专题06 不等式与不等式组（3年汇编）（江苏专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

专题06 不等式与不等式组 3年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2024-2026） 命题规律 考点01 不等式的性质 （2024·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2024·江苏无锡·中考真题） · 情境设置：纯数学符号情境，无实际背景，以判断正误或填空形式呈现。 · 考查重点：不等式两边同加减乘除后不等号方向变化，尤其负数乘除变号。 · 命题趋势：弱化单独考查，趋向与解不等式组融合，强调性质的工具性。 考点02 解一元一次不等式（组） （2026·江苏连云港·中考真题） （2026·江苏淮安·中考真题） （2026·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏扬州·中考真题） （2026·江苏苏州·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2025·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2025·江苏南通·中考真题） （2024·江苏南京·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏扬州·中考真题） · 情境设置：纯运算情境，以解不等式组+数轴表示或求整数解为主。 · 考查重点：解集求解、数轴表示、整数解/正整数解/负整数解筛选。 · 命题趋势：高频必考，常与数轴结合，趋向求特殊解并求和，步骤规范性要求高。 考点03 一元一次不等式（组）的实际应用 （2024·江苏南京·中考真题） （2026·江苏南通·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2026·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏南通·中考真题） · 情境设置：非遗招募、红绿灯观测、纸盒制作、商场促销、快递分拣等真实情境。 · 考查重点：从情境中抽象不等关系，列不等式（组）求方案或最值。 · 命题趋势：情境本土化、生活化，趋向方案设计与最优决策，阅读量增大。 考点01 不等式的性质 1．（2024·江苏苏州·中考真题）若，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：， A、，故错误，该选项不合题意； B、，故错误，该选项不合题意； C、无法得出，故错误，该选项不合题意； D、，故正确，该选项符合题意； 故选：D． 2．（2025·江苏常州·中考真题）若则______0．（填、或）． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（2024·江苏无锡·中考真题）命题“若，则”是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】本题主要考查了真假命题的判断以及不等式的性质，根据，可得出，进而可判断出若，则是假命题． 【详解】解：∵ ∴， ∴若，则是假命题， 故答案为：假． 考点02 解一元一次不等式（组） 1．（2026·江苏连云港·中考真题）不等式的解集是___________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，本题是一元一次不等式基础型，只需要进行移项，注意移项时该项的符号要改变． 【详解】解：， 移项，得：． 故答案是：． 2．（2026·江苏淮安·中考真题）不等式组的解集为__________． 【答案】 【分析】分别求解两个一元一次不等式，取两个解集的公共部分得到原不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 3．（2026·江苏盐城·中考真题）解不等式组：． 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 4．（2026·江苏扬州·中考真题）解不等式组并求它的所有整数解的和． 【答案】，它的所有整数解的和为 【详解】解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为： ∴它的所有整数解为，0，1， ∴所有整数解的和为：． 5．（2026·江苏苏州·中考真题）解不等式组： 【答案】 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． ∴不等式组的解集是． 6．（2026·江苏常州·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】． 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： ． 7．（2025·江苏盐城·中考真题）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 8．（2025·江苏常州·中考真题）解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示如图： 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 9．（2025·江苏扬州·中考真题）解不等式组，并写出它的所有负整数解． 【答案】不等式组的解集为，它的所有负整数解为 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的所有负整数解即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为，它的所有负整数解为． 10．（2025·江苏苏州·中考真题）解不等组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式，得． 解不等式，得． 不等式组的解集是． 11．（2025·江苏连云港·中考真题）解不等式组 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集为． 12．（2025·江苏南通·中考真题）（1）解不等式组； （2）计算． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）分别求解不等式组中两个不等式，再取它们的公共部分得到解集； （2）先对括号内式子通分相加，再对分子因式分解，然后通过约分计算出结果 ． 本题主要考查了一元一次不等式组的解法以及分式的混合运算，熟练掌握解不等式的步骤、分式运算的通分、因式分解和约分是解题的关键． 【详解】解：（1） 解不等式得： 解不等式得： 故原不等式组的解集为； （2）原式 13．（2024·江苏南京·中考真题）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键． 先求出每个不等式的解集，再求出公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为． 故答案为：． 14．（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式的正整数解． 【答案】，． 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， ∴不等式的正整数解为，． 15．（2024·江苏连云港·中考真题）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示如下：    【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项，合并同类项可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可. 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 解得， 数轴略． 16．（2024·江苏徐州·中考真题）（1）解方程：； （2）解不等式组． 【答案】（1）， （2） 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，解一元一次不等式组，熟练掌握解法是解题的关键． （1）利用配方法解方程即可； （2）分别解不等式①、②，然后找出它们的公共部分即可求出不等式组的解集． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ∴，； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 17．（2024·江苏扬州·中考真题）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 【答案】，整数和为6 【分析】本题主要考查解不等式组的整数解，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键． 根据不等式的性质分别求出不等式①，②的解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求解，结合解集取整数，再求和即可． 【详解】解：， 由①得，， 解得，； 由②得，， 移项得，， 解得，， ∴原不等式组的解为：， ∴所有整数解为：， ∴所有整数解的和为：． 考点03 一元一次不等式（组）的实际应用 1．（2024·江苏南京·中考真题）某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（   ） A．1元 B．99元 C．101元 D．199元 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，正确的理解题意，列出不等式是解题的关键．本题可先根据甲的消费情况确定商品的价格范围，再结合乙的消费情况列出不等式，进而求出B商品单价的最小值 【详解】∵单笔消费金额每满100元立减10元， ∴2件商品的原价满足：， ∵乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元，说明消费金额满了3个100元， ∴， ∴时，B有最小值为1即可； 故选：A 2．（2026·江苏南通·中考真题）南通蓝印花布印染技艺被列入首批国家级非物质文化遗产名录．为传承这一中华优秀传统文化，学校蓝印花布印染社团计划招募新成员．已知该社团现有成员35人，若社团成员总人数不超过80，则新招募的成员人数可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，到之间的任意正整数均可） 【分析】根据现有成员人数和总人数不超过的条件，列不等式得到新招募人数的取值范围，选取范围内一个符合要求的正整数即可． 【详解】解：设新招募的成员人数为， ∵社团现有成员人，要求总人数不超过， ∴可得不等式， 解得， 又∵人数是非负整数， ∴只要选取到之间的任意正整数都符合要求，可取． 3．（2024·江苏常州·中考真题）“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（）的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 利用路程速度时间，结合小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出车速的取值范围． 【详解】解： ． 根据题意得：， 解得：， 车速的取值范围是． 故答案为：． 4．（2026·江苏苏州·中考真题）如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒．各路口红绿灯随时间 （秒）的变化情况如图②所示，例如当 时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯．已知路口A到路口B，C的距离分别为600米和1000米．（为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计） 请根据上述信息，解决下列问题： (1)甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即 ）通过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由； (2)乙驾驶汽车在道路上以速度 （米/秒）匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时（即 ）通过A路口，若其能在100秒前（含100秒，即 ）不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度 的取值范围； (3)对于匀速行驶的汽车，是否存在速度 （米/秒），使得该车在 秒内（含0秒和20秒）任意时刻通过A路口后，都能在180秒前（含180秒，即 ）不停车连续通过B，C两个路口．若存在，请直接写出 的取值范围；若不存在，请说明理由． （说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态．） 【答案】(1)能不停车通过B路口，理由如下： 甲到达B路口的时间是（秒）， 由图②可知，路口B处于绿灯状态， ∴甲驾驶汽车能不停车通过B路口； (2) (3)或 【分析】（1）求出甲到达B路口的时间，根据图②判断即可； （2）设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s，要使其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口，据此列出不等式组，求解即可； （3）分汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口；和在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，两种情况，分别列出不等式组求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s， ∴． ∵要使其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口， ∴，且， 解得 且 ， ∴满足条件的行驶速度v的取值范围为； （3）解：当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得； 当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得 ； ∴汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，速度v应满足． 当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得； 当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得； ∴汽车在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，速度v应满足． 综上所述，v的取值范围为或． 5．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等． (1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个? (2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片? 【答案】(1)恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个 (2)至少需要134张正方形硬纸片 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个．结合题意列出方程组，再解得，即可作答． （2）先设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片．根据题意列出，结合，得，其中最小整数解为34．运用一次函数的图象性质进行分析作答即可． 【详解】（1）解：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，甲种需要1个正方形，4个长方形，乙种需要2个正方形，3个长方形， 设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个． 根据题意，得， 得， 答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个． （2）解：设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片． 则． 由，知w随m的增大而增大， ∴当m最小时，w有最小值． 根据题意，得， 解得， 其中最小整数解为34． 即当时，． 答：至少需要134张正方形硬纸片． 6．（2024·江苏南通·中考真题）某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣． 相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 (1)求A、B两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多? 【答案】(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 (2)选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，先求出a的取值范围，再得出每天分拣快递的件数当a取得最大值时，每天分拣快递的件数最多． 【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台， ∴， ∴， ∵每天分拣快递的件数， ∴当时，每天分拣快递的件数最多为万件， ∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台． 1．（2026·江苏盐城盐都区·中考模拟）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：． 数轴略． 2．（2026·江苏宿迁泗洪县·中考模拟）解不等式组： 【答案】 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， 所以原不等式组的解集为． 试卷第1页，共3页 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06不等式与不等式组 3年真题1年模拟 中考命题透析园 考点分类 江苏考情（2024-2026) 命题规律 (2024江苏苏州中考真题) 情境设置：纯数学符号情境，无实际背景，以判断正误或填空 考点01不等式的性 (2025·江苏常州中考真题) 形式呈现。·考查重点：不等式两边同加减乘除后不等号方向 质 (2024江苏无锡·中考真题) 变化，尤其负数乘除变号。·命题趋势：弱化单独考查，趋向 与解不等式组融合，强调性质的工具性。 (2026江苏连云港·中考真 题) (2026-江苏淮安·中考真 题) (2026:江苏盐城中考真 题) (2026:江苏扬州：中考真 题) (2026江苏苏州中考真 题) (2026~江苏常州：中考真 题) (2025江苏盐城中考真 题) (2025江苏常州中考真 情境设置：纯运算情境，以解不等式组+数轴表示或求整数解 题) (2025·江苏扬州中考真 考点02解一元一次 为主。·考查重点：解集求解、数轴表示、整数解正整数解负 题) (2025·江苏苏州中考真 不等式（组） 整数解筛选。·命题趋势：高频必考，常与数轴结合，趋向求 题) (2025·江苏连云港中考 特殊解并求和，步骤规范性要求高。 真题) (2025江苏南通中考 真题) (2024江苏南京·中考 真题) (2024江苏盐城中考 真题) (2024江苏连云港中 考真题) (2024江苏徐州中 考真题) (2024江苏扬州中 考真题) 考点03一元一次不 (2024江苏南京·中考真题) 情境设置：非遗招募、红绿灯观测、纸盒制作、商场促销、快 等式（组）的实际应 (2026江苏南通·中考真题) 递分拣等真实情境。·考查重点：从情境中抽象不等关系，列 1/7 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2024江苏常州中考真题) (2026江苏苏州中考真题) (2025:江苏连云港中考真 不等式（组）求方案或最值。·命题趋势：情境本土化、生活 用 题) (2024江苏南通中考真 化，趋向方案设计与最优决策，阅读量增大。 题) 三年真题分类园 自考点01不等式的性质 1.(2024江苏苏州中考真题)若a>b-1,则下列结论一定正确的是（) A.a+l<b B.a-1<b C.axb D.a+1>b x、y 2.(2025江苏常州中考真题)若33则x-y0.(填>、<或=)· 3.(2024江苏无锡中考真题)命题“若a>b,则a-3<b-3”是命题.（填“真”或“假”） 国角考点2解一元一次不等式（组） 1.(2026江苏连云港中考真题)不等式x-1<0的解集是 x+1>4 2.(2026江苏准安·中考真题)不等式组2x-1<9的解集为 2x+5>3 3.(2026江苏盐城中考真题)解不等式组：3x≤8+x. 2x-1<x+1 4.(2026江苏扬州中考真题)解不等式组 x-552x 并求它的所有整数解的和 [2x-1>3x-5 x+1x、1 5.(2026江苏苏州中考真题)解不等式组： 236 2/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3x-6≤0 x-1 6。(2026江苏常州：中考真题)解不等式组x≥2，并把解集在数轴上表示出来. 2012→ [-2x≤4 7.(2025江苏盐城中考真题)解不等式组： x-11. 2 X+1≥0 2 8.(2025江苏常州中考真题)解不等式组2x-3<-3并把解集在数轴上表示出来. 。。 4-3-2-10123 4x-3≤x 9.(2025江苏扬州中考真题)解不等式组3(x+1)>2x,并写出它的所有负整数解. 3x+1>x-3 x-1、x 10.(2025江苏苏州中考真题)解不等组： 2>3 3x-2<x+2 11.(2025·江苏连云港中考真题)解不等式组5x+5>2x-7 2x-1<x+1 12.(2025江苏南通中考真题)(1)解不等式组x+8>4x-1: (3 -+1 a2-9 (2)计算a+3a+6. x-1>-2(x-1)+3 13.(2024江苏南京中考真题)解不等式组：x-8<4x+1 14.(2024江苏盐城中考真题)求不等式3 1+x≥x-1的正整数解。 3/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.(2024江苏连云港中考真题)解不等式2 ,<x+1,并把解集在数轴上表示出来. 16.(2024江苏徐州中考真题)(1)解方程：x2+2x-1=0: 3x-1<8 (2)解不等式组 x+1x 32 2x-6≤0 4x-1 17.(2024江苏扬州中考真题)解不等式组x< 2， 并求出它的所有整数解的和. 国考点03一元一次不等式（组）的实际应用 1.(2024江苏南京·中考真题)某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元.例如，单笔 消费金额为208元时，立减20元.甲在该商场单笔购买2件A商品，立减了20元：乙在该商场单笔购买2 件A商品与1件B商品，立减了30元.若B商品的单价是整数元，则它的最小值是() A.1元 B.99元 C.101元 D.199元 2.(2026江苏南通·中考真题)南通蓝印花布印染技艺被列入首批国家级非物质文化遗产名录.为传承这 一中华优秀传统文化，学校蓝印花布印染社团计划招募新成员.已知该社团现有成员35人，若社团成员 总人数不超过80，则新招募的成员人数可以是 一·（写出一个即可） 3.(2024江苏常州中考真题)“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率.小亮 爸爸行驶在最高限速80kmh的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时 32s,第二个路口显示红灯倒计时44s,此时车辆分别距离两个路口480m和880m.已知第一个路口红、绿 灯设定时间分别是30s、50s,第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s.若不考虑其他因素，小亮爸 爸以不低于4Om/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速y (km/h)的取值范围是 4/7 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(2026江苏苏州中考真题)如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口 A,C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为 30秒.各路口红绿灯随时间t(秒)的变化情况如图②所示，例如当t=10时，路口A为绿灯，路口B 为红灯，路口C为绿灯.已知路口A到路口B,C的距离分别为600米和1000米.（为了研究方便，黄灯 时间和路口宽度忽略不计) 8 路口A 路口B 路口C 图① 各路口红绿灯变化情况示意图 路程sm 路口C 1000 绿灯亮 红灯亮 路口B 600 路口A 0203040506六08090100110120130140150160170180时间s 图② 请根据上述信息，解决下列问题： (1)甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即1=0）通过A路口，请 判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由； (2)乙驾驶汽车在道路上以速度v(米/秒)匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时（即t=10)通过A路口， 若其能在100秒前（含100秒，即1≤100）不停车连续通过B,C两个路口，求其行驶速度v的取值范围： )对于匀速行驶的汽车，是否存在速度v(米/秒)，使得该车在0~20秒内（含0秒和20秒）任意时刻 通过A路口后，都能在180秒前（含180秒，即t≤180）不停车连续通过B,C两个路口.若存在，请直 接写出y的取值范围；若不存在，请说明理由 (说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态.) 5/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(2025江苏连云港·中考真题)如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬 纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等 甲种纸盒 乙种纸盒 硬纸片 (1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？ (2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张 正方形硬纸片？ 6.(2024江苏南通·中考真题)某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递 分拣。 相关信息如下： 信息一 A型机器人台 B型机器人台 总费用（单位：万元） 数 数 1 3 260 3 2 360 信息二 ) A型机器人每台每天可 分拣快递22万件： B型机器人每天每天可 分拣快递18万件。 (1)求A、B两种型号智能机器人的单价： (2)现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台.则该企业选择哪种购买方案， 能使每天分拣快递的件数最多？ ·一年模拟练测园 6/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ( 2x-25x 1.(2026江苏盐城盐都区·中考模拟)解不等式组： x>2(x-1), 并将其解集在数轴上表示出来. -5-4-321012345 5x+9>3(x+1)① 2.(2026江苏宿迁泗洪县中考模拟)解不等式组： 片1s7-3@ 7/7可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06不等式与不等式组 3年真题1年模拟答案版 三年真题分类园 国8考点01不等式的性质 1.D 2.> 3.假 国考点2解一元一次不等式（组） 1.x<1 2.3<x<5 3.【答案】-1<x≤4 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找 不到确定不等式组的解集。 2x+5>3① 【详解】解： 3x≤8+x②， 解不等式①得x>-1, 解不等式②得x≤4， ∴.不等式组的解集为-1<x≤4 4.【答案】-1≤x<2,它的所有整数解的和为0 2x-1<x+1① 【详解】解： 3s2② x- 由①得，x<2: 由②得，x≥-1 1/11 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原不等式组的解集为：-1≤x<2 ∴.它的所有整数解为-1,0,1， ∴.所有整数解的和为：-1+0+1=0。 5.【答案】-2<x<4 【详解】解：解不等式2x-1>3x-5,得x<4. x+1x、1 解不等式2326，得x>-2 ∴.不等式组的解集是-2<x<4」 6.【答案】 -1≤x≤2 -2-1012 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分，最后在数轴上表示出来即可. 3x-6≤0①， 【详解】解： x≥-l②. 2 解不等式①，得x≤2 解不等式②，得x之1. ∴原不等式组的解集为1≤x≤2」 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 01 7.【答案】-2≤x<3 【分析】本题考查了解一元一次不等式组.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取 小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 -2x≤4① 【详解】解： x-1<1② 2 解不等式①得：x之-2， 解不等式②得：x<3, .不等式组的解集为：-2≤x<3, 2/11 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.【答案】-2≤x<0, 在数轴上表示如图： -4-3-2-10123 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.分别求出 每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式 组的解集，再将解集表示在数轴上即可. +1≥0① 2 【详解】解： 2x-3<-3②， 解不等式①，得x≥-2， 解不等式②，得x<0, .不等式组的解集为-2≤x<0」 9.【答案】不等式组的解集为-3<x≤1，它的所有负整数解为-2，-1 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键.先分别求出两个不等式 的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的所有负整数解即可得. 4x-3≤x① 【详解】解： 3(x+1)>2x②， 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x>-3, 所以不等式组的解集为-3<x≤1，它的所有负整数解为2，-1. 10.【答案】x>3 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取 小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可. 3x+1>x-3 x-1 x 【详解】解： 2>3 解不等式3x+1>x-3,得x>-2 3/11 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x-1、x 解不等式2>3，得x>3 不等式组的解集是x>3」 11.【答案】-4<x<2 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取 小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集 【详解】解：解不等式3x-2<x+2,得x<2, 解不等式5x+5>2x-7,得x>-4, 所以不等式组的解集为4<x<2. 12.【答案】(1)x<2;(2)a-3 【分析】(1)分别求解不等式组中两个不等式，再取它们的公共部分得到解集； (2)先对括号内式子通分相加，再对分子因式分解，然后通过约分计算出结果· 本题主要考查了一元一次不等式组的解法以及分式的混合运算，熟练掌握解不等式的步骤、分式运算的通 分、因式分解和约分是解题的关键. 2x-1<x+1① 【详解】解：(1)x+8>4x-1② 解不等式①得：x<2 解不等式②得：x<3 故原不等式组的解集为x<2； 3+a+3(a+3)(a-3) (2)原式a+3 a+6 a+6(a+3)(a-3) a+3 a+6 =a-3 13.【答案】x>2 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小 找不到”是解题关键。 先求出每个不等式的解集，再求出公共解集即可. 4/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x-1>-2(x-1)+3① 【详解】解： x-8<4x+1② 解不等式①，得：x>2, 解不等式②，得：x>-3, 原不等式组的解集为x>2 故答案为：x>2. 14.【答案】1,2. 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式的 正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键. 1+x23(x-1) 【详解】解：去分母得， 去括号得，1+x≥3x-3。 移项得，x-3x≥-3-1， 合并同类项得，-2x之-4， 系数化为1得，x≤2， ∴.不等式的正整数解为1,2. 15.【答案】x>-3, 解集在数轴上表示如下： -3 0 【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项， 合并同类项可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可 1<x+1, 【详解】解：2 去分母，得x-1<2(x+) 去括号，得x-1<2x+2, 移项，得-1-2<2x-x, 解得x>-3, 数轴略. 5/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.【答案】（山）=V2-1x=-V2- (2)2<x<3 【分析】本题考查了解一元二次方程配方法，解一元一次不等式组，熟练掌握解法是解题的关键。 (1)利用配方法解方程即可： (2)分别解不等式①、②，然后找出它们的公共部分即可求出不等式组的解集. 【详解】解：(1)x2+2x-1=0, x2+2x=1 x2+2x+1=1+1 (x+1)2=2 x+l=士v2 :=5-1与=-2-1 3x-1<8① (2) . 3 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x>2, 所以不等式组的解集是2<x<3. 17.【答案】2x≤3，整数和为6 【分析】本题主要考查解不等式组的整数解，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键。 根据不等式的性质分别求出不等式①，②的解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小 小大取中间，大大小小无解”即可求解，结合解集取整数，再求和即可. 2x-6≤0① 【详解】解： x 4x-1②， 2 6/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 由①得，2x≤6， 解得，x≤3； 由②得，2x<4x-1, 移项得，2x-4x<-1, 1 解得，x>2, 1 一原不等式组的解为：2x≤3 ∴所有整数解为：1,2,3， .所有整数解的和为：1+2+3=6」 自晶考点03一元一次不等式（组）的实际应用 1.A 2.40(答案不唯一，1到45之间的任意正整数均可) 3.54≤v≤72 4.【答案】(1)能不停车通过B路口，理由如下： 甲到达B路口的时间是600÷15=40（秒）， 由图②可知，路口B处于绿灯状态， ∴甲驾驶汽车能不停车通过B路口： (2)12≤v≤20 6)ss20 25 或15svs50 【分析】(1)求出甲到达B路口的时间，根据图②判断即可： (2)设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s,要使其在100秒前能不停车连续通过B,C两个路口，则要求 汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口，据此列出不等式组，求解即可： (3)分汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B,C两个路口；和在B路口第2个绿 灯时经过B路口，且不停车连续通过B,C两个路口，两种情况，分别列出不等式组求解即可. 【详解】(1)略 (2)解：设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s, 7/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :y=t-10) .要使其在100秒前能不停车连续通过B,C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60 秒到100秒之间通过C路口， v(30-10)≤600 v(60-10)≤1000 .v(60-10)≥600，且v(100-10)≥1000， 100 解得12≤v≤30且9 ≤v≤20 ∴.满足条件的行驶速度V的取值范围为12≤v≤20： (3)解：当汽车在O秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B,C两 个路口，则 30v≤600 60v≥600 60v≤1000，解得 100v≥1000 0≤v≤ 50; 当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B,C两个路口， 则 (30-20)v≤600 (60-20)y≥600 (60-20)v≤1000，解得 (100-20)y≥1000 15≤v≤25 汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B,C两个路口，速度v应满足15≤v≤0， 3 当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B,C两个路口， 则 90v≤600 120v≥600 140y≤1000， 180y≥1000 解得50≤v≤20： 9 3 当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B,C两个路口， 则 8/11 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (90-20)y≤600 (120-20)v≥600 040-20)v≤1000，解得2525 (180-20)y≥1000 ≤v≤ 4 3 3路第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B,C两个路口，浓度v应满足 25 3· 252 综上所述，V的取值范围为4≤v 3或15ss50 · 5.【答案】(1)恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个 (2)至少需要134张正方形硬纸片 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性 质内容是解题的关键， x=40 (1)先设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个.结合题意列出方程组，再解得y=80,即可作答. 2)先设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片。根据腮意列出w=1O0+m,结合m≥，00-m 得n310 ，其中最小整数解为34.运用一次函数的图象性质进行分析作答即可. 【详解】(1)解：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，甲种需要1个正方形，4个长方形，乙种需要2个 正方形，3个长方形， 设恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个. x+2y=200 根据题意，得4x+3y=400, x=40 得y=80, 答：恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个. (2)解：设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片. w=2m+(100-m)=100+m 则 由k=1>0,知w随m的增大而增大， 9/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .当m最小时，w有最小值. 根据题意，得m之100-m）, 100 解得m 3· 其中最小整数解为34. 即当m=34时，w=100+34=134. 答：至少需要134张正方形硬纸片. 6.【答案】(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 (2)选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不 等式的应用是解题的关键。 (1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结 果即可； (2)设购买A型智能机器人4台，则购买B型智能机器人0-)台，先求出a的取值范围，再得出每天 =22a+18(10-a）=4a+180, 分拣快递的件数 当a取得最大值时，每天分拣快递的件数最多. 【详解】(1)解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， x+3y=260 3x+2y=360 [x=80 解得y=60, 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元： (2)解：设购买A型智能机器人ā台，则购买B型智能机器人 0-a)台， 80a+60(10-a)≤700 .a≤5， 22a+18(10-a)=4a+180 :每天分拣快递的件数 10/11 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 “.当a=5时，每天分拣快递的件数最多为4×5+180=200万件， ∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台. 一年模拟练测园 1. 【答案】-4≤x<2, -5-4-3-2-1012345 2-2sx@ 【详解】解： x>2(x-1)②， 解不等式①得：x≥-4， 解不等式②得：x<2, 原不等式组的解集为：-4≤x<2. 数轴略。 2.【答案】-3<x≤4 【详解】解：解不等式①得x>-3, 解不等式②得x≤4， 所以原不等式组的解集为-3<x≤4 11/11