专题01 实数及其运算、二次根式（3年汇编）（江苏专用）2024-2026年中考数学真题分类汇编

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01实数及其运算、二次根式 3年真题1年模拟：答案版 三年真题分类园 国6考点01正负数的意义 1.A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.-10升 7.+2024 目考点2相反数、绝对值 1.A 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A 7.A 8.D 9.A 10.c 11.B 12.2026 1/14 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.3 14.3 15.100 目8考点3数轴 1.C 2.D 3.B 4.B 5.c 6.B 目8考点04科学记数法 1.C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.c 8.B 9.C 10.B 11.A 12.B 13.B 14.B 15.C 16.C 17.C 2/14 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 18.C 19.C 20.D 21.B 22.C 23.B 24. 4.01×10 25.5.43×10 26.6.5×104 27.3×104 28.1.662×105 29.7×10 30.3.8×10 31.5.146×10° 32.4.5×10 33.1.87×10 自晶考点05算术平方根、平方根、立方根 1.A 2.D 3.C 4.2 5.4 3/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 相自6考点06 理数 1.a+b=0 国6考点0 实数的大小比较 1.C 2.C 3.A 4.A 5.D 6.D 7.C 8.< 正角考点08实数的运算（含近似数） 1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.D 7.D 8.A 9.3 10.√2 11.【答案】9 【详解】解：原式=1+3+5 =9. 12.【答案】1 【分析】分别计算零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，再合并计算即可. 4/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】解：原式1-V5+5 =1 13.【答案】6 【时解1解，(a-旷+) =5-1+2 =6 14.【答案】0 【详解】解： V4-tan45°-（π-1）° =2-1-1 =0 15.【答案】(1)3 1 ②)x+2 【分析】(1)利用-1的偶次幂等于1、非零数的0次幂等于1、负整数指数幂运算、算术平方根四个知识 点逐项计算，最后进行实数的加减运算即可； (2)先把括号内通分合并，分式除法转化为乘除数的倒数，再对分母利用平方差公式进行因式分解，约 分即可得到最简结果， 【详解】(1)解：原式=1+1-2+3， =3: x-2.x （2)解：原式=x×-4 x-2 (x+2)(x-2). 1 x+2· 16.【答案】)2-1 (2)ab 5/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)解：原式 3W2-1-4x2 =3√2-1-2√2 =V2-1 (2)解：原式=9a2+ab-9a2 ab 17.【答案】0 【分析】根据(2)'=2，(2026+π)°=1，（宁=3，再计算即可. 【详解】解：原式=2+1-3=0」 18.【答案】1)8 25=1+55=1-5 【分析】(1)分别计算绝对值、算术平方根、零指数幂，再合并计算即可； (2)用配方法求解一元二次方程即可. 【详解】(1)解：-V4+(-2026)° =9-2+1 =8: (2)解：x2-2x-4=0, .x2-2x=4, .x2-2x+1=4+1, :(x-102=5 x-1=t/5 解得：=1+5：=1-5 6/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19.【答案1)V2 [x=2 (2)y=-1 【分析】根据实数的运算法则可求解第一问，根据解方程组的步骤可求解第二问. 【详解】（山）解：2-V2-9+1-50 =2-√5-3+1 =-√2 x+y=1 (2)解：2x-y=5, 已知x+y=1,则y=1-x,将y=1-x代入2x-y=5中，解得x=2, 再代入x+y=1中，解得y=-1. x=2 方程组的解是：y=-1. 9 20.【答案】(4)2 (2)4x+8 【分析】(1)先分别计算零指数幂、平方及负整数指数幂，再计算加法即可： (2)先根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，再合并同类项即可. 【详解】(1)解：（π-V2)'+5+2 1 =1+3+ 2 9 2 (2)解：(6+2°-(x+2)0x-2) 7/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =x2+4x+4-（x2-4) =x2+4x+4-x2+4 =4x+8 21.【答案】4 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，掌握算理是解决问题的关键.先计算特殊角 的三角函数值，零次幂，负指数幂，再进行加减运算即可. 【详解】解 2w60--5+9】 -1+4, 22 =1-1+4, =4 2.【答案1)5+1 (2)2a 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解 题关键 (1)先化简二次根式、计算含特殊角的三角函数值的混合运算和零指数幂，再计算二次根式的混合运算 即可得： (2)先计算单项式乘以多项式、同底数幂的除法，再计算整式的加减法即可得. 25-2x +1 【详解】(1)解：原式 2 =2V3-5+1 =√5+1 (2)解：原式=a2+2a-a2 =2a 23.【答案】10 8/14 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键.先去绝对值，进行乘方和开 方运算，再进行加减运算即可， 【详解】解：原式=5+9-4=10. 24.【答案】6 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行乘法，开方，零指数幂的运算，再进行加减运算即 可，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键。 【详解】解：原式=10-3-1=6 25.【容案】1)25(2)-7<x≤1 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，求不等式组的解集，熟练掌握相关运算法则， 熟记特殊角的三角函数值，解不等式的步骤，是解题的关键： (1)进行特殊角的三角函数值，去绝对值和零指数幂的运算即可； (2)分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集. 详解解：山)原式2x+B-1+1=V5+5=2 2 3(x+1）≤2x+4① (2) 由①，得：x≤1： 由②，得：x>-7: .-7<x≤1. 26.【答案】1. 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据二次根式的性质，特殊三角函数值，化简绝对值进行运算，然 后合并即可，掌握以上知识是解题的关键. 【详解】解：(V2)-2cos30+V5- 2-2x3 +5-1 =2-V5+√5-1 =1 9/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 27.【答案】(1) 2V3+1 :(2)x≥6 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值，零指数幂的计算，求不等式的解集，掌握以上知识的计算是 关键。 (1)先算特殊角的三角函数，零指数幂，绝对值，再算加减即可： (2)根据不等式的性质，先去分母，移项，合并同类项，系数化为1的方法计算即可. 【详解】解：(1)tan60°+(1-π'+V3 =3+1+√3 =2W3+1 不等式两边同乘6，得3x≥2(x-3)+12, 去括号，整理，得3x≥2x+6, 解得：x≥6】 28.【答案】1 【分析】此题考查了实数的混合运算，根据零指数幂、特殊角三角函数值、绝对值计算即可. 【详解】(-3-2sin60°+V3 +g =1-2x3 =1-3+5 =1. 29.【答案】(1)2 g2a2+2 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算顺序和运算法则是解题的关键. ()先将绝对值，算术平方根，负整数幂化简，再进行计算即可： (2)先根据去括号法则和完全平方公式将括号展开，再合并同类项即可. 10/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解1少解4-6+ =4-4+2 =2； (2)解： a(a-2b)+(a+b)月 a2-2ab+a2+2ab+b2 =2a2+b2 30.【答案】2 【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可 【详解】解：原式=4+1-3 =2」 31.【答案】3 【分析】此题考查了实数的混合运算，计算绝对值、零指数幂、代入特殊角三角函数值，再进行混合运算 即可 【详解】解：2-(+z)'+4sin30 -2-1+4×2 =2-1+2 =3 32.【答案】-1 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算 即可 【详解】解：原式=2+1-4=-1 1 33.【答案】(1)1(2) 【分析】本题考查了分式的混合运算、零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根，熟练掌握运算法则 是解题的关键。 (1)根据零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根的运算法则分别计算即可： 11/14 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)根据分式的混合运算法则计算即可. 【详解】(1)解：原式 14x 2 +25 =1; ②)解：原式=÷+ =a+2a a2a+2 1 a 1 34. 【答案】(1)π-3：(2)x+1 【分析】本题考查分式的除法运算、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，解答本题的关键是明确它 们各自的计算方法。 (1)根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值可以解答本题： (2)将除法转换为乘法，再根据分式的乘法法则化简即可求解. 【详解】解：（1)1π-3引+2sin30°-(W5-2° =元-3+2× =元-3+1-1 =π-3； x-2 (2)x+1 (x-2) =-21 x+1x-2 1 x+1 官品考点9 二次根式 1.D 2.A 3.A 12/14 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.B 5.A 6.B 7.D 8.D 9.x≥3 10.1(答案不唯一) 1.v6 12.x27 13.2 14.x≥2 15.x≥3 16.2 17.x21#1≤x 18.x≥2 19.x≥2 20.x≥-1 21.3-7#7+3 22. 2v6 V- 年模拟练测园 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 13/14 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.4.86×10 7.4.995×10° 8.5 9.1.4×109 10.1.567×10 11.< 12.1 13.【答案】1 【分析】本题考查的是实数的运算，掌握实数的混合运算法则是解题的关键 根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算. 4sin45°+(W5-1)°-√⑧ 【详解】解： 4x2 +1-2√2 2 =22+1-22 =1. 14.【答案】3 【详解】解：原式5-1+1+3-V5 =3 14/14 专题01 实数及其运算、二次根式 3年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2024-2026） 命题规律 考点01 正负数的意义 （2026·江苏宿迁·中考真题） （2026·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏南京·中考真题） （2024·江苏南通·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） · 情境设置：以时差、加油、温度、历史纪年等生活或文化情境为载体，突出正负数表示相反意义的量。 · 考查重点：正负数概念识别、用正负数表示相反意义的量，以选择题、填空题为主。 · 命题趋势：情境趋于生活化、文化化（如《九章算术》），难度保持基础，重在概念理解。 考点02 相反数、绝对值 （2026·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏徐州·中考真题） （2026·江苏苏州·中考真题） （2026·江苏连云港·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2025·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） （2025·江苏无锡·中考真题） （2024·江苏镇江·中考真题） · 情境设置：纯数学符号运算，无实际情境，直接给出数求相反数或绝对值。 · 考查重点：相反数与绝对值的定义，兼顾符号化简（如−(−3)、−|−3|），选择题、填空题为主。 · 命题趋势：高频基础题，年年必考，注重定义辨析与符号处理，难度稳定偏低。 考点03 数轴 （2026·江苏扬州·中考真题） （2026·江苏淮安·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2026·江苏连云港·中考真题） （2025·江苏扬州·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） · 情境设置：以数轴图示呈现点与实数的对应关系，结合距离、倒数、大小比较。 · 考查重点：数轴读点、点与原点距离、数轴上的大小关系及简单不等式判断。 · 命题趋势：数形结合增强，常与绝对值、倒数、估算综合，选择题为主，难度中等。 考点04 科学记数法 （2026·江苏苏州·中考真题） （2026·江苏连云港·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） （2026·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2026·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） （2025·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏南通·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏南通·中考真题） （2024·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏南京·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） （2026·江苏淮安·中考真题） （2026·江苏徐州·中考真题） （2026·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏无锡·中考真题） （2024·江苏扬州·中考真题） · 情境设置：紧扣时政、科技、经济、文旅等真实数据（人口、产值、里程、游客量）。 · 考查重点：大数用科学记数法表示，含“万”“亿”单位换算，选择题、填空题为主。 · 命题趋势：题量最大、覆盖面最广，情境时效性强，注重单位换算与a×10ⁿ形式规范。 考点05 算术平方根、平方根、立方根 （2026·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2026·江苏南通·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） · 情境设置：纯数学运算，直接给出数求平方根、算术平方根或立方根。 · 考查重点：三者概念区分与求值，兼及无理数估算（如√13范围），选择、填空为主。 · 命题趋势：基础必考，强调概念辨析（算术平方根非负性），偶与估算结合，难度偏低。 考点06 无理数 （2024·江苏南京·中考真题） · 情境设置：以实数性质、相反数定义为背景，考查无理数相关概念辨析。 · 考查重点：无理数识别及实数基本性质，题量少，多为选择、填空。 · 命题趋势：单独命题较少，常融入实数运算与大小比较中隐性考查，需关注概念本质。 考点07 实数的大小比较 （2026·江苏淮安·中考真题） （2026·江苏连云港·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2025·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏南京·中考真题） · 情境设置：以温度、面积、估算等简单情境或纯数比较呈现。 · 考查重点：正负数、无理数大小比较及估算（如√5范围），选择题为主。 · 命题趋势：常与数轴、估算、二次根式综合，注重数感与估算能力，难度中等。 考点08 实数的运算（含近似数） （2026·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏南通·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2025·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏南通·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏扬州·中考真题） （2024·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏苏州·中考真题） （2026·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） （2026·江苏徐州·中考真题） （2026·江苏扬州·中考真题） （2026·江苏连云港·中考真题） （2026·江苏淮安·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2025·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏镇江·中考真题） · 情境设置：纯运算为主，偶以温差等简单实际情境引入。 · 考查重点：零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角三角函数值、倒数混合运算。 · 命题趋势：解答题必考，步骤规范，常与二次根式化简、解方程综合，难度中等。 考点09 二次根式 （2025·江苏连云港·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2025·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏南通·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2024·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏苏州·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2026·江苏淮安·中考真题） （2026·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） （2025·江苏南通·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏扬州·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏南京·中考真题） · 情境设置：纯数学情境，围绕二次根式有意义条件与乘除运算。 · 考查重点：被开方数非负求取值范围、二次根式乘法化简，选择、填空、计算为主。 · 命题趋势：年年必考，取值范围题高频，运算趋于综合（与实数运算融合），难度中等。 考点01 正负数的意义 1．（2026·江苏宿迁·中考真题）《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（     ） A． B．0 C． D．2 2．（2026·江苏无锡·中考真题）如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏镇江·中考真题）下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间月日举行的，此刻的伦敦时间为（     ） A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 4．（2024·江苏南京·中考真题）下列四个数中，是负数的是（   ） A． B． C． D． 5．（2024·江苏南通·中考真题）如果零上记作，那么零下记作（    ） A． B． C． D． 6．（2025·江苏镇江·中考真题）如果汽车加油30升记作升，那么用去油10升，记作_____． 7．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作__________年． 考点02 相反数、绝对值 1．（2026·江苏镇江·中考真题）的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏徐州·中考真题）的绝对值是（     ） A． B．6 C． D． 3．（2026·江苏苏州·中考真题）的相反数为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏连云港·中考真题）6的相反数是（     ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏淮安·中考真题）的相反数是(    ) A． B． C． D．3 6．（2025·江苏盐城·中考真题）小明从小区楼出发，实数的绝对值是（    ） A．2 B． C． D． 7．（2025·江苏连云港·中考真题）的绝对值是（   ） A．5 B． C． D． 8．（2025·江苏徐州·中考真题）的相反数是（　　） A． B．2 C． D． 9．（2025·江苏常州·中考真题）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（   ） A． B．-1 C．0 D． 10．（2024·江苏常州·中考真题）的绝对值是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·江苏盐城·中考真题）有理数2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 12．（2026·江苏常州·中考真题）的相反数是__________． 13．（2026·江苏宿迁·中考真题）的绝对值是：_______． 14．（2025·江苏无锡·中考真题）___________． 15．（2024·江苏镇江·中考真题）的绝对值等于________． 考点03 数轴 1．（2026·江苏扬州·中考真题）数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏淮安·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏常州·中考真题）如图，数轴上表示3的倒数的点在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 4．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 6．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（    ） A． B．1 C．2 D．3 考点04 科学记数法 1．（2026·江苏苏州·中考真题）根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长 ，常住人口城镇化率达 ，比上年提高 个百分点．数据“ ”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏连云港·中考真题）2026年“五一”假期期间，我市接待游客突破608万人次，同比增长．数据“608万”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏宿迁·中考真题）某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏盐城·中考真题）“十四五”时期，盐城建成了农村生态河道约，位居全省第一．数据用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 5．（2026·江苏镇江·中考真题）2026年第一季度，我市实现农林牧渔业总产值3750000000元．该数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·江苏常州·中考真题）如图，全球单机容量最大的16兆瓦漂浮式海上风电平台“三峡领航号”投产发电后，预计每年发出的电能可满足万户三口之家全年用电．若按平均每户三口之家全年用电约计算，则“三峡领航号”每年发出的电能约为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·江苏无锡·中考真题）随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人．数据602000000用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 8．（2025·江苏镇江·中考真题）2024年全市共接待国内游客约55510800人次，其中数据55510800可表示为（   ） A．55510.8万 B．5551.08万 C．555.108万 D．55.5108万 9．（2025·江苏淮安·中考真题）2025年五一假期，淮安各大景区景点人气爆棚．经了解，淮安全市共接待游客约526.1万人次，实现旅游总收入约24.2亿元．数据“24.2亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 10．（2025·江苏盐城·中考真题）小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 11．（2025·江苏无锡·中考真题）2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次．数据819000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 12．（2025·江苏南通·中考真题）《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 13．（2025·江苏苏州·中考真题）据人民网消息2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出品40317000万元，创历史同期新高，同比增长．数据40317000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 14．（2025·江苏宿迁·中考真题）宿迁市年第一季度总量突破一千亿大关，约为亿元．数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 15．（2025·江苏连云港·中考真题）2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在年前仍存在岩浆活动．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 16．（2024·江苏南通·中考真题）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 17．（2024·江苏镇江·中考真题）早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 18．（2024·江苏常州·中考真题）2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（    ） A．光年 B．光年 C．光年 D．光年 19．（2024·江苏苏州·中考真题）苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 20．（2024·江苏盐城·中考真题）盐城是江苏省第一产粮大市．2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 21．（2024·江苏连云港·中考真题）2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 22．（2024·江苏南京·中考真题）水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是（   ） A． B． C． D． 23．（2024·江苏宿迁·中考真题）地球与月球的平均距离大约为，数据384000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 24．（2026·江苏淮安·中考真题）地球赤道的长度约为．数据用科学记数法可表示为__________． 25．（2026·江苏徐州·中考真题）淮海战役期间有名群众支援前线，用科学记数法表示为________________． 26．（2026·江苏扬州·中考真题）“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时735天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据用科学记数法表示为_______． 27．（2025·江苏扬州·中考真题）2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑，约30000名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱．将数据30000用科学记数法表示为______． 28．（2025·江苏徐州·中考真题）2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为_______． 29．（2025·江苏常州·中考真题）太阳的半径约为700000千米，数据700000用科学记数法表示为________． 30．（2024·江苏淮安·中考真题）2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据用科学记数法表示为______． 31．（2024·江苏徐州·中考真题）2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______． 32．（2024·江苏无锡·中考真题）在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到．数据45000用科学记数法表示为______． 33．（2024·江苏扬州·中考真题）近年来扬州经济稳步发展：2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为____． 考点05 算术平方根、平方根、立方根 1．（2026·江苏镇江·中考真题）等于（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏常州·中考真题）的立方根是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏南通·中考真题）实数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（     ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 4．（2025·江苏常州·中考真题）4的算术平方根是____________. 5．（2024·江苏常州·中考真题）16的算术平方根是___________． 考点06 无理数 1．（2024·江苏南京·中考真题）如果实数满足____________，那么互为相反数． 考点07 实数的大小比较 1．（2026·江苏淮安·中考真题）下列实数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏连云港·中考真题）已知，以下对p的值估算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏宿迁·中考真题）下列四个数中，最大的数是（    ） A．2 B．-2 C． D． 4．（2025·江苏扬州·中考真题）下列温度中，比低的温度是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·江苏苏州·中考真题）下列实数中，比2小的数是（   ） A．5 B．4 C．3 D． 6．（2024·江苏淮安·中考真题）下列实数中，比小的数是（　　） A． B．0 C． D． 7．（2024·江苏盐城·中考真题）矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（    ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 8．（2024·江苏南京·中考真题）比较大小：____（填“”“”或“”） 考点08 实数的运算（含近似数） 1．（2026·江苏盐城·中考真题）周六早晨，小明了解到当天的最高气温是，最低气温是，则当天的温差是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏南通·中考真题）计算，正确的结果是（     ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏镇江·中考真题）计算的结果是（   ） A．5 B． C．1 D． 4．（2025·江苏无锡·中考真题）计算的结果为（　　） A． B． C．1 D．5 5．（2025·江苏南通·中考真题）计算，正确的结果是（   ） A． B．5 C． D．6 6．（2024·江苏宿迁·中考真题）6的倒数为（    ） A．－6 B． C．6 D． 7．（2024·江苏扬州·中考真题）实数2的倒数是（    ） A． B．2 C． D． 8．（2024·江苏无锡·中考真题）4的倒数是（    ） A． B． C．2 D． 9．（2026·江苏无锡·中考真题）计算：______． 10．（2025·江苏南通·中考真题）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为_________________． 11．（2026·江苏苏州·中考真题）计算：． 12．（2026·江苏盐城·中考真题）计算：． 13．（2026·江苏镇江·中考真题）计算：． 14．（2026·江苏宿迁·中考真题）计算：． 15．（2026·江苏徐州·中考真题）计算： (1)； (2)． 16．（2026·江苏扬州·中考真题）计算： (1) ； (2)． 17．（2026·江苏连云港·中考真题）计算． 18．（2026·江苏淮安·中考真题）计算与解方程 (1)计算：； (2)解方程：． 19．（2026·江苏南通·中考真题）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解方程组：． 20．（2026·江苏常州·中考真题）计算： (1)． (2)． 21．（2025·江苏镇江·中考真题）计算：． 22．（2025·江苏扬州·中考真题）计算： (1)； (2)． 23．（2025·江苏苏州·中考真题）计算：． 24．（2025·江苏连云港·中考真题）计算． 25．（2025·江苏淮安·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式组：． 26．（2025·江苏宿迁·中考真题）计算：． 27．（2024·江苏淮安·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式：． 28．（2024·江苏宿迁·中考真题）计算：． 29．（2024·江苏无锡·中考真题）计算： (1)； (2)． 30．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：． 31．（2024·江苏盐城·中考真题）计算： 32．（2024·江苏连云港·中考真题）计算． 33．（2024·江苏镇江·中考真题）（1）计算：；     （2）化简：． 34．（2024·江苏扬州·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 考点09 二次根式 1．（2025·江苏连云港·中考真题）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·江苏镇江·中考真题）使二次根式有意义的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏徐州·中考真题）下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·江苏徐州·中考真题）使有意义的x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥0 5．（2024·江苏徐州·中考真题）若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·江苏南通·中考真题）计算的结果是（    ） A．9 B．3 C． D． 7．（2024·江苏常州·中考真题）若二次根式有意义，则可取的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．（2024·江苏无锡·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是（    ） A．x ≠ 3 B．x＞3 C．x＜3 D． 9．（2026·江苏苏州·中考真题）若有意义，则的取值范围是_____． 10．（2026·江苏常州·中考真题）若式子有意义，则实数的值可以为__________．（填一个符合要求的的值即可） 11．（2026·江苏淮安·中考真题）计算：=______． 12．（2026·江苏徐州·中考真题）若有意义，则的取值范围是___________． 13．（2025·江苏淮安·中考真题）计算：__________． 14．（2025·江苏盐城·中考真题）若有意义，则的取值范围是________． 15．（2025·江苏南通·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 16．（2024·江苏淮安·中考真题）计算：＝______． 17．（2024·江苏宿迁·中考真题）要使有意义，则实数x的取值范围是________． 18．（2024·江苏扬州·中考真题）若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 19．（2024·江苏连云港·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 20．（2024·江苏南京·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 21．（2024·江苏南京·中考真题）阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似地，的算术平方根是____________． 22．（2024·江苏南京·中考真题）计算______． 1．（2026·江苏宿迁宿城区·中考模拟）的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏盐城盐都区·中考模拟）下列四个数中，属于无理数的是（    ） A．3.1415926 B． C． D．0 3．（2026·江苏徐州铜山区·中考模拟）的相反数是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏徐州铜山区·中考模拟）若式子有意义，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·江苏南京·中考模拟）以下计算结果中，最大的是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·江苏盐城盐都区·中考模拟）“五一”小长假期间某市共接待游客约48.6万人次，数据48.6万用科学记数法表示为________． 7．（2026·江苏宿迁泗洪县·中考模拟）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计局统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约49.95亿千克，将4995000000用科学记数法应表示为______． 8．（2026·江苏南京·中考模拟）在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是___________． 9．（2026·江苏徐州铜山区·中考模拟）月日华为发布韬（τ）定律，以“时间缩微”替代传统“几何缩微”，通过逻辑折叠技术压缩信号时延，量产款芯片并计划年推出性能跃升的麒麟芯片，预计年达等效密度，重塑半导体产业路径．已知，则用科学记数法可表示为________． 10．（2026·江苏南通海门区·中考模拟）“春假”期间，某市共接待海内外游客约156700人次，将156700用科学记数法表示为________． 11．（2026·江苏南京·中考模拟）比较大小：____________． 12．（2026·江苏南京·中考模拟）计算：____________． 13．（2026·江苏宿迁泗洪县·中考模拟）计算：． 14．（2026·江苏宿迁宿城区·中考模拟）计算：． 试卷第1页，共3页 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数及其运算、二次根式 3年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2024-2026） 命题规律 考点01 正负数的意义 （2026·江苏宿迁·中考真题） （2026·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏南京·中考真题） （2024·江苏南通·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） · 情境设置：以时差、加油、温度、历史纪年等生活或文化情境为载体，突出正负数表示相反意义的量。 · 考查重点：正负数概念识别、用正负数表示相反意义的量，以选择题、填空题为主。 · 命题趋势：情境趋于生活化、文化化（如《九章算术》），难度保持基础，重在概念理解。 考点02 相反数、绝对值 （2026·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏徐州·中考真题） （2026·江苏苏州·中考真题） （2026·江苏连云港·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2025·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） （2025·江苏无锡·中考真题） （2024·江苏镇江·中考真题） · 情境设置：纯数学符号运算，无实际情境，直接给出数求相反数或绝对值。 · 考查重点：相反数与绝对值的定义，兼顾符号化简（如−(−3)、−|−3|），选择题、填空题为主。 · 命题趋势：高频基础题，年年必考，注重定义辨析与符号处理，难度稳定偏低。 考点03 数轴 （2026·江苏扬州·中考真题） （2026·江苏淮安·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2026·江苏连云港·中考真题） （2025·江苏扬州·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） · 情境设置：以数轴图示呈现点与实数的对应关系，结合距离、倒数、大小比较。 · 考查重点：数轴读点、点与原点距离、数轴上的大小关系及简单不等式判断。 · 命题趋势：数形结合增强，常与绝对值、倒数、估算综合，选择题为主，难度中等。 考点04 科学记数法 （2026·江苏苏州·中考真题） （2026·江苏连云港·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） （2026·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2026·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） （2025·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏南通·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏南通·中考真题） （2024·江苏镇江·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏南京·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） （2026·江苏淮安·中考真题） （2026·江苏徐州·中考真题） （2026·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏无锡·中考真题） （2024·江苏扬州·中考真题） · 情境设置：紧扣时政、科技、经济、文旅等真实数据（人口、产值、里程、游客量）。 · 考查重点：大数用科学记数法表示，含“万”“亿”单位换算，选择题、填空题为主。 · 命题趋势：题量最大、覆盖面最广，情境时效性强，注重单位换算与a×10ⁿ形式规范。 考点05 算术平方根、平方根、立方根 （2026·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2026·江苏南通·中考真题） （2025·江苏常州·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） · 情境设置：纯数学运算，直接给出数求平方根、算术平方根或立方根。 · 考查重点：三者概念区分与求值，兼及无理数估算（如√13范围），选择、填空为主。 · 命题趋势：基础必考，强调概念辨析（算术平方根非负性），偶与估算结合，难度偏低。 考点06 无理数 （2024·江苏南京·中考真题） · 情境设置：以实数性质、相反数定义为背景，考查无理数相关概念辨析。 · 考查重点：无理数识别及实数基本性质，题量少，多为选择、填空。 · 命题趋势：单独命题较少，常融入实数运算与大小比较中隐性考查，需关注概念本质。 考点07 实数的大小比较 （2026·江苏淮安·中考真题） （2026·江苏连云港·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2025·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏南京·中考真题） · 情境设置：以温度、面积、估算等简单情境或纯数比较呈现。 · 考查重点：正负数、无理数大小比较及估算（如√5范围），选择题为主。 · 命题趋势：常与数轴、估算、二次根式综合，注重数感与估算能力，难度中等。 考点08 实数的运算（含近似数） （2026·江苏盐城·中考真题） （2026·江苏南通·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2025·江苏无锡·中考真题） （2025·江苏南通·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏扬州·中考真题） （2024·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏苏州·中考真题） （2026·江苏镇江·中考真题） （2026·江苏宿迁·中考真题） （2026·江苏徐州·中考真题） （2026·江苏扬州·中考真题） （2026·江苏连云港·中考真题） （2026·江苏淮安·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2025·江苏扬州·中考真题） （2025·江苏苏州·中考真题） （2025·江苏连云港·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2025·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏苏州·中考真题） （2024·江苏盐城·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏镇江·中考真题） · 情境设置：纯运算为主，偶以温差等简单实际情境引入。 · 考查重点：零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角三角函数值、倒数混合运算。 · 命题趋势：解答题必考，步骤规范，常与二次根式化简、解方程综合，难度中等。 考点09 二次根式 （2025·江苏连云港·中考真题） （2025·江苏镇江·中考真题） （2025·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏徐州·中考真题） （2024·江苏南通·中考真题） （2024·江苏常州·中考真题） （2024·江苏无锡·中考真题） （2026·江苏苏州·中考真题） （2026·江苏常州·中考真题） （2026·江苏淮安·中考真题） （2026·江苏徐州·中考真题） （2025·江苏淮安·中考真题） （2025·江苏盐城·中考真题） （2025·江苏南通·中考真题） （2024·江苏淮安·中考真题） （2024·江苏宿迁·中考真题） （2024·江苏扬州·中考真题） （2024·江苏连云港·中考真题） （2024·江苏南京·中考真题） · 情境设置：纯数学情境，围绕二次根式有意义条件与乘除运算。 · 考查重点：被开方数非负求取值范围、二次根式乘法化简，选择、填空、计算为主。 · 命题趋势：年年必考，取值范围题高频，运算趋于综合（与实数运算融合），难度中等。 考点01 正负数的意义 1．（2026·江苏宿迁·中考真题）《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（     ） A． B．0 C． D．2 【答案】A 【详解】解：∵小于0的数是负数，且， ∴是负数． 2．（2026·江苏无锡·中考真题）如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ 加油记作， ∴ 消耗油记作. 3．（2026·江苏镇江·中考真题）下面是北京与世界上其他城市的时差，其中带“”的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，带“”的数表示同一时刻比北京时间晚的小时数． 纽约 伦敦 东京 中国乒乓球运动员在年伦敦世界乒乓球团体锦标赛中奋力拼搏．男团决赛是在北京时间月日举行的，此刻的伦敦时间为（     ） A．月日 B．月日 C．月日 D．月日 【答案】B 【分析】根据伦敦与北京的时差为，可知伦敦时间比北京时间晚，所以北京时间为月日时，伦敦时间为月日． 【详解】解：伦敦与北京的时差为， 伦敦时间比北京时间晚， 北京时间为月日， ， 伦敦时间为月日． 4．（2024·江苏南京·中考真题）下列四个数中，是负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键．先利用绝对值，相反数的定义及有理数乘方的运算法则，计算各数，再根据正负数的定义判断即可． 【详解】解：A.是负数，故选项A符合题意； B. 是正数，故选项B不符合题意； C. 是正数，故选项C不符合题意； D.是正数，故选项D不符合题意； 故选：A． 5．（2024·江苏南通·中考真题）如果零上记作，那么零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解∶∵零上记作， ∴零下记作， 故选∶ A． 6．（2025·江苏镇江·中考真题）如果汽车加油30升记作升，那么用去油10升，记作_____． 【答案】升 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，根据题意准确分析可得结果． 根据加油记作，则用去油记作即可得解． 【详解】汽车加油30升记作升， 用去油10升记作升； 故答案是：升． 7．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作__________年． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，公元前为负，则公元后为正，进行作答即可． 【详解】解：公元前121年记作年，那么公元后2024年应记作年； 故答案为：． 考点02 相反数、绝对值 1．（2026·江苏镇江·中考真题）的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义，求已知数的相反数，在其前添加负号后计算即可． 【详解】解：的相反数为． 2．（2026·江苏徐州·中考真题）的绝对值是（     ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【详解】解：． 3．（2026·江苏苏州·中考真题）的相反数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接得出结果. 【详解】解：的相反数是. 4．（2026·江苏连云港·中考真题）6的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，数的相反数是， ∴的相反数为． 5．（2025·江苏淮安·中考真题）的相反数是(    ) A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 6．（2025·江苏盐城·中考真题）小明从小区楼出发，实数的绝对值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的绝对值，掌握“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”是解题的关键． 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】解：实数的绝对值是， 故选：A． 7．（2025·江苏连云港·中考真题）的绝对值是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义直接求解即可．绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离，非负性是其核心性质．对于负数，其绝对值等于它的相反数． 【详解】解：， 因此，的绝对值为5， 故选：A． 8．（2025·江苏徐州·中考真题）的相反数是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 9．（2025·江苏常州·中考真题）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（   ） A． B．-1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查求一个数的相反数，数轴，根据数轴得到点P表示的数为，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：点P表示的数为， ∴数轴上点P表示的数的相反数是， 故选：A． 10．（2024·江苏常州·中考真题）的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值的含义，直接利用数对应的点与原点的距离可得答案． 【详解】解：， 故选：C． 11．（2024·江苏盐城·中考真题）有理数2024的相反数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 12．（2026·江苏常州·中考真题）的相反数是__________． 【答案】2026 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数是2026． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：2026． 13．（2026·江苏宿迁·中考真题）的绝对值是：_______． 【答案】3 【分析】此题主要考查求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质. 根据绝对值的定义即可求解. 【详解】解：的绝对值是：3． 故答案为：3. 14．（2025·江苏无锡·中考真题）___________． 【答案】 【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案． 【详解】解：， 故答案为： 15．（2024·江苏镇江·中考真题）的绝对值等于________． 【答案】100 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 负数的绝对值等于它的相反数，由此计算即可． 【详解】解：，即的绝对值等于100， 故答案为：100． 考点03 数轴 1．（2026·江苏扬州·中考真题）数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，要找最接近原点的点，只需比较各数的绝对值，绝对值最小的即为所求． 【详解】解：∵ 数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值，，，， ∵ ∴对应的点到原点的距离最小，最接近原点． 2．（2026·江苏淮安·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴确定，的正负、大小及绝对值大小关系． 【详解】解：由数轴可知，且， ， ，，， 观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的． 3．（2026·江苏常州·中考真题）如图，数轴上表示3的倒数的点在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【详解】解：∵3的倒数为，且， ∴数轴上表示3的倒数的点在线段上． 4．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴可知：，，即可判断选项A，B，C，根据即可判断选项D． 【详解】解：根据数轴可知：，， 故A选项错误，B选项正确，C选项错误， ∵， ∴D选项错误． 5．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可． 【详解】解：设点表示的数为，由图可知：， ∵，即：，故选项A不符合题意； ∵，即：，故选项B不符合题意； ∵，即：，故选项C符合题意； ∵，即：，故选项D不符合题意； 故选C． 6．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是1， 故选：B． 考点04 科学记数法 1．（2026·江苏苏州·中考真题）根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长 ，常住人口城镇化率达 ，比上年提高 个百分点．数据“ ”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可求解． 【详解】解：数据“”用科学记数法可表示为． 2．（2026·江苏连云港·中考真题）2026年“五一”假期期间，我市接待游客突破608万人次，同比增长．数据“608万”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的形式为，其中，为整数，解题时先将单位“万”转换为普通数字再进行表示即可． 【详解】解：∵万， 将写成（，为整数）的形式，可得 ，小数点向左移动了位， ∴，即． 3．（2026·江苏宿迁·中考真题）某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 4．（2026·江苏盐城·中考真题）“十四五”时期，盐城建成了农村生态河道约，位居全省第一．数据用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 5．（2026·江苏镇江·中考真题）2026年第一季度，我市实现农林牧渔业总产值3750000000元．该数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：. 6．（2026·江苏常州·中考真题）如图，全球单机容量最大的16兆瓦漂浮式海上风电平台“三峡领航号”投产发电后，预计每年发出的电能可满足万户三口之家全年用电．若按平均每户三口之家全年用电约计算，则“三峡领航号”每年发出的电能约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 即“三峡领航号”每年发出的电能约为． 7．（2026·江苏无锡·中考真题）随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人．数据602000000用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的标准形式为，需要满足，为整数．题中数据的小数点向左移动位，可以得到，此时，即可求解． 【详解】解：． 8．（2025·江苏镇江·中考真题）2024年全市共接待国内游客约55510800人次，其中数据55510800可表示为（   ） A．55510.8万 B．5551.08万 C．555.108万 D．55.5108万 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，根据，1万解答即可得． 【详解】解：万， 故选：B． 9．（2025·江苏淮安·中考真题）2025年五一假期，淮安各大景区景点人气爆棚．经了解，淮安全市共接待游客约526.1万人次，实现旅游总收入约24.2亿元．数据“24.2亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：24.2亿， 故选：C． 10．（2025·江苏盐城·中考真题）小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：B． 11．（2025·江苏无锡·中考真题）2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次．数据819000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定与值是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：A 12．（2025·江苏南通·中考真题）《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据5758亿用科学记数法表示为； 故选B． 13．（2025·江苏苏州·中考真题）据人民网消息2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出品40317000万元，创历史同期新高，同比增长．数据40317000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握其表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的表示方法解题即可． 【详解】解：． 故选：B． 14．（2025·江苏宿迁·中考真题）宿迁市年第一季度总量突破一千亿大关，约为亿元．数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：亿， 故选：． 15．（2025·江苏连云港·中考真题）2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在年前仍存在岩浆活动．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解： 故选：C． 16．（2024·江苏南通·中考真题）2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：1582亿． 故选：C． 17．（2024·江苏镇江·中考真题）早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示是解题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，由此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 18．（2024·江苏常州·中考真题）2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（    ） A．光年 B．光年 C．光年 D．光年 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，进行表示即可．关键是确定a与n的值． 【详解】解：50亿光年光年； 故选C． 19．（2024·江苏苏州·中考真题）苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法-表示较大的数的方法解答． 【详解】解：， 故选：C． 20．（2024·江苏盐城·中考真题）盐城是江苏省第一产粮大市．2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将2400000写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选D． 21．（2024·江苏连云港·中考真题）2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选：B． 22．（2024·江苏南京·中考真题）水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一个氢原子的质量约为，一个氧原子的质量约为，一个水分子的质量大约是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的混合运算，科学记数法表示较小的数，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．根据题意列出算式求解，然后运用科学记数法表示即可． 【详解】解： ∴一个水分子的质量大约是． 故选：C． 23．（2024·江苏宿迁·中考真题）地球与月球的平均距离大约为，数据384000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：384000用科学记数法表示为． 故选：B． 24．（2026·江苏淮安·中考真题）地球赤道的长度约为．数据用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【详解】解：． 25．（2026·江苏徐州·中考真题）淮海战役期间有名群众支援前线，用科学记数法表示为________________． 【答案】 【详解】解：． 26．（2026·江苏扬州·中考真题）“红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时735天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【详解】解：． 27．（2025·江苏扬州·中考真题）2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑，约30000名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱．将数据30000用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 28．（2025·江苏徐州·中考真题）2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为_______． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将166200写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 29．（2025·江苏常州·中考真题）太阳的半径约为700000千米，数据700000用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：数据700000用科学记数法表示为． 故答案为：． 30．（2024·江苏淮安·中考真题）2024年5月3日嫦娥六号成功发射，它将在相距约的地月之间完成月壤样品的“空中接力”．数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 这里． 【详解】解：； 故答案为：． 31．（2024·江苏徐州·中考真题）2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：将5146000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 32．（2024·江苏无锡·中考真题）在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到．数据45000用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：数据45000用科学记数法表示为， 故答案为：． 33．（2024·江苏扬州·中考真题）近年来扬州经济稳步发展：2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为____． 【答案】 【分析】根据科学记数法的要求，将18700000变为，分别确定a和n的值即可． 本题考查了科学记数法，其表示形式为，正确确定a和n的值是解答本题的关键．n是整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】， 故答案为：． 考点05 算术平方根、平方根、立方根 1．（2026·江苏镇江·中考真题）等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 2．（2026·江苏常州·中考真题）的立方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据立方根的定义求解即可，任意一个数都有立方根，正数立方根是正值、负数的立方根是负值、的立方根是本身． 【详解】解：∵， ∴的立方根是． 3．（2026·江苏南通·中考真题）实数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（     ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【答案】C 【分析】通过比较13与相邻完全平方数的大小，确定的范围． 【详解】解: ∵ ，，， ∴ ， 即 ． ∴介于3和4之间． 4．（2025·江苏常州·中考真题）4的算术平方根是____________. 【答案】2 【分析】本题主要考查了算术平方根的求法，理解算术平方根的定义是解答关键． 根据算术平方根的定义，一个非负数的平方等于4，则该数是4的算术平方根． 【详解】解：因为， 所以， 即4的算术平方根是2. 故答案为：2． 5．（2024·江苏常州·中考真题）16的算术平方根是___________． 【答案】4 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 考点06 无理数 1．（2024·江苏南京·中考真题）如果实数满足____________，那么互为相反数． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数和为0是解题的关键，根据相反数的定义，可得相反数的两数相加为0，据此作答． 【详解】解：如果实数满足，那么互为相反数， 故答案为：． 考点07 实数的大小比较 1．（2026·江苏淮安·中考真题）下列实数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正数大于0，0大于负数比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个实数中，最大的数是． 2．（2026·江苏连云港·中考真题）已知，以下对p的值估算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简，再估算无理数的取值范围，即可推得的范围，得到正确结果． 【详解】解：，且 ， ，即， 不等式三边同时加，得，即． 3．（2025·江苏宿迁·中考真题）下列四个数中，最大的数是（    ） A．2 B．-2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，关键在于明确正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值小的，反而大．通过分析正负数的大小关系即可得出结论． 【详解】解：∵，，且， ∴， 最大的数2， 故选：A． 4．（2025·江苏扬州·中考真题）下列温度中，比低的温度是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小的比较．根据题意，选出比小的数即可． 【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知， 所以比低的温度是． 故选：． 5．（2025·江苏苏州·中考真题）下列实数中，比2小的数是（   ） A．5 B．4 C．3 D． 【答案】D 【分析】比较各选项与2的大小关系，选出比2小的数即可． 本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 【详解】解： A、 ，不符合条件． B、 ，不符合条件． C、 ，不符合条件． D、 ，符合条件． 故选：D． 6．（2024·江苏淮安·中考真题）下列实数中，比小的数是（　　） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 利用实数大小的比较方法解答即可． 【详解】解：A．∵，∴，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．∵，∴，故符合题意； 故选：D． 7．（2024·江苏盐城·中考真题）矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（    ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【答案】C 【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，先计算出矩形的面积，再利用放缩法估算无理数大小即可． 【详解】解：， ， ， ， 即S在3和4之 间， 故选：C． 8．（2024·江苏南京·中考真题）比较大小：____（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】解：∵， ， 又， ∴． 故答案为：． 考点08 实数的运算（含近似数） 1．（2026·江苏盐城·中考真题）周六早晨，小明了解到当天的最高气温是，最低气温是，则当天的温差是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据温差等于最高气温减去最低气温，列式计算即可． 【详解】解：温差为当日最高气温与最低气温的差值， 故：． 2．（2026·江苏南通·中考真题）计算，正确的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 3．（2025·江苏镇江·中考真题）计算的结果是（   ） A．5 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．根据有理数的加法法则计算即可得． 【详解】解：， 故选：C． 4．（2025·江苏无锡·中考真题）计算的结果为（　　） A． B． C．1 D．5 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法运算．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，由此可解． 【详解】解：， 故选：C． 5．（2025·江苏南通·中考真题）计算，正确的结果是（   ） A． B．5 C． D．6 【答案】D 【分析】根据有理数乘法法则中“两数相乘，同号得正”来计算的结果．本题主要考查有理数的乘法法则，熟练掌握“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：． 6．（2024·江苏宿迁·中考真题）6的倒数为（    ） A．－6 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是理解倒数的概念并正确计算． 根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：设6的倒数为， ， 解得， 故答案为：D． 7．（2024·江苏扬州·中考真题）实数2的倒数是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义：“乘积为1的两个数互为倒数”即可求解，掌握倒数的概念是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的倒数为， 故选：D ． 8．（2024·江苏无锡·中考真题）4的倒数是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要了考查倒数的意义，根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：4的倒数是， 故选：A． 9．（2026·江苏无锡·中考真题）计算：______． 【答案】3 【详解】解： 原式． 10．（2025·江苏南通·中考真题）我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为_________________． 【答案】 【分析】本题给出了利用三角形三边求面积的公式，已知三角形三边的长度，直接将数值代入公式，通过计算即可求出三角形面积．本题主要考查了实数的运算以及根据给定公式进行代数计算．熟练掌握实数的运算法则以及代入公式求值的步骤是解题的关键． 【详解】解： 将，，代入上式： 故答案为：． 11．（2026·江苏苏州·中考真题）计算：． 【答案】9 【详解】解：原式 12．（2026·江苏盐城·中考真题）计算：． 【答案】1 【分析】分别计算零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，再合并计算即可． 【详解】解：原式 ． 13．（2026·江苏镇江·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 14．（2026·江苏宿迁·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 15．（2026·江苏徐州·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用的偶次幂等于、非零数的次幂等于、负整数指数幂运算、算术平方根四个知识点逐项计算，最后进行实数的加减运算即可； （2）先把括号内通分合并，分式除法转化为乘除数的倒数，再对分母利用平方差公式进行因式分解，约分即可得到最简结果． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ， ． 16．（2026·江苏扬州·中考真题）计算： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．（2026·江苏连云港·中考真题）计算． 【答案】0 【分析】根据，再计算即可． 【详解】解：原式． 18．（2026·江苏淮安·中考真题）计算与解方程 (1)计算：； (2)解方程：． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）分别计算绝对值、算术平方根、零指数幂，再合并计算即可； （2）用配方法求解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 解得：，． 19．（2026·江苏南通·中考真题）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解方程组：． 【答案】(1) (2) 【分析】根据实数的运算法则可求解第一问，根据解方程组的步骤可求解第二问． 【详解】（1）解： ． （2）解：， 已知，则 ，将代入中，解得， 再代入中，解得． ∴方程组的解是：. 20．（2026·江苏常州·中考真题）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先分别计算零指数幂、平方及负整数指数幂，再计算加法即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 21．（2025·江苏镇江·中考真题）计算：． 【答案】4 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，掌握算理是解决问题的关键．先计算特殊角的三角函数值，零次幂，负指数幂，再进行加减运算即可． 【详解】解：， ， ， ． 22．（2025·江苏扬州·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简二次根式、计算含特殊角的三角函数值的混合运算和零指数幂，再计算二次根式的混合运算即可得； （2）先计算单项式乘以多项式、同底数幂的除法，再计算整式的加减法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 23．（2025·江苏苏州·中考真题）计算：． 【答案】10 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．先去绝对值，进行乘方和开方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 24．（2025·江苏连云港·中考真题）计算． 【答案】6 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行乘法，开方，零指数幂的运算，再进行加减运算即可，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 【详解】解：原式． 25．（2025·江苏淮安·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，求不等式组的解集，熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，解不等式的步骤，是解题的关键： （1）进行特殊角的三角函数值，去绝对值和零指数幂的运算即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：（1）原式； （2） 由①，得：； 由②，得：； ∴． 26．（2025·江苏宿迁·中考真题）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据二次根式的性质，特殊三角函数值，化简绝对值进行运算，然后合并即可，掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解： ． 27．（2024·江苏淮安·中考真题）（1）计算：； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值，零指数幂的计算，求不等式的解集，掌握以上知识的计算是关键． （1）先算特殊角的三角函数，零指数幂，绝对值，再算加减即可； （2）根据不等式的性质，先去分母，移项，合并同类项，系数化为1的方法计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 不等式两边同乘6，得， 去括号，整理，得， 解得：． 28．（2024·江苏宿迁·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算，根据零指数幂、特殊角三角函数值、绝对值计算即可． 【详解】 ． 29．（2024·江苏无锡·中考真题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先将绝对值，算术平方根，负整数幂化简，再进行计算即可； （2）先根据去括号法则和完全平方公式将括号展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 30．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：． 【答案】2 【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 31．（2024·江苏盐城·中考真题）计算： 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算，计算绝对值、零指数幂、代入特殊角三角函数值，再进行混合运算即可. 【详解】解： 32．（2024·江苏连云港·中考真题）计算． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 33．（2024·江苏镇江·中考真题）（1）计算：；     （2）化简：． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题考查了分式的混合运算、零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、算术平方根的运算法则分别计算即可； （2）根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 34．（2024·江苏扬州·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查分式的除法运算、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． （1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值可以解答本题； （2）将除法转换为乘法，再根据分式的乘法法则化简即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 考点09 二次根式 1．（2025·江苏连云港·中考真题）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围． 【详解】解：在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：D． 2．（2025·江苏镇江·中考真题）使二次根式有意义的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件“二次根式的被开方数是非负的”，熟练掌握二次根式的被开方数是非负的是解题关键．根据二次根式的被开方数是非负的求解即可得． 【详解】解：使二次根式有意义，则， 解得， 故选：A． 3．（2025·江苏徐州·中考真题）下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则分别判断即可． 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，运算错误； B．，运算正确； C．，运算正确； D．，运算正确； 故选：A． 4．（2025·江苏徐州·中考真题）使有意义的x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x≥0 【答案】B 【详解】∵有意义， ∴x﹣1≥0，即x≥1． 故选B． 5．（2024·江苏徐州·中考真题）若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：二次根式有意义， ，解得． 故选：A． 6．（2024·江苏南通·中考真题）计算的结果是（    ） A．9 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选B． 7．（2024·江苏常州·中考真题）若二次根式有意义，则可取的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件得出的取值范围，继而得出答案． 【详解】解：若二次根式有意义，则， 解得， 在四个选项中符合的是2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数． 8．（2024·江苏无锡·中考真题）在函数中，自变量的取值范围是（    ） A．x ≠ 3 B．x＞3 C．x＜3 D． 【答案】D 【分析】利用二次根式有意义的条件求解即可. 【详解】根据二次根式有意义的条件，得： ， 解得，， 故选：D. 【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键. 9．（2026·江苏苏州·中考真题）若有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．有意义， ∴． 解得． 10．（2026·江苏常州·中考真题）若式子有意义，则实数的值可以为__________．（填一个符合要求的的值即可） 【答案】1（答案不唯一） 【分析】根据二次根式有意义的要求，被开方数需为非负数，据此列出不等式求解得到的取值范围，任选范围内一个值即可． 【详解】解：∵二次根式有意义时，被开方数必须是非负数， ∴ ， 解得 ， 在取值范围内任取一个值即可，例如． 11．（2026·江苏淮安·中考真题）计算：=______． 【答案】． 【详解】解：=；故答案为． 点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键． 12．（2026·江苏徐州·中考真题）若有意义，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，涉及解不等式，由二次根式有意义，得到．熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 【详解】解：若有意义，则， 解得，即的取值范围是， 故答案为：． 13．（2025·江苏淮安·中考真题）计算：__________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．（2025·江苏盐城·中考真题）若有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数列不等式，进而求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，解得， 故答案为：． 15．（2025·江苏南通·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件；因此此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故答案为：． 16．（2024·江苏淮安·中考真题）计算：＝______． 【答案】2 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】解：； 故答案为． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键． 17．（2024·江苏宿迁·中考真题）要使有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】## 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式要有意义， ∴， ∴， 故答案为；． 18．（2024·江苏扬州·中考真题）若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 19．（2024·江苏连云港·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 20．（2024·江苏南京·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式的应用，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 21．（2024·江苏南京·中考真题）阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似地，的算术平方根是____________． 【答案】## 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握“一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，的算术平方根记为”、“算术平方根一定是非负数”是解题关键． 根据题意给的例子，将变式为，利用完全平方公式表示为，因，故的算术平方根是． 【详解】解：， ，， ， ， 的算术平方根是． 故答案为：． 22．（2024·江苏南京·中考真题）计算______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除，根据二次根式的乘除运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 1．（2026·江苏宿迁宿城区·中考模拟）的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，直接求解即可． 【详解】解：与只有符号不同的数为， 的相反数是． 2．（2026·江苏盐城盐都区·中考模拟）下列四个数中，属于无理数的是（    ） A．3.1415926 B． C． D．0 【答案】C 【详解】解：A．是有限小数，是有理数，不符合题意； B．是分数，是有理数，不符合题意； C．是开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数，符合题意； D．是整数，是有理数，不符合题意． 3．（2026·江苏徐州铜山区·中考模拟）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 4．（2026·江苏徐州铜山区·中考模拟）若式子有意义，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解不等式可得答案． 【详解】解：由题意得：x−2≥0， 解得：x≥2， 故选A． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 5．（2026·江苏南京·中考模拟）以下计算结果中，最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算每个选项的结果，再根据有理数大小比较规则，找出结果最大的选项即可． 【详解】解：，，，且， 则最大的是． 6．（2026·江苏盐城盐都区·中考模拟）“五一”小长假期间某市共接待游客约48.6万人次，数据48.6万用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：． 7．（2026·江苏宿迁泗洪县·中考模拟）舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计局统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约49.95亿千克，将4995000000用科学记数法应表示为______． 【答案】 【详解】解：． 8．（2026·江苏南京·中考模拟）在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是___________． 【答案】5 【分析】根据正负数的运算方法，用3减去，求出在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为多少即可． 【详解】解： ． 所以在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为5． 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离列出式子． 9．（2026·江苏徐州铜山区·中考模拟）月日华为发布韬（τ）定律，以“时间缩微”替代传统“几何缩微”，通过逻辑折叠技术压缩信号时延，量产款芯片并计划年推出性能跃升的麒麟芯片，预计年达等效密度，重塑半导体产业路径．已知，则用科学记数法可表示为________． 【答案】 【详解】解： ． 10．（2026·江苏南通海门区·中考模拟）“春假”期间，某市共接待海内外游客约156700人次，将156700用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：将156700用科学记数法表示为． 11．（2026·江苏南京·中考模拟）比较大小：____________． 【答案】 【分析】将两个用科学记数法表示的数化为指数相同的形式，再比较系数大小即可得出结果． 【详解】解：， ∵， ∴． 12．（2026·江苏南京·中考模拟）计算：____________． 【答案】 【详解】解：． 13．（2026·江苏宿迁泗洪县·中考模拟）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查的是实数的运算，掌握实数的混合运算法则是解题的关键． 根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算． 【详解】解： ． 14．（2026·江苏宿迁宿城区·中考模拟）计算：． 【答案】3 【详解】解：原式 ． 试卷第1页，共3页 2 / 25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $