专题08 一次函数（3年汇编）（江苏专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08一次函数 3年真题1年模拟 中考品题透析园 考点分类 江苏考情(2024-2026) 命题规律 (2026江苏镇江·中考真题) (2026江苏南通中考真题) (2026~江苏无锡中考真题) (2025江苏南通中考真题) (2025江苏扬州中考真题) (2025江苏无锡中考真题) 情境设置：以纯数学情境为主，侧重坐标系中点的坐标与函数 (2026江苏苏州中考真题) 考点01一次函数的 图象的对应关系。·考查重点：一次函数增减性、图象所过象 (2026江苏扬州中考真题) 图象与性质 限、平移变换及含参系数符号判断。·命题趋势：趋向含参动 (2025江苏苏州中考真题) 态分析，如旋转、对称及新定义型综合问题。 (2025·江苏淮安·中考真题) (2025江苏宿迁·中考真题) (2024江苏镇江·中考真题) (2024江苏南通中考真题) (2024江苏苏州中考真题) (2026江苏宿迁·中考真题) 情境设置：依托一次函数图象，结合坐标轴交点设置问题。 考点02一次函数与 (2025江苏徐州中考真题) 考查重点：利用图象直接读取不等式解集，体现数形结合思 方程（组）、不等式 (2024江苏扬州中考真题) 想。·命题趋势：稳中有变，常与平移、参数结合考查解集的 确定。 (2025江苏苏州中考真题) (2026·江苏无锡·中考真题) ·情境设置：贴近生活实际，涉及销售、行程、弹簧、声音传播 考点03一次函数的 (2025江苏宿迁·中考真题) 等现实背景。·考查重点：从表格或图象获取信息，建立一次 实际应用 (2024江苏淮安·中考真题) 函数模型并解决最值问题。·命题趋势：强化阅读理解与数据 (2026江苏盐城中考真题) 整理能力，常与方程、不等式综合考查。 (2025江苏淮安·中考真题) 1/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2025·江苏镇江·中考真题) (2024江苏宿迁·中考真题) (2024江苏无锡中考真题) 三年真题分类 品考点01一次函数的图象与性质 1. (2026江苏镇江中考真题)已知点 (2,)B(a,)在一次函数=2x+l的图像上.若a>2,则 () A 0<y<y2 B.片<0<5 C.0<y D 0<y2<y 2.(2026江苏南通中考真题)一次函数y=2x-1的图像不经过的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(2026江苏无锡中考真题)将函数y=3x-2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达 式为() A.y=3x-4 B.y=3x C.y=5x-2 D.y=x-2 4.(2025江苏南通中考真题)己知直线y=x+b经过第一、第二、第三象限，则k,b的取值范围是 () A.k<0,b<0 B.k<0,b>0 C.k>0,b<0 D.k>0,b>0 5.(2025-江苏扬州中考真愚)已知m+2025m=2025,则-次函数’=(1-m)）r+m 的图象不经过 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(205江苏无锡中考真题)若函数”的图象上存在点P,函数”的图象上存在点°，且 轴对称，则称函数”和”具有“对偶关系”，此时点P或点的纵坐标称为“对偶值”.下列结论： ①函数片=2x+ 与函数片-x+1 具有“对偶关系”： ②函数片=2x+ 与函数片=-x+1 的“对偶值”为； 1 ③若1是函数y=+3与函数%=的“对偶值”，则k=2: ①若函数片=-2x+6(-2≤x≤-)与函数为-(x>0)具有“对惆关系”，则3≤bs号 其中正确的是( ) A.①④ B.②③ C.①③④ D.②③④ 7.（2026江苏苏州中考真题)点P-2,0)在一次函数=2x+1的图像上，则a的值为。 8。(2026江苏扬州中考真题)若一次函数'=(k-2)r+3 的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范 围是 9.(2025江苏苏州中考真题)过4，B两点画一次函数y=-+2的图像，己知点A的坐标为 0,2) 则点 B的坐标可以为 一·（填一个符合要求的点的坐标即可） 10.(2025江苏淮安中考真题)如图，直线：y=-+6经过点 L@）,将绕A点顺时针旋转，旋转角 为(45<a<1B5),得到直线人.点B(mm)在上，若m>1,则u的值可以是一·（填写一个值即 可) A(1,a 11.(2025·江苏宿迁·中考真题)定义：在平面直角坐标系中，到两个坐标轴的距离都小于或等于k的点 3/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 叫“k阶近轴点”，所有的“k阶近轴点”组成的图形记为图形W.如图所示，所有的“1阶近轴点”组 成的图形是以坐标原点为中心，2为边长的正方形区域。 (1)下列函数图像上存在“1阶近轴点”的是 ①y=:②y=-x+3;③y=r2-2x+3. (②)若一次函数y=2x+m的图像上存在“3阶近轴点”，求实数m的取值范围： ()特别地，当点P在图形W上，且横坐标是纵坐标的k倍时，称点P是图形W的“k阶完美点”，若二次 函数y=ar2-ax-2a+ 的图像上有且只有一个“2阶完美点”，求实数“的取值范围. 12.(2024江苏镇江中考真题）点1(”）、B(2,为)在一次函数”=3x+1的图像上，测” y2 (用“<”、“=”或“>”填空). 13.(2024江苏南通中考真题)平面直角坐标系x0中，已知 6,0)，B0,3).直线=+b(k,b为 15 常数，且k>0)经过点(，0)，并把。40B分成两部分，其中靠近原点部分的面积为4，则的值为 14。(2024江苏苏州中考真题)直线：y-与轴交于点4，将直线绕点4递时针庆转15，得到直 线？，则直线对应的函数表达式是 品考点2一次函数与方程（组）、不等式 1.(2026江苏宿迁·中考真题)一次函数y=+b的图象如图所示，则关于x的不等式+b>0的解集为 4/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.x>2 B.x<2 C.x>-3 D.x<-3 2.(2025江苏徐州中考真题)如图为一次函数”=+b 的图象，关于x的不等式 (x-3)+b<0 的解集 为() A.x<-4 B.x>-4 C.x<2 D.x>2 3.(2024江苏扬州中考真题)如图，已知一次函数y=x+bk≠0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点， 若OA=2,OB=1,则关于x的方程x+b=0的解为一· B 考点03 一次函数的实际应用 1. (2025·江苏苏州中考真题)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声 音传播的速度m/s》与温度 (c) 部分对应数值如下表： (c) 温度 -10 0 10 30 声音传播的速度 324 330 336 348 5/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 v(m/s) 研究发现t满足公式v=at+b(a,b为常数，且a≠0).当温度t为l5℃时，声音传播的速度v为 () A.333m/s B.339m/s c.341m/s D.342m/s 2.(2026江苏无锡中考真题)在弹性限度内，某弹簧最多可挂质量为30g的物体，弹簧长度y(单位： cm ”)与所挂物体质量”（单位：名）之间的函数表达式为 g =kx+9 10g 11cm .若挂物体时弹簧的长度为 则挂15g物体时弹簧的长度为_ cm】 3.(2025江苏宿迁·中考真题)甲、乙两人从同一地点M出发沿同一路线匀速步行前往N处参加活动. 甲比乙早出发6min,两人途中均未休息，先到达W处的人在原地休息等待，直到另一人到达N处.两人 之间的路程(m）与甲行走的时间 t(min) 的函数图像如图所示 A 360-7 B 0618 50D (1)乙步行的速度为 m/min,MN之间的路程为， m: (2)当18≤t≤50时，求y关于t的函数表达式： (3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为450m, 4.(2024江苏淮安·中考真题)一辆轿车从A地驶向B地，设出发h后，这辆轿车离B地的距离为km」 己知y与x之间的函数表达式为y=200-80x,则轿车从A地到达B地所用时间是 h. (2026江苏盐城中考真题)周日晚上，小明回看自己的《学习笔记》· 学习笔记 6/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 知识点： 思考1： 当a>0时， lal=a “与四的不等关系是什么？ 当a=0时，a间=a=0 思考2： 当a<0时，a=-a a+b≤la+lbl 成立吗？ 问题1： 在平面直角坐标系0中，已知4,2)，B(x,月，且4B=5,则点8的楼坐标，纵 坐标Y满足的等量关系是什么？ 0 问题2： 在平面直角坐标系0中，△01B的顶点A,B的坐标分别为XY）,(,y,）.如何 用合，5，片，”的式子表示△01B 面积？ 请与小明一起思考. (1)①直接写出“思考1”的正确结论： ②对“思考2作出判断，并说明理由； ③写出“问题1”的解答过程： ④写出“问题2的解答过程. 7/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)基于(1)的活动经验，完成下面的问题， 在平面直角坐标系0中，已知点P的坐标为区，），其中1=1,2,3，且满足+-2，-4以=0 若点0，P,月B 沿逆时针方向顺次排列，求少一，+%一”的最大值。 6. (2025·江苏淮安·中考真题)某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件的售价 x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 每件的售价 25 28 31 x元 日销售量以件 15 12 9 (I)求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价. 7.(2025·江苏镇江·中考真题)新一轮科技革命和产业变革深入发展，科技创新是建成科技强国的重要保 障.学校兴趣小组成员收集了我国2018-2024年发明专利申请授权数，整理数据如下表（单位：万个，精 确到0.1)： y/万个 100 80 60 40 ● 2018201920202021202220232024x(年份) x(年份) 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 y1万个 43.2 45.3 53.0 69.6 79.8 92.1 104.5 (1)计算2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率（精确到1%）； (2)小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点（如图），从图中可以看出，这些点大 A(2019,45.3)B(2024,104.5) 致分布在一条直线附近，他们选择了两个点 作一条直线来近似的表示'的值 随年份x不断增长的变化趋势.设直线AB上点的坐标满足函数表达式y=x+b.试求出k的值，并写出k 的实际意义，再预测我国2025年发明专利申请授权数。 8.(2024江苏宿迁·中考真题)某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高 8/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10元.用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同. (I)求纪念品A、B的单价分别是多少元？ (2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过 11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？ 9.(2024江苏无锡中考真题)某校积极开展劳动教育，两次购买A,B两种型号的劳动用品，购买记录如 下表： A型劳动用品 B型劳动用品 合计金额（元） (件) (件) 第一次 20 25 1150 第二次 10 20 800 (1)求A,B两种型号劳动用品的单价： (2)若该校计划再次购买A,B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不 多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A,B两种型号劳动用品的单价保持不 变) 一年模拟练测园 1.(2026江苏南京中考模拟)已知两直线5=+1与为=-2x+b交于，2) (1)求出k和b的值： ②若片>乃，求的取值范围。 9/9函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08一次函数 3年真题1年模拟：答案版 三年真题分类园 0考点01一次函数的图象与性质 1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B 7.-3 8.k>2 9.(0) (答案不唯一) 10.6(答案不唯一，大于5均可) 11.(1)① (2)-9≤m≤9 7+210 3)5一a= a= 18 12.< 13.5#0.6 14.y=5x-V5 考点2一次函数与方程（组）、不等式 1/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.C 2.C 3.x=-2 自考点03一次函数的实际应用 1.B 2.12 3.(1)90,3960 2少=30/-540 3)当甲出发33min或58.5min时，两人之间的路程为450m J 4.2 5.【答案】(00a≤a ②a+b≤a+ 成立，理由如下： 由O得a≤a,b≤ ∴，由不等式的基本性质可 a+b≤lal+lbl ③：在平面直角坐标系0中，42).B(,月，且B=5 ∴由两点间距离公式得V(x-)+(y-2=5 x2-2x+y2-4y=0 化简得 “点B的横坐标，纵坐标'满足的等量关系是 2-2x+y2-4y=0 ④如图：当O、A、B逆时针分布时，过点B作x轴的垂线，与直线OA交于点C,交x轴于点E,过点A 作AF⊥BE于点F, 2/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B F1- E 设直线O1的解析式为'=(k≠0) 将1(：，)代入解析式得y= 解得冬， y=x ∴直线OA的解析式为， 过点B作轴的垂线，与直线O1交于点C,B(:,) (0),当=5时，=.C5》 x，即 2.OE=x2, BC=为-当 X1, ,过点A作AF⊥BE于点F, ,F(x2,y) AF=x-x2 S.AOB=S。Bc+S.BoC 2×BC-OE+)×BCAF +- 3/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ×(x2+x-x2) =-x3 2； 如图：当O、A、B顺时针分布时，过点A作x轴的垂线，与直线OB交于点C,交x轴于点E,过点B作 BF⊥AE于点F, 设直线OB的解析式为'=(x(6≠0)】 将B(,)代入解折式得为=5， 及 解得七2， y=凸x 直线OB的解析式为x, “过点1作轴的垂线，与直线OB交于点C,A(:,) 当=时y警，】 x2; 0E=x, 4C=片- X2, ,过点B作BF⊥AE于点F, F() BF=X2-X 4/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 S.408=S.+S.40C 2×4C-0E+)xAC.BF =5业 2 综上所述，S= 2； (2)20 【分析】(1)①根据绝对值的意义判断即可： ②由O得a≤口，b≤ 再结合不等式的基本性质证明即可： ③由两点间距离公式计算即可得出结果： ④分两种情况：当O、A、B逆时针分布时：当O、A、B顺时针分布时，结合三角形的面积公式计算即 可得出结果； (②由③可符低-1广+（化-2=5，则P(化，）在以，2)为圆心.=5为半径的圆上，由@可得 xy2-x2y1=2S.OR -=2S0,从而得出-6+为-=20，当对角线0明 PP 均为直径且相互垂直，即圆的内接四边形为正方形时，面积最大. 【详解】(1解：①：当a≥0时，回=a :间 :当0<0时， a=-a>0 5/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a<0<a 综上所述， as a ②略； ③在平面直角坐标系0中，4,2），B(x),且B=5, ·由两点间距离公式得Vx-1)+(y-2=V5 2-2x+y2-4y=0 化简得 :点B的横坐标，纵坐标》满足的等量关系是 2-2x+y2-4y=0 ④如图：当O、A、B逆时针分布时，过点B作x轴的垂线，与直线OA交于点C,交x轴于点E,过点A 作AF⊥BE于点F, 设直线OA的解析式为 =x(k≠0) 将1(4 代入解析式得上=】 解得占 X1’ y=业x .直线OA的解析式为x, :过点B作轴的垂线，与直线O4交于点C,B(,少) 6当=，，mc5 6/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ..OE=x, BC=为-5出 , ,过点A作AF⊥BE于点F, :F(y) AF=X-x2 S.40B=S.ABC+S.B0C =2×BC-OE+)xBC.AF +装- =-五 如图：当O、A、B顺时针分布时，过点A作x轴的垂线，与直线OB交于点C，交x轴于点E,过点B作 BF⊥AE于点F, y B E 设直线OB的解析式为”=x(,≠0) 将B(西，)代入解析式得乃=西， 片s及 解得2, 7/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y=业x 直线OB的解析式 :“过点A作轴的垂线，与直线OB交于点C,4(:,), 0,当=时，装，阳9 x2, 0E=x, 4C=片-业 x2, ,过点B作BF⊥AE于点F, .F(x,y2) BF=X2-x .S4oB=SABc+S。40C =二×AC·OE+二×AC·BF =5-2 2 综上所述，S=压少以 2 (2)解：在平面直角坐标系0中，点的坐标为 ,）,其中n=1,2,3,且满足 x2+y2-2xn-4yn=0 ∴由③可得x,-少°+（似-2}=5 8/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :可得点P(,小在以，2)为圆心，=5为半径的圆上. P 由④可得， =2S.OR 2x32=2S.om x2-5y+x为-=2S.0mA+2S.09g=2S边形0R5 OP PR 当对角线 均为直径且相互垂直，即圆的内接四边形为正方形时，面积最大，此时面积为 s=x2f=x25=10, :4-x+y- 的最大值为25=20 6.【答案】(1)y=-x+40 (2)10元或30元 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解，二次函数解析式的求解，解决本题的关键是正确求解出一次 函数与二次函数的解析式。 (1)先设出一次函数解析式，再根据待定系数法代值求解即可： (2)先表示出日销售额的函数表达式，再令w=300求解x的值即可. 【详解】(1)解：，日销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系， 二设函数表达式为'=+b(k≠0) 当x=25时，y=15；当x=28时，y=12: [15=25k+b [k=-1 ∴.12=28k+b,解得b=40, 9/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .y=-x+40 y与x之间的函数表达式为y=-x+40 (2)解：由(1)知，y=-x+40 “日销售额”=y=x-x+40)=-2+40x ,玩具日销售额为300元， ∴.令w=300,即-x2+40x=300, 整理可得x2-40x+300=0, 解得=30.5=10 ∴每件玩具的售价为10元或30元时，日销售额为300元. 7.【答案】(1)31% (②)k=11.84,k的实际意义为2018-2024年我国发明专利申请授权数年均增长约11.84万个： 预测我国2025年发明专利申请授权数116.3万个 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求一次函 数解析式是解题的关键， (1)根据题意列式求解即可： (2)利用待定系数法求出AB满足的函数表达式，然后得到k的实际意义，然后将x=2025代入表达式求 解即可. (69.6-53)÷53×100%≈31% 【详解】(1)解： .2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率约为31%； (2)解：将1(201945.3)B(2024,104.5) 代入y=+b得， 2019k+b=45.3 2024k+b=104.5, 10/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 k=11.84 解得b=-23859.66, .y=11.84x-23859.66. 其中k的实际意义为2018-2024年我国发明专利申请授权数年均增长约11.84万个： 当x=2025时，y=11.84×2025-23859.66=116.34≈116.3 ∴.预测我国2025年发明专利申请授权数116.3万个。 8.【答案】(1)纪念品A、B的单价分别是30元和20元 (2)A种纪念品购进267件，B种纪念品购进133件，两种纪念品使总费用最少 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系. （1)设A种纪念品的单价是x元，则B种纪念品的单价是K-10)元 元，利用数量=总价÷单价，结合“用 600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同”，可得出关于x的分式方程，解之即可； (2)设购买a件A种纪念品，总费用为y元，利用总价=单价×数量，可得出关于a的一次函数，求出a 的取值范围，根据函数的增减性解题即可 【详解】(1)解：设A种纪念品的单价为元，则B种纪念品的单价为 x-10)元 600400 xx-10, 解得：x=30, 经检验x=30是原方程的解， B种纪念品的单价为x-10=20元， 答：纪念品A、B的单价分别是30元和20元. (2)解：设A种纪念品购进a件，总费用为y元， 则'=30a+20(400-a)=10a+800 a≥2(400-a) 又10a+8000≤11000， 800 解得3 ≤a≤300 11/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .10>0 y随x的增大而增大， “.当x=267时，购买这两种纪念品使总费用最少， 这时A种纪念品购进267件，B种纪念品购进400-267=133件，两种纪念品使总费用最少. 9.【答案】(1)A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元 (2)该校购买这40件劳动用品至少需要950元 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数的实际应用. (1)设A种型号劳动用品单价为×元，B种型号劳动用品单价为y元，根据表格中的数据，列出方程组求 解即可； (2)设够买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动用品 40-a）件，根据题意得出10≤a≤25，设 购买这40件劳动用品需要W元，列出W关于a的表达式，根据一次函数的性质，即可解答. 【详解】(1)解：设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元， [20x+25y=1150 10x+20y=800, [x=20 解得：y=30, 答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元. (②)解：设够买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动用品40-)件。 根据题意可得：10≤a≤25 设购买这40件劳动用品需要W元， W=20a+30(40-a)=-10a+1200 .-10<0 .W随a的增大而减小， ∴.当a=25时，W取最小值，W=-10×25+1200=950, ∴.该校购买这40件劳动用品至少需要950元 12/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一年模拟练测园 1.【答案】(1) k=1,b=4 (2) x>1 【分折】(1把仙2)分别代入两个解折式求出长、力的值： =x+1n2=-2x+4 (2)由(1)可知两直线的解析式为 和 2+4,根据>”可得关于*的不等式，解不等式 求出x的取值范围. 【详解】4)解：把L2 代入当=+1 可得：k+1=2, 解得：k=1: E,2)代入%=-2x+b, 可得：-2×1+b=2, 解得：b=4: (2)解：由(1)可知两直线的解折式为=+和为=-2x+4, >y2 可得：x+1>-2x+4, 解得：x>1. 13/13 专题08 一次函数 3年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2024-2026） 命题规律 考点01 一次函数的图象与性质 （2026·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏南通·中考真题） （2026·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏南通·中考真题） （2025·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏苏州·中考真题） （2026·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏南通·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） · 情境设置：以纯数学情境为主，侧重坐标系中点的坐标与函数图象的对应关系。 · 考查重点：一次函数增减性、图象所过象限、平移变换及含参系数符号判断。 · 命题趋势：趋向含参动态分析，如旋转、对称及新定义型综合问题。 考点02 一次函数与方程（组）、不等式 （2026·江苏宿迁·中考真题） （2025·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏扬州·中考真题） · 情境设置：依托一次函数图象，结合坐标轴交点设置问题。 · 考查重点：利用图象直接读取不等式解集，体现数形结合思想。 · 命题趋势：稳中有变，常与平移、参数结合考查解集的确定。 考点03 一次函数的实际应用 （2025·江苏苏州·中考真题） （2026·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2026·江苏盐城·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏无锡·中考真题） · 情境设置：贴近生活实际，涉及销售、行程、弹簧、声音传播等现实背景。 · 考查重点：从表格或图象获取信息，建立一次函数模型并解决最值问题。 · 命题趋势：强化阅读理解与数据整理能力，常与方程、不等式综合考查。 考点01 一次函数的图象与性质 1．（2026·江苏镇江·中考真题）已知点，在一次函数的图像上．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将代入， 得， 将代入， 得， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即， ∴ ． 2．（2026·江苏南通·中考真题）一次函数的图像不经过的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的、符号判断图像经过的象限． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 3．（2026·江苏无锡·中考真题）将函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位长度，得． 4．（2025·江苏南通·中考真题）已知直线经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数（、为常数， ）的图象性质，分析、取值对直线经过象限的影响来求解．本题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握不同、取值对应直线经过的象限是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴时， 时， 故选： ． 5．（2025·江苏扬州·中考真题）已知，则一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．先根据可得，从而可得，再可得，然后根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵， ∴， 当时，，，与矛盾， 当时，，  ，与矛盾， 当时，，，与矛盾， 当时，，，与矛盾， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：D． 6．（2025·江苏无锡·中考真题）若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且关于轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点或点的纵坐标称为“对偶值”．下列结论： ①函数与函数不具有“对偶关系”； ②函数与函数的“对偶值”为； ③若1是函数与函数的“对偶值”，则： ④若函数与函数具有“对偶关系”，则． 其中正确的是（　　） A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查新定义展开，围绕“对偶关系”和“对偶值”的定义逐一求解即可； 根据关于轴对称，称函数和具有“对偶关系”，则横坐标是相反数关系，纵坐标相等，逐一分析即可. 【详解】解：①设函数上点坐标轴为 ， ∵关于轴对称 ∴点坐标为 若点或点的纵坐标称相等， ∴解得：， 则存在这样的点，使得他们关于轴对称， ∴函数与函数具有“对偶关系” 所以①错误；故不符合题意； ②当时，则，解得；，解得；横坐标是相反数，所以②正确，故符合题意； ③当时，则，解得； 因为是函数与函数的“对偶值”， 所以函数的，代入得： ，解得，所以③正确，故符合题意； ④设点坐标为，则点坐标为  ， ∵横坐标是相反数关系，纵坐标相等 ∴，整理得， ∵，对于函数，y随m的增大而增大， 当时，； 当时，； ∴，而不是，所以④错误，故不符合题意； 故选：B. 7．（2026·江苏苏州·中考真题）点在一次函数的图像上，则a的值为_________． 【答案】 【分析】点在一次函数图象上时，点的坐标满足函数解析式，将点的横坐标代入函数解析式即可求出的值． 【详解】解：点在一次函数的图象上， 将代入，得． 8．（2026·江苏扬州·中考真题）若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据一次函数得；图象经过第一、二、三象限，得到，解答即可; 【详解】解：根据题意，得；且， 解得． 9．（2025·江苏苏州·中考真题）过两点画一次函数的图像，已知点A的坐标为，则点B的坐标可以为________．（填一个符合要求的点的坐标即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一次函数图象上的点，根据一次函数上的点的横纵坐标满足函数解析式，可以令，求出函数值，进而得到点B的坐标即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴点B的坐标可以为； 故答案为：（答案不唯一） 10．（2025·江苏淮安·中考真题）如图，直线经过点，将绕A点顺时针旋转，旋转角为，得到直线．点在上，若，则n的值可以是______．（填写一个值即可） 【答案】6（答案不唯一，大于5均可） 【分析】本题考查一次函数图象的旋转问题，熟练掌握一次函数的相关知识的是解题的关键．根据直线与坐标轴的交点和旋转角度的范围得出旋转后直线所处的位置，即可求解． 【详解】解：直线经过点， ，即 设直线分别交x轴和y轴与、两点， 当时，；当时，， 即，， ∴， ， 过点分别作直线轴，直线轴，交x轴于，交y轴于，如图， 则轴，， ∴， ∴ ∴当绕A点顺时针旋转，旋转角为时，在如图所示位置， ∵点在上， ∴当，则点在点的右上方，此时， 故答案为：6（答案不唯一，大于5均可）． 11．（2025·江苏宿迁·中考真题）定义：在平面直角坐标系中，到两个坐标轴的距离都小于或等于的点叫“阶近轴点”，所有的“阶近轴点”组成的图形记为图形．如图所示，所有的“1阶近轴点”组成的图形是以坐标原点为中心，2为边长的正方形区域． (1)下列函数图像上存在“1阶近轴点”的是___________； ①；②；③． (2)若一次函数的图像上存在“3阶近轴点”，求实数的取值范围； (3)特别地，当点在图形上，且横坐标是纵坐标的倍时，称点是图形的“阶完美点”，若二次函数的图像上有且只有一个“2阶完美点”，求实数的取值范围． 【答案】(1)① (2) (3)或 【分析】（1）根据“1阶近轴点”的定义，结合函数的性质逐个分析判断即可得出结论； （2）设一次函数的图像上“3阶近轴点”的坐标为，根据题意列出不等式组，进而得出关于的不等式组有解，列出关于的不等式，即可求解； （3）设“2阶完美点”的坐标为，由题意得，得出“2阶完美点”在函数上，分析可知函数与函数只有一个交点，设函数，则函数与轴的交点的横坐标有且只有一个满足，根据函数与轴的交点个数分情况讨论，再结合二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：经过点，点是“1阶近轴点”，故①符合题意； 设存在“1阶近轴点”，设此点的坐标为， 由题意得，， ∴不等式组无解， ∴图像上不存在“1阶近轴点”，故②不符合题意； ∵， ∴函数的最小值为2， ∴函数图像上的点到轴的距离大于等于2， ∴函数不存在“1阶近轴点”，故③不符合题意； ∴函数图像上存在“1阶近轴点”的是①； 故答案为：①； （2）解：设一次函数的图像上“3阶近轴点”的坐标为， 由题意得，， 解得：， ∵一次函数的图像上存在“3阶近轴点”， ∴关于的不等式组有解， ∴或或， 解得：或或，即， ∴实数的取值范围为； （3）解：设“2阶完美点”的坐标为， 由题意得，， ∴“2阶完美点”在函数上， ∵二次函数的图像上有且只有一个“2阶完美点”， ∴函数与函数只有一个交点， 令，整理得， 设函数，则函数与轴的交点的横坐标有且只有一个满足， 当时，， 若函数与轴有2个交点，则当时，有， ∴， 解得：； 若函数与轴只有1个交点，则， 整理得：， 解得：或， 当时，则与轴的交点的横坐标为， ∵， ∴符合题意； 当，则与轴的交点的横坐标为，不符合题意，舍去； 综上所述，实数的取值范围为或． 【点睛】本题考查了新定义，涉及一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质，理解“阶近轴点”和“阶完美点”的定义是解题的关键．本题属于函数综合题，需要较强的理解应用和数形结合能力，适合有能力解决压轴题的学生． 12．（2024·江苏镇江·中考真题）点、在一次函数的图像上，则_______（用“”、“”或“”填空）． 【答案】< 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据，可知一次函数值y随着x的增大而增大，再比较x值的大小，可得答案． 【详解】∵一次函数中，， ∴一次函数值y随着x的增大而增大． ∵， ∴． 故答案为：． 13．（2024·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系中，已知，．直线（k，b为常数，且）经过点，并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为______． 【答案】##0.6 【分析】本题主要考查了一次函数的综合问题，根据题意画出图形，求待定系数法求出的解析式，再根据直线经过点，求出，联立两直线求出点D的坐标，再根据靠近原点部分的面积为为等量关系列出关于k的等式，求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意画出图形如下， 设直线的解析式为：， 把，代入， 可得出：， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∵直线经过点， ∴， ∴， ∴直线， 联立两直线方程：， 解得：， ∴ ∵，， ∴，， 根据题意有：， 即， ， 解得：, 故答案为：． 14．（2024·江苏苏州·中考真题）直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是______． 【答案】 【分析】根据题意可求得与坐标轴的交点A和点B，可得，结合旋转得到，则，求得，即得点C坐标，利用待定系数法即可求得直线的解析式． 【详解】解：依题意画出旋转前的函数图象和旋转后的函数图象，如图所示∶    设与y轴的交点为点B， 令，得；令，即， ∴， ， ∴，， 即 ∵直线绕点A逆时针旋转，得到直线， ∴，， ∴， 则点， 设直线的解析式为，则 ，解得， 那么，直线的解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点、直线的旋转、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是找到旋转后对应的直角边长． 考点02 一次函数与方程（组）、不等式 1．（2026·江苏宿迁·中考真题）一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象可知当时，，可知不等式的解集是． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴的交点坐标 为， ∴当时，， ∴ 关于x的不等式的解集为． 2．（2025·江苏徐州·中考真题）如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象的平移，把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象，可得函数与轴的交点坐标为，再结合图象可得答案． 【详解】解：把一次函数的图象向右平移3个单位得的图象， ∴向右平移3个单位得， ∴函数与轴的交点坐标为， ∵， ∴结合图象可得：， 故选：C． 3．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可． 根据一次函数与轴交点坐标可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵一次函数的图象与轴交于点， ∴当时，，即时，， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 考点03 一次函数的实际应用 1．（2025·江苏苏州·中考真题）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如下表： 温度 0 10 30 声音传播的速度 324 330 336 348 研究发现满足公式（为常数，且）．当温度t为时，声音传播的速度v为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据表格数据，确定一次函数中的系数a和常数项b，再代入计算v的值，即可解题． 【详解】解：满足公式， 由表格数据可得， 解得， 即， 当温度t为时，， 故选：B． 2．（2026·江苏无锡·中考真题）在弹性限度内，某弹簧最多可挂质量为的物体，弹簧长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间的函数表达式为．若挂物体时弹簧的长度为，则挂物体时弹簧的长度为______． 【答案】12 【分析】根据已知时，代入给定函数式求出系数，再代入计算对应的值即可． 【详解】解：∵挂物体时弹簧的长度为， ∴将，代入函数式，得， 解得， ∴函数表达式为． 将代入函数式，得， 即挂物体时弹簧长度为． 3．（2025·江苏宿迁·中考真题）甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线匀速步行前往处参加活动．甲比乙早出发，两人途中均未休息，先到达处的人在原地休息等待，直到另一人到达处．两人之间的路程与甲行走的时间的函数图像如图所示． (1)乙步行的速度为___________之间的路程为___________； (2)当时，求关于的函数表达式； (3)甲出发多长时间时，两人之间的路程为． 【答案】(1)90，3960 (2) (3)当甲出发或时，两人之间的路程为 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图像中有效的获取信息，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）观察图像可知，甲走了，甲行走时，乙追上甲，进而求出甲和乙的速度，当甲行走时，乙到达点，求出乙的总路程即为之间的路程； （2）求出点坐标，待定系数法求出段的函数关系式即可； （3）分和两种情况，求出的值即可． 【详解】（1）解：由图像可知：甲的速度为：， 设乙的速度为，由题意，得：，解得：， 故乙的速度为； 之间的路程为：； 故答案为：90，3960； （2）由图像可知：点的纵坐标为， ∴， 当时，设，把，代入，得： ，解得：， ∴； （3）当时，令，解得：； 当时，，解得：； 综上：当甲出发或时，两人之间的路程为． 4．（2024·江苏淮安·中考真题）一辆轿车从A地驶向B地，设出发后，这辆轿车离B地的距离为．已知y与x之间的函数表达式为，则轿车从A地到达B地所用时间是________h． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，求出时的的值即可． 【详解】解：由题意，当时，解得：； ∴轿车从A地到达B地所用时间是小时； 故答案为：． 5．（2026·江苏盐城·中考真题）周日晚上，小明回看自己的《学习笔记》． 学习笔记 知识点： 当时，； 当时，； 当时，． 思考1： 与的不等关系是什么？ 思考2： 成立吗？ 问题1： 在平面直角坐标系中，已知，，且，则点的横坐标，纵坐标满足的等量关系是什么？    问题2： 在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，．如何用含，，，的式子表示的面积？    请与小明一起思考． (1)①直接写出“思考1”的正确结论； ②对“思考2”作出判断，并说明理由； ③写出“问题1”的解答过程； ④写出“问题2”的解答过程． (2)基于（1）的活动经验，完成下面的问题． 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，其中，，，且满足．若点，，，沿逆时针方向顺次排列，求的最大值． 【答案】(1)①； ②成立，理由如下： 由①得，， ∴由不等式的基本性质可得； ③∵在平面直角坐标系中，，，且， ∴由两点间距离公式得， 化简得， ∴点的横坐标，纵坐标满足的等量关系是； ④如图：当、、逆时针分布时，过点作轴的垂线，与直线交于点，交轴于点，过点作于点， 设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵过点作轴的垂线，与直线交于点，， ∴，当时，，即， ∴，， ∵过点作于点， ∴， ∴， ∴ ； 如图：当、、顺时针分布时，过点作轴的垂线，与直线交于点，交轴于点，过点作于点， 设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵过点作轴的垂线，与直线交于点，， ∴，当时，，即， ∴，， ∵过点作于点， ∴， ∴， ∴ ； 综上所述，； (2) 【分析】（1）①根据绝对值的意义判断即可； ②由①得，，再结合不等式的基本性质证明即可； ③由两点间距离公式计算即可得出结果； ④分两种情况：当、、逆时针分布时；当、、顺时针分布时，结合三角形的面积公式计算即可得出结果； （2）由③可得，则在以为圆心，为半径的圆上，由④可得，，从而得出，当对角线、均为直径且相互垂直，即圆的内接四边形为正方形时，面积最大． 【详解】（1）解：①∵当时，， ∴， ∵当时，， ∴， 综上所述，； ②略； ③∵在平面直角坐标系中，，，且， ∴由两点间距离公式得， 化简得， ∴点的横坐标，纵坐标满足的等量关系是； ④如图：当、、逆时针分布时，过点作轴的垂线，与直线交于点，交轴于点，过点作于点， 设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵过点作轴的垂线，与直线交于点，， ∴，当时，，即， ∴，， ∵过点作于点， ∴， ∴， ∴ ； 如图：当、、顺时针分布时，过点作轴的垂线，与直线交于点，交轴于点，过点作于点， 设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵过点作轴的垂线，与直线交于点，， ∴，当时，，即， ∴，， ∵过点作于点， ∴， ∴， ∴ ； 综上所述，； （2）解：∵在平面直角坐标系中，点的坐标为，其中，，，且满足， ∴由③可得， ∴可得点在以为圆心，为半径的圆上， 由④可得，，， ∴， 当对角线、均为直径且相互垂直，即圆的内接四边形为正方形时，面积最大，此时面积为， ∴的最大值为． 6．（2025·江苏淮安·中考真题）某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 每件的售价x/元 … 25 28 31 … 日销售量y/件 … 15 12 9 … (1)求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）； (2)当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价． 【答案】(1) (2)10元或30元 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解，二次函数解析式的求解，解决本题的关键是正确求解出一次函数与二次函数的解析式． （1）先设出一次函数解析式，再根据待定系数法代值求解即可； （2）先表示出日销售额的函数表达式，再令求解x的值即可． 【详解】（1）解：∵日销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系， ∴设函数表达式为， ∵当时，；当时，； ∴，解得， ∴， ∴y与x之间的函数表达式为； （2）解：由（1）知，， ∴日销售额， ∵玩具日销售额为300元， ∴令，即， 整理可得， 解得，， ∴每件玩具的售价为10元或30元时，日销售额为300元． 7．（2025·江苏镇江·中考真题）新一轮科技革命和产业变革深入发展，科技创新是建成科技强国的重要保障．学校兴趣小组成员收集了我国年发明专利申请授权数，整理数据如下表（单位：万个，精确到）： （年份） 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 万个 (1)计算2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率（精确到）； (2)小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点（如图），从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，他们选择了两个点、作一条直线来近似的表示的值随年份不断增长的变化趋势．设直线上点的坐标满足函数表达式．试求出的值，并写出的实际意义，再预测我国2025年发明专利申请授权数． 【答案】(1) (2)，的实际意义为 年我国发明专利申请授权数年均增长约万个； 预测我国2025年发明专利申请授权数万个 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． （1）根据题意列式求解即可； （2）利用待定系数法求出满足的函数表达式，然后得到的实际意义，然后将代入表达式求解即可． 【详解】（1）解： ∴2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率约为； （2）解：将，代入得， ， 解得， ∴； 其中的实际意义为 年我国发明专利申请授权数年均增长约 万个； 当时，， ∴预测我国2025年发明专利申请授权数万个． 8．（2024·江苏宿迁·中考真题）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同． (1)求纪念品A、B的单价分别是多少元？ (2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？ 【答案】(1)纪念品A、B的单价分别是元和元 (2)A种纪念品购进件，B种纪念品购进件，两种纪念品使总费用最少 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． （1）设A种纪念品的单价是x元，则B种纪念品的单价是元，利用数量总价单价，结合“用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同”，可得出关于x的分式方程，解之即可； （2）设购买a件A种纪念品，总费用为元，利用总价单价数量，可得出关于a的一次函数，求出a的取值范围，根据函数的增减性解题即可． 【详解】（1）解：设A种纪念品的单价为元，则B种纪念品的单价为元， ， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴B种纪念品的单价为元， 答：纪念品A、B的单价分别是元和元． （2）解：设A种纪念品购进件，总费用为元， 则， 又∵， 解得， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，购买这两种纪念品使总费用最少， 这时A种纪念品购进件，B种纪念品购进件，两种纪念品使总费用最少． 9．（2024·江苏无锡·中考真题）某校积极开展劳动教育，两次购买两种型号的劳动用品，购买记录如下表： A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元） 第一次 20 25 1150 第二次 10 20 800 (1)求两种型号劳动用品的单价； (2)若该校计划再次购买两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变） 【答案】(1)A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元 (2)该校购买这40件劳动用品至少需要950元 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数的实际应用． （1）设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元，根据表格中的数据，列出方程组求解即可； （2）设够买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动用品件，根据题意得出，设购买这40件劳动用品需要W元，列出W关于a的表达式，根据一次函数的性质，即可解答． 【详解】（1）解：设A种型号劳动用品单价为x元，B种型号劳动用品单价为y元， ， 解得：， 答：A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元． （2）解：设够买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动用品件， 根据题意可得：， 设购买这40件劳动用品需要W元， ， ∵， ∴W随a的增大而减小， ∴当时，W取最小值，， ∴该校购买这40件劳动用品至少需要950元． 1．（2026·江苏南京·中考模拟）已知两直线与交于． (1)求出和的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) ， (2) 【分析】（1）把分别代入两个解析式求出、的值； （2）由（1）可知两直线的解析式为和，根据可得关于的不等式，解不等式求出的取值范围． 【详解】（1）解：把代入， 可得：， 解得：； 把代入， 可得：， 解得：； （2）解：由（1）可知两直线的解析式为和， ， 可得：， 解得：． 试卷第1页，共3页 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $