专题03 分式及分式方程（3年汇编）（江苏专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

专题03 分式及分式方程 3年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2024-2026） 命题规律 考点01 分式有意义（分母不为零）的条件 （2026·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2026·江苏南通·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） · 情境设置：纯代数式，无实际背景，直接给出分式。 · 考查重点：分母不为零，求字母取值范围，以填空、选择为主。 · 命题趋势：基础送分题，年年必考，形式稳定，难度低。 考点02 分式的加减乘除运算 （2026·江苏常州·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） （2025·江苏扬州·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2025·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏南京·中考真题） （2024·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） · 情境设置：纯运算式，多为同分母加减或混合运算。 · 考查重点：通分、约分、运算法则，兼顾零指数与负整数指数。 · 命题趋势：基础计算题，常与实数运算组合，步骤规范要求高。 考点03 分式的化简求值 （2026·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏淮安·中考真题） （2026·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏苏州·中考真题） （2026·江苏南通·中考真题） （2026·江苏连云港·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2025·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） · 情境设置：纯代数化简，再代入给定或自选数值求值。 · 考查重点：因式分解、通分约分、整体代入，注意取值使分式有意义。 · 命题趋势：高频解答题，常设"选合适值"陷阱，强调运算严谨性。 考点04 解分式方程 （2026·江苏无锡·中考真题） （2024·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏南京·中考真题） （2024·江苏徐州·中考真题） （2026·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏南通·中考真题） （2024·江苏镇江·中考真题） · 情境设置：纯方程求解，无实际背景。 · 考查重点：去分母化整式方程、检验增根，选择与解答并重。 · 命题趋势：必考题型，强调检验步骤，偶与不等式组组合考查。 考点05 分式方程的实际应用 （2025·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏徐州·中考真题） （2026·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2025·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏扬州·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） · 情境设置：地铁出行、机器人搬运、绿道骑行、节水灌溉等生活生产情境。 · 考查重点：找等量关系列分式方程，双检验（增根与合理性）。 · 命题趋势：解答题高频，情境贴近生活，注重建模与应用意识。 考点01 分式有意义（分母不为零）的条件 1．（2026·江苏无锡·中考真题）使分式有意义的的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴. 2．（2025·江苏常州·中考真题）若分式有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式的分母不为0即可求解． 【详解】解：要使分式有意义， 则， 解得， 故选：A． 3．（2026·江苏南通·中考真题）代数式有意义的条件是________． 【答案】 【分析】分式有意义的条件是分母不为． 【详解】解：∵分式有意义时，分母不能为， ∴，即． 4．（2025·江苏淮安·中考真题）若分式有意义，则a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不等于零，即可求解． 【详解】解：若分式有意义， 则， 解得， 故答案为：． 5．（2025·江苏宿迁·中考真题）要使分式有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0，即可求解． 【详解】解：要使分式有意义，则， 解得， 故答案为：． 6．（2024·江苏镇江·中考真题）使分式有意义的的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 分式有意义，则分母，由此易求的取值范围． 【详解】解：当分母，即时，分式有意义． 故答案为：． 7．（2024·江苏盐城·中考真题）使分式有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≠1 【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1． 考点02 分式的加减乘除运算 1．（2026·江苏常州·中考真题）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．（2026·江苏宿迁·中考真题）计算：______． 【答案】1 【分析】本题主要考查了分式的加减运算．直接按同分母分式加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：1． 3．（2025·江苏扬州·中考真题）计算：______． 【答案】## 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 4．（2024·江苏常州·中考真题）计算：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了同分母分式加法计算，直接根据同分母分式加法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（2025·江苏徐州·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，立方根的含义，分式的混合运算； （1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，立方根，再合并即可； （2）先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（2024·江苏南京·中考真题）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算， 先通分计算括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分即可． 【详解】解：． 7．（2024·江苏徐州·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算法则计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算括号里的，再把除法运算化为乘法运算，最后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（2024·江苏连云港·中考真题）下面是某同学计算的解题过程： 解：① ② ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程． 【答案】从第②步开始出现错误． 正确的解题过程为： 原式． 【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式即可．掌握相应的计算法则，是解题的关键． 【详解】略 考点03 分式的化简求值 1．（2026·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ，. 【详解】解： ， 当时，原式． 2．（2026·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 化简结果为，值为 【详解】解：， 当时，原式． 3．（2026·江苏无锡·中考真题）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 4．（2026·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】；6 【详解】解：原式 当时，原式． 5．（2026·江苏南通·中考真题）先化简，再选择一个合适的的值代入求值． 【答案】，当时，值为． 【分析】先对括号内的分式通分并因式分解，再将整个式子约分得到最简结果，选取使原分式有意义的m值代入计算． 【详解】解： ， 原分式有意义时分母不为0， 且，即且， 取，则原式． 6．（2026·江苏连云港·中考真题）先化简，再从，，中选取一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可． 【详解】解： ． 要使原式有意义，需满足得， 且 ， ， 且 ， 选取． 当时，原式． 7．（2025·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则，二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式． 8．（2025·江苏无锡·中考真题）先化简，再求值：．其中． 【答案】，2 【分析】本题考查了分式化简求值；先计算同分母分式加法，将分子进行因式分解，再进行约分化简，然后代值计算，即可求解． 【详解】解： ， 将代入，得： 原式． 9．（2025·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则，正确化简是解题的关键． 先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 10．（2025·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式以及化简求值，二次根式的性质，正确计算是解题的关键． 首先根据单项式乘以多项式，完全平方公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将x的值代入化简后的式子进行计算得出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 11．（2025·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据分式的运算法则进行化简，再代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 12．（2024·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．先根据分式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 13．（2024·江苏宿迁·中考真题）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先对括号里面的通分，再利用平方差公式展开，最后约分，然后再代入x的值代入计算，并利用二次根式的性质化简． 【详解】解： ， 当时，原式． 14．（2024·江苏常州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的运算，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 15．（2024·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算分式的除法运算，然后计算加减法，最后代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 16．（2024·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 考点04 解分式方程 1．（2026·江苏无锡·中考真题）分式方程的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：方程两边同乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 2．（2024·江苏无锡·中考真题）分式方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行计算，最后验根即可． 【详解】解：， ， ， 检验，当时，， ∴是原分式方程的解， 故选：A． 3．（2025·江苏徐州·中考真题）分式方程的解为_______． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程化为整式方程求解，最后要检验所得的根是否为增根．通过交叉相乘将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后检验所得的根． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项：， ∴， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解． 故答案为：． 4．（2024·江苏南京·中考真题）方程的解是____________． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 去分母得： 解得：， 经检验当时，， ∴原分式方程的解为∶ 故答案为： 5．（2024·江苏徐州·中考真题）分式方程的解为______． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：，即 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为， 故答案为：． 6．（2026·江苏镇江·中考真题）解方程：． 【答案】 【详解】解： 去分母得， 解得， 检验：将代入 ∴原方程的解为． 7．（2026·江苏宿迁·中考真题）解方程：． 【答案】 【详解】解： ， 经检验，是原方程的解． 8．（2025·江苏镇江·中考真题）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程，然后进行检验即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解， 所以方程的解为． 9．（2025·江苏连云港·中考真题）解方程． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．利用解分式方程的步骤求解即可，注意验根． 【详解】解：去分母，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 10．（2024·江苏南通·中考真题）（1）计算：； （2）解方程． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了单项式乘多项式，解分式方程，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案； （2）根据解分式方程的步骤进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， ， ∴ 检验，当时，， 所以，原分式方程的解为 11．（2024·江苏镇江·中考真题）（1）解方程：；     （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握它们的解法是解题的关键． （1）方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可； （2）分别解不等式①、②，然后找出其公共部分即可． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以， 得． ． 检验：当时，， 所以是原方程的解； （2）解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集是． 考点05 分式方程的实际应用 1．（2025·江苏无锡·中考真题）小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的倍，两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了．设小红的骑行速度为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设小红的骑行速度为，则小亮的速度为，根据“两人各自骑行了，小亮骑行时间比小红少用了”列出方程即可． 【详解】解：设小红的骑行速度为，则小亮的速度为， 根据题意，可得． 故选：A． 2．（2026·江苏徐州·中考真题）徐州地铁6号线于2025年9月开通后，甲、乙两人从某地同时出发，分别乘坐地铁6号线、72路公交车去徐州东站，路程均为，已知甲、乙的平均速度比是，甲比乙提前到达目的地，求甲所用的时间． 【答案】 甲所用的时间为 【分析】设甲的速度为，乙的速度为，得出方程解方程，最后求出所用时间即可． 【详解】解：设甲的速度为，乙的速度为， 由题意得：，解得， 经检验：是原方程的解， ∴， 答：甲所用的时间为． 3．（2026·江苏扬州·中考真题）用甲、乙两种型号的机器人搬运货物．已知乙型机器人比甲型机器人搬运效率高，且乙型机器人搬运货物比甲型机器人搬运货物少用10分钟．求这两种机器人每分钟分别搬运多少货物． 【答案】甲型机器人每分钟搬运货物，乙型机器人每分钟搬运货物 【分析】设甲型机器人每分钟搬运货物，根据效率关系表示出乙型机器人的搬运效率，再结合题目给出的时间差关系列分式方程求解，最后检验得到结果． 【详解】解：设甲型机器人每分钟搬运货物， 根据题意，乙型机器人效率比甲型高， ∴乙型机器人每分钟搬运， ∴甲型搬运货物的时间为分钟，乙型搬运货物的时间为分钟， ∵乙型搬运比甲型少用10分钟， ∴ 解得， 经检验，是原方程的解， ∴（千克）， 答：甲型机器人每分钟搬运货物，乙型机器人每分钟搬运货物． 4．（2025·江苏常州·中考真题）某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部改为喷灌方式，平均每天用水量减少1吨，20吨水可以使用的天数是原来的2倍．问浇水方式改进后平均每天用水多少吨？ 【答案】浇水方式改进后平均每天用水1吨 【分析】本题考查分式方程的应用．理解题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键． 设浇水方式改进后平均每天用水x吨，则浇水方式改进前平均每天用水吨，根据“20吨水可以使用的天数是原来的2倍”列出方程求解即可． 【详解】设浇水方式改进后平均每天用水x吨，则浇水方式改进前平均每天用水吨， 根据题意，得 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：浇水方式改进后平均每天用水1吨． 5．（2025·江苏扬州·中考真题）某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个，求这两款书签的单价． 【答案】乙款书签价格为16元，甲款书签价格为20元 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设乙款书签价格为（元），则甲款书签价格为（元），根据“用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个”建立分式方程求解即可． 【详解】解：设乙款书签价格为（元），则甲款书签价格为（元）， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴则甲款书签价格为（元） 答：乙款书签价格为16元，甲款书签价格为20元． 6．（2025·江苏盐城·中考真题）某公司为节约成本，提高效率，计划购买、两款机器人．已知款机器人的单价比款机器人的单价多1万元，用25万元购买款机器人的数量与用20万元购买款机器人的数量相同． (1)求、两款机器人的单价分别是多少万元？ (2)如果购买、两款机器人共12台，且购买款机器人的数量不少于款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案． 【答案】(1)款机器人的单价为5万元，款机器人的单价为4万元 (2)购买成本最少的方案是购买款机器人4台，款机器人8台 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式． （1）设款机器人的单价为万元，则款机器人的单价为万元，根据用25万元购买款机器人的数量与用20万元购买款机器人的数量相同，列出分式方程，解方程即可； （2）设购买款机器人台，则购买款机器人台，根据购买款机器人的数量不少于款机器人数量的一半，列出一元一次不等式，解得，再设购买成本为万元，根据题意列出关于的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：设款机器人的单价为万元，则款机器人的单价为万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：款机器人的单价为5万元，则款机器人的单价为4万元； （2）解：设购买款机器人台，则购买款机器人台， 根据题意得：， 解得：， 设购买成本为万元， 根据题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值， 此时，， 答：购买成本最少的方案是购买款机器人4台，款机器人8台． 7．（2024·江苏扬州·中考真题）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？ 【答案】B型机器每天处理60吨垃圾 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 设型机器每天处理吨垃圾，则型机器每天处理吨垃圾，根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】解：设型机器每天处理吨垃圾，则型机器每天处理吨垃圾， 根据题意，得， 解得． 经检验，是所列方程的解． 答：B型机器每天处理60吨垃圾． 8．（2024·江苏常州·中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度． 【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是 【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出的长，列出分式方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∵与的比是， ∴， 解得：， 经检验是原方程的解． ∴上、下、左、右边衬的宽度分别是． 1．（2026·江苏南通海门区·中考模拟）若分式有意义，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D．且 【答案】A 【分析】根据分式分母不为0列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 2．（2026·江苏南通海门区·中考模拟）下列各数，化简结果为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，有理数乘方的运算法则分别计算各选项即可得到结果． 【详解】解：、，不符合题意， 、，不符合题意； 、∵， ∴，符合题意； 、，不符合题意． 3．（2026·江苏宿迁泗洪县·中考模拟）若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（     ） A．且 B． C． D．且 【答案】A 【分析】解分式方程用含的代数式表示出分式方程的解，再根据解为正数且分式分母不为，列出不等式求解得到的取值范围即可． 【详解】解：方程两边同时乘以，得 ， 解得， ∵方程的解为正数， ∴， 解得， 又∵分式分母不能为， ∴，即， 解得， ∴的取值范围是且． 4．（2026·江苏宿迁宿城区·中考模拟）先化简．再从，0，1，2中选择合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【分析】第一步，先对分式进行化简，通过通分、分式除法变乘法、因式分解和约分，将原式化为最简形式；第二步，根据分式有意义的条件，排除使分母或除式为零的值，从给定的数中选择合适的代入最简式计算求值． 【详解】解： ， 分式的分母不为，除式不为， ，，， ，，， ， 当时， 原式 ． 5．（2026·江苏南京·中考模拟）化简：÷ ． 【答案】 【分析】先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算，然后根据分式的加减法法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 6．（2026·江苏盐城盐都区·中考模拟）先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】；2 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由得，再代入进行计算即可． 【详解】解： ． ∵，则， ∴原式． 7．（2026·江苏徐州铜山区·中考模拟）解方程与不等式组： (1)解方程：； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解分式方程需要先去分母将分式方程转化为整式方程，求解后再检验即可得到原方程的解； （2）先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】（1）解： 去分母得： 去括号得： 解得： 检验：当时， 所以原分式方程的解为． （2）解： 解不等式①得： 解不等式②得： 所以原不等式组的解集为． 8．（2026·江苏徐州铜山区·中考模拟）计算与化简： (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 9．（2026·江苏南通海门区·中考模拟）计算： (1)解方程：； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 两边同乘，得 解得： 经检验是原方程的解． （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 试卷第1页，共3页 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03分式及分式方程 3年真题1年模拟 中考命题透析园 考点分类 江苏考情(2024-2026) 命题规律 (2026江苏无锡中考真题) (2025·江苏常州中考真题) (2026~江苏南通中考真题) 考点01分式有意义 ·情境设置：纯代数式，无实际背景，直接给出分式。·考查 (2025·江苏淮安·中考真题) (分母不为零)的条 重点：分母不为零，求字母取值范围，以填空、选择为主。· (2025江苏宿迁·中考真题) 件 命题趋势：基础送分题，年年必考，形式稳定，难度低。 (2024江苏镇江·中考真题) (2024江苏盐城中考真题) (2026江苏常州中考真题) (2026~江苏宿迁·中考真题) (2025江苏扬州·中考真题) (2024江苏常州中考真题) ·情境设置：纯运算式，多为同分母加减或混合运算。·考查 考点02分式的加减 (2025江苏徐州中考真题) 重点：通分、约分、运算法则，兼顾零指数与负整数指数。· 乘除运算 (2024江苏南京·中考真题) 命题趋势：基础计算题，常与实数运算组合，步骤规范要求 (2024江苏徐州中考真题) 高。 (2024江苏连云港·中考真 题) (2026江苏盐城·中考真题) (2026江苏淮安·中考真题) 情境设置：纯代数化简，再代入给定或自选数值求值。·考 (2026·江苏无锡中考真题) 考点03分式的化简 查重点：因式分解、通分约分、整体代入，注意取值使分式有 (2026江苏苏州中考真题) 求值 意义。·命题趋势：高频解答题，常设"选合适值"陷阱，强调 (2026江苏南通·中考真题) 运算严谨性。 (2026江苏连云港中考真 题)(2025江苏准安·中考真 1/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题) (2025·江苏无锡·中考真 题) (2025江苏宿迁·中考真 题) (2025·江苏常州中考真 题) (2025江苏苏州中考真 题) (2024江苏淮安·中考真 题) (2024江苏宿迁·中考真 题) (2024江苏常州中考真 题) (2024江苏盐城中考真 题) (2024江苏苏州·中考真 题) (2026:江苏无锡·中考真题) (2024江苏无锡·中考真题) (2025江苏徐州中考真题) (2024江苏南京中考真题) (2024江苏徐州·中考真题) (2026~江苏镇江·中考真题) ·情境设置：纯方程求解，无实际背景。·考查重点去分母 考点04解分式方程 (2026江苏宿迁·中考真题) 化整式方程、检验增根，选择与解答并重。·命题趋势：必考 (2025江苏镇江中考真题) 题型，强调检验步骤，偶与不等式组组合考查。 (2025江苏连云港·中考真 题) (2024江苏南通中考真 题) (2024江苏镇江·中考真 题) (2025江苏无锡中考真题) (2026江苏徐州中考真题) (2026·江苏扬州中考真题) ·情境设置：地铁出行、机器人搬运、绿道骑行、节水灌溉等生 (2025江苏常州中考真题) 考点05分式方程的 活生产情境。·考查重点：找等量关系列分式方程，双检验 (2025江苏扬州中考真题) 实际应用 (增根与合理性)。·命题趋势：解答题高频，情境贴近生 (2025江苏盐城中考真题) 活，注重建模与应用意识。 (2024江苏扬州中考真题) (2024江苏常州中考真题) 三年真题分类园 2/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 品考点01分式有意义（分母不为零）的条件 1.(2026江苏无锡：中考真题)使分式x-1有意义的x的取值范围是(） A.x>1 B.x≥1 C.x≠1 D.x<1 2.(2025:江苏常州中考真题)若分式x+1有意义，则实数x的取值范围是() A.x≠-1 B.x=-1 C.x≥-1 D.x>-1 2 3.(2026江苏南通中考真题)代数式a-一1有意义的条件是 4.(2025江苏淮安中考真题)若分式a-1有意义，则a的取值范围是 1 5.(2025江苏宿迁·中考真题)要使分式x-1有意义，则x的取值范围是 6.(2024江苏镇江·中考真题)使分式x-2有意义的x的取值范围是 1 7.(2024江苏盐城中考真题)使分式x一1有意义的x的取值范围是 品考点2分式的加减乘除运算 1a-2 1.(2026:江苏常州：中考真题)计算a+1+a+1的结果是（) 十 a-1 0-3 a+3 A.a+1 B.0+1 C.a+1 2.(2026江苏宿迁中考真题)计算： m+1 m+1m+1 3.(2025·江苏扬州中考真题)计算： 1+ 4。(2024江苏常州中考真题)计算：x+了干+ 5.(2025江苏徐州中考真题)计算： 3/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a产+2026-目+7】 e+司 6.(2024江苏南京中考真题)计算： + 7.(2024江苏徐州中考真题)计算： 0202*++ e) 12 8.(2024江苏连云港中考真题)下面是某同学计算m-1m一的解题过程： 12 m+1 2 解：m-1m'-1(m+1(m-)(m+1m-)① -(m+0)-2@ =m-1③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程. 国0考点3分式的化简求值 1.(2026江苏盐城中考真题)先化简，再求值： (x-1x2-1,其中x=5. a-2a2-4 2.(2026江苏淮安·中考真题)先化简，再求值：aa2+a,其中a=-3. (2026江苏无锡中考真题)先化简，再求值.加n+、几 m+n,其中m=1,n=2. 4/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x2-2x+1.11 4.(2026江苏苏州中考真题)先化简，再求值：x2-11 xx+i其中x=3 m+2+3）.2m-4 5.(2026江苏南通中考真题)先化简 m-2)m-1,再选择一个合适的m的值代入求值。 a-2.a2-4a+4 6.(2026江苏连云港·中考真题)先化简aa+a,再从3，-1,2中选取一个合适的数代入求 值. a2+2a+1.1 7.(2025-江苏准安中考真题)先化简，再求值：+a0-a,其中a=2+1. 1,m2-2m 8.(2025江苏无锡中考真题)先化简，再求值：m-1m-1.其中m=3. x+2-5）x-3 9.(2025江苏宿迁中考真题)先化简，再求值： x-2x-2,其中x=-4. 10.(2025江苏常州中考真题)先化简，再求值： x(x+2)+(x-1) ，其中5 2+1 x2-x 11.(2025·江苏苏州中考真题)先化简，再求值： x-1x2+2x+1,其中x=-2. 1*3) x+1 12.(2024江苏淮安·中考真题)先化简，再求值： 1+x-2x-4r+4,其中x=3. 1+2）.x+1 13.(2024江苏宿迁·中考真题)先化简再求值： （x+1x2-9,其中x=5+3. 14.(2024江苏常州中考真腰)先化简，再求值：(+少-x(+),其中x=5-1. 1-a-3a2-9 15.(2024江苏盐城中考真题)先化简，再求值：aa2+a,其中a=4. x+1,1.2x2-x 16.(2024江苏苏州中考真题)先化简，再求值： -21 x2-4.其中x=-3. 5/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a考点04解分式方程 3=2 1.(2026江苏无锡中考真题)分式方程x+1x的解是（) A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=3 12 2.(2024江苏无锡中考真题)分式方程，x十1的解是（) A.x=1 B.x=-2 C.x= 2 D x=2 32 3.(2025江苏徐州中考真题)分式方程xx-3的解为 一三 ,12 4.(2024江苏南京中考真题)方程xx+1 ,=0的解是 33 5.(2024江苏徐州中考真题)分式方程x+12x的解为一 6-x1 6.(2026江苏镇江中考真题)解方程：x-23· 87 7.(2026江苏宿迁中考真题)解方程：xx-1: 3-x_1 8.(2025江苏镇江中考真题)解方程：4+x2· 23 9.(2025江苏连云港中考真题)解方程x+1x· 10.(2024江苏南通中考真题)(1)计算： 2m2m-m(m+) 1 2x (2)解方程x+113x+3 --1= 32 11.(2024江苏镇江·中考真题)(1)解方程：xx+1: 3x-4≤2x, x+5 (2)解不等式组： (2>3. 619 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 品考点05分式方程的实际应用 1.(2025·江苏无锡中考真题)小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度 的1.2倍，两人各自骑行了6km,小亮骑行时间比小红少用了4min,设小红的骑行速度为km/h,则可列 方程为() 6+4=6 A.1.2x60x 6+4= 6 B.1.2 646 C.1.2x60x 6-4=6 D.1.2x 2.(2026江苏徐州中考真题)徐州地铁6号线于2025年9月开通后，甲、乙两人从某地同时出发，分别 乘坐地铁6号线、72路公交车去徐州东站，路程均为22km,已知甲、乙的平均速度比是2.21，甲比乙 提前08h到达目的地，求甲所用的时间. 3.(2026江苏扬州中考真题)用甲、乙两种型号的机器人搬运货物.己知乙型机器人比甲型机器人搬运 效率高50%，且乙型机器人搬运1500kg货物比甲型机器人搬运1200kg货物少用10分钟.求这两种机器人 每分钟分别搬运多少货物. 4.(2025江苏常州中考真题)某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部改为喷灌方式，平均每天用水量 减少1吨，20吨水可以使用的天数是原来的2倍.问浇水方式改进后平均每天用水多少吨？ 5.(2025·江苏扬州中考真题)某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，己知甲款书 5 签价格是乙款书签价格的4倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个， 求这两款书签的单价. 6.(2025江苏盐城中考真题)某公司为节约成本，提高效率，计划购买A、B两款机器人.已知A款机 器人的单价比B款机器人的单价多1万元，用25万元购买A款机器人的数量与用20万元购买B款机器人 的数量相同. (1)求A、B两款机器人的单价分别是多少万元？ 7/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)如果购买A、B两款机器人共12台，且购买A款机器人的数量不少于B款机器人数量的一半，请设计 购买成本最少的方案， 7.(2024江苏扬州中考真题)为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比 B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相 等.B型机器每天处理多少吨垃圾？ 8.(2024江苏常州中考真题)书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具 有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m,装裱后，上、下、左、右边 衬的宽度分别是m、bn、cm、m.若装裱后AB与AD的比是l6:l0,且a=b,c=d,c=2a,求四周 边衬的宽度. Dcml am 0.8m bm 1.2m dm B 一年模拟练测园 2 1,(2026江苏南通海门区中考模拟)若分式x-3有意义，则x的取值范围是() A.x≠3 B.x<3 C.x≥3 D.x<3且x≠0 2. (2026江苏南通海门区中考模拟)下列各数，化简结果为1的是() A.( 。〔 3.(2026江苏宿近江洪县中考模拟)若关于x的分式方程一3-停的解为正数，则m的取值花围 是() A.m>-3且m≠-1 B.m<3 C.m>-3 D.m<3且m≠2 819 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 26工苏商迁海区中福视先化简一产，弘，0,1,2中选格合厨 的值代入求值. x-y+ 5.(2026江苏南京中考模拟)化简： y x-1 6.(2026江苏盐城盐都区中考模拟)先化简，再求值： 42安-2x,其中满足x2-20 7.(2026江苏徐州铜山区·中考模拟)解方程与不等式组： 12=0 (1)解方程：x-3x 2x-3≥-5 (2)解不等式组： 3x+2>x. 8.(2026江苏徐州铜山区中考模拟)计算与化简： 0①计综.-+2026-月+s 1+2 x2-1 (2)化简： x-1x2-2x+1. 9.(2026江苏南通海门区·中考模拟)计算： (1)解方程：x-12x-21 -3(x-2)24-x① (2)解不等式组： ,-@ 9/9函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03分式及分式方程 3年真题1年模拟：答案版 三年真题分类 国色考点01分式有意义（分母不为零）的条件 1.C 2.A 3. a≠1 4.a≠1 5.x≠1 6.x≠2 7.x1 考点02分式的加减乘除运算 1.A 2.1 3.x-2#-2+x 4.1 5.【答案】(1)0 (2)x+1 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，立方根的含义，分式的混合运算： (1)先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，立方根，再合并即可； (2)先计算括号内分式的加法运算，再计算除法运算即可. 【详解】(1)解：（-)+2026 3 +27 1/19 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =-1+1-3+3 =0； 能高 =-1+1.x x-1x2-1 x(x+1)(x-1) x-1 =x+1 6.【答案】x+1 【分析】本题主要考查了分式的混合运算， 先通分计算括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分即可. 1 x-x-1+1.x+10x-)-x（c+1x--=x+1 【详解】解： 1+x1 x-1 x 7.【答案】(1)2 x+1 ②)x 【分析】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. (I)先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算法则计算，再根据有理数的加减运算法则 计算即可； (2)先计算括号里的，再把除法运算化为乘法运算，最后约分即可. 【详解1（解，32024+ +8 =3-1+2-2 =2: 3解》 x2-1x xx-1 2/19 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 （x+1)(x-1.x x-1 s七+1 8.【答案】从第②步开始出现错误. 正确的解题过程为： m+1 2 m+1-2 m-11 原式(m+1)m-1)(m+1)(m-)(m+1)(m-)(m+1)(m-)m+1. 【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式 即可.掌握相应的计算法则，是解题的关键 【详解】略 目品考点03分式的化简求值 1.【答案】 x+16. 【详解】解： 号可 x(x+1)(x-1) x-1 =x+1, 当x=5时，原式=5+1=6 2.【答案】 a+1 化简结果为a+2,值为2 a-2a2-4a-2a(a+1)a+1 【详解】解：aa2+aa(a-2)(a+2)a+2, 03时，原武子2 3/19 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 m21 3.【答案】m+n;3 (m-n)(m+n)+n2 【详解】解：原式 m+n m2-n2+n2 m+n 、n2 m+n· 121 当m=1?n=2时，原式=1+23 4.【答案】x2-x;6 (x-1)2 1 【详解】解：原式(x+1)(x-1)x(x+1) (x-1)2 (x+1)(x-1) x(x+1) =x2-x 当x=3时，原式=32-3=6 5.【答案】2m+2,当m=3时，值为8 【分析】先对括号内的分式通分并因式分解，再将整个式子约分得到最简结果，选取使原分式有意义的m 值代入计算. m+2+3） 2m-4 【详解】解： m-2m-1 (m+2)(m-2）,31 2(m-2) m-2 m-2 m-1 m2-4+32(m-2) m-2 m-1 m2-12(m-2) m-2m-1 4/19 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (m+10(m-1）2(m-2) m-2 m-1 =2(m+1) =2m+2, :原分式有意义时分母不为0， .m-2≠0且m-1≠0，即m≠1且m≠2， 取m=3,则原式=2×3+2=8」 a+1 6.【答案】a-2,当a=3时，原式=4 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可. a-2,a2-4a+4 【详解】解： a a2+a =a-2.a(a+1) a(a-2)2 =atl a-2· ≠0a2+a≠0a2-4a+4≠0 要使原式有意义，需满足得 a≠0，a≠-1且a≠2， ∴选取a=3 3+1 当a=3时，原式=3-2 =4 1 2 7.【答案】a-1,2 【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后， 代值计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则，二次根式的运算法则是解题的关键。 (a+12.a2-1 【详解】解：原式a(a+l)a a+1 a a(a+1)a-1) 5/19 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 a-1: 当a=2+1 时， 12 原式2+1-2=2 8.【答案】m-1,2 【分析】本题考查了分式化简求值；先计算同分母分式加法，将分子进行因式分解，再进行约分化简，然 后代值计算，即可求解。 1 【详解】解： +m2-2m m-1m-1 m2-2m+1 m-1 (m-1)2 m-1 =m-1, 将m=3代入，得： 原式=3-1=2. 9.【答案】x+3；-1 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则，正确化简是解题的关键 先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后再代入求值即可. x+2、 5）.x-3 【详解】解： x-2x-2 =2-4-5x-2 x-2x-3 =x+3)-3)xx-2 x-2 x-3 =x+3. 当x=-4时，原式4+3=-1. 10.【答案】2x2+1,7 6/19 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，完全平方公式以及化简求值，二次根式的性质，正确计算是 解题的关键 首先根据单项式乘以多项式，完全平方公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将x的值代入化简后 的式子进行计算得出答案， x(x+2)+(x-1) 【详解】解： =x2+2x+x2-2x+1 =2x2+1 当x=5时，原式=2×(5+1=7 1.【答案】x+1,2 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键 根据分式的运算法则进行化简，再代入求值. 2+x-1x(x-1) 【详解】解：原式=x-1`(x+ x+1x(x-1) x-1(x+ x x+1, -2 当x=-2时，原式-2+1=2： 12.【答案】x-2;-5 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键.先根据分式混合运 算法则进行化简，然后代入数据进行求值即可， 3 x+1 1+ 【详解】解：x-2x2-4x+4 -23 x+1 x-2x-2(x-2 7/19 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =x+1×r-2} x-2x+1 =x-2, 当x=-3时，原式=-3-2=-5. 1 5 13.【答案】x-3,3 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先对括号里面的通分，再利用平方差公式展开，最后约分，然 后再代入x的值代入计算，并利用二次根式的性质化简. 2）x+1 1 【详解】解： x+1x2-9 =x+1+2 x+1 x+1(x-3)(x+3) =x+3 x+1 =x+1(x-3)(x+3) 1 x-3 1 1V5 当x=3+3时，原式√5+3-3√33. 14.【答案】+1.5 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的运算，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算 法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可， 【详解】解：(x+°-x(x+1) =x2+2x+1-x2-x =x+1, 时，原式5-1+1=V5 当x3-1 22 15.【答案】a+3:7 【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算分式的除法运算，然后计算加减法，最后代入求值即可， 8/19 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：1-a-3÷a2-9 a a-+a -10-3 a(a+1) a(a+3)(a-3) =1、Q+1 a+3 =a+3-a-1 a+3 2 a+3, 22 当a=4时，原式4+37 x+21 16.【答案】x，3 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中两项通分并利用同 分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即 可求出值 x+1x-2 x(2x-1) 【详解】解：原式 x-2x-2 (x+2)(x-2) 2x-1(x+2)(x-2) x-2x(2x-1) =X+2 X· -3+21 当x=3时，原式=-3=3· 自0考点04解分式方程 1.A 2.A 3.x=9 4.x=1 9/19 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.x=1 6. 【答案】x=5 6-x1 【详解】解：x-23 3(6-x)=x-2 去分母得， 解得，x=5 检验：将=5代入3(x-2)=3x5-2)=9≠0 .原方程的解为x=5」 7.【答案】x=8 87 【详解】解：xx- 8(x-1)=7x 8x-8=7x 8x-7x=8 x=8, 经检验，x=8是原方程的解. 2 8.【答案】x= 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键.方程两边同乘 2(4+化成 整式方程，再解一元一次方程，然后进行检验即可得 3-x-1 【详解】解：4+x2, (4+x)m2(3-x)=4+x 方程两边同乘以 ,得1 去括号，得6-2x=4+x, 移项，得-2x-x=4-6, 合并同类项，得-3x=-2, 2 系数化为1，得x=, 3 10/19 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 经检验，x=3是分式方程的解， 2 所以方程的解为x 9.【答案】x=-3 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.利用解分式方程的步骤求解即 可，注意验根. 2x=3(x+1) 【详解】解：去分母，得： 解得：x=-3。 检验：当x=-3时， x(x+1)=6≠0 ∴x=-3是原方程的解. 10.【答案】(1)3m(2)x=-) 【分析】本题考查了单项式乘多项式，解分式方程，掌握运算法则是解题的关键. (1)根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案； (2)根据解分式方程的步骤进行计算即可. m(m+1）) 【详解】解： =m2-2m-m2-m =-3m; -1= 2x (2)x+1 3x+3 3x-(3x+3)=2x 3x-3x-3=2x, 3 .x= 2 3 检验，当x=2时，3x+3≠0， 3 所以，原分式方程的解为=一2 11/19 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11.【答案】(1)x=-3:(2)1<x≤4 【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握它们的解法是解题的关键. (1)方程两边同乘x(x+),将分式方程化为整式方程求解即可： (2)分别解不等式①、②，然后找出其公共部分即可. 【详解】(1)解：方程两边同时乘以x(x+), 得3x+1)=2x x=-3 检验：当x=-3时，x(x+1)≠0， 所以x=-3是原方程的解： 3x-4≤2x① (2)解： x+5 >3 2 ② 解不等式①，得x≤4」 解不等式②，得x>1. 所以原不等式组的解集是1<x≤4 品考点5分式方程的实际应用 1.A 2.【答案】 甲所用的时间为 【分析】设甲的速度为2.2xm/h,乙的速度为xm/h,得出方程解方程，最后求出所用时间即可. 【详解】解：设甲的速度为2.2xm/h,乙的速度为xkm/h, 由题意得：2.2x 22+0.8=2 x,解得x=15, 经检验：x=15是原方程的解， 222 ∴.2.2x3 12/19 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 答：甲所用的时间为 3.【答案】甲型机器人每分钟搬运20g货物，乙型机器人每分钟搬运30kg货物 【分析】设甲型机器人每分钟搬运kg货物，根据效率关系表示出乙型机器人的搬运效率，再结合题目给 出的时间差关系列分式方程求解，最后检验得到结果。 【详解】解：设甲型机器人每分钟搬运kg货物， 根据题意，乙型机器人效率比甲型高50%， 1+50%)x=1.5x(kg) ∴.乙型机器人每分钟搬运 1200 1500 ∴甲型搬运1200kg货物的时间为x分钟，乙型搬运1500kg货物的时间为1.5x分钟， ,乙型搬运比甲型少用10分钟， 12001500 =10 x1.5x 200=10 解得x=20, 经检验，x=20是原方程的解， .1.5x=1.5×20=30(千克)， 答：甲型机器人每分钟搬运20kg货物，乙型机器人每分钟搬运30kg货物。 4.【答案】浇水方式改进后平均每天用水1吨 【分析】本题考查分式方程的应用.理解题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键 （x+1) 设浇水方式改进后平均每天用水x吨，则浇水方式改进前平均每天用水 吨，根据“20吨水可以使用 的天数是原来的2倍”列出方程求解即可。 x+1) 【详解】设浇水方式改进后平均每天用水x吨，则浇水方式改进前平均每天用水 吨， 20_20 根据题意，得xx+ ×2 解得：x=1, 13/19 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 经检验，x=1是原方程的解，且符合题意， 答：浇水方式改进后平均每天用水1吨. 5.【答案】乙款书签价格为16元，甲款书签价格为20元 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键. 5 设乙款书签价格为x(元)，则甲款书签价格为4x(元)，根据“用100元购买甲款书签的数量比用128 元购买乙款书签的数量少3个”建立分式方程求解即可. 5 【详解】解：设乙款书签价格为x(元)，则甲款书签价格为4x(元)， 100_128-3 由题意得： 解得：x=16, 经检验：x=16是原方程的解，且符合题意， 5 一则甲款书签价格为4×16=20（元） 答：乙款书签价格为16元，甲款书签价格为20元. 6.【答案】(1)A款机器人的单价为5万元，B款机器人的单价为4万元 (2)购买成本最少的方案是购买A款机器人4台，B款机器人8台 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是： (1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式和一次 函数关系式。 (1)设A款机器人的单价为x万元，则B款机器人的单价为化-)万元，根据用25万元购买A款机器人的 数量与用20万元购买B款机器人的数量相同，列出分式方程，解方程即可： (2)设购买A款机器人m台，则购买B款机器人12-m)台，根据购买A款机器人的数量不少于B款机器 人数量的一半，列出一元一次不等式，解得m之4，再设购买成本为w万元，根据题意列出w关于m的一 次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题， 【详解】(1)解：设A款机器人的单价为x万元，则B款机器人的单价为x-)万元， 2520 根据题意得：xx-1’ 解得：x=5, 14/19 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 经检验，x=5是原方程的解，且符合题意， x-1=4, 答：A款机器人的单价为5万元，则B款机器人的单价为4万元： (2)解：设购买A款机器人m台，则购买B款机器人2-m)台， 根据题意得：m≥(12-m) 2 解得：m≥4， 设购买成本为w万元， 根据题意得：w=5m+412-m)=m+48 1>0, .w随m的增大而增大， .当m=4时，w有最小值， 此时，12-m=8, 答：购买成本最少的方案是购买A款机器人4台，B款机器人8台. 7.【答案】B型机器每天处理60吨垃圾 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型 设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处理(x+4O)吨垃圾，根据题意列出方程即可求出答案 【详解】解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处理(x+4O)吨垃圾， 500300 根据题意，得x+40x, 解得x=60 经检验，x=60是所列方程的解. 答：B型机器每天处理60吨垃圾。 8.【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是0.lm、0.lm、0.2m、0.2m 【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出AB,AD的长，列出分式方程，进行求解即可. 【详解】解：由题意，得：AB=1.2+c+d=1.2+2c=1.2+4a,AD=0.8+a+b=0.8+2a, ,AB与AD的比是16：10， 1.2+4a16 …0.8+2a10 15/19 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解得：a=0.1, 经检验a=0.1是原方程的解。 ∴.上、下、左、右边衬的宽度分别是0.lm、0.lm、0.2m、0.2m 一 年模拟练测园 1.A 2.C 3.A 4. x+13 【答案】2x，4 【分析】第一步，先对分式进行化简，通过通分、分式除法变乘法、因式分解和约分，将原式化为最简形 式：第二步，根据分式有意义的条件，排除使分母或除式为零的x值，从给定的数中选择合适的x代入最 简式计算求值。 【详解】解： 〔 -(- 2x -) 1（x-1)(x+1) x-1 2x =x+1 2x, :分式的分母不为0，除式不为0， .x-1≠0x2-1≠02x≠0 x≠0，x≠1，x≠1， .x=2 当x=2时， x+1 原式2x 16/19 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2+1 2×2 4· x+y 5.【答案】y(x-y) 【分析】先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算，然后根据分式的加减法法则 计算即可， x+y×2y 1 【详解】解：原式=y×(c+x-)y =21 一十 x-y y 2y+x-y y(x-y) =_x+y y(x-y). 6.【答案】x2-x:2 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由x2-x一2=0得x2-x=2,再代入进行计算即 可 (1一+x x-1 【详解】解： x-2 x2-2x 1+x2-2x x-1 x-2 x(x-2) (x-1)2x(x-2) x-2 x-1 =x(x-1) =x2-x 17/19 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x2-x-2=0,则x2-x=2, ∴原式=2. 7.【答案】(1)x=2 (2)-1≤x<3 【分析】(1)解分式方程需要先去分母将分式方程转化为整式方程，求解后再检验即可得到原方程的解： (2)先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集， 1+2=0 【详解】(1)解：-3x x+2(x-3)=0 去分母得： 去括号得：x+2x-6=0 解得：x=2 检验：当x=2时，(-3列=2×(-)=-2≠0 所以原分式方程的解为x=2 [2x-32-5① (2)解： (3+2>② 解不等式①得：x≥1 解不等式②得：x<3 所以原不等式组的解集为1≤x<3. 8.【答案】(1)2 (2)1 【详解】(1)解：原式=1+1-2+2=2： --1+2x-x+_x+1x(- X (2)解：原式x-1(x-12x-1(x-1)(x+1) 9.【答案】(0)x=6 (2)xr≤1 18/19 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .3 【详解】(1)解：x一2x-22 两边同乘2x-）.符2x=3-4(-) 7 解得：X= 6 7 经检验x=6是原方程的解。 -3(x-2)≥4-x① (2)解： 1+2x 3 >x-1② 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x<4, 不等式组的解集为：x≤1. 19/19