专题04 一次方程（组）及其应用（3年汇编）（全国通用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 中考数学一次方程（组）专题试题汇编，精选2024-2026年各地中考真题，覆盖9个核心考点，注重基础运算与实际应用，融入《九章算术》等文化素材及生活情境。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|3-4分/题|已知解求参数、等式性质、列方程|结合古代数学典籍（如《九章算术》）、生活实际（购物、行程）| |解答题|6-9分/题|方程应用题、解方程组、三元一次方程应用|分层设计，从基础运算到方案择优，融入科学情境（浮力、密度）|

专题04 一次方程（组）及其应用 考点分类 三年考情（2024-2026） 命题规律 考点01 已知方程的解求参数 2026 四川眉山卷、2026 江苏苏州卷；2025 广东广州卷、2025 浙江宁波卷；2024 河北卷 多以选择题、填空题形式考查，分值稳定在3-4分。命题常结合含参一元一次/二元一次方程（组），将已知解代入构造参数方程求解，部分题型搭配同解、错看系数的变式考法；整体难度中等，侧重代入思想与方程变形能力考查，近三年参数的隐蔽性小幅提升，对细心程度要求提高。 考点02与等式的基本性质相关求解 2026 重庆卷、2026 福建卷；2025 陕西西安卷、2025 江苏南通卷；2024 安徽卷 以选择题辨析、填空变形两类题型为主，分值2-3分。高频考查等式乘除运算的限制条件（除数不为0）、等式对称性与传递性辨析，常设置 “两边同除含字母式子” 的易错陷阱；整体难度偏低，近三年题干情境更生活化，弱化纯理论判断，多结合简易实际等式变形出题。 考点03列一元一次方程 2026 湖北武汉卷、2026 河南卷；2025 四川成都卷、2025 江西卷；2024 山西卷 选择、填空、大题设问均有涉及，基础设问分值2-4分。命题围绕单一等量关系展开，素材集中在基础购物计价、简单行程、基础工程问题；核心考查文字信息提炼与等量关系转化，整体难度偏低，近三年逐步增加短情境材料，侧重从描述中自主锁定等量关系。 考点04一元一次方程应用题 2026 广东卷、2026 浙江杭州卷；2025 湖南长沙卷、2025 云南卷；2024 黑龙江卷 多以解答题形式考查，分值6-8分。经典考法包含分段计费、利润盈亏、配套调配、基础行程四类经典模型，题干情境紧贴民生热点；整体难度中等，近三年减少直白等量提示，需要自主梳理多步数量关系，分步列式的考查占比上升。 考点05解二元一次方程组 2026 天津卷、2026 广西卷；2025 辽宁沈阳卷、2025 贵州卷；2024 吉林卷 选择填空考简算、解答题考规范求解，分值 3-6 分。固定考查代入消元法、加减消元法两种核心解法，少量结合整体换元技巧简化运算；整体难度偏低，运算量平稳，近三年侧重步骤规范性考查，极少设置复杂计算陷阱。 考点06已知二元一次方程组的解求参数 2026 安徽合肥卷、2026 山东济南卷；2025 福建厦门卷、2025 湖北卷；2024 内蒙古卷 选择填空为主，少量融入解答题小问，分值 3-4 分。主流考法为将解代入方程组构造新二元一次方程求参，拓展考法含方程组同解、看错系数纠错题型；整体难度中等，近三年常把参数隐藏在常数项或系数中，对消元求解熟练度有一定要求。 考点07列二元一次方程组 2026 江苏无锡卷、2026 河北石家庄卷；2025 重庆巴蜀卷、2025 甘肃卷；2024 新疆卷 以填空、解答题第一小问为主，分值3-5分。核心特征为题干包含两组独立等量关系，素材多为两类物品混合采购、双向行程问题；整体难度中等偏低，近三年题干信息碎片化增强，需要区分两组独立约束条件分别列式。 考点08二元一次方程的实际问题 2026 陕西卷、2026 云南昆明卷；2025 江苏徐州卷、2025 广西南宁卷；2024 青海卷 高频解答题型，分值7-9分。常考双商品配比、往返行程、两类资源分配场景，部分开放题型会结合整数解限定方案选择；整体难度中等，近三年方案择优类设问占比提升，除列式求解外还需结合实际筛选可行答案。 考点09三元一次方程组的应用 2026 浙江温州卷、2026 四川绵阳卷；2025 湖北宜昌卷、2025 广东深圳卷；2024 宁夏卷 多作为解答题拔高小问出现，分值4-6分。依托三类物品混合采购、三层配套关系设置三组等量关系，核心考查两次消元降维思想；整体难度偏高，属于区分度题型，近三年命题频次平稳，侧重考查多元方程组向一元方程转化的逻辑思维。 考点01 已知方程的解求参数 1．（2025·贵州·中考真题）（选择题）已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2025·广东深圳·中考真题）（填空题）若关于的方程的解为，则__________． 3．（2025·四川遂宁·中考真题）（填空题）已知是方程的解，则______． 考点02 与等式的基本性质相关求解 1．（2024·贵州·中考真题）（选择题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·山东潍坊·中考真题）（多选）（选择题）下列命题是真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．两个有理数的积仍为有理数 D．两个无理数的积仍为无理数 3．（2025·山东滨州·中考真题）（填空题）如果，则“☆”表示的数是______． 考点03 列一元一次方程 1．（2026·浙江·中考真题）（选择题）2026年“吴越杯”浙江省城市足球联赛开赛，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜了x场，则x满足的方程是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·贵州·中考真题）（选择题）在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤文，锡的单价是每斤文，购买相同斤数的铜和锡共花费贯（贯文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是，下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·天津·中考真题）（选择题）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出钱，少钱；每人出钱，少钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为，则可以列出的方程为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·黑龙江绥化·中考真题）（选择题）《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．问共有多少人？设共有人，可列方程为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·四川南充·中考真题）（选择题）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”．设有牧童x人，可列方程为（     ） A． B． C． D． 6．（2025·天津·中考真题）（选择题）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·吉林·中考真题）（填空题）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________． 考点04 一元一次方程应用题 1．（2025·四川德阳·中考真题）（选择题）在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（   ） A．5 B．7 C．8 D．9 2．（2025·山东烟台·中考真题）（选择题）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（   ） A．350元 B．320元 C．270元 D．220元 3．（2026·浙江·中考真题）（填空题）【科学知识】①同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系．②两种液体混合后密度满足：（其中，为两种液体的密度，，为两种液体的体积，为方便计算，假定）． 【问题解决】图1中的液体由的水与的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为；小明又将该木块置于图2的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为．已知水的密度为，则溶液甲的密度为（     ）． A． B． C． D． 4．（2026·福建·中考真题）（填空题）由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的和．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金____________克． 5．（2025·陕西·中考真题）（填空题）科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项．经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数为_____． 6．（2023·陕西·中考真题）（解答题）小红在一家文具店买了一种大笔记本4本和一种小笔记本6本，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 7．（2025·北京·中考真题）（解答题）北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 考点05 解二元一次方程组 1．（2026·云南·中考真题）（选择题）方程组的解为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·北京·中考真题）（选择题）方程组的解为（     ） A． B． C． D． 3．（2025·四川凉山·中考真题）（选择题）若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 4．（2026·浙江·中考真题）（解答题）解方程组：． 5．（2026·广东深圳·中考真题）（解答题）解二元一次方程组：． 6．（2026·四川乐山·中考真题）（解答题）解方程组： 7．（2025·山东淄博·中考真题）（解答题）解方程组： 8．（2024·浙江·中考真题）（解答题）解方程组： 9．（2024·广西·中考真题）（解答题）解方程组： 10．（2024·江苏苏州·中考真题）（解答题）解方程组：． 考点06 已知二元一次方程组的解求参数 1．（2025·江苏徐州·中考真题）若二元一次方程组的解为则的值为_______． 2．（2025·宁夏·中考真题）一个数学游戏规则是：如图，在以同一点为位似中心的三个位似三角形的顶点处任意填入9个不同的数，使每个三角形的三个顶点与同一直线上的三个顶点的三个数之和均相等，则____． 3．（2024·江苏宿迁·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是________． 考点07 列二元一次方程组 1．（2026·四川甘孜·中考真题）《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有人，辆车，则符合题意的方程组是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏苏州·中考真题）《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（     ） A．B． C． D． 3．（2026·四川眉山·中考真题）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·甘肃天水·中考真题）甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向世界．兰州海关数据显示，年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的倍少亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为亿元、亿元，则可列二元一次方程组为（     ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏淮安·中考真题）《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱．问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 6．（2025·江苏宿迁·中考真题）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·浙江·中考真题）手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表．           材料 类别 彩色纸（张） 细木条（捆） 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（   ） A． B． C． D． 考点08 二元一次方程的实际问题 1．（2026·山西·中考真题）《考工记》是我国古代的一部工科巨著，其中记载了制作鼎和铜镜的铜锡比例．某工厂按书中记载比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12千克铜和2千克锡，制作一面铜镜需要1千克铜和1千克锡，现用60千克铜和20千克锡制作鼎和铜镜、这些铜和锡恰好全部用完时．可制作多少个鼎和多少面铜镜？ 2．（2026·安徽·中考真题）广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多，D的面积比B的面积的3倍少．设A的面积为，B的面积为． (1)C的面积为_____（用含的代数式表示），D的面积为_____（用含的代数式表示）； (2)若A的面积与B的面积之和为，C的面积比D的面积少，求和． 3．（2026·吉林·中考真题）吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国．购买7箱“吉林一号”玉米和9箱“吉林二号”玉米共花费580元；购买2箱“吉林一号”玉米比1箱“吉林二号”玉米多花费5元．求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林二号”玉米的售价． 4．（2026·河南·中考真题）近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近视．小文发现，一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺．这本书的长度和小文的一拳长分别是多少尺？ 5．（2025·江苏南京·中考真题）某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8折销售．小丽买了A，B饮料各1杯，用了元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？ 6．（2025·山东滨州·中考真题）我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组．例如，算筹图1表示的方程组为，图中省略了未知数x和y，各行从左到右用算筹依次表示未知数x，y的系数与相应的常数项．请写出算筹图2所表示的方程组，并求出该方程组的解． 7．（2025·海南·中考真题）某汽车销售公司分两批次采购新能源汽车．第一批购进1辆A型汽车、4辆B型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆A型汽车、3辆B型汽车，共花费76万元（同类型汽车进价不变）．某销售经理估计每辆A型汽车的进价约为19~21万元，每辆B型汽车的进价约为万元． (1)求A、B型汽车的进价，并判断该销售经理的估计是否正确； (2)现实生活中的很多问题可以用方程（组）解决，请写出解二元一次方程组的常用方法． 8．（2025·黑龙江大庆·中考真题）为推进我市“红色研学”文化旅游发展，大庆博物馆新推出A，B两种文创纪念品．已知2个A纪念品和3个B纪念品的成本之和是155元；4个A纪念品和1个B纪念品的成本之和是135元．一套纪念品由一个A纪念品和一个B纪念品组成．规定：每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元（每套售价为整数）．如果每套纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套．经调查发现，每套纪念品的售价每降价1元，其销售量相应增加10套．设每天的利润为W（元），每套纪念品的售价为a元（且a为整数）． (1)分别求出每个A纪念品和每个B纪念品的成本； (2)求当a为何值时，每天的利润W最大． 9．（2025·吉林·中考真题）吉林省长白山盛产人参．为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数． 10．（2025·广西·中考真题）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下： 湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？ (2)周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元． 考点09 三元一次方程组的应用 1．（2025·山东德州·中考真题）（选择题）我们探究发现，关于x，y的方程的正整数解有1组，的正整数解有2组，的正整数解有3组，…，那么关于x，y，z的方程的正整数解有（   ） A．7组 B．21组 C．28组 D．42组 2．（2024·四川宜宾·中考真题）（填空题）如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是___________（从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一次方程（组）及其应用 考点分类 三年考情（2024-2026） 命题规律 考点01 已知方程的解求参数 2026 四川眉山卷、2026 江苏苏州卷；2025 广东广州卷、2025 浙江宁波卷；2024 河北卷 多以选择题、填空题形式考查，分值稳定在3-4分。命题常结合含参一元一次/二元一次方程（组），将已知解代入构造参数方程求解，部分题型搭配同解、错看系数的变式考法；整体难度中等，侧重代入思想与方程变形能力考查，近三年参数的隐蔽性小幅提升，对细心程度要求提高。 考点02与等式的基本性质相关求解 2026 重庆卷、2026 福建卷；2025 陕西西安卷、2025 江苏南通卷；2024 安徽卷 以选择题辨析、填空变形两类题型为主，分值2-3分。高频考查等式乘除运算的限制条件（除数不为0）、等式对称性与传递性辨析，常设置 “两边同除含字母式子” 的易错陷阱；整体难度偏低，近三年题干情境更生活化，弱化纯理论判断，多结合简易实际等式变形出题。 考点03列一元一次方程 2026 湖北武汉卷、2026 河南卷；2025 四川成都卷、2025 江西卷；2024 山西卷 选择、填空、大题设问均有涉及，基础设问分值2-4分。命题围绕单一等量关系展开，素材集中在基础购物计价、简单行程、基础工程问题；核心考查文字信息提炼与等量关系转化，整体难度偏低，近三年逐步增加短情境材料，侧重从描述中自主锁定等量关系。 考点04一元一次方程应用题 2026 广东卷、2026 浙江杭州卷；2025 湖南长沙卷、2025 云南卷；2024 黑龙江卷 多以解答题形式考查，分值6-8分。经典考法包含分段计费、利润盈亏、配套调配、基础行程四类经典模型，题干情境紧贴民生热点；整体难度中等，近三年减少直白等量提示，需要自主梳理多步数量关系，分步列式的考查占比上升。 考点05解二元一次方程组 2026 天津卷、2026 广西卷；2025 辽宁沈阳卷、2025 贵州卷；2024 吉林卷 选择填空考简算、解答题考规范求解，分值 3-6 分。固定考查代入消元法、加减消元法两种核心解法，少量结合整体换元技巧简化运算；整体难度偏低，运算量平稳，近三年侧重步骤规范性考查，极少设置复杂计算陷阱。 考点06已知二元一次方程组的解求参数 2026 安徽合肥卷、2026 山东济南卷；2025 福建厦门卷、2025 湖北卷；2024 内蒙古卷 选择填空为主，少量融入解答题小问，分值 3-4 分。主流考法为将解代入方程组构造新二元一次方程求参，拓展考法含方程组同解、看错系数纠错题型；整体难度中等，近三年常把参数隐藏在常数项或系数中，对消元求解熟练度有一定要求。 考点07列二元一次方程组 2026 江苏无锡卷、2026 河北石家庄卷；2025 重庆巴蜀卷、2025 甘肃卷；2024 新疆卷 以填空、解答题第一小问为主，分值3-5分。核心特征为题干包含两组独立等量关系，素材多为两类物品混合采购、双向行程问题；整体难度中等偏低，近三年题干信息碎片化增强，需要区分两组独立约束条件分别列式。 考点08二元一次方程的实际问题 2026 陕西卷、2026 云南昆明卷；2025 江苏徐州卷、2025 广西南宁卷；2024 青海卷 高频解答题型，分值7-9分。常考双商品配比、往返行程、两类资源分配场景，部分开放题型会结合整数解限定方案选择；整体难度中等，近三年方案择优类设问占比提升，除列式求解外还需结合实际筛选可行答案。 考点09三元一次方程组的应用 2026 浙江温州卷、2026 四川绵阳卷；2025 湖北宜昌卷、2025 广东深圳卷；2024 宁夏卷 多作为解答题拔高小问出现，分值4-6分。依托三类物品混合采购、三层配套关系设置三组等量关系，核心考查两次消元降维思想；整体难度偏高，属于区分度题型，近三年命题频次平稳，侧重考查多元方程组向一元方程转化的逻辑思维。 考点01 已知方程的解求参数 1．（2025·贵州·中考真题）（选择题）已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴ ∴ 故选C． 2．（2025·广东深圳·中考真题）（填空题）若关于的方程的解为，则__________． 【答案】4 【分析】本题考查了方程的解的定义、一元一次方程的解法，理解方程的解的意义，得到关于a的方程是解题关键．把代入关于x的方程，得到关于a的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：4． 3．（2025·四川遂宁·中考真题）（填空题）已知是方程的解，则______． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，理解题意，把代入，解得，即可作答． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入，得， ∴， ∴， 故答案为：2 考点02 与等式的基本性质相关求解 1．（2024·贵州·中考真题）（选择题）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式，，然后化简代入即可解题． 【详解】解：设“▲”的质量为a， 由甲图可得，即， 由乙图可得，即， ∴， 故选C． 2．（2024·山东潍坊·中考真题）（多选）（选择题）下列命题是真命题的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．两个有理数的积仍为有理数 D．两个无理数的积仍为无理数 【答案】AC 【分析】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了等式及不等式的性质、无理数及有理数的积．利用等式及不等式的性质、无理数及有理数的积分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 解：A、由等式的性质可得，若，则，原命题为真命题； B、由不等式的性质可得，若，且，则，原命题为假命题； C、两个有理数的积仍为有理数，原命题为真命题； D、两个无理数的积不一定为无理数，比如，原命题为假命题． 故选：AC． 3．（2025·山东滨州·中考真题）（填空题）如果，则“☆”表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，将方程两边同时除以 或乘以它的倒数，即可求解“☆”的值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 考点03 列一元一次方程 1．（2026·浙江·中考真题）（选择题）2026年“吴越杯”浙江省城市足球联赛开赛，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在10场比赛中负了2场，共积20分，求该队的胜场数．设该队胜了x场，则x满足的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】总比赛10场，负2场，胜场，则平场，胜场总积分为分，平场总积分为分，再由总积分为20分，列出关于的一元一次方程即可． 【详解】解：总比赛10场，负2场，胜场，则平场，胜场总积分为分，平场总积分为分， ∵总积分为20分， ∴． 2．（2026·贵州·中考真题）（选择题）在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤文，锡的单价是每斤文，购买相同斤数的铜和锡共花费贯（贯文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是，下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先统一单位，再分别表示出购买铜和锡的花费，根据总花费列方程即可． 【详解】解：设购买铜和锡的斤数都为， 铜的单价为每斤文，锡的单价为每斤文， 购买铜的花费为文，购买锡的花费为文， 贯文，总花费为贯，则总花费为文， 根据“总花费购买铜的花费购买锡的花费”可列方程：． 3．（2026·天津·中考真题）（选择题）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出钱，少钱；每人出钱，少钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为，则可以列出的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解题核心是抓住羊价不变的等量关系，根据两种出钱方案分别表示出羊价，即可列出正确方程． 【详解】解：设人数为， ∵每人出钱，还差钱， ∴羊价可表示为钱， ∵每人出钱，还差钱， ∴羊价可表示为钱， ∵羊价固定不变， ∴可列方程为． 4．（2026·黑龙江绥化·中考真题）（选择题）《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．问共有多少人？设共有人，可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】核心思路是抓住车的总数不变，用含的式子分别表示两种情况下的总车数，即可列出方程． 【详解】解：∵设共有人，车的总数固定不变， 第一种情况：3人共车，2辆车空，载人的车辆数为，因此总车数为， 第二种情况：2人共车，9人步行，坐车的总人数为，因此总车数为 ， ∴可列方程为． 5．（2026·四川南充·中考真题）（选择题）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”．设有牧童x人，可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两种分配方式分别表示出竹子总数量，即可列出对应方程． 【详解】解：∵每人分五竿竹子时多三竿， ∴竹子总数量为， ∵每人分七竿竹子时少五竿， ∴竹子总数量也可表示为， ∵竹子总数量固定不变， ∴可列方程为． 6．（2025·天津·中考真题）（选择题）《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可以列出的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，属于行程问题中的追及问题．解题的关键是找到两马路程相等的等量关系． 设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意，列出方程即可． 【详解】解：设快马用天追上慢马，快马的总路程为里，慢马的总路程为里，根据题意得： ． 故选：A 7．（2025·吉林·中考真题）（填空题）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解． 【详解】解:依题意，得：， 故答案为：． 考点04 一元一次方程应用题 1．（2025·四川德阳·中考真题）（选择题）在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（   ） A．5 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】设买鸡的人数为，根据两种不同出钱方式下鸡的价钱不变这一关系，分别表示出两种情况下鸡的价钱，建立方程求解即可．本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系（鸡的价钱不变 ）建立方程求解是解题的关键． 【详解】根据题意，每人出9文钱时，总钱数为文，多出11文，故鸡的价钱为文； 每人出6文钱时，总钱数为文，不足16文，故鸡的价钱为文． 列方程： 解得： 故买鸡的人数为9人， 故选：D． 2．（2025·山东烟台·中考真题）（选择题）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（   ） A．350元 B．320元 C．270元 D．220元 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设这款风扇每台的标价为元，根据按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元可得风扇的进价为元，根据按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元可得风扇的进价为元，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设这款风扇每台的标价为元， 由题意得，， 解得， ∴这款风扇每台的标价为350元， 故选：A． 3．（2026·浙江·中考真题）（填空题）【科学知识】①同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系．②两种液体混合后密度满足：（其中，为两种液体的密度，，为两种液体的体积，为方便计算，假定）． 【问题解决】图1中的液体由的水与的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为；小明又将该木块置于图2的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为．已知水的密度为，则溶液甲的密度为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设正方体木块底面积为S，混合液体密度为ρ ，先列方程求得，再根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设正方体木块底面积为S，混合液体密度为ρ ， ∵同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系， ∴，解得：， 由两种液体混合后密度公式可得： ， 解得：． 4．（2026·福建·中考真题）（填空题）由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分别约为原来的和．一件重80克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的，若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的和计算，则这件金银饰品中含金____________克． 【答案】60 【分析】设这件金银饰品中含金克，则含银克，根据浸没水中后弹簧测力计总示数等于金的示数与银的示数之和，列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这件金银饰品中含金克，则含银克， 根据题意列方程得： 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为，得． 5．（2025·陕西·中考真题）（填空题）科技馆开展“太空遨游”和“深海探秘”两项科技体验活动，某校组织200名学生参加，每名学生只参加其中的一项．经统计，参加“太空遨游”的人数比参加“深海探秘”的人数的2倍还多20人，则参加“深海探秘”的人数为_____． 【答案】60 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程求解． 设参加“深海探秘”的人数为人，则参加“太空遨游”的人数为人，根据总人数列出方程求解即可． 【详解】解：设参加“深海探秘”的人数为人，则参加“太空遨游”的人数为人，根据题意得， ， 解得， ∴参加“深海探秘”的人数为60人， 故答案为：60． 6．（2023·陕西·中考真题）（解答题）小红在一家文具店买了一种大笔记本4本和一种小笔记本6本，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价． 【答案】8元 【分析】本题考查一元一次方程的应用．设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是元，列方程求解． 【详解】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是元， 因为买了一种大笔记本4本和一种小笔记本6本，共用了62元， 所以， 解得． 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元． 7．（2025·北京·中考真题）（解答题）北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，弄清量之间的关系、列出一元一次方程是解题的关键． 设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为；由列方程求出，进而求出风筝的骨架的总高即可． 【详解】解：设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为， 由，可得：，解得：； 所以这只风筝的骨架的总高． 答：这只风筝的骨架的总高． 考点05 解二元一次方程组 1．（2026·云南·中考真题）（选择题）方程组的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察方程组发现y的系数互为相反数，可采用加减消元法消去y，先求出x的值，再代入求y即可． 【详解】解： ∵①②，得， 解得， 将代入①，得， 解得 ∴原方程组的解为． 2．（2026·北京·中考真题）（选择题）方程组的解为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 将①式两边同乘2得，， 得，， 解得， 将代入①式得，， 解得， 因此原方程组的解为． 3．（2025·四川凉山·中考真题）（选择题）若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ，得：， ∴的平方根是； 故选：C． 4．（2026·浙江·中考真题）（解答题）解方程组：． 【答案】 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】解： ， 得，， 得，， 解得，， 把代入得，， 解得，， 因此原方程组的解为． 5．（2026·广东深圳·中考真题）（解答题）解二元一次方程组：． 【答案】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 由得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 6．（2026·四川乐山·中考真题）（解答题）解方程组： 【答案】 【详解】解： ，得． 把代入②，得， ． 7．（2025·山东淄博·中考真题）（解答题）解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：， 解得， 把代入②得：， ∴方程的解为． 8．（2024·浙江·中考真题）（解答题）解方程组： 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可. 【详解】解： ①×3＋②得， 解得， 把代入①得， 解得 ∴ 9．（2024·广西·中考真题）（解答题）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得： ， ∴方程组的解为：. 10．（2024·江苏苏州·中考真题）（解答题）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解： 得，，解得，． 将代入①得． 方程组的解是 考点06 已知二元一次方程组的解求参数 1．（2025·江苏徐州·中考真题）若二元一次方程组的解为则的值为_______． 【答案】1 【分析】本题考查解二元一次方程组，求代数式的值，利用加减消元法求出方程组的解，进而即可求解． 【详解】解： 得，， 解得， 将代入得，， 解得， 该方程组的解为， ∴，， ， 故答案为：1． 2．（2025·宁夏·中考真题）一个数学游戏规则是：如图，在以同一点为位似中心的三个位似三角形的顶点处任意填入9个不同的数，使每个三角形的三个顶点与同一直线上的三个顶点的三个数之和均相等，则____． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组和零指数幂等知识，根据题意得到关于的方程组，求出，根据零指数幂即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，， 解得， ∴， 故答案为： 3．（2024·江苏宿迁·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把，代入，得到，整体代入中，得到方程组，加减消元法解方程组即可． 【详解】解：把代入，得：， ∵， ∴，即：， ，得：， ∵方程组有解， ∴， ∴， 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解集为：； 故答案为：． 考点07 列二元一次方程组 1．（2026·四川甘孜·中考真题）《九章算术》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有人，辆车，则符合题意的方程组是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设有人，辆车， ∵3人坐一辆车时，有2辆车是空的， ∴被使用的车辆数为，总人数满足； ∵2人坐一辆车时，有9人需要步行， ∴坐上车的人数为，这部分人刚好坐满辆车，可得． 因此符合题意的方程组为． 2．（2026·江苏苏州·中考真题）《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问雀、燕一枚各重几何？”题意是：现有5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重．聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代1斤两）．则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x，y两，根据题意，可列出的方程组为（     ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】只需从题干提取两个等量关系，结合单位换算列出方程即可得到答案． 【详解】解：设每只雀重量为两，每只燕重量为两 ∵5只雀和6只燕总重1斤，且1斤=16两， ∴可得方程 将1只雀和1只燕互换位置后，两边重量相等，此时一边为4只雀加1只燕，另一边为5只燕加1只雀， ∴可得方程 , 因此可列方程组为． 3．（2026·四川眉山·中考真题）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据总重量得到第一个方程，再分析互换一只后两边的雀燕数量，根据重量相等得到第二个方程，即可选出正确答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两， ∵五只雀，六只燕共重16两， ∴可得第一个方程 ，互换其中一只后，一方剩余4只雀，得到1只燕，另一方剩余5只燕，得到1只雀，此时二者重量相等， ∴可得第二个方程 ， 因此列出的方程组为． 4．（2026·甘肃天水·中考真题）甘肃省是“一带一路”沿线上重要的节点省份，特色农产品正借势加速走向世界．兰州海关数据显示，年第一季度甘肃省农产品出口呈增长趋势，其中天水花牛苹果汁和陇南黄芪出口总额为亿元，苹果汁出口额比黄芪出口额的倍少亿元．设苹果汁和黄芪的出口额分别为亿元、亿元，则可列二元一次方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解题关键是从题干中提取两个等量关系，分别列出方程后可得对应选项． 【详解】解：∵苹果汁出口额为亿元，黄芪出口额为亿元，两种产品出口总额为亿元， ∴ ， ∵ 苹果汁出口额比黄芪出口额的倍少亿元， ∴ ， 因此可得方程组 ，符合的选项为． 5．（2025·江苏淮安·中考真题）《九章算术》记载：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”意思为：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱．问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程组，根据每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，列出方程组即可． 【详解】解：设设合伙人数为x人，金价为y钱，由题意，得： ； 故选B． 6．（2025·江苏宿迁·中考真题）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？”若设牛每头值金两，羊每头值金两，则可列方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．因为每头牛值金两，每头羊值金两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：由“牛5头，羊2头，共值金10两”可得， 由“牛2头，羊5头，共值金8两”可得， 因此可列方程组， 故选D． 7．（2025·浙江·中考真题）手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如下表．           材料 类别 彩色纸（张） 细木条（捆） 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 1 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据实际问题，列二元一次方程，根据题意，建立关于彩色纸和细木条用量的二元一次方程组． 【详解】解：每个手工艺品A用5张，每个B用2张，总用量为17张．因此可列方程为：； 每个手工艺品A用3捆，每个B用1捆，总用量为10捆．因此可列方程为：； 故方程组为：； 故选C． 考点08 二元一次方程的实际问题 1．（2026·山西·中考真题）《考工记》是我国古代的一部工科巨著，其中记载了制作鼎和铜镜的铜锡比例．某工厂按书中记载比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12千克铜和2千克锡，制作一面铜镜需要1千克铜和1千克锡，现用60千克铜和20千克锡制作鼎和铜镜、这些铜和锡恰好全部用完时．可制作多少个鼎和多少面铜镜？ 【答案】可制作4个鼎和12面铜镜 【分析】设制作x个鼎、y面铜镜，根据铜总质量、锡总质量列出二元一次方程组，即可解答． 【详解】解：设这些铜和锡恰好全部用完时，可制作个鼎和面铜镜．根据题意，得      解得     答：这些铜和锡恰好全部用完时，可制作4个鼎和12面铜镜． 2．（2026·安徽·中考真题）广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示．C的面积比A的面积的2倍多，D的面积比B的面积的3倍少．设A的面积为，B的面积为． (1)C的面积为_____（用含的代数式表示），D的面积为_____（用含的代数式表示）； (2)若A的面积与B的面积之和为，C的面积比D的面积少，求和． 【答案】(1)；； (2)和的值分别为4和6 【分析】（1）根据题意进行求解即可； （2）根据题意可得和，再进行求解即可． 【详解】（1）解：∵C的面积比A的面积的2倍多，A的面积为， ∴C的面积为； ∵D的面积比B的面积的3倍少，B的面积为， ∴D的面积为； （2）解：∵A的面积与B的面积之和为， ∴， ∵C的面积比D的面积少， ∴ ， ∴， 解得． 3．（2026·吉林·中考真题）吉林玉米黄金带是世界三大玉米黄金带之一，吉林玉米享誉全国．购买7箱“吉林一号”玉米和9箱“吉林二号”玉米共花费580元；购买2箱“吉林一号”玉米比1箱“吉林二号”玉米多花费5元．求每箱“吉林一号”玉米和每箱“吉林二号”玉米的售价． 【答案】每箱“吉林一号”玉米售价为25元，每箱“吉林二号”玉米售价为45元． 【分析】设出两种玉米的单价，根据题干给出的两个等量关系列出方程组，解方程组即可得到结果． 【详解】解：设每箱“吉林一号”玉米售价为元，每箱“吉林二号”玉米售价为元． 根据题意列方程组得， 解得， 答：每箱“吉林一号”玉米售价为25元，每箱“吉林二号”玉米售价为45元． 4．（2026·河南·中考真题）近视可防可控不可逆，保持“一尺、一拳、一寸”的正确书写姿势能有效预防近视．小文发现，一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺．这本书的长度和小文的一拳长分别是多少尺？ 【答案】这本书的长度是尺，小文的一拳长是尺 【分析】设这本书的长度是尺，小文的一拳长是尺，根据“一本书的长度加上她的一拳长是1尺，这本书长度的2倍比她的一拳长的3倍多1尺”列出二元一次方程组求解． 【详解】解：设这本书的长度是尺，小文的一拳长是尺． 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：这本书的长度是尺，小文的一拳长是尺． 5．（2025·江苏南京·中考真题）某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8折销售．小丽买了A，B饮料各1杯，用了元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？ 【答案】A饮料每杯元，B饮料每杯8元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设每杯饮料元，每杯饮料元，根据“小丽买了，饮料各1杯，用了元；小明买了3杯饮料和5杯饮料，用了元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设每杯饮料元，每杯饮料元， 根据题意得：， 解得：． 答：每杯饮料元，每杯饮料8元． 6．（2025·山东滨州·中考真题）我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组．例如，算筹图1表示的方程组为，图中省略了未知数x和y，各行从左到右用算筹依次表示未知数x，y的系数与相应的常数项．请写出算筹图2所表示的方程组，并求出该方程组的解． 【答案】， 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，正确列出方程组是解题的关键，根据题干中给出的方程组，获取信息，列出图2所表示的方程组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得方程组 ，得③ ，得． 把代入②，得 ， ． ∴这个方程组的解是 7．（2025·海南·中考真题）某汽车销售公司分两批次采购新能源汽车．第一批购进1辆A型汽车、4辆B型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆A型汽车、3辆B型汽车，共花费76万元（同类型汽车进价不变）．某销售经理估计每辆A型汽车的进价约为19~21万元，每辆B型汽车的进价约为万元． (1)求A、B型汽车的进价，并判断该销售经理的估计是否正确； (2)现实生活中的很多问题可以用方程（组）解决，请写出解二元一次方程组的常用方法． 【答案】(1)每辆A型车的进价为20万元，每辆B型车的进价为12万元；该销售经理的估计正确； (2)解二元一次方程组的常用方法主要是加减消元法和代入消元法． 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的等量等关系，并据此列出方程组，进行求解 （1）设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，根据题意列出方程组求解即可； （2）解二元一次方程组的常用方法主要是加减消元法和代入消元法． 【详解】（1）解：设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元， 根据题意可列出方程组， 解得： ∴每辆A型车的进价为20万元，每辆B型车的进价为12万元； 该销售经理的估计正确； （2）解二元一次方程组的常用方法主要是加减消元法和代入消元法． 8．（2025·黑龙江大庆·中考真题）为推进我市“红色研学”文化旅游发展，大庆博物馆新推出A，B两种文创纪念品．已知2个A纪念品和3个B纪念品的成本之和是155元；4个A纪念品和1个B纪念品的成本之和是135元．一套纪念品由一个A纪念品和一个B纪念品组成．规定：每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元（每套售价为整数）．如果每套纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套．经调查发现，每套纪念品的售价每降价1元，其销售量相应增加10套．设每天的利润为W（元），每套纪念品的售价为a元（且a为整数）． (1)分别求出每个A纪念品和每个B纪念品的成本； (2)求当a为何值时，每天的利润W最大． 【答案】(1)每个A纪念品成本元，每个B纪念品的成本元 (2) 【分析】本题考查了二次函数，二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设每个A纪念品成本元，每个B纪念品的成本元，根据“2个A纪念品和3个B纪念品的成本和是155元；4个A纪念品和1个B纪念品的成本和是135元”建立二元一次方程组并求解； （2）先根据利润公式求出关于的函数表达式，再根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每个A纪念品成本元，每个B纪念品的成本元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A纪念品成本元，每个B纪念品的成本元； （2）解：由题意得，， ∵，对称轴为直线，且a为整数， ∴当时，取最大值， 答：当时，每天的利润W最大． 9．（2025·吉林·中考真题）吉林省长白山盛产人参．为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数． 【答案】游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒，根据“游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元”建立方程组求解即可． 【详解】解：设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒， 由题意得：， 解得：， 答：游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒． 10．（2025·广西·中考真题）自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠．小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下： 湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为a元、b元和c元．求此行程的高速费实付多少元？ (2)周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95元．求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元． 【答案】(1) (2)特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为元和元 【分析】本题考查了代数式、二元一次方程组： （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出方程组求解即可． 【详解】（1）此次行程高速费原价总共为：元 实际支付高速费用：元 （2）解：设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为元和元 解得： 故此行程中市与市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为元和元． 考点09 三元一次方程组的应用 1．（2025·山东德州·中考真题）（选择题）我们探究发现，关于x，y的方程的正整数解有1组，的正整数解有2组，的正整数解有3组，…，那么关于x，y，z的方程的正整数解有（   ） A．7组 B．21组 C．28组 D．42组 【答案】B 【分析】本题考查三元一次方程的问题，先把看作整体，得到的正整数解有组；再分析分别等于不同值，所对应的正整数解组数，把所有组数相加即为总的解组数．解题的关键是将三元一次方程里的两个未知数看作一个整体，再分层计算． 【详解】解：令， 则的正整数解中的值可以为：，，，9，11，13 ∴的正整数解有组， 又∵的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； ∴方程的正整数解组数为：． 故选：B． 2．（2024·四川宜宾·中考真题）（填空题）如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是___________（从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）． 【答案】乙槽 【分析】设第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根据题意，得，当时，x最大，为8，根据每次操作数字不相同，故数字1不可能再出现，故第二次操作最小的是乙槽． 本题考查了方程的应用，特殊解，熟练掌握整数解是解题的关键． 【详解】设第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根据题意，得，当时，x最大，为8，根据每次操作数字不相同，故数字1不可能再出现，故第二次操作计分最低的是乙槽． 故答案为：乙槽． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一次方程（组）及其应用 答案版 考点01 已知方程的解求参数 1. C 2. 4 3. 2 考点02 与等式的基本性质相关求解 1. C 2. AC 3. 考点03 列一元一次方程 1. B 2. A 3. A 4. B 5.B 6. A 7. 考点04 一元一次方程应用题 1. D 2. A 3. C 4. 60 5. 60 6. 8元 7. 【详解】解：设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为， 由，可得：，解得：； 所以这只风筝的骨架的总高． 答：这只风筝的骨架的总高． 考点05 解二元一次方程组 1. A 2. A 3. C 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 考点06 已知二元一次方程组的解求参数 1. 1 2. 1 3. 考点07 列二元一次方程组 1. A 2. A 3. A 4. D 5. B 6. D 7. C 考点08 二元一次方程的实际问题 1. 【详解】解：设这些铜和锡恰好全部用完时，可制作个鼎和面铜镜．根据题意，得      解得     答：这些铜和锡恰好全部用完时，可制作4个鼎和12面铜镜． 2.【详解】（1）解：∵C的面积比A的面积的2倍多，A的面积为， ∴C的面积为； ∵D的面积比B的面积的3倍少，B的面积为， ∴D的面积为； （2）解：∵A的面积与B的面积之和为， ∴， ∵C的面积比D的面积少， ∴ ， ∴， 解得． 3.【详解】解：设每箱“吉林一号”玉米售价为元，每箱“吉林二号”玉米售价为元． 根据题意列方程组得， 解得， 答：每箱“吉林一号”玉米售价为25元，每箱“吉林二号”玉米售价为45元． 4.【详解】解：设这本书的长度是尺，小文的一拳长是尺． 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：这本书的长度是尺，小文的一拳长是尺． 5.【详解】解：设每杯饮料元，每杯饮料元， 根据题意得：， 解得：． 答：每杯饮料元，每杯饮料8元． 6.【详解】解：由题意，得方程组 ，得③ ，得． 把代入②，得 ， ． ∴这个方程组的解是 7.【详解】（1）解：设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元， 根据题意可列出方程组， 解得： ∴每辆A型车的进价为20万元，每辆B型车的进价为12万元； 该销售经理的估计正确； （2）解二元一次方程组的常用方法主要是加减消元法和代入消元法． 8.【详解】（1）解：设每个A纪念品成本元，每个B纪念品的成本元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A纪念品成本元，每个B纪念品的成本元； （2）解：由题意得，， ∵，对称轴为直线，且a为整数， ∴当时，取最大值， 答：当时，每天的利润W最大． 9.【详解】解：设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒， 由题意得：， 解得：， 答：游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒． 10.【详解】（1）此次行程高速费原价总共为：元 实际支付高速费用：元 （2）解：设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为元和元 解得： 故此行程中市与市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别为元和元． 考点09 三元一次方程组的应用 1. B 2. 乙槽 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $