专题09 反比例函数（3年汇编）（江苏专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

专题09 反比例函数 3年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2024-2026） 命题规律 考点01 反比例函数的解析式、图象与性质 （2026·江苏南通·中考真题） （2026·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏无锡·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） · 情境设置：以电路、三角板、函数图象探究等生活与操作情境为载体。 · 考查重点：解析式确定、图象性质（增减性、对称性）、点与函数关系比较。 · 命题趋势：注重数形结合与开放探究，强化对函数本质理解。 考点02 反比例函数k的几何意义 （2025·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） （2026·江苏连云港·中考真题） （2026·江苏徐州·中考真题） · 情境设置：以双曲线与直线、三角形、矩形组合图形为背景。 · 考查重点：k的几何意义、面积转化、比例关系与坐标运算。 · 命题趋势：综合性强，突出图形变换与代数推理融合。 考点03 反比例函数的实际应用 （2026·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） （2025·江苏南通·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏南通·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） （2026·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏南京·中考真题） · 情境设置：聚焦物理电路、压强、气体、杠杆、小孔成像等跨学科情境。 · 考查重点：建模能力、反比例函数关系式确定与实际意义解释。 · 命题趋势：强化跨学科融合，注重数学建模与应用意识。 考点04 反比例函数与一次函数的综合 （2026·江苏扬州·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏淮安·中考真题） （2026·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏南通·中考真题） （2026·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2026·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏南通·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2025·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） · 情境设置：以一次函数与反比例函数图象交点、围成图形为背景。 · 考查重点：交点坐标、解析式联立、面积计算与不等式关系。 · 命题趋势：综合性强，突出函数思想与数形结合，压轴趋势明显。 考点01 反比例函数的解析式、图象与性质 1．（2026·江苏南通·中考真题）在某闭合电路中，经过电路的电流（单位：）与电阻（单位：）的数据如下表所示． … 4 5 6 … … 30 20 … 已知是的反比例函数，则表格中的值为（     ） A．24 B．25 C．26 D．28 2．（2026·江苏徐州·中考真题）若点，都在函数的图象上，且，则（     ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏镇江·中考真题）已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 4．（2025·江苏淮安·中考真题）在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（    ） A． B． C．1 D．2 5．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象与坐标轴的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 6．（2025·江苏徐州·中考真题）若点，都在函数的图象上，则_______（填“”“”或“”）． 7．（2024·江苏徐州·中考真题）若点、、都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为______． 8．（2024·江苏无锡·中考真题）某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：______． 9．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为______． 10．（2024·江苏盐城·中考真题）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图． 请根据图中信息，求： (1)反比例函数表达式； (2)点C坐标． 考点02 反比例函数k的几何意义 1．（2025·江苏无锡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为（　　） A． B． C．5 D．10 2．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，点、在双曲线上，直线分别与轴、轴交于点、，与双曲线交于点，连接，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，点A在双曲线上，连接AO并延长，交双曲线于点B，点C为x轴上一点，且，连接，若的面积是6，则k的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为____． 6．（2026·江苏徐州·中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点，则的面积为_________________． 考点03 反比例函数的实际应用 1．（2026·江苏盐城·中考真题）某电器的电阻（单位：）与流经的电流（单位：）之间的函数关系式为，则电流随电阻的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 2．（2026·江苏宿迁·中考真题）小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高与小孔到物体的距离成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为时，光屏上的像高为．若要使像高为，则小孔到物体的距离为____________． 3．（2025·江苏南通·中考真题）如图，一块砖的，，三个面的面积比是5：3：1．如果面向下放在地上，地面所受压强为，那么面向下放在地上时，地面所受压强为_______________． 4．（2025·江苏连云港·中考真题）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．当时，．则当时，________Pa． 5．（2024·江苏南通·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是______． 6．（2024·江苏连云港·中考真题）杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为__________． 7．（2026·江苏扬州·中考真题）“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度（） 视野角度（度） (1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． 【数学表达】 (2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度（度）与行车速度（）之间关系的函数表达式． 【问题解决】 (3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？ 8．（2025·江苏盐城·中考真题）请根据小明的数学探究活动单，完成下列任务． “ 变换” 研究内容 提出概念 已知点．如果点满足，那么称点是点的“ 变换”点． 理解概念 已知点，，求点的“ 变换”点． 探究性质 如图（1），已知点和点，当时， ①请在图（1）中分别画出点、对应的“ 变换”点、； ②研究发现：线段可由线段 通过一次图形变换得到，点是点的对应点．如果是平移，请写出平移的距离；如果是轴对称或旋转，请用无刻度的直尺和圆规在图（1）中作出对称轴或旋转中心（不写作法，保留作图痕迹）    运用性质 如图（2），在平面直角坐标系中，菱形 的顶点、、的坐标分别为，，，曲线是反比例函数（ ）图像的“ 变换”线，，交边于点、 ，直线、 分别交边于点、，记、、、的面积分别为、、、，求的值． 9．（2024·江苏南京·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．完成下表： … … … … 考点04 反比例函数与一次函数的综合 1．（2026·江苏扬州·中考真题）一次函数与反比例函数的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M作轴，轴，垂足分别为A，B；过点N作轴，轴，垂足分别为C，D．记矩形的面积为，周长为，记矩形的面积为，周长为，下列结论正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（2026·江苏宿迁·中考真题）如图，直线与坐标轴交于点A和，与反比例函数的图象交于点C和D，连接、，若，则的面积为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图像交于点，将直线l绕点逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是（    ） A．或 B．且 C．或 D．或 5．（2026·江苏淮安·中考真题）如图，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图像交于点，连接． (1)求和的值． (2)求的面积． (3)当时，的取值范围是__________． 6．（2026·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数与反比例函数的图像交于，B两点，x轴上的点C的坐标为． (1)求点A，B的坐标以及反比例函数的表达式． (2)点D在x轴上，当四边形为平行四边形时，点D的坐标为__________． 7．（2026·江苏无锡·中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，过分别作轴、轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点，，过作轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点（其中，为常数，且）． (1)若点，，则______． (2)若点的横坐标为2，且，求与之间的数量关系． (3)延长，相交于点，当点在函数图象上运动时，的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 8．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点分别在反比例函数和的图像上，点的横坐标为，点的横坐标为，点的坐标为，，． (1)求点A、的坐标和反比例函数的表达式； (2)点、分别在反比例函数和的图像上，与点、构成以为边的平行四边形，则点、的坐标分别为_____、_____． 9．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图像与x轴、y轴交于、B两点，与反比例函数（）的图像交于点． (1)求和的值； (2)已知四边形是正方形，连接，点在反比例函数（）的图像上．当的面积与的面积相等时，直接写出点P的坐标_________． 10．（2026·江苏南通·中考真题）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，点的横坐标为1． (1)求的值． (2)观察图像，直接写出不等式的解集． 11．（2026·江苏盐城·中考真题）小明利用数学画图软件，进行了如下操作： （Ⅰ）生成反比例函数的图像； （Ⅱ）过点生成轴的垂线，过点生成轴的垂线，分别交反比例函数的图像于点，，生成直线． 所得图形如图所示，根据信息，解答下列问题． (1)求，两点的坐标，以及直线的函数表达式． (2)在（1）的基础上，当在什么范围内时，反比例函数的值大于一次函数的值？（直接写出结果） 12．（2026·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴、轴相交于点，，与反比例函数的图像相交于点．已知点，的坐标分别为，． (1)求一次函数、反比例函数的表达式． (2)点在反比例函数的图像上，且点与点不重合．作射线，交坐标轴于点，连接，．若，求点的坐标． 13．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数的图像经过点，，点P在一次函数的图像上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图像于M，N两点，连接． (1)求a，b的值； (2)若是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值． 14．（2025·江苏南通·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点关于原点对称．该函数图象上另有两点，它们的横坐标分别为，其中．依次作直线与轴分别交于点，直线与轴分别交于点．记，． (1)若，求的长； (2)求代数式的值； (3)当，时，求点关于直线对称的点的坐标． 15．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，且与y轴交于点C． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积． 16．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． (1)求反比例函数、一次函数的表达式； (2)求的面积． 17．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接． (1)求A，B两点的坐标； (2)若是以为底边的等腰三角形，求k的值． 18．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积． 19．（2024·江苏淮安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图像交于点C．已知点A坐标为，点C坐标为． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)点D在线段上，过点D且平行于x轴的直线交于点E，交反比例函数图像于点F．当时，求点F的坐标． 20．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E．      (1)求m，k的值； (2)点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 21．（2024·江苏连云港·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2． (1)求的值； (2)利用图像直接写出时的取值范围； (3)如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积． 1．（2026·江苏盐城盐都区·中考模拟）小方尝试直播带货，上了号四款商品的链接．图中的四个点分别描述了四款商品单件的利润率（利润率）与成本（元）的情况，其中描述1号和3号的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则四款商品中单件利润最高的是（　　） A．4号 B．3号 C．2号 D．1号 2．（2026·江苏南通海门区·中考模拟）在平面直角坐标系中，过点的直线与的图象交于和两点，则的值为（     ） A． B．1 C． D．3 3．（2026·江苏南京·中考模拟）一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比例函数关系，当体积为时，压强为；当体积为时，压强为____________． 4．（2026·江苏盐城盐都区·中考模拟）在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A、B．若点A的横坐标为2，则点B的坐标为________． 试卷第1页，共3页 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09反比例函数 3年真题1年模拟：答案版 三年真题分类园 国0考点01反比例函数的解析式、图象与性质 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.> 7.a>c>b 8y=- x(答案不唯一) 9.2或3 10.【答案】①y=-6 【分析】本题考查反比例函数、锐角三角函数： (1)设反比例函数表达式为y=,将点A的坐标代入表达式求出k值即可： 6 1m,- OE=- (2)设点C的坐标为 m, 则CE=-m, m,根据平行线的性质得LCBE=∠AOD,进而根 据tan∠CBE=tan∠AOD求出m的值即可. 1/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -3,2) 【详解】(1)解：由图可知点A的坐标为 设反比例函数表达式为少=冬 将(-3,2)代入，得：2= 3,解得k=6, 因此反比例函数表达式为》=- (2)解：如图，作CE1y轴于点E,ADLy轴于点D, 由图可得AD=3,OD=2, 6 n,-- 设点C的坐标为 m,则CE=-m, OE=、6 m 63 BE=OE-OB= m 矩形直尺对边平行， ∴.∠CBE=∠AOD ∴.tan∠CBE=tan∠AOD, -m3 CE AD ,即-6-32， .BE OD m 解得m=2或m=6 点C在第二象限， 66 3 m=- m34 2 2 2/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 点C坐标为 国0考点2反比例函数k的几何意义 1.c 2.C 3.C 4.A 5.4 9 6.2 国考点03反比例函数的实际应用 减小 2.30 3.3a 4.16000 5.R≥3.6 6.Fs800 1 3/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 110 80 70 60 7. 【答案】(1) 50 40 30 20 10 0102030405060708090100110元 ②)/=4000 v>0) (3)车辆的行驶速度应控制在不超过50km/h,即0<v≤50km/h 【分析】()根据表格数据在坐标系中描出对应点，按自变量从小到大的顺序用平滑曲线顺次连接各点 即可； (2)观察数据得行车速度与视野角度的乘积近似为定值4000，判断为反比例函数，写出近似函数表达式 并标注自变量取值范围即可： (3)根据视野角度的要求列不等式，代入反比例函数解析式，结合实际意义求解，即可得到行驶速度的 控制范围， 【详解】(1)略 (2)解：观察表格数据，每组行车速度V与视野角度了的乘积近似等于4000，符合反比例函数的特征， 因此近似函数表达式为：f=400 v>0): (3)解：由题意，要求视野角度不小于80度，即∫≥80，代入函数表达式得： 4000 ≥80 因为行车速度>0，不等式两边同时乘，不等号方向不变： 4000≥80v, 解得v≤50 4/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过50km/h,即0<v≤50km/h. '(0,6) 8.【答案】概念理解：① 点P、对应的“0变换”点P八、如下图， VA 6 41 3 2 5-4-3-2-101、2345 ②如图 运用性质： 12-4V5 【分析】概念理解：根据概念代入即可解答： 探究性质：①根据概念代入求得(4,0)】 画出图形即可； ②根据旋转的性质，画出旋转中心即可： 感用性质：将图形整体绕原点顺时针旋转459，此时曲线为反比例函数少=2(x<0)的图象，得出(0,2)， 1 B'(-6,0),C(0,-2),D(6,0,待定系数法求出直线BC解析式为y=-3x-2,联立方程组 y=- x-2 3 y=3 $=×2×-)=3-5,由对称性知：S=S,3,=S,即可求解 【详解】解：探究性质：①根据概念理解可得 5/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x=3√5xcos60°-3×sin60°=0 y'=3V3xsin60°+3xcos60°=6， P'(0,6) 同理： x=-2×cos60°-2V3×sin60°=-4 y=-2×sin60°+25×cos60°=0， .2(-4,0) 故点P、Q对应的“日变换”点P'、Q如下图， ②线段P№经过一次平移或轴对称，不能得到P'Q, 线段PO可由线段P№通过旋转变换得到， 旋转中心如图所示， :0P=35+32=6=0P,00=-2}+(25=4=0g, 旋转中心为点0， PP=35+3-6}=6, ∴△PP'O为等边三角形， .∠POP'=60° PO' 60° 线段可由线段以点为中心，逆时针旋转 得到， 6/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6 。P 2 -2 -3 运用性质： 如图，将图形整体绕原点顺时针能转45，此时面线为反比例函数(x<0)的图象， A'F B D M A(2,2）B(-32,-32)c(2-2) A(0,2）B'(-6,0)C'(0,-2) D'(6,0) 设直线B'C解析式为y=a+b, 「-6k+b=0 则b=-2, 3 .b=-2 y= 3t2 7/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 y=-5x-2 3 联立方程组 2 y x=-3-3 x=-3+V3 解得 3 fs-in3i9 69}36,s-20-同-s5, S1=S3S2=S4 由对称性知： S=S+S2+S3+S4=2(S+S2)=12-4V3 【点睛】本题考查了旋转的性质，锐角三角函数值，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，准确从探究 性质中得出线段P'Q可由线段P№以点O为中心，逆时针旋转60°得到是解题的关键. 9. 【答案】填表如下： R 4 6 6 4 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，用待定系数法求函数解析式是解题的关键， 设电流，与电阻R的函数关系式为1-及，根据待定系数法求出解折式1=6 U ,当R=4时，1=9，填表即 可 【详解】解：设电流，与电阻R的函数关系式为1-。， R' 把R=61=6代入得6=9 6 ∴.U=36」 8/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 电流，与电阻R的图数关系式为1= R 6 当R=4时，1= 9 4 6考点4反比例函数与一次函数的综合 1.B 2.C 3.C 4.C 5.(1)m=3;k=3 o 3)5>3 6①点4的坐标为(-2-3)，点B的坐标为(23)，反比例函数的表达式为=。 2(5.0) 7.(1)5 ②6=16 k(k-k2) ()当点A在函数图象上运动时，△PCD的面积为定值，定值是2k2 .8 8.()A(-1,2),B4,2),y= ②D(4-2),E0-2) 9.(1)m=6,k=8 aja-i 10.【答案】1)k=3 9/27 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)x>1或-1<x<0 【分析】(1)求得点A的坐标，把点A的坐标代入正比例函数解析式即可求得； (2)先根据两个函数的对称性得到点B的坐标，再根据图像，找出正比例函数图像在反比例函数图像上 方的点的横坐标的取值范围即可. 3 【详解】(1)解：当x=1时，y=3, 1 .A(1,3) 把4L3)代入J= 可得k=3: 3 (2)解：~正比例函数y=:的图像与反比例函数y=的图像交于A'B两点， ..A,B 关于原点对称， ∴B(-1,-3) 3 :根据图像，可得3x>的解集为x>1或-1<x<0: 1 11.【答案】()点A的坐标为1,2)：点B的坐标为 (2)0<x<1或x>4 【分析】(1)由题意得，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2，结合反比例函数解析式，即可求出坐 标，再设直线AB的解析式为y=x+b,并将A、B代入即可求解： (2)根据图象即可求解. 【详解】(1)解：由题意得，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2， 2 2 六将x=1代入y=元得，y==2, 1 点A的坐标为 1,2) 10/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21_2 将y= 2代入y=元得：2天 解得x=4, ∴.点B的坐标为 设直线AB的解析式为y=ac+b, 1 将42)84)代入解折式中， k+b=2 得 1 4k+b= 2 1 k= 2 解得 b=2 1.5 “直线B的函数表达式为'=2x+2: (2)解：由图象可得，反比例函数图像在一次函数图像上方时，对应x的取值范围为0<x<1或x>4, 4 12. 【答案】()一次函数的表达式为y=2x+l,反比例函数的表达式为y=(>0) (2)点D的坐标为 【分析】()将点B:C的坐标分别代入y=+b即可求得，6的值，将点C的坐标代入y=贺即可求 得m的值，从而可得一次函数与反比例函数的表达式. (2)分射线CD交'轴于点M和射线CD交‘轴于点M两种情况进行讨论，结 S.cv=45.amm,即可得 到C,D两点的横（或纵）坐标关系，进而可求得点D的坐标. 【详解】(1)解：将点 -B(0,1)C(2,2 的坐标分别代入y=+b 11/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 1=b, k=- 2 得2=2k+b,解得b=1, 1 :一次函数的表达式为'2+1， 将点C(2,2)的坐标代入y= x,得m=4, 反比例西数的表达式为〔>0， (2)解：分情况讨论： ①当射线CD交y轴于点M时，如图 M D B S.OCM =4S.ODM 5OMxc=4×5OMxD, 2 将x2代入少=4 ,得y=8, .点D的坐标为2,8 ②当射线CD交x轴于点M时，如图 12/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B M S.OCM =4S.ODM 1 20M=4×20Mn, 2 1 n=42, 4 将少=2代入y=x,得x=8? 1 8, 点D的坐标为 2 综上所述，点D的坐标为 13.【答案】0)a=2,b=2 ②点P的坐标为4,4).k=4 【分析】(1)将点 -4.0),B(0,2)代入一次函数'=a+b,即可求解： 1 (②)解：设点P的坐标为 t+2 ,根据△PMN是腰长为3的等腰直角三角形得到点M的坐标为 -+2. k 把它们代入反比例函数'x,即可求出t的值，进而得到点P 的坐标与k的值. 【详解】(1)解：”一次函数=a+b A(-4,0),B(0,2) 的图像经过点 13/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 -4a+b=0, a= 2 b=2. ,解得b=2· 1 (2)解：由(1)有0=2，b=2 1 一次函数为=2+2， 1 :点P在一次函数y=2+2的图像上， 1 设点p的坐标为2+2 :△PMN是腰长为3的等腰直角三角形， ∴.PM=PW=3, .点M的坐标为 点N行标为 :点MN在反比例图数（k>0,x>0)的图像上， =-*2小-传 解得t=4】 点P的坐标为4)，点M的坐标为4) k=4 15 14.【答案】1)2： (2)10: 10,6) AM 【分析】（①）先确定反比例函数解析式，得到M坐标，再求直线4M解析式，进而确定C点坐标，算出 M oq 14/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AM BM (2)设出直线 d d2 解析式，求出、 表达式，化简计算得结果· M2 (3)利用已知条件求出m、”,确定？、直线AM等相关点和解析式，结合对称性质求解. k 【详解】(1)解：设反比例函数的解析式为y= x' :4,5) 在函数图象上， k=5, 设直线 M 的解析式为'=x+么么≠0) 4)M(2引 [5=k+b 、5 2 2%+6 5」 解得 ,15 515 .= 2 0 15 “点G的坐标为2 0℃=15 2: (2)解：设直线M的解折式为’=+6（≠0） 5 .454m m 15/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 “AM,的解析式为y=-5x ,5 +5 mm 设直线 M的解折武为'=x+6(低，+0)， B(-l,-5列，Mm 5 m), 55 ∴·BM的解析式为y=一x+ mm 40C=5+5.00=5- m m 4= m·同理，4，=10 m+n' :(m+n4,=10 (3)解：：m(4-4)=24, :.md=(m+2)d2 由(2)得md=(m+n)4,=10 .n=2 3a+4)=2n 310+10 =16 .（mm+2 .m=3,m+n=5, :4(6) ·1,5,B(-1,-5 AM y=-x+6 BM, 的解析式为 的解析式为 y=x-4 .C2(0,6),D2(0,-4) 16/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .M2(5,1) 又 :C,M,+D,M=5+5+52+52=100=02+102=C,D2,C,M,=V5+=D,M. ∠C2M2D2=90° △C2D2M2 是等腰直角三角形， D 对称的点P, AM, 又点关于直线 PD, M, 线段 的中点为， 点D关于直线M对称的点P的坐标为 2×5-0,1×2+4)m（10,6) 即 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合应用，涉及函数解析式求解、点坐标计算、对称性质 等，熟练掌握反比例函数性质、一次函数解析式求法及对称点坐标特征是解题关键. 15.【答案】0，=2x+4:y=6 (2)2 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握一次 函数、反比例函数交点问题的解法. (山元将B(32到代入y-受求出反比网数解莉式再将4代入y-兰.求出6，将4L6), B(-3-2)代入y=+h 求解即可： (2先求出C0,4),再利用Sac0C求解即可. 【详解】()解：：一次函数y=:+6的图像与反比例函数y-贺的图像相交于点4化小、8(3，-2)， 将B(-3-2)代入y=” 得：2写 解得：m=6, 17/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一反比例函数的解析式为少= 将4m)代入y=6 得：n=6, 406) 将46)，B3-2)代入=+6， 6=k+b 得：-2=-3k+b, [k=2 解得：b=4, .一次函数的解析式为y=2x+4: (2)解：当x=0时，y=2x+4=4 :c04) .0C=4, S04c0Cx7×4x1=2 2 16。【答案】)反比例函数的表达式为少= x,一次函数的表达式为y=-2x+4 (2)8 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握待定系数法和反比例函数的应用是解题关键 (1)将点 〔-1,6)代入可得反比例函数的解析式，再求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数 的解析式即可得； (2)设一次函数的图象与x轴的交点为点C,先求出点C的坐标，再根据△OAB的面积等于△AOC与 △BOC的面积之和即可得。 【详解】(1)解：由题意得：将点A(-1,6)代入y=得：k=-1×6=-6: 18/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 所以反比例函数的表达式为=- x: 将点8(m-2)代入=可得：m=名3， -2 :83-2) -a+b=6 [a=-2 将点A(-1,6),B(3,-2)代入y=ax+b得：3a+b=-2,解得b=4, 所以一次函数的表达式为y=-2x+4. (2)解：如图，设一次函数的图象与x轴的交点为点C, 将y=0代入一次函数y=-2x+4得：-2x+4=0,解得x=2, :c2,0) .0C=2, A(-1,6)B(3,-2) 由(1)已得： :△40C的0C边上的高为=6，△B0C的OC边上的高为 -2=2 .04B的面积为S40c+SB0c=)×2×6+X2x2=8 17.【答案】1)A(-2,0),B0,4) (2)k=16 【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合性问题，等腰三角形的三线合一性质，一次函数和反比例函 19/27 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 数图象上的坐标特征，利用等腰三角形的三线合一性质求反比例函数图象上点的坐标是解题的关键. (1)对于一次函数y=2x+4,分别令y=0,和x=0,即可求得答案： (2)过点C作CE⊥BD,垂足为E,根据等腰三角形的三线合一性质，可得BE=DE,于是可逐步求得 点D和点C的坐标，再代入y=2x+4,即可求得答案. 【详解】(1)解：令y=0,则2x+4=0, 解得x=-2, -2,0) “点A的坐标为 令x=0,则y=4, 六点B的坐标为 0,4) (2)解：如图，过点C作CE⊥BD,垂足为E, 'CB=CD.CE⊥BD. .BE DE k 令y=4,则4= xX' k ∴.x= 4 ,4 ∴点D的坐标为4 k,8 点C的坐标为8 ~点C在一次函数y=2x+4的图象上， 48 解得k=16 20/27 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A 18.【答案】0四，=-，y=子 3 0 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题： (1)待定系数法求出函数解析式即可； (2)设直线AB与y轴交于点C,分割法求出△OAB的面积即可. 【详】（山解：”一次唇数，=+6的图暖与反比例居数少-的图猴相交干点41小、80 .m=2×1=-1n, .m=2,n=-2, 2 ·反比例函数的解析式为：y=,A(-山，-2)： 「-k+b=-2 k=1 2k+b=1,解得：b=-1, .一次函数的解析式为：y=x-1: (2)解：设直线AB与'轴交于点C, B .y=x-1. 21/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .当x=0时，y=1, :c0-) 048的道积0C小12+) 21 9【答案】0y=,少=3+3 =2x+2 76 【分析】本题考查反比例函数图像与一次函数图像的交点问题，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关 知识点，是解题的关键： (1)待定系数法求出两个函数解析式即可： (2设OD1则DE-,证明，BDB0·列张比例式求出，的值，进而求出点r的级丝标，代入反 比例函数解析式，进行求解即可. 【详解】1)解：将点c,3)代入y=, =,得无=3， 二反比例函数的表达式为少= x A(-1,0)C(1,3) 将点 和点 分别代入少=x+b 3=k+b, 得0=-人+b, 解得 3 b=2 故一次函数的表达式为y= 2 33 (2),y= 22/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 当x=0时，y=2 so :.OB=2 .L0) 0A=1, 设OD=t, 则DE=I 2 .ED∥OA, ∴.△BED∽aBAO, BD ED :.BO AO' 3 -t 1 2 2 6 、6) t= 解得7，故点 6 ∴F的纵坐标为7， 将y=与代入y=x·得t三了 6 3 Γ2 76 点2别 20.【答案】(1)m=2,k=8 9 (②)S△PMw最大值是2，此时 【分析】本题考查了二次函数，反比例函数，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： (1)先求出B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的函数表达式，把D的坐标代入直线AB的函数 23/27 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 表达式求出m,再把D的坐标代入反比例函数表达式求出k即可； (2)延长NP交y轴于点Q,交AB于点L.利用等腰三角形的判定与性质可得出QM=QP,设点P的坐 8 标为， 2c1<6,则可求出5w6- ,然后利用二次函数的性质求解即可。 【详解】（山）解： A(-2,0)C(6,0) .AC=8. 又：AC=BC, .BC=8 ∠ACB=90°， …点 (6,8) 设直线AB的函数表达式为y=ar+b, 「-2a+b=0 将A(-2,0),B(6,8)代入y=ax+b,得6a+b=8, a=1 解得b=2, .直线AB的函数表达式为y=x+2」 D(m,4) 将点 代入y=x+2,得m=2, .D(2,4) 将D(2,4)代入少= ,得k=8 (2)解：延长NP交y轴于点Q,交AB于点L 24/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B D 公 o A M :AC=BC∠BCA=90° .∠BAC=45° :PN∥x轴， ∴.∠BLN=∠BAC=45°∠NQM=90° :PM∥AB, .∠MPL=∠BLP=45°， ∴.∠QMP=∠QPM=45o ..OM=OP 段P的标2c4cOPQ,pN6D ∴.MQ=PQ=t sa-3pN0-6-小1=-3+8 9 出t=3时，SA有最大值2，此时P3 21.【答案】1)k=1 (2)x<-3或0<x<2 3)8 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用： (I)先求出A点坐标，再将A点代入一次函数的解析式中求出k的值即可： (2)图像法求不等式的解集即可： 25/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)根据平移的性质，得到阴影部分的面积即为口ACFD的面积，进行求解即可. 6 【详解】(1)点4在y=的图像上， 6 当x=2时，=3 42,3), 将点A(2,3)代入y=+1,得k=1. (2)由(1)知：y=x+1, y=x+1 [x=2x=-3 ，解得：y=3或y=-2 B(-3,-2) 由图像可得：c+1<时的取值范围为：x<3或0<x<2 (3)y=x+1, 当x=0时，y=1, C0,), ,将直线AB沿轴向下平移4个单位， :CE=4,直线DE的解析式为：y=x-3,设直线DE与x轴交于点H 当x=0时，y-3,当y=0时，x=3, :H(30)）E0,-3) ..OF=OE=3, ∴.∠FEC=45°， 如图，过点C作CG⊥DE,垂足为G, 26/27 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ·CG=V2CE=2V 又A2,3),C(0,1). AC=2√2 连接AD,CF, 平移， .AC∥DF,AC=DF, “.四边形ACFD为平行四边形， ∴阴影部分面积等于ACFD 2W2×2V2=8 的面积，即 A D G B 一 年模拟练测园 1.A 2.C 3 2 4.（2,-4) 27/27 专题09 反比例函数 3年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2024-2026） 命题规律 考点01 反比例函数的解析式、图象与性质 （2026·江苏南通·中考真题） （2026·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏无锡·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） · 情境设置：以电路、三角板、函数图象探究等生活与操作情境为载体。 · 考查重点：解析式确定、图象性质（增减性、对称性）、点与函数关系比较。 · 命题趋势：注重数形结合与开放探究，强化对函数本质理解。 考点02 反比例函数k的几何意义 （2025·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） （2026·江苏连云港·中考真题） （2026·江苏徐州·中考真题） · 情境设置：以双曲线与直线、三角形、矩形组合图形为背景。 · 考查重点：k的几何意义、面积转化、比例关系与坐标运算。 · 命题趋势：综合性强，突出图形变换与代数推理融合。 考点03 反比例函数的实际应用 （2026·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） （2025·江苏南通·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏南通·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） （2026·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏南京·中考真题） · 情境设置：聚焦物理电路、压强、气体、杠杆、小孔成像等跨学科情境。 · 考查重点：建模能力、反比例函数关系式确定与实际意义解释。 · 命题趋势：强化跨学科融合，注重数学建模与应用意识。 考点04 反比例函数与一次函数的综合 （2026·江苏扬州·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏淮安·中考真题） （2026·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏南通·中考真题） （2026·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2026·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏南通·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2025·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） · 情境设置：以一次函数与反比例函数图象交点、围成图形为背景。 · 考查重点：交点坐标、解析式联立、面积计算与不等式关系。 · 命题趋势：综合性强，突出函数思想与数形结合，压轴趋势明显。 考点01 反比例函数的解析式、图象与性质 1．（2026·江苏南通·中考真题）在某闭合电路中，经过电路的电流（单位：）与电阻（单位：）的数据如下表所示． … 4 5 6 … … 30 20 … 已知是的反比例函数，则表格中的值为（     ） A．24 B．25 C．26 D．28 【答案】A 【分析】根据待定系数法求出与的函数关系式，再计算的值． 【详解】解：∵是的反比例函数， ∴设 将，代入，得， ∴关于的函数关系式为， 当时，， 解得， ∴． 2．（2026·江苏徐州·中考真题）若点，都在函数的图象上，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论． 【详解】解：在函数中，， ∴该函数图象的两个分支分别位于第一、三象限， ∵， ∴点在第三象限，， ∵， ∴点在第一象限，， ∴． 3．（2025·江苏镇江·中考真题）已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象性质，解题关键是掌握反比例函数图象与系数的关系，掌握反比例函数的性质． 首先将，代入求出，，然后根据得到，然后分两种情况求解即可． 【详解】解：∵点、在反比例函数的图像上， ∴，， ∵， ∴ ∴当时，解得， ∴； 当时，解得； 综上所述，则的取值范围是或． 故选：A． 4．（2025·江苏淮安·中考真题）在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，反比例函数，根据相似求出点A的坐标是解题的关键． 过点A作轴，垂足为C，过点B作轴，垂足为D，证明，根据相似三角形对应边长成比例求出点A的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴，垂足为C，过点B作轴，垂足为D， 直角三角板中， ， 轴， ， 直角三角板中， ， ， 又， ， ， 点B坐标为， ，， ，， 点A坐标为， 点A在反比例函数的图像上， ， 故选：C． 5．（2024·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象与坐标轴的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据函数表达式计算当时y的值，可得图像与y轴的交点坐标；由于的值不可能为0，即，因此图像与x轴没有交点，由此即可得解． 本题主要考查了函数图像与坐标轴交点个数，掌握求函数图像与坐标轴交点的计算方法是解题的关键． 【详解】当时，， ∴与y轴的交点为； 由于是分式，且当时，，即， ∴与x轴没有交点． ∴函数的图像与坐标轴的交点个数是1个， 故选：B． 6．（2025·江苏徐州·中考真题）若点，都在函数的图象上，则_______（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的增减性解答即可，掌握反比例函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：， 反比例函数的图象在第二、四象限内，且在每个象限内随的增大而增大， ， ． 故答案为：． 7．（2024·江苏徐州·中考真题）若点、、都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，判断反比例函数的增减性，根据解析式得到反比例函数的函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，再根据三个点的横坐标判断A，B，C三点的位置，从而根据增减性判断a，b，c的大小即可． 【详解】解：∵在反比例函数中，， ∴反比例函数的函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵、、， ∴A在第二象限，B，C在第四象限， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（2024·江苏无锡·中考真题）某个函数的图象关于原点对称，且当时，随的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质结合已知条件解题即可． 【详解】解：根据题意有：， 故答案为：（答案不唯一） 9．（2024·江苏无锡·中考真题）在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在轴负半轴、轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则的值为______． 【答案】2或3 【分析】本题考查了反比例函数，平移，解一元二次方程． 先得出点A和点B的坐标，再得出平移后点A和点B对应点的坐标，根据平移后两点恰好都落在函数的图象上，列出方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设平移后点A、B的对应点分别为， ∴， ∵两点恰好都落在函数的图象上， ∴把代入得：， 解得：或． 故答案为：2或3． 10．（2024·江苏盐城·中考真题）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图． 请根据图中信息，求： (1)反比例函数表达式； (2)点C坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数、锐角三角函数： （1）设反比例函数表达式为，将点A的坐标代入表达式求出k值即可； （2）设点C的坐标为，则，，根据平行线的性质得，进而根据求出m的值即可． 【详解】（1）解：由图可知点A的坐标为， 设反比例函数表达式为， 将代入，得：，解得， 因此反比例函数表达式为； （2）解：如图，作轴于点E，轴于点D， 由图可得，， 设点C的坐标为，则，， ， 矩形直尺对边平行， ， ， ，即， 解得或， 点C在第二象限， ，， 点C坐标为． 考点02 反比例函数k的几何意义 1．（2025·江苏无锡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的直角边在轴上，、分别与反比例函数的图象相交于点，且为的中点，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则的值为（　　） A． B． C．5 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 设，可证明，则，，那么，再由，即可求解． 【详解】解：设， 由题意得， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 2．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，点、在双曲线上，直线分别与轴、轴交于点、，与双曲线交于点，连接，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作轴于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，连接，先证明四边形为平行四边形，则，证明，则，再证明，则， ，则，由轴，得到，则，则，则可求，即可求解的值． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，连接， 点、在双曲线上， ∴， 轴，轴，轴， ∴， ∵，且共底， ∴在上的高相等， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵双曲线经过第二象限， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度较大，解题的关键是熟练掌握反比例函数有关的“等角、等线段”的性质是解题的关键． 3．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，点A在双曲线上，连接AO并延长，交双曲线于点B，点C为x轴上一点，且，连接，若的面积是6，则k的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 过点A作轴，过点B作轴，根据相似三角形的判定和性质得出，确定，然后结合图形及面积求解即可． 【详解】解：过点A作轴，过点B作轴，如图所示： ∴， ∴， ∵点A在双曲线上，点B在， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，轴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴， 故选：C． 4．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作轴于C，过B作轴于D，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：过A作轴于C，过B作轴于D， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴（负值舍去）， 故选：A． 5．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，两个反比例函数和在第二象限内的图象依次为，．已知点P在上，点A，B在上，且轴，轴，则四边形的面积为____． 【答案】4 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义得到即可求出答案． 【详解】解：如图， 由反比例函数比例系数的几何意义可得， ∴四边形的面积为． 6．（2026·江苏徐州·中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点，则的面积为_________________． 【答案】 【分析】设，利用正比例函数和反比例函数的性质得到坐标之间的倍数关系，确定点C的坐标，进而表示出的直角边长，利用三角形面积公式进行解答即可． 【详解】解：设， ∵正比例函数的图象经过点A，B， ∴，， ∵正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B， ∴，， ∴， ∵点A在第一象限，点B在第三象限， ∴异号， ∴， 同理可得，， ∵过点A，B分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ 考点03 反比例函数的实际应用 1．（2026·江苏盐城·中考真题）某电器的电阻（单位：）与流经的电流（单位：）之间的函数关系式为，则电流随电阻的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 【答案】 减小 【分析】中电阻，根据反比例函数的性质判断增减性即可． 【详解】解：由实际意义可知， 是反比例函数，比例系数． 当反比例函数的比例系数大于，且自变量大于时，函数值随自变量的增大而减小． 因此电流随电阻的增大而减小． 2．（2026·江苏宿迁·中考真题）小慧用小孔成像实验装置研究像高和物距的关系．在保持物体高度、小孔到光屏的距离不变的条件下，像高与小孔到物体的距离成反比例函数关系．已知当小孔到物体的距离为时，光屏上的像高为．若要使像高为，则小孔到物体的距离为____________． 【答案】 【分析】已知与成反比例函数关系，先设出反比例函数表达式，利用已知条件求出比例系数，再代入目标像高计算对应小孔到物体的距离即可． 【详解】解：设与的反比例函数解析式为， 将，代入解析式，得， 解得， 反比例函数解析式为， 当时，代入得， 解得， 即小孔到物体的距离为． 3．（2025·江苏南通·中考真题）如图，一块砖的，，三个面的面积比是5：3：1．如果面向下放在地上，地面所受压强为，那么面向下放在地上时，地面所受压强为_______________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是确定两个变量之间的关系． 根据题意，得出压强与受力面积之间的关系，分析计算即可． 【详解】解：设这块砖的质量为，与地面的接触面积为，地面所受压强为， 则（定值）， 即与成反比例关系， ∵， ∴， ∵面向下放在地上，地面所受压强为， ∴面向下放在地上时，地面所受压强为， 故答案为：． 4．（2025·江苏连云港·中考真题）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．当时，．则当时，________Pa． 【答案】16000 【分析】本题考查了求反比例函数以及反比例函数的应用，先根据题意，设这个反比例函数的解析式为，再代入数值求出，然后把代入，进行求解计算，即可作答． 【详解】解：∵气球内气体的压强是气球体积的反比例函数． ∴设这个反比例函数的解析式为， 把时，代入，得， 解得， ∴， 把代入， 得， 故答案为：． 5．（2024·江苏南通·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是______． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据图象求出反比例函数的解析式，进而求出时，电阻R的值，根据增减性，求出电阻R应控制的范围即可． 【详解】解：由图象，设， 把代入，得：， ∴， 当时，， ∵随着的增大而减小， ∴如果以此器电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A时，； 故答案为：． 6．（2024·江苏连云港·中考真题）杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为和，动力为，动力臂为．则动力关于动力臂的函数表达式为__________． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根据题意可得，进而即可求解，掌握杠杆原理是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∴，即， 故答案为：． 7．（2026·江苏扬州·中考真题）“道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度（） 视野角度（度） (1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． 【数学表达】 (2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度（度）与行车速度（）之间关系的函数表达式． 【问题解决】 (3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？ 【答案】(1) (2) (3)车辆的行驶速度应控制在不超过，即 【分析】（1）根据表格数据在坐标系中描出对应点，按自变量从小到大的顺序用平滑曲线顺次连接各点即可； （2）观察数据得行车速度与视野角度的乘积近似为定值，判断为反比例函数，写出近似函数表达式并标注自变量取值范围即可； （3）根据视野角度的要求列不等式，代入反比例函数解析式，结合实际意义求解，即可得到行驶速度的控制范围． 【详解】（1）略 （2）解：观察表格数据，每组行车速度v与视野角度的乘积近似等于，符合反比例函数的特征，因此近似函数表达式为：； （3）解：由题意，要求视野角度不小于度，即，代入函数表达式得： ， 因为行车速度，不等式两边同时乘，不等号方向不变： ， 解得， 结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过，即． 8．（2025·江苏盐城·中考真题）请根据小明的数学探究活动单，完成下列任务． “ 变换” 研究内容 提出概念 已知点．如果点满足，那么称点是点的“ 变换”点． 理解概念 已知点，，求点的“ 变换”点． 探究性质 如图（1），已知点和点，当时， ①请在图（1）中分别画出点、对应的“ 变换”点、； ②研究发现：线段可由线段 通过一次图形变换得到，点是点的对应点．如果是平移，请写出平移的距离；如果是轴对称或旋转，请用无刻度的直尺和圆规在图（1）中作出对称轴或旋转中心（不写作法，保留作图痕迹）    运用性质 如图（2），在平面直角坐标系中，菱形 的顶点、、的坐标分别为，，，曲线是反比例函数（ ）图像的“ 变换”线，，交边于点、 ，直线、 分别交边于点、，记、、、的面积分别为、、、，求的值． 【答案】概念理解：①； 点、对应的“ 变换”点、如下图， ②如图 运用性质： 【分析】概念理解：根据概念代入即可解答； 探究性质：①根据概念代入求得，画出图形即可； ②根据旋转的性质，画出旋转中心即可； 运用性质：将图形整体绕原点顺时针旋转 ，此时曲线为反比例函数的图象，得出，，，，待定系数法求出直线解析式为 ，联立方程组，可求出，，则，，由对称性知：，，即可求解． 【详解】解：探究性质：①根据概念理解可得 ， ； 同理： ， ， 故点、对应的“ 变换”点、如下图， ②线段 经过一次平移或轴对称，不能得到， 线段可由线段 通过旋转变换得到， 旋转中心如图所示， ，， 旋转中心为点 ， ， 为等边三角形， ， 线段可由线段 以点 为中心，逆时针旋转 得到， ； 运用性质： 如图，将图形整体绕原点顺时针旋转 ，此时曲线为反比例函数的图象， ，，， ，，， ， 设直线解析式为， 则， ， ， 联立方程组， 解得或， ，， ，， 由对称性知：，， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，锐角三角函数值，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，准确从探究性质中得出线段可由线段 以点 为中心，逆时针旋转 得到是解题的关键． 9．（2024·江苏南京·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．完成下表： … … … … 【答案】填表如下： … … … … 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 设电流与电阻的函数关系式为，根据待定系数法求出解析式，当时，，填表即可． 【详解】解：设电流与电阻的函数关系式为， 把代入得， ， 电流与电阻的函数关系式为， 当时， ， 考点04 反比例函数与一次函数的综合 1．（2026·江苏扬州·中考真题）一次函数与反比例函数的部分图象如图所示，M是它们的一个交点，N是它们所围成的区域（不含边界）内的一点．过点M作轴，轴，垂足分别为A，B；过点N作轴，轴，垂足分别为C，D．记矩形的面积为，周长为，记矩形的面积为，周长为，下列结论正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】设点坐标为，点坐标为，根据点在反比例函数图象上可得的值，根据点在反比例函数图象上方可得与的关系；根据点在一次函数图象上可得的值，根据点在一次函数图象下方可得与的关系． 【详解】设， 点在反比例函数图象上 点在反比例函数图象的上方 ，即 点在一次函数图象上 ，即 ∵矩形 ∴， 点在一次函数图象的下方 ，即 ∵矩形 ∴， ∴ 综上所述，，． 2．（2026·江苏宿迁·中考真题）如图，直线与坐标轴交于点A和，与反比例函数的图象交于点C和D，连接、，若，则的面积为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】利用相似三角形性质求出点 坐标，联立方程求出点 坐标，利用面积和差法求解． 【详解】解：过点 作 轴于点 ， ， ， 轴， 轴， ， ， ， ， 点 在第二象限， 点 的纵坐标为 ， 把 代入 ，得 ， ， 把 ， 代入 ， 得 ，解得 ， 直线解析式为 ， 联立 ， 解得 ，， ， ． 3．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方， 即当时，的取值范围是或， 故选：C． 4．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图像交于点，将直线l绕点逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是（    ） A．或 B．且 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，一次函数的解析式，关键是要分两种情况讨论． 当在原点右侧时，点坐标为，设旋转后的直线的解析式为：，得到，求出；当在原点左侧时，设旋转后的直线的解析式为：，，求出，即可得到的取值范围． 【详解】解：当在原点右侧时，点坐标为， 直线绕点逆时针旋转， 所得的直线与直线平行， 设这条直线的解析式为：， 这条直线经过第一、二、四象限， ， 在直线上， ， ， ， ， ； 当在原点左侧时， 设这条直线的解析式为：， 同理：， ， ， ， ， ． 的取值范围是或． 故选：C． 5．（2026·江苏淮安·中考真题）如图，一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图像交于点，连接． (1)求和的值． (2)求的面积． (3)当时，的取值范围是__________． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法即可求得和的值． （2）先将代入中，求得点坐标为，，结合即可求得的面积． （3）根据图象和点的坐标即可求得的取值范围． 【详解】（1）解：将代入中，即， ∴， 将代入中，即， 解得：． （2）解：将代入中，即， 解得：， ∴点坐标为， ∴， 又∵， ∴的高为， ∴． （3）解：由上可得， ∵，　　 故结合图象可得当时，的取值范围是． 6．（2026·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数与反比例函数的图像交于，B两点，x轴上的点C的坐标为． (1)求点A，B的坐标以及反比例函数的表达式． (2)点D在x轴上，当四边形为平行四边形时，点D的坐标为__________． 【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为 ，反比例函数的表达式为 (2) 【分析】（1）将点 的横坐标代入正比例函数求出，从而得到点的坐标．利用对称性求出点的坐标，再将点坐标代入反比例函数求出 ． （2） 利用平行四边形的对角线互相平分的性质，结合点的坐标，推导出点的坐标即可． 【详解】（1）解：点在正比例函数的图象上， ， 点的坐标为， 正比例函数与反比例函数的图象交于 两点， 点与点关于原点对称， 点的坐标为 ， 将点 代入反比例函数 ， 可得，解得， 反比例函数的表达式为． （2）解：∵点，点，点， 点在轴上，设点的坐标为 ． 线段的中点坐标为，即， 线段的中点坐标为，即， 当四边形为平行四边形时， 可得，，解得， 点D的坐标为． 7．（2026·江苏无锡·中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，过分别作轴、轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点，，过作轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点（其中，为常数，且）． (1)若点，，则______． (2)若点的横坐标为2，且，求与之间的数量关系． (3)延长，相交于点，当点在函数图象上运动时，的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1)5 (2) (3)当点在函数图象上运动时，的面积为定值，定值是 【分析】（1）根据轴，结合点坐标，可设，再根据的长列出方程，解出即可得的坐标，再把的坐标代入，即可解得的值． （2）把点的横坐标代入，即可得点的坐标，再根据轴，轴，轴，即可得点与点的纵坐标相等，点与点的横坐标相等，点与点的纵坐标相等，进一步表示出点、、的坐标，即可求出、、，最后根据得，代入数据计算即可得的值． （3）设点的坐标为，根据平行线的坐标特点，即可求出点、、的坐标，进一步求出、、，可得，根据梯形面积公式求出，根据题目得，根据平行线性质得，，可证明，根据相似三角形性质得，再根据，即可得，代入数据解出即可得的面积为定值，定值是． 【详解】（1）解：∵轴，， ∴设 ， ∵， ∴，解得：， ∴， ∵在的图象上， ∴，解得：， ∴的值为5． （2）解：点的横坐标为2，且点在反比例函数的图象上， ∴点的坐标为， ∵轴，轴， ∴点与点的纵坐标相等，点与点的横坐标相等， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为2， ∵点、在的图象上， ∴即：，， ∴，， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相等， ∴点的纵坐标为， ∵点在的图象上， ∴，解得：， ∴， ∴，，， , ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图1， 设点的坐标为， ∵轴，轴， ∴点与点的纵坐标相等，点与点的横坐标相等， ∴点的纵坐标为，点的横坐标为， ∵点、在的图象上， ∴即：，， ∴，， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相等， ∴点的纵坐标为， ∵点在的图象上， ∴，解得：， ∴， ∴，，， ∴，， 根据题目条件得：， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴当点在函数图象上运动时，的面积为定值，定值是． 8．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点分别在反比例函数和的图像上，点的横坐标为，点的横坐标为，点的坐标为，，． (1)求点A、的坐标和反比例函数的表达式； (2)点、分别在反比例函数和的图像上，与点、构成以为边的平行四边形，则点、的坐标分别为_____、_____． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查反比例函数图象和性质，相似三角形的性质，平行四边形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由可得，利用对应边成比例及可求出A、B两点坐标，则反比例函数的表达式可求． （2）由A、B两点坐标可知轴，根据点、分别在反比例函数和的图像上，设出两点坐标，因为、与点A、构成以为边的平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点A的横坐标为，且点在反比例函数的图象上，代入得： ， ， 作轴，轴，如图， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ∵，点的坐标为， ， ，， ， ， 在反比例函数的图像上，代入得： ， ∴反比例函数解析式为； （2）解：∵、分别在反比例函数和的图像上， ∴设，， ∵，， ∴轴，且， ∵、与点A、构成以为边的平行四边形， ∴，且，如图， ∴轴，且， ∴ 由②得：， 代入①得： 解得：（舍）， 则， ∴． 故答案为：． 9．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图像与x轴、y轴交于、B两点，与反比例函数（）的图像交于点． (1)求和的值； (2)已知四边形是正方形，连接，点在反比例函数（）的图像上．当的面积与的面积相等时，直接写出点P的坐标_________． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查一次函数和反比例函数的交点，三角形的面积，关键是用待定系数法求和的值；分两种情况求的坐标． （1）把的坐标代入，即可求出，把代入，求出，把代入，求出； （2）分两种情况，由三角形面积公式，即可求解． 【详解】（1）解：一次函数的图象过， ， ， 在函数的图象上， ， 在函数图象上， ； （2）解：当时，， ， 四边形是正方形， ， 当在反比例函数的图象右半支上， 设的坐标是， 的面积与的面积相等， ， ， ， 的坐标是， 当在反比例函数的图象左半支上， 设的坐标是， 的面积与的面积相等， ， ， ， 的坐标是， 综上的坐标为或． 10．（2026·江苏南通·中考真题）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，点的横坐标为1． (1)求的值． (2)观察图像，直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）求得点的坐标，把点的坐标代入正比例函数解析式即可求得； （2）先根据两个函数的对称性得到点的坐标，再根据图像，找出正比例函数图像在反比例函数图像上方的点的横坐标的取值范围即可． 【详解】（1）解：当时，， ， 把代入， 可得； （2）解：正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，两点， 关于原点对称， ， 根据图像，可得的解集为或． 11．（2026·江苏盐城·中考真题）小明利用数学画图软件，进行了如下操作： （Ⅰ）生成反比例函数的图像； （Ⅱ）过点生成轴的垂线，过点生成轴的垂线，分别交反比例函数的图像于点，，生成直线． 所得图形如图所示，根据信息，解答下列问题． (1)求，两点的坐标，以及直线的函数表达式． (2)在（1）的基础上，当在什么范围内时，反比例函数的值大于一次函数的值？（直接写出结果） 【答案】(1)点的坐标为；点的坐标为； (2)或 【分析】（1）由题意得，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为，结合反比例函数解析式，即可求出坐标，再设直线的解析式为，并将A、B代入即可求解； （2）根据图象即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为， ∴将代入得，， ∴点的坐标为， 将代入得： 解得， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将、代入解析式中， 得， 解得 ∴直线的函数表达式为； （2）解：由图象可得，反比例函数图像在一次函数图像上方时，对应的取值范围为或． 12．（2026·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与轴、轴相交于点，，与反比例函数的图像相交于点．已知点，的坐标分别为，． (1)求一次函数、反比例函数的表达式． (2)点在反比例函数的图像上，且点与点不重合．作射线，交坐标轴于点，连接，．若，求点的坐标． 【答案】(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为． (2)点的坐标为或． 【分析】（1）将点，的坐标分别代入即可求得，的值，将点的坐标代入即可求得的值，从而可得一次函数与反比例函数的表达式． （2）分射线交轴于点和射线交轴于点两种情况进行讨论，结合，即可得到，两点的横（或纵）坐标关系，进而可求得点的坐标． 【详解】（1）解：将点，的坐标分别代入， 得解得 一次函数的表达式为． 将点的坐标代入，得， 反比例函数的表达式为． （2）解：分情况讨论： ①当射线交轴于点时，如图 ， ， ， 将代入，得， 点的坐标为； ②当射线交轴于点时，如图 ， ， ， 将代入，得， 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 13．（2026·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数的图像经过点，，点P在一次函数的图像上，过点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图像于M，N两点，连接． (1)求a，b的值； (2)若是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值． 【答案】(1)， (2)点的坐标为， 【分析】（1）将点代入一次函数，即可求解； （2）解：设点的坐标为，根据是腰长为3的等腰直角三角形得到点的坐标为，点的坐标为，把它们代入反比例函数，即可求出t的值，进而得到点P的坐标与k的值． 【详解】（1）解：一次函数的图像经过点， ，解得． （2）解：由（1）有，， ∴一次函数为， ∵点P在一次函数的图像上， ∴设点的坐标为． 是腰长为3的等腰直角三角形， ， ∴点的坐标为，点的坐标为． ∵点在反比例函数的图像上， ． 解得． ∴点的坐标为，点的坐标为． ． 14．（2025·江苏南通·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点关于原点对称．该函数图象上另有两点，它们的横坐标分别为，其中．依次作直线与轴分别交于点，直线与轴分别交于点．记，． (1)若，求的长； (2)求代数式的值； (3)当，时，求点关于直线对称的点的坐标． 【答案】(1)； (2)10； (3)． 【分析】（1）先确定反比例函数解析式，得到坐标，再求直线解析式，进而确定点坐标，算出 ． （2）设出直线、解析式，求出、表达式，化简计算得结果 ． （3）利用已知条件求出、，确定、直线等相关点和解析式，结合对称性质求解 ． 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为， ∵在函数图象上， ∴， ∴， ∴． 设直线的解析式为， ∵， ∴，解得， ∴， ∴点的坐标为， ∴； （2）解：设直线的解析式为， ∵， ∴的解析式为， 设直线的解析式为， ∵， ∴的解析式为， ∴， ∴．同理，． ∴； （3）解：∵， ∴ 由（2）得， ∴ ∵， ∴． ∴，， ∴， ∵， ∴的解析式为，的解析式为． ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， 又∵点关于直线对称的点， ∴线段的中点为， ∴点关于直线对称的点的坐标为即． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合应用，涉及函数解析式求解、点坐标计算、对称性质等，熟练掌握反比例函数性质、一次函数解析式求法及对称点坐标特征是解题关键． 15．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，且与y轴交于点C． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题的关键是掌握一次函数、反比例函数交点问题的解法． （1）先将代入求出反比例函数解析式，再将代入，求出，将，代入，求解即可； （2）先求出，再利用求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、， ∴将代入， 得：， 解得：， ∴反比例函数的解析式为， 将代入， 得：， ∴， 将，代入， 得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：当时，， ∴， ∴， ∴． 16．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． (1)求反比例函数、一次函数的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 (2)8 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握待定系数法和反比例函数的应用是解题关键． （1）将点代入可得反比例函数的解析式，再求出点的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式即可得； （2）设一次函数的图象与轴的交点为点，先求出点的坐标，再根据的面积等于与的面积之和即可得． 【详解】（1）解：由题意得：将点代入得：， 所以反比例函数的表达式为； 将点代入可得：， ∴， 将点，代入得：，解得， 所以一次函数的表达式为． （2）解：如图，设一次函数的图象与轴的交点为点， 将代入一次函数得：，解得， ∴， ∴， 由（1）已得：，， ∴的边上的高为，的边上的高为， ∴的面积为． 17．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接． (1)求A，B两点的坐标； (2)若是以为底边的等腰三角形，求k的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合性问题，等腰三角形的三线合一性质，一次函数和反比例函数图象上的坐标特征，利用等腰三角形的三线合一性质求反比例函数图象上点的坐标是解题的关键． （1）对于一次函数，分别令，和，即可求得答案； （2）过点C作，垂足为E，根据等腰三角形的三线合一性质，可得，于是可逐步求得点D和点C的坐标，再代入，即可求得答案． 【详解】（1）解：令，则， 解得， 点A的坐标为， 令，则， 点B的坐标为； （2）解：如图，过点C作，垂足为E， ，， ， 令，则， ， 点D的坐标为， 点C的坐标为， 点C在一次函数的图象上， ， 解得． 18．（2024·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、． (1)求一次函数、反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）设直线与轴交于点，分割法求出的面积即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为：，， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为：； （2）解：设直线与轴交于点， ∵， ∴当时，， ∴， ∴的面积． 19．（2024·江苏淮安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图像交于点C．已知点A坐标为，点C坐标为． (1)求反比例函数及一次函数的表达式； (2)点D在线段上，过点D且平行于x轴的直线交于点E，交反比例函数图像于点F．当时，求点F的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查反比例函数图像与一次函数图像的交点问题，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）设，则，证明，列出比例式求出的值，进而求出点的纵坐标，代入反比例函数解析式，进行求解即可． 【详解】（1）解：将点代入，得， ∴反比例函数的表达式为 将点和点分别代入， 得 解得 故一次函数的表达式为； （2）∵， ∴当时，， ∴， ∴ ∵， ∴， 设，则． ∵， ∴， ∴， ∴， 解得，故点． ∴的纵坐标为， 将代入，得， ∴点． 20．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E．      (1)求m，k的值； (2)点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 【答案】(1)， (2)最大值是，此时 【分析】本题考查了二次函数，反比例函数，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）先求出B的坐标，然后利用待定系数法求出直线的函数表达式，把D的坐标代入直线的函数表达式求出m，再把D的坐标代入反比例函数表达式求出k即可； （2）延长交y轴于点Q，交于点L．利用等腰三角形的判定与性质可得出，设点P的坐标为，，则可求出，然后利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解： ，， ． 又， ． ， 点． 设直线的函数表达式为， 将，代入，得， 解得， ∴直线的函数表达式为． 将点代入，得． ． 将代入，得． （2）解：延长交y轴于点Q，交于点L．   ，， ． 轴， ，． ， ， ， ． 设点P的坐标为，，则，． ． ． 当时，有最大值，此时． 21．（2024·江苏连云港·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2． (1)求的值； (2)利用图像直接写出时的取值范围； (3)如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)或 (3)8 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用： （1）先求出点坐标，再将点代入一次函数的解析式中求出的值即可； （2）图像法求不等式的解集即可； （3）根据平移的性质，得到阴影部分的面积即为的面积，进行求解即可． 【详解】（1）点在的图像上， 当时，． ∴， 将点代入，得． （2）由（1）知：， 联立，解得：或， ∴； 由图像可得：时的取值范围为：或． （3）∵， ∴当时，， ∴， ∵将直线沿轴向下平移4个单位， ∴，直线的解析式为：，设直线与轴交于点H ∴当时，，当时，， ∴，， ∴， ∴， 如图，过点作，垂足为， ∴． 又，， ． 连接， ∵平移， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴阴影部分面积等于的面积，即． 1．（2026·江苏盐城盐都区·中考模拟）小方尝试直播带货，上了号四款商品的链接．图中的四个点分别描述了四款商品单件的利润率（利润率）与成本（元）的情况，其中描述1号和3号的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则四款商品中单件利润最高的是（　　） A．4号 B．3号 C．2号 D．1号 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据图象获取信息，即可得出结果． 【详解】解：∵利润等于成本乘以利润率， 描述1号和3号的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴1号和3号的单件利润相等（横纵坐标之积相等）， ∵4号在双曲线的上方，2号在双曲线的下方， ∴表示4号的点的横纵坐标之积大于表示1号和3号的点的横纵坐标之积，表示2号的点的横纵坐标之积小于表示1号和3号的点的横纵坐标之积， ∴4号的利润大于1号和3号的利润，2号的利润小于1号和3号的利润． 故选：A． 2．（2026·江苏南通海门区·中考模拟）在平面直角坐标系中，过点的直线与的图象交于和两点，则的值为（     ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】利用反比例函数和正比例函数的性质以及关于原点对称的点的坐标特征求解． 【详解】解：∵反比例函数图象双曲线关于原点对称，直线关于原点对称， ∴点与点关于原点对称， ∴， ∴． 3．（2026·江苏南京·中考模拟）一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比例函数关系，当体积为时，压强为；当体积为时，压强为____________． 【答案】 【分析】设体积为时，压强为，利用反比例函数的定义列出方程，求解即可． 【详解】解：设体积为时，压强为， ∵该二氧化碳的体积与压强成反比例函数关系， ∴， 解得． 4．（2026·江苏盐城盐都区·中考模拟）在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点A、B．若点A的横坐标为2，则点B的坐标为________． 【答案】 【分析】设点坐标为，将点分别代入直线和双曲线的解析式，求出的值，再根据正比例函数与反比例函数交点的中心对称性质求解点的坐标． 【详解】解：设， ∵点是直线与双曲线的交点， ∴，， ∴， 解得， ∴直线解析式为，双曲线解析式为， 根据反比例函数图象的中心对称性质，直线过原点，交点和关于原点中心对称，点横坐标为， 因此点的横坐标为， 将代入，得， 因此点的坐标为． 试卷第1页，共3页 2 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