第5章 走进几何世界 单元小测 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

苏科版 · 七年级数学上册 · 单元小测 第5章 走进几何世界 单元小测 苏科版 · 七年级上册　　考试时间：60分钟　　满分：100分 班级：__________　　姓名：__________　　学号：__________　　得分：__________ 一、单元知识梳理 知识点1　丰富的图形世界 （1）图形的各部分不都在同一平面内的图形叫做立体图形，如正方体、圆柱、圆锥、球；图形的各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形，如三角形、长方形、圆。 （2）常见立体图形的分类： 类别 包括 特征 柱体 圆柱、棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱……） 有两个互相平行且形状、大小相同的底面 锥体 圆锥、棱锥（三棱锥、四棱锥……） 有一个底面和一个顶点 球体 球 由一个曲面围成 图1　①正方体　②圆柱　③圆锥　④球　⑤三棱柱　⑥四棱锥 知识点2　棱柱、棱锥的顶点、面、棱 几何体 顶点数 面数 棱数 n 棱柱 2n n+2 3n n 棱锥 n+1 n+1 2n 例如：五棱柱有10个顶点、7个面、15条棱。简单多面体的顶点数 V、面数 F、棱数 E 满足 V+F-E=2。 知识点3　图形的运动 点动成线，线动成面，面动成体。例如：流星划过夜空（点动成线）；汽车雨刷擦过玻璃（线动成面）；长方形绕一边旋转一周形成圆柱（面动成体）。 图2　①长方形绕一边旋转得圆柱　②直角三角形绕直角边旋转得圆锥　③半圆绕直径旋转得球 知识点4　展开与折叠 （1）圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。 （2）正方体的表面展开图共有11种，可以归纳为“1-4-1”型（6种）、“2-3-1”型（3种）、“2-2-2”型（1种）、“3-3”型（1种）。 （3）不能折成正方体的情况：含有“田”字形（2×2的正方形）；含有“一”字形排列的5个或5个以上正方形；一条线上的两端同侧各有一个正方形（“凹”字形）。 （4）找相对面：在一条直线上相隔一个正方形的两个面是相对面（“一线隔一个”）；“Z”字形两端的两个面是相对面。 知识点5　从三个方向看物体 从正面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图形叫做左视图，从上面看到的图形叫做俯视图。 三个视图的位置：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。 三个视图的关系：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等。 画小正方体搭成的几何体的视图时：主视图看“每一列”的最高层数，左视图看“每一行”（前后方向）的最高层数，俯视图看每个位置有没有小正方体。 知识点6　常见几何体的表面积与体积（复习） 正方体（棱长 a）：表面积 6a²，体积 a³；长方体（长 a、宽 b、高 h）：表面积 2(ab+bh+ah)，体积 abh； 圆柱（底面半径 r、高 h）：侧面积 2πrh，表面积 2πrh+2πr²，体积 πr²h。 典型例题 例1　如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，画出它的主视图、左视图和俯视图。 解：主视图有3列，从左到右各列的最高层数分别为2，1，1；左视图有2列，从左到右（即从后到前）的最高层数分别为1，2；俯视图有2行，前一行3个，后一行最右边1个。 例2　如图是一个正方体的表面展开图，若相对面上的两个数互为相反数，求 x+y 的值。 解：这是“1-4-1”型展开图。在中间一行中，“-2”与“2”相隔一个面，是相对面；“y”与“-5”是相对面；上面的“x”与下面的“3”是相对面。 所以 y=5，x=-3，x+y=2。 二、单元小测 （一）选择题（每小题3分，共30分） 1．在图1所示的几何体中，属于柱体的有（　　） A．①②⑤　　B．①②③　　C．②⑤⑥　　D．①③⑤ 2．用铅笔的笔尖在纸上划过留下一条线，这说明（　　） A．点动成线　　B．线动成面　　C．面动成体　　D．以上都不对 3．直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是（　　） A．圆柱　　B．圆锥　　C．球　　D．棱锥 4．下列图形中，能折叠成正方体的是（　　） 5．五棱柱的顶点数和棱数分别是（　　） A．5，10　　B．10，10　　C．10，15　　D．7，15 6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在面相对的面上的字是（　　） A．美　　B．丽　　C．家　　D．设 7．下列几何体中，从正面看到的图形是长方形的是（　　） A．球　　B．圆锥　　C．圆柱　　D．三棱锥 8．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，这个几何体是（　　） A．圆柱　　B．正方体　　C．长方体　　D．四棱锥 9．例1中的几何体，从上面看到的图形中有（　　）个正方形。 A．3　　B．4　　C．5　　D．6 10．一个圆柱的底面半径为2 cm，高为5 cm，它的侧面积是（　　） A．10π cm²　　B．20π cm²　　C．40π cm²　　D．28π cm² （二）填空题（每小题3分，共24分） 11．六棱柱有________个面，________条棱，________个顶点。 12．汽车的雨刷在挡风玻璃上擦出一个扇形，这说明________。 13．长方形绕它的一边所在直线旋转一周得到________；半圆绕它的直径所在直线旋转一周得到________。 14．一个棱长为2 cm 的正方体，它的表面积是________cm²，体积是________cm³。 15．一个棱柱有12个顶点，它是________棱柱，有________条棱。 16．若一个棱锥有10条棱，则它是________棱锥，有________个面。 17．圆锥的侧面展开图是________形；圆柱的侧面展开图是________形。 18．把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需要剪开________条棱。 （三）解答题（共46分） 19．（8分）如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，请在下面的网格中画出它的三视图（用实线描出）。 20．（8分）观察图1中的几何体，完成下表，并回答问题。 几何体 顶点数 V 面数 F 棱数 E V+F-E 正方体 三棱柱 四棱锥 你发现了什么规律？若一个多面体有8个面、12个顶点，它有多少条棱？ 21．（6分）一个长方体纸盒的长为5 cm，宽为4 cm，高为3 cm。 （1）求这个纸盒的表面积和体积； （2）这个纸盒最多能装下多少个棱长为1 cm 的小正方体？ 22．（7分）如图，一个圆柱的底面半径 r=3 cm，高 h=10 cm（π 取3.14）。 （1）求它的侧面积； （2）求它的表面积； （3）求它的体积。 23．（6分）把一个棱长为3 cm 的正方体表面涂上红色，再切成棱长为1 cm 的小正方体。 （1）共切成多少个小正方体？ （2）三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体各有多少个？ 24．（6分）如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数（上面一行为后排，下面一行为前排）。 （1）这个几何体由多少个小正方体搭成？ （2）画出这个几何体的主视图和左视图。 三、拓展探究（选做，10分） 25．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图都与例1中的相同（主视图为第1列2层、第2列和第3列各1层；俯视图为前排3个、后排最右边1个）。 （1）搭这样的几何体最少需要多少个小正方体？最多需要多少个？ （2）若所用小正方体个数最少，它的左视图有几种可能？ 四、参考答案与解析 （一）选择题 1．A　【解析】正方体（①）、圆柱（②）、三棱柱（⑤）都是柱体；圆锥（③）、四棱锥（⑥）是锥体；④是球。 2．A 3．B　【解析】见图2中的②。 4．A　【解析】A 是“1-4-1”型，能折成正方体；B 是2×3的长方形，C 和 D 都含有“田”字形，都不能折成正方体。 5．C　【解析】五棱柱有 2×5=10 个顶点，3×5=15 条棱。 6．D　【解析】“建”在“丽”的上方，“设”在“丽”的下方，两者之间隔着“丽”，是相对面。 7．C　【解析】球从正面看是圆，圆锥和三棱锥从正面看是三角形，圆柱从正面看是长方形。 8．B 9．B　【解析】俯视图前排3个，后排1个，共4个正方形。 10．B　【解析】侧面积=2πrh=2π×2×5=20π（cm²）。 （二）填空题 11．8；18；12　【解析】面数 6+2=8，棱数 3×6=18，顶点数 2×6=12。 12．线动成面 13．圆柱；球 14．24；8　【解析】表面积 6×2²=24（cm²），体积 2³=8（cm³）。 15．六；18　【解析】2n=12，n=6，棱数为 3×6=18。 16．五；6　【解析】2n=10，n=5，面数为 5+1=6。 17．扇；长方 18．7　【解析】正方体有12条棱，展开图中6个正方形相连需要保留5条公共棱，所以要剪开 12-5=7 条棱。 （三）解答题 19．解：三视图如下： 20．解： 几何体 顶点数 V 面数 F 棱数 E V+F-E 正方体 8 6 12 2 三棱柱 6 5 9 2 四棱锥 5 5 8 2 规律：V+F-E=2。若 F=8，V=12，则 E=V+F-2=12+8-2=18，它有18条棱。 21．解：（1）表面积为 2×(5×4+4×3+5×3)=2×(20+12+15)=94（cm²）；体积为 5×4×3=60（cm³）。 （2）长5 cm 可以放5个，宽4 cm 可以放4个，高3 cm 可以放3层，最多能装 5×4×3=60（个）。 22．解：（1）侧面积=2πrh=2×3.14×3×10=188.4（cm²）； （2）表面积=2πrh+2πr²=188.4+2×3.14×3²=188.4+56.52=244.92（cm²）； （3）体积=πr²h=3.14×3²×10=282.6（cm³）。 23．解：（1）3×3×3=27（个）。 （2）三面涂色的在8个顶点处，共8个；两面涂色的在12条棱的中间，每条棱上1个，共12个；一面涂色的在6个面的中心，每个面1个，共6个；没有涂色的在正方体内部，共1个。 检验：8+12+6+1=27。 24．解：（1）3+1+2+1+1=8（个）。 （2）主视图有3列，各列最高层数分别为3，1，1；左视图有2列，从左到右（后排、前排）最高层数分别为3，2。如图： （四）拓展探究 25．解：（1）由俯视图知，底层有4个小正方体（前排3个、后排最右边1个）。 由主视图知，第1列最高为2层，而第1列只有前排1个位置，所以该位置必须有2个小正方体；第2列、第3列都只有1层。 所以只有第1列前排位置是2层，其余位置都是1层，共需要 2+1+1+1=5（个），最少和最多都是5个。 （2）由于几何体唯一确定，所以左视图只有1种：从左到右（后排、前排）最高层数分别为1，2。 说明：本题中主视图和俯视图已经完全确定了每个位置上小正方体的个数；若某一列在俯视图中有多个位置，则“最少”与“最多”个数可能不同，要分别讨论。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $