专题14 图形的相似（3年汇编）（江苏专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

专题14 图形的相似 3年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2024-2026） 命题规律 考点01 相似三角形的判定与性质 （2026·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） · 情境设置：以三角形、平行四边形、网格图为载体，条件简洁，图形结构清晰。 · 考查重点：相似判定（AA、SAS等）、对应边比例、周长比与相似比关系。 · 命题趋势：向网格相似形识别、多结论探究题延伸，注重推理与计算结合。 考点02 相似三角形的实际应用 （2024·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏扬州·中考真题） · 情境设置：以灯光投影、小孔成像等物理生活情境为背景，贴近实际。 · 考查重点：构建相似三角形模型，利用对应边成比例求影长、物高等。 · 命题趋势：跨学科融合增强，强调数学建模与实际问题转化能力。 考点03 相似三角形的综合应用 （2026·江苏苏州·中考真题） （2024·江苏南通·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） · 情境设置：以矩形、等腰直角三角形、坐标系为背景，图形动态化。 · 考查重点：相似与函数、动点、分类讨论综合，求线段长或坐标。 · 命题趋势：压轴化明显，注重多解分类与数形结合，难度递进。 考点01 相似三角形的判定与性质 1．（2026·江苏盐城·中考真题）小明看到人行道上的裂缝砖块（如图1），其平面示意图（如图2）是由12个大小相同的小正方形组成的．若小正方形的边长为，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例定理可证是的中位线，进而利用三角形中位线定理求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴． ∵小正方形的边长为， ∴， ∴． 2．（2024·江苏连云港·中考真题）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（    ）    A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 【答案】D 【分析】本题考查相似图形，根据对应角相等，对应边对应成比例的图形是相似图形结合正方形的性质，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似形． 故选D． 3．（2026·江苏盐城·中考真题）如图，与相交于点，，，，则的长为__________． 【答案】 【分析】先证明，则可得，进而可求出的长． 【详解】解：∵在和中， ，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得． 4．（2026·江苏常州·中考真题）如图，一架无人机在高的点处可探测到的水平地面区域的宽度，再垂直上升，到达点处，可探测到的水平地面区域的宽度为，已知，，，则__________． 【答案】120 【分析】证明，根据相似三角形的高之比等于相似比即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 5．（2025·江苏盐城·中考真题）如图，在中，．若，，则_____． 【答案】12 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 根据题意，易得，有，结合已知条件，得到的长． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：12． 6．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在中，E是上一点，，、的延长线相交于点F，若，则________． 【答案】1 【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．先利用平行四边形的性质得，，证明，得出，结合，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 7．（2024·江苏盐城·中考真题）两个相似多边形的相似比为，则它们的周长的比为______． 【答案】## 【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形周长之比等于相似比即可求解，掌握相似多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵两个相似多边形的相似比为， ∴它们的周长的比为， 故答案为：． 8．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在中，，，直线，是上的动点（端点除外），射线交于点．在射线上取一点，使得，作，交射线于点．设，．当时，______；在点运动的过程中，关于的函数表达式为______． 【答案】 2 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例． 易得，则，得出，代入数据即可求出；根据，得出，设，则，通过证明，得出，则，进而得出，结合，可得，代入各个数据，即可得出 关于的函数表达式． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴； ∵， ∴，即， 整理得：， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 整理得：， ∴， ∵， ∴，即， 整理得：， 故答案为：2，． 9．（2026·江苏宿迁·中考真题）按要求解题： (1)【问题猜想】如图1，在中，，是中点，点、分别在、的延长线上，且．请猜想与的大小关系，并证明． (2)【问题探究】如图2，在中，，点在上，点、分别在、的延长线上，且．求证：． (3)【问题延伸】如图3，在中，是中点，，点、分别在、的延长线上，且．求证：． 【答案】(1)解：，证明如下： 如图，延长至点，使得，连接， ∵， ∴， ∴，即， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． (2)证明：如图，作，交延长线于点， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． (3)证明：如图，过点作于点，作于点，连接， 则， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1），证明过程为：延长至点，使得，连接，先得出，则，，进而可得，再根据等腰三角形的性质可得，由此即可得； （2）作，交延长线于点，先得出，则，，进而可得，再根据等腰三角形的性质可得，由此即可得证； （3）过点作于点，作于点，连接，先得出，则，再得出，由此即可得证． 【详解】（1）略． （2）略． （3）略． 【点睛】本题的难点在于通过作辅助线，构造全等三角形和相似三角形． 考点02 相似三角形的实际应用 1．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，小杰从灯杆的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（    ） A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米 【答案】D 【分析】本题考查相似三角形的应用举例，设回过程中小杰身高为，连接并延长交于点G，根据题意得到，证明，得到，由推出，即可得出结论． 【详解】解：设回过程中小杰身高为，连接并延长交于点G， 根据题意得到， ， ， ， ， ， 米， ， 返回过程中小杰在灯光下的影长可以是2.5米， 故选：D． 2．（2024·江苏扬州·中考真题）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____． 【答案】 【分析】此题主要考查了相似三角形的应用，由题意得，，过作于点，交于点，利用已知得出，进而利用相似三角形的性质求出即可，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键． 【详解】由题意得：， ∴， 如图，过作于点，交于点， ∴，， ∴，即， ∴（）， 即小孔到的距离为， 故答案为：． 考点03 相似三角形的综合应用 1．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，在矩形中，，，E是边上的动点（点E在A，B之间运动，不与A，B重合），过E作的垂线交边于点F，则的最大值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，则，然后证明，表示出，再由二次函数的性质求解即可． 【详解】解：设，则 ∵四边形是矩形， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， ∵，， ∴当时，取得最大值， 将代入得，． 2．（2024·江苏南通·中考真题）在中，，，垂足为H，D是线段上的动点（不与点H，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．两位同学经过深入研究，小明发现：当点E落在边上时，点D为的中点；小丽发现：连接，当的长最小时，．请对两位同学的发现作出评判（    ） A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确 C．小明、小丽都正确 D．小明、小丽都错误 【答案】C 【分析】旋转得到，当点E落在边上时，利用三角形的外角推出，进而得到，推出，判断小明的说法，连接，等边对等角，求出，进而求出，推出点在射线上运动，根据垂线段最短，得到时，的长最小，进而推出，判断小丽的说法即可． 【详解】解：∵将线段绕点D顺时针旋转得到线段， ∴， 当点E落在边上时，如图： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为的中点，故小明的说法是正确的； 连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点在射线上运动， ∴当时，的长最小， ∴当的长最小时，， 又∵， ∴， ∴， ∴；故小丽的说法正确； 故选C． 【点睛】本题考查旋转的性质，三角形的外角，等腰三角形的判定和性质，垂线段最短，相似三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质，根据题意，正确的作图，确定点的轨迹，是解题的关键． 3．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，在中，，，，点在边上，过点作，垂足为点，则的最小值是___________． 【答案】 【分析】作交于点，作交于点，根据勾股定理和三角形的面积公式求出，根据相似三角形的判定和性质得出，结合的值，可得出当取最大值时，取最小值，根据度的圆周角所对的弦是直径得出点在以的中点为圆心，的长为半径的半圆上，当点在弧上时，点，，共线，此时的值最大，根据相似三角形的判定和性质求出的最大值，求出；当点在弧上时，点与点重合，点与点重合，此时的值最大，求出，即可求解． 【详解】如图，作交于点，作交于点， 在中，， 在中，， 即， 解得． ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是定值， 故当取最大值时，取最小值． ∵ ∴ ∴点在以的中点为圆心，的长为半径的半圆上， 当点在弧上时，点，，共线，此时的值最大，如图： ∵，， ∴， ∴， 即， 解得， 此时，即的最大值为， 故． 当点在弧上时，点与点重合，点与点重合，此时的值最大，如图： 即的最大值为， 故． 综上所述，的最小值是． 4．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，在中，是线段上一点（不与端点重合），连接，以为边，在的右侧作等边三角形，线段与线段交于点F，则线段长度的最大值为________． 【答案】##0.75 【分析】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，垂线段最短，过点作于，解得到，证明，可得，根据可知当有最小值时，有最大值，当时，有最小值，即有最小值，此时点D与点H重合，可求出的最小值为，则的最大值为． 【详解】解：如图所示，过点作于， 在中，， ∴； ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当有最小值时，有最大值， ∴当有最小值时，有最小值， ∴当时，有最小值，即有最小值，此时点D与点H重合， ∴的最小值为， ∴的最小值为， ∴的最大值为， 故答案为：． 5．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，是边上的动点，作，交于点，延长到点，使得，连接和．当面积最大时，的长等于_____． 【答案】2 【分析】连接，取的中点，连接并延长交于点，证明，得到，证明，得到，，进而得到，推出为等腰直角三角形，求出，设，则：，，根据面积，转化为二次函数求最值即可． 【详解】解：连接，取的中点，连接并延长交于点， ∵，，是的中点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴，即：， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则：，， ∴， ∴面积， ∴当时，面积的面积最大； 此时； 故答案为：2． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，斜边上的中线，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定性质，二次函数求最值，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，确定动点的位置，将三角形的面积转化为二次函数求最值，是解题的关键． 6．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线交于点B，当点C在x轴上移动时，线段的最小值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质．先求出点A的坐标，可得，，根据题意可得点C以的直径的圆上，取的中点D，当圆D与x轴相切时，最小，设切点C，连接，过点A作轴于点M过点D作于点E，则，设圆D的半径为a，则，根据，可求出，即可求解． 【详解】解：∵点A在直线上，且点A的横坐标为4， 当时，， ∴点， ∴， ∴， ∵， ∴点C以的直径的圆上， 如图，取的中点D， ∴当圆D与x轴相切时，最小， 设切点C，连接，过点A作轴于点M过点D作于点E，则， ∴， ∴， ∴， 设圆D的半径为a，则， ∴， 解得：， ∴， 即线段的最小值为． 故答案为： 试卷第1页，共3页 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题14图形的相似 3年真题1年模拟：答案版 三年真题分类园 国0考点01相似三角形的判定与性质 1.C 2.D 3.2 4.120 5.12 6.1 7功时 3x2 8.2 y= 8-2x 9.【答案】(1)解：∠E=∠F,证明如下： 如图，延长FC至点G,使得CG=BE,连接DG, B G .AB=AC. .∠ABC=∠ACB, .180°-∠ABC=180°-∠ACB,即∠EBD=∠GCD, :D是BC的中点， ∴.BD=CD 1/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 在△DBE和△DCG中， BE=CG ∠EBD=∠GCD BD=CD △DBE≌ADCG(SAS) .∠E=∠G,DE=DG, DF=DE, .DG=DF, .∠G=∠F, ∠E=∠F. (2)证明：如图，作∠CDM=∠BDE,交FC延长线于点M, B M AB=AC, .∠ABC=∠ACB」 ∴.180°-∠ABC=180°-∠ACB,即∠EBD=∠MCD, 在△DBE和△DCM中， I∠BDE=∠CDM ∠EBD=∠MCD, .△DBE∽△DCM, BD DE .DCDM,∠E=∠M' BD DE DC DF' DEDE :DF DM' ∴.DF=DM, 2/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .∠F=∠M, ∴∠E=∠F )证明：如图，过点D作DH⊥AB于点H,作DN⊥AC于点N,连接AD, F B 则∠DHE=∠DNF=90°， ,D是BC的中点， 5.wo-S.cn 24B.DnH=)4C-DwN 1 AC DH .AB DN' ACDE :ABDF· DE DH ·DFDN, DE DF :DH DN DE DF 设DHDN =k(k>1),DE=kDH,DF=kDN' EHDE2-DH2 (RDH)-DH2 K2-1DH DH DE :FN DF2-DN2 (kDN)-DN2 k2-1DN DN DF: .△DEH∽aDFN, ∠E=∠F. 【分析】(I)∠E=∠F,证明过程为：延长FC至点G,使得CG=BE,连接DG,先得出 △DBE≌aDCG,则∠E=∠G,DE=DG,进而可得DG=DF,再根据等腰三角形的性质可得∠G=∠F 由此即可得： 3/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 BD DE (2)作∠CDM=∠BDE,交FC延长线于点M,先得出&DBEADCM,则DCDM,∠E=∠M, 进 而可得DF=DM,再根据等腰三角形的性质可得∠F=∠M,由此即可得证； AC DH DE DH (3)过点D作DH⊥AB于点H,作DN⊥AC于点N,连接AD,先得出ABDN,则DF=DN,再 得出△DEH∽aDFN,由此即可得证. 【详解】(1)略. (2)略。 (3)略. 【点睛】本题的难点在于通过作辅助线，构造全等三角形和相似三角形. 宣品考点2相似三角形的实际应用 1.D 2.20 国考点Q3相似三角形的综合应用 1.C 2.C 3.1 4.40.75 5.2 15 6.4 4/4函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题14图形的相似 3年真题1年模拟 中考品题透析园 考点分类 江苏考情(2024-2026) 命题规律 (2026江苏盐城中考真题) (2024江苏连云港·中考真 题) (2026江苏常州中考真 题) (2025江苏盐城中考真 ·情境设置：以三角形、平行四边形、网格图为载体，条件简 考点01相似三角形 题) (2025江苏常州中考真 洁，图形结构清晰。·考查重点：相似判定(AA、SAS等)、 的判定与性质 题) (2024江苏盐城中考真 对应边比例、周长比与相似比关系。·命题趋势：向网格相似 题) (2024江苏无锡中考真 形识别、多结论探究题延伸，注重推理与计算结合。 题) (2026江苏宿迁·中考真 题) 情境设置：以灯光投影、小孔成像等物理生活情境为背景，贴 (2024江苏镇江中考真题) 考点02相似三角形 近实际。·考查重点：构建相似三角形模型，利用对应边成比 (2024江苏扬州中考真题) 的实际应用 例求影长、物高等。·命题趋势：跨学科融合增强，强调数学 建模与实际问题转化能力。 (2026江苏苏州·中考真题) (2024江苏南通·中考真题) 情境设置：以矩形、等腰直角三角形、坐标系为背景，图形动 (2025江苏宿迁·中考真题) 考点03相似三角形 态化。·考查重点：相似与函数、动点、分类讨论综合，求线 (2025江苏苏州中考真题) 的综合应用 段长或坐标。·命题趋势：压轴化明显，注重多解分类与数形 (2025·江苏镇江·中考真题) 结合，难度递进。 (2024江苏宿迁·中考真题) 三年真题分类园 国角考点01相似三角形的判定与性质 1/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(2026江苏盐城中考真题)小明看到人行道上的裂缝砖块（如图1），其平面示意图（如图2）是由 12个大小相同的小正方形组成的.若小正方形的边长为30Cm,则线段DE的长为() E 图1 图2 A.15cm B.20cm C.30cm D.35cm 2.(2024江苏连云港·中考真题)下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、 丙、丁，其中是相似形的为() 甲 丙 A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 OB 1 3.(2026江苏盐城中考真题)如图，AD与BC相交于点0，∠A=∠B,OA3,AC=6则BD的长 为 4.(2026江苏常州：中考真题)如图，一架无人机在高30m的点M处可探测到的水平地面区域的宽度 AB=8Om,再垂直上升l5m,到达点N处，可探测到的水平地面区域的宽度为CD,已知∠AMB=∠CND MA=MB,NC=ND,则CD= m 217 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5m 30m 、DY- 5. (2025江苏盐城中考真题)如图，在△ABC中，DE∥BC.若AD:AB=1:3,DE=4,则BC= B 6.(2025江苏常州中考真题)如图，在ABCD中，E是AD上一点，DE=2AE,CE、BA的延长线相 交于点F,若AB=2,则AF= 7.(2024江苏盐城中考真题)两个相似多边形的相似比为1：2，则它们的周长的比为 8. (2024江苏无锡中考真题)如图，在△ABC中，AC=2,AB=3,直线CM∥AB,E是BC上的动 点（端点除外），射线AE交CM于点D.在射线AE上取一点P,使得AP=2ED,作PO∥AB,交射线 AC .设0=，P0-=y.当=y时，CD E 于点.设 一；在点运动的过程中，”关于的函数表达 式为 B 9.(2026江苏宿迁中考真题)按要求解题： 317 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 BA 图1 图2 图3 )【问题猜想】如图1，在△ABC中，AB=AC,D是BC中点，点E、F分别在AB、CA的延长线上， 且DF=DE,请猜想∠E与∠F的大小关系，并证明. (②)【问题探究】如图2，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，点E、F分别在AB、CA的延长线上， BD DE 且DC=DF,求证：∠E=∠F· 3)【问题延伸】如图3，在△ABC中，D是BC中点，AB<AC,点E、F分别在AB、CA的延长线上， AC DE 且ABDF,求证：∠E=∠F: 考点2相似三角形的实际应用 1. (2024江苏镇江中考真题)如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯 光下的影长CD=3米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是() D C B A.4.5米 B.4米 C.3.5米 D.2.5米 2.(2024江苏扬州中考真题)物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像 投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A'B'.设 AB=36cm,A'B'=24cm.小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到A'B的距离为_cm. 4/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B B ←-30cm→米？cm→ 国0考点3相似三角形的综合应用 1,(2026江苏苏州中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,E是AB边上的动点（点E在 A,B之间运动，不与A,B重合)，过E作CE的垂线交AD边于点PF,则AE+AF的最大值是() B E 21 25 27 A.8 83 C.8 D.8 2,(2024江苏南道中考真题)在4MBC中，乙B=∠C=a0<a<45),1BC,垂足为五D是线 段HC上的动点（不与点H,C重合），将线段DH绕点D顺时针旋转2a得到线段DE.两位同学经过深 入研究，小明发现：当点E落在边AC上时，点D为HC的中点；小丽发现：连接AE,当AE的长最小时， AH=AB·AE .请对两位同学的发现作出评判() A.小明正确，小丽错误 B.小明错误，小丽正确 C.小明、小丽都正确 D.小明、小丽都错误 3.(2025江苏宿迁中考真题)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,点D在边AB上， CD 过点A作AE⊥CD,垂足为点E,则DE的最小值是 5/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B E 4.(2025江苏苏州中考真题)如图，在△ABC中，AC=3,BC=2,∠C=60,D是线段BC上一点（不 与端点B,C重合)，连接AD,以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE,线段DE与线段AC交于 点F,则线段CF长度的最大值为 A E B D C 5.(2025江苏镇江中考真题)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=8,D是AB的 中点，M是边4C上的动点，作DN⊥DM,交BC于点N,延长D到点p:使得DP=)MD,连接 PN和PB.当△PNB面积最大时，AM的长等于一· C M 3 6.(2024江苏宿迁中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A在直线y=4x上，且点A的横坐标为 4,直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A,另一条直角边与直线OA交于点B,当点 C在x轴上移动时，线段AB的最小值为 617 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7/7