：； 当时， 整理得：， 此时不成立； 当时， 可得：， 解得：； 综上所述，当或时，点到点、点的距离之和是． 【分析】（1）根据线段上两点之间的距离即可求出结果； （2）因为点到点、点的距离相等，所以点是点、点的中点，根据点、点表示的数即可求出结果； （3）点到点、点的距离之和是，可得方程，分情况求出的值． 【解析】（1）解：点，对应的数分别为，， ； （2）解：点到点、点的距离相等， ； （3）略 20．（9分）我们知道，若在数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点间的距离可表示为，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（ ）． （1）填空：①、两点间的距离________，线段的中点表示的数为________． ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为________，点表示的数为________． （2）数轴上表示数的点到点的距离为3，即，则为________． （3）求当为何值时，、两点相遇，并求出相遇点所表示的数． （4）求当为何值时，，并请你直接写出此时的中点表示的数． 【答案】（1）①10，3；②， （2）或 （3）时，相遇点表示的数是． （4）时，中点为；时，中点为． 【分析】（1）①直接套用数轴两点距离公式算出，套用中点公式算出中点是；②根据点的运动方向与速度，写出秒后、代表的代数式． （2）根据绝对值方程的含义拆成两个一元一次方程，求出或． （3）两点相遇时代表数字相等，列方程求出，再代入算出相遇点数字为． （4）先用距离公式写出，令它等于，解绝对值方程得到两个值，再分别代入求对应的中点． 【解析】（1）解：①，， ， 线段中点：， ②从向右，速度， 秒后表示的数：， 从向左，速度， 秒后表示的数： （2）解：， 或 解得： 或 ． （3）解：相遇时两点表示的数相等 ， ， ， ， 把代入，， 相遇点表示的数是． （4）解：，， ， ， 或 或 或 当： ， ， 中点： 当： ， ， 中点： 时，中点为；时，中点为． 21．（9分）如图，将一根长为圆柱形木条放在数轴上，木条的左、右两端分别与数轴上的点重合（点在点的左边）． 【初步思考】 若，点表示的数为6时，求点表示的数？ 【数学探究】 若将木条沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为14；若将木条沿数轴向左水平移动，当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为．求两点表示的数？ 【拓展应用】 将该木条水平移动6个单位，木条的左、右端点在数轴上对应的点分别记为点．若，求的值． 【答案】初步思考：；数学探究：A表示的数为，B表示的数为；拓展应用：m的值为或2 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离公式以及一元一次方程的应用． 初步思考∶根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 数学探究∶根据题意可知，进而根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 拓展应用∶分两种情况，利用为等量关系列出关于m的一元一次方程求解即可得出答案． 【解析】初步思考若，点表示的数为6时，则点表示的数． 数学探究：根据题意可知：， ∴A表示的数为，B表示的数为， 拓展应用：当木条向左移动6个单位， 则， 解得或（舍去）， 当木条向右移动6个单位， 则， 解得（舍去）或， ∴m的值为或2． 22．（9分）如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为，容器内水的高度为．把一根半径为，长度超过容器的高的玻璃棒垂直插入水中．问：容器内的水将升高多少厘米（假设水不会溢出）？ 【答案】 【分析】设容器内水将升高，根据题意，列出方程，即可求解． 【解析】设容器内水将升高，由题意，得： （2） 解得， 答：容器内水将升高． 23．（9分）定义：如果关于x的一元一次方程的解满足，我们就称这个方程为“梅合方程”．例如：方程的解为满足，方程为“梅合方程”． （1）若关于x的一元一次方程的解为，问：该方程是“梅合方程”吗？ （2）若关于x的一元一次方程是“梅合方程”，求a的值． 【答案】（1）是 （2） 【分析】本题考查对新定义“梅合方程”的理解与应用．首先需要明确“梅合方程”的定义：若一元一次方程的解满足，则该方程称为“梅合方程”．解题的关键是根据定义判断或构造满足条件的方程，并结合方程的解进行计算． （1）已知方程和解，需结合“梅合方程”的定义验证是否满足； （2）给出“梅合方程”的条件，要求参数的值，需结合解的定义建立等式求解． 【解析】（1）解：关于x的一元一次方程的解为， ，解得， 方程为：，对比标准形式， ，， ，而方程的解，两者相等， 该方程是“梅合方程”； （2）解：方程为：，对比标准形式， ，， 关于x的一元一次方程是“梅合方程”， ， 将代入，可得， 解得：． ． 24．（9分）已知是关于的一元一次方程． （1）求，的值． （2）求的值． （3）判断，是不是该方程的解． 【答案】(1)，． （2） （3）不是该方程的解，是该方程的解． 【分析】（1）依据一元一次方程定义和二次项系数为未知数次数为1列方程组求； （2）先去括号合并同类项化简代数式 再代入数值计算结果； （3）把代入得到完整一元一次方程 分别将两个值代入方程左边验证是否等于． 【解析】（1）解：由题意，得，， 所以，． （2）． 当，时， 原式． （3）解：由（1）知，原方程为． 当时，； 当时，． ∴不是该方程的解， ∴是该方程的解． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 一元一次方程 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．一件商品按成本价提高后标价，再打八折（标价的）销售，售价为240元．设这件商品的成本价为x元，根据题意，列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 2．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买本图书，两种方案费用相等时的值为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 3．某轮船从甲地顺流而下到达乙地需要5小时，从乙地逆流而上到达甲地需要6小时，其中水流速度是4千米小时，求轮船在静水中的速度？设轮船在静水中的速度为千米小时，则下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若是关于x的方程的解，则m的值为（ ） A．1 B． C．9 D． 5．一项工作，甲单独做需完成，乙单独做需完成．现在由乙单独先做，剩下的再由甲、乙一起做，还需几小时完成？设剩下的部分还要完成，下面所列方程正确的（ ） A． B． C． D． 6．下列各式是方程的是（ ） A． B． C． D． 7．一场知识挑战赛共有20题，答对一题得5分，答错一题扣2分，未答一题扣1分．小宇答错的题数是未答题数的2倍，最后得60分．他答对了（ ）题 A．11 B．12 C．13 D．14 8．某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，一个部件需要配两个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程(   ) A． B． C． D． 9．在一个方格中填写9个数，若每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则称这个三阶幻方为“优雅幻方”，方格中9个数的和为“优雅数”．下图是一个“优雅幻方”，则它的“优雅数”为（ ） A．9 B．18 C．27 D．36 10．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．一件商品按成本价提高后出售，售价为元．设这件商品的成本价为元，根据题意，可列方程________． 12．如图，是2026年1月的日历，用如图所示的十字方框去圈住图中的五个数字，当正中间的数字是9时，这五个数字的和为________；移动十字方框，若被圈住的五个数字之和为105，则被圈住的五个数字正中间的一个为________． 13．某地对居民用电的收费标准为：如果每月用电量不超过100度，那么每度按元收费，如果超过100度，超出部分按每度元收费，已知该户居民这个月缴纳电费元，若设该户居民一个月用电x度，则可列方程为________． 14．一个自然数与自己相减，相加，相除所得的差、和、商加起来正好等于201，这个自然数是________． 15．小创和小新各有一些碧根果，小创对小新说：“我的碧根果的数量比你的碧根果的数量的2倍多2个”．后来小创吃了28个，小新吃了2个，此时小新发现，他的碧根果的数量比小创碧根果的数量的2倍多2个．原来小创有________个碧根果． 16．我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．则绳索的长为________尺． 三、解答题（本大题共 8 小题，每小题 9 分，共 72 分） 17．（9分）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程互为“唯美方程”．例如：方程和互为“唯美方程”． （1）若关于的方程与方程互为“唯美方程”，求的值； （2）若关于的方程与某个关于的一元一次方程互为“唯美方程”，且一元一次方程的解是正整数，求正整数的值； （3）若关于的一元一次方程和方程互为“唯美方程”，求关于的一元一次方程的解． 18．（9分）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到．例如图： 线段；线段；线段 （1）数轴上点、代表的数分别为和，则线段________； （2）数轴上点、代表的数分别为和，则线段________； （3）数轴上的两个点之间的距离为，其中一个点表示的数为，则另一个点表示的数为，求． 19．（9分）已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为________； （2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是________； （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是?若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 20．（9分）我们知道，若在数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点间的距离可表示为，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（ ）． （1）填空：①、两点间的距离________，线段的中点表示的数为________． ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为________，点表示的数为________． （2）数轴上表示数的点到点的距离为3，即，则为________． （3）求当为何值时，、两点相遇，并求出相遇点所表示的数． （4）求当为何值时，，并请你直接写出此时的中点表示的数． 21．（9分）如图，将一根长为圆柱形木条放在数轴上，木条的左、右两端分别与数轴上的点重合（点在点的左边）． 【初步思考】 若，点表示的数为6时，求点表示的数？ 【数学探究】 若将木条沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为14；若将木条沿数轴向左水平移动，当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为．求两点表示的数？ 【拓展应用】 将该木条水平移动6个单位，木条的左、右端点在数轴上对应的点分别记为点．若，求的值． 22．（9分）如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为，容器内水的高度为．把一根半径为，长度超过容器的高的玻璃棒垂直插入水中．问：容器内的水将升高多少厘米（假设水不会溢出）？ 23．（9分）定义：如果关于x的一元一次方程的解满足，我们就称这个方程为“梅合方程”．例如：方程的解为满足，方程为“梅合方程”． （1）若关于x的一元一次方程的解为，问：该方程是“梅合方程”吗？ （2）若关于x的一元一次方程是“梅合方程”，求a的值． 24．（9分）已知是关于的一元一次方程． （1）求，的值． （2）求的值． （3）判断，是不是该方程的解． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $