精品解析：甘肃省兰州市城关区2025-2026学年人教版六年级上学期期中数学试卷

2025—2026学年第一学期期中试卷 六年级数学 一、我会填。（每空1分，共23分） 1. （ ）∶8＝0.75＝＝33÷（ ）＝15∶（ ）。 2. 3吨50千克＝（ ）吨   小时＝（ ）小时（ ）分 30公顷的是（ ）公顷 24千克减少千克后是（ ）千克 比（ ）少它的是120。 3. 把米长的铁丝，剪成同样长的6段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 4. 一辆小轿车每行6千米耗油升，平均每升汽油可以行驶（ ）千米，行1千米要耗油（ ）升。 5. 如果把4∶5的前项加上8，那后项加上（ ）后，比值不变。 6. 要修一条长6千米的公路，3天修了全程的，照这样计算，（ ）天可以修完。 7. 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.8×（ ）7.8 （ ） （ ） （ ） 8. 六年级人数比五年级多，则六年级与五年级人数之比为（ ），五年级人数比六年级少（ ）。 9. 已知是非0自然数，且，则按照从大到小排序是（ ）。 二、我会判。（对的画“√”，错的画“×”，每小题1分，共5分） 10. 真分数的倒数都比1大，假分数的倒数都比1小。（ ） 11. 两根一样长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去，剩下的绳子一样长。（ ） 12. 1t煤烧去后，还剩t。 （ ） 13. 甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。（ ） 14. 甲数比乙数多，乙数就比甲数少。（ ） 三、我会选。（把正确答案的序号填在括号里，每小题1分，共5分。） 15. 修一条水渠，已经修了，还剩下千米，已修的长度与剩下的相比，（  ）。 A. 一样长   B. 已修的长   C. 剩下的长   D. 无法判断 16. 学校在小明家南偏西35°的方向上，距离800m，小明家在学校（ ），距离是800m。 A. 西偏南55° B. 南偏西55° C. 东偏北35° D. 北偏东35° 17. 1路公汽到A站下去车里人数的，到B站又上来车里人数的，这时车里人（ ）。 A. 比最初人多 B. 比最初人少 C. 和最初人数一样多 D. 无法确定 18. 甲杯中有200mL水，加入15g糖：乙杯中有160mL水，加入12g糖。两杯分别搅拌均匀后（ ）。 A. 甲杯更甜 B. 乙杯更甜 C. 两杯同样甜 D. 无法确定哪杯甜 19. 一项工程，甲队单独完成要用13天，乙队3天完成了工程的，丙队8天完成了工程的，（  ）的工作效率最高。 A. 甲队   B. 乙队   C. 丙队   D. 三队效率一样高 四、我会算。（共32分） 20. 直接写出得数。                                        21. 下面各题怎样算简便就怎样算。                  22. 解方程。                23. 把下面各比化成最简整数比，再求出比值。 15∶21 0.5∶ 15分∶时 24. 根据下面的描述，在平面图上标出各学校所在的位置。 （1）一小在钟鼓楼南偏东40°，距钟鼓楼700米处。 （2）二小在钟鼓楼北偏西50°，距钟鼓楼800米处。 （3）四小在钟鼓楼西偏南40°，距钟鼓楼1500米处。 （4）钟鼓楼在三小的（ ）方向上。 六、解决问题（共31分） 25. 2024年中国队在巴黎奥运会比赛中完美收官，中国队位居排名榜第二，共获得40枚金牌，位居第四的澳大利亚队获得的金牌数是中国队的少4枚，澳大利亚队获得多少枚金牌？ 26. 张大爷养了200只鸭，鸭的数量比鹅少。张大爷养了多少只鹅？ 27. 晋代有个叫车胤的人，家境贫寒没钱买灯油，他就把萤火虫放在袋中，借微光读书，这就是“囊萤夜读”的故事。若车胤看一本240页的书，他第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，车胤第二天看了多少页？ 28. 把一根长96厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，框架的长、宽、高之比是4∶1∶1。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 29. 芸芸看一本书，第一周看了全书的，第二周又看了72页，这时已看的页数和全书页数的比是4∶5，芸芸看的这本书有多少页？ 30. 修一条路，甲队单独修要15天完成，乙队单独修10天完成。先由甲队修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，得到3000元工资。按工作量分配，两队应各得到多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中试卷 六年级数学 一、我会填。（每空1分，共23分） 1. （ ）∶8＝0.75＝＝33÷（ ）＝15∶（ ）。 【答案】6；36；44；20 【解析】 【分析】把0.75化成分数并化简是，根据比与分数的关系＝3∶4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘2就是6∶8；同理，3∶4的前、后项都乘5就是15∶20；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘9就是；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘11就是33÷44。 【详解】6∶8＝0.75＝＝33÷44＝15∶20。 2. 3吨50千克＝（ ）吨   小时＝（ ）小时（ ）分 30公顷的是（ ）公顷 24千克减少千克后是（ ）千克 比（ ）少它的是120。 【答案】 ①. ## ②. ③. ④. ⑤. ## ⑥. 【解析】 【分析】（1）根据1吨＝1000千克，低级单位到高级单位要除以进率，据此解答； （2）根据1小时＝60分钟，高级单位到低级单位要乘进率； （3）求一个数的几分之几用单位“1”乘对应分率； （4）已知总量和部分量，求剩余的量，用减法计算； （5）已知比一个数少几分之几是多少，求这个数，用对应量除以对应分率，据此解答； 【详解】（1）50千克＝50÷1000＝0.05吨，即3吨50千克＝3.05吨 （2）小时＝×60＝45（分），即 小时＝1小时45分 （3）30×＝25，即30公顷的是25公顷 （4）24－＝23，24千克减少千克后是23千克 （5）120÷（1－）＝120÷＝120×＝180 即比（180 ）少它的是120。 3. 把米长的铁丝，剪成同样长的6段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把铁丝的全长看作单位“1”，平均分成6份，用1除以6，求出每段是全长的几分之几； 已知把米长的铁丝，剪成同样长的6段，用铁丝的全长除以6，求出每段的长度。 【详解】1÷6＝ ÷6 ＝× ＝（米） 每段是全长的（），每段长（）米。 4. 一辆小轿车每行6千米耗油升，平均每升汽油可以行驶（ ）千米，行1千米要耗油（ ）升。 【答案】 ①. 10 ②. 【解析】 【分析】由题意可知，用小轿车行驶的距离除以耗油量即可求出平均每升汽油可以行驶多少千米；用耗油量除以行驶的距离即可求出行1千米要耗油多少升。 【详解】6÷＝6×＝10（千米） ÷6＝×＝（升） 则平均每升汽油可以行驶10千米，行1千米要耗油升。 5. 如果把4∶5的前项加上8，那后项加上（ ）后，比值不变。 【答案】10 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】如果把4∶5的前项加上8，即4＋8＝12，12÷4＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3，即5×3＝15，15－5＝10，则所以后项加上10后，比值不变。 6. 要修一条长6千米的公路，3天修了全程的，照这样计算，（ ）天可以修完。 【答案】12 【解析】 【分析】已知3天修了全程的，要求照这样计算几天可以修完全程，可先求1天的工作量；即先把看作工作总量，3天看作时间，列式 ÷3；再根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”，来求得几天可以修完全程列综合算式是1÷（÷3）。 【详解】1÷（÷3） ＝1÷ ＝12（天） 【点睛】在本题中，公路全长6千米是一个干扰条件，因为如果把它看作工作总量，题目里没有相对应的工作时间或者工作效率。 7. 在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.8×（ ）7.8 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＞ 【解析】 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。 【详解】因为＜1，所以7.8×＜7.8 因为＜1，所以＞ 因为＞1，所以＜ 因为＞1，所以＞ 8. 六年级人数比五年级多，则六年级与五年级人数之比为（ ），五年级人数比六年级少（ ）。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】将五年级的人数看成单位“1”，即六年级是五年级的（1＋）； 求五年级人数比六年级少几分之几，五年级比六年级少的人数除以六年级人数，据此解答。 【详解】六年级：1＋ 六年级与五年级人数之比＝∶1＝7∶5 （－1）÷ 六年级人数比五年级多，则六年级与五年级人数之比为7∶5，五年级人数比六年级少。 9. 已知是非0自然数，且，则按照从大到小排序是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】假设，再根据相同的两个数的商是1，互为倒数的两个数的积是1，分别求出的值，再比较三个数的大小，即可排序。 【详解】假设，则a＝，b＝，c＝＝1，因是大于1的假分数，是真分数小于1，则，所以按照从大到小排序是：。 二、我会判。（对的画“√”，错的画“×”，每小题1分，共5分） 10. 真分数的倒数都比1大，假分数的倒数都比1小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】真分数是分子小于分母的分数，其值小于1，交换分子分母位置后变为它的倒数，倒数的分子则大于分母，是假分数，其值大于1，即真分数的倒数都比1大；假分数是分子大于或等于分母的分数，其值大于或等于1；当分子大于分母时，交换分子分母位置后变为它的倒数，倒数的分子则小于分母，是真分数，其值小于1；当分子等于分母时，交换分子分母位置后变为它的倒数，倒数的分子仍等于分母，其值等于1。 【详解】真分数的倒数是假分数，都比1大，所以“真分数的倒数都比1大”说法正确；分子大于分母的假分数的倒数是真分数，比1小，分子等于分母的假分数的倒数还是分子等于分母的假分数，等于1。所以“假分数的倒数都比1小”该说法错误。 故答案为：× 11. 两根一样长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去，剩下的绳子一样长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】第一根用去全长的，用去长度 ＝ 绳长×，长度随绳子总长变化；第二根用去米，表示具体的长度（数量）；由于题干未说明绳子的具体长度，所以要分情况进行讨论。 【详解】若绳子全长为1m，第一根用去：，此时两根用去的一样长，剩下的一样长； 若绳子全长为2m，第一根用去：，因为，第一根用去的多，剩下的短； 若绳子全长为，第一根用去：，因为，第一根用去的少，剩下的长。 只有绳子刚好1米时剩下才相等，题目没有规定长度，无法确定剩下长度相等，所以说法错误。 12. 1t煤烧去后，还剩t。 （ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】1×（1－） ＝1× ＝（t） 故答案为：√ 【点睛】根据题意可知，用原来的吨数×（1－烧去的占的分率）＝剩下的吨数，据此列式解答。 13. 甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数；据此判断。 【详解】因为除数不能为0，所以甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数；这种说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则，关键是明确：除数不能为0。 14. 甲数比乙数多，乙数就比甲数少。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】设乙数是1。把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的（1＋），用1乘（1＋）即可求出甲数。求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用甲数与乙数的差，再除以甲数，即可求出乙数比甲数少几分之几。据此判断。 【详解】设乙数是1。 甲数：1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 则乙数就比甲数少。原题说法错误。 故答案为：× 三、我会选。（把正确答案的序号填在括号里，每小题1分，共5分。） 15. 修一条水渠，已经修了，还剩下千米，已修的长度与剩下的相比，（  ）。 A. 一样长   B. 已修的长   C. 剩下的长   D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】把水渠总长度看作单位“1”，先求出剩下长度占总长度的分率，和已修的分率比较就能得出结果。 【详解】剩下的长度占总长度的分率：，，所以已修的长度更长。 16. 学校在小明家南偏西35°的方向上，距离800m，小明家在学校（ ），距离是800m。 A. 西偏南55° B. 南偏西55° C. 东偏北35° D. 北偏东35° 【答案】D 【解析】 【详解】物体的位置是相对的，对于两个物体来说，分别以自身为观测点，则它们的方向相反，距离和角度是不变的，据此解答即可。南对北，东对西。 【解答】学校在小明家南偏西35°的方向上，距离800m，小明家在学校北偏东35°方向，距离是800m。 故答案为：D 17. 1路公汽到A站下去车里人数的，到B站又上来车里人数的，这时车里人（ ）。 A. 比最初人多 B. 比最初人少 C. 和最初人数一样多 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】1路公汽到A站下去车里人数的，车里还有最初人数的；到B站又上来车里人数的，以现在车里人数为单位“1”，则又上来最初人数的，这时车里人数是最初人数的，所以这时车里人数比最初人数少；据此解答。 【详解】最初人数看作单位“1” 到A站时车里人数： 到B站上车人数： 这时车里人数： 所以这时车里人数比最初人数少。 故答案为：B 18. 甲杯中有200mL水，加入15g糖：乙杯中有160mL水，加入12g糖。两杯分别搅拌均匀后（ ）。 A. 甲杯更甜 B. 乙杯更甜 C. 两杯同样甜 D. 无法确定哪杯甜 【答案】C 【解析】 【分析】要判断哪杯更甜，可通过计算糖与水的质量比。甲杯糖15g，水200mL，水的1mL＝1g，所以200mL＝200g，糖与水的比为15∶200。根据比的基本性质，前项和后项同时除以5得：3∶40。乙杯糖12g，水160mL，即160g，糖与水的比为12∶160，前项和后项同时除以4得：3∶40。因为甲杯和乙杯糖与水的比都为3∶40，所以两杯一样甜。 【详解】甲：200mL＝200g 糖∶水＝15∶200 15∶200 ＝（15÷5）∶（200÷5） ＝3∶40 乙：160mL＝160g 糖∶水＝12∶160 12∶160 ＝（12÷4）∶（160÷4） ＝3∶40 因为甲杯和乙杯糖与水的比都为3∶40，所以两杯同样甜。 故答案为：C 19. 一项工程，甲队单独完成要用13天，乙队3天完成了工程的，丙队8天完成了工程的，（  ）的工作效率最高。 A. 甲队   B. 乙队   C. 丙队   D. 三队效率一样高 【答案】B 【解析】 【分析】把这项工程看作单位1，根据，分别计算三个队的工作效率，再比较大小即可。 【详解】甲队效率： 乙队效率： 丙队效率： 故乙队工作效率最高。 四、我会算。（共32分） 20. 直接写出得数。                                        【答案】 ；1.25；；； ；；；1.5； ； 21. 下面各题怎样算简便就怎样算。                  【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）将除以转换为乘45，再利用乘法分配律进行简算。 （2）将98分解为，再利用乘法分配律进行简算。 （3）将0.625转化为，再利用乘法分配律进行简算。 （4）根据混合运算的顺序，先算乘法，再算加法。 【详解】 22. 解方程。                【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）利用等式性质2（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立）变形，最后分数除法转化为乘倒数计算。 （2）先把x看成，合并左边含有x的项，再利用等式性质，两边同时除以求出x。 （3）先等式两边同时加，把含x的项留在左边；再等式两边同时除以（乘倒数），算出x。 【详解】 解： 解： 解： 23. 把下面各比化成最简整数比，再求出比值。 15∶21 0.5∶ 15分∶时 【答案】5∶7；； 4∶3；； 1∶3； 【解析】 【分析】根据比的基本性质化成最简整数比，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；用比的前项除以后项即可求出比值。 【详解】 24. 根据下面的描述，在平面图上标出各学校所在的位置。 （1）一小在钟鼓楼南偏东40°，距钟鼓楼700米处。 （2）二小在钟鼓楼北偏西50°，距钟鼓楼800米处。 （3）四小在钟鼓楼西偏南40°，距钟鼓楼1500米处。 （4）钟鼓楼在三小的（ ）方向上。 【答案】（1）（2）（3）如图： （4）正东 【解析】 【分析】由图可知，图上1厘米代表实际距离200米。 （1）计算出一小与钟鼓楼的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据方向和角度作图。 （2）计算出二小与钟鼓楼的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据方向和角度作图。 （3）计算出四小与钟鼓楼的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据方向和角度作图。 （4）平面图上方向规定：上北下南左西右东，以三小为观测点，根据图上位置关系，观察钟鼓楼在三小的正东方向上。 【详解】（1）（2）（3）画图略。 一小：（厘米） 二小：（厘米） 四小：（厘米） （4）钟鼓楼在三小的正东方向上。 六、解决问题（共31分） 25. 2024年中国队在巴黎奥运会比赛中完美收官，中国队位居排名榜第二，共获得40枚金牌，位居第四的澳大利亚队获得的金牌数是中国队的少4枚，澳大利亚队获得多少枚金牌？ 【答案】 16枚 【解析】 【分析】把中国队的金牌数看作单位“1”，根据“中国队的金牌数×－4枚＝澳大利亚队的金牌数”，即可解答。 【详解】 （枚） 答：澳大利亚队获得16枚金牌。 26. 张大爷养了200只鸭，鸭的数量比鹅少。张大爷养了多少只鹅？ 【答案】800只 【解析】 【分析】“鸭的数量比鹅少”是把鹅的只数看作单位“1”，鸭的只数相当于鹅的只数的（1－），求单位“1”用除法计算。 【详解】200÷（1－） ＝200÷ ＝200×4 ＝800（只） 答：张大爷养了800只。 27. 晋代有个叫车胤的人，家境贫寒没钱买灯油，他就把萤火虫放在袋中，借微光读书，这就是“囊萤夜读”的故事。若车胤看一本240页的书，他第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，车胤第二天看了多少页？ 【答案】28页 【解析】 【分析】把书的总页数看作单位“1”，他第一天看了全书的，用总页数乘求出第一天看的页数，第二天比第一天多看了，把第一天看的页数看作单位“1”，第二天是第一天的（1＋），用第一天看的页数乘（1＋）即可求出车胤第二天看了多少页。 【详解】240××（1＋） ＝240×× ＝28（页） 答：车胤第二天看了28页。 28. 把一根长96厘米的铁丝焊接成一个长方体框架，框架的长、宽、高之比是4∶1∶1。这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】256立方厘米 【解析】 【分析】已知铁丝长96厘米，即总棱长为96厘米，根据长方体棱长总和公式，总棱长＝4×（长＋宽＋高），求出长、宽、高的和，再结合框架的长、宽、高之比是4∶1∶1，求出总份数，根据长、宽、高的和以及总份数求出一份量，再根据长、宽、高所占的份数，分别求出对应的长度，利用“长方体体积＝长×宽×高”计算长方体体积。 【详解】长＋宽＋高：96÷4＝24（厘米） 总份数：4＋1＋1＝6（份） 每份长度：24÷6＝4（厘米） 长：4×4＝16（厘米） 宽：4×1＝4（厘米） 高：4×1＝4（厘米） 长方体体积：16×4×4＝256（立方厘米） 答：这个长方体的体积是256立方厘米。 29. 芸芸看一本书，第一周看了全书的，第二周又看了72页，这时已看的页数和全书页数的比是4∶5，芸芸看的这本书有多少页？ 【答案】315页 【解析】 【分析】把全书页数看作单位“1”，第一周看了全书的，第二周又看了72页，这时已看的页数和全书页数的比是4∶5，即这时已看的页数占全书页数的；那么第二周看的页数占全书页数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全书的页数。 【详解】72÷（－） ＝72÷（－） ＝72÷ ＝72× ＝315（页） 答：芸芸看的这本书有315页。 30. 修一条路，甲队单独修要15天完成，乙队单独修10天完成。先由甲队修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，得到3000元工资。按工作量分配，两队应各得到多少元？ 【答案】1800元；1200元 【解析】 【分析】按工作量分配工资，需先算出两队各自的工作量占总工作量的比例。将总工作量看作单位“1”，先求出两队的工作效率，再计算两队各自的总工作量，最后按比例分配总工资。 【详解】甲队工作效率： 乙队工作效率： （1－×5）÷（） ＝（1－）÷ ＝×6 ＝4（天） 甲队总工作量： 乙队总工作量： 甲队应得工资：（元） 乙队应得工资：（元） 答：甲队应得到1800元，乙队应得到1200元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $