专题04 一元一次方程与二元一次方程组（3年汇编）（江苏专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

专题04 一元一次方程与二元一次方程组 3年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2024-2026） 命题规律 考点01 一元一次方程的实际应用 （2026·江苏南通·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏扬州·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） （2026·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） · 情境设置：以《九章算术》《孙子算经》等古代数学著作为主，兼有打折销售、行程、邮购等现实生活情境。 · 考查重点：列一元一次方程解决实际问题，突出建模能力，涉及盈亏、追及、相遇、测量等经典模型。 · 命题趋势：传统文化与数学建模深度融合，注重阅读理解与信息转化，情境趋于多元化、综合化。 考点02 解二元一次方程组 （2025·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏南通·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） · 情境设置：以纯方程运算为主，兼有密码解密、钢管截取等轻情境包装。 · 考查重点：代入消元与加减消元法的基本运算，及方程组的解与参数关系。 · 命题趋势：运算基础性稳定，逐步融入简单实际背景，考查解的整体意识与参数思想。 考点03 二元一次方程组的实际应用 （2026·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2026·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏徐州·中考真题） · 情境设置：大量取材于《九章算术》《算法统宗》等古代算经，兼有旅游购票等现代生活情境。 · 考查重点：设两个未知数列方程组解决实际问题，突出等量关系提取与建模能力。 · 命题趋势：古算题持续高频，注重传统文化渗透，情境综合性与阅读量增大。 考点01 一元一次方程的实际应用 1．（2026·江苏南通·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，则可列一元一次方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以绳长固定不变为等量关系，分别表示两种量法下的绳长即可列方程． 【详解】解：∵ 用整根绳子量木头，绳子剩余4.5尺， ∴ 绳长为尺． ∵ 将绳子对折后量木头，木头剩余1尺，即对折后绳长比木长短1尺， ∴ 对折后绳长为尺，整根绳长为尺． ∵ 绳长固定不变， ∴ ． 2．（2025·江苏连云港·中考真题）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即1），再建立方程即可. 【详解】解：设相遇时间为天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为（全程/天）； 大雁从北海到南海需9天，故其速度为（全程/天）， ∴方程为， 故选：A 3．（2024·江苏宿迁·中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程组的实际应用，利用井的深度不变建立方程是解题的关键． 【详解】解：设绳长为x尺，列方程为， 故选A． 4．（2024·江苏无锡·中考真题）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得野鸭的速度为，大雁的速度为，设经过天相遇，则相遇时野鸭的路程+大雁的路程=总路程，据此即可列出方程． 【详解】解：设经过天相遇， 可列方程为：， 故选：A． 5．（2026·江苏宿迁·中考真题）一家商店因换季将某种服装打折进行销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，则每件服装的标价是____________元． 【答案】 【分析】根据服装进价不变的等量关系，设标价为元，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设每件服装的标价是元，根据题意，得 ， 解得：， 即每件服装的标价是元． 6．（2024·江苏扬州·中考真题）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要____分钟． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系，列出方程是解题的关键． 根据题意，设需要分钟追上，则速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可． 【详解】解：根据题意，设分钟追上， ∴， 解得，， ∴速度快的人追上速度慢的人需要分钟， 故答案为： ． 7．（2024·江苏苏州·中考真题）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟； (2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为． ①______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值． 【答案】(1)90，60 (2)①；②或125 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键． （1）直接根据表中数据解答即可； （2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可； ②先求出， A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可． 【详解】（1）解：D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟， 故答案为：90，60； （2）解：①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟， G1002次列车从A站到C站共需分钟， ∴， ∴， 故答案为：； ②（千米/分钟），， （千米/分钟）． ， A与B站之间的路程为360． ， 当时，G1002次列车经过B站． 由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车． G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车． ⅰ．当时，， ，，（分钟）； ⅱ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅲ．当时，， ，，（分钟），不合题意，舍去； ⅳ．当时，， ，，（分钟）． 综上所述，当或125时，． 8．（2026·江苏镇江·中考真题）1942年，新四军在我市创办了敌后第一家银行——惠农银行．其发行的“惠农币”作为苏南根据地早期的货币，为以茅山地区为中心的苏南抗日根据地的巩固和发展作出了一定贡献．用1元、5元、10元三种面额的“惠农币”16张，共计58元购买一批物资，其中5元面额的纸币张数是10元面额纸币张数的3倍，求10元面额的纸币张数． 【答案】10元面额的纸币张数为2张 【分析】设10元面额的张数为x，则5元面额的张数为，1元面额的张数为，再根据等量关系“共58元”列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设10元面额的张数为x，则5元面额的张数为，1元面额的张数为， 由题意可得：， ， ， ， ． 答：10元面额的纸币张数为2张． 9．（2026·江苏连云港·中考真题）某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买100亩，价一万．其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今买好田、坏田共100亩，价值10000钱． (1)求好田、坏田各买了多少亩？ (2)现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为，坏田的总产量为，但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量？ 【答案】(1)好田买了亩，坏田买了亩 (2)好田的平均亩产量是 【分析】（1）设好田有x亩，则坏田有亩，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）设坏田平均亩产量为，则好田平均亩产量是，根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】（1）解：设好田有x亩，则坏田有亩． 根据题意，得． 解这个方程，得．． 答：好田买了亩，坏田买了亩． （2）设坏田平均亩产量为，则好田平均亩产量是． 根据题意，得． 解方程，得． 经检验，是所列方程的解．所以有． 答：好田的平均亩产量是． 10．（2024·江苏淮安·中考真题）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘：三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题． 【答案】客人共有30位，盘子共有13个． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设共有x位客人，根据盘子的数量为定值，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设共有x位客人． 依题意，得，解得， 所以． 答：客人共有30位，盘子共有13个． 11．（2024·江苏连云港·中考真题）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示： 邮购数量 100以上（含100） 邮寄费用 总价的 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？ 【答案】两次邮购的折扇分别是40把和160把 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，首先判断出两次购买数量的范围，再设一次邮购折扇把，则另一次邮购折扇把，根据“两次邮购折扇共花费1504元”列出一元一次方程，求解即可 【详解】解：若每次购买都是100把，则． 一次购买少于100把，另一次购买多于100把． 设一次邮购折扇把，则另一次邮购折扇把． 由题意得：， 解得． ． 答：两次邮购的折扇分别是40把和160把． 考点02 解二元一次方程组 1．（2025·江苏徐州·中考真题）若二元一次方程组的解为则的值为_______． 【答案】1 【分析】本题考查解二元一次方程组，求代数式的值，利用加减消元法求出方程组的解，进而即可求解． 【详解】解： 得，， 解得， 将代入得，， 解得， 该方程组的解为， ∴，， ， 故答案为：1． 2．（2025·江苏南通·中考真题）把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为__________________（写出一种情况即可）． 【答案】（或或，写出一种即可 ） 【分析】设截成长的钢管根，长的钢管根，根据钢管总长为列出方程，再结合、为正整数求解，进而得到总根数．本题主要考查了二元一次方程的实际应用，熟练掌握根据实际问题列方程并求正整数解是解题的关键． 【详解】解：设截成长的钢管根，长的钢管根． ∵ 钢管总长， ∴ ，即 ． 又∵ 、为正整数， 当时，，总根数为； 当时，，总根数为； 当时，，总根数为 ． 故答案为：（或或，写出一种即可 ）． 3．（2024·江苏宿迁·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把，代入，得到，整体代入中，得到方程组，加减消元法解方程组即可． 【详解】解：把代入，得：， ∵， ∴，即：， ，得：， ∵方程组有解， ∴， ∴， 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解集为：； 故答案为：． 4．（2026·江苏宿迁·中考真题）生活中，密码的应用随处可见，如电子门禁、密码认证等．有一种密码，明文是一个数m，密文是一个数对，且，其中a，b是常数．明文与密文的对应关系如下表所示： 明文 密文 (1)求a，b的值； (2)求密文的明文． 【答案】(1) 的值为，的值为 (2) 密文的明文为 【分析】（1）代入两组明文与密文的对应值，列二元一次方程组求解a，b； （2）将a，b与密文的x，y代入公式计算明文． 【详解】（1）解：由题意，将两组对应值代入， 得 解这个方程组，得； （2）由（1）得， 将代入，得 ， 所以密文的明文为1． 5．（2024·江苏常州·中考真题）解方程组和不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解方程组和一元一次不等式组： （1）加减法解方程组即可； （2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】（1）解： ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：． （2）解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：． 6．（2024·江苏苏州·中考真题）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解： 得，，解得，． 将代入①得． 方程组的解是 考点03 二元一次方程组的实际应用 1．（2026·江苏无锡·中考真题）《九章算术》中有如下问题：浓酒1斗值50钱，淡酒1斗值10钱．现有30钱，买酒2斗，问浓酒、淡酒各有多少？设浓酒斗，淡酒斗，则下列方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设浓酒斗，淡酒斗，根据“买酒总斗数为2斗，总钱数为30钱”列出方程组即可． 【详解】解：设浓酒斗，淡酒斗，根据题意，得 ． 2．（2026·江苏苏州·中考真题）《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】只需从题干提取两个等量关系，结合单位换算列出方程即可得到答案． 【详解】解：设每只雀重量为两，每只燕重量为两 ∵5只雀和6只燕总重1斤，且1斤=16两， ∴可得方程 将1只雀和1只燕互换位置后，两边重量相等，此时一边为4只雀加1只燕，另一边为5只燕加1只雀， ∴可得方程 , 因此可列方程组为． 3．（2025·江苏淮安·中考真题）《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱．问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程组，根据每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，列出方程组即可． 【详解】解：设设合伙人数为x人，金价为y钱，由题意，得： ； 故选B． 4．（2025·江苏宿迁·中考真题）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：由“牛5头，羊2头，共值金10两”可得， 由“牛2头，羊5头，共值金8两”可得， 因此可列方程组， 故选D． 5．（2026·江苏盐城·中考真题）小明在阅读《九章算术》时看到一个问题，大意为：只麻雀、只燕子放在天平上，麻雀一端重，燕子一端轻．麻雀、燕子从两端各交换只，天平就平衡了．已知所有的麻雀和燕子总重斤（“斤”为古代计量单位）．问：麻雀、燕子每只重多少斤？设一只麻雀重斤，一只燕子重斤．请列出符合题意的二元一次方程组：_______________． 【答案】 【分析】提取题干中的两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组． 【详解】解：∵所有麻雀和燕子总重为1斤，一只麻雀重斤，一只燕子重斤，共只麻雀与只燕子 ， ∴第一个方程为 ， ∵交换只后，麻雀侧变为只麻雀加只燕子，燕子侧变为只燕子加只麻雀，此时天平平衡，两侧重量相等， ∴第二个方程为 ， ∴方程组为． 6．（2026·江苏扬州·中考真题）《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”章中有“甲乙持钱”问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何．”大意是：甲、乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，问甲、乙各带了多少钱．设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组_______． 【答案】 【分析】设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，根据若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y， 根据题意：． 7．（2025·江苏盐城·中考真题）我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”意思是：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是____分． 【答案】6 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设每尺绫的价格是分，每尺绢的价格是分，根据三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分；列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每尺绫的价格是分，每尺绢的价格是分， 根据题意得：， 解得：， 即每尺绢的价格是6分， 故答案为：6． 8．（2024·江苏盐城·中考真题）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺． 【答案】15 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键． 设绳索长 尺，竿长 尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺”，即可得出关于 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设绳索长 尺，竿长 尺， 根据题意得： ． 解得： 故答案为15． 9．（2026·江苏淮安·中考真题）某旅游团队（包含成人和儿童，儿童身高均超过）一行7人来淮安西游乐园游玩．当日的票务信息如图所示： 经过测算，若按照A方案购票，则共需支付1190元． (1)求该团队成人与儿童的人数． (2)请你直接给出一个最优惠的购票方案及所需费用． 【答案】(1)该团成人有4人，儿童有3人 (2)最优惠的购票方案是购买一个B套票，两个C套票，所需费用为964元 【分析】（1）设该团队成人有x人，儿童有y人，根据题意列方程组去求解即可； （2）根据成人有4人，儿童有3人，结合票务信息制定不同方案，分别求出所需费用，然后比较大小即可解答． 【详解】（1）解：设该团队成人有x人，儿童有y人， 根据题意，得 解得 答：该团队成人有4人，儿童有3人； （2）解：方案一：按照A方案购票，则所需费用为1190元； 方案二：购买两个B套票，一个儿童票，则所需费用为（元）； 方案三：购买一个B套票，两个C套票，则所需费用为（元）； 方案四：购买四个C套票，则所需费用为（元）； ∵， ∴按照方案三购票最省钱， 答：最优惠的购票方案是购买一个B套票，两个C套票，所需费用为964元． 10．（2024·江苏徐州·中考真题）中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题． 【答案】甲、乙原来各有38枚、18枚钱币 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解决本题的关键． 设甲有钱x枚，乙有钱y枚，根据“甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等”列出方程组，求解即可． 【详解】解：设甲有钱x枚，乙有钱y枚，由题意，得 ， 解这个方程组，得． 答：甲、乙原来各有38枚、18枚钱币． 1．（2026·江苏宿迁宿城区·中考模拟）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ； 故选A． 2．（2026·江苏盐城盐都区·中考模拟）我国古代的“幻方”文化源远流长，最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中．如图为一个三角形幻方，其中每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则的值为（     ） A．1 B．- C．3 D． 【答案】C 【分析】先根据左侧三角形求出每个小三角形的三个顶点上的数字之和，再依次求出的值，最后求和即可． 【详解】解：由题意知，每个小三角形的三个顶点上的数字之和为：， ， ， ， ， ， ， ． 3．（2026·江苏徐州铜山区·中考模拟）《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值钱；坏田7亩，价值钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝亩），价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为________． 【答案】 【分析】设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据共买好、坏田1顷（1顷＝亩），价钱钱，即可得． 【详解】解：设好田买了x亩，坏田买了y亩， 根据题意得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，根据题意找出等量关系． 4．（2026·江苏南通海门区·中考模拟）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两．” (1)问牛、羊每头各值金多少两？ (2)若同时购买牛和羊恰好用金34两，则有哪几种购买方案？ 【答案】(1)每头牛值金两，每头羊值金两 (2)方案一是购买牛1头，羊34头；方案二是购买牛11头，羊17头 【分析】（1）设每头牛值金两，每头羊值金两，根据“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两”，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买牛头，羊头，根据购买牛和羊恰好用金34两，列出方程，求方程的正整数解即可． 【详解】（1）解：设每头牛值金两，每头羊值金两， 可得方程组， 解得：， 答：每头牛值金两，每头羊值金两． （2）解：设购买牛头，羊头， 可得方程：， ， 是正整数 ∴，， 答：有2种方案：方案一是购买牛1头，羊34头；方案二是购买牛11头，羊17头． 试卷第1页，共3页 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元一次方程与二元一次方程组 3年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2024-2026） 命题规律 考点01 一元一次方程的实际应用 （2026·江苏南通·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏扬州·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） （2026·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） · 情境设置：以《九章算术》《孙子算经》等古代数学著作为主，兼有打折销售、行程、邮购等现实生活情境。 · 考查重点：列一元一次方程解决实际问题，突出建模能力，涉及盈亏、追及、相遇、测量等经典模型。 · 命题趋势：传统文化与数学建模深度融合，注重阅读理解与信息转化，情境趋于多元化、综合化。 考点02 解二元一次方程组 （2025·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏南通·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） · 情境设置：以纯方程运算为主，兼有密码解密、钢管截取等轻情境包装。 · 考查重点：代入消元与加减消元法的基本运算，及方程组的解与参数关系。 · 命题趋势：运算基础性稳定，逐步融入简单实际背景，考查解的整体意识与参数思想。 考点03 二元一次方程组的实际应用 （2026·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2026·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏徐州·中考真题） · 情境设置：大量取材于《九章算术》《算法统宗》等古代算经，兼有旅游购票等现代生活情境。 · 考查重点：设两个未知数列方程组解决实际问题，突出等量关系提取与建模能力。 · 命题趋势：古算题持续高频，注重传统文化渗透，情境综合性与阅读量增大。 考点01 一元一次方程的实际应用 1．（2026·江苏南通·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，则可列一元一次方程为（     ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏连云港·中考真题）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（   ） A． B． C． D． 3．（2024·江苏宿迁·中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·江苏无锡·中考真题）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·江苏宿迁·中考真题）一家商店因换季将某种服装打折进行销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，则每件服装的标价是____________元． 6．（2024·江苏扬州·中考真题）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走米，速度慢的人每分钟走米，现在速度慢的人先走米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要____分钟． 7．（2024·江苏苏州·中考真题）某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示． 列车运行时刻表 车次 A站 B站 C站 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8：00 9：30 9：50 10：50 G1002 8：25 途经B站，不停车 10：30 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟； (2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为． ①______； ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值． 8．（2026·江苏镇江·中考真题）1942年，新四军在我市创办了敌后第一家银行——惠农银行．其发行的“惠农币”作为苏南根据地早期的货币，为以茅山地区为中心的苏南抗日根据地的巩固和发展作出了一定贡献．用1元、5元、10元三种面额的“惠农币”16张，共计58元购买一批物资，其中5元面额的纸币张数是10元面额纸币张数的3倍，求10元面额的纸币张数． 9．（2026·江苏连云港·中考真题）某数学兴趣小组研究《九章算术》里的这一问题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买100亩，价一万．其大意为：今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今买好田、坏田共100亩，价值10000钱． (1)求好田、坏田各买了多少亩？ (2)现用部分田地种植某谷物，其中好田比坏田少50亩，好田的总产量为，坏田的总产量为，但好田平均亩产量是坏田平均亩产量的3倍，求好田的平均亩产量？ 10．（2024·江苏淮安·中考真题）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘：三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题． 11．（2024·江苏连云港·中考真题）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”．活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品．折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如下表所示： 邮购数量 100以上（含100） 邮寄费用 总价的 免费邮寄 折扇价格 不优惠 打九折 若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？ 考点02 解二元一次方程组 1．（2025·江苏徐州·中考真题）若二元一次方程组的解为则的值为_______． 2．（2025·江苏南通·中考真题）把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为__________________（写出一种情况即可）． 3．（2024·江苏宿迁·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是________． 4．（2026·江苏宿迁·中考真题）生活中，密码的应用随处可见，如电子门禁、密码认证等．有一种密码，明文是一个数m，密文是一个数对，且，其中a，b是常数．明文与密文的对应关系如下表所示： 明文 密文 (1)求a，b的值； (2)求密文的明文． 5．（2024·江苏常州·中考真题）解方程组和不等式组： (1) (2) 6．（2024·江苏苏州·中考真题）解方程组：． 考点03 二元一次方程组的实际应用 1．（2026·江苏无锡·中考真题）《九章算术》中有如下问题：浓酒1斗值50钱，淡酒1斗值10钱．现有30钱，买酒2斗，问浓酒、淡酒各有多少？设浓酒斗，淡酒斗，则下列方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏苏州·中考真题）《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（     ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏淮安·中考真题）《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱．问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏宿迁·中考真题）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·江苏盐城·中考真题）小明在阅读《九章算术》时看到一个问题，大意为：只麻雀、只燕子放在天平上，麻雀一端重，燕子一端轻．麻雀、燕子从两端各交换只，天平就平衡了．已知所有的麻雀和燕子总重斤（“斤”为古代计量单位）．问：麻雀、燕子每只重多少斤？设一只麻雀重斤，一只燕子重斤．请列出符合题意的二元一次方程组：_______________． 6．（2026·江苏扬州·中考真题）《九章算术》是中国古代算经之首，其中“方程”章中有“甲乙持钱”问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲乙持钱各几何．”大意是：甲、乙二人带的钱不知道数目，若甲得到乙所带钱的二分之一就有五十钱，若乙得到甲所带钱的三分之二也有五十钱，问甲、乙各带了多少钱．设甲带的钱数为x，乙带的钱数为y，可以列出二元一次方程组_______． 7．（2025·江苏盐城·中考真题）我国古代数学著作《算法统宗》中记载：“今有绫三尺，绢四尺，共价四钱八分；又绫七尺，绢二尺，共价六钱八分．问：绫、绢各价若干？”意思是：三尺绫和四尺绢共值四钱八分；七尺绫和二尺绢共值六钱八分，则绫、绢每尺各值多少？已知一钱等于十分，则每尺绢的价格是____分． 8．（2024·江苏盐城·中考真题）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺． 9．（2026·江苏淮安·中考真题）某旅游团队（包含成人和儿童，儿童身高均超过）一行7人来淮安西游乐园游玩．当日的票务信息如图所示： 经过测算，若按照A方案购票，则共需支付1190元． (1)求该团队成人与儿童的人数． (2)请你直接给出一个最优惠的购票方案及所需费用． 10．（2024·江苏徐州·中考真题）中国古代数学著作《张邱建算经》中有一道问题；“今有甲、乙怀钱，各不知其数．甲得乙十钱，多乙余钱五倍．乙得甲十钱，适等．问甲、乙怀钱各几何？”问题大意：甲、乙两人各有钱币若干枚．若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出5倍，即甲的钱币数是乙钱币数的6倍；若甲给乙10枚钱，此时两人的钱币数相等．问甲、乙原来各有多少枚钱币？请用二元一次方程组解答上述问题． 1．（2026·江苏宿迁宿城区·中考模拟）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏盐城盐都区·中考模拟）我国古代的“幻方”文化源远流长，最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中．如图为一个三角形幻方，其中每个小三角形的三个顶点的数字之和都相等，则的值为（     ） A．1 B．- C．3 D． 3．（2026·江苏徐州铜山区·中考模拟）《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值钱；坏田7亩，价值钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝亩），价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为________． 4．（2026·江苏南通海门区·中考模拟）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两．” (1)问牛、羊每头各值金多少两？ (2)若同时购买牛和羊恰好用金34两，则有哪几种购买方案？ 试卷第1页，共3页 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04一元一次方程与二元一次方程组 3年真题1年模拟：答案版 三年真题分类园 国园考点01一元一次方程的实际应用 1.C 2.A 3.A 4.A 5.200 6.2.5 7.(1)90,60 5 2)06:②1=75或125 8.【答案】10元面额的纸币张数为2张 【分析】设10元面额的张数为x,则5元面额的张数为3x,1元面额的张数为16-4x,再根据等量关系 “共58元”列一元一次方程求解即可. 【详解】解：设10元面额的张数为x,则5元面额的张数为3x,1元面额的张数为16-4x, 由题意可得： (16-4x)+5×3x+10x=58 16-4x+15x+10x=58, -4x+15x+10x=58-16, 21x=42. x=2. 答：10元面额的纸币张数为2张. 25 175 9.【答案】(4)好田买了2亩，坏田买了2亩 1/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (②)好田的平均亩产量是300kg 100-x) 【分析】(1)设好田有x亩，则坏田有 亩，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解， (2)设坏田平均亩产量为ykg,则好田平均亩产量是3ykg,根据题意列出分式方程，解方程并检验，即 可求解. 100-x) 【详解】(1)解：设好田有x亩，则坏田有 亩 根据题意，得300x+2100-x)=10000 解这个方程，得x=2 .100-x=175 2· 25 175 答：好田买了2亩，坏田买了2亩. (2)设坏田平均亩产量为ykg,则好田平均亩产量是3ykg 3000 根据题意，得3y +50=6000 解方程，得y=100 经检验，y=100是所列方程的解.所以有3y=300. 答：好田的平均亩产量是300kg」 10.【答案】客人共有30位，盘子共有13个. 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设共有x位客人，根据盘子的数量为定值，列出方程进行求 解即可. 【详解】解：设共有x位客人， 依题应，得宁-2写+3，解得=30： 1 所以安-2-×30-2=1B 答：客人共有30位，盘子共有13个. 11.【答案】两次邮购的折扇分别是40把和160把 2/7 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，首先判断出两次购买数量的范围，再设一次邮购折扇 x(x<100) (200-x) 把，则另一次邮购折扇 把，根据“两次邮购折扇共花费1504元”列出一元一次方程， 求解即可 【详解】解：若每次购买都是100把，则200×8×0.9=1440≠1504， .一次购买少于100把，另一次购买多于100把. 设一次邮购折扇 (x<100) (200-x) 把，则另一次邮购折扇 把。 由题意得：8x(1+10%)+0.9×8(200-x)=1504, 解得x=40 ∴.200-x=200-40=160 答：两次邮购的折扇分别是40把和160把。 国考点02解二元一次方程组 1.1 2.8(或6或4，写出一种即可) x=5 3.y=-1 4.【答案】(1) a的值为1，b的值为-3 (2) 密文40的明文为 【分析】(1)代入两组明文与密文的对应值，列二元一次方程组求解ā，b: (2)将a,b与密文的x,y代入公式计算明文. 【详解】(1)解：由题意，将两组对应值代入m=ar+by, a+2b=-5 得-2a+3b=-11 3/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a=1 解这个方程组，得b=-3: (2)由(1)得m=x-3y,将x=4,y=1代入，得m=4-3×1=1, 所以密文(4) 的明文为1. [x=1 5.【答案】(1)y=1 (2)-1<x<2 【分析】本题考查解方程组和一元一次不等式组： (1)加减法解方程组即可： (2)先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集。 x-y=0① 【详解】(1)解： 3x+y=4② ①+② 得： 4以=4 解得：1 把x=1代入①，得：1-y=0,解得：y=1: [x=1 方程组的解为： y=1. [3x-6<0① (2)解： x-1<②， 2 由①，得：x<2: 由②，得：x>-1: .不等式组的解集为：-1<x<2. x=3 6.【答案】y=1 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解.根据加减消元法解二元一 4/7 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 次方程组即可. 2x+y=7① 【详解】解： 2x-3y=3② ①-②4y=4 得， 解得，少1 将y=1代入①得x=3. x=3 ,方程组的解是y=1 0考点03二元一次方程组的实际应用 1.D 2.A 3.B 4.D 5. [5x+6y=1 4x+y=x+5y 少=50 1 x+ 6.1 350 2 y 7.6 8.15 9.【答案】(1)该团成人有4人，儿童有3人 (2)最优惠的购票方案是购买一个B套票，两个C套票，所需费用为964元 【分析】(1)设该团队成人有x人，儿童有y人，根据题意列方程组去求解即可： (2)根据成人有4人，儿童有3人，结合票务信息制定不同方案，分别求出所需费用，然后比较大小即可 解答 【详解】(1)解：设该团队成人有x人，儿童有y人， 5/7 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x+y=7 根据题意，得200x+130y=1190 x=4 解得y=3 答：该团队成人有4人，儿童有3人： (2)解：方案一：按照A方案购票，则所需费用为1190元： 方案二：购买两个B套票，一个儿童票，则所需费用为2×428+130=986（元）： 方案三：购买一个B套票，两个C套票，则所需费用为428+2×268=964（元）： 方案四：购买四个C套票，则所需费用为4×268=1072（元）： .964<986<1072<1190, ∴按照方案三购票最省钱， 答：最优惠的购票方案是购买一个B套票，两个C套票，所需费用为964元. 10.【答案】甲、乙原来各有38枚、18枚钱币 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解决本题的关键。 设甲有钱x枚，乙有钱y枚，根据“甲得乙十钱，多乙余钱五倍.乙得甲十钱，适等”列出方程组，求解 即可. 【详解】解：设甲有钱x枚，乙有钱y枚，由题意，得 x+10=6(y-10) x-10=y+10, x=38 解这个方程组，得y=18 答：甲、乙原来各有38枚、18枚钱币 一年摸拟练测园 1.A 2.C 617 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x+y=100 3 300x+5 7y=10000 34 20 4.【答案】(1)每头牛值金2两，每头羊值金2两 (2)方案一是购买牛1头，羊34头；方案二是购买牛11头，羊17头 【分析】(1)设每头牛值金x两，每头羊值金两，根据“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头， 羊5头，共值金8两”，列出方程组，解方程组即可； (2)设购买牛a头，羊b头，根据购买牛和羊恰好用金34两，列出方程，求方程的正整数解即可. 【详解】(1)解：设每头牛值金x两，每头羊值金y两， [5x+2y=10 可得方程组2x+5y=8, .34 x= 21 解得： 20: y21 34 20 答：每头牛值金2两，每头羊值金21两. (2)解：设购买牛a头，羊b头， 34+20b=34 可得方程：2ia+ 21 .a=21- 9, :a,b是正整数 a=1 [a=11 b=34,b=17, 答：有2种方案：方案一是购买牛1头，羊34头；方案二是购买牛11头，羊17头. 7/7