5.3 诱导公式【重点•题型】讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

专题5.3 诱导公式 【知识点一、同角三角函数的基本关系】 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．(2)商数关系：tan α＝. 2．同角三角函数基本关系式的应用技巧 技巧 解读 适合题型 切弦互化 主要利用公式tan θ＝化成正弦、余弦，或者利用公式＝tan θ化成正切 表达式中含有sin θ，cos θ与tan θ “1”的变换 1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝ (sin θ±cos θ)2∓2sin θcos θ＝tan 表达式中需要利用“1”转化 和积转换 利用关系式(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ进行变形、转化 表达式中含有sin θ±cos θ或sin θcos θ 【知识点二、三角函数的诱导公式】 组数 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin_α －sin_α sin_α cos_α cos_α 余弦 cos α －cos_α cos_α －cos_α sin_α －sin_α 正切 tan α tan_α －tan_α －tan_α 重难点题型1 利用诱导公式化简求值 1．（26-27高二·山东·学业考试模拟）的值是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【难度】0.95 【知识点】特殊角的三角函数值、诱导公式二、三、四 【详解】． 2．（26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）已知角的终边经过点，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式 【详解】已知角的终边经过点，则， ， ． 3．（2026·北京朝阳·模拟预测）若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】先根据同角三角函数基本关系，求得，再由诱导公式化简，即可求解. 【详解】因为，所以， 又，根据同角三角函数基本关系，可得， 根据诱导公式化简，， 所以. 4．（25-26高三·全国·一轮复习）（多选题）已知，则下列等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【难度】0.8 【知识点】诱导公式二、三、四、诱导公式五、六 【详解】，故A不成立； ，故B不成立； ，故C成立； ，故D成立． 5．（26-27高三上·天津滨海新区·阶段检测）若，且是第一象限角，则_______________． 【答案】/ 【难度】0.92 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式 【详解】， 已知，且是第一象限角， 则． 重难点题型2 分类讨论 1．（25-26高一下·全国·阶段检测）已知，且角是第四象限角，则（   ） A．－4 B． C．8 D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用诱导公式化简即可得答案. 【详解】依题意，，则， 当时， . 故选：A 2．已知，，则“”是“存在使得”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】判断命题的充分不必要条件、三角函数恒等式的证明——诱导公式 【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式即可判断. 【详解】(1)当存在使得时， 则； 即不能推出. (2)当时， 或，, 所以对第二种情况，不存在时，使得成立， 故“”是“存在使得”的既不充分不必要条件. 故选：D 3．（2026·辽宁·二模）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】充要条件的证明、找出终边相同的角、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】验证必要性：若，代入，利用三角函数诱导公式化简，结合的奇偶性判断. 验证充分性：若，利用三角函数的诱导公式，推导与的关系. 【详解】必要性证明： 已知， 若为偶数，设，则，， 故； 若为奇数，设，则，， 故，因此右边可以推出左边，必要性成立. 充分性证明： 由得， 根据的通解：， 代入得：， 因此充分性也成立， 综上，“”是“”的充分必要条件. 4．求证：． 【答案】 ①当,时， 等式左边=， 等式右边=， 即左边=右边； ②当,时， 等式左边=， 等式右边=， 即左边=右边； 综上可得， 故命题得证. 【难度】0.65 【知识点】三角函数恒等式的证明——诱导公式 【分析】将分为奇数、偶数讨论，再利用同角三角的关系、诱导公式及特殊角的正、余弦值运算，分别运算等式左边与右边的值即可得证. 【详解】略 【点睛】本题考查了诱导公式，主要考查了分为奇数、偶数讨论，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题. 5．证明：，． 【答案】 当n为偶数时，令，， 左边． 右边，∴左边=右边． 当n为奇数时，令，， 左边 ． 右边，∴左边=右边． 综上所述，，成立． 【难度】0.65 【知识点】三角函数恒等式的证明——诱导公式 【分析】按的奇偶性分类讨论，用诱导公式变形可证． 【详解】略 6．若，求证：. 【答案】 证明：若为偶数，则左边； 若为奇数，则左边； 左边=右边，所以原式成立. 【难度】0.85 【知识点】三角函数恒等式的证明——诱导公式 【分析】分为偶数和为奇数讨论，利用诱导公式化简即可证明； 【详解】略 【点睛】本题考查利用诱导公式化简证明，注意对的奇偶的讨论，是中档题. 重难点题型3 灵活拆分 1．（25-26高一下·陕西西安·阶段检测）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】诱导公式二、三、四、诱导公式五、六 【详解】因为. 2．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）已知，是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用诱导公式及同角三角函数的基本关系计算可得结果. 【详解】因为是第二象限角，所以， 则， 又，所以位于第二象限， 因此， 故. 故选：C. 3．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）已知，是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用诱导公式及同角三角函数的基本关系计算可得结果. 【详解】因为是第二象限角，所以， 则， 又，所以位于第二象限， 因此， 故. 故选：C. 4．（26-27高三上·安徽·阶段检测）已知，则的值为________. 【答案】 【难度】0.75 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、给值求值型问题 【详解】已知， 则． 5．（25-26高一下·浙江·开学考试）若，则的值为______. 【答案】/ 【难度】0.75 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【详解】因为 所以 . 6．（25-26高一上·江苏泰州·阶段检测）已知则_____. 【答案】 【难度】0.65 【知识点】诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】应用诱导公式化目标式为，即可求值. 【详解】. 故答案为： 重难点题型4 三角函数恒等式的证明 1．求证：＝． 【答案】 左边 . 右边. ∴左边＝右边，故原等式成立． 【难度】0.65 【知识点】三角函数恒等式的证明——同角三角函数基本关系、三角函数恒等式的证明——诱导公式 【分析】运用诱导公式结合同角三角函数的基本关系将等式两边分别化简，进而证明问题. 【详解】略 2．证明：． 【答案】 左边右边， 所以． 【难度】0.85 【知识点】三角函数恒等式的证明——诱导公式 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】略 3．（24-25高一上·广东广州·阶段检测）（1）求证：； （2）设，求证. 【答案】 （1）左边=  =右边，所以原等式成立. （2）方法1：左边=  ===右边，所以原等式成立. 方法2：由，得， 所以，等式左边= ===右边，等式成立. 【难度】0.85 【知识点】三角函数恒等式的证明——诱导公式 【分析】（1）（2）应用诱导公式化简等式中结构复杂的一侧，即可证结论. 【详解】略 4．求证：. 【答案】 证明：左边==右边， 所以原等式成立. 【难度】0.85 【知识点】三角函数恒等式的证明——诱导公式 【分析】直接利用诱导公式化简即可. 【详解】略 5．求证：. 【答案】证明见解析 【难度】0.85 【知识点】诱导公式一、诱导公式二、三、四、三角函数恒等式的证明——诱导公式 【分析】利用诱导公式结合切化弦的思想证明等式两边同时等于一个代数式，进而由左右归一法可证明等式成立. 【详解】左边， 右边，左边右边，故原式成立. 【点睛】本题考查利用诱导公式证明等式成立，同时也涉及了切化弦思想的应用，考查计算能力与推理能力，属于基础题. 重难点题型5 综合应用 1．（25-26高一上·安徽池州·阶段检测）设，其中，若，则（    ） A．-5 B．7 C．-1 D．1 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据题意，由条件可得，然后代入计算，即可得到结果. 【详解】，其中， 若，则， 故选：D 2．（25-26高三·全国·一轮复习）化简：______. 【答案】 【难度】0.4 【知识点】诱导公式一、诱导公式二、三、四、诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用三角函数的诱导公式化简即可. 【详解】原式 . 故答案为：. 3．（25-26高一上·上海嘉定·期末）设常数、，关于的方程的两个实数根是、. (1)若，，求和的值； (2)若，，分别求和的值． 【答案】(1)， (2)， 【难度】0.4 【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）利用诱导公式化简，再利用同角三角函数的基本关系求出，最后根据韦达定理，计算即可. （2）利用，求出，再利用，以及，判断，，计算即可. 【详解】（1）， ， ， 又关于的方程的两个实数根是、， ，， ， . （2），，， ， ， 即， 解得：，此时, ， 即 ， ，， ，， ∴． 4．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知 (1)化简； (2)若是第三象限角，且，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.4 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）利用诱导公式可化简的表达式； （2）利用同角三角函数的平方关系求出的值，由此可得出的值； （3）利用诱导公式可化简得出的值. 【详解】（1） （2）因为是第三象限角，且， 所以，故， 因此. （3）当时，. 5．（25-26高一上·山东青岛·阶段检测）已知函数，其中，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【难度】0.4 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】小问1：由诱导公式化简出，得出，再将式子分子用代换，用同角三角函数关系计算即可； 小问2：将带入化简，得，两边平方得，用同角三角函数关系计算即可. 【详解】（1）因为 ， 由可知，所以， 又因为 . （2）因为， 所以， 即， 所以， 两边平方得， 即 即， 解得， 故. 6．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知角为第二象限角. (1)若，化简并求值：. (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【难度】0.4 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）由角为第二象限角，，求出 ， ，再根据诱导公式化简即可； （2）先利用，求出，再求出， 带入即可求解. 【详解】（1）因为角为第二象限角，， 所以 ， 所以 所以. （2）因为， 所以 所以 所以 因为角为第二象限角，所以 ，所以 ； 所以 所以. 7．（26-27高一上·内蒙古锡林郭勒·阶段检测）已知. (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.87 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——诱导公式 【详解】（1）因为，即， 若，则，不符合， 所以，可得. （2）由题意可得： （建议用时：60分钟） 一、单选题 1．（26-27高二·山东·学业考试模拟）的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】特殊角的三角函数值、诱导公式一、诱导公式二、三、四 【详解】． 2．（24-25高一上·四川泸州·阶段检测）已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式、给值求值型问题 【详解】由，可得， 即， 故. 3．（26-27高三上·吉林长春·阶段检测）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.92 【知识点】诱导公式五、六 【详解】， . 4．（25-26高一下·安徽六安·阶段检测）已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.77 【知识点】诱导公式二、三、四、诱导公式五、六、给值求值型问题 【详解】令，则． 因为，所以， 所以. 5．（25-26高一上·陕西咸阳·期末）已知，是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用诱导公式及同角三角函数的基本关系计算可得结果. 【详解】因为是第二象限角，所以， 则， 又，所以位于第二象限， 因此， 故. 故选：C. 6．（25-26高一上·海南海口·阶段检测）若点的坐标为，始边为轴非负半轴，终边为射线的角为（为坐标原点），则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】法一:由得，从而，所以，由即可计算求解. 法二:由所在终边刚好将单位圆均分成24份，利用对称性，计算即可. 【详解】法一:，由 得， 由三角函数定义知， 所以， 因为，所以， 所以， ， 所以． 法二:由题意，可以得到所在终边刚好将单位圆均分成24份， 的终边关于原点对称，即， 所以，又， 故． 故选：B. 7．记记，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值． 【详解】，， 那么， 故选：B． 8．若n为整数，则代数式的化简结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用为奇偶数，分别化简求解即可． 【详解】当为偶数时，． 当为奇数时，． 故. 故选：A． 9．（24-25高一下·江西宜春·阶段检测）已知角的终边经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据三角函数的定义可得，的值，再利用诱导公式进行化简求值. 【详解】因为角的终边经过点， 所以，， 所以， . 故选：C. 二、多选题 10．（24-25高一上·陕西榆林·阶段检测）下列等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【难度】0.85 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据诱导公式逐项判断即可. 【详解】由诱导公式知，，， ，， 故ACD正确，B错误. 11．下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D．若，则 【答案】AB 【难度】0.85 【知识点】找出终边相同的角、已知角或角的范围确定三角函数式的符号、三角函数恒等式的证明——诱导公式 【分析】根据角所在象限判断A,由诱导公式判断B,C，根据正弦值相等分析角的终边来判定D. 【详解】因为是第二象限角，所以，故A正确； 由，故B正确； ，当为奇数时，可得，故C不正确； 时，终边可能相同，满足，也可能关于轴对称，不满足，故D错误. 12．若，则角的取值范围可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【难度】0.49 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】先将表达式中的根号利用同角三角函数关系化简为绝对值形式，再根据绝对值的性质分象限讨论，去掉绝对值符号后解出满足条件的角所在区间。 【详解】由题意得 两边平方得，化简得 因此角为第二或第四象限角． 若角为第二象限角，则，，； 若角为第四象限角，则，，． 故选：BD． 三、填空题 13．（26-27高三上·四川乐山·阶段检测）已知，，则______________. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、诱导公式二、三、四、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用三角函数诱导公式化简已知条件得，结合同角三角函数的平方关系，及角的取值范围可得，再由诱导公式求解可得. 【详解】根据诱导公式，结合题设，可得. 由同角三角函数基本关系，且， 所以. 又根据诱导公式， 因此. 14．已知，则_________． 【答案】/ 【难度】0.9 【知识点】诱导公式五、六 【详解】注意到， 则． 15．（25-26高一下·江西上饶·期中）已知，则__________. 【答案】/0.6 【难度】0.85 【知识点】诱导公式五、六 【详解】. 16．（25-26高一上·重庆·阶段检测）已知且，则__________ 【答案】/ 【难度】0.65 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式五、六 【分析】分析角度间的关系以及角度所在的范围，再结合同角三角函数关系即可求解． 【详解】因为， 所以， 由，得，所以， ． 故答案为：． 四、解答题 17．（26-27高三上·甘肃天水·阶段检测）已知角的始边为x轴非负半轴，终边过点． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.79 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、诱导公式二、三、四、诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式 【详解】（1）角的终边过点，由定义得； （2）原式． 18．（25-26高一下·陕西汉中·期中）已知角α的终边经过点. (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1)，. (2) 【难度】0.87 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、诱导公式二、三、四、诱导公式五、六 【详解】（1）因为角α的终边经过点，且， 所以，. （2）由题意可得：. 19．（25-26高一上·宁夏·阶段检测）已知函数. (1)化简； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)2 【难度】0.4 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）利用三角函数诱导公式直接化简即可； （2）由得到，将两边同除以， 得到. 【详解】（1） （2）， 1 学科网（北京）股份有限公司 $诱导公式 专题5.3诱导公式 知识导图 /知识导图 一、同角三角函数的基本关系 知识点精讲 二、三角函数的诱导公式 1利用诱导公式化简求值 2.分类讨论 ⑥重点题型 3.灵活拆分 4.三角函数恒等式的证明 5.综合应用 女限时提升练 知识点精讲 【知识点一、同角三角函数的基本关系】 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sina十cos2a=1(a∈R).(2)商数关系：tana=. 2.同角三角函数基本关系式的应用技巧 技巧 解读 适合题型 主要利用公式tan9=化成正弦、余 表达式中含有sin9,cos9与tan 切弦互化 弦，或者利用公式=tan9化成正切 1=sin2+cos2=cos2(1+tan20)= “1"的变换 表达式中需要利用“1"转化 (sin tcos )22sin Ocos =tan 利用关系式(sin9tcos9?=1±2sin 表达式中含有sin9tcos9或sin 和积转换 0cos9进行变形、转化 cos 【知识点二、三角函数的诱导公式】 组数 一 二 四 五 六 角 2km+a(k∈Z） π十a -a 元一 -a +a 正弦 sin a -sin a -sin a sin a cos a cos a 余弦 cos a -cos a cos a -cos a sin a -sin a 正切 tan a tan a -tan a -tan a 2 重点题型 重难点题型1利用诱导公式化简求值 1.(26-27高二山东学业考试模拟)tanl35°的值是() 2 √2 A.2 B.2 C.1 D.-1 2.(2627高三上江苏连云港阶段检测)已知角：的终边经过点P-,2),则 a+m经+a () 35 3 1 2V3 A.5 B.5 c. D.3 ，06京明用装以》者-片，兰a,用行+() 、v6 V6 -2v6 2√6 A.5 B.5 C.5 D.5 4.(25-26高三·全国·一轮复习)（多选题）已知x∈R,则下列等式恒成立的是() 3π A.sin(-x)=sinx c.经+-s咖x D.cos(x-)=-cosx 1 g252江高上天津滨湖区阶段检沙若a),4是第一多限，岗阿47 3 重难点题型2分类讨论 1.(2526商一下全国阶段检测）已知c0s(红+a)= sina+(2n+l)π+sin(π+a) sin(π-a）cos(a+2nm) (nez)=() A.-4 B.2 C.8 且角a是第四象限角，则 D.2 2.已知a,BeR,则“osa=osB,是“存在k∈Z使得《=kr+(-旷B,的《) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2026辽宁二模)在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以Ox为始边，则“sia+sinB=0”是“ B=km+(-la(keZ)n的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4求，血a+(y-2ar+(旷哥}ae到 2sin(a+nz）cos(a-mm=（-)cosa, 5.证明：sin(a+nx)+sin(a-nr) ,n∈Z. sin(kn-a)cos(kn+a) 6.若keZ,求证：sin[(k+D元+]cos+元-a- 5 重难点题型3灵活拆分 1.(运6行-陕西西交清权物利已am如写引片.则女-哥}() 3 4 4 A.5 C.5 D.5 1 2√6 26 1 A.5 B.5 C. 5 D.5 sinπ 电(2526商上陕西成阳期夫)已知5品+5a是第三象限角.则2“y 1 2W6 2W6 A.5 B.5 C.5 D.5 42627商三上安敏钟段检)已如o6a号测a号的镇为— 6.(25-26高一下浙江开学考试)若o+写2，则m60的值为二 6.(25-26高一上江苏泰州阶段检测)已知cos(30+a)-3则sin(20+a）+sim2(60-a)=一 6 重难点题型4三角函数恒等式的证明 1.求证： 2sn0-)eos0+受- L=tan(9r+0+↓ 1-2sin2(π+0) tan(π+)-l 7 tan(2x-x)sin(-2-x)cos(6-x)cos(=sinx 2.证明： +2}经 3π tan(2x-a)sin(-2r-a)cos(6z-a)--tana 3.(24-25高一上广东广州阶段检测)(1)求证： sin(a+3)cos(a) 2 2 sin)+3co-3) 7 _m+3 （2设me+)=m:求证sn(2-)-cma+2m. 7 7 cos(6x+0)sin(-27-0)tan(2r-0)=-tan0 4.求证： +0m经+0 cos 2 sin(a-3z)+cos(a-4z)sin(4z-a)cos(2z-a) cosC-刀）-tam(a-对）cos(a-a)+sim(a+ 5.求证：sin(a-π) 重难点题型5综合应用 1.（25-26高一上安徽池州阶段检测)设f)=sin(+a)+bcos(r+P)+3 其中4，aBeR,若 f2023)=5,则02024)=() A.-5 B.7 C.-1 D.1 sin(-)co(co)coe) 2.(25-26高三全国一轮复习)化简： co(-a)sin(3x-)sin(--a)sin 3.(2526商-上上海嘉定期末)设常数”、9GR,关于”的方程 x2+px+9= 的两个实数根是sina cosa 求P和9的值； a若p=是，ae0,分别求g和cos-na的值。 (a)-sin(z-a)cos(27-a)cos(-a) 4.(25-26高一上·黑龙江哈尔滨期末)已知 cos(-a-π)sin(-π-a) f(a) (1)化简 2若。是第三象限角，且sm(a-5m)5,求了o的值 (3倒若a=-1110,求f(a四 的值 9 m径+0m(a+er经+0】 5。(25-26高一上山东青岛阶段检测)已知函数()= k∈Z, +1 1 (1)若f(0)=2,求cos2 cossin日的值： 2f0+引m0+引o0=1.求1@的位 2)若 6.(25-26高一上重庆·阶段检测)已知角为第二象限角. sn(r+a）sim(经+a (1)若，1，化简并求值： sin a sin 3 径+a)om(2x--0 ina+cosa=5 sina-cosa (2)若 5,求2 sina.cosa的值. 10 in(0+π) 7.(26-27高一上·内蒙古锡林郭勒阶段检测)已知 (1)求tan8的值： 4sin+cos (2)求2sin0-cos6的值. 11 限时提升练 (建议用时：60分钟) 一、单选题 1.(26-27高二山东学业考试模拟)sin960°的值为() 5 V3 1 A.2 B.2 C.2 D.2 √5 A. 3 B.3 C.3 D.3 1 2W2 2V2 A.3 B.3 C.3 D3 值为() 万 万 3V7 A.4 B.2 C.4 D.V7 62s25商上珠成期打已如方+a上5a是第象限角，则？户了 1 26 2√6 1 A.5 B.5 C.5 D.5 2526高一上海南海口阶段检测)若点的标为2x咖+4 n12不， 始边为x轴非负半轴，终 12 边为射线”的角为80为坐标原点)， OP cos8+os8+c0s8,++cos8,=（） A.-1 B.0 C.1 D.2 7.记记c0s(-80)=k,那么tan280°=() V1-k2 V1-k2 B k k c.-k2 D.v1-k2 sin(m+a） 8.若n为整数，则代数式cos(m+a)的化简结果是() 1 A.tana B.-tana C.±tana D.tana 9。(2425高-下江西宜春阶段检测)已知角心的终边经过点P5,-2）,则 sin(6π-a)cos(5π+a)cos π. cos(3π-a)sin(-π-a)sin 3π 下的值为() +a 2 2W5 5 2W5 √5 A.5 B.2 c.5 D.2 二、多选题 10.(24-25高一上陕西榆林阶段检测)下列等式恒成立的是() A.sin(-a)=-sina B.sna-孕-cnsa C.cos(+a)=-cosa D.tan(a-π)=tana 11.下列说法中正确的是（) A.若a=3,则sina>cosa 。m后+am经-a-0 13 c.若smkr+a)-kez),则sa-月 D.若sina=sinB,则a=B+2kx(keZ) 1-sin20-1-cos20 12.若V1+2sin0cos0 ,则角0的取值范围可能为() c〔受别 。(o 三、填空题 13.(26-27高三上四川乐山阶段检测)已知 n(a-a).ae(经.a2x- 16.(25-26高一上重庆阶段检测)已知cos(30°+)-3且0°<a<90°，则sm(150°-a) 四、解答题 17.(26-27高三上甘肃天水阶段检测)已知角a的始边为x轴非负半轴，终边过点P(2m,3m)(m≠0). (1)求tanc的值； .π in(π+a)cos (2)求 x+atco02sm2+2的值 cos2a-sin2a 14 P(3,2) 18.(25-26高一下陕西汉中·期中)已知角a的终边经过点 (1)求sinc和cosc的值： sin(π-a)cos (2)求 3+a cos 的值 sin 2 cas(r-eor（g- 19,(25-26高一上宁夏阶段检测)已知函数f()= cos(2π-x)sin + 化简(x) sinx+cosx (2)若f(x)=3,求5cosx-sin的值. 15