第4讲 等差数列与高斯求和（讲义）-2026-2027学年四年级数学

第四讲 高斯求和 解析 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 计算：。 解析：把第个数与第个数配成，第个与第个也配成，共对。和是。 跟踪1 【模拟练习】 计算：。 解析：首尾配成，共对，和为。 例2 【模拟练习】 计算：。 解析：共有个奇数，首尾配对的和为，共对，所以和为。 跟踪2 【模拟练习】 计算：。 解析：共有个偶数，首尾配对的和为，共对，所以和为。 例3 【模拟练习】 计算：。 解析：每次增加，从到有(个间隔，故有项。倒序相加得(。 跟踪3 【模拟练习】 计算：。 解析：每次增加，项数为(；和为(。 例4 【模拟练习】 从开始连续相加，。□是几？ 解析：加到的和为(，因此□＝。因为每次增加的数都是正数，和会严格增加，答案唯一。 跟踪4 【模拟练习】 从开始连续相加，。□是几？ 解析：(，所以□＝；连续相加的和严格增加，答案唯一。 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 、、、……、共有多少个数？ 解析：(个。 A2 【模拟练习】 座位从号连续编到号，一共有多少个？ 解析：(个，两端座位都要算。 B组 综合运用 B1 【模拟练习】 剧场共排，第排座，以后每排比前一排多座。一共有多少座？ 解析：第排有座。总座数(座。 B2 【模拟练习】 计算。 解析：项数，和为(。 B3 【模拟练习】 一列数从开始，每次加，第个数是多少？前个数的和是多少？ 解析：第个数；前项和(。 C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 连续个偶数从小到大排列，中间一个是。这个数的和是多少？ 解析：首尾配对的和均为，共对，中间还有；总和。 C2 【模拟练习】 分别计算与，再求两者的差。 解析：第一组为(，第二组为(，差为。 真题拓展 真题1 【2026年希望数学IHC W-4中文卷第6题，改写】 三角数依次为、、、……，相邻两个三角数的和可以是平方数。按照这一规律，把拆成相邻两个三角数之和。 解析：。将边长的方格阵按对角线分成两部分，可得到加到以及加到。前者为，后者为；两数之和为。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四讲 高斯求和 姓名：____________ 班级：____________ 日期：____________ 知识思维导图 高斯求和 从有规律的数中找到快捷算法 找规律 相邻两个数相差多少 数一数 项数比间隔数多 算一算 首尾配对或倒序相加 情境探路 学校礼堂要给第号到第号座位贴标签，两个号码都要贴。小明用得到张，小华说还要多张。你赞同谁？ 如果标签每张元，先弄清需要多少张，再计算费用。把编号画在数轴上，可以发现两个号码之间的间隔比座位数少。 座位编号示意 号 → 号 → 号 → …… → 号 从一个座位走到相邻座位是一个间隔；两端的座位也都要贴标签。 知识梳理 一串按顺序排列的数，如果后一个数总比前一个多相同的数，就说这些数有相同的间隔。例如、、、……每次增加。 求数的个数时，先用最后一个数减去第一个数，除以每次增加的数，再加。使用前先确认最后一个数确实在这串数里。 把一串数正着、倒着各写一遍，上下对应的两个数和相同。把这两遍的和相加，再除以，就得到一遍的和。 求总和时，把第一个数和最后一个数相加，再乘数的个数，最后除以。奇数项也可以这样算；也可先配对，再加上中间一个数。 用、表示首末两个数，表示每次增加的数，表示数的个数，表示总和： 例题与跟踪练习 例1 【模拟练习】 计算：。 跟踪1 【模拟练习】 计算：。 例2 【模拟练习】 计算：。 跟踪2 【模拟练习】 计算：。 例3 【模拟练习】 计算：。 跟踪3 【模拟练习】 计算：。 例4 【模拟练习】 从开始连续相加，。□是几？ 跟踪4 【模拟练习】 从开始连续相加，。□是几？ 分层训练 A组 基础巩固 A1 【模拟练习】 、、、……、共有多少个数？ A2 【模拟练习】 座位从号连续编到号，一共有多少个？ B组 综合运用 B1 【模拟练习】 剧场共排，第排座，以后每排比前一排多座。一共有多少座？ B2 【模拟练习】 计算。 B3 【模拟练习】 一列数从开始，每次加，第个数是多少？前个数的和是多少？ C组 挑战思考 C1 【模拟练习】 连续个偶数从小到大排列，中间一个是。这个数的和是多少？ C2 【模拟练习】 分别计算与，再求两者的差。 真题拓展 真题1 【2026年希望数学IHC W-4中文卷第6题，改写】 三角数依次为、、、……，相邻两个三角数的和可以是平方数。按照这一规律，把拆成相邻两个三角数之和。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $