第2章 第5节 有理数的乘方（听课本）-【牵手名师】2026-2027学年七年级上册数学课件（浙教版·新教材）

精 听课 手名师 准学讲练 数学 本 七年级上册 浙教版 第5节 听课本 有理数的 乘方 牵手名师精准学讲练数学 知识点 一、有理数的乘方★★★ 1.求几个相同因数的积的运算叫作 乘方。 n个a aXaX…Xa=a"。 2.乘方的结果叫作幂。在a”中，a 叫作底数，n叫作指数。a”读作“a 的n次方”或“a的n次幂”。 3.一个数可以看作这个数本身的一次 方。例如，5就是51，指数1通常省略不写。 听课本 ☆☆☆注意： (1)一1的奇次幂是它本身，而一1的偶次 深是它的相反教，即（一》一{一1m为奇教）。 1(n为偶数)， (2)若n是偶数，则有a”=(一a)",即 互为相反数的两个数，它们的偶次幂相等； 若n是奇数，则有一a”=(一a)”,即互为相反 数的两个数，它们的奇次幂仍互为相反数。 牵手名师精准学讲练数学 二、乘方运算的符号法则★女 正数的任何次幂都是正数；负数 的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 正数；0的正整数次幂还是 0 ☆☆拓展： (1)幂的底数是分数或者负数时，底数 应添上括号。 (2)二次方也叫作平方，三次方也叫作 立方。 听课本 牵手名师精准学讲练数学 三、混合运算★ 对于乘除和乘方的混合运算，应先算 乘方，后算乘除；如果遇到括号， 就先进行括号里的运算。 四、科学记数法★★ 把一个数表示成a(1≤a<10)与10的 幂相乘的积的形式，叫作科学记数法。 如1357000=1.357×106 左移6位 听课本 ☆☆☆注意： (1)一个数用科学记数法，即aX10”的 形式表示时，一定要满足1≤a<10。 (2)用科学记数法表示数，只改变数的 形式，不改变数的大小。 (3)科学记数法中10的指数n,相当于 从原数变成α时，小数，点向左移动的位数。 牵手名师精准学讲练数学 例题解读》 【例1】计算： (1)(-3)3。 (2)(-1.5)2。 3-) =-27 =2.25 (4)-(-3)2。 (5)-(-2)3。 =一9 =8 听课枣 牵手名师精准学讲练数学 【例1】解：(1)原式=（一3）×（一3）×（一3）=一27。 (2)原式=(-1.5)×(-1.5)=2.25。 (3)原式=(-7)×(-）-， (4)原式=一（一3）×(-3)=一9。 (5)原式=一（一2）×（一2）×(-2)=8。 听课本 牵手名师精准学讲练数学 【变式1.1】计算： (1)(-4)3。 (2)-43。 (3)(-3)4。 (4)-34。 =-64 =—64 =81 =81 解：(1)原式=（一4）×（一4）×（一4）=一64。 (2)原式=一4×4×4=一64。 (3)原式=（一3）×（一3）×（一3）×（一3）=81。 (4)原式=一3×3×3×3=一81。 听课困 牵手名师精准学讲练数学 【变式1.2】计算： 1(8 33 (2) (3)(2×3)2。 (4)2×32。 5 解：(1)原式= 3 3 -× 3 27 × 5 125 (2)原式= 3×3×3 27 5 59 (3)原式=62=36。 (4)原式=2×9=18。 听课枣 牵手名师精准学讲练数学 【例2】用科学记数法表示下列各数： (1)2730。 (2)7531000。(3)-345000。(4)-30100。 解：(1)2730=2.73×103。 (2)7531000=7.531×106。 (3)一345000=-3.45×105。 (4)-30100=-3.01×104。 听课困 牵手名师精准学讲练数学 【变式2.1】用科学记数法表示下列数据： (1)水星的半径约为2440000m。 (1)2440000m=2.44×10°m。 (2)木星的赤道半径约为71400000m。 (2)71400000m=7.14×10m。 听课枣 牵手名师精准学讲练数学 (3)地球上的陆地面积约为 (3)149000000km2= (4)地球上的海洋面积约为 (4)361000000km2= 听课本 149000000km。 1.49×108km2。 361000000km. 3.61×108km2。 牵手名师精准学讲练数学 【变式2.2】下列用科学记数法写出的数，原 来分别是什么数？ 1×10,4×103,8.5×106,7.04×105, -3.96×101。解：1×107=10000000。 4×103=4000。 8.5×106=8500000. 7.04×105=704000。 -3.96×104=-39600。 听课困 牵手名师精准学讲练数学 【例3】下列各组数中，数值相 (B)。 A.32和23 B.（一2)3和一23 C.一32和（一3）2 D.一(2×3)2和一2X32 听课本 等的一组是 牵手名师精准学讲练数学 【变式3.1】观察下列三组数的运算：（一2）3= —8,-23=-8;(-3)3=-27,-33= 一27；（一4）3=一64，一43=-64。联系 这些具体数的乘方，可以发现规律。下 列用字母a表示的式子：①当a<0时， a3=(-a)3;②当a>0时，-a3= (一a)3.其中表示的规律正确的是(B)。 A.① B.② C.①② D.①②都不正确 听课本 牵手名师精准学讲练数学 【变式3.2】已知4 -(-1.5), (C)。 A.1 B.2 听课本 个数：(-1)2026，|-2， 3,其中正数的个数是 C.3 D.4 牵手名师精准学讲练数学 【例4】若任意数α，b有这样的运算规律：1& 2=22-1×2,3☒4=42-3×4。 (1)则-2☒3=15；-3☒(-5)= 10 。 (2)根据上述题，试用字母a,b表示其 规律。ab=b一ab (3)若[x]表示不大于x的最大整数， 如：[-2.2]=-3，[5.8]=5，求[-π]☒ [4.1]的值。 听课枣 牵手名师精准学讲练数学 (3)若[x]表示不大于x的最大整数， 如：[-2.2]=-3，[5.8]=5，求[-π] [4.1]的值。 (3)根据题意可知，[一π]=-4，[4.1] 则[-π]☒[4.1]=-4☒4=42-( (一16)=32。 听课本 4, -4)×4=16 牵手名师精准学讲练数学 【变式4.1】定义一种新运算“☆”，规则为 m☆n=m”+mm一n,例如：2☆3=23十 2×3一3=11。据此解答下列问题： (1)求(-2)☆4的值。 (2)求(-1)☆[(-5)☆2]的值。 听课本 牵手名师精准学讲练数学 獬：(1)（一2）☆4=（一2）4+（一2）×4-4=4。 (2)(-1)☆[(-5)☆2] =(-1)☆[(-5)2+(-5)×2-2] =(-1)☆13 =(一1)13+（一1）×13一13 =-27。 听课本 牵手名师精准学讲练数学 【变式4.2】我们根据乘方运算，得出了一种 新的运算，下表是两种运算对应关系的 一组实例： 乘方运算 新运算 21=2 1og22=1 22=4 1og24=2 23=8 1og28=3 … 3=3 1og33=1 32=9 10gs 9=2 33=27 1og327=3 听课本 根据上表规律，某同学写出了三个式子： ①1og216=4,②1og25=5,③1og464=3。 其中正确的是 ①③（填序号）。 牵手名师精准学讲练数学 【例5】远古美索不达米亚人创造了一套以 六十进制为主的楔形文记数系统，对于 大于59的数，美索不达米亚人则采用 六十进制的位值记法，位置的区分是靠 在不同楔形记号组之间留空，例如： YYYY,左边的Y表示2X60;中间的YY 表示3×60；右边的则表示1个单位， 用十进制写出来是7381。若楔形文记数 YYY,则表示十进制的数为3723。 听课本 牵手名师精准学讲练数学 【变式5.1】我国古代《易经》一书中记载，远 古时期，人们通过在绳子上打结来记录 数量，即“结绳计数”。如图，一位渔夫 从右往左打结，满五进一，用来记录捕 到的鱼的数量。由图可知，他一共捕到 的鱼的数量为( B)。 (变式5.1) A.34 B.194 C.1234 D.6154 听课困 牵手名师精准学讲练数学 【变式5.2】二进制数(101)2可用十进制表 示为1×22十0×21+1×2°=5，同样地， 三进制数(102)3可用十进制表示为1× 32十0×31十2×3°=11。现有二进制数 a=(11101)2,三进制数b=(1010)3,那 么a,b的大小关系是(A)。 A.a<b B.b<a C.a=b D.不能确定 听课困 牵手名师精准学讲练数学 【例6】细菌主要的生殖方式是分裂生殖，也 就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂后 的细菌长大后又能进行分裂。例如，图 中所示为某种细菌分裂的模式图，显示 这种细菌每20min就能分裂一次。1 个这种细菌经过3h可以分裂成 512个细菌。 ①听课本 细菌的分裂生殖 0 min 0 20 min 分裂 40 min 0 (例6) 牵手名师精准学讲练数学 【变式6.1】拉面是把一根较粗的面条先对 折成2根再拉开，然后将两端捏紧，再 对折成4根再拉开…一直重复这个 流程，面条的数量会不断增多，面条也 会不断变细。 (1)将这个流程重复7次后，面条的数 量会变成多少根？ 解：(1)由题意可得2=128（根） 所以这个流程重复7次后， 面条的数量会变成128根。 听课本 (2)若刚开始时的面条的横截面积为 8cm,则将这个流程重复8次后，平均 每根面条的横截面积是多少？（每次拉 开的长度都与第一根面条的长度相同 且粗细均匀) 8÷28=23÷28 克emi) 牵手名师精准学讲练数学 【变式6.2】如图，当你把一张纸对折1次时 可以得到2层纸，对折2次时可以得到 4层纸，对折3次时可以得到8层纸，继 第一次对折 第二次对折 第三次对折 续对折下去（最多折7次）。 (变式6.2) (1)你能发现层数与折纸次数之间的关 解：(1)因为对折1次，层数=21， 系吗？ 对折2次，层数=22， (2)如果每层纸的厚度是0.05mm,求 对折3次，层数=2， 对折7次时纸的总厚度。 所以对折n次，层数=2”。 (2)0.05×27=0.05×128=6.4(mm)。 答：对折7次时纸的总厚度的总厚度为6.4mm。 听课本 牵手名师精准学讲练数学 牵手名师 精准学讲练 数学七年级上册浙教版 感谢您的观看