第5章 走进几何世界（单元自测）数学新教材苏科版七年级上册

第5章 走进几何世界 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．张明在学习正方体展开图后，将正方体纸盒沿粗实线和粗虚线剪开，则展开后的平面图是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力、分析判断能力和空间想象能力． 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可． 【解析】沿题图剪开，展开后的图是 故选D． 2．将一张边长为的正方形纸片的四个角各减去一个同样大小的边长为的小正方形，把剩余的纸片沿如图所示的虚线折叠后，可得到一个无盖长方体，用含有和的代数式表示该无盖长方体的容积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 先表示出长方体的长，宽，高，再根据体积公式得出答案． 【解析】根据题意可知长方体的长为，宽也为，高为h，根据题意，得 ． 故选C． 3．已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（ ） A．80 B．60 C．20 D．15 【答案】C 【分析】本题考查直棱柱侧面积的计算，利用直棱柱侧面积之和等于侧棱长与底面周长的乘积即可求解． 【解析】∵直五棱柱的侧面均为长方形，且侧棱长为4，底面周长为5． ∴所有侧面的面积之和侧棱长底面周长 ． 故选C． 4．下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中立体图形有个，平面图形有个，则的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据平面图形和立体图形的定义，分别统计两类图形的个数，再计算的值即可. 【解析】根据定义： 所有点都在同一平面内的图形是平面图形，因此①三角形、②长方形、④圆是平面图形，得； 各部分不在同一平面内的几何图形是立体图形，因此③正方体、⑤圆锥、⑥圆柱是立体图形，得； ．故选D． 5．如图，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形，现要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最大值为（ ） A．36 B．32 C．28 D．24 【答案】B 【分析】本题主要考查的是认识立体图形，能够得出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键． 三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数，进而可求解． 【解析】如图所示的几种展开图： 由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条， 则至少需要剪开的棱的条数是： (条)， 故至少需要剪开的棱的条数是5条， 需剪开棱的棱长的和的最大值为：， 故答案为B．故选B． 6．将一个直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，所形成的几何体可能是（ ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】本题考查了面动成体的几何变换，解题的关键是理解直角三角形绕不同边旋转后形成的几何体形状． 当直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周时，形成的几何体是圆锥；当绕斜边所在直线旋转一周时，形成的是两个同底圆锥的组合体，据此判断选项． 【解析】A、圆柱是由矩形绕其一边旋转而成，此选项不符合题意； B、三棱柱是由平面图形平移形成，不是旋转体，此选项不符合题意； C、直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，可形成圆锥，此选项符合题意； D、三棱锥是由平面图形拼接而成，不是旋转体，此选项不符合题意． 故选． 7．奇奇搭了一个立体图形，这个立体图形从正面和右面看到的形状如图所示，他搭这样的一个立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体． A．4；7 B．6；6 C．7；8 D．8；5 【答案】A 【解析】从正面看到的形状可知，立体图形有3列，从左至右最高层数分别为2、1、1， 从右面看到的形状可知，立体图形有2排，从前到后最高层数分别为2、1， 则第1列前排必须有2个小正方体，其余位置高度不超过1， 最少时，第1列前排2个，第2、3列各1个且位于后排，共 （个）， 最多时，所有位置均摆满，第1列前后排分别为2，1个，第2、3列前后排均为1个，共 （个）．故选A． 8．下列说法中正确的有（ ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③柱体的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面可能是三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据柱体、圆锥的几何特征，逐个判断每个说法的正误，统计正确个数得到结果. 【解析】逐个分析各说法： ①∵柱体包含棱柱、圆柱，柱体上下两个底面是全等的图形，大小相等，∴①正确； ②∵初中所学圆柱、圆锥的底面都是圆，∴②正确； ③∵柱体的底面可以是任意多边形，例如三棱柱的底面是三角形，不一定是四边形，∴③错误； ④∵长方体符合柱体定义，属于直四棱柱，一定是柱体，∴④正确； ⑤∵棱柱的侧面都是平行四边形（直棱柱侧面为长方形），不可能是三角形，∴⑤错误； 综上，正确的说法共有个．故选B． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．表面展开成如图所示的平面图的几何体的名称是________． 【答案】四棱锥 【分析】本题主要考查几何体的展开图．由展开图推导几何体的形状即可． 【解析】由展开图可得，几何体为四棱锥， 故答案为四棱锥． 10．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图所示的是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体最少需要________个，最多需要________个． 【答案】 【分析】本题考查了由从不同方向看几何体，由从不同方向看几何体想象几何体的形状，得到几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．根据从正面看，结合从上面看可得最多需要的小正方体的数量，再在此基础上结合从正面看，减少小正方体的数量可得答案． 【解析】如图， ∴搭成这个几何体的小正方体最多需要个， 结合从正面看在从上面看的视图中：第二列减少个，第三列减少个，如图， ∴搭成这个几何体的小正方体最少需要（个）． 故答案为， 11．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与汉字“改”所在面相对的面上的汉字是________． 【答案】运 【分析】此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“改”所在面相对的面上的汉字是“运”， 故答案为运． 12．指出下图中各物体分别是由哪些立体图形组成的． 【答案】 正方体、圆柱和圆锥 圆柱、长方体和三棱柱 五棱柱、球 【分析】将组合体拆分，分析其结构特征，结合柱体，锥体，球体解答即可． 【解析】（1）是由一个正方体，一个圆柱，一个圆锥组成的组合体； （2）是由一个圆柱，一个长方体，一个三棱柱组成的组合体； （3）是由一个五棱柱，一个球组成的组合体．故答案为正方体、圆柱和圆锥 圆柱、长方体和三棱柱 五棱柱、球． 13．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于________． 【答案】8 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，倒数的定义，负整数指数幂； 先根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个正方形，且没有公共边和公共顶点，以此来找相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数求出a，b，c的值，最后代入计算即可求解． 【解析】由图可得：“a”与“4”相对， “b”与“2”相对， “c”与“”相对， ∵相对面上的两个数互为倒数， ∴，，， ∴， 故答案为． 14．如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，若将它的侧面展开，展开后得到的图形的面积为________．（结果保留π）． 【答案】 【分析】由题意可得此几何体为圆柱，其侧面展开图为矩形，一边为圆柱的高，另一边为底面圆的周长，代入矩形的面积公式解答即可． 【解析】由题意得，此几何体为圆柱，侧面展开图为矩形， 其中一边长为，另一边长为， 矩形的面积为．故答案为$240\pi \left(\mathrm{cm}^{2}\right)$． 15．中国是茶的故乡，茶文化源远流长，融合了历史、哲学、艺术、礼仪与生活方式，是中华文明的重要组成部分．如图是一个茶叶盒，它的形状可近似看作几何体，若这个几何体有8个面，则它有________条棱． 【答案】 【分析】根据图形特征判断该几何体为棱柱，利用棱柱的面数公式确定底面边数，进而根据棱柱的棱数特征求解． 【解析】由图可知，该几何体近似看作一个棱柱， 棱柱有两个底面和若干个侧面，且侧面数等于底面边数，该几何体有个面， 棱柱有两个底面和6个侧面， 即该几何体是六棱柱. 六棱柱有 条侧棱，上、下底面各有 条棱， 棱的总数为．故答案为$18$． 16．将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数的和都相等，则________． 【答案】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面识别，方程思想的应用，代数运算，准确找到相对面是解题关键． 先确定正方体展开图中各面的相对关系，再根据“相对面的数之和相等”建立等式，求出和的值，最后计算． 【解析】据图可知，折叠成正方体后，与相对，与相对，与相对， 相对面上两个数的和都相等， ， ，， ． 故答案为． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分） 17．（6分）将长和宽分别为和的长方形分别绕图1、图2中的虚线旋转一周得到A，B两个几何体． （1）将长方形绕图1、图2的虚线旋转一周得到的两个几何体都是________，这能说明的事实是________． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 （2）这两个几何体的体积相等吗？如果不相等，请通过计算说明哪一个体积较大． 【答案】（1）圆柱，C； （2）解：两个圆柱的体积不相等．图2的体积较大． 过程如下： 图1形成的圆柱的体积是； 图2形成的圆柱的体积是； ∵， ∴图2的体积较大． 【分析】（1）观察图形旋转，得出将长方形绕图1、图2的虚线旋转一周得到的两个几何体都是圆柱，说明的事实是面动成体，即可作答． （2）根据圆柱的体积公式分别算出图1、图2的体积，再比较，即可作答． 【解析】（1）解：依题意，将长方形绕图1、图2的虚线旋转一周得到的两个几何体都是圆柱，这能说明的事实是面动成体； （2）略 18．（6分）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请计算出修正后所折叠而成的长方体的体积是多少？ 【答案】（1）存在问题，多了一块， 涂色如下所示： （2） 【分析】本题主要考查了长方体展开图的识别，长方体的体积计算，熟知长方体的展开图是解题的关键． （1）根据长方体展开图的特征求解即可； （2）根据长方体的体积公式计算即可求解． 【解析】（1）解：∵长方体一共有6个面， ∴长方体的展开图中正方形和长方形的个数之和为6（单独的长方形和正方形）， ∴图中多了一个正方形， （2）解：由题意得，修正后的长方体的长为，宽为，高为， ∴该长方体的体积为． 19．（6分）【动手操作】 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示． （1）按照图2的方式裁剪，若原长方形卡纸长为，求出原卡纸宽的长度？ （2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是 ． 【拓展延伸】 （3） 若有盖长方体的长、宽、高分别为将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为 ． 【答案】（1）该长方形卡纸宽是15cm；（2）C；（3） 【分析】本题主要考查了长方体的展开与折叠， （1）根据折叠和正方形的性质得，即可得出，则此题可解； （2）根据四个字的位置特点可得对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，进而得出答案； （3）根据长方体的棱最短的剪的越少，展开图的外围周长越大解答即可． 【解析】（1）如图所示，根据折叠的性质得，且， ∴． ∵四边形是正方形，且， ∴． ∵， ∴， 即； （2）根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，且对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，结合选项可知，只有C符合题意； 故答案为C； （3）如图所示，周长为， 所以长方体表面展开图的最大外围周长为92． 故答案为92． 20．（6分）如图是由棱长都为的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由 个小立方块构成． （2）请在方格中画出从三个方向看到的该几何体的形状图． 【答案】（1）6 （2） 解：在方格中画出从三个方向看到的该几何体的形状图如下： ． 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键． （1）这个几何体第一层有4个小立方块，第二层有2个小立方块，由此即可得； （2）根据三视图的画法即可得． 【解析】（1）解：观察可知，这个几何体第一层有4个小立方块，第二层有2个小立方块， 所以这个几何体由6个小立方块构成， 故答案为6． （2）略 21．（7分）根据要求完成下面问题： （1）将正方体沿图中红色的棱剪开，请画出它的展开图． （2）请你编一道类似（1）的题目．如果正方体是“无盖”的呢？ 【答案】（1） （2）答案不唯一，合理即可． 【分析】本题是一道有关正方体的展开图的题，结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 【解析】（1）略 （2）如图，是一个没有上底面的正方体纸盒，将该纸盒沿图中加粗的棱剪开，请画出它的展开图． 解： 22．（7分）小明在学习了立体图形的展开图后，尝试用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示，请根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明共剪开了________条棱； （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有________种方法． （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）长方体共12条棱，根据平面图形中没有剪开的棱的条数，即可求出剪开了几条棱； （2）根据长方体展开图的情况可知，有四种情况； （3）先求出长方体的高，再根据长方体的体积公式计算即可． 【解析】（1）解：图1中没有剪开的棱有4条，所以小明共剪开了条棱； （2）解：如图所示： 故小明在图1中补全图形有种方法； （3）解：长方体的高为：, ∴这个长方体纸盒的体积为． 23．（7分）【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，上面图形中不能围成无盖正方体形纸盒的是________；（填序号） （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是________字； （3）小华利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图3为无盖的长方体纸盒，图4为有盖的长方体纸盒）； ①图3方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为________（用含，的式子表示）； ②图4方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为________． 【答案】（1）② （2）卫 （3）① 【分析】本题考查正方体的展开图，由正方体展开图判断正方体的对面，图形的面积和体积，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征可知，是无盖正方体的展开图，不是无盖长方体的展开图； （2）通过实际折纸或空间想象，可知与“保”字相对的是“卫”； （3）①按照图的方式裁剪、折叠成的无盖长方体的纸盒的底面是边长为的正方形，据此解答即可；②按照图的方式裁剪折叠成长方体的长为，宽为，高为的长方体，根据长方体体积公式列式，然后代入求值即可． 【解析】（1）解：根据正方体表面展开图的特征可知，是无盖正方体的展开图，不是无盖长方体的展开图． 故答案为②； （2）解：通过实际折纸或空间想象，可知与“保”字相对的是“卫”； 故答案为卫； （3）解：按照图的方式裁剪、折叠成的无盖长方体的纸盒的底面是边长为的正方形，因此底面周长为， 故答案为； 按照图的方式裁剪折叠成长方体的长为，宽为，高为的长方体， ∴体积为， 当，时，体积为． 故答案为． 24．（7分）综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 【答案】（1）④⑦； （2）； （3）如图所示：（答案不唯一） 【分析】本题考查了七巧板，三角形的面积，熟练掌握七巧板是解题的关键． （1）根据图块的面积，可得出答案； （2）根据题意计算出图2中对应图块面积即可； （3）依据题意，在图3中补充图形即可． 【解析】（1）解：根据图像，编号⑥的图块面积为， 图中编号④与⑦的面积也为2， 故答案为④⑦． （2）解：由七巧板的规律可得： ，，， 所以，“小船”的面积为． （3）略 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 走进几何世界 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．张明在学习正方体展开图后，将正方体纸盒沿粗实线和粗虚线剪开，则展开后的平面图是（ ） A． B． C． D． 2．将一张边长为的正方形纸片的四个角各减去一个同样大小的边长为的小正方形，把剩余的纸片沿如图所示的虚线折叠后，可得到一个无盖长方体，用含有和的代数式表示该无盖长方体的容积为（ ） A． B． C． D． 3．已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（ ） A．80 B．60 C．20 D．15 4．下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中立体图形有个，平面图形有个，则的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．如图，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形，现要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最大值为（ ） A．36 B．32 C．28 D．24 6．将一个直角三角形绕其一边所在直线旋转一周，所形成的几何体可能是（ ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．三棱锥 7．奇奇搭了一个立体图形，这个立体图形从正面和右面看到的形状如图所示，他搭这样的一个立体图形，最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体． A．4；7 B．6；6 C．7；8 D．8；5 8．下列说法中正确的有（ ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③柱体的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面可能是三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．表面展开成如图所示的平面图的几何体的名称是________． 10．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图所示的是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体最少需要________个，最多需要________个． 11．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与汉字“改”所在面相对的面上的汉字是________． 12．指出下图中各物体分别是由哪些立体图形组成的． 13．如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于________． 14．如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，若将它的侧面展开，展开后得到的图形的面积为________．（结果保留π）． 15．中国是茶的故乡，茶文化源远流长，融合了历史、哲学、艺术、礼仪与生活方式，是中华文明的重要组成部分．如图是一个茶叶盒，它的形状可近似看作几何体，若这个几何体有8个面，则它有________条棱． 16．将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数的和都相等，则________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分） 17．（6分）将长和宽分别为和的长方形分别绕图1、图2中的虚线旋转一周得到A，B两个几何体． （1）将长方形绕图1、图2的虚线旋转一周得到的两个几何体都是________，这能说明的事实是________． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 （2）这两个几何体的体积相等吗？如果不相等，请通过计算说明哪一个体积较大． 18．（6分）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请计算出修正后所折叠而成的长方体的体积是多少？ 19．（6分）【动手操作】 在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示． （1）按照图2的方式裁剪，若原长方形卡纸长为，求出原卡纸宽的长度？ （2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是 ． 【拓展延伸】 （3） 若有盖长方体的长、宽、高分别为将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为 ． 20．（6分）如图是由棱长都为的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由 个小立方块构成． （2）请在方格中画出从三个方向看到的该几何体的形状图． 21．（7分）根据要求完成下面问题： （1）将正方体沿图中红色的棱剪开，请画出它的展开图． （2）请你编一道类似（1）的题目．如果正方体是“无盖”的呢？ 22．（7分）小明在学习了立体图形的展开图后，尝试用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示，请根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明共剪开了________条棱； （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有________种方法． （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个边长为的正方形，其边长是长方体的高的5倍，求这个纸盒的体积． 23．（7分）【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，上面图形中不能围成无盖正方体形纸盒的是________；（填序号） （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是________字； （3）小华利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图3为无盖的长方体纸盒，图4为有盖的长方体纸盒）； ①图3方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为________（用含，的式子表示）； ②图4方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为________． 24．（7分）综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $