第3章 第1节 平方根（听课本）-【牵手名师】2026-2027学年七年级上册数学课件（浙教版·新教材）

精 听课 手名师 准学讲练 数学 本 七年级上册 浙教版 第1节 听课本 平方根 牵手名师精准学讲练数学 知识点 一、平方根★★★ 1.一般地，如果一个数的 平方等 于a,那么这个数叫作a的平方根，也叫 作a的二次方根。 2.一个正数有正、负 两个平方根， 它们互为相反数；零的平方根是零； 负数没有平方根。 3.一个正数a的正平方根用“√a”表示 (读作“根号a”);a的负乎方根用“一√a”表 示（读作“负根号a”),因此，一个正数的 平方根就用“士√ā”表示（读作“正、负根 号a”),其中a叫作被开方数 听课本 ☆☆☆注意： (1)例如，3和一3的平方都等于9，那 么3和一3都是9的平方根，它们互为相反 数。即正数的两个平方根互为相反数。 (2)平方根是本身的数只有0,1的平 方根有两个。 (3)因为正数、0、负数的平方都不是负 数，因此负数没有平方根。 牵手名师精准学讲练数学 二、开平方★ 求一个数的平方根的运算叫作开平方。 开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运 用平方运算求一个数的平方根。 三、算术平方根★★★ 1.正数的正平方根称为算术平方根，0 的算术平方根是0。 2.一个数a(a≥0)的算术平方根记作 “Va”。 听课本 ☆☆拓展： 双重非负性：对于√a来说，被开方数a ≥0，算术平方根√a≥0。 ☆☆☆注意： √a和（√a)2的区别： (1)意义不同：前者是a的平方的算术 平方根，后者是的算术平方根的平方。 (2)α的取值范围不同：前者可取任何 数，后者只能取非负数。 (3)结果不同： (va)2=a (a≥0)。只有当a≥0时，两者的计算结果 才相同。 牵手名师精准学讲练数学 例题解读》 【例1】求下列各数的平方根： (1)196。士14 (3)2 士 3-2 2品 5 (4)(-4)2。士4 13 听课本 牵手名师精准学讲练数学 【变式1.1】求下列 1)81。 土9 (2)1.96。 士1.4 听课本 各数的平方根： (3)30。 士√30 49 (4)225° 15 5(-1): 1 (6)/152+82. 士/17 牵手名师精准学讲练数学 【变式1.2】求 (1)225。 15 21贵 6 5 听课本 下列各数的算术平方根： (3)(-5)2. 5 (4)0.0009。 0.03 牵手名师精准学讲练数学 【例2】若a=6,则下列说法正确的是(B)。 A.a是6的算术平方根 B.a是6的平方根 C.6是a的平方根 D.a=√6 听课枣 牵手名师精准学讲练数学 【变式2.1】写一个平方根是它本身的数 0 听课本 牵手名师精准学讲练数学 【变式2.2】√/64的算术平方根是 2W2 听课本 牵手名师精准学讲练数学 【例3】若 -3 听课本 √3十x的值为零 0 则x的值是 牵手名师精准学讲练数学 【变式3.1】一个正数的两个平方根分别是 2a一1和一a十3，则这个正数是 25。 听课本 牵手名师精准学讲练数学 【变式3.2】如果自 那么a+1的平 A.士(m+1) C.士√/m+1 听课本 然数a的平方根是士m, 方根用m表示为(D)。 B.(m2+1) D.士/m2+1 牵手名师精准学讲练数学 【例4】已知y=√/x-3+ y的平方根是 ±2 听课本 3-x十1，则x十 0 牵手名师精准学讲练数学 【变式4.1】若 √y+4=0, A.1 C.-1 听课本 x,y为实数，且x一3十 则(x十y)2o26的值为(A)。 B.2026 D.-2026 牵手名师精准学讲练数学 【变式4.2】已知实数a,b,c满 |b+4十(c-3)2=0,求： (1)a,b,c的值。 (2)a十b+c的平方根。 (1)因为√/a-5+b+4+(-3)2=0 所以/a-5=0,b+4|=0,(c-3)2=0 解得a=5,b=-4,c=3。 ①听课本 足√a-5+ (2)因为a=5,b=一4，c=3, 所以a十b+c=4, 所以4的平方根为士2， 即a+b+c的平方根为士2。 牵手名师精准学讲练数学 【例5】已知a,b为两个连续的整数，且12的负 平方根介于a,b之间，则a十b=-7。 听课本 牵手名师精准学讲练数学 【变式5.1】面积为10的 则a的值在(C)。 A.1和2之间 C.3和4之间 听课本 正方形的边长为a, B.2和3之间 D.4和5之间 牵手名师精准学讲练数学 【变式5.2】将边长分别为1和2的长方形 按如图所示剪开，拼成一个与长方形面 积相等的正方形，则该正方形的边长最 接近整数(C)。 2 (变式5.2) A.4 B.3 C.1 D.0 听课困 牵手名师精准学讲练数学 【例6】已知√17一2的整数 的整数部分为b,那么 ±2 听课本 部分为a,√/17十2 b一a的平方根是 牵手名师精准学讲练数学 【变式6.1】已知a是√13的整数部分，√b= 3,则√/ab十54的平方根是±3 听课本 牵手名师精准学讲练数学 【变式6.2】阅读下面的文字，解答问题。 例如：因为4<7<9，所以√4<7<√⑨， 即2<√7<3，所以√7的整数部分为2， 小数部分为√7一2，请解答： (1)√15的整数部分是 3,小数部 分是√/15-3 (2)已知8一√15的小数部分是m,8十 √/15的小数部分是n,且(x一1)2=m十 n,请求出满足条件的x的值。 听课枣 牵手名师精准学讲练数学 (2)因为3</15<4， 所以11<8+/15<12,4<8-√/15<5， 所以8十√15的整数部分为11,8一√15的整数部分为4， 所以8一/15的小数部分m=(8一/15)一4=4一√15， 8+√15的小数部分n=(8+√15)-11=√/15-3， 所以m+n=(4-/15)+(/15-3)=1, 即(x-1)2=m+n=1, 新以x一1=士1，解得x=2或x=0。 所以满足条件的x的值是0或2。 听课枣 牵手名师精准学讲练数学 牵手名师 精准学讲练 数学七年级上册浙教版 感谢您的观看