精品解析：山西大同市平城区部分学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026－2027学年第一学期阶段性练习 七年级（学科） 注意事项: 1． 本试卷共4页，满分100分，练习时间90分钟． 2． 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、单选题(共30分) 1. 某科技公司对新研发的 机器人进行语言理解能力测试．以平均分 80 分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数．其中“创造者”机器人得分 85 分，记为 分；“探索者”机器人得分 78 分，记为（ ）分 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数的认识，掌握实际成绩和运用标准分数计分的方法是解答本题的关键。本题可根据正负数的表示规则，用机器人的实际得分与平均分作比较，进而确定其得分的记法． 【详解】解：已知以平均分80分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数， “探索者”机器人得分比平均分低（分）， 所以应记为分． 故选：C． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 4. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，表现形式为的形式，其中，为正整数，小数点向左移动位数即为n的值，据此即可解答． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：B． 5. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反数的意义逐个化简得结论． 【详解】解：A．，化简正确，故符合题意； B．，原式化简错误，故不符合题意； C．，原式化简错误，故不符合题意； D．，原式化简错误，故不符合题意； 6. 某实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的实际意义，正负数的实际应用，解题的关键是掌握绝对值的实际意义． 求出每个数的绝对值，并比较大小，绝对值最小的越接近标准． 【详解】解：∵， 且， ∴最接近标准质量的零件是选项零件， 故选：A． 7. 把写成省略括号和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的意义，有理数的加法；理解有理数的加法法则是解题的关键．根据相反数意义及有理数的加法和减法法则处理即可． 【详解】解：， 故选：C． 8. 小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律与结合律 D. 分配律 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整计算． 小慧同学将原式中的加数顺序改变，并将后两个加数结合，同时运用了加法交换律和结合律． 【详解】原式为，小慧将其变为， ∵交换了加数4的位置， ∴使用了加法交换律； ∵将和结合， ∴使用了加法结合律， 综上，运用了加法交换律与结合律． 故选：C． 9. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把， ， ， 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴． 10. 给出下面说法：①互为相反数的两数的绝对值相等；②一个有理数不是正数就是负数；③若a是正数，则是负数；④如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1；⑤若，则；其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值，倒数的性质，正负数的概念等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键．根据有理数的分类，绝对值，倒数的性质，正负数的概念分别判断各选项即可． 【详解】解：①互为相反数的两数的绝对值相等，正确； ②一个有理数不是正数就是负数或0，原说法错误； ③若a是正数，则是负数，正确； ④如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，正确； ⑤若，则a不一定大于b，如但，原说法错误； 故选：B 二、填空题(共15分) 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负数比较大小，熟记负数比较大小：绝对值大的反而小是解决问题的关键． 根据有理数大小比较的法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解： 又， ， 故答案为：． 12. 我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，如，请你计算的值为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握二阶行列式的运算法则． 根据二阶行列式的运算法则，直接计算，然后求解即可． 【详解】解：， 故答案为：20． 13. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为时，每个绝对值都为，据此求出和的值，再计算． 【详解】解：∵任意实数的绝对值都是非负数， ∴，， ∵， ∴，， 解得，， ∴． 14. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e的绝对值是1，则__________ 【答案】8或2 【解析】 【分析】利用相反数、倒数、绝对值的性质求出对应量的取值，分情况代入代数式计算 【详解】解：∵a、b互为相反数． ∴． ∵c、d互为倒数． ∴． ∵e的绝对值是1． ∴或． 当时，代入原式得 ． 当时，代入原式得 ． 15. 已知，，，且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，有理数的大小比较，根据绝对值的性质求出的值，再分情况相加即可得解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 三、解答题(共55分) 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）可通过同号分组简化加减运算过程； （2）按照有理数混合运算顺序，先计算乘方、绝对值，再依次完成乘除、加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，， 分数集合： 　　　　　　　…； 非负整数集合：　　　　　　　…； 正有理数集合：　　　　　　　…． 【答案】分数集合：； 非负整数集合：； 正有理数集合：． 【解析】 【分析】先化简含多重符号与绝对值的数，再结合分数、非负整数、正有理数的定义逐一分类． 【详解】解：先化简含多重符号与绝对值的数：，． 分数包括正分数、负分数，有限小数、百分数、带分数均属于分数范畴，故分数集合为； 非负整数包括和正整数，故非负整数集合为； 正有理数包括正整数和正分数，故正有理数集合为． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． ，，，0，． 【答案】数轴上表示各数如下：， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的大小比较是解题的关键；由题意易得，然后在数轴上表示出来，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：， 用“”连接为． 19. 对于任意有理数，，我们规定：． 例如：；． （1）计算：__________； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将，代入新定义运算式计算； （2）按先括号内后括号外的顺序，分两次代入新定义运算式计算． 【小问1详解】 解：由题意得， 将，代入， 得； 【小问2详解】 解：先计算中括号内的运算：， 再计算外层运算：， ∴原式的结果为． 20. 出租车司机小谦某天下午的营运都是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下午小谦的行车记录（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． （1）当小谦将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点多少千米？ （2）若每千米的营运额为5元，则小谦这天下午的总营运额为多少元？ 【答案】（1）他离出车地点3千米 （2）他这天下午的总营运额为元 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算的应用，熟练掌握有理数加减混合运算，正确地列出算式是解题的关键， （1）将所有数据相加，根据和的情况进行分析即可； （2）将所有数据的绝对值相加，再乘以每千米的营运额即可． 【小问1详解】 解：∵（千米）， ∴当小谦将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点3千米． 【小问2详解】 解：∵ ， ∴小谦这天下午的总营运额为：（元）． 21. 请阅读材料，并解决问题． 在比较与的大小时，若利用绝对值法比较，则需要进行分数的通分，因为分母较大，所以比较繁琐．我们也可以使用如下的方法比较大小： 因为，，所以，所以． （1）填空：上述方法是先通过找中间量______来比较正数与的大小，再根据两个负数比较大小的结论“______大的负数反而小”进行判断． （2）利用上述方法比较与的大小． 【答案】（1）；绝对值 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小比较，根据阅读材料得出两个分数大小比较方法是解答本题的关键． （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：上述方法是先通过找中间量来比较正数与的大小，再根据两个负数比较大小的结论“绝对值大的负数反而小”进行判断； 故答案为：；绝对值； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 22. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是．阅读以下材料并解决相关问题：若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点 、的 “格距离点”．例如：在图 1 中，点表示的数是 ，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、 的 “5 格距离点”． （1）若点表示的数是，则 n 的值为 （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5 格距离点”，则这样的整点有 个； （3）若点为数轴上一点，且点到点的距离为，求点表示的数及的值． 【答案】（1） （2） （3）点表示的数是，或点表示的数是， 【解析】 【分析】（1）分别计算出与，再求和即可； （2）设点表示的数为，根据点的位置分三类讨论，列方程求解即可； （3）先计算出点表示的数，再分别计算的值． 【小问1详解】 解：∵点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：设点表示的数为， ①当点在点的左侧，即时， ∴，， ∴， 解得，不符合题意； ②当点在线段上，即时， ∴，等式恒成立， ∴，，，，，， ③当点在点的右侧，即时， ∴，， ∴， 解得，不符合题意； 综上，符合要求的整点有个； 【小问3详解】 解：∵点表示的数是，点到点的距离为， ∴点表示的数是或， ①当点表示的数是时， ∴，， ∴； ②当点表示的数是时， ∴，， ∴； 综上，点表示的数是，或点表示的数是，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年第一学期阶段性练习 七年级（学科） 注意事项: 1． 本试卷共4页，满分100分，练习时间90分钟． 2． 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、单选题(共30分) 1. 某科技公司对新研发的 机器人进行语言理解能力测试．以平均分 80 分为标准，高于平均分的记为正数，低于平均分的记为负数．其中“创造者”机器人得分 85 分，记为 分；“探索者”机器人得分 78 分，记为（ ）分 A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 4. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 5. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某实验室检测A，B，C，D四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的零件是（ ） A. B. C. D. 7. 把写成省略括号和的形式是（ ） A. B. C. D. 8. 小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律与结合律 D. 分配律 9. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把， ， ， 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 给出下面说法：①互为相反数的两数的绝对值相等；②一个有理数不是正数就是负数；③若a是正数，则是负数；④如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1；⑤若，则；其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题(共15分) 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 12. 我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，如，请你计算的值为________． 13. 若，则的值为___________． 14. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e的绝对值是1，则__________ 15. 已知，，，且，则______． 三、解答题(共55分) 16. 计算： （1） （2） 17. 把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，， 分数集合： 　　　　　　　…； 非负整数集合：　　　　　　　…； 正有理数集合：　　　　　　　…． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． ，，，0，． 19. 对于任意有理数，，我们规定：． 例如：；． （1）计算：__________； （2）计算：． 20. 出租车司机小谦某天下午的营运都是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，向西为负，那么这天下午小谦的行车记录（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． （1）当小谦将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点多少千米？ （2）若每千米的营运额为5元，则小谦这天下午的总营运额为多少元？ 21. 请阅读材料，并解决问题． 在比较与的大小时，若利用绝对值法比较，则需要进行分数的通分，因为分母较大，所以比较繁琐．我们也可以使用如下的方法比较大小： 因为，，所以，所以． （1）填空：上述方法是先通过找中间量______来比较正数与的大小，再根据两个负数比较大小的结论“______大的负数反而小”进行判断． （2）利用上述方法比较与的大小． 22. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是．阅读以下材料并解决相关问题：若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点 、的 “格距离点”．例如：在图 1 中，点表示的数是 ，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、 的 “5 格距离点”． （1）若点表示的数是，则 n 的值为 （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“5 格距离点”，则这样的整点有 个； （3）若点为数轴上一点，且点到点的距离为，求点表示的数及的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $