13.1 三角形的概念-课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

# 人教版数学八年级上册 13.1 三角形的概念 专项练习 ## 一、核心知识速记 三角形是由**不在同一直线上**的三条线段首尾顺次相接组成的图形，具有三个顶点、三条边、三个内角。三角形的三边关系是本章重点：**三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边**，它是判断三条线段能否构成三角形及求边长的取值范围的核心依据。三角形按边分类为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；按角分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三角形具有稳定性。 ## 二、基础过关（选择题） **1.** 下列图形中是三角形的是（　） A. 由三条线段组成的图形　B. 由三条直线组成的图形　C. 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形　D. 任意三条线段两两相交围成的图形 **2.** 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　） A. 1cm、2cm、4cm　B. 2cm、3cm、5cm　C. 4cm、6cm、8cm　D. 2cm、2cm、6cm **3.** 若三角形三边长分别为2、x、8，则x的取值范围是（　） A. 2<x<8　B. 6<x<10　C. 2<x<10　D. 6<x<8 **4.** 三角形的三个内角都小于90°的三角形是（　） A. 直角三角形　B. 钝角三角形　C. 锐角三角形　D. 等腰三角形 ## 三、能力提升（填空题） **5.** 在△ABC中，AB=5，BC=3，则AC的取值范围是________。 **6.** 等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为________。 **7.** 已知三角形的两边长分别为3和6，若第三边是奇数，则第三边可以为________。 **8.** 一个三角形的两边长分别是5和8，则第三边长c应满足的条件是________；若周长为偶数，则c=________。 ## 四、综合运用（解答题） **9.** 用长为12cm的铁丝围成一个三角形，其中一边长为4cm，另外两边长均为整数，求另外两边的所有可能长度。 **10.** 已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且满足 |a−3|+(b−4)²=0，c为奇数，求c的值并判断△ABC的类型。 ## 五、答案与解析 **1. C**　三角形的定义强调三点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接，缺一不可，故选C。 **2. C**　用“较短两边之和大于最长边”判断：A中1+2<4；B中2+3=5（等于，不满足大于）；C中4+6>8，可以组成；D中2+2<6，故选C。 **3. B**　由三边关系：x>8−2=6，x<8+2=10，故6<x<10。 **4. C**　三个角都小于90°的三角形是锐角三角形。直角三角形有一个角为90°，钝角三角形有一个角大于90°。 **5. 2<AC<8**　由三边关系，AC>5−3=2，AC<5+3=8。 **6. 22**　分两种情况：若腰长为4，则三边为4、4、9，因4+4<9，不能构成三角形，舍去；若腰长为9，则三边为9、9、4，满足三边关系，周长为9+9+4=22。**注意：等腰三角形求周长必须先检验能否构成三角形。** **7. 5或7**　第三边x满足3<x<9，且x为奇数，故x=5或7。 **8. 3<c<13；c=5或7或9或11**　由三边关系得8−5<c<8+5，即3<c<13。周长为偶数，则c+13为偶数，c为奇数，故c=5、7、9、11。 **9.** 设另外两边分别为a、b，则a+b=12−4=8，且满足三边关系：|a−b|<4<a+b。逐一列举和为8的正整数对：(1,7)、(2,6)、(3,5)、(4,4)。检验：|1−7|=6>4，舍去；|2−6|=4=4，不满足“小于”第三边，舍去；|3−5|=2<4，成立；|4−4|=0<4，成立。所以另外两边为3cm和5cm，或4cm和4cm。 **10.** 由绝对值与平方的非负性，得a−3=0，b−4=0，即a=3，b=4。由三边关系：4−3<c<4+3，即1<c<7，又c为奇数，故c=3或5。①当c=3时，△ABC为等腰三角形；②当c=5时，三边为3、4、5，两短边之和大于最长边，为直角三角形。 ## 六、方法小结 解三角形的边类问题，务必牢记“**大减小<第三边<大加小**”的口诀；涉及等腰三角形或周长求值时，先按边分类讨论，再用三边关系检验是否成立，防止出现“能围成但周长计算无效”的错误。角类问题则紧扣三角形按角分类的标准。 （全文约1500字） --- 需要我把它整理成其他格式，或增加更多题目/难度梯度，随时告诉我。 人教版数学（新教材）八年级上册 13.1 三角形的概念 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/28 第十三章 三角形 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 1. 掌握三角形的定义、基本要素（边、角、顶点）及表示方法. (重点) 2. 理解三角形的分类标准（按角分：锐角、直角、钝角三角形；按边分：等边、底边和腰不相等的等腰、不等边三角形）.(难点) 3. 经历从具体到抽象的数学思维过程，体会数学的严谨性，感受几何图形的对称性与美感. 学习目标 自行车 建筑 交通标志 起重臂 生活中的三角形 情境导入 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 三角形 思考 观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形. 要点3 首尾顺次 相接 要点1 不在同一条直线上 要点2 三条线段 注 意 情境导入 在小学，我们已经初步认识了三角形。本节我们将进一步学习三角形的有关概念及其符号表示，以及三角形的分类。 探究新知 5 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形. ∠A ，∠B ，∠C是三角形的角 组成三角形的线段叫作三角形的边 线段AB，BC，AC是三角形的边 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点 点A，B，C 是三角形的顶点 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角 探究新知 顶点是A、B、C的三角形，记作：△ABC 读作“三角形ABC” 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形. △ABC的三边有时也用a，b，c来表示。如图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示。 探究新知 探究：我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。如何按照边的关系对三角形进行分类呢？说一说你的想法，并与同学交流。 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 按角分类 探究新知 在三角形中，有的三角形三边都不相等(图 (1)），有的三角形有两边相等(图 (2)），有的三角形三边都相等(图 (3)）。 探究新知 腰 腰 顶角 底角 底角 等腰三角形 底边 有两边相等的三角形叫作等腰三角形 其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角． 探究新知 等边三角形 三边都相等的三角形叫作等边三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。 探究新知 说一说：如何按照边的关系对三角形进行分类呢？ 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等 的等腰三角形 等边三角形 三边都 不相等 的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 三角形 是否有边相等 按边分类 探究新知 例 1：图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形，并写出它们的边和角． 解：图中有 3 个三角形，分别是△ABC，△ABD，△ADC． △ABC 的三边分别是线段 AB，BC，AC， 三个内角分别是∠BAC，∠B，∠C； △ABD 的三边分别是线段 AB，BD，AD， 三个内角分别是∠BAD，∠B，∠ADB； △ADC 的三边分别是线段 AD，DC，AC， 三个内角分别是∠ADC，∠DAC，∠C． 探究新知 1. 下列由三条线段组成的图形是三角形的是( ) C A. B. C. D. （第2题） 2. 图中的三角形被木板遮住了一部分，这个 三角形是( ) D A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 返回 核心素养巩基础 举一反三 14 3. ［2025安庆月考］用下面的图表示三角形的分类，其中不 正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 15 例2：如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. (1)写出以点C为顶点的三角形； (2)写出以AB为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形 解：(1)以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC; (2)以AB为边的三角形是△ABC，△ABD; (3)等腰三角形是△ABD，△ADC；等边三角形是△ADC. 探究新知 （第4题） 4.如图，图中有___个三角形，含 的三 角形为____________________；在 中，的对角是_______， 的 对边是____. 6 ,, 返回 举一反三 5.母题教材P4习题 如图，在 中， ，点在上，且 ， 图中有哪些等腰三角形？ 【解】，， ， ,, 是等腰三角形. 返回 举一反三 18 6. ［2025威海期中］有若干个三角形，这些三角形的所有内 角中，有2个直角，3个钝角，22个锐角，则在这些三角形中 锐角三角形有( ) B A. 3个 B. 4个 C. 3个或4个 D. 5个 7. 母题教材P4习题 线段上有3个点，， ，直线 外有一点，把和，，，， 连接起来，可以得 到的三角形个数为( ) B A. 8个 B. 10个 C. 12个 D. 20个 返回 举一反三 19 三角形 分类 概念与表示 按角分类 按边分类 边 内角 顶点 课堂小结 谢谢观看 THANKS $