25.2 二次函数的图像和性质（第4课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质）（教学课件）数学新教材华东师大版九年级下册

【新教材】华东师大版·九年级下册 第25章 二次函数 25.2 二次函数的图像和性质 第4课时 二次函数 的图像和性质 章节导读 25.1认识二次函数 25.2二次函数的图像和性质 的图像和性质 的图像和性质 二次函数与方程(不等式)的关系 认识二次函数 的图像和性质 25.3实践与探索 的图像和性质 的图像和性质 图形面积的最大值 用二次函数解决问题 利用函数的图象求方程（组）和不等式的解 求二次函数的表达式 2 学 习 目 标 1 2 3 会画二次函数的图象. 探索并总结二次函数的性质. 理解与之间的联系，并会应用. 复习回顾 二次函数 （）与（）的图象有何关系？ 二次函数的图象可以由 的图象上下平移得到（上下） 二次函数 （）与 （）的图象有何关系？ 二次函数的图象可以由 的图象左右平移得到（左） （）的图象可以由（）平移得到吗？ 在同一个平面直角坐标系中， 画出函数与的图像. 新知探究 二次函数的图像和性质 试一试 1.列表： 0 2 2 1 3 9 新知探究 2.描点： 3.连线： 观察函数及所画出的图象，你能发现什么？ 二次函数的图像和性质 新知探究 根据你所画的图像说出抛物线怎样变换可以得到抛物线？ 探索 向右平移 2个单位 向上平移 1个单位 二次函数的图像和性质 新知探究 向右平移 2个单位 向上平移 1个单位 开口方向 向上 对称轴 轴 顶点坐标 （0,0） 向上 直线 （） 向上 直线 （） 还有其他平移方式吗？ 二次函数的图像和性质 新知探究 向上平移 1个单位 向右平移 2个单位 二次函数的图像和性质 新知探究 函数的图像可以看成是函数的图像平移得到的。 所以可以由函数的性质，得到函数的一些性质： 表达式 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 向上 y轴 (0,0) y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 =0 当x=0时， 向上 (2,1) =1 当x=2时， y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 二次函数的图像和性质 在同一个平面直角坐标系中，画出函数与的图象。 新知探究 做一做 你能说出它们的联系和区别吗？ 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 y 0 -1 -2 -3 -4 -5 二次函数的图像和性质 -1 -2 在同一个平面直角坐标系中，画出函数与的图象。 由此说出函数的 图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。 新知探究 做一做 开口方向: 对称轴是: 顶点坐标: 向下 （1，2） 二次函数的图像和性质 位置开口方向 对称性 顶点最值 增减性 与的关系 归纳总结 开口向上 关于直线 对称 顶点坐标是（）, 当 时， ,从左到右递减 ,从左到右递增 开口向下 ,从左到右递增 ,从左到右递减 （括号内左右，括号外上下） 二次函数的图像和性质 向左（右）平移 |h|个单位 向上（下）平移 |k|个单位 向左（右）平移 |h|个单位 向上（下）平移 |k|个单位 随堂练习 1.已知函数，和. （1）在同一个平面直角坐标系中画出这三个函数的图像； （2）分别说出这三个函数的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）讨论函数的性质. 基础过关(P15) （2）函数：开口向上，对称轴为轴，顶点坐标; 函数：开口向上，对称轴为，顶点坐标; 函数：开口向上，对称轴为，顶点坐标; 随堂练习 1.已知函数，和. （1）在同一个平面直角坐标系中画出这三个函数的图像； （2）分别说出这两个函数的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）讨论函数的性质. 基础过关(P15) （3）在左侧，函数值随的增大而减小； 在右侧，函数值随的增大而增大； 当时，函数取得最小值. 随堂练习 2.试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线？如果要得到抛物线呢？ 基础过关(P15) 解：抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线； 抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线 抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得到抛物线 随堂练习 3.试说出函数常数，的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表： 基础过关(P15) 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向下 直线 由表达式可直接得到函数的顶点坐标为，所以把称为二次函数的顶点式。 随堂练习 4.不画出图像，直接说出函数的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.（提示：将配方，把函数表达式化为的形式） 基础过关(P16) 解：配方后变形为， 所以开口向下、对称轴为、顶点坐标为( 随堂练习 5.二次函数的图象大致为（　D　） 能力提升 解：根据函数表达式，可得对称轴为，顶点坐标为（） D A B C D 随堂练习 6.对于二次函数，下列说法正确的是（　D　） A. 当时，随的增大而减小 B. 当时，有最大值－1 C. 图象的顶点坐标为（－2，－1） D. 图象经过第一、二、四象限 能力提升 解：根据函数表达式，画出大致图像，数形结合判断。 D 随堂练习 7.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长? 能力提升 解：建立如图的平面直角坐标系， 点( 1，3 )是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数解析式为 ∵ 这段抛物线经过点 ( 3，0 )， ∴ .解得. ∴ 抛物线的解析式为 当 时，. 答：水管长应为 2.25 m. C(3，0) B(1，3) A x O y 1 2 3 1 2 3 课堂小结 当 ,开口向上；当 ,开口向下. 对称轴是 , 顶点坐标是(). 左右平移：括号内左加右减； 上下平移：括号外上加下减. 二次函数 y = a(x-h)2+k 图象与性质 图象特点 平移规律 感谢聆听! 【新教材】华东师大版·九年级下册 $