江苏2027届高考物理一轮复习讲义 专题22 实验 验证动量守恒定律

专题22　实验：验证动量守恒定律　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题22　实验：验证动量守恒定律 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：45 分钟 题量：14 题 难度：★★★☆☆ 版本：解析版 ● 内容概览 ● 01 　教材原型实验 　考点一　实验原理与操作 　考点二　数据处理与误差分析 02 　创新实验方案 　考点三　实验器材的创新 　考点四　实验思路的创新 03 　综合练习 ▎学习目标 1．明确实验目的，理解验证动量守恒的基本思路，知道质量用天平、速度用光电门或平抛水平位移测量。 2．掌握气垫导轨加光电门方案，会用 计算滑块速度。 3．掌握斜槽加平抛方案，理解两球下落高度相同、飞行时间相等，可用水平位移代替水平速度。 4．会设计数据记录表格、处理实验数据，能分析系统误差和偶然误差并提出减小办法。 5．了解创新实验方案（传感器、挡板、频闪、非正碰、恢复系数等），能把实验原理迁移到新情境。 6．会由碰前、碰后总动量关系判定动量是否守恒，并结合动能关系判断碰撞类型。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验，理解动量守恒定律。《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》将“验证动量守恒定律”列为学生必做实验：要求能根据实验目的选择器材、设计实验方案，测量碰撞前后物体的质量与速度，验证一维碰撞中的动量守恒关系；能正确进行数据处理与误差分析，体会守恒思想，发展科学探究、证据意识和模型建构能力。 【考情分析】江苏高考物理采用自主命题（满分100分，考试时间75分钟）：单项选择题10题（每题4分，共40分）；非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。“验证动量守恒定律”是江苏高考实验题的重要命题来源：试题多在教材原型（气垫导轨、斜槽平抛）基础上，以创新装置、创新器材或创新思路的方式考查，重点为速度的测量（光电门、平抛位移、传感器、频闪、纸带）、验证式的推导与数据处理、误差分析。复习时要抓住“”这一核心，理解“用水平位移代替水平速度”的原理，能将实验原理迁移到非正碰、传感器、恢复系数等新情境。 ▎思维导图 图1　实验：验证动量守恒定律知识网络 考向一　教材原型实验 本考向聚焦验证动量守恒定律的实验目的、原理、两套教材原型方案（气垫导轨、斜槽平抛）及操作要点，理解用水平位移代替速度的原理。 考点一　实验原理与操作 ▎知识梳理 1．实验目的 （1）进一步理解动量守恒的条件；（2）通过测量一维碰撞前后两物体的质量与速度，验证碰撞过程中的动量守恒。 2．实验原理 两物体发生一维碰撞时，若系统所受合外力为零（或内力远大于外力），则碰撞前后总动量相等： 实验中只需测量两物体的质量（用天平）和碰撞前后的速度，分别计算碰前、碰后总动量并加以比较。 3．方案一：气垫导轨加光电门 利用气垫导轨使滑块悬浮以减小摩擦，用光电计时器记录挡光片通过光电门的时间，从而求出滑块速度。 图1　气垫导轨加光电门实验装置 4．方案二：斜槽加平抛 让质量较大的入射球从斜槽上滚下，与斜槽末端质量较小的被碰球发生正碰，两球碰后均做平抛运动。 图2　斜槽加平抛实验装置 对比项目 方案一 气垫导轨 方案二 斜槽平抛 速度测量 光电门 v=Δx/Δt 水平位移代替水平速度 减小摩擦 气垫使滑块悬浮 斜槽末端水平、同位置释放 质量要求 两滑块均可 入射球 m1>m2 碰撞方式 弹簧片/弹性架/撞针 两球正碰 共同要求 保证一维对心碰撞、测质量、测速度 保证一维对心碰撞、测质量、测速度 ▎重难诠释 斜槽末端水平、入射球 m1>m2、两球半径相等、每次同一位置由静止释放，是斜槽方案的四个关键。 气垫导轨要先用水平仪调平，使滑块能匀速通过两个光电门；挡光片宽度要事先测准。 记忆点：测质量用天平，测速度光电门或平抛，斜槽水平、同位置、大碰小。 ▎热点·科技前沿 热点·C-NCAP 汽车碰撞试验 在中汽中心 C-NCAP 新车评价规程中，试验车辆以规定速度正面100%重叠冲击刚性壁障（2024年版规程将正面碰撞速度提高到55 km/h）。试验时，实验室布置多台高速摄像机（每秒可拍摄上千幅画面），并在车内假人头部、颈部、胸部等处安装加速度、力传感器，精确记录碰撞前后车辆与假人的速度、加速度和受力。这与“验证动量守恒定律”的思路完全一致：用高速摄像（相当于频闪照相）测量碰撞前后的速度，用传感器测量瞬时受力，再结合车体质量计算碰撞前后的总动量，分析碰撞过程中动量的变化与能量的吸收。车头溃缩区通过塑性变形延长碰撞时间、吸收动能，既保护了乘员舱，也体现了动量、能量守恒的工程应用。 图3　C-NCAP 汽车正面100%刚性壁障碰撞试验（高速摄像＋传感器） ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个大小相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下： 步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上、重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； 步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度、、。 （1）小明先用螺旋测微器测量一个小球的直径，刻度如图所示，读数为 　　　　　　　 mm； （2）入射小球1的质量应 　　　　 （选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球2的质量；入射小球1的半径应 　　　　 。（选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球2的半径。 （3）除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是 　　　　 。 A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．打点计时器 （4）当所测物理量满足表达式 　　　　　　　　　　　　　　　 （用所测物理量的、、、、表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。如果还满足表达式 　　　　　　 （用所测物理量、、、、表示）时，即说明两球是弹性碰撞。 【答案】（1）4.223；（2）大于、等于；（3）BC；（4）＝+、 【解答】解：（1）螺旋测微器的读数是固定刻度与可动刻度之和，所以金属球的直径d＝4mm+22.3×0.01mm＝4.223mm； （2）根据动量守恒定律可知若碰撞小球1的质量小于被碰小球2的质量，则小球1可能被碰回，所以小球1的质量应于被碰大小球2的质量，为了保证是对心碰撞，所以小球1的半径应等于被碰小球2的半径； （3）实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量是两小球的质量，所以还需要刻度尺及天平，故BC正确，AD错误，故选：BC； （4）因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度， 是小球1不与小球2碰撞平抛运动的位移，该位移可以表示小球1碰撞前的速度。 是小球1碰撞后平抛运动的水平位移，该位移可以表示碰撞后小球1的速度′； 是碰撞后小球2的水平位移，该位移可以代表碰撞后小球2的速度v2′， 若碰撞前后动量守恒则：＝′+′， 所以：当所测物理量满足：＝+，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。 如果机械能不损失则有：， 即还满足：，即说明两球是弹性碰撞。 故答案为：（1）4.223；（2）大于、等于；（3）BC；（4）＝+、 【易错点】　斜槽末端必须水平，否则小球抛出后不是平抛运动；可用水平仪或观察小球是否在末端静止来检验。入射球质量必须大于被碰球（m1>m2），否则入射球会被反弹；两球半径（大小）必须相等，以保证对心正碰。入射球每次都要从斜槽同一位置由静止释放，才能保证碰前速度相同；斜槽不必光滑，只要每次到达末端速度相同即可。 【变式1】如图所示，某实验小组用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。滑块A、滑块B上装有相同的遮光片，滑块A、滑块B的质量分别为、。下列相关操作（含读数）正确的是（　　） A．本实验需要通过垫高导轨一端的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力 B．该小组用游标卡尺测量遮光片的宽度，如图乙所示读数为d＝2.50mm C．两滑块的质量必须满足＞ D．加橡皮泥后，滑块A和B的碰撞为弹性碰撞 【答案】B 【解答】解：A．本实验是通过气垫导轨把两个滑块托起，使两个滑块不受摩擦力，故本实验可以不通过垫高导轨的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力，故A错误； B．如图乙游标卡尺的最小分度值为0.05mm，则遮光片的宽度为 d＝2mm+10×0.05mm＝2.50mm 故B正确； C．碰后两滑块可以向相反方向运动，所以不需要满足＞，故C错误； D．加橡皮泥后，碰后两滑块粘在一起，所以滑块A和B的碰撞为完全非弹性碰撞，故D错误。 故选：B。 考点二　数据处理与误差分析 ▎知识梳理 1．速度的测量 （1）光电门：挡光片宽度为 Δx，挡光时间为 Δt，则 （2）平抛：两球下落高度相同，由平抛运动知飞行时间 t 相等，水平位移 x=vt，故可用水平位移代替水平速度。 2．平抛方案的验证式 设入射球不碰时射程为 OP，碰后入射球、被碰球射程分别为 OM、ON，因飞行时间相等，验证式为： 图4　平抛三球落点 M、P、N 与抛出点投影 O 3．数据记录与处理 用表格分别记录两物体质量、碰前碰后速度（或水平位移）及对应的 mv，比较碰前总动量与碰后总动量，在误差允许范围内相等即验证成功。 误差类型 产生原因 减小办法 系统误差 碰撞是否严格一维、是否受摩擦等外力 调平导轨、保证对心正碰、减小摩擦 偶然误差 质量、位移、时间的读数误差 多次测量取平均、用最小圆定平均落点 原理性偏差 斜槽末端不水平、速度不一致 末端调水平、同一位置静止释放 ▎重难诠释 平抛方案时间 t 可约去，验证式是 m1·OP=m1·OM+m2·ON；注意 OP 对应入射球不碰时的速度。 系统误差由装置与原理引起，偶然误差由读数引起；前者靠改进装置，后者靠多次测量。 记忆点：平抛位移代速度，时间约去；最小圆定落点，多次平均减误差。 ◆ 例题·变式演练 【例题】某实验小组“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”，实验装置如图甲所示，将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平，实验时，先让质量为的入射小球多次从斜槽上同一位置滚下，找到其平均落地点位置P；然后把另一个大小相同、质量为的被碰小球放在斜槽末端，再将入射球从斜槽上同一位置释放，跟被碰球发生正碰。多次实验找到入射球与被碰球的平均落地点位置M、N，如图乙所示，其中O点是小球抛出位置在水平地面的竖直投影。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 　　　 。 A．入射球的质量可以小于被碰球的质量 B．不必测量斜槽末端到地面的竖直高度 C．需要用秒表测量小球做平抛运动的时间 D．小球沿斜槽滚下过程受到的摩擦力会对实验结果产生影响 （2）实验中用尽可能小的圆将小球落地点包含在内，取其圆心作为平均落点的位置，这样做的目的是为了减少测量时的 　　　　　　 （选填“系统误差”或“偶然误差”）。 （3）若测得OP、OM、ON的距离分别为、、，则验证动量守恒的表达式为 　　　　　　　　　　　　　　　 （用题中所给物理量的符号表示）。 （4）该小组同学在测量线段长度时发现，OM、ON相差不明显，在不更换小球材质的情况下，请你给他们提出一点改进建议 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 （5）完成上述实验后，小组成员查阅资料得知，恢复系数e能表征碰撞过程中能量的损失情况，恢复系数e等于碰撞后两物体相对速度大小与碰撞前两物体相对速度大小之比。本实验中测得的恢复系数e＝ 　　　　　　 （用题中所给物理量符号表示），若代入数据计算得出e的数值近似等于 　　　 ，则可认为该碰撞为弹性碰撞。 【答案】（1）B；（2）偶然误差（3）＝+；（4）增大入射球释放点的高度（或增大桌面离地面的高度）；（5），1。 【解答】解：（1）A．入射小球质量需大于被碰球的质量，以此来保证发生碰撞后，速度方向不变，故A错误； BC．根据自由落体可知，x＝t 所以时间相同，速度与水平位移成正比，不需要测量高度，不需要测量时间，故B正确，C错误； D．保证小球从同一高度下落，即可保证初速度一样，与有无摩擦无关，故D错误。 故选：B。 （2）取圆心即为将落点取平均，减少偶然误差。 （3）根据自由落体可知，x＝t 所以时间相同，速度与水平位移成正比，取水平向右为正方向，根据动量守恒有＝+ （4）相差不大则证明初速度较小，可以选择增大下落高度。或者增大桌面高度，以此增加时间，增加水平位移的差值。 （5）在碰撞过程中的，则有 取水平向右为正方向，根据动量守恒和能量守恒有＝+； 可解得 故答案为：（1）B；（2）偶然误差（3）＝+；（4）增大入射球释放点的高度（或增大桌面离地面的高度）；（5），1。 【易错点】　平抛方案中是用水平位移代替水平速度，不是直接测速度；三球下落高度相同、飞行时间相等，验证式中时间 t 可约去。落地点要用“尽可能小的圆”圈出，圆心才是平均落点；不能只凭一次落点确定位置。光电门测速度是 v=Δx/Δt，Δx 是挡光片（遮光条）宽度，Δt 是挡光时间，二者不要混淆。 【变式1】如图甲所示，调节长木板的倾斜程度，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动，得到的纸带如图乙所示，则计算碰前A车的动量大小应选（　　） A．AB段 B．BC段 C．CD段 D．DE段 【答案】B 【解答】解：碰撞前小车A以某速度做匀速直线运动。两车碰撞后以共同的速度做匀速直线运动，且碰撞后两车的共同速度小于碰撞前小车A的速度。由纸带的打点数据可知，BC段与DE段是匀速直线运动阶段，且BC段对应的速度大于DE段对应的速度，因此计算小车A碰撞前的速度大小应选BC段，故B正确，ACD错误。 故选：B。 考向二　创新实验方案 本考向聚焦实验器材与实验思路的创新，能把动量守恒的验证原理迁移到传感器、挡板、频闪、非正碰、恢复系数等新情境。 考点三　实验器材的创新 ▎知识梳理 1．速度测量器材的创新 在教材原型基础上，可用光电门、位移传感器、压力传感器、打点计时器、频闪照相（高速摄影）等替代复写纸记录速度。 2．落点记录器材的创新 可在小球运动方向放置竖直挡板或水平挡板，通过压痕（或压点）确定落点；也可在水平面上用传感器直接记录位置。 3．弹簧片弹开（反冲）装置 用细线把两滑块和弹簧片捆在一起，烧断细线后弹簧片将两滑块反向弹开，可用光电门测出两滑块速度。 图5　弹簧片捆紧（甲）与烧断后弹开（乙） 4．器材创新的共同点 无论器材怎样变化，都要保证一维碰撞、测量质量与速度，实验原理与验证式不变。 测速器材 速度求法 特点 光电门 v=Δx/Δt 精度高、瞬时速度 打点计时器 v=相邻间距/时间间隔 纸带留痕、操作简便 频闪/高速摄影 v=相邻像间距/频闪周期 不接触、可看全过程 位移传感器 由 x-t 图像斜率 计算机直接出图 平抛复写纸 水平位移代替速度 装置简单、需多次落点 ▎重难诠释 挡板压痕要保证各球落在同一竖直面；测量的是从抛出点投影到压痕的相应距离。 传感器、频闪、打点都按相等时间间隔记录，速度统一用“位移/时间”，注意挡光片宽度等已知量。 记忆点：器材变原理不变，测质量、测速度，等时间间隔求速度。 ◆ 例题·变式演练 【例题】物理兴趣小组设计了如图甲所示的装置来验证动量守恒定律。O点为圆轨道竖直直径和水平挡板的交点。A球质量为，B球质量为（＜），两球均看作质点；先让A球从右侧轨道上某一高度由静止释放，经过圆轨道最高点后做平抛运动，记下水平挡板上的落点M；然后在圆轨道最高处放上B球（由一小支架支撑），再让A球从同一位置由静止释放，当A球到达轨道最高点时，与B球发生对心碰撞，碰后两球平抛落在水平挡板上，记录两球的落点。 （1）在调节水平挡板时，发现挡板上水平仪中的气泡在右侧，如图乙所示，此时应将水平挡板左侧适当调　　　 （选填“高”或“低”）。 （2）关于本实验，下列说法正确的是　　　 。 A．需要测量圆弧轨道最高点到水平挡板之间的距离 B．轨道的摩擦力对实验没有影响 C．只能用A球撞击B球，不能用B球撞击A球 （3）设ON＝，OM＝，OP＝，当关系式　　　　　　　　　　　　　　　 成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒（用字母、、、、表示）。 （4）实验中更换不同质量的B球（质量仍然大于A球），将小球A多次从轨道同一位置由静止释放，与不同质量的B球对心相碰，分别记录对应的落点到O点距离。以为横坐标、为纵坐标作出图像。若该碰撞为弹性碰撞，则下列图像可能正确的是　　　 。 A． B． C． D． （5）某同学认为：A球释放的位置越高越好。你是否同意这一观点？并说明理由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 【答案】（1）高；（2）B；（3）＝﹣；（4）C；（5）不同意，若A球释放位置过高，A到达最高点与B碰撞前速度过大，碰撞后A球可能沿着原来轨道运动（碰撞后A球不能做平抛运动）；也可能因速度过大，A球无法在水平挡板上测到落点M。 【解答】解：（1）水平仪中的气泡总是浮向位置较高的一端。题目中“气泡在右侧”，说明挡板的右侧偏高，左侧偏低。为了使挡板达到水平状态，应当将偏低的一侧垫高，因此应将水平挡板左侧适当调高。 （2）A．小球离开轨道后做平抛运动，其下落高度h相同，根据可知运动时间t相同。验证动量守恒的表达式为＝﹣+ 两边同时乘以时间t可转化为位移表达式＝﹣ 由于t在方程两边被约去，因此不需要测量高度h。 故A错误； B．实验要求入射球每次从同一位置由静止释放，以保证碰撞前的速度恒定。只要释放点固定，轨道摩擦力的影响就是固定的，不会改变“每次到达底端速度相同”这一前提，因此对验证动量守恒本身没有影响。故B正确； C．如果用质量大的B球去撞击质量小的A球，A球会向右运动，一样可以根据动量守恒定律得到相关表达式。只要A球的落点在水平挡板上就可以测量数据。故C错误。 故选：B。 （3）碰撞前，只有A球运动，落点为M，水平位移为。碰撞后，B球落点为P，水平位移为；A球反弹，落点为N。题目中O为圆心投影，N在O的左侧，M、P在O的右侧。规定向右为正方向，则A球的位移方向向左，其位移大小为ON＝，但在矢量计算中应记为﹣。根据动量守恒定律可得：＝﹣+ 两边同乘以平抛时间，将速度转换为水平位移：＝﹣ （4）由题可得A、B球为弹性碰撞，满足碰撞前后动能之和不变： 两边同乘以平抛时间的平方，将速度转换为水平位移： 两式联立可得： 进而解得： 故C正确，ABD错误。 故选：C。 （5）不同意，若A球释放位置过高，A到达最高点与B碰撞前速度过大，碰撞后A球可能沿着原来轨道运动（碰撞后A球不能做平抛运动）；也可能因速度过大，A球无法在水平挡板上测到落点M。 故答案为：（1）高；（2）B；（3）＝﹣；（4）C；（5）不同意，若A球释放位置过高，A到达最高点与B碰撞前速度过大，碰撞后A球可能沿着原来轨道运动（碰撞后A球不能做平抛运动）；也可能因速度过大，A球无法在水平挡板上测到落点M。 【易错点】　用传感器、光电门替代复写纸时，仍要先调平、保证一维碰撞，器材改变但实验原理不变。竖直挡板（或水平挡板）靠压痕确定落点，要保证各球落在同一竖直面内，测量的是相应方向的距离。打点计时器、频闪照相都是按相等时间间隔记录位置，速度用相邻两点间距除以时间间隔。 【变式1】某学习小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先从某一高度处单独释放质量为的小球a，标记下小球a撞击在挡板上的位置M，再在水平轨道上放上质量为的小球b，从同一高度释放小球a，标记两球撞击挡板的位置P、N，关于本实验下列说法正确的是（　　） A．两小球的质量需满足＜ B．实验中可以用这个表达式验证动量守恒定律。 C．位置N为小球b撞击挡板的位置 D．小球a在轨道上受到的摩擦力越小，对实验结果的误差影响就越小 【答案】B 【解答】解：A．为了防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量要大于被碰球的质量，即＞，故A错误； B．由平抛运动规律有 ， 小球的水平速度为 取水平向右为正方向，根据动量守恒可知 化简得 故B正确。 C．小球离开水平轨道后均做平抛运动，从图中可以看出每个小球每次平抛运动的水平位移相同，a小球不与b小球相碰时落点为M，a小球与b小球相碰后，a小球平抛初速度比第一次小，且＜，根据平抛运动规律。水平方向则有 x＝t 竖直方向则有 因为＜，b小球平抛初速度大，抛出点到挡板的水平距离不变，则b球下落高度小，所以P点应为b小球撞击挡板位置，N位置应为小球a击挡板位置，故C错误； D．需要保持小球每一次到达轨道末端的速度相等，小球a每一次从同一位置静止释放即可，轨道的光滑程度对实验无影响，故D错误； 故选：B。 考点四　实验思路的创新 ▎知识梳理 1．非正碰的处理 若碰后落点不在碰前方向（OP）连线上，说明不是严格一维正碰；此时只能沿碰撞方向（OP方向）取速度分量验证动量守恒。 2．传感器测速度的新思路 可利用压力传感器（由碰前碰后压力推速度）、位移传感器（由 x-t 图像斜率得速度）等获取碰撞前后速度。 3．恢复系数 恢复系数反映碰撞的弹性程度，定义为碰后、碰前接近（分离）速度之比： 4．完全非弹性碰撞装置 在滑块相碰端装撞针和橡皮泥，碰后两滑块粘在一起共同运动，可用光电门测出共同速度。 图6　撞针加橡皮泥：碰后两滑块粘在一起（完全非弹性） 碰撞类型 动量 动能 恢复系数 弹性碰撞 守恒 守恒 e=1 非弹性碰撞 守恒 减少 0<e<1 完全非弹性碰撞 守恒 损失最多 e=0 ▎重难诠释 非正碰只在碰撞方向上动量守恒，要把落点（速度）投影到 OP 方向，不能直接用一维式。 恢复系数 0≤e≤1：e=1 弹性、e=0 完全非弹性；动量守恒与动能守恒要分别验证。 记忆点：非正碰取投影，恢复系数 0 到 1，弹性 1、完全非弹性 0。 ▎热点·科技前沿 热点·粒子探测器里的动量测量 在大型粒子对撞机（如 CERN 的大型强子对撞机）中，两束高能粒子相向运动并对撞，探测器用多层硅微条探测器记录带电粒子的径迹，并在探测器内部加很强的磁场。带电粒子在磁场中受洛伦兹力而偏转，由径迹的弯曲半径即可算出粒子的动量（p=qBR）：动量越大，径迹越接近直线；动量越小，弯曲得越厉害。这与“验证动量守恒定律”的思想一脉相承——先测量碰撞前后各粒子的动量，再检验矢量和是否守恒，从而判断碰撞过程、寻找新粒子。宏观斜槽碰撞与微观粒子对撞，虽然尺度悬殊，却遵循同样的动量守恒规律。 图7　粒子探测器结构：磁场使带电粒子径迹弯曲，由曲率半径测定动量 ◆ 例题·变式演练 【例题】小明用图1所示装置验证小球与物块碰撞过程中的动量守恒。小球的质量为m，半径为R的圆弧形轨道固定在水平桌面上，下端与桌面相切，轨道的底端固定一压力传感器。质量为M的小物块放置在紧靠轨道底端的桌面上，在桌面另一端装一位移传感器。将小球从轨道上某点由静止释放，在轨道底端与物块发生碰撞后反弹。位移传感器测出物块在一段时间内做匀减速运动的位移x随时间t变化的图像，如图2所示。通过压力传感器测出碰前和碰后小球对传感器的压力分别为和，重力加速度为g。 （1）实验中小球和物块的质量关系是m　　　 M（选填“＞”、“＜”或“＝”）。 （2）小球第一次到达轨道底端的速度大小＝　　　　　　 （用题中所给物理量的字母表示），同样可求得小球反弹后的速度大小。 （3）为验证小球和物块碰撞过程中动量守恒，需要验证的关系式为　　　　　　 （用m、M、、、、、、表示）。 （4）关于本实验的实验要求，正确的是　　　 。 A.圆弧轨道应尽量光滑 B.小球直径应远小于轨道半径 C.多次实验时，小球需要每次都从同一位置由静止释放 （5）若实验时操作不当，物块初始位置向右偏移一小段距离，按上述方法测出的碰撞过程中小球动量的变化量　　　 （选填“＞”、“＜”或“＝”）物块动量的增加量。 【答案】（1）＜；（2）；（3）；（4）B；（5）＜。 【解答】解：（1）实验中观察到碰撞后小球反弹，由动量守恒和碰撞规律可知，入射小球质量需小于静止物块质量才能发生反弹，故质量关系为m＜M。 （2）小球首次经过轨道最低点时，受重力mg和支持力作用，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得，解得碰前速度。同理，反弹后最低点速度。 （3）取小球初速方向为正，碰撞前系统动量为，碰撞后小球速度为﹣，物块速度为，动量守恒定律给出＝m（﹣）+，整理得验证式+＝。由物块匀减速运动数据得平均速度，解得，故需验证。 （4）A项错误因速度直接测量；B项正确因小球尺寸影响运动半径；C项错误因验证无需固定释放点。故选B。 （5）物块偏移导致摩擦做功Δk＞0，实际碰撞速度，反弹速度，实际动量变化，测量值＝+。由＜及函数性质得＞，故测量动量变化量偏小。 故答案为：（1）＜；（2）；（3）；（4）B；（5）＜。 【易错点】　非正碰时不能直接用一维式，只能沿碰撞方向（OP方向）取投影分量验证动量守恒。恢复系数 e 的范围是 0≤e≤1：弹性碰撞 e=1，完全非弹性碰撞 e=0，一般非弹性碰撞 0<e<1。动量守恒与动能守恒要分别验证：动量守恒不一定动能守恒，弹性碰撞才同时满足两守恒。 【变式1】用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P和M、N，发现M、N点不在OP连线上，下列图中落点位置可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：P点为入射球未发生碰撞时的落点，M点和N点分别是碰撞后入射球与被碰球的落点。已知M、N不在OP连线上，说明碰撞时不是正碰，根据在垂直OP连线的方向上动量守恒可知，碰撞后两球垂直于OP连线方向的分动量等大反向，即碰撞后两球垂直于OP连线方向的分速度方向相反，可得M点和N点分居在OP连线的两侧。因碰撞后两球均做平抛运动，且入射球的水平速度小于被碰球的，可知对于碰撞后两球垂直于OP连线方向的分速度大小，入射球的较小，被碰球的较大，两球平抛运动时间相等，故对于碰撞后两球垂直于OP连线方向的分位移大小，入射球的较小，被碰球的较大，可得M点与OP连线的距离比N点的小，故B正确，ACD错误。 故选：B。 ★ 综合练习 ★ 本部分精选6道实验题，覆盖实验原理、两方案操作、数据处理、误差分析与创新方案等核心内容，请在规定时间内独立完成。 1．在用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验时，入射球a的质量为，被碰球b的质量为，小球的半径为r，各小球的落地点如图所示，下列关于这个实验的说法正确的是（　　） A．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相同的小球 B．让入射球与被碰球连续10次相碰，每次都要使入射小球从斜槽上不同的位置滚下 C．要验证的表达式是 D．要验证的表达式是 【答案】D 【解答】解：A、要保证碰撞前后a球的速度方向保持不变，则必须让a球的质量大于b球的质量，故A错误； B、为了保证每次小球运动的情况相同，故应该让入射小球a每次从同一位置滚下，故B错误； CD、要验证动量守恒定律即 ＝+ 小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，它们在空中的运动时间t相等，根据两小球运动的时间相同，上式可转换为 t＝t+t 故有 这就是要验证的表达式，故C错误，D正确。 故选：D。 2．某同学用气垫导轨探究两滑块碰撞过程中动量是否守恒，实验装置如图甲。 （1）选两个相同的挡光片，用游标卡尺测出其宽度d，如图乙所示，则d＝ 　　　　　　 mm；然后将挡光片分别安装在滑块A、B上，并用天平测出滑块和挡光片的总质量、； （2）调节气垫导轨底部的调节旋钮，给导轨充气后，把滑块A轻放在导轨上，可通过下列哪个现象判断气垫导轨已调节水平 　　　 ； A.滑块A缓慢向一端移动 B.滑块A无明显的单向移动 C.滑块A始终静止在导轨中央，无任何移动 （3）轻推滑块A给它一个向右的初速度，滑块A通过光电门1后与粘有橡皮泥的滑块B碰撞，碰后两滑块粘在一起通过光电门2；数字毫秒计记录下滑块A上的挡光片通过光电门1、2的挡光时间分别为、，则滑块A与B碰撞前的速度大小为 　　　　　　 ；若满足关系式 　　　　　　 ，说明两滑块碰撞过程中动量守恒；（用题中所给字母表示） （4）某同学重复进行了多次实验，结果总是碰撞前滑块A的动量小于碰撞后两滑块的总动量，原因可能是 　　　　　　　　 。 【答案】（1）5.20；（2）B；（3），；（4）导轨左端偏高。 【解答】解：（1）乙图为20分度的游标卡尺，其精度值为0.05mm，所以d＝5mm+4×0.05mm＝5.20mm （2）当气垫导轨调节水平时，滑块A轻放在导轨上，由于气垫的支撑，滑块A不会有明显的单向移动，由于完全静止难以实现，只要无定向滑动即可说明气垫导轨已调节水平。故B正确，AC错误。 故选：B。 （3）由于挡光片的宽度很小，所以瞬时速度近似等于平均速度。已知挡光片的宽度为d，通过光电门1的时间为，则滑块A过光电门1的速度大小为 即滑块A与B碰撞前的速度大小为 同理碰撞后两滑块粘在一起通过光电门2的速度为 取水平向右为正方向，若两滑块碰撞过程中动量守恒，则有＝（+） 联立解得 即若满足关系式，说明两滑块碰撞过程中动量守恒。 （4）碰撞前滑块A的动量小于碰撞后两滑块的总动量，说明碰撞后两滑块一起运动的速度偏大。原因可能是气垫导轨左端偏高，碰撞后两滑块一起沿导轨向下加速，导致测量的碰撞后的速度偏大，总动量偏大。 故答案为：（1）5.20；（2）B；（3），；（4）导轨左端偏高。 3．某同学用如图甲所示装置探究碰撞过程中的守恒量，其中AB是斜槽，BC是水平槽。斜槽和水平槽光滑连接。已知入射小球1的质量为，被碰小球2的质量为。 （1）关于实验要点，下列说法正确的是（　　　 ） A.两球半径可以不同 B.斜槽必须光滑 C.斜槽末端必须水平 （2）实验中的重要步骤如下： ①利用重垂线，记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O ②不放被碰小球2，让入射小球从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，并落在垫有复写纸的白纸上留下点迹，重复本操作多次 ③把被碰小球2放在斜槽前端边缘位置，让入射小球1仍从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，使入射球与被碰球2碰撞，落在垫有复写纸的白纸上并留下各自的点迹，重复本操作多次 ④用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置，从左至右依次标为M、P、N ⑤用刻度尺分别测量M、P、N离O点的距离分别为、、 （3）实验结果：若表达式　　　　　　　　　　　　　　　 成立（用题干中所给的符号、、、、表示），两球碰撞过程动量守恒。若两球发生的是弹性碰撞，则、、一定满足的关系式是　　　　　　　　　 。 （4）若某次测量中水平纸面上有三个落点的平均位置，计算得出：、碰前、碰后的动量分别为＝0.68kg•m/s，p′1＝0.34kg•m/s，p′2＝0.34kg•m/s，则两球质量关系可能为（　　　 ） A.＝ B.＝2 C.＝4 （5）如图甲所示，若实验小组在记录投影点O后，由于失误将白纸水平向右移动了一小段距离，再进行上述②③④步骤，则计算得到的两球碰撞前系统的总动量　　　　 （选填“大于”、“等于”或“小于”）计算得到的碰撞后的总动量。 【答案】（1）C；（3）＝+；+＝；（4）B；（5）大于。 【解答】解：（1）A．两球需要发生对心碰撞，要求半径相同，故A错误； B．每次进行实验只需要到斜面末端的速度相同，不需要斜槽光滑，故B错误； C．两球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端必须水平，故C正确。 故选：C。 （3）设碰撞前的速度为，碰撞后的速度为，的速度为，如果碰撞过程系统动量守恒，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得＝+ 小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t，得t＝t+t 即＝+ 当两球发生弹性碰撞时，根据能量守恒有得到 联立动量守恒的表达式可得+＝ （4）碰撞过程中系统的总动能不增加，有 解得≤3 碰撞后的速度小于的速度，有 解得＞ 故AC错误，B正确。 故选：B。 （5）设白纸水平向右移动的一小段距离，移动前应有（+OP）＝（+OM）+（+ON） 解得•OP＝•OM+•ON+ 将白纸水平向右移动了一小段距离后，计算得到的两球碰撞前系统的总动量为•OP 两球碰撞后系统的总动量为•OM+•ON 可知•OP＞•OM+•ON 即计算得到的两球碰撞前系统的总动量大于碰撞后的总动量。 故答案为：（1）C；（3）＝+；+＝；（4）B；（5）大于。 4．用如图1所示装置做“验证动量守恒定律”实验，实验中使用的小球1和2质量分别为、，直径分别为、，在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。 （1）小球1和2的质量应满足　　　　 ，直径应满足　　　　 （选填“大于”“等于”或“小于”）。 （2）实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止释放，与小球2碰撞，并多次重复，该实验需要完成的必要步骤还有　　　　 。（选填选项前的字母） A.测量小球1的释放点S距桌面的高度h B.测量斜槽轨道末端距地面的高度H C.分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N D.测量平抛射程OM、ON （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 用所测物理量的字母表示，则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图2所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB，CD，EF，其中EF与AB连线的夹角为α，CD与AB连线的夹角为β。从理论分析，若满足　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 【答案】（1）大于；等于；（2）CD；（3）•OP＝•OM+•ON；（4）AB＝EF•cosα+CD•cosβ，0＝EF•sinα﹣CD•sinβ。 【解答】解：（1）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即大于；为使两球发生对心碰撞，两球直径应相等，即等于。 （2）（3）小球离开斜槽后做平抛运动，在空中的运动时间 小球下落的高度相同，所需的时间相同；小球离开斜槽的水平初速度 入射小球碰撞前的水平速度 碰撞后的水平速度 被碰小球碰撞后的水平速度 取水平向右为正方向，若碰撞过程中的动量守恒，满足 ＝+ 代入数据化简得 •OP＝•OM+•ON 因此实验中需要测量两个小球的质量、；分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N，并测量平抛射程OM、ON，故CD正确，AB错误。 故选：CD。 （4）设频闪周期为T，若两球碰撞动量守恒 沿AB连线的方向有 m• 沿垂直AB连线的方向有 整理得AB＝EF•cosα+CD•cosβ，0＝EF•sinα﹣CD•sinβ。 故答案为：（1）大于；等于；（2）CD；（3）•OP＝•OM+•ON；（4）AB＝EF•cosα+CD•cosβ，0＝EF•sinα﹣CD•sinβ。 5．某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，其右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面。当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下： A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量、； C．a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧（与a、b不连接），静止放置在平台上； D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离s； G．改变弹簧压缩量，进行多次测量。 （1）用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为 　　　　　　 mm。 （2）针对该实验装置和实验结果，同学们做了充分的讨论。讨论结果如下： ①该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a、b弹开后的动量大小相等，即 　　　　　　 （用上述实验所涉及物理量的字母表示）； ②若该实验的目的是求弹簧的最大弹性势能，则弹簧的弹性势能为 　　　　　　 （用上述实验所涉及物理量的字母表示）； （3）是小滑块a停下后到光电门的距离，改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到与的关系图像如图丙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为 　　　　　　 （用上述实验数据字母表示）。 【答案】（1）3.80；（2）①；②；（3）。 【解答】解：（1）20分度游标卡尺的精确值为0.05mm，由图乙可知挡光片的宽度为3mm+16×0.05mm＝3.80mm。 （2）①弹簧弹开滑块与小球过程系统动量守恒，以向左为正方向， 由动量守恒定律得﹣＝0 a球通过光电门的速度 b球离开平台后做平抛运动，竖直方向，水平方向s＝t′ 解得 整理得 ②根据能量守恒可知，弹簧的弹性势能为 解得 （3）对滑块a，根据动能定理得 滑块a的速度大小，整理得 图像的斜率，解得动摩擦因数 故答案为：（1）3.80；（2）①；②；（3）。 6．“验证动量守恒定律”的实验装置可采用图甲或图乙的方法，两个实验装置的别在于：①悬挂重垂线的位置不同；②图甲中设计有一个支柱（通过调整，可使两球的，球心在同一水平线上，上面的小球被碰离开后，支柱立即倒下），图乙中没有支柱，图甲中的入射小球A和被碰小球B做平抛运动的抛出点分别在通过O、O′点的竖直线上，重垂线只确定了O点的位置。（球A的质量为，球B的质量为） （1）采用图甲的实验装置时，用20分度的游标卡尺测量小球的直径，则读数为 　　　　　　　 mm。 （2）实验中，两球质量需满足　　　　 （选填““大于”、“小于”或“等于”）。 （3）比较这两个实验装置，下列说法正确的是 　　　　　 。 A．采用图甲的实验装置时，需要测出两小球的直径 B．采用图乙的实验装置时，需要测出两小球的直径 C．采用图乙的实验装置时，斜槽轨道末端的切线要求水平的，而采用图甲的实验装置则不需要 D．为了减小误差，无论哪个图，都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下 E．为了减小误差，采用图乙的实验装置时，应使斜槽末端水平部分尽量光滑 （4）若某同学按图丙做实验时所用小球的质量分别为＝45g、＝7.5g，图戊所示的实验记录纸上已标注了该实验的部分信息，若两球碰撞为弹性碰撞，请将碰后B球落点的位置记为B标注在图丁中。 为了验证动量守恒，还有同学设计出其他装置，如下： （5）如图己所示，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等的小钢球A和硬塑料球B进行实验，测量出A、B两个小钢球的质量、，其他操作重复验证动量守恒时的步骤。M′、P′、N′为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为O′，未放B球时，A球的落点是P′点，用刻度尺测量M′、P′、N′到O′的距离分别为、、。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 　　　 。 A． B． C． D． （6）若用如图庚装置也可以验证碰撞中的动量守恒，实验步骤与上述实验类似。图中D、E、F到抛出点B的距离分别为、、。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 　　　 。 A．＝+ B． C． D．＝﹣ 【答案】（1）16.25；（2）大于；（3）ADE；（4）见解析；（5）A；（6）C 【解答】解：（1）该游标卡尺精确度为0.05mm，读数为 16mm+0.05mm×5＝16.25mm （2）由于碰撞后，二者速度需同向且向右，故需要大于； （3）A．为测出入射球碰撞后的水平位移，需要测出两小球的直径，故A正确； B．采用图乙的实验装置时，不需要测出两小球的直径，故B错误； C．不论采用哪个图做实验，斜槽轨道末端的切线都要求水平，故C错误； D．要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下，保证碰撞前速度相等，故D正确； E．采用图乙的实验装置时，碰撞后A要在水平面上继续运动一段距离后再做平抛运动，为减小实验误差，应使斜槽末端水平部分尽量光滑，故E正确。 故选：ADE。 （4）若碰撞为弹性碰撞，碰撞过程中系统动量守恒、机械能守恒，规定向右为正方向，有 ＝+ 解得 碰后B球落地点到O点的距离与OE距离比为12：7，标注位置如图 （5）由于碰后两小球做平抛运动，故水平方向和竖直方向分别满足 x＝vt 解得 由动量守恒 ＝v′2+v′1 整理得 故A正确，BCD错误； 故选：A。 （6）设抛出点到斜面落点距离为L，设斜面与竖直方向夹角为θ，则根据平抛规律 x＝Lsinθ＝vt 解得 由动量守恒定律有 ＝v′2+v′1 代入题中数据整理得 故C正确，ABD错误； 故选：C。 故答案为：（1）16.25；（2）大于；（3）ADE；（4）见解析；（5）A；（6）C 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题22 实验：验证动量守恒定律 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $专题22　实验：验证动量守恒定律　【江苏专用】 2027年高考物理一轮复习（人教版2019） 专题22　实验：验证动量守恒定律 2027年高考物理一轮复习 人教版（2019）　江苏专用 建议用时：45 分钟 题量：14 题 难度：★★★☆☆ 版本：原卷版 ● 内容概览 ● 01 　教材原型实验 　考点一　实验原理与操作 　考点二　数据处理与误差分析 02 　创新实验方案 　考点三　实验器材的创新 　考点四　实验思路的创新 03 　综合练习 ▎学习目标 1．明确实验目的，理解验证动量守恒的基本思路，知道质量用天平、速度用光电门或平抛水平位移测量。 2．掌握气垫导轨加光电门方案，会用 计算滑块速度。 3．掌握斜槽加平抛方案，理解两球下落高度相同、飞行时间相等，可用水平位移代替水平速度。 4．会设计数据记录表格、处理实验数据，能分析系统误差和偶然误差并提出减小办法。 5．了解创新实验方案（传感器、挡板、频闪、非正碰、恢复系数等），能把实验原理迁移到新情境。 6．会由碰前、碰后总动量关系判定动量是否守恒，并结合动能关系判断碰撞类型。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验，理解动量守恒定律。《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》将“验证动量守恒定律”列为学生必做实验：要求能根据实验目的选择器材、设计实验方案，测量碰撞前后物体的质量与速度，验证一维碰撞中的动量守恒关系；能正确进行数据处理与误差分析，体会守恒思想，发展科学探究、证据意识和模型建构能力。 【考情分析】江苏高考物理采用自主命题（满分100分，考试时间75分钟）：单项选择题10题（每题4分，共40分）；非选择题5题（含1道实验题和4道计算题，共60分）。“验证动量守恒定律”是江苏高考实验题的重要命题来源：试题多在教材原型（气垫导轨、斜槽平抛）基础上，以创新装置、创新器材或创新思路的方式考查，重点为速度的测量（光电门、平抛位移、传感器、频闪、纸带）、验证式的推导与数据处理、误差分析。复习时要抓住“”这一核心，理解“用水平位移代替水平速度”的原理，能将实验原理迁移到非正碰、传感器、恢复系数等新情境。 ▎思维导图 图1　实验：验证动量守恒定律知识网络 考向一　教材原型实验 本考向聚焦验证动量守恒定律的实验目的、原理、两套教材原型方案（气垫导轨、斜槽平抛）及操作要点，理解用水平位移代替速度的原理。 考点一　实验原理与操作 ▎知识梳理 1．实验目的 （1）进一步理解动量守恒的条件；（2）通过测量一维碰撞前后两物体的质量与速度，验证碰撞过程中的动量守恒。 2．实验原理 两物体发生一维碰撞时，若系统所受合外力为零（或内力远大于外力），则碰撞前后总动量相等： 实验中只需测量两物体的质量（用天平）和碰撞前后的速度，分别计算碰前、碰后总动量并加以比较。 3．方案一：气垫导轨加光电门 利用气垫导轨使滑块悬浮以减小摩擦，用光电计时器记录挡光片通过光电门的时间，从而求出滑块速度。 图1　气垫导轨加光电门实验装置 4．方案二：斜槽加平抛 让质量较大的入射球从斜槽上滚下，与斜槽末端质量较小的被碰球发生正碰，两球碰后均做平抛运动。 图2　斜槽加平抛实验装置 对比项目 方案一 气垫导轨 方案二 斜槽平抛 速度测量 光电门 v=Δx/Δt 水平位移代替水平速度 减小摩擦 气垫使滑块悬浮 斜槽末端水平、同位置释放 质量要求 两滑块均可 入射球 m1>m2 碰撞方式 弹簧片/弹性架/撞针 两球正碰 共同要求 保证一维对心碰撞、测质量、测速度 保证一维对心碰撞、测质量、测速度 ▎重难诠释 斜槽末端水平、入射球 m1>m2、两球半径相等、每次同一位置由静止释放，是斜槽方案的四个关键。 气垫导轨要先用水平仪调平，使滑块能匀速通过两个光电门；挡光片宽度要事先测准。 记忆点：测质量用天平，测速度光电门或平抛，斜槽水平、同位置、大碰小。 ▎热点·科技前沿 热点·C-NCAP 汽车碰撞试验 在中汽中心 C-NCAP 新车评价规程中，试验车辆以规定速度正面100%重叠冲击刚性壁障（2024年版规程将正面碰撞速度提高到55 km/h）。试验时，实验室布置多台高速摄像机（每秒可拍摄上千幅画面），并在车内假人头部、颈部、胸部等处安装加速度、力传感器，精确记录碰撞前后车辆与假人的速度、加速度和受力。这与“验证动量守恒定律”的思路完全一致：用高速摄像（相当于频闪照相）测量碰撞前后的速度，用传感器测量瞬时受力，再结合车体质量计算碰撞前后的总动量，分析碰撞过程中动量的变化与能量的吸收。车头溃缩区通过塑性变形延长碰撞时间、吸收动能，既保护了乘员舱，也体现了动量、能量守恒的工程应用。 图3　C-NCAP 汽车正面100%刚性壁障碰撞试验（高速摄像＋传感器） ◆ 例题·变式演练 【例题】如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个大小相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下： 步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上、重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置； 步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置； 步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度、、。 （1）小明先用螺旋测微器测量一个小球的直径，刻度如图所示，读数为 　　　　　　　 mm； （2）入射小球1的质量应 　　　　 （选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球2的质量；入射小球1的半径应 　　　　 。（选填“大于”“等于”或“小于”）被碰小球2的半径。 （3）除了图中器材外，实验室还备有下列器材，完成本实验还必须使用的两种器材是 　　　　 。 A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．打点计时器 （4）当所测物理量满足表达式 　　　　　　　　　　　　　　　 （用所测物理量的、、、、表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。如果还满足表达式 　　　　　　 （用所测物理量、、、、表示）时，即说明两球是弹性碰撞。 【变式1】如图所示，某实验小组用如图甲所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。滑块A、滑块B上装有相同的遮光片，滑块A、滑块B的质量分别为、。下列相关操作（含读数）正确的是（　　） A．本实验需要通过垫高导轨一端的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力 B．该小组用游标卡尺测量遮光片的宽度，如图乙所示读数为d＝2.50mm C．两滑块的质量必须满足＞ D．加橡皮泥后，滑块A和B的碰撞为弹性碰撞 考点二　数据处理与误差分析 ▎知识梳理 1．速度的测量 （1）光电门：挡光片宽度为 Δx，挡光时间为 Δt，则 （2）平抛：两球下落高度相同，由平抛运动知飞行时间 t 相等，水平位移 x=vt，故可用水平位移代替水平速度。 2．平抛方案的验证式 设入射球不碰时射程为 OP，碰后入射球、被碰球射程分别为 OM、ON，因飞行时间相等，验证式为： 图4　平抛三球落点 M、P、N 与抛出点投影 O 3．数据记录与处理 用表格分别记录两物体质量、碰前碰后速度（或水平位移）及对应的 mv，比较碰前总动量与碰后总动量，在误差允许范围内相等即验证成功。 误差类型 产生原因 减小办法 系统误差 碰撞是否严格一维、是否受摩擦等外力 调平导轨、保证对心正碰、减小摩擦 偶然误差 质量、位移、时间的读数误差 多次测量取平均、用最小圆定平均落点 原理性偏差 斜槽末端不水平、速度不一致 末端调水平、同一位置静止释放 ▎重难诠释 平抛方案时间 t 可约去，验证式是 m1·OP=m1·OM+m2·ON；注意 OP 对应入射球不碰时的速度。 系统误差由装置与原理引起，偶然误差由读数引起；前者靠改进装置，后者靠多次测量。 记忆点：平抛位移代速度，时间约去；最小圆定落点，多次平均减误差。 ◆ 例题·变式演练 【例题】某实验小组“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”，实验装置如图甲所示，将斜槽固定在铁架台上，使槽的末端水平，实验时，先让质量为的入射小球多次从斜槽上同一位置滚下，找到其平均落地点位置P；然后把另一个大小相同、质量为的被碰小球放在斜槽末端，再将入射球从斜槽上同一位置释放，跟被碰球发生正碰。多次实验找到入射球与被碰球的平均落地点位置M、N，如图乙所示，其中O点是小球抛出位置在水平地面的竖直投影。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 　　　 。 A．入射球的质量可以小于被碰球的质量 B．不必测量斜槽末端到地面的竖直高度 C．需要用秒表测量小球做平抛运动的时间 D．小球沿斜槽滚下过程受到的摩擦力会对实验结果产生影响 （2）实验中用尽可能小的圆将小球落地点包含在内，取其圆心作为平均落点的位置，这样做的目的是为了减少测量时的 　　　　　　 （选填“系统误差”或“偶然误差”）。 （3）若测得OP、OM、ON的距离分别为、、，则验证动量守恒的表达式为 　　　　　　　　　　　　　　　 （用题中所给物理量的符号表示）。 （4）该小组同学在测量线段长度时发现，OM、ON相差不明显，在不更换小球材质的情况下，请你给他们提出一点改进建议 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 （5）完成上述实验后，小组成员查阅资料得知，恢复系数e能表征碰撞过程中能量的损失情况，恢复系数e等于碰撞后两物体相对速度大小与碰撞前两物体相对速度大小之比。本实验中测得的恢复系数e＝ 　　　　　　 （用题中所给物理量符号表示），若代入数据计算得出e的数值近似等于 　　　 ，则可认为该碰撞为弹性碰撞。 【变式1】如图甲所示，调节长木板的倾斜程度，让小车A以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速直线运动，得到的纸带如图乙所示，则计算碰前A车的动量大小应选（　　） A．AB段 B．BC段 C．CD段 D．DE段 考向二　创新实验方案 本考向聚焦实验器材与实验思路的创新，能把动量守恒的验证原理迁移到传感器、挡板、频闪、非正碰、恢复系数等新情境。 考点三　实验器材的创新 ▎知识梳理 1．速度测量器材的创新 在教材原型基础上，可用光电门、位移传感器、压力传感器、打点计时器、频闪照相（高速摄影）等替代复写纸记录速度。 2．落点记录器材的创新 可在小球运动方向放置竖直挡板或水平挡板，通过压痕（或压点）确定落点；也可在水平面上用传感器直接记录位置。 3．弹簧片弹开（反冲）装置 用细线把两滑块和弹簧片捆在一起，烧断细线后弹簧片将两滑块反向弹开，可用光电门测出两滑块速度。 图5　弹簧片捆紧（甲）与烧断后弹开（乙） 4．器材创新的共同点 无论器材怎样变化，都要保证一维碰撞、测量质量与速度，实验原理与验证式不变。 测速器材 速度求法 特点 光电门 v=Δx/Δt 精度高、瞬时速度 打点计时器 v=相邻间距/时间间隔 纸带留痕、操作简便 频闪/高速摄影 v=相邻像间距/频闪周期 不接触、可看全过程 位移传感器 由 x-t 图像斜率 计算机直接出图 平抛复写纸 水平位移代替速度 装置简单、需多次落点 ▎重难诠释 挡板压痕要保证各球落在同一竖直面；测量的是从抛出点投影到压痕的相应距离。 传感器、频闪、打点都按相等时间间隔记录，速度统一用“位移/时间”，注意挡光片宽度等已知量。 记忆点：器材变原理不变，测质量、测速度，等时间间隔求速度。 ◆ 例题·变式演练 【例题】物理兴趣小组设计了如图甲所示的装置来验证动量守恒定律。O点为圆轨道竖直直径和水平挡板的交点。A球质量为，B球质量为（＜），两球均看作质点；先让A球从右侧轨道上某一高度由静止释放，经过圆轨道最高点后做平抛运动，记下水平挡板上的落点M；然后在圆轨道最高处放上B球（由一小支架支撑），再让A球从同一位置由静止释放，当A球到达轨道最高点时，与B球发生对心碰撞，碰后两球平抛落在水平挡板上，记录两球的落点。 （1）在调节水平挡板时，发现挡板上水平仪中的气泡在右侧，如图乙所示，此时应将水平挡板左侧适当调　　　 （选填“高”或“低”）。 （2）关于本实验，下列说法正确的是　　　 。 A．需要测量圆弧轨道最高点到水平挡板之间的距离 B．轨道的摩擦力对实验没有影响 C．只能用A球撞击B球，不能用B球撞击A球 （3）设ON＝，OM＝，OP＝，当关系式　　　　　　　　　　　　　　　 成立，即可验证两球碰撞过程动量守恒（用字母、、、、表示）。 （4）实验中更换不同质量的B球（质量仍然大于A球），将小球A多次从轨道同一位置由静止释放，与不同质量的B球对心相碰，分别记录对应的落点到O点距离。以为横坐标、为纵坐标作出图像。若该碰撞为弹性碰撞，则下列图像可能正确的是　　　 。 A． B． C． D． （5）某同学认为：A球释放的位置越高越好。你是否同意这一观点？并说明理由　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。 【变式1】某学习小组用如图所示的装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先从某一高度处单独释放质量为的小球a，标记下小球a撞击在挡板上的位置M，再在水平轨道上放上质量为的小球b，从同一高度释放小球a，标记两球撞击挡板的位置P、N，关于本实验下列说法正确的是（　　） A．两小球的质量需满足＜ B．实验中可以用这个表达式验证动量守恒定律。 C．位置N为小球b撞击挡板的位置 D．小球a在轨道上受到的摩擦力越小，对实验结果的误差影响就越小 考点四　实验思路的创新 ▎知识梳理 1．非正碰的处理 若碰后落点不在碰前方向（OP）连线上，说明不是严格一维正碰；此时只能沿碰撞方向（OP方向）取速度分量验证动量守恒。 2．传感器测速度的新思路 可利用压力传感器（由碰前碰后压力推速度）、位移传感器（由 x-t 图像斜率得速度）等获取碰撞前后速度。 3．恢复系数 恢复系数反映碰撞的弹性程度，定义为碰后、碰前接近（分离）速度之比： 4．完全非弹性碰撞装置 在滑块相碰端装撞针和橡皮泥，碰后两滑块粘在一起共同运动，可用光电门测出共同速度。 图6　撞针加橡皮泥：碰后两滑块粘在一起（完全非弹性） 碰撞类型 动量 动能 恢复系数 弹性碰撞 守恒 守恒 e=1 非弹性碰撞 守恒 减少 0<e<1 完全非弹性碰撞 守恒 损失最多 e=0 ▎重难诠释 非正碰只在碰撞方向上动量守恒，要把落点（速度）投影到 OP 方向，不能直接用一维式。 恢复系数 0≤e≤1：e=1 弹性、e=0 完全非弹性；动量守恒与动能守恒要分别验证。 记忆点：非正碰取投影，恢复系数 0 到 1，弹性 1、完全非弹性 0。 ▎热点·科技前沿 热点·粒子探测器里的动量测量 在大型粒子对撞机（如 CERN 的大型强子对撞机）中，两束高能粒子相向运动并对撞，探测器用多层硅微条探测器记录带电粒子的径迹，并在探测器内部加很强的磁场。带电粒子在磁场中受洛伦兹力而偏转，由径迹的弯曲半径即可算出粒子的动量（p=qBR）：动量越大，径迹越接近直线；动量越小，弯曲得越厉害。这与“验证动量守恒定律”的思想一脉相承——先测量碰撞前后各粒子的动量，再检验矢量和是否守恒，从而判断碰撞过程、寻找新粒子。宏观斜槽碰撞与微观粒子对撞，虽然尺度悬殊，却遵循同样的动量守恒规律。 图7　粒子探测器结构：磁场使带电粒子径迹弯曲，由曲率半径测定动量 ◆ 例题·变式演练 【例题】小明用图1所示装置验证小球与物块碰撞过程中的动量守恒。小球的质量为m，半径为R的圆弧形轨道固定在水平桌面上，下端与桌面相切，轨道的底端固定一压力传感器。质量为M的小物块放置在紧靠轨道底端的桌面上，在桌面另一端装一位移传感器。将小球从轨道上某点由静止释放，在轨道底端与物块发生碰撞后反弹。位移传感器测出物块在一段时间内做匀减速运动的位移x随时间t变化的图像，如图2所示。通过压力传感器测出碰前和碰后小球对传感器的压力分别为和，重力加速度为g。 （1）实验中小球和物块的质量关系是m　　　 M（选填“＞”、“＜”或“＝”）。 （2）小球第一次到达轨道底端的速度大小＝　　　　　　 （用题中所给物理量的字母表示），同样可求得小球反弹后的速度大小。 （3）为验证小球和物块碰撞过程中动量守恒，需要验证的关系式为　　　　　　 （用m、M、、、、、、表示）。 （4）关于本实验的实验要求，正确的是　　　 。 A.圆弧轨道应尽量光滑 B.小球直径应远小于轨道半径 C.多次实验时，小球需要每次都从同一位置由静止释放 （5）若实验时操作不当，物块初始位置向右偏移一小段距离，按上述方法测出的碰撞过程中小球动量的变化量　　　 （选填“＞”、“＜”或“＝”）物块动量的增加量。 【变式1】用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，一同学在实验中记录了某次碰撞前后小球落点的位置P和M、N，发现M、N点不在OP连线上，下列图中落点位置可能正确的是（　　） A． B． C． D． ★ 综合练习 ★ 本部分精选6道实验题，覆盖实验原理、两方案操作、数据处理、误差分析与创新方案等核心内容，请在规定时间内独立完成。 1．在用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”实验时，入射球a的质量为，被碰球b的质量为，小球的半径为r，各小球的落地点如图所示，下列关于这个实验的说法正确的是（　　） A．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相同的小球 B．让入射球与被碰球连续10次相碰，每次都要使入射小球从斜槽上不同的位置滚下 C．要验证的表达式是 D．要验证的表达式是 2．某同学用气垫导轨探究两滑块碰撞过程中动量是否守恒，实验装置如图甲。 （1）选两个相同的挡光片，用游标卡尺测出其宽度d，如图乙所示，则d＝ 　　　　　　 mm；然后将挡光片分别安装在滑块A、B上，并用天平测出滑块和挡光片的总质量、； （2）调节气垫导轨底部的调节旋钮，给导轨充气后，把滑块A轻放在导轨上，可通过下列哪个现象判断气垫导轨已调节水平 　　　 ； A.滑块A缓慢向一端移动 B.滑块A无明显的单向移动 C.滑块A始终静止在导轨中央，无任何移动 （3）轻推滑块A给它一个向右的初速度，滑块A通过光电门1后与粘有橡皮泥的滑块B碰撞，碰后两滑块粘在一起通过光电门2；数字毫秒计记录下滑块A上的挡光片通过光电门1、2的挡光时间分别为、，则滑块A与B碰撞前的速度大小为 　　　　　　 ；若满足关系式 　　　　　　 ，说明两滑块碰撞过程中动量守恒；（用题中所给字母表示） （4）某同学重复进行了多次实验，结果总是碰撞前滑块A的动量小于碰撞后两滑块的总动量，原因可能是 　　　　　　　　 。 3．某同学用如图甲所示装置探究碰撞过程中的守恒量，其中AB是斜槽，BC是水平槽。斜槽和水平槽光滑连接。已知入射小球1的质量为，被碰小球2的质量为。 （1）关于实验要点，下列说法正确的是（　　　 ） A.两球半径可以不同 B.斜槽必须光滑 C.斜槽末端必须水平 （2）实验中的重要步骤如下： ①利用重垂线，记录小球抛出点在地面上的垂直投影点O ②不放被碰小球2，让入射小球从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，并落在垫有复写纸的白纸上留下点迹，重复本操作多次 ③把被碰小球2放在斜槽前端边缘位置，让入射小球1仍从斜槽上紧靠挡板由静止滚下，使入射球与被碰球2碰撞，落在垫有复写纸的白纸上并留下各自的点迹，重复本操作多次 ④用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置，从左至右依次标为M、P、N ⑤用刻度尺分别测量M、P、N离O点的距离分别为、、 （3）实验结果：若表达式　　　　　　　　　　　　　　　 成立（用题干中所给的符号、、、、表示），两球碰撞过程动量守恒。若两球发生的是弹性碰撞，则、、一定满足的关系式是　　　　　　　　　 。 （4）若某次测量中水平纸面上有三个落点的平均位置，计算得出：、碰前、碰后的动量分别为＝0.68kg•m/s，p′1＝0.34kg•m/s，p′2＝0.34kg•m/s，则两球质量关系可能为（　　　 ） A.＝ B.＝2 C.＝4 （5）如图甲所示，若实验小组在记录投影点O后，由于失误将白纸水平向右移动了一小段距离，再进行上述②③④步骤，则计算得到的两球碰撞前系统的总动量　　　　 （选填“大于”、“等于”或“小于”）计算得到的碰撞后的总动量。 4．用如图1所示装置做“验证动量守恒定律”实验，实验中使用的小球1和2质量分别为、，直径分别为、，在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。 （1）小球1和2的质量应满足　　　　 ，直径应满足　　　　 （选填“大于”“等于”或“小于”）。 （2）实验时，先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止释放，与小球2碰撞，并多次重复，该实验需要完成的必要步骤还有　　　　 。（选填选项前的字母） A.测量小球1的释放点S距桌面的高度h B.测量斜槽轨道末端距地面的高度H C.分别找到小球1与小球2相碰后平均落地点的位置M、N D.测量平抛射程OM、ON （3）在实验误差允许范围内，若满足关系式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 用所测物理量的字母表示，则可以认为两球碰撞前后的动量守恒。 （4）某同学拍摄了台球碰撞的频闪照片如图2所示，在水平桌面上，台球1向右运动，与静止的台球2发生碰撞。已知两个台球的质量相等，他测量了台球碰撞前后相邻两次闪光时间内台球运动的距离AB，CD，EF，其中EF与AB连线的夹角为α，CD与AB连线的夹角为β。从理论分析，若满足　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 关系，则可说明两球碰撞前、后动量守恒。 5．某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，其右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面。当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下： A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片； B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量、； C．a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧（与a、b不连接），静止放置在平台上； D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动； E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t； F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离s； G．改变弹簧压缩量，进行多次测量。 （1）用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为 　　　　　　 mm。 （2）针对该实验装置和实验结果，同学们做了充分的讨论。讨论结果如下： ①该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a、b弹开后的动量大小相等，即 　　　　　　 （用上述实验所涉及物理量的字母表示）； ②若该实验的目的是求弹簧的最大弹性势能，则弹簧的弹性势能为 　　　　　　 （用上述实验所涉及物理量的字母表示）； （3）是小滑块a停下后到光电门的距离，改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到与的关系图像如图丙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为 　　　　　　 （用上述实验数据字母表示）。 6．“验证动量守恒定律”的实验装置可采用图甲或图乙的方法，两个实验装置的别在于：①悬挂重垂线的位置不同；②图甲中设计有一个支柱（通过调整，可使两球的，球心在同一水平线上，上面的小球被碰离开后，支柱立即倒下），图乙中没有支柱，图甲中的入射小球A和被碰小球B做平抛运动的抛出点分别在通过O、O′点的竖直线上，重垂线只确定了O点的位置。（球A的质量为，球B的质量为） （1）采用图甲的实验装置时，用20分度的游标卡尺测量小球的直径，则读数为 　　　　　　　 mm。 （2）实验中，两球质量需满足　　　　 （选填““大于”、“小于”或“等于”）。 （3）比较这两个实验装置，下列说法正确的是 　　　　　 。 A．采用图甲的实验装置时，需要测出两小球的直径 B．采用图乙的实验装置时，需要测出两小球的直径 C．采用图乙的实验装置时，斜槽轨道末端的切线要求水平的，而采用图甲的实验装置则不需要 D．为了减小误差，无论哪个图，都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下 E．为了减小误差，采用图乙的实验装置时，应使斜槽末端水平部分尽量光滑 （4）若某同学按图丙做实验时所用小球的质量分别为＝45g、＝7.5g，图戊所示的实验记录纸上已标注了该实验的部分信息，若两球碰撞为弹性碰撞，请将碰后B球落点的位置记为B标注在图丁中。 为了验证动量守恒，还有同学设计出其他装置，如下： （5）如图己所示，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等的小钢球A和硬塑料球B进行实验，测量出A、B两个小钢球的质量、，其他操作重复验证动量守恒时的步骤。M′、P′、N′为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为O′，未放B球时，A球的落点是P′点，用刻度尺测量M′、P′、N′到O′的距离分别为、、。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 　　　 。 A． B． C． D． （6）若用如图庚装置也可以验证碰撞中的动量守恒，实验步骤与上述实验类似。图中D、E、F到抛出点B的距离分别为、、。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 　　　 。 A．＝+ B． C． D．＝﹣ 2027年高考物理一轮复习（人教版2019）· 江苏专用 · 专题22 实验：验证动量守恒定律 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $